Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние вопроса 9
1.1. Химическая неоднородность слитка 9
1.2. Особенности математической постановки задачи о распределении примеси в условиях конвективного переноса 30
1.3. Распределение дисперсной фазы в кристаллизующемся слитке 39
1.4. Гидродинамика частиц в конвективных потоках расплава 48
1.5. Постановка задачи исследования 54
2. Теоретическое исследование распределения примеси при затвердевании бинарного расплава... 56
2.1. Анализ затвердевания расплава при отсутствии перемешивания 56
2.2. Распределение примеси в условиях вынужденной конвекции 70
2.3. Распределение примеси в условиях свободной конвекции 92
2.4. Выводы 115
3. Исследование гидродинамики и тепломассопереноса в слитке, затвердевающем под теплоизолирующим слоем 117
3.1. Математическая модель конвективного тепломассопереноса в жидком ядре слитка 117
3.2. Анализ термоконцентрационной конвекции в условиях теплоизоляции зеркала металла 134
3.3. Распределение примеси в затвердевающем слитке 166
3.4. Выв оды 188
4. Гидродинамика твердых частиц в конвективных потоках расплава 190
4.1. Математическая модель поведения частиц. 190
4.2. Гидродинамика неметаллических включений . 197
4.3. Перемещение кристаллов 207
4.4. Выводы 210
3аключение. 213
Литература
- Особенности математической постановки задачи о распределении примеси в условиях конвективного переноса
- Распределение примеси в условиях вынужденной конвекции
- Анализ термоконцентрационной конвекции в условиях теплоизоляции зеркала металла
- Гидродинамика неметаллических включений
Введение к работе
Проблема получения качественного металла является в настоящее время одной из наиболее актуальных в металлургии Возможности управления структурой, химической неоднородностью и распределением включений щи затвердевании слитка в изложнице ограничены, так как причины образования многих дефектов в слитке еще не выявлены. Многообразие явлений, происходящих при кристаллизации, пока не могут быть описаны в рамках единой теории. Известно, какую важную роль при получении слитка играют процессы конвективного тепломассопе-реноса в жидком ядре затвердевающего расплава. Трудности в экспериментальном изучении этого вопроса заставляют исследователей искать другие пути подтверждения ряда предположений, гипотез и косвенных факторов. Значительный успех в этом направлении достигнут благодаря математическому моделированию процессов, происходящих при кристаллизации. Разработка и реализация соответствующих моделей позволяет, несмотря на ряд приближений и допущений, подучить важные результаты. В этом случае отдельные экспериментальные данные и косвенные факты могут служить подтверждением правильности принятой модели. В то же время перед исследователем открываются перспективы прогнозирования и возможности управления качеством слитка.
Рассматриваемая в настоящей диссертации проблема связана с конкретным процессом, имеющим место в большинстве современных технологий получения слитка в изложнице: затвердевание расплава в условиях теплоизоляции зеркала металла. Этот способ получения слитков при разливке под теплоизолирующим слоем нашел широкое применение при выплавке как черных, так и цветных металлов благодаря тому, что он позволяет сократить размеры области, занятой усадочной раковиной, рыхлостью и пористостью и тем самым увеличить выход годного металла при минимальных затратах энергии на подогрев расплава. В качестве теплоизолирующего сдоя могут быть использованы различные шлаки, смеси, брикеты, засыпки, в том числе и экзо-термические. При таких условиях роль гидродинамики в процессах формирования химической неоднородности слитка и распределения неметаллических включений в слитке еще не изучалась и является предметом исследования.
Целью работы является:
- теоретический анализ гидродинамических, тепловых и диффузионных процессов вблизи фронта затвердевания бинарного расплава в условиях вынужденного и естественного перемешивания;
- разработка и реализация математической модели процессов конвективного тепдомассопереноса в жидком ядре слитка низкоуглеродистой стали, затвердевающего под теплоизолирующим сдоем;
- исследование влияния различных факторов на развитие естественной конвекции и формирование химической неоднородности в слитке;
- разработка и реализация математической модели поведения частиц в конвективных потоках расплава;
- исследование гидродинамики неметаллических включений и кристаллов в слитке, затвердевающем под теплоизолирующим слоем.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. В первой главе рассматривается обзор литературы соответственно выбранным направлениям исследования:
1) химическая неоднородность слитка;
2) естественная конвекция расплава;
3) гидродинамика частиц в конвективных потоках.
