Содержание к диссертации
Введение
1 Современное состояние задачи обеспечения микроклимата крытых ледовых арен 10
1.1 Анализ особенностей современных систем обеспечения микроклимата зрительских трибун и ледового поля 11
1.2 Организация воздухообмена вспомогательных помещений крытых ледовых арен 22
1.3 Выводы по первой главе. Постановка задач и цели исследования 27
2. Снижение энергетических затрат при обеспечении заданных параметров микроклимата в зоне ледового поля 29
2.1 Анализ энергетической эффективности существующих схем организации воздухораспределения зоны ледового поля 30
2.2 Разработка и обоснование рационального способа воздухораспределения систем кондиционирования ледового поля 36
2.3 Выбор расчетной зависимости по определению притоков конвективной теплоты к поверхности льда 44
2.4 Выводы по второй главе 52
3 Экспериментальное исследование формирования воздушных потоков в помещении с перегородками 53
3.1 Методика проведения эксперимента 54
3.2 Обработка результатов экспериментальных исследований 63
3.3 Выводы по третьей главе 70
4 Моделирование воздушных потоков вспомогательных помещений ледовых арен с помощью конформных отображений 71
4.1. Построение линий тока с помощью конформных отображений 72
4.2 Построение линий тока в помещениях с тремя перегородками 76
4.3 Визуализация конформного отображения линий тока 84
4.4 Построение полей скорости во вспомогательных помещениях ледовых арен 86
4.5 Выводы по четвертой главе 98
5 Моделирование воздушных потоков системы кондиционирования зрительских трибун с помощью конформных отображений 99
5.1 Математическое моделирование полей скорости воздушных потоков на основании систем уравнений газовой динамики 100
5.2 Математическое моделирование полей скорости потоков воздуха на основании теории конформных отображений 106
5.2.1 Построение линий тока воздушных потоков вытесняющей вентиляции зрительских трибун 106
5.2.2 Построение полей скорости воздушных потоков в зоне зрительских трибун 113
5.3 Выводы по пятой главе 118
Общие выводы 119
Список литературы 121
Приложения 133
Приложение А Коэффициент влаговыпадения при давлении 101,31 кПа 134
Приложение Б Воздухозаборные устройства, расположенные в ограждающих бортах 134
Приложение В Генератор дыма INVOLIGHT FM900 135
Приложение Г Акт о внедрении 136
Приложение Д Акт о внедрении 137
- Организация воздухообмена вспомогательных помещений крытых ледовых арен
- Разработка и обоснование рационального способа воздухораспределения систем кондиционирования ледового поля
- Построение полей скорости во вспомогательных помещениях ледовых арен
- Построение линий тока воздушных потоков вытесняющей вентиляции зрительских трибун
Введение к работе
Актуальность темы. Рост числа строящихся и реконструируемых крытых ледовых арен сопровождается повышением требований к функциональной эффективности систем вентиляции и кондиционирования воздуха, которым, в связи с архитектурно-планировочными и санитарно-гигиеническими особенностями, уделяется особое внимание. Многие из существующих способов организации распределения воздуха и методов расчета основных параметров микроклимата в спортивных сооружениях не отвечают данным требованиям.
Кроме того, увеличение цен на топливно-энергетические ресурсы приводит к необходимости повышения эффективности энергозатратных систем ледовых арен. К ним относятся системы вентиляции и кондиционирования, расходующие значительные количества энергии, а иногда являющиеся и главным потребителем тепловой и электрической энергии.
Важен также учет времени года и вида проводимых мероприятий при обеспечении микроклимата крытых ледовых арен. Так при несоответствии тем-пературно-влажностного режима проводимому мероприятию в зоне ледового поля возможно ухудшение качества льда, а также туманообразование над его поверхностью. В связи с этим, большое значение приобретают точность проводимых расчетов и предварительная оценка принимаемых проектных решений. Такие оценки, как правило, производятся с помощью математического моделирования аэродинамических, тепломассообменных и других процессов, наблюдаемых в исследуемых помещениях.
