Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Тепловые волны в технических задачах и методы их исследования 17
1.1. Тепловые волны в технике 17
1.2. Расчетное исследование термических напряжений в рабочей лопатке.. 19
1.3. Аналитические методы исследования тепловых волн при нестационарном коэффициенте теплоотдачи 24
1.4. Краткие итоги главы 41
Глава 2. Расчетные схемы для исследования тепловых волн и термоциклических напряжений в термическом слое твердого тела сложной формы 43
2.1. Подходы к исследованию тепловых волн и термоциклических напряжений в твердом теле 43
2.2. Исследование тепловых волн в цилиндре с учетом инерции теплового потока 68
2.3. Исследование тепловых волн в цилиндре без учета инерции теплового потока 81
2.4. Предельные состояния поля температуры цилиндра 96
2.4.1. Высокочастотный процесс 96
2.4.2. Безградиентное поле температуры 97
2.4.3. Малая кривизна поверхности 101
2.5. Приближенное определение размаха колебаний температуры на поверхности цилиндра 107
2.6. Корректность постановки задачи теплопроводности без начальных условий 109
2.7. Термоциклические напряжения в цилиндре 116
2.8. Термоциклические напряжения при предельных состояниях поля температуры цилиндра 130
2.9. Тепловые волны в пространстве с цилиндрическим каналом 133
2.10. Термоциклические напряжения в пространстве с каналом 139
2.11. Инженерная методика расчета термоциклических напряжений в пар-циально охлаждаемой рабочей лопатке 144
2.12. Исследование тепловых волн в полупространстве с учетом конечной скорости распространения теплоты 147
2.13. Краткие итоги главы 149
Глава 3. Верификация расчетных схем на примере парциально охлаждаемой рабочей лопатки 152
3.1. Расчет ступени с парциальным охлаждением рабочих лопаток 152
3.2. Теплообмен в рабочей решетке 167
3.3. Верификация инженерной методики расчета термоциклических напряжений в парциально охлаждаемой рабочей лопатке 168
3.4. Краткие итоги главы 185
Глава 4. Расчетно-экспериментальное исследование циклической теплоотдачи на поверхности цилиндра 186
4.1. Циклическая теплоотдача при течении жидкости в канале 186
4.2. Описание экспериментального стенда 193
4.3. Методика проведения эксперимента 198
4.4. Оценка отклонения коэффициента теплоотдачи от точного значения .. 199
4.5. Обработка результатов эксперимента 212
4.6. Краткие итоги главы 232
Заключение 234
Список литературы 236
- Аналитические методы исследования тепловых волн при нестационарном коэффициенте теплоотдачи
- Исследование тепловых волн в цилиндре без учета инерции теплового потока
- Теплообмен в рабочей решетке 167
- Оценка отклонения коэффициента теплоотдачи от точного значения
Аналитические методы исследования тепловых волн при нестационарном коэффициенте теплоотдачи
На практике достаточно часто встречается ситуация, когда температура твердого тела изменяется во времени по периодическому закону. Такое циклическое возмущение температуры называется тепловыми [77, 116] или температурными [107] волнами. В твердом теле без источников теплоты тепловые волны возбуждаются при циклическом изменении величины теплового потока через его поверхность, причем поле температуры будет изменяться во времени по периодическому закону только при условии равенства нулю суммарного количества теплоты, подведенного к телу за период цикла, для чего тепловой поток должен менять свой знак. Тепловые волны возникают в рабочих лопатках газовых турбин при существенной окружной неоднородности температуры потока за камерой сгорания, в элементах двигателей внутреннего сгорания и теплооб-менных аппаратов регенеративного типа, в периодически нагреваемых Солнцем стенах зданий и сооружений и коре Земли, с ними сталкиваются в теории автоматических систем регулирования температуры. Кроме того, метод тепловых волн используется при экспериментальном определении коэффициентов теплопроводности и температуропроводности материалов, а также профиля поляризации в сегнетоэлектрических материалах [82]. Периодическое изменение температуры твердого тела во времени сопровождается периодическим изменением его напряженно-деформированного состояния. Термоциклические напряжения, вызванные тепловыми волнами, представляют наибольшую опасность для парциально охлаждаемых рабочих лопаток газовых турбин.