Исходя из анализа литературных источников формулируется постановка задачи исследования.
Вторая глава посвящается разработке и применению аналитических методов решения задачи о распределении примеси в твердой фазе в нестационарных условиях для неподвижного расплава и в стационарных условиях при вынужденной и естественной конвекции. Результаты, полученные в этой главе, в дальнейшем широко используются для сравнения с результатами численных расчетов и лежат в основе разработки практических приложений.
В третьей главе формулируется математическая модель задачи о естественной термоконцентрационной конвекции расплава, затвердевающего под теплоизолирующим слоем. Для полученной системы уравнений составлена конечно-разностная схема на неравномерной пространственно-временной сетке. По результатам расчетов для слитка низкоуглеродистой стали приводится анализ развития конвекции и ее влияния на распределение примеси в затвердевающем металле.
Четвертая глава посвящена разработке модели поведения неметаллических включений и кристаллов твердой фазы в конвективных потоках расплава, затвердевающего под теплоизолирующим слоем.
В заключении сформулированы основные выводы о характере конвективного тепломассопереноса в затвердевающем бинарном расплаве, о схеме течения металла в различных режимах естественной термоконцентрационной конвекции, о гидродинамике частиц в этих условиях. Предложены рекомендации по уменьшению степени химической неоднородности слитка, очистке его от неметаллических включений. Указаны сферы применения результатов исследования.
В приложении к диссертации приводятся материалы, подтверждающие практическое использование полученных результатов в народном хозяйстве.
По материалам диссертации опубликовано восемь работ.
В исследование проблемы автором вносятся следующие новые результаты:
I) Впервые проведен теоретический анализ задачи о распределений примеси в твердой фазе при затвердевании неподвижного бинарного расплава в нестационарных условиях. Для определения эффективного коэффициента распределения примеси впервые применен принцип Доамеля, позволяющий значительно упростить процедуру решения задачи диффузии.
2) Впервые разработаны и применены приближенные методы решения стационарных задач о распределении примеси в условиях вынужденной и естественной конвекции. Получен критерий, позволяющий классифицировать течения при естественной конвекции с учетом температурного и концентрационного фактора.
3) Впервые обоснован, разработан и применен алгоритм расчета поля скоростей, температур и концентраций с использованием локально-одномерной схемы на неравномерной пространственно-временной сетке. Выполнены численные исследования естественной термоконцентрационной конвекции в жидком ядре слитка, затвердевающего под теплоизолирующим слоем, на основе которых впервые выдвигается и обосновывается схема течения металла и картина формирования химической неоднородности слитка.
4) Открыто и объяснено явление нестационарных осцилляции в слитке с устойчивой температурной стратификацией жидкого ядра.
5) Впервые разработан и применен алгоритм расчета траекторий частиц в конвективных потоках расплава, затвердевающего в условиях теплоизоляции зеркала металла.
Автор защищает:
1. Методы аналитического исследования и результаты решения задач диффузии у фронта затвердевания в условиях вынужденной и естественной конвекции.
2. Алгоритм расчета задачи о конвективном тепломассопереносе в слитке, затвердевающем под теплоизолирующим слоем. 3. Полученную в результате анализа расчетных данных схему течения расплава при различных значениях исходных параметров•
4. Результаты многовариантных расчетов распределения примеси в слитке.
5« Алгоритм расчета траекторий частиц в конвективных потоках расплава.
6. Результаты исследования поведения неметаллических включение и кристаллов твердой фазы в жидком ядре слитка, затвердевающего под слоем теплоизоляции.