Добиться повышения эффективности систем обеспечения микроклимата крытых ледовых арен можно путем разработки новых способов организации воздухораспределения, систем вентиляции и кондиционирования воздуха, а также методов их расчета.
Из изложенного выше следует, что разработка схемы и методов расчета систем вентиляции и кондиционирования воздуха крытых ледовых арен является актуальной. Результаты, полученные в ходе такой разработки, позволят улучшить качество принимаемых решений при проектировании, а также снизить энергетические затраты на данные системы.
Цель работы. Разработка схемы и методов расчета систем вентиляции и кондиционирования крытых ледовых арен для повышения их функциональной и энергетической эффективности.
Задачи исследований
-
Разработать новую схему воздухораспределения систем кондиционирования зоны ледового поля, позволяющую повысить их эффективность.
-
Предложить метод расчета параметров микроклимата зоны ледового поля при организации распределения воздуха по разработанной схеме. Составить математическое описание разработанной схемы для определения параметров и режимов работы приточных и вытяжных устройств.
-
Предложить физическую модель вспомогательного помещения крытой ледовой арены, позволяющую выполнить физическое моделирование основных воздушных потоков системы вытесняющей вентиляции.
-
Разработать математическую модель воздушных потоков во вспомогательных помещениях с перегородками, позволяющую получить аналитическое решение задачи построения полей скоростей данных потоков воздуха с целью увеличения точности расчетов.
-
Провести экспериментальные исследования по определению области применения разработанной математической модели воздушных потоков.
-
Разработать математическую модель потоков воздуха вытесняющей вентиляции зоны зрительских трибун, основанную на аналитическом решении поставленной задачи и позволяющую увеличить точность расчетов полей скорости воздушных потоков.
Объектом исследования является крытая ледовая арена, служащая для проведения различных спортивных и культурно-массовых мероприятий.
Предметом исследования является разработка схемы и методов расчета систем обеспечения микроклимата крытых ледовых арен.
Методы исследования. Теоретические задачи данной диссертационной работы решаются с использованием основных закономерностей аэродинамики и тепломассообмена. При разработке физической модели вспомогательного помещения крытой ледовой арены использовался способ воздушного баланса и физического подобия. Основным методом исследования полей скорости воздушных потоков для зрительских трибун и вспомогательных помещений является метод математического моделирования, основанный на теории конформных отображений.
Научная новизна работы
1. Разработана новая схема воздухораспределения системы кондициониро
вания ледового поля, отличающаяся от существующих схем многоступенчатым
смешиванием наружного и рециркуляционного воздуха, удаляемого из верхней и
нижней части обслуживаемой зоны помещения. Предложен графоаналитический
метод расчета параметров микроклимата, базирующийся на Id-диаграмме.
Составлено математическое описание многоступенчатой схемы для определения параметров и режимов работы приточных и вытяжных устройств. Обоснован подход к определению соотношения расходов рециркуляционного воздуха из верхней и нижней зон помещения.
-
Предложена физическая модель вспомогательного помещения крытой ледовой арены при организации вытесняющей вентиляции. Обоснование данной модели выполнено на экспериментальной установке с помощью визуализации основных потоков воздуха.
-
Разработана математическая модель воздушных потоков во вспомогательных помещениях с перегородками, основанная на теории конформных отображений. Важной характеристикой модели является возможность точного аналитического решения задачи построения полей скорости воздушных пото-
ков. Модель базируется на использовании симметрии прямоугольных помещений и классических функций комплексного переменного.
В диссертации экспериментально определена область применимости разработанной математической модели
4. Разработана математическая модель потоков воздуха вытесняющей вентиляции зоны зрительских трибун, также основанная на теории конформных отображений. На основании математической модели получено аналитическое решение задачи построения полей скоростей воздушных потоков.
На защиту выносятся
-
Разработанная схема воздухораспределения системы кондиционирования ледового поля с многоступенчатым смешиванием наружного и рециркуляционного воздуха, удаляемого из верхней и нижней части обслуживаемой зоны помещения.