Парциальное охлаждение представляет собой разновидность наружного способа охлаждения, который применим только для рабочих лопаток [38, 40, 42]. В соответствии с названием данный способ предполагает парциальный ввод охлаждающего агента в турбину, т.е. через одну часть каналов сопловой решетки протекают продукты сгорания, а через другую – охладитель. При этом сопла для подвода охлаждающего агента могут полностью занимать либо некоторый сектор, либо прикорневую зону проточной части. В первом случае происходит циклическое охлаждение всей поверхности рабочей лопатки, а во втором – постоянное охлаждение только прикорневой части поверхности. Последняя разновидность наружного охлаждения, иногда называемая парциально-корневым охлаждением, не вызывает в лопатках тепловых волн и в дальнейшем рассматриваться не будет.
Парциальному охлаждению лопаток посвящена достаточно обширная библиография. Воздушное парциальное охлаждение рассмотрено в работах [75, 113, 118, 146, 149]. А. Стодола в [149] показал, что использование воздуха в качестве охлаждающего агента является малоэффективным, поскольку охлаждающий воздух, в отличие от продуктов сгорания, совершает в турбине работу меньшую, чем потребовалась на его сжатие в компрессоре. В.А. Зысин в монографии [35] обосновал целесообразность применения в качестве охлаждающего агента водяного пара. Л.В. Зысин установил, что турбина с паровым парциальным охлаждением лопаток должна быть одноступенчатой, и в работе [38] предложил ее возможную конструкцию, в которой использовалось противоположное вращение соседних рабочих колес – т.н. бироторная или биротативная турбина [58, 133]. Ряд публикаций посвящен исследованию теплоотдачи на поверхности тел в газовом потоке, содержащем взвешенную влагу. Простейшую физическую модель процесса теплообмена между нагретой поверхностью и газожидкостным потоком описали В.А. Зысин в [35] и более детально Л.В. Зысин в [42]. В [12, 31, 36, 37, 39] представлены экспериментальные исследования, проведенные на симметричных единичных профилях и составленных из них решетках, в ходе которых была установлена заметная интенсификация теплоотдачи при увлажнении газового потока. В работах [14, 41, 42, 72, 127, 143, 148] приведены исследования эффективности наружного охлаждения рабочих лопаток потоком, содержащим взвешенную влагу.
Анализируя указанные работы, можно сделать следующие выводы: парциальное охлаждение рабочих лопаток может представлять интерес для малоразмерных газовых турбин;
В то же самое время ничего нельзя сказать об усталостной прочности парци-ально охлаждаемых лопаток, поскольку исследования возникающих в них термоциклических напряжений не проводились. В некоторых работах высказывалось мнение, что из-за высокой частоты вращения ротора чередование процессов нагрева и охлаждения рабочей лопатки будет достаточно быстрым, чтобы вызвать сколь-нибудь заметные колебания температуры и напряжений. Однако если учесть существенную разницу температур продуктов сгорания и охлаждающего агента и высокую интенсивность теплоотдачи в рабочей решетке, то подобное утверждение становится достаточно неочевидным и требует расчетной проверки.
