Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Математическая постановка задачи 12
1.1 Математические модели распространения пламени по поверхности горючего материала 16
1.2 Уравнения сохранения в газовой фазе
1.2.1 Моделирование турбулентности 24
1.2.2 Модель горения 34
1.2.3 Радиационный теплоперенос
1.3 Уравнение теплопереноса в твердом материале 43
1.4 Граничные условия и сопряженная постановка 44
Глава 2 Вычислительные алгоритмы 46
2.1 Дискретизация расчетной области 47
2.2 Дискретные аналоги уравнений
2.2.1 Интегрирование по пространству 49
2.2.2 Интегрирование по времени
2.3 Расчет поля течения 59
2.4 Реализация граничных условий 61
2.5 Решение систем линейных алгебраических уравнений
2.5.1 Метод Гаусса-Зейделя 65
2.5.2 Метод сопряженных градиентов 65
2.6 Общий алгоритм расчета 67
Глава 3 Решение модельных задач 69
3.1 Апробация модели турбулентности 69
3.1.1 Течение в канале з
3.1.2 Течение на пластине 72
3.2 Реализация модели сопряженного теплообмена 76
Глава 4 Исследование закономерностей тепломассопереноса при распространении турбулентного диффузионного пламени по поверхности горючего материала 82
4.1 Моделирование тепломассопереноса при распространении ламинарного пламени на поверхности твердого материала при разных углах наклона 82
4.2 Моделирование тепломассообмена при распространении пламени по вертикальной поверхности горючего материала. Оценка вклада радиационного теплопереноса 88
4.3 Расчет тепломассопереноса при распространении турбулентного диффузионного пламени по поверхности горючего материала 93
Заключение 103
Список сокращений и условных обозначений 105
Список литературы
- Моделирование турбулентности
- Интегрирование по пространству
- Течение на пластине
- Моделирование тепломассообмена при распространении пламени по вертикальной поверхности горючего материала. Оценка вклада радиационного теплопереноса
Введение к работе
Актуальность темы исследования и степень ее разработанности. Распространение пламени по поверхности горючего материала представляет собой явление, которое довольно часто встречается в природной и техногенной среде. При этом могут иметь место как необходимость получения положительного эффекта (сжигание топлив), так и борьба с отрицательным (пожары).
В настоящей работе рассматриваются процессы тепломассопереноса при распространении пламени по поверхности твердого горючего материала (в основном, полимера), не содержащего окислителя в исходном составе. Такие материалы горят в диффузионном режиме, для адекватного моделирования которого необходимо учитывать значительное число разнообразных взаимозависимых факторов. Условия тепломассопереноса при горении полимерных материалов определяются множеством физико-химических процессов, основными из которых являются: в газовой среде – течение газов, турбулентность, химические реакции взаимодействия горючего и окислителя (воздуха), теплообмен излучением; в твердом теле – химические реакции разложения и тепло-перенос в материале. Основная проблема теоретической оценки параметров тепломассообмена между газовой и твердой фазами при горении полимеров заключается в описании сложного взаимодействия всех протекающих процессов. При решении задачи в сопряженной постановке необходимо по возможности максимально точно рассчитывать тепловой поток из пламенной зоны газовой фазы в твердый материал, который определяет выделение газообразных продуктов термического разложения твердого материала в газовую среду. При установлении теплового баланса между тепловыделением (экзотермической реакции горения в газовой фазе) и затратами тепла (инертный прогрев газа и горючего материала, эндотермическая реакция пиролиза и диссипация в окружающую среду) горение способно самоподдерживаться.
В данной работе основное внимание уделяется исследованию распространения пламени вверх по вертикальной поверхности, поскольку такая ориентация относительно вектора силы тяжести приводит к существенным особенностям. В отличие от распространения вниз или по горизонтальной поверхности, при которых имеет место стационарный режим движения фронта пламени с малыми скоростями, здесь ключевую роль играет влияние естественной конвекции, что приводит к увеличению скорости в пламенной зоне газовой фазы и росту размеров пламени и в результате к ускоряющемуся распространению пламени. Данный факт позволяет рассматривать вышеописанную конфигурацию распространения пламени как наиболее опасную и, соответственно, требующую значительного внимания.