Особенности математической постановки задачи о распределении примеси в условиях конвективного переноса
В настоящее время не существует единства взглядов на природу возникновения основных зон ликвации /2-7/. Практически все предлагаемые теории опираются на результаты косвенных исследований процессов, происходящих внутри кристаллизующегося слитка. Бесспорным остается только лишь тот факт, что решающее влияние на макроскопическую химическую неоднородность оказывают конвективные явления. Последний включает в себя все виды конвективного тепло- и массопе-реноса, кроме молекулярной диффузии.
В естественных условиях затвердевания движение расплава в слитке может возникнуть в силу следующих причин /2,24,27/: 1) механическое воздействие струи металла при заливке (струй-но-циркуляционные потоки) /3,6,22/; 2) естественная тепловая конвекция расплава, вызванная зависимостью плотности от температуры /2-5/; 3) естественная концентрационная конвекция, связанная с различием состава расплава /6,7,22/; 4) усадка металла при кристаллизации вследствие разницы плотностей твердой и жидкой фаз /2,3,5-7/; 5) двухфазные потоки, вызванные наличием в расплаве газообразной и твердой фазы /2,28/; 6) течение жидкости в междендритных пространствах (фильтрация) /2,3/.
Перемешивание, вызванное кинетической энергией заливаемого металла, обычно прекращается прежде, чем начинается интенсивная кристаллизация /3/. Остальные факторы с наибольшей силой проявляются вблизи поверхности раздела жидкой и твердой фаз. Как уже отмечалось, сложность формы межфазной поверхности связана с морфологией роста кристаллов. В настоящее время наиболее распространена точка зрения, согласно которой между затвердевшим слоем металла и жидким расплавом имеется двухфазная зона. Ее структура характеризуется наличием твердо-жидкой области, в которой расплав находится вокруг неподвижного скелета из твердой фазы и жидко-твердой области, состоящих из взвешенных в расплаве кристаллов. Согласно представлениям /4/» твердо-жидкая область является результатом последовательной, а жидко-твердая - объемной кристаллизации. Соответственно, в первой области наиболее развиты усадочные и фильтрационные процессы, а во второй - гравитационное перемещение кристаллов, тепловая и концентрационная конвекция. Основной причиной макроликвации, согласно этим представлениям, является перемещение фаз в двухфазной зоне /2,3/, Так, образование зоны отрицательной ликвации связывается с отделением кристаллов от стенки формы и их гравитационным перемещением /6,29/. При этом немаловажную роль играет тепловая конвекция /2/. Однако, конечная сегрегация может быть также объяснена механизмом междендритного течения жидкости /3/. Усадка металла считается основной причиной образования V -образной ликвации /4/ и обратной ликвации /5-7/. Наличие ликвационного пятна под усадочной раковиной объясняется всплыванием ликватов, плотность которых меньше плотности расплава /4Л
Наиболее трудной для объяснения является А -образная ликвация, имеющая вид "шнуров" или каналов. Здесь привлекались гипотезы, охватывающие практически все механизмы перемещения /22-37/.
Основной недостаток всех теорий - отсутствие количественного анализа. Предпринятые в последнее время попытки описания процессов» происходящих в двухфазной зоне слитка, привели к созданию математического аппарата, использующего осредненнне уравнения. Это теория квазиравновесной двухфазной зоны и ее модификации /38-41/, кинетическая модель развития двухфазной зоны /42,43/, модель макросегрегации с учетом течения жидкости в междендритных пространствах /3/. Несмотря на то, что эти модели способны предсказывать распределение температур и компонент в двухфазной зоне, а в некоторых случаях такие явления, как усадку и пористость, учесть влияние конвективных процессов полностью пока не удается по ряду причин. Во-первых, полученные уравнения описывают движение жидкой фазы, в то время как система является двухфазной. В этом случае необходимо использовать уравнения для дисперсных сред /44,45/. Во-вторых, сложность полученной системы уравнений не позволяет провести анализ в обозримой форме. Наконец, для замыкания системы осредненных уравнений приходится задавать вид межфазной поверхности исходя из физических соображений. Невозможность исследования полной картины развития ликвационных процессов в слитке ставит в ряд актуальных задач выделение и изучение роли гидродинамических процессов в формировании химической неоднородности слитка.