Из-за малости колебаний температуры парциально охлаждаемой лопатки вызванные ими термоциклические напряжения лежат в области упругих деформаций. При этом, строго говоря, процессы теплопроводности и упругого деформирования твердого тела связаны между собой, поскольку при деформировании выделяется или поглощается теплота, которая влияет на распределение температуры. Однако для металлов и сплавов эффект связанности полей деформации и температуры обычно мал и им можно пренебречь [52]. Это позволяет решать тепловую и механическую части несвязанных задач термоупругости последовательно, т.е. расчет напряженно-деформированного состояния твердого тела, вызванного неравномерностью поля температуры, проводится после интегрирования задачи теплопроводности. Так как в случае парциального охлаждения колебания температуры лопатки вызваны ее попеременным взаимодействием с потоками горячего газа и охлаждающего агента, то в наиболее полной постановке для определения поля температуры лопатки необходимо решить сопряженную задачу теплообмена между твердым телом и жидкостью. Подобный подход является наиболее сложным, поскольку исследуемый процесс описывается уравнением теплопроводности для лопаток и уравнениями газовой динамики для проточной части. Задача существенно упрощается, если имеется возможность задать на поверхности лопатки условия теплообмена с жидкой средой. В таком случае решается только уравнение теплопроводности
Исследование тепловых волн в цилиндре без учета инерции теплового потока
В качестве конкретного примера рассмотрим важный для практики случай, когда имеют место кусочно-постоянные на периоде зависимости температуры жидкой среды и коэффициента теплоотдачи от времени. Подобные условия теплообмена характерны для парциально охлаждаемой рабочей лопатки. На рис. 2.2 приведены соответствующие парциальному охлаждению зависимости Тж = Гж(ґ) и к = Kit), которые полностью определяются степенью паровой парциальности єп, температурами Тп Тг и коэффициентами теплоотдачи кп, кг, где индексами «п» и «г» обозначены параметры пара и газа. Для указанных законов легко находятся размах колебаний температуры жидкой среды
Следует заметить, что при характерных для парциально охлаждаемой лопатки условиях теплообмена формула (2.42) для любого момента времени дает тот же результат, что и (2.43), т.е. замена переменного коэффициента теплоотдачи эквивалентным постоянным практически не влияет на колебания температуры.
Напряжения и деформации, вызванные в твердом теле неравномерностью температуры, можно определить, проинтегрировав несвязанную динамическую задачу термоупругости в перемещениях [52] вектор перемещения материальной частицы из точки с координатами (x,y,z) в момент времени t, м; її = u(x,y,z, t) = d2u/dt2 - вектор ускорения материальной частицы, м/с2; v - коэффициент Пуассона; у - ко эффициент линейного теплового расширения, К-1; а& = Q/p - скорость распространения поперечных волн в твердом теле, м/с; Q - модуль сдвига, Па; д = д(х,у, z, t) = Т(х,у, z, t) — Тн - изменение температуры тела, К; Тн = const - начальная температура тела, К; Та - симметричный тензор напряжений, Па; п – орт внешней нормали к поверхности тела; аж = (FyK(xw,yw,zw) - вектор напряжения, вызванного действием жидкой среды на поверхность тела, Па; Fu, а = F\FU - участки поверхности тела. Решение описанной задачи термоупругости не представляет таких принципиальных трудностей, как решение задачи теплопроводности, поскольку все коэффициенты, стоящие перед неизвестными функциями, не зависят от времени. В таком случае упругие гармоники не связаны между собой, а постоянная составляющая напряженно-деформированного состояния не влияет на колебательную. Поскольку термоциклические напряжения полностью определяются колебаниями температуры, то при наличии термического слоя для их исследования могут быть использованы те же расчетные схемы, что и для тепловых волн.
Аналогичным образом могут быть представлены граничные условия, замыкающие (2.44). Решив (2.46) - (2.48) с соответствующими граничными условиями, получаем поле перемещения (2.45) и определяем с помощью обобщенного закона Гука и соотношений между компонентами вектора перемещения и тензора деформаций напряженное состояние тела. Если инерционным членом и/а в (2.44) можно пренебречь, то приходим к несвязанной квазистатической задачи термоупругости в перемещениях, для которой уравнения (2.44), (2.47) и (2.48) принимают вид:
Циклические напряжения вызывают усталость материала детали. Если напряженно-деформированное состояние твердого тела, обусловленное колебаниями температуры, является упругим, то усталость будет многоцикловой (высокочастотной) [65, 87]. Следует отметить, что термическая усталость, под которой понимают малоцикловую (низкочастотную) усталость в условиях циклического изменения температуры [87], изучена достаточно хорошо [20, 26, 33, 114, 119, 125]. В то же время в известной автору литературе отсутствуют данные о высокочастотной термоусталости, что объясняется специфичностью данного явления, практически не встречающегося на практике. Хотя для такого процесса наиболее достоверные критерии усталостной прочности могут быть выработаны только на основе экспериментальных исследований, при отсутствии опытных данных имеются все основания применять методы расчета выносливости в условиях изотермического циклического нагружения. Это объясняется тем, что при небольших колебаниях температуры свойства материала меняются незначительно, поэтому при вычислениях можно использовать значения его механических свойств, соответствующих средней за период температуре тела в рассматриваемой точке.