До сих пор остается открытым вопрос о характере протекания нестационарного сопряженного процесса распространения пламени по поверхности горючего материала в условиях турбулентного режима течения газовой фазы и
радиационного теплопереноса. Например, вместо твердого горючего материала применяется газовая горелка с множеством форсунок, что позволяет контролировать подачу горючего в область газовой фазы, а также играет роль тур-булизатора потока за счет интенсивного вдува с поверхности. Численного исследования распространения турбулентного диффузионного пламени по вертикальной поверхности горючего материала в сопряженной постановке «газ-твердое тело» с учетом теплопередачи излучением в условиях естественной конвекции не проводилось. Данному вопросу посвящена диссертационная работа.
Таким образом, актуальной является разработка математических моделей и расчетных методик, основанных на сопряженной постановке задачи тепло-массопереноса при распространении турбулентного диффузионного пламени по поверхности горючего материала с учетом максимально большого количества взаимосвязанных физико-химических процессов.
Объектом исследования является процесс тепломассопереноса при взаимодействии движения газовой среды и горения в газовой фазе с пиролизом и прогревом твердого горючего материала, определяющий распространение турбулентного диффузионного пламени по поверхности горючего материала.
Предметом исследования являются математические модели и численные методы расчета параметров тепломассопереноса при распространении турбулентного диффузионного пламени по поверхности горючего материала.
Цель диссертационной работы заключается в исследовании процесса тепломассопереноса при нестационарном распространении турбулентного диффузионного пламени по поверхности горючего материала.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
Разработка математических моделей для описания процессов тепломассопереноса (в том числе излучения), нестационарного турбулентного течения химически реагирующего газа, турбулентного диффузионного горения, термического разложения твердого горючего материала.
Построение сопряженной модели тепломассообмена в гетерогенной системе «газ-твердое тело» для расчета характеристик автомодельного распространения пламени по поверхности горючего материала.
Разработка и программная реализация вычислительного алгоритма расчета тепломассопереноса и нестационарных турбулентных течений реагирующего газа и теплопроводности и пиролиза в горючем материале.
Проведение численных исследований для выбора наиболее адекватного способа моделирования турбулентного переноса на базе решения осред-ненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (RANS), вихреразрешающего моделирования (LES) и их комбинированных модификаций (метод отсоединенных вихрей - DES, DDES).
Проведение параметрического исследования процесса тепломассопе-
реноса при нестационарном распространении турбулентного пламени по по
верхности горючего материала и установление закономерностей протекания
рассматриваемого процесса и определение его количественных параметров,
таких как распределение теплового потока по поверхности, вклад теплопере-
носа излучением, характер воздействия турбулентного режима течения на теп-
ломассоперенос, размеры зоны пиролиза и газофазного пламени, скорости рас
пространения пламени по поверхности материала.
Методы исследований. В диссертационной работе используются численные конечно-объемные методы решения задач тепломассопереноса, гидродинамики и горения.
Достоверность научных результатов, приведенных в работе, обеспечивается следующим:
использованием фундаментальных законов сохранения;
апробацией реализованных методов решения;
согласованием полученных результатов с экспериментальными данными.
На защиту выносятся:
Разработанные математические модели для описания процессов тепломассопереноса (в том числе излучения), нестационарного турбулентного течения химически реагирующего газа, турбулентного диффузионного горения, термического разложения твердого горючего материала.
Построенная сопряженная модель тепломассообмена в гетерогенной системе «газ-твердое тело» для расчета характеристик автомодельного распространения пламени по поверхности горючего материала.
Разработанный вычислительный алгоритм и его программная реализация для расчета тепломассопереноса и нестационарных турбулентных течений реагирующего газа и теплопроводности и пиролиза в горючем материале.
Проведенные численные исследования для обоснования использования моделей турбулентного переноса на базе решения осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (RANS), вихреразрешающего моделирования (LES) и их комбинированных модификаций (метод отсоединенных вихрей - DES, DDES).
Проведенные параметрические расчеты тепломассопереноса при нестационарном распространении турбулентного пламени по поверхности горючего материала и установленные закономерности протекания рассматриваемого процесса и определенные его количественные параметры, такие как распределение теплового потока по поверхности, вклад теплопереноса излучением, характер воздействия турбулентного режима течения на тепломассопе-ренос, размеры зоны пиролиза и газофазного пламени, скорости распространения пламени по поверхности материала.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Разработана комплексная математическая модель, учитывающая основные физические процессы, вычислительные алгоритмы и программная реализация для теоретического определения параметров тепломассопереноса при распространении турбулентного диффузионного пламени по поверхности твердого горючего материала.