-
Математическое описание разработанной схемы, служащее для определения параметров и режимов работы приточных и вытяжных устройств. Графоаналитический метод расчета параметров микроклимата зоны ледового поля при многоступенчатом смешивании, базирующийся на Id-диаграмме.
-
Физическая модель вспомогательного помещения крытой ледовой арены, позволившая выполнить физическое моделирование основных воздушных потоков системы вытесняющей вентиляции.
-
Математическая модель воздушных потоков во вспомогательных помещениях с перегородками, основанная на теории конформных отображений.
-
Результаты экспериментальных исследований по определению области применения разработанной математической модели воздушных потоков.
-
Математическая модель потоков воздуха вытесняющей вентиляции зоны зрительских трибун, основанная на теории конформных отображений.
Достоверность результатов. Теоретическая часть диссертационных исследований базируется на основных физико-математических законах тепломассообмена и аэродинамики воздушных потоков. Адекватность математической модели оценивается с помощью сопоставления данных, полученных аналитическим и экспериментальным способами.
Научная и практическая значимость. Научная значимость заключается в разработке математических моделей воздушных потоков вытесняющей вентиляции в зонах зрительских трибун и вспомогательных помещений с перегородками, основанных на теории конформных отображений, а также многоступенчатой схемы воздухораспределения системы кондиционирования ледового поля. Рассматриваемые методы расчета могут использоваться при проектировании систем обеспечения микроклимата; эти методы позволяют повысить эффективность систем вентиляции и кондиционирования воздуха.
Реализация результатов работы. Разработана математическая модель для построения полей скорости воздушных потоков системы вытесняющей вентиляции, внедренная в производство ООО ПСИ «Промгражданстройпро-ект», г. Воронеж.
Результаты диссертационных исследований применяются в процессе обучения студентов по дисциплинам «Инженерные сети и оборудование», «Аэродинамика», «Оборудование спортивных и туристических комплексов», «Обоснование проектов инженерных систем» а также при курсовом и дипломном проектировании на кафедре теплогазоснабжения и нефтегазового дела Воронежского ГАСУ.
Апробация работы. Основные результаты диссертационных исследований докладывались и обсуждались:
на XVI Международной межвузовской научно-практической конференции студентов, магистрантов, аспирантов и молодых учёных «Строительство - формирование среды жизнедеятельности» - Москва, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (МГСУ), 2013 год;
на конференции «Инновационные технологии в системах теплогазоснабжения» - Воронеж, Воронежский ГАСУ, каф. ТГС и НГД, 2012 год;
на научно-образовательном форуме «Инновации в сфере науки, образования и высоких технологий. Малое инвестиционное предпринимательство», конференция «Современные проблемы систем жизнеобеспечения» - Воронеж, Воронежский ГАСУ, 2013 год.
Публикации. По теме диссертации опубликовано девять статей общим объемом 66 страниц, из них автору принадлежат 40 страниц. Три статьи опубликованы в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, входящих в Перечень Высшей аттестационной комиссии Российской Федерации. Основные результаты диссертационных исследований изложены в статьях, опубликованных в рекомендованных ВАК изданиях: в работе [1] рассматриваются основные способы проектирования систем вентиляции и кондиционирования воздуха крытых ледовых арен, выделяются основные проблемы и возможные пути их решения; в работе [3] приводится разработанная схема воздухораспределения системы кондиционирования ледового поля с многоступенчатым смешиванием наружного и рециркуляционного воздуха, удаляемого из верхней и нижней части обслуживаемой зоны помещения; в работе [2] приводится математическая модель построения линий тока воздушных потоков при организации вытесняющей вентиляции в помещениях с перегородками.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы из 125 наименований и 5 приложений. Общий объем работы составляет 137 страниц, в том числе 106 страниц машинописного текста, 55 рисунков, 12 таблиц и 5 страниц приложения.