Распределение примеси в условиях вынужденной конвекции
При затвердевании неподвижного бинарного расплава в ограни-ценном объеме (постановка такой задачи в общем случае приведена в главе 3) решение уравнения диффузии (2.I.I) с соответствующими граничными условиями на фронте затвердевания и на оси симметрии может быть проведено конечно-разностным методом /95/.
Не останавливаясь на подробностях конечно-разностной аппроксимации и особенностях вычислительного алгоритма (эти моменты изложены в пп.3.1.2, 3.1.3 третьей главы), рассмотрим основные результаты численного решения для расплава низкоуглеродистой стали /100/.
Линейный закон затвердевания вида к-к-&к fb соответствует постоянной скорости роста R-COnst (п..І.І,а). При одинаковой скорости продвижения фронта с боковой и нижней поверхности слитка высотой &=2 изолинии концентраций в твердой фазе показаны на рис.2.б,а,б,в. Анализ картин распределения показывает, что двумерность слитка сказывается лишь в области слияния фронтов, а в областях, где изолинии параллельны фронту, наблюдается одномерное затвердевание. Поэтому дальнейшее увеличение высоты слитка не приводит к заметному искажению положения изолиний.
В каждой области существуют начальная и конечная зоны возрастания примеси и зона постоянного содержания примеси (выделенная на рисунках штриховкой). В области слияния фронтов образуется зона повышенной концентрации, обусловленная сложением потоков примеси от бокового и нижнего фронта затвердевания. Очевидно, область постоянной концентрации соответствует установлению стационарного состояния. В установившемся режиме система будет находиться до тех пор, пока толщина диффузионного слоя не превысит размеров жидкой области. При малых скоростях затвердевания (рис.2.5,а) слиток кристаллизуется раньше, чем достигается стационарный режим, поэтому область постоянной концентрации отсутствует.
Закон квадратного корня =к Р №& соответствует решению задачи Стефана для скорости роста вида Я - -тг (п.2.1.1,6, п.2.1.2). В этом случае зона начального возрастания примеси значительно уже при задании конечной скорости в начале расчета и при вырождается. Наличие области постоянного значения концентрации в нестационарном режиме затвердевания (рис.2.6,г,д,е) связано с установлением равенства между потоками примеси, оттесняемой фронтом затвердевания и отводимой вглубь расплава.
Следует отметить, что в случае закона квадратного корня эта область шире, чем в случае линейного закона. Диффузионный слой растет пропорционально корню из времени и в конце концов становится больше размеров жидкой зоны. Поэтому в конце затвердевания по-преждему образуется конечная зона возрастания примеси.
Результаты численных расчетов концентрации примеси в твердой фазе для линейного закона и для закона квадратного корня вполне удовлетворительно согласуются с результатами, полученными теоретическим путем (п.2.1.1, выражения (2.I.15-2.I.17) для области установившегося режима. Ограниченность расплава сказывается лишь при очень малых скоростях затвердевания для линейного закона и низком темпе затвердевания для закона квадратного корня.
В ряде случаев при затвердевании металла происходит вынужденное течение расплава. Такие условия реализуются, например, при затвердевании во время заливки в форму, при вращении формы, при перемешивании с помощью различных механических устройств, при МГД-перемешивании, при течении в сужающихся и расширяющихся каналах и т.д. При этом в зависимости от гидродинамики перемешивания наблюдается перераспределение примеси на фронте фазового перехода и, соответственно, различие концентрации примесного компонента по сечению твердой фазы.