Построена сопряженная модель тепломассообмена в гетерогенной системе «газ-твердое тело» для расчета характеристик автомодельного распространения пламени по поверхности горючего материала.
Обоснована необходимость применения комбинированной вихреразре-шающей модели для описания турбулентного режима течения газовой среды в области диффузионного горения в совокупности с необходимостью подробного разрешения пристенных локальных характеристик (трения и теплообмена).
Установлены фундаментальные закономерности тепломассопереноса при турбулентном режиме распространения пламени и условия, при которых турбулентный перенос является определяющим фактором. Выявлены переходная и турбулентная области течения реагирующего газа при распространении турбулентного диффузионного пламени вверх по вертикальной поверхности горючего материала. Установлено, что теплоперенос излучением является определяющим механизмом передачи тепловой энергии в твердый горючий материал при распространении пламени. Определено, что по мере развития процесса область турбулентного горения охватывает зону интенсивного газообразования (зону пиролиза) горючего материала. Выявлено существенное отличие характера распространения пламени при использовании различных подходов к описанию турбулентности.
Теоретическая значимость работы заключается в создании универсального алгоритма решения сопряженных задач тепломассообмена при распространении турбулентного диффузионного пламени по поверхности горючего материала. Методы, изложенные в работе, позволяют рассчитывать распространение пламени по поверхности и оценивать влияние различных физико-химических факторов на протекающий процесс.
Практическая ценность работы. Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы для определения характеристик полимерных горючих материалов при распространении пламени и проведения практических расчетов, связанных с решением проблем пожаробезопасности.
Апробация работы. Основные результаты проведенных исследований докладывались на следующих конференциях: 8 Международная конференция «Авиация и космонавтика», Москва, МАИ, 26-29 октября 2009 года; XVIII Туполевские чтения, Казань, ГОУ ВПО Казанский государственный тех-
нический университет им. А.Н. Туполева, 26–28 мая 2010 года; Струйные, от
рывные и нестационарные течения, Санкт-Петербург, ФГБОУ ВПО Балтийский
государственный технический университет «Военмех» имени Д.Ф. Устинова,
22–25 июня 2010 года; XIX Туполевские чтения: Международная молодёжная
научная конференция, 24–26 мая 2011 года; Седьмая всероссийская конферен
ция «Внутрикамерные процессы и горения в установках на твердом топливе и
ствольных системах» (ICOC’2011), Ижевск, 29–31 марта 2011 года; Всерос
сийской научной конференции с международным участием «Математическая
теория управления и математическое моделирование», Ижевск, ИжГТУ, IMS-
2012, 14–18 мая 2012 года; Фундаментальные основы баллистического проек
тирования, Санкт-Петербург, ФГБОУ ВПО Балтийский государственный тех
нический университет «Военмех» имени Д.Ф. Устинова,
2–6 июля 2012 года; Девятая межрегиональная отраслевая научно-техническая
конференция «Люльевские чтения», Екатеринбург, ОАО «ОКБ Новатор», 19–
21 марта 2014 года; IV Всероссийская научно-техническая конференция «Фун
даментальные основы баллистического проектирования-2014», Санкт-Петер
бург, 23–28 июня 2014 года; VII Всероссийская конференция «Актуальные
проблемы прикладной математики и механики»,
пос. Дюрсо, 15–20 сентября 2014 года; Восьмая всероссийская конференция
по внутрикамерным процессам и горению в установках на твердом топливе и
в ствольных системах (ICOC-2014), Москва, 24–26 сентября 2014; XIX Зимняя
школа по механике сплошных сред, Пермь, 24–27 февраля 2015 года; Всерос
сийская конференция с международным участием «Теория управления и ма
тематическое моделирование», Ижевск, 8–12 июня 2015 года;
10 Азиатско-Тихоокеанский cимпозиум по проблемам пожаров, Цукуба, Япо
ния, 5–7 октября 2015 год.
Публикации. Результаты диссертационной работы отражены в 22 рабо
тах, в том числе 9 статей в журналах, включенных в Перечень рецензируемых
научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные
результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на со
искание ученой степени доктора наук, 13 публикаций в сборниках материалов
школы, съезда, семинара, международных и всероссийских
(в том числе с международным участием) научных, научно-технических и научно-практических конференций.