Организация воздухообмена вспомогательных помещений крытых ледовых арен
Современные крытые ледовые арены помимо основного помещения, где проводятся спортивные и культурно-массовые мероприятия, включают и так называемые вспомогательные помещения. К вспомогательным помещениям ледовых арен могут относиться: технические помещения, служащие для нормального функционирования арены; тренерские; залы для пресс-коференций; офисы; раздевалки; душевые; санузлы; обеденные залы и так далее. Все эти помещения относятся к помещениям общественного назначения. Для обеспечения требуемых параметров микроклимата в таких помещениях все большее распространение получает вытесняющая вентиляция. Доказано, что вытесняющая вентиляция имеет ряд преимуществ по сравнению с перемешивающей. Главным принципом этого способа воздухораспределения является равномерная подача и удаление воздуха с низкими скоростями. Эффективность подобных схем вентиляции увеличивается с повышением степени равномерности распределения воздушных потоков [100, 117].
Основной проблемой при проектировании вытесняющей вентиляции является сложная конфигурация помещений и наличие перегородок между ними. В этом случае необходим точный расчет линий тока воздушных потоков, их направлений и скоростей. В настоящее время для решения данной задачи широко применяется математическое моделирование.
Математическое моделирование скоростных, концентрационных и температурных полей является наиболее перспективным методом исследования распределения параметров микроклимата, влияющих на санитарно-эпидемиологические и технологические требования к внутреннему воздуху помещений. Оно позволяет сравнительно оперативно получать точные решения многомерных задач, а также выявлять влияние на такие решения переменных теплофизических характеристик, граничных условий и продолжительности процессов.
Методология математического и любого другого моделирования основана на изучении характеристик различных объектов с помощью исследования их аналогов [79]. Следует отметить, что математическая модель является идеализацией реально существующего объекта, она должна четко отражать лишь наиболее важные черты исследуемого явления, второстепенные же воздействия во внимание не принимаются [31, 32]. В результате она не в состоянии в полной мере описать все характерные особенности исследуемого объекта, поэтому чрезвычайно важно сравнение результатов численных и экспериментальных исследований, полученных при математическом или физическом моделировании соответственно.
Большие перспективы математического моделирования при развитии методов расчета и проектирования систем кондиционирования воздуха отмечали еще Шепелев И. А. [108], Гримитлин М. И. [28-30], Талиев В. Н. [89] и другие. Ими рассматривались основные дифференциальные уравнения вентиляционных процессов, к которым можно отнести уравнения теплопроводности, переноса вещества, неразрывности, а так же уравнения тепломассопереноса на границе двух сред. Работы этих ученых способствовали уточнению представлений о распределении вентиляционных потоков в помещении и разработке новых методов их расчета.
Зачастую, для упрощения расчетов при практических работах, становится возможным использование упрощенных моделей и зависимостей без ущерба для точности. В результате упрощения математическая модель становится более удобной и доступной для исследования.
Из современных моделей и методов расчета течений сред в большом диапазоне чисел Рейнольдса наиболее простой является модель, получаемая упрощением по малым параметрам в адаптированной системе криволинейно-ортогональных координат.
Исследование температурных, скоростных и концентрационных полей проводится в нескольких направлениях. При первом, дифференциальном, изучаются локальные характеристики воздушных потоков, при втором, интегральном, исследуются укрупненные характеристики, которые относятся к общему объему помещения или большим зонам этого помещении. Для получения более точных результатов возможно совместное использование дифференциального и интегрального подходов.
Отечественными учеными Богословским В. Н., Позиным Г. М. и Шепелевым И. А. разрабатывался способ, основанный на методе позонных тепловых балансов, при котором помещение разбивается на зоны, параметры которых принимаются равными. Главной проблемой подобного метода является трудность обоснования разделения объема помещения на зоны и установление коэффициентов теплообмена между ними. При этом зоны классифицируются в зависимости от взаимного расположения, типа разделения (сплошные стены, воздушные потоки) а также по санитарно-эпидемиологическим требованиям.
Разработка программ для решения инженерных задач, возникающих при проектировании систем вентиляции и кондиционирования воздуха, основана на применении сложного математического аппарата. К числу известных программных комплексов, которые могут применяться для решения поставленных задач, можно отнести такие как STAR-CD, ANSYS, FLUENT и так далее.