Гипотезы усталостного разрушения для общего случая, когда напряженное состояние тела является сложным, т.е. компоненты симметричного тензора напряжений ( отличны от нуля, представляют собой обобщения известных гипотез прочности на случай циклических напряжений [15, 16, 62, 96, 97, 128]. Для определения коэффициента запаса многоцикловой усталостной прочности наиболее удобно использовать формулу [15] Жуу, %zz, ЖХу, Жуг, Жгх - эффективные коэффициенты концентрации напряжений, учитывающие влияние состояния поверхности, масштабного эффекта и концентрации напряжений сгхх, (туу, crzz, стху, (Tyz, azx на усталостную прочность; i\)a 0 - коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла; сгт МАХ - наибольшее главное значение тензора среднеарифметических напряжений Тп = — ( max Тп + min Т ). ит о Vn t T 0 t T / В (2.49) входит наибольшее значение размаха колебаний эквивалентного напряжения Асгэкв, которое обычно имеет место на поверхности тела.
Теплообмен в рабочей решетке 167
В зазоре за сопловой решеткой происходит частичное смешение струй газа и пара, выходящих из соседних каналов, которое продолжается в рабочей решетке. Таким образом, степени парциальности рабочих тел изменяются по ходу их расширения в ступени (рис. 3.3). Под степенью парциальности рабочего тела є понимается занимаемая им доля площади кольцевого поперечного се 155 чения проточной части. В общем случае при подводе рабочих тел по всей площади кольцевого сечения причем бг = var; бп = var; єсм = var. Здесь индекс «см» относится к парогазовой смеси. Хотя степень смешения рабочих тел заранее неизвестна, в правильно спроектированной ступени она должна быть минимальной. При проведении расчета будем считать, что рабочие тела не смешиваются в ступени, а их степени парциальности остаются неизменными, т.е.
В ступени с парциальным охлаждением рабочих лопаток давления газа и пара на выходе из сопловых каналов могут отличаться, что связано с рациональным выбором теплоперепадов рабочих тел, обладающих различными теп-лофизическими свойствами. Из-за достаточно малой ширины межвенцового зазора выравнивания давлений за сопловой решеткой не происходит. Аналогичная ситуация может иметь место на выходе из рабочей решетки в случае, если пар отводится из турбины сразу за ступенью. При наличии за ней камеры смешения рабочие тела расширяются до одинакового давления.
Парциальный подвод пара обеспечивает охлаждение только рабочих лопаток. Сопловые лопатки, контактирующие с продуктами сгорания топлива, должны охлаждаться стандартными способами. Наибольшее распространение получили сопловые лопатки с внутренним дефлектором и поперечным течением воздуха, которые иногда дополнительно имеют пленочное охлаждение наиболее теплонапряженных участков [118]. Поскольку парциальное охлаждение рабочих лопаток целесообразно осуществлять только для первой ступени, то желательно, чтобы остальные ступени были неохлаждаемыми. В таком случае температура продуктов сгорания на входе в турбину должна быть сравнительно невысокой, что не потребует большого расхода охладителя на сопловые лопатки. Поэтому при расчете ступени будем пренебрегать изменением расхода и остальных параметров газа из-за выпуска охлаждающего агента в проточную часть через щелевые каналы в выходных кромках сопловых лопаток.