Личный вклад. Автором построена модель расчета параметров тепло-массопереноса при распространении турбулентного диффузионного пламени по поверхности твердого материала, выполнена программная реализация, проведено численное моделирование процесса тепломассообмена при распространении турбулентного диффузионного пламени по поверхности горючего материала, проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными. Оценено влияние вихревого течения на процессы прогрева горючего
материала и распространения пламени. Формулировка сопряженной модели распространения турбулентного диффузионного пламени и анализ полученных результатов проведены с помощью научного руководителя.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 139 наименований и двух приложений. Работа содержит 131 страницу машинописного текста, 38 рисунков и 2 таблицы.
Часть исследований выполнена при поддержке грантов РФФИ (проекты №13-08-01156а, №16-38-00543мол_а и №16-08-00110а).
Моделирование турбулентности
Исследованию вопроса распространения пламени посвящено множество работ. Стоит отметить обзоры [22-26]. В соответствии с [24,25] модели распространения пламени можно разделить на три категории: теоретические, полуэмпирические и эмпирические.
Эмпирический (статистический) подход заключается в построении модели на основе наблюдений и результатов натурных экспериментов без применения теорий. Появлению моделей подобного рода способствовало как отсутствие на ранних стадиях развития науки о пожарах теоретического инструментария, а также сложная, с трудом поддающаяся теоретическому описанию, структура изучаемого процесса (большое количество разнообразных влияющих на процесс распространения пламени параметров), например, для лесного пожара — разнообразный лесной покров и породы деревьев, различная густота лесного массива и так далее.
Эмпирические модели основаны на статистической корреляции влияющих на процесс распространения пламени факторов: скорость и состав обдувающих воздушных масс, размеры, форма и состав горючего материала. Назначение этих моделей заключается в определении нескольких основных параметров, на основании которых можно сделать вывод о опасности стихийного бедствия, а также внести корректировки в конструкции (например, для пожаров в помещениях). Из-за невысоких требований к количеству получаемой информации, для эмпирических зависимостей характерна одномерность, где искомыми переменными выступают скорость распространения фронта пламени в направлении потока воздушных масс, видимость, токсичность, энерговыделение. Основной недостаток моделей подобного типа заключается в трудности экстраполяции построенных корреляций за границы, в рамках которых они были получены.
Одними из известных моделей лесных пожаров являются канадская [27] и австралийская [28]. Так, продвинутая канадская модель [27] позволяет учитывать различные горючие материалы, погоду (направление и скорость ветра), величину и направление крутизны поверхности, содержание влаги в лесном покрове (по высоте, долготе и широте, дате). В результате расчетов пользователю предоставляется следующая информация: скорость распространения пламени, расход топлива, тип пламени, площадь и периметр эллиптической области горения и т.п. Накопленные в ходе многих десятилетий статистические данные позволяют успешно предсказывать опасность стихии.
Также, эмпирические модели применяют и в других областях: пожары в помещениях [29], тушение пожаров в помещениях водным туманом [30]. Имеющиеся накопленные экспериментальные данные о пожарах в салонах предоставляют возможности для разработки моделей в данном направлении [31].
В основе полуэмпирических моделей лежит упрощенная форма закона сохранения энергии. Так, скорость распространения пламени определяется тепловым потоком в твердый материал, но механизм переноса тепла от пламени определяется эмпирическими зависимостями [14,16,32-41]. Сгораемое топливо рассматривается как источник тепла, а нагрев, газификация твердого горючего и рассеяние энергии в окружающую среду — как сток. Здесь основными зависимыми переменными являются количество выделившегося тепла на единицу длины вдоль направления распространения пламени, эффективность распространения тепловой энергии, необходимое количество тепла для воспламенения, а также размер области твердого материала, подвергающийся нагреву. Для оценки влияния различных факторов (свойства горючего материала, скорость и состав обдувающих воздушных масс) на вышеперечисленные переменные проводятся натурные эксперименты и наблюдения.