Как указывалось ранее, точность получаемых при математическом моделировании результатов зависит от многих факторов, вследствие этого чрезвычайно полезным является сопоставление полученных результатов с известными методами расчета, а так же проверка с помощью натурных, либо лабораторных исследований.
В обсуждаемой ситуации воздух подается равномерно с одной стороны помещения и удаляется с противоположной стороны со скоростью 0,3 м/с. Высота помещения принята равной 5 м, высота всех перегородок 3,0 м, расстояние между перегородками составляет 5,0 м.
Результаты исследования [82] показывают, что при увеличении высоты перегородок, скорость перемещения воздушных потоков в верхней части помещений возрастает. В то же время, высота перегородок практически не влияет на движение воздуха в отгороженных ячейках вентилируемых помещений. Из этого делается вывод о возможности использования для помещений с перегородками систем вентиляции, спроектированных для помещений без перегородок.
В статье [100] указывается, что справедливость такого вывода, как и абсолютный характер рисунка 1.6 не являются бесспорными. Ясно, что значения параметров, входящих в уравнения (1.9) и (1.10), влияют на процесс вентиляции. Вся картина линий тока может, вообще говоря, изменяться в зависимости, например, от скорости подачи и удаления воздуха, от его плотности, от других характеристик процесса вентиляции. Кроме того, исследование данных уравнений предполагает значительные объемы компьютерных вычислений. Погрешности таких вычислений также могут повлиять как на точность окончательной картины линий тока, так и на ее качественный характер в целом. Как правило, используемые в данном случае математические модели изучаются с помощью численных методов. В связи с этим представляется актуальным разработка таких моделей, которые будут максимально приближены к аналитическим решениям.
Разработка и обоснование рационального способа воздухораспределения систем кондиционирования ледового поля
Реализацию многоступенчатого смешения наружного и рециркуляционного воздуха с различными параметрами, можно осуществить с помощью раздельного отбора рециркуляционного воздуха из верхней и нижней зон ледовой арены. При этом подачу притока, вследствие архитектурно-строительных и технологических особенностей рассматриваемого объекта, наиболее целесообразно осуществлять из верхней зоны через воздухораспределители, расположенные под углом вдоль длинных сторон ледового поля [47].
Условимся называть предложенный способ распределения воздуха смешанным, его принципиальная схема приведена на рисунке 2.3. Подача приточного воздуха при смешанной схеме воздухораспределения, так же, как и в схемах «сверху-вверх» и «сверху-вниз», из-за архитектурно-строительных и технологических особенностей ледовых арен, осуществляется из верхней зоны с помощью воздухораспределительных устройств, расположенных под углом вдоль длинных сторон ледовой площадки.
Удаление внутреннего воздуха из нижней зоны производится с помощью вытяжных устройств встраиваемых в ограждающие борта (приложение Б). Удаление воздуха из верхней зоны ледовой арены осуществляется аналогично схеме «сверху-вверх» через воздухозаборные устройства, расположенные над поверхностью льда.
Разберем особенности режимов изменения параметров воздуха в приточной установке и зоне ледового поля на Id-диаграмме состояния влажного воздуха с помощью графоаналитического расчета.
Исходными данными при графоаналитическом расчете процессов обработки воздуха в условиях рассматриваемой задачи являются параметры внутреннего, наружного и рециркуляционного воздуха, а также их объемные или массовые расходы. Для холодного периода года на начальном этапе в приточной установке реализуется двухступенчатое смешение наружного и рециркуляционного воздуха, причем на первую и вторую ступени смешения подается рециркуляционный воздух, удаляемый из нижней и верхней частей помещения соответственно. Процессы обработки для данного случая показаны на рисунке 2.4.
