Введение к работе
Актуальность проблемы. Химически реагирующие системы и процессы самоорганизации, протекающие в них, тресЗуют для своего описания синтеза динамической и статистической теорий. В последние годы этот подход в рамках статистической теории открытых систем используется для анализа различных неравновесных процессов в физике, химии, биолргии и тл. Одна из основных идей этого направления состоит в том, что феноменологический детерминированный анализ неравновесных систем, особенно в окрестности точек перехода, должен быть дополнен информацией о статистических свойствах флуктуации. В последнее время в этом направлении удалось получить много интересных результатов, вскрывающих глубокую связь между процессами самоорганизации и неустойчивостями, индуцированными шумом.
Одной нз главных проблем, решаемых в первых двух главах
диссертации, является построение статистической теории
экзотермических химических реакций и, в частности, объяснение
феномена стохастического теплового взрыва. Впервые теория
воспламенения была создана трудами НЛ.Семенсва, Я.Б.Зельдовича
и Д.А. (Сранка-Каменецкого; она позволила создать теоретические
основы эмпирических закономерностей воспламенения и зажигания химически реагирующих систем. В математическом отношении эта теория и е? обобщения базируютя на теории детерминированных дифференциальных уравнений . Однако в ао-е гады в трудах Брюссельской школы впервые рассмотрена стохастическая природа явления теплового взрыва. Решающую роль здесь сыграло использование современного аппарата нелинейных стохастических дифференциальных уравнений.
Проблема статистического описания химически реагирующих систем актуальна не только в научном, но и з практическом отношении. Действительно, на практике процессы горения часто протекают под воздействием сильных флуктуации, вызванных как турбулентным движением реагирующих систем так и влиянием внешних случайных факторов различной природы . Очевидно, что уравнения для первых моментов не могут дать полного описания процесса, т.е. необходим учет флуктуации.
В третьей главе диссертации решены важные в прикладном отношении задачи об автоколег-ат^тьных режимах химически
реагирующих дисперсных систем , которые позволяют описан экспериментально наблюдаемые режимы.
В четвертой главе предпринята попытка объяснения неко-ронарногеиного механизма ишемической болезни сердца, вызванной гетерогенностью периферического кровоснабжения миокардиальної ткани.
Несмотря на внешнее различие решаемых в диссертационное работе задач их объединяет то, что они посвяшены процесса* самоорганизации з неравновесных системах. В математическое отношении это связано с использованием в работе основных метсдої синергетики - теории бифуркации, стохастических дифференциальных уравнений, методов адиабатического исключения, техники функционального интегрирования к т.д.
Цели работы. Построение статистической теории процессов
горения, опирающейся на концепцию стохастических дифферен
циальных уравнений. Исследование автоколебательных режимов
распределенных химически реагирующих дисперсных систем методами
теории бифуркаций. Создание континуальных моделей процессов
кровоснабжения и оксигенации биологической ткани с учетом
флуктуации тонуса сосудов.
Научная нозизча работы заключается в том, что в ней
сформулированы и исследованы стохастические дифференциальные уравнения, описывающие экзотермические химические реакции в сосредоточенных и распределенных системах под воздействием случайных возмущений; "J-
методами функционального интегрирования решена задача о кинетике неравновесного фазового перехода первого рода в распределенной системе; определена энергия активации для случая мультипликативных шумов;
- сформулированы критерии стохастической неустойчивости
химически реагирующих систем; получено решение задач о стохасти
ческом воспламенении распределений! системы и одиночных частиц;
- предложена концепция стохастической чувствительности рас
пределенного химического реактора, при которой малые случайные
возмущения вызывают большие отклонения в работе реактора;
исследованы индуцированные шумом переходы в экзотермических химических реакциях: показано, что шумы качественно меняют стационарные режимы гетерогенных реакций;
решены задачи об автоколебательных режимах горения спрессованных порошков металлов в газообразном окислителе и горения нефти в пористой среде:
получены и решены новые нелинейные волновые уравнения для волн конечной амплитуды в химически реагирующей газовзвеси;
предложены новые континуальные уравнения для процесса кровоснабжения и оксигенашш биологической ткани; в их рамках исследован механизм потери устойчивости однородного крове-эаполнения и влияния флуктуации тонуса сосудов на процесс доставки кислорода к ткани.
Практическая ценность работы состоит в создании методологии
исследования процессов горения под воздействием стохастических
возмущений. Результаты исследований позвпяют решать теоре
тические и практические задачи, связанные с определением условий
стохастической неустойчивости химически реагирующих систем.
Прикладной интерес представляют задачи о неустойчивости и
автоколебаниях в связи с проблемами СВС-процоссов, внутриплас-
тового горения, зажигания дисперсных систем. вибрационного
горения и безопасности пылевых производств. Нелинейные модели
кровоснабжения ткани могут быть использованы для объяснения
патогенетическо: э механизма ишемической болезни сердца,
связанного с образованием микроинфарктов з различных точках миокардиальной ткани.
. Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на Минском международном форуме "Тепломассообмен ММФ", Минск, 1983 г.; V школе-семинаре "Теоретические основы процессов горения", Одесса, 1989 г.; VI Национальном конгрессе по теоретической и прикладной механике, Варна, 1989; I Азиатско-Тихоокеанском международном симпозиуме по горению и утилизации энергии, Пекин С Китай ), 1990 г.; I Международном симпозиуме по самораспространяющемуся высокотемпературному синтезу, Алма-Ата, 1991 г.; 294 Европейском механическом
коллоквиуме, Бристоль (Великобритания). 1992; на семинарах кафедры математической физики УрГУ, Института механики МГУ, Института структурной махрокинетики АН (Черноголовка}, Университетского колледжа (Лондон), Кембриджского университета.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, приложения и списка литературы, содержит 207 стр., включая 28 рисунков и 185 библиографических ссылок.