К моделям, описывающим распространение пламени вверх по поверхности горючего материала, можно отнести [14,16,32,34,35,37,39-41]. Например, согласно Куинтиере [14] скорости распространения пламени в противотоке и в спутном потоке воздушных масс записываются в виде V (kpC)gVg(Tf - т (kpC)(Tigsy 1.Г V - «& kpC(Tig - rsy соответственно. Здесь Tf — адиабатическая температура горения, Т д — температура начала пиролиза, Та — температура поверхности, еще не участвующей в процессе горения, qj — максимальный тепловой поток у фронта пиролиза, Sf — характерный размер зоны пиролиза вдоль направления распространения пламени. В работе [32] построена модель, позволяющая определять верхнюю границу области пиролиза 0.962D0/35 р CfM6(7rkpCf-217(Tpaf l } где Df и Cf — коэффициенты, описывающие геометрию области распространения пламени и поступающую в твердый горючий материал тепловую энергию. Также в этой группе выделяются модели, учитывающие наклон твердого горючего материала [33,36,40,41]. Положение поверхности относительно вектора гравитационного ускорения учитывается в моделях с помощью угла наклона. Согласно [36] положение кромки пламени определяется следующим образом xt=СЙ \ШЩ ШЩ) (1,3) где С — константа, Q — тепловыделение с единицы поверхности, ф — угол наклона (0 соответсвует вертикальной поверхности). Рассчитанные по модели скорости распространения пламени в пределах 0-70 хорошо согласуются с экспериментами.
Следует отметить разработанные подробные модели пиролиза твердого горючего материала [37,38]. Васан с коллегами [37] рассматривает пять компонентов в твердом теле, участвующих в пиролизе: изначальный материал, обуг 19 ленный каркас, горючие газы, жидкая вода, газообразная вода. Гриеко и Балди [38] описывают горение древесных пеллетов. Кинетическая схема состоит из трех смол (разделенных по молекулярному весу), легких газов, углеродного каркаса, и инертных газов. Схема состоит из четырех реакций: разложение первоначального материала, а также трех смол. Полученная в результате расчетов зависимость изменения температуры от времени внутри пеллет количественно согласуется с экспериментом. Изменение массы пеллет с течением времени совпадает с экспериментом только качественно.
Интегрирование по пространству
В главе описывается методика решения представленных в главе 1 уравнений. Существует большое количество разнообразных программных средств для расчета задач механики сплошной среды — от закрытых коммерческих (например, Ansys CFX и Fluent, starCD) до свободных (например, OpenFOAM [116, 117], SigmaFlow [118]). В работе выбор сделан на открытом свободном программном продукте OpenFOAM, поскольку на момент начала написания диссертационной работы автор уже был знаком с инструментарием OpenFOAM а. Пакет предоставляет пользователю широкий набор как готовых инструментов, так и возможность их адаптации к конкретным задачам или внедрения собственных разработок [119]. Основное назначение пакета заключается в дискретизации исходных дифференциальных уравнений на выбранной расчетной области.
Дискретизация означает приближенное описание непрерывной функции с помощью дискретного аналога. Существует три основных метода дискретизации: метод конечных разностей (МКР), метод конечных элементов (МКЭ) и метод конечных объемов (МКО) [120,121]. Для описания гидрогазодинамических и тепловых процессов чаще всего применяется последний метод [122]. Метод является наиболее простым для понимания и программирования; все слагаемые, требующие аппроксимации, имеют конкретный физический смысл; используется интегральная форма уравнений сохранения, что обеспечивает консервативность решения. Таким образом, в диссертационной работе используется МКО. Следует отметить, что системы дифференциальных уравнений решаются последовательно [123], то есть в каждый момент времени решается только одно уравнение, за исключением уравнений сохранения энергии, которые решаются одновременно. Нелинейные дифференциальные уравнения линеаризуются перед решением и решаются итерационно. С помощью МКО дискретизируется как расчетная область, так и основные уравнения [116]. Дискретизация расчетной области позволяет получить расположение точек, в которых ищется решение, а также описание граничных условий.