Построение процессов обработки воздуха на Id-диаграмме начинают с нанесения точек Н, Вл и У, параметры которых соответствуют параметрам наружного, внутреннего и удаляемого воздуха (рисунок 2.4). Затем соединяют точки характеризующие параметры смешиваемых потоков воздуха. На первой ступени смешения этими точками будут Вл и Н. Полученный отрезок характеризует процесс смешения наружного и рециркуляционного воздуха на первой ступени. Точку смешения Сі находят на пересечении отрезка Н-Вл с линией /c/=const, где 1с/ определяется по формуле
Здесь Gpi, GH и Gct - массовые расходы рециркуляционного воздуха на первой ступени, наружного воздуха и воздуха после смешения соответственно, кг/ч; 1„ и Ірі - энтальпия наружного и рециркуляционного воздуха на первой ступени соответственно, кДж/кг.
Расход воздуха после смешения Gci является суммой расхода рециркуляционного воздуха на первой ступени Gp! и расхода наружного воздуха GH.
Здесь GP2, Gc2 - массовые расходы рециркуляционного воздуха на второй ступени и воздуха после второго смешения соответственно, кг/ч; 1р2 - энтальпия рециркуляционного воздуха на второй ступени смешения, кДж/кг.
Поскольку для первой и второй ступеней рециркуляции воздух отбирается из нижней и верхней частей помещения, то их параметры определяются параметрами воздуха в точках Вл и У соответственно. Расход воздуха после второй ступени смешения должен соответствовать необходимому расходу приточного воздуха, подаваемого в помещение. Кроме того, влагосодержание воздуха после второго смешения должно быть максимально приближено к влагосодержанию приточного воздуха, то есть іс2 = dn.
Соотношение количества рециркуляционного воздуха, подаваемого на первую и вторую ступени смешения, определяется методом последовательного приближения, причем проведенные расчеты показывают, что при начальном приближении расход воздуха на первую ступень должен составить семьдесят процентов от общего количества рециркуляционного воздуха.
В результате смешения на первой ступени наружный воздух подогревается и увлажняется, на рисунке 2.4 этот процесс характеризуется отрезком H-Bn(Yi). После этого воздух поступает на вторую ступень смешения, где происходит доводка его влагосодержания до требуемой величины, что характеризуется отрезком СГУ.
После второй ступени смешения приточный воздух подогревается в калорифере (процесс Cj-П) до температуры, определяемой по формуле (1.2) и подается в помещение. Необходимое количество теплоты для обработки приточного воздуха в холодный период года определяется по формуле где L„ - расход приточного воздуха, м /ч; р„ - плотность приточного воздуха, кг/ м3; t„ - температура приточного воздуха, С; tC2 - температура воздуха после смешения во второй ступени, С.
На рисунке 2.4 отрезок П-Вл характеризует процесс охлаждения приточного воздуха в результате его конвективного теплообмена с поверхностью ледового поля.
Проведенные расчеты показывают, что при организации воздухораспреде-ления в холодный период года по смешанной схеме наблюдается значительная экономия тепловой энергии, достигающая пятнадцати процентов.
В теплый период года при подготовке приточного воздуха главным фактором является осушение наружного воздуха и понижение его температуры [103], следовательно, смешанная схема становится менее эффективной, в связи с этим воздухораспределение наиболее целесообразно организовывать по схеме «сверху-вниз». На рисунке 2.5 видно, что при осуществлении воздухообмена данным способом, после смесительной камеры приточный воздух необходимо осушить до значения влагосодержания в точке О путем его охлаждения (процесс С-О). На заключительном этапе воздух подогревается до температуры в точке П (процесс О-77) и подается в помещение, где в результате взаимодействия с поверхностью ледового поля охлаждается, что характеризуется процессом П-Вл. 1,кДж/кг
Построение полей скорости во вспомогательных помещениях ледовых арен
Согласно [107], производная комплексного потенциала является комплексно сопряженным вектором к вектору скорости. При известном отображении сложной фигуры на полуплоскость, касательные к линиям тока (определяющие скорость течения) вычисляются простым дифференцированием. То есть [89] при известном комплексном потенциале течения проекции скорости определяются по формуле где vx - проекция скорости на ось OX; vy - проекция скорости на ось OY; w - ком ллексный-потенциаллекоторого течения. Скалярная величина скорости воздушного потока определяется из уравнения: v = \\ + ivy\ = + v% (4-14)
Поскольку при построении линий тока, определяющих скорость течения среды в помещении с перегородками, используется описанное ранее восьми шаговое отображение, скорость воздуха является произведением производных каждого шага преобразования.