Приведем математическую формулировку плоской внешней задачи градиентного обтекания фронта кристаллизации в предположении, что условия теплоотвода обеспечивают устойчивость плоского фронта при постоянной скорости роста в . Рассмотрим процесс, при котором бинарный расплав, занимающий полубесконечное пространство и имеющий температуру Ть и концентрацию примеси 0 , затвердевает, образуя обтекаемый профиль. Начиная с некоторого момента времени процесс можно считать установившимся, поэтому введем подвижную систему координат, совмещенную с фронтом кристаллизации (рис.2.7). В рамках теории ламинарного пограничного слоя /75/ система уравнений гидродинамики, тепло- и массопереноса в этой системе с учетом усадки расплава запишется в виде
Анализ термоконцентрационной конвекции в условиях теплоизоляции зеркала металла
Анализ выражения (2.3.20) показывает, что режим течения зависит от соотношения чисел Грасгофа. Если числитель сохраняет знак (его всегда можно взять положительным при соответствующем выборе оси Л? ), то при преобладающей будет тепловая конвекция, в противном случае - концентрационная. Если знаки чисел ffr-r и Gr-C So одинаковы, то эти два типа конвекции будут усиливать друг друга. В случае противоположных знаков происходит ослабление одного типа конвекции другой (рис.2.19). При этом возможно такое сочетание параметров, что знаменатель выражений (2.3.20, 2.3.21) обращается в нуль. Этот момент соответствует переходу течения из одноячеистого в двухъячеистый режим. Развитие погранслоя при происходит монотонно (рис.2.19,а), а при характеризуется наличием отрыва погранслоя вследствие двухъячеис того режима течения. Таким образом, применение аппроксимирующих функций типа (2.3.14-2.3.16) возможно лишь в доотрывной области пограничного слоя. Очевидно, функции ду , OQ и с в точке отрыва претерпевают разрыв II рода, соответственно, решение системы (2.3.17-2.3.19) вблизи этой точки неограниченно возрастает.
Для бинарных расплавов жидких металлов, когда получаем следующую схему разви тия естественных конвективных течений в зависимости от параметра ko -l r-rl/lQ ci при бг с 0 имеет место чисто тепловая конвекция; с увеличением концентрационного числа Грасгофа сохраняется одноячеистый режим течения, конвекция термоконцентрационная (рис.2.20).
При нарушается безотрывный характер течения и устанавливается двухъячеистый режим термоконцентрационной конвекции. Смена типа течения происходит при е = у » когда преобладает процесс диффузии, а теплоперенос является возмущающим фактором. Здесь, согласно асимптотическому решению (2.3.20, 2.3,21), реализуется одноячеистый режим конвекции, которую можно назвать концентрацію ннотерыиче ской. Однако, вблизи начала координат возникает особенность, связанная с тем, что при затвердевании диффузионный погранслой развивается менее интенсивно, чем тепловой. Таким образом, в этом случае не исключается формирование вихревых пространственных структур или отсутствие стационарного решения. Наконец, при б-г-т-О имеет место чисто концентрационная конвекция, которая может развиваться либо в изотермических условиях, либо при устойчивом вертикальном градиенте температур. Рассмотрим решение системы (2.3.І7-2.3.І9) для основных типов конвекции применительно к низкоуглеродистой стали.
Тепловая конвекция. Введем безразмерную переменную -ҐА9е± /V 9 которая служит масштабом подобия при решении автомодельной задачи о свободной конвекции у вертикальной пластины
Соотношения (2.3.24-2.3.26) являются решением задачи при т.е. в отсутствие затвердевания и полностью согласуются с работой /99/ в том, что существует подобие между тепловым и динамическим пограничным слоем. Количественное сравнение зависимости безразмерного коэффициента теплообмена от числа Прандтля с данными других авторов, согласно /107/, показанное на рис.2.21,дает вполне удовлетворительный результат. Таким образом, вблизи начала отсчета решение мало отличается от известного решения задачи о конвекции у изотермической пластины /81/.
Анализ результатов расчета на ЭВМ величин о , и& и (fs показал, что для жидких металлов в широком диапазоне чисел Прандтля кривые близки друг к другу и выходят на асимптотический режим при определенном значении координаты
Гидродинамика неметаллических включений
В качестве возмущения стратифицированной жидкости выступает восходящее движение в центре расплава, вызванное тепловой конвекцией в замкнутом объеме. Конечно, линейный анализ не дает возможности получить аналитическое решение для поля скоростей и температур при наличии осцилляции, однако позволяет рассчитать периодичность их появления.