Дискретизацию расчетной области можно разделить на пространственную и временную. В первом случае осуществляется разделение расчетной области на набор конечных объемов, заполняющих и ограничивающих конечную область пространства. Каждый конечный объем (КО) определяет расчетный узел, рас-пол оженный в центре масс КО. Обычный КО (рисунок 2.1 ограничен набором выпуклых граней, образуя многогранные ячейки и, глобально, расчетную сетку. Ае ( Р ( Е ( х)е" (х)е+ (5х)е Рисунок 2.1 - Связь конечных объемов Одна грань может принадлежать двум конечным объемам (внутри расчетной области) или одному (на границе области). Любой расчетный параметр внутри конечного объема имеет одно значение, хранящееся в центре — узле КО. Аналогичное предположение выдвигается относительно грани. A представляет собой площадь грани. Все основные расчетные переменные uj, p и так далее) определяются в центрах конечных объемов (неразнесенная сетка), в то время как некоторые производные величины могут быть вычислены на гранях ячеек [70].
В работе используется декартовая сетка с переменным шагом по пространственным координатам (рисунок 2.2). При решении нестационарных задач (например, распространение пламени вверх по горючему материалу) осуществляется дискретизация расчетной области по времени на конечное число временных интервалов или шагов А . Размер шага определяется опытным путем и не изменяется на.2 Дискретные аналоги уравнений
Суть дискретизации уравнения заключается в приведении исходного дифференциального к соответствующей системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Ах = Ь. В общем случае процедура дискретизации с помощью МКО выглядит следующим образом [103]. Рассмотрим уравнение переноса ска 49 лярной величины ф: дрф + дри3ф = _д_тдф_ + s , /2 % dxj dxj dxj В уравнении (2.1) расположены слева-направо скорость изменения функции в единице объема, истечение (приток) за счет конвекции, скорость переноса за счет диффузии и скорость образования (стока) за счет различных внешних воздействий. После интегрирования уравнения (2.1) выглядит следующим образом t+At г п дрф J- д()Щф dV + -J- —dV WP dt JVp дх3 f д дф dt = Н rt+At (2.2) dt. Ф Г—r- dV + / St Ф) dV vP V%j OXj jyp 2.2.1 Интегрирование по пространству Дискретизация слагаемых по пространству осуществляется в следующем виде. Объемные интегралы слагаемых, обозначающих потоки величины через грани конечного объема, в соответствии с теоремой Гаусса заменяются интегралами по поверхности S с нормалью п , а источниковое слагаемое линеаризуется.
Интегрирование конвективных слагаемых осуществляется следующим образом VP u j JS дхп f f что на декартовой сетке имеет вид рещБефе - pwuwSw j w + pnVnSn f n р3У383ф3 + ptWtSt f4 - ръЫъЗъфъ- (2.4) Для расчета конвективных слагаемых (уравнение (2.3)) необходимо определить значения ф на гранях конечных объемов. Существует большое разнообразие различных схем, отличающихся порядком аппроксимации, вносимой в решение численной диффузией, способностью подавлять (или сохранять) осцилляции решения [124]. Базовыми являются условно устойчивая центрально 50 разностная второго порядка аппроксимации и абсолютно устойчивая первого порядка с высокой численной диффузией противопоточная схемы. Для сохранения высокого порядка аппроксимации и снижения численной неустойчивости используется класс Total Variation Diminishing (TVD) схем. Используются следующие аппроксимационные схемы: противопоточная, схема на основе ограничителя Швеби [125] и схема высокого порядка WENO (Weighted Essentially Non-Oscillatory), применение которой обусловлено тем, что использование центрально-разностной схемы второго порядка при описании вихревого течения моделью DES (DDES) приводит к неустойчивости решения (из-за условной устойчивости схемы), особенно в областях RANS [126].
За последние десятилетия огромную популярность набрали аппроксимационные схемы WENO [127-130]. Основная идея WENO заключается в том, что высокий порядок аппроксимации достигается за счет линейной комбинации шаблонов (реконструкций) относительно низкого порядка.
