Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Современное состояние проблемы теплопотерь заглубленных частей зданий 12
1.1 Условия формирования и проблема теплопотерь заглубленных в грунт частей зданий 12
1.2 Методы математического моделирования температурного режима грунта и заглубленной в него части здания 14
1.3 Подходы к учету промерзания и оттаивания грунта 20
1.4 Теплофизические характеристики грунтов 20
1.5 Климатическая информация, применяемая для расчета круглогодичного
1.6 Существующие подходы к расчету теплопотерь заглубленных частей
ГЛАВА 2. Математическая модель нестационарного теплового режима ограждающих конструкций и грунта 42
2.1 Система дифференциальных уравнений одномерного температурного поля сухого грунта (постановка задачи) 42
2.2 Решение в конечных разностях одномерной задачи по неявной схеме с опережением и применением прогонки 44
2.3 Учет влияния промерзания и оттаивания влаги в порах грунта методом сглаживания коэффициентов 51
2.4 Применение локально-одномерного метода для решения задачи в трехмерном пространстве 53
2.5 Расчет теплового режима грунта вместе с заглубленной частью здания 57
2.6 Выбор шагов по времени и по координате 59 2.7 Определение размеров требуемой области грунта вокруг здания 62
2.8 Определение интервала сглаживания 62
2.9 Оценка необходимости повтора расчета для нескольких лет 63
2.10 Алгоритм программы модели и реализация на ПЭВМ 65
2.11 Выводы по главе 2 67
ГЛАВА 3. Проверка корректности математической модели в натурных условиях 70
3.1 Объект исследования 70
3.2 Измеряемые величины и измерительные приборы 74
3.3 Планирование эксперимента 76
3.4 Методика проведения и результаты эксперимента 80
3.5 Выводы по главе 3 91
ГЛАВА 4. Разработка климатической основы для расчетов круглогодичного теплового режима грунта 92
4.1 Подход к разработке климатической информации 92
4.2 Методика разработки среднего "типового" года для расчетов среднемноголетних теплопотерь заглубленных частей зданий в течение года в Москве 94
4.3 Разработка среднего специализированного «типового» года для Москвы 95
4.4 Разработка расчетного "типового" года для определения максимальных теплопотерь заглубленными частями здания в Москве 98
4.5 Вывод по главе 4 103
Глава 5. Исследование теплового режима заглубленных в грунт частей здания математическим моделированием 105
5.1 Базовый вариант для расчетов 105
5.2 Оценка влияния промерзания 106 5.3 Оценка влияния типа грунта 109
5.4 Оценка влияния изменения температуры помещения в течение года 111
5.5 Оценка влияния температурного режима помещений 113
5.6 Оценка влияния геометрических неоднородностей 116
5.7 Сравнение влияния исходной климатической базы в виде «типового» года и приближенной модели климата 117
5.8 Оценка влияния расчетной температуры наружного воздуха и коэффициента поглощения солнечной радиации поверхностью земли 118
5.9 Оценка влияния утепления конструкций 120
5.10 Вывод по главе 5 122
ГЛАВА 6. Разработка инженерного метода расчета теплопотерь заглубленных в грунт частей здания 123
6.1 Сравнение результатов расчета по различным инженерным методикам 123
6.2 Метод перевода результатов моделирования в инженерную методику 125
6.3 Вывод по главе 6 135
Заключение 136
Список литературы 138
- Теплофизические характеристики грунтов
- Применение локально-одномерного метода для решения задачи в трехмерном пространстве
- Методика проведения и результаты эксперимента
- Разработка среднего специализированного «типового» года для Москвы
Теплофизические характеристики грунтов
Ж. Фурье [91] указывал на то, что температура грунтового массива, лежащего ниже некоторой глубины, сохраняется примерно постоянной, хотя грунт, находящийся выше, имеет конечное значение теплопроводности. В климатологии [51] законы распространения теплоты в грунте именуются законами Фурье, которые сводятся к следующему.
1. «Период колебаний температуры не изменяется с глубиной», т.е. от поверхности и на любой глубине остается суточный ход температуры с периодом 24 часа и годовой ход с периодом 12 месяцев.
2. «Возрастание глубины грунта в арифметической прогрессии приводит к уменьшению амплитуды колебания температуры в геометрической прогрессии». При суточной амплитуде температуры на поверхности, равной 30 С, на глубине 20 см - 5 С, амплитуда температуры на глубине 40 см будет менее 1 С.