Для рассматриваемого случая построения линий тока преобразование сводится к восьми шагам:
- преобразование прямоугольника реальных размеров П2(4; 3; 3) в прямоугольник, для которого существует решение П2(4,2; 3,15; 3,15) при заданном параметре а;
- преобразование прямоугольника в полуплоскость под действием эллиптического синуса с параметром а=0,06;
- преобразование полуплоскости в полуплоскость под действием дробно-линейного отображения (4.10);
- преобразование полуплоскости в прямоугольник под действием эллиптического интеграла с параметром /?=0,37;
- преобразование прямоугольника в прямоугольник путем сжатия с коэффициентом 0,688;
- преобразование прямоугольника в полуплоскость под действием эллиптического синуса с параметром г/ =0,88;
- преобразование полуплоскости в полуплоскость под действием дробно-линейного отображения (4.10);
- преобразование-полуплоскости в" прямоугольник поддеиствиШГТллйптй ческого интеграла с параметром у =0,937;
Построение общего отображения производится в обратном порядке как суперпозиция простых отображений.
Из выше изложенного следует, что для определения скорости воздушного потока в любой точке пространства необходимо знать значение производной в этой точке на каждом шаге преобразования. На рисунке 4.13 приводится расположение контрольных точек, для которых определяются величины скоростей.
Комплексные переменные th t2, t3 и t4 соответствуют положению точки на соответствующих шагах преобразования соответственно, таблица 4.1.
При построении линий тока и вычислении скорости воздуха во второй четверти исходного помещения с перегородками, рисунок 4.4, необходимо учесть то, что при расчете применяется принцип симметрии, в результате дробно-линейное отображение на шестом шаге построения линий тока изменяется, а производная в данном случае определяется по формуле
Расчетные данные, полученные с помощью математического моделирования, соответствуют результатам экспериментальных исследований, согласно которым, скорость воздуха возрастает с его приближением к перегородке, и достигает своего максимального значения в точке ее преодоления.
Однако, поскольку с повышением скорости воздуха увеличивается турбулентность течения, математическая модель, основанная на теории конформных отображений, не всегда может адекватно описывать происходящие изменения и ограничивается некоторым интервалом. Для определения области применения разработанной математической модели воздушных потоков, производится сравнение экспериментальных и аналитических результатов исследования, с учетом того, что математическая модель потоков воздуха для экспериментальной установки составляется аналогично модели реального помещения.
Построение линий тока воздушных потоков вытесняющей вентиляции зрительских трибун
В третьей главе отмечалось, что вытесняющая вентиляция характеризуется низкими скоростями и высокой степенью равномерности распределения вентиляционных потоков, в связи с этим характер течения воздуха близок к ламинарному, что позволяет применять аналитические методы расчета скоростных и температурных полей в помещении.
Поскольку метод построения скоростных и температурных полей, основанный на решении системы уравнений Навье-Стокса, требует больших вычислительных мощностей и существенных временных затрат, целесообразно использовать иные подходы для решения задач вентиляции. К ним относится разобранный ранее способ, основанный на теории конформных отображений. При этом моделирование полей скорости в зоне зрительских трибун, так же, как и в рассмотренных ранее случаях [5], будет производиться отдельно от зоны ледового поля.
При организации воздухораспределения зоны зрительских трибун по схеме приведенной на рисунке 1.5, для упрощения вычислений целесообразно разбить помещение на части, что бы в каждом из элементов находилось по одному приточному и вытяжному отверстиям, расположенным в нижней и верхней частях соответственно, рисунок 5.2. Так как характерные размеры выделенных элементарных частей не совпадают, для упрощения расчетов каждая выделенная область рассматривается отдельно.
Для наглядности разберем случай организации распределения воздуха в зоне зрительских трибун, приведенный на рисунке 5.2. Для первого элемента выделенной области исходная фигура примет вид, представленный на рисунке 5.3.