Течение на пластине
Для этой тестовой задачи существует большой ряд эмпирических данных для области развитого турбулентного режима течения для проведения сравнения с расчетом [76]. Границами расчетной области вдоль пластины являлись Ree = ЮОО и 1500 соответственно (рисунок 3.4), где G = 0.036:rRe ъ — толщина потери импульса (расстояние от поверхности, на котором продольная скорость в данном сечении отличается от скорости в набегающем потоке не более чем на 1%), что соответствует Иех = 414820 и 665723. X z течение Ree=W0 Рисунок 3.4 - Расчетная схема Остальные размеры расчетной области выбирались на основе толщины пограничного слоя в начале рассчитываемого участка (So), где 5 = 0.37:rRe . Высота и ширина составляли 4 и 3 So соответственно (рисунок 3.5). Расчетная область поделена на 200, 60 и 60 ячеек в направлениях вдоль пластины (х), по высоте (у) и по ширине (z) соответственно (рисунок 3.6). Таким образом, безразмерные длины составили Ау$ = 2.75, Аутах = 137, Ах+ = 56.4 и Az+ = 27.5 (обезразмеривание проведено в соответствии с расчетом по модели DDES Fi). Осреднение производилось на интервале времени IOOOSO/UQQ, начиная с момента времени
Распределение коэффициента сопротивления, полученное с помощью моделей DDES Fi, DDES F2 и к-си SST RANS, хорошо согласуется с экспериментальными данными (рисунок 3.7). Расчеты по моделям DES и LES показали заниженное распределение коэффициента сопротивления. Данный результат объясняется тем, что модели предсказали ненулевое значение подсеточной вязкости на стенке.
Стоит отметить тот факт, что, правильно предсказав зависимость и+(у+) в вязком подслое, расчеты по LES и DES дали неверное распределение коэффициента сопротивления. Действительно, коэффициент сопротивления, зависящий от напряжения трения на стенке, рассчитывается какТу, = /і {ди/ду) 0, а (ди/ду) о неравно (ди+/ду+) 0, а только пропорционально. Таким образом, попадание в вязкий подслой еще не гарантирует правильного предсказания моделью касательного напряжения на стенке.
На основании полученных результатов проведенных численных исследований можно сделать заключение о том, что наилучшим образом проявила себя модель zonal DES (DDES) с использованием функции F1, предсказавшая количественное совпадение коэффициента сопротивления на пластине с экспериментом, а также количественное и качественное распределение модуля завихренности при течении в канале при сравнении с LES моделью. ЗО
Дальнейшее развитие разработанного подхода к моделированию турбулентных течений рассмотренной конфигурации направлено, в частности, на решение следующей задачи. При рассмотрении турбулентных течений реагирующих сред, наиболее существенным является влияние взаимодействия химической кинетики реакций и вихревой структуры потока. Для решения задачи о распространении пламени по поверхности твердого горючего материала в сопряженной постановке таким же важным является корректный учет взаимодействия процессов газофазного горения и термического разложения горючего материала, для чего необходимо достаточно точно рассчитать характеристики тепломассопереноса на поверхности. Для этого необходимо использовать модели, позволяющие адекватно описывать как параметры течения в ядре потока, так и локальные характеристики переноса в пристеночной области. Из результатов представленных выше расчетов следует, что очевидным кандидатом на роль наиболее подходящей модели турбулентности является модель zonal DES (DDES), основанная на к-ио SST модели турбулентности, с функцией Fi. 3.2 Реализация модели сопряженного теплообмена
Постановка задачи. Проводится оценка методик решения сопряженного процесса теплопередачи между твердым телом и газовой средой на задаче теплообмена, протекающем при ламинарном течении однородного вещества в круглой трубе [135]. Выбрана задача теплообмена в круглой трубе, а не на плоской поверхности, поскольку только для такой конфигурации были найдены распределения температуры в поперечных сечениях.
Исследуются два подхода: итерационное поочередное решение уравнений сохранения энергии с заданием граничных условий сопряжения в месте контакта и безитерационное сквозное решение уравнений. Диффузией тепловой энергии вдоль оси, параллельной оси симметрии, пренебрегается. Течение считается развитым и неизменяющимся на протяжении всего исследуемого участка трубы, что позволяет освободиться от необходимости рассчитывать поля скорости.
Моделирование тепломассообмена при распространении пламени по вертикальной поверхности горючего материала. Оценка вклада радиационного теплопереноса
Из анализа кривых 1-2 рисунка 4.8 следует вывод, что уровень значений радиационного теплового потока сравним (а в факеле пламени превышает) значения молекулярного. Таким образом, пренебрежение влиянием излучения в расчетах, связанных с исследованием данной конфигурации распространения пламени приводит к существенному занижению суммарного теплового потока от пламени. Различие между молекулярными тепловыми потоками (кривые 2 и 4 на рисунке 4.8), рассчитанными по разным математическим моделям, объясняется значениями температуры поверхности твердого материала, распределение которых представлено на рисунке 4.9.