На относительно небольшой глубине (70-100 см) суточная амплитуда убывает до нуля. Ниже сохраняется постоянная суточная температура. В средних широтах амплитуды годовых колебаний снижается до нуля на глубине около 15-20 м в зависимости от теплопроводности и влажности грунта.
По данным измерений [23] в распределении температуры по глубине грунта просматривается две области с разной амплитудой ее колебания. В верхней части на глубине до 4-5 м лежат слои грунта, где сезонные колебания температуры достигают 6-8 C. Ниже, на глубине более 8–10 м наблюдается температурный режим практически стационарный с изменением температуры не более 1 C. 3. «Сроки наступления максимальных и минимальных значений температуры в суточном и в годовом ходе запаздывают с глубиной». Суточные экстремумы на каждые 10 см глубины запаздывают на 2,5 - 3,5 часа. На глубине 50 см суточный максимум наблюдается уже после полуночи. Годовые максимумы и минимумы запаздывают на 20 – 30 дней на каждый метр глубины. 4. «Глубины слоев постоянной суточной и годовой температуры относятся между собой как корни квадратные из периодов колебаний». Глубина, на которой затухают годовые колебания, в 19 раз больше, чем глубина, на которой затухают суточные колебания.
Различный годовой ход температуры на разных глубинах определяет распределение температуры в грунте по вертикали в разные сезоны года. Летом температура от поверхности почвы в глубину падает; зимой растет; весной она сверху убывает, а ниже растет; осенью сверху вниз растет, а ниже убывает.
Распределение температуры в толще грунта физически формируется в периодическом нестационарном теплоинерционном процессе, вызванном годовыми и суточными колебаниями температуры наружного воздуха, скорости ветра, интенсифицирующей или ослабляющей теплообмен поверхности почвы с воздухом, и интенсивности облучения солнечной радиацией. По законам нестационарной теплопередачи [4–6, 9–11, 24, 25, 41, 43, 46, 77, 78] тепловые и температурные волны, идущие вглубь массива, затухают с различной степенью интенсивности в зависимости от теплофизических свойств грунта.
При отрицательной температуре происходит замерзание почвы. В воде, содержащейся в грунте, растворены различные соли, из-за этого почва замерзает не при 0 С, а при минус 0,1 – минус 1,5 С. Промерзание начинается сверху и в течение зимы проникает вглубь.
Глубина промерзания почвы зависит от [51] : 1) суровости и продолжительности зимы; 2) высоты снежного покрова; 3) растительного покрова; 4) теплотехнических свойств грунта; 5) влажности грунта; 6) температуры замерзания влаги в грунте. Весной замерзший слой грунта оттаивает сверху из-за потепления воздуха и прогрева поверхности земли солнцем, а кроме того снизу движется тепловой поток от слоев с положительной температурой.
Подземные сооружения с поддерживаемой в них постоянной или непостоянной температурой внутренней среды служат дополнительным источником тепловыделений, в зависимости от их заглубления вызывающим искажение температурного поля внутри грунта на любых глубинах, даже на тех, где воздействие сезонных колебаний температуры наружного воздуха уже не проявляется. Таким образом, происходит влияние заглубленного в грунт сооружения на изменение во времени температурного режима массива окружающего его грунта, и другие взаимодействия грунта и здания [27].
Тепловой режим полов и заглубленных частей стен формируется внешними и внутренними возмущающими факторами, и параметрами системы. К ним относятся характеристики конструкций пола и стен, а также грунта вокруг подземной части здания; параметры внутренней среды, определяемые гигиеническими или технологическими требованиями; параметры наружной среды, характеризующие теплообмен на поверхности грунта. Передача теплоты из помещения через полы и заглубленные части стен сопровождается фазовыми переходами грунтовой влаги, наличием зон с талым и мерзлым грунтом. В заглубленной в грунт части здания формируется многомерное температурное поле [29]. Вывод: Рассмотрение проблемы теплопотерь в грунт показывает, что следует изучить: - подходы к расчету трехмерного температурного поля грунта; - подходы к учету процессов промерзания и оттаивания грунтов; - теплофизические характеристики грунтов; - климатическую информацию, применяемую для расчета круглогодичного нестационарного теплового режима грунта; - подходы к расчету теплопотерь заглубленных в грунт частей зданий.