Задача построения скоростных полей рассматривается в двумерной постановке, а выделенный элемент представляет собой прямоугольник ABDF со сторонами, параллельными осям абсцисс и ординат. Кроме того, на сторонах BD и DF выделены отрезки CJ и EF, которые являются вытяжным и приточным отверстиями соответственно, рисунок 5.4. Приточное и вытяжное отверстия считаются утопленными, кроме того каждая сторона рассматриваемого прямоугольника является линией тока.
Главный принцип применения конформных отображений при решении задач вентиляции был подробно описан в третьей главе. В данном случае для построения линий тока и последующего определения скоростей воздушных потоков в исходной фигуре произвольной формы, рисунок 5.4, необходимо конформно отобразить фигуру Д; (ABDF) на «более простую» Д t FEJC.
Расположение входного и выходного отверстий системы вентиляции в фигуре Д / целесообразно располагать таким образом, чтобы они подсказывали «естественную» конфигурацию линий тока (рисунок 5.4).
Построение линий тока на реальной фигуре производится с помощью обратного конформного отображения. Ранее указывалось, что основным допущением для применения конформных отображений в обсуждаемой задаче является условие несжимаемости воздушной среды и ее безвихревое движение.
В рассматриваемом случае ограниченных фигур производится их отображение на горизонтальный прямоугольник, причем входное EF и выходное CJ отверстия представляют собой правую FE и левую JC стороны этого прямоугольника соответственно, рисунок 5.4. Требуемые построения производятся с помощью промежуточной полуплоскости.
На первом этапе построения итогового отображения исходный прямоугольник Д, со всеми выделенными точками ABDF и CJE, отображают на верхнюю полуплоскость и отслеживают на вещественной оси положения их образов.
Известно, что полуплоскость можно конформно отобразить в прямоугольник при помощи эллиптического интеграла (3.4). При этом в вершины прямоугольника переходят точки -1/а; -1; 1; 1/а. Для первого этапа используется отображение, обратное эллиптическому интегралу.
На втором этапе производится отображение полуплоскости на себя, так чтобы четыре из выделенных контрольных точки принимали «идеальное» положение, то есть соответствовали бы набору точек -1/а; -1; 1; 1/а при некотором значении параметра эллиптического интеграла.
На третьем этапе, полуплоскость с «правильно» расположенными контрольными точками отображается на прямоугольник с «правильными» входными и выходными отверстиями.
К трем основным этапам прибавляются некоторые естественные дополнения. Так, для того, чтобы прямоугольник был образом верхней полуплоскости (рис. 5.6) при некотором отображении F(z;a) с помощью эллиптического интеграла необходимо, чтобы его вертикальные и горизонтальные размеры были специальным образом согласованы с параметром а.
При этом соотношение вертикальных и горизонтальных сторон К"/К прямоугольника изменяется монотонно и непрерывно от бесконечности до нуля, при изменении параметра а от нуля до единицы, причем значение К равняется половине реальной ширины.
Это означает, что размеры реального фрагмента помещения должны быть доведены расширением (сжатием) до «идеального» состояния. Например, для первого фрагмента, изображенного на рисунке 5.2, с размерами Д, (5 м; 1,5 м) соотношение К"/К равняется 6,67. Такое соотношение достигается при а=1,15-10 4 и К =1,57, К"=10,48. В результате перед применением описанного выше конформного отображения необходимо произвести расширение исходной фигуры Д/ с коэффициентом 2,096.
При фиксированном параметре а функция (3.4) конформно отображает верхнюю полуплоскость на симметричный относительно мнимой оси прямоугольник Д2 комплексной плоскости с вершинами в точках К ,(К +іК"), (-К +іК"), -К (рисунок 5.5). При этом контрольные точки F, Е, J, С исходной фигуры переходят соответственно в К , (К +ЇУ), (К +іХ), (-К +іХ).
На завершающем этапе построения линий тока в исходном помещении осуществляется склейка отдельных линий тока. Окончательная схема развития воздушных потоков, в рассматриваемом случае представлена на рисунке 5.9.