Результаты численного решения подтверждают справедливость этой теории. В действительности, осцилляции происходят в области наибольшего вертикального градиента температур в расплаве и их частота совпадает со значениями, полученными по формуле (3.2.7) при различных значениях теплового числа Грасгофа (рис.3.16). Нелинейность задачи проявляется также в том, что амплитуда колебаний скорости и температуры зависит от частоты Брэнта-Вяйсяля и в конечном итоге от числа (и т Порог появления осцилляции лежит вблизи значения = I07; ниже этой величины происходят обычные колебания. Кроме того, этот эффект проявляется при малых значениях числа Прандтля, характерного для расплавленных металлов.
Осцилляции играют важную роль в тецлоотводе от центра слитка. Доходя до границы области, они вызывают изменение толщины пограничного слоя. При интенсивной конвекции, например, при 4=6 6т г = 2 Ю , возмущения пограничного слоя проявляются в виде системы вихрей (рис.3.17), напоминающих вихревую дорожку. Это явление объясняется инверсией температуры в результате конвективного теплопереноса. Расплав с более низкой температурой внедряется в
Явление осцилляции может проявляться не только при затвердевании, но и при конвекции в замкнутом объеме при аналогичных граничных условиях. Поэтому в ряде работ /117, 118/ по исследованию тепловой конвекции экспериментально были зафиксированы колебания скорости и температуры, однако, объяснения отсутствовали» В последнее время в работах /114,115/ снова обращается внимание на возможность колебательных процессов при интенсивной тепловой конвекции в стратифицированной по плотности жидкости. Трудности экспериментального наблюдения осцилляции связаны с тем, что период колебаний является малой величиной, которая не может быть зарегест-рирована в результате осреднения. В этом случае оказывается, что центральная часть расплава является малоподвижной на стадии снятия перегрева, а интенсивное движение происходит в основном у фронта кристаллизации: нисходящий поток в пограничном слое и параллельно ему восходящий. Этот вывод в целом согласуется с результатами /119/, полученными при физическом моделировании процесса конвекции в условиях теплоизоляции верха слитка, и /120/, на опытах с радиоактивными индикаторами в жидкой стали.
С прекращением осцилляции наступает стадия затухания движения, или "ползущего течения", на которой происходит монотонное снижение скорости расплава вйледствие вязкостного трения. Горизонтальный градиент температур становится столь незначительным, что уже не может поддерживать тепловую конвекцию. При отсутствии концентрационного фактора практически для всех значений теплового числа Грасгофа этап интенсивной тепловой конвекции завершается при затвердевании 20-30% объема металла, что соответствует 10-15% времени полного затвердевания слитка.
На стадии затухания движения становится существенным влияние концентрационного градиента в сравнении с тепловым, поэтому она предшествует переходному этапу. Формирование диффузионного слоя примеси у бокового и нижнего фронта затвердевания происходит в период преобладания тепловой конвекции. Действие тепловой конвекции на перенос массы оттесненного компонента сводится к увеличению толщины диффузионного слоя к основанию слитка у бокового фронта кристаллизации и от оси к периферии у нижнего фронта.
Одноячеистый характер течения с осцилляциями на этапе тепловой конвекции сменяется на двухъяпеистый (рис.3.18). При достижении определенного горизонтального градиента концентраций в угловой нижней части слитка вихрь, обусловленный градиентом температур, оттесняется вихрем, вызванным неоднородностью расплава по концентрации. На границе раздела двух ячеек происходит вынос примеси вглубь расплава. На картине изолиний концентрации (рис.3.18) этот процесс часто характеризуется образованием "солевых пальцев" /108/. По мере снятия перегрева отношение локального теплового числа Грасгофа к концентрационному уменьшается, и, согласно результатам, полученным в п.2.3.2, уменьшается вертикальная координата точки "отрыва". Соответственно, размеры нижней ячейки, обусловленной влиянием концентрационного фактора, увеличиваются со временем. Этот процесс происходит немонотонно, так как вынос примеси из пограничного слоя вглубь жидкой фазы сопровождается снижением градиента концентраций в пограничном слое и уменьшением размеров ячейки, занятой концентрационным вихрем. В расчетах наблюдается повторяемость картины течения (рис.3.18) на переходном этапе с общей тенденцией перемещения линии раздела ячеек выше по сечению слитка.