Применение локально-одномерного метода для решения задачи в трехмерном пространстве
На точность разностного решения существенное влияние оказывает величина параметра сглаживания , который естественно зависит от используемой сетки и принимается эмпирически на основе методических расчетов.
Построение разностной схемы для уравнения (2.36) выполняется при условии, что коэффициенты этого уравнения достаточно гладкие. Сама граница фазового перехода не выделяется, не участвует в построении разностной схемы. При необходимости граница идентифицируется как изотерма ґ=ґф, после того, как решение найдено.
Применение локально-одномерного метода для решения задачи в трехмерном пространстве Реальный физический процесс формирования температурного поля грунта протекает во времени и трехмерном пространстве.
Рассмотренную выше конечно-разностную схему можно обобщить [3, 53] на случай трех измерений. Однако число неизвестных в системе разностных уравнений при этом значительно возрастает (оно равно h 3, h - шаг по пространственной переменной). Соответственно увеличивается число арифметических операций, необходимых для ее решения. В этом случае особую ценность приобретает свойство экономичности разностной схемы. Но возрастание объема вычислительной работы при переходе к многомерным задачам связано не только с увеличением числа неизвестных и уравнений.
Для решения многомерных задач математической физики успешно применяются разностные схемы, основанные на методе дробных шагов [3]. Такие схемы сочетают положительные качества явных и неявных методов - они абсолютно устойчивы и для перехода от одного временного слоя к другому требуют количества арифметических операций, пропорционального числу узлов разностной сетки. Такая экономичность разностных схем, основанных на методе дробных шагов, достигается благодаря тому, что решение сложной многомерной задачи сводится к решению ряда одномерных. При этом для решения последних можно применить метод прогонки. Вариант метода дробных шагов - метод расщепления. Пусть требуется найти решение задачи (2.38) на интервале времени zn z zn+1. Допустим, что значения t(x, у, w, z") известны и надо определить t(x, у, w, z"+l).
Уравнение (2.38) описывает процесс распространения теплоты в направлениях осей х, у, w. Зафиксируем промежуток времени z=z"n - z" и условно разделим этот процесс на три этапа. На первом из них будем считать, что теплота распространяется только в направлении оси х, на другом - только в направлении оси у, а на третьем - только в направлении оси w. Математически это означает, что вместо решения трехмерной задачи (2.38) можно последовательно решить три одномерные:
Этот метод основан на введении на каждом шаге по времени промежуточных этапов, на каждом из которых выполняется одномерная аппроксимация по одной из координат. В результате многомерная задача «расщепляется» на последовательность одномерных задач по каждому из пространственных направлений. В подобных схемах отсутствует аппроксимация на каждом промежуточном этапе, т.е. используемые на промежуточных этапах одномерные разностные схемы не аппроксимируют исходное уравнение. В данном случае имеет место суммарная аппроксимация на каждом временном слое. Погрешности аппроксимации на промежуточных этапах при суммировании уничтожаются.
Начальное распределение температуры в толще грунта известно и принято постоянным, равным среднемноголетней среднегодовой температуре наружного воздуха: t(x, у, w, 0)=t%x, у, w)= idem, z = 0. (2.44) Краевые условия для измерения х: -на поверхности земли учитываются теплообмен наружной поверхности с наружным воздухом, поглощение теплоты солнечной радиации и длинноволновое излучение в атмосферу Земли:
Граничные условия, описывающие отсутствие теплового потока на границах рассматриваемого массива, вносят определенную погрешность, однако в виду большой тепловой инерции грунта, уже при небольшом размере рассматриваемого массива, данная погрешность чрезвычайно мала. При решении каждой из трех одномерных задач учитывалось промерзание или оттаивание грунта с учетом промерзания и оттаивания воды в грунте при температуре фазового перехода t p. В зависимости от температуры на предыдущем временном шаге (больше или меньше ф±) устанавливается значение температуропроводности для мерзлого или талого грунта на основе сглаженной теплоемкости c(t) согласно (2.35). Таким образом, значение температуропроводности определялось отдельно для каждого направления (х, у, w) решения задачи и проверялось не промерз/оттаял ли грунт на этом направлении.