При проведении расчета будем полагать, что оба рабочих тела являются термически и калорически совершенными газами. Перегретый и сухой насыщенный водяной пар допустимо считать термически совершенным газом, если его удельная массовая энтропия 5 7,5 кДж/(кг К) [104]. Кроме того, примем средний диаметр ступени d постоянным. Последнее допущение не является принципиальным, однако оно позволяет получить соотношение между основными параметрами газа и пара в более простой и наглядной форме.
К основным термодинамическим параметрам рабочих тел относятся: давление р, Па; удельный объем v, м3/кг; абсолютная температура Г, К; удельная массовая энтальпия h, Дж/кг; удельная массовая энтропия s, Дж/(кг К). Для термически и калорически совершенных газов справедливо уравнение Менделеева-Кл апейр она
Здесь Л - газовая постоянная, Дж/(кг -К); ср = кЛ/{к — 1) - удельная изобарная теплоемкость, Дж/(кг К); к - показатель изоэнтропы. Для движущегося со скоростью с рабочего тела вводятся параметры изоэнтропно заторможенного потока р , і; , Г , которые определяются по его энтропии 5 и энтальпии торможения
Процесс расширения рабочего тела с подводом теплоты в ступени турбины в h — s координатах изображен на рис. 3.4. Характерные точки кривой процесса О, 1, 2 соответствуют термодинамическим состояниям рабочего тела на входе в ступень и на выходе из решеток. Для изоэнтропно заторможенного потока им отвечают точки О , 1 , \ w 2 , 2 . Если бы процесс расширения в отдельных решетках или всей ступени был адиабатным и обратимым, то конечные состояния рабочего тела определялись бы точками lt, 2t, 2 t. В обратимом адиабатном процессе s = const, а термодинамические параметры связаны уравнением изоэнтропы Методики расчета ступеней осевых паровых и газовых турбин достаточно стандартны и изложены в учебниках по турбомашинам [75, 126, 141]. Их следует положить в основу расчета газопаровой ступени с парциальными подводами рабочих тел. Исходными данными для расчета являются значения среднего диаметра d, м; частоты вращения ротора турбины 4г, Гц; массовых расходов G и термодинамических параметров рабочих тел Ро и Г0 на входе в ступень. Также для каждого рабочего тела задается степень реактивности
Поскольку, как уже было отмечено выше, ступень должна быть активной, то следует ожидать дозвуковых или небольших сверхзвуковых относительных скоростей потоков за рабочей решеткой. Последний вариант возможен для пара, имеющего более низкую по сравнению с продуктами сгорания температуру и, соответственно, скорость звука. Поэтому в ступени с парциальным охлаждением рабочих лопаток целесообразно применять рабочую решетку с суживающимися каналами. Полагая, что отклонение потока в косом срезе решетки в случае сверхзвукового выхода происходит изоэнтропно, можно использовать известную зависимость [75]
Оценка отклонения коэффициента теплоотдачи от точного значения
Теплоносители подаются в ТА поочередно из открытых емкостей 2 и 3 с горячей и холодной водой с помощью центробежных насосов 4 и 5 соответственно. В баке 2 поддерживается кипение воды с помощью двух ТЭНов суммарной мощностью 6 кВт. Наружные поверхности ТА и горячих трубопроводов теплоизолированы. Для удаления воздуха в верхней точке системы установлен автоматический воздухоотводчик 6. Объемный расход жидкости, протекающей через ТА, измеряется с помощью электромагнитного преобразователя расхода 7 МастерФлоу МФ-5.2.1-Б-И-0,001 НПО «Промприбор».
Температура воды перед и за теплообменным аппаратом измеряется хромель-алюмелевыми термоэлектрическими преобразователями 8 и 9 с наружным диаметром защитных оболочек 1,5 мм. Каждая термопара установлена в одном из отверстий крестовин Ду15, причем 9 расположена достаточно далеко от выхода из ТА, чтобы поле температуры жидкости успело выровняться по сечению трубопровода. Температура исследуемой части насадки измеряется десятью хромель-алюмелевыми термопарами 10 с наружными диаметрами защитных оболочек 1 мм. Показания термопар снимаются двумя подключенными к персональному компьютеру (ПК) универсальными восьмиканальными измерителями-регуляторами компании ОВЕН - ТРМ138 и ТРМ148 (на схеме не указаны). Каждый ТРМ опрашивает свои каналы последовательно, время опроса одного канала составляет около 0,3 с.