Кривая 1 на рисунке 4.9 расположена выше, чем 2, так как при учете теплопередачи излучением в твердый материал поступает больше тепловой энергии. Поскольку кривая 1 выше, чем 2, градиент температуры на поверхности горючего материала (соответственно и молекулярный тепловой поток) ниже при учете теплопередачи излучением.
Сравнение расчетного теплового потока на поверхности твердого материала с экспериментальными данными [107] представлено на рисунке 4.10. В настоящей работе распространению пламени ничего не препятствует, поэтому от места зажигания пламя распространяется как вверх, так и вниз. Значения расчетного теплового потока хорошо согласуется с экспериментом количественно и качественно как для участка, где пламя распространяется вверх (кривые 1 и 3), так и для области распространения пламени вниз (кривые 2 и 3).
Распределение тепловых потоков на поверхности горючего материала в различные моменты времени приведено на рисунке 4.11. Из анализа кривых следует заключение, что распространение пламени вниз по горючему материалу с течением времени замедляется, а к моменту времени 150 с полностью прекращается. Для объяснения подобного явления приводится распределение и-компоненты скорости газовой фазы в различные моменты времени вдоль координаты х при таком у, при котором тепловой поток в твердый материал в данный момент времени имеет максимальное значение (рисунок 4.12).
Так, рассмотрим процесс распространения пламени вниз по горючему материалу и поток воздуха, скорость которого направлена вверх (против распространения). С увеличением скорости встречного потока окружающего воздуха распространение пламени вниз замедляется и при некотором критическом значении прекращается (например, в работе [138] установлено значение скорости порядка 0.6м/с). Связано это с тем, что часть энергии, выделяющейся при сгорании, которая потенциально могла бы пойти на нагрев твердого топлива, вытесняется вверх теплового холодными воздушными массами. Таким образом, происходит обдув пламени, распространяющегося вниз и, следовательно, снижение тепловой энергии, передающейся в твердый материал. 0.001 0.002 0.003 0.004 0.0 Рисунок 4.12 - Продольная скорость газовой фазы в зоне максимумапотока на поверхности горючего материала: 1 - 5 с; 2 - 50 с; 3 - 150 с; 4 - 250 с Дополненная уравнением переноса интеграла интенсивности излучения, используемая в предыдущем параграфе математическая модель позволяет получать распределение газодинамических и теплофизических параметров в области горения твердого материала с учетом радиационного переноса энергии, а также оценивать влияние излучения на процесс распространения пламени по поверхности твердого материала. Установлено, что при распространении пламени вверх по вертикальной поверхности горючего материала (полиметилмета-крилата) излучение играет определяющую роль в общем процессе теплопередачи.
Проводится вихреразрешающее численное моделирование процесса распространения пламени по поверхности горючего материала в условиях турбулентного горения, образованного за счет сил естественной конвекции [104]. Исследуется влияние турбулентного горения на общий процесс распространения пламени вверх по горючему материалу.
Задача решается в двумерной постановке. Данное допущение обосновывается следующим. В данной работе основной задачей является ответ на вопрос «влияет ли турбулентное течение реагирующего газа на процесс распространения пламени по поверхности горючего материала?». Двумерная постановка позволила ответить на поставленный вопрос. Графики немонотонных профилей распределения тепловых потоков на стенке показывают возникновение турбулентного характера течения газовой среды. По результатам расчета — скорости распространения (рисунок 4.16) — пламени можно судить о том, что допущение о двумерном характере турбулентного течения не в значительной степени повлияло на решение (обоснование количественного отличия расчетной скорости распространения пламени от экспериментов приведено в тексте у рисунка). Проведенное сравнение с тестовым трехмерным расчетом (100 ячеек по ширине) показало слабое отличие от расчета в двумерной постановке. Несоизмеримое время расчета послужило основной причиной в пользу двумерной постановки. Исследуется распространение пламени по вертикальной поверхности по-лиметилметакрилата (ПММА) с размерами: высота h = 5 м, толщина L = б мм. Кроме DDES моделирования расчеты проводятся по осредненным уравнениям Навье-Стокса с замыканием моделью SST Ментера (RANS — Reynolds Averaged Navier-Stokes) и по полным уравнениям Навье-Стокса — псевдо прямое численное моделирование (pDNS — pseudo Direct Numerical Simulation). Схематичное изображение расчетной области представлено на рисунке 4.13.