Рассматривается температурное поле грунта, ограниченное - ограждающими конструкциями заглубленной части здания с известной внутренней температурой, - поверхностью грунта, на которой задано условие третьего рода с изменяющимися температурой воздуха, скоростью ветра, интенсивностью солнечной радиации, а также длинноволновым излучением в атмосферу Земли, - поверхностями, отстоящими от наружных граней здания не менее чем на 12 м, с отсутствующим тепловым потоком через них (рисунок 2.6). Рисунок 2.6 Графическое изображение области расчета В современном строительстве широко применяются многослойные ограждающие конструкции, в этом случае при моделировании температурных полей необходимо решать уравнение теплопроводности для каждого слоя и сопрягать решения на границе слоев, используя граничные условия 4-го рода. Общее описание теплового режима грунта вместе с заглубленным в него зданием потребует конечноразностной модели с переменным шагом по координате. Вследствие чего модель получается слишком громоздкой и трудно разрешимой. Однако тепловой режим можно описать значительно проще, при условии, что сложное многослойное ограждение заменяется эквивалентным однослойным.
В работе [47] разработан способ приведения многослойной конструкции к однослойной из условия близости температурных полей в однослойном и многослойном ограждении. Известно, что решение уравнения теплопроводности можно представить в виде ряда Фурье по собственным функциям. Поведение решения на бесконечности определяется первым членом ряда Фурье, который убывает по экспоненте. В таком случае можно принять в качестве эквивалентной однослойной модели такую модель, в которой порядок убывания первого члена совпадает с порядком убывания первого члена для многослойной стенки.
Исходя из упомянутого постулата, был разработан алгоритм определения эквивалентного коэффициента температуропроводности для двухслойной стенки, которая имеет следующие характеристики: первый слой имеет толщину Ь, теплопроводность материала \, плотность i, теплоемкость сі; второй слой имеет толщину Ь, теплопроводность д, плотность 2, теплоемкость С2. Требуется получить эквивалентную однослойную стенку, то есть найти эквивалентный параметр а (температуропроводность).
Методика проведения и результаты эксперимента
Теплопотери заглубленных в грунт помещений зависят от температуры грунта, окружающего подвал. В формировании температуры грунта, изменяющейся во времени и по глубине, участвуют температура наружного воздуха, интенсивность суммарной солнечной радиации, падающей на горизонтальную поверхность, и в небольшой степени ветер, формирующий условия теплообмена поверхности грунта с окружающим наружным воздухом. Процедура [96] предусматривает разработку одного «типового» года для различных целей, содержащего большое число климатических параметров. Понятно, что приближение к средним многолетним среднемесячным значениям элементов в месяцах возможно при выборе меньшего состава «типового» года, что уточнит будущие расчеты энергопотребления системами отопления и вентиляции. Учитывая специфику решаемой задачи, в «типовой» год, предназначенный для расчета теплопотерь заглубленных в грунт частей зданий, должны входить температура наружного воздуха и интенсивность солнечной радиации и скорость ветра. «Типовой» год с составом, предназначенным для решения какого-то типа инженерных задач назван специфическим [36].
В выводах раздела 1.5 указано, что исходная климатологическая информация для применения ее в инженерных расчетах теплопотерь через заглубленные в грунт и стоящие на грунте части зданий должна быть разработана в двух формах: в виде среднего и расчетного «типовых» лет.
Реализация применения «типового» года в качестве исходных данных для поставленной задачи осуществляется путем расчета нестационарного теплового режима трехмерного массива грунта вместе с заглубленной частью здания. Так как решение задачи выполняется численным методом, формирование начальных условий представляется разумным выполнять на основе многократного повторения среднего «типового» года, методика разработки которого рассмотрена в разделе 4.2.
В соответствии с методологией ISO 15927-4:2005 [96] средний «типовой» год состоит из месяцев разных лет, выбранных таким образом, что каждый из дней выбранного месяца и сам месяц в разрезе 30 лет являются статистически наиболее представительными. То есть каждый метеорологический и актинометрический параметр отражают как среднее многолетнее значение для данного месяца, так и средние значения для каждого из дней месяца (т.е. разброс значений параметра в течение месяца близок к среднемноголетнему разбросу значений, характерных для этого месяца).
После формирования начальных условий для определения максимальных теплопотерь применяется расчетный «типовой» год. Расчетным разрабатываемый «типовой» год назван потому, что в него должны быть заложены расчетные значения параметров, позволяющие получить с некоторой обеспеченностью максимально возможные за год теплопотери (в дальнейшем «максимальные теплопотери») через конструкции, лежащие на различной глубине залегания.