Для циклического переключения теплоносителя, подающегося в ТА, в установке используются электромагнитные клапаны 11-16 фирмы ODE. Клапаны подключены к ТРМ148, который одновременно подает или снимает со всех них напряжение питания, и в зависимости от нормального состояния клапанов они открываются или закрываются. В установке 11, 13, 16 - нормально закрытые клапаны 21A8KV45, а 12, 14, 15 - нормально открытые 21A8ZV55G. Время их срабатывания составляет 50 60 мс. Таким образом, в зависимости от состояния клапанов горячая вода в установке циркулирует по одному из двух замкнутых контуров, а холодная вода, поступающая в емкость 3 из водопровода, протекает по одному из двух разомкнутых контуров и сливается в канализацию. Специально написанная для ПК программа осуществляет автоматическое управление клапанами через ТРМ148 в соответствии с заданными параметрами цикла. Также она записывает показания термопар, обращаясь к ТРМ с частотой 1 Гц.
Перед началом эксперимента жидкость в баке для горячей воды нагревается до кипения. После этого запускаются центробежные насосы, система заполняется водой, и из нее удаляется воздух. Далее в программе на ПК задаются параметры цикла тхол и тгор - длительности подачи в ТА холодной и горячей воды соответственно, сумма которых равна периоду процесса Т. Исследование каждого термометрируемого цилиндра проводится для четырех различных циклических режимов подачи теплоносителей в ТА (табл. 4.2).
После запуска программы электромагнитные клапаны начинают работать по заданному циклу. Показания выбранных термопар выводятся на экран ПК в виде графиков зависимостей температуры от времени (рис. 4.3, а). После выхода процесса на установившийся режим, о чем позволяют судить кривые температуры, включается запись данных. На каждом режиме показания снимаются на протяжении не менее чем пяти его периодов, после чего в программе меняются параметры цикла и запускается следующий режим.
Коэффициент теплоотдачи, определяемый в работе путем минимизации невязки между решением прямой задачи теплопроводности и данными эксперимента, следует рассматривать как квазирешение обратной задачи [43], поскольку из-за неточности измерений ее решение в обычном смысле может и не существовать [45]. В связи с этим, помимо нахождения приближенного решения обратной задачи, необходимо установить, как сильно оно отличается от точного.
Под погрешностью некоторой величины будем понимать разность между ее приближенным и точным значением.
Для пространственно неравномерного поля температуры цилиндра коэффициент теплоотдачи определяется по формуле
Для схемы термометрирования цилиндра, изображенной на рис. 4.8, проще всего исследовать искажение, которое вносит в поле температуры центральная термопара, поэтому его следует использовать для оценки величины Це Им-Рассмотрим длинный цилиндр, препарированный центральной термопарой, рабочий конец которой достаточно удален от теплоизолированных торцов цилиндра (рис. 4.9, а). Будем полагать, что термоэлектрический преобразователь идеально центрирован, его диаметр заметно меньше диаметра отверстия, а тепло-отводом вдоль термопары можно пренебречь, отчего основное влияние на искажение поля температуры оказывает контактный слой. Такому случаю соответствует модель цилиндра, в котором вместо глухого отверстия имеется цилиндрическая полость того же диаметра и длины, заполненная контактным материалом (рис. 4.9, б). Исследование подобной двумерной модели сопряжено с определенными сложностями, поэтому ее целесообразно заменить одномерной, приняв отверстие сквозным (рис. 4.9, в). Такая расчетная схема даст несколько завышенную величину температурного возмущения, но позволит получить аналитическое решение в более простой форме.