Для обработки была использована детальная метеорологическая информация (высокого временного разрешения), составленная во ВНИИГМИ-МЦД, за 30 лет с 1981 по 2010 годы в виде восьми срочных в сутки наблюдений с замерами через 3 часа (в 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 час) по станции Москва, ВДНХ. Широта расположения станции 55,83 северной широты, долгота 37,62, высота над уровнем моря 147 м.
Актинометрическая информация за 30 лет с 1981 по 2010 годы была дана по станции МГУ в виде часовых сумм суммарной и рассеянной солнечной радиации на горизонтальную поверхность, МДж/м2, (за 14 лет есть более полные данные) по данным самописцев по станции МГУ. Широта расположения станции 55,80 северной широты, долгота 37,60, высота над уровнем моря 167 м. 4.2 Методика разработки среднего "типового" года для расчетов среднемноголетних теплопотерь заглубленных частей зданий в течение года в Москве
По методике [96] процедура обработки первичной климатологической информации начинается с того, что для каждого параметра р (температуры, интенсивности солнечной радиации) определяется его среднее за сутки значение рср. После этого для каждого календарного месяца т во всей выборке все значения параметра располагаются в порядке увеличения. Следом рассчитывается функция распределения среднесуточных значений параметра p за все годы наблюдений, Ф(p, m, i) = K(i) / (N + 1), (4.1) где K(i) — порядковый номер ряда /-й величины среднесуточных значений в пределах календарного месяца m за весь период наблюдений (т[1-12]); N — количество дней календарных месяцев т за весь период наблюдений (в целом массиве).
Для каждого года у и каждого месяца m значения параметра располагаются в порядке увеличения внутри каждого конкретного месяца m и конкретного года у. Затем определяется функция распределения среднесуточных значений параметра/? внутри каждого календарного месяца т, относящегося к году у: F(p,у,т,г) = J(f) / (ji + 1), (4.2) где J(і) — порядковый номер /-й величины в ряду среднесуточных значений внутри конкретного месяца m конкретного года у; п — количество дней в месяце т года у.
Наконец, для каждого календарного месяца т каждого года y полной базы многолетних наблюдений рассчитывается величина статистического критерия FS Финкельштейна-Шафера (FinkelsteinSchafer) [90]: где F(py,mJX Ф(р,т,і) - функции интегрального распределения среднесуточных значений параметра соответственно в пределах месяца т для каждого конкретного года у и в пределах того же месяца m за весь период наблюдений.
Каждому календарному месяцу из долгосрочных наблюдений присваивается порядковый номер – ранг в ряду, в котором в возрастающем порядке выстроены значения статистического критерия FS(p, y, m). В такой же последовательности выполняется обработка для всех параметров, принятых в «типовом» году. И в заключение, для каждого календарного месяца из всех лет выбираются три месяца с самым низким полным ранжированием (с самой меньшей суммой критериев FS(p, y, m) по всем параметрам). Для этих трех месяцев вычисляют отклонение среднемесячной скорости ветра от соответствующего многолетнего среднего значения. Месяц (из трех) с самым низким отклонением по скорости ветра выбирается как «лучший» месяц для включения в «типовой» год. Полученный массив «типового» года состоит из 8760 почасовых значений: а) температуры по сухому термометру; б) суммарной солнечной радиации; в) скорости ветра.
Разработка среднего специализированного «типового» года для Москвы
Целью настоящего этапа работы является выявление алгоритмов, которые могут быть положены в основу разработки более точной ручной методики расчета теплопотерь помещений в различных условиях. Сравнению подвергались методики: [42] – «по зонам», [52] – в дальнейшем Гр. оборона, [27] – Ю.И. Кулжинского, [16] – П.И. Дячека, [63] – А.Г. Сотникова, [108] – ISO, [80] – ASHRAE. Результаты расчетов по перечисленным методикам сравнивались с результатами расчетов по методу, реализующему на ПЭВМ расчет нестационарного годового трехмерного температурного поля грунта вместе с заглубленным в него зданием [18, 19, 35, 40], в дальнейшем метод 1, приведенный в главе 2, настоящей диссертации.
Факторами, наиболее значимо влияющими на теплопотери подвала, выявленными в главе 5 [30, 31, 33, 38] являются: заглубление подвала в грунт, теплофизические характеристики грунта, температура помещения. Во всех случаях рассмотрен наружный климат Москвы, средний и расчетный «типовые» года, для которой разработанный в главе 3 [12, 32, 34, 37, 39].
Для расчетов теплопотерь были приняты 2 типа подвала. Подвал 1-го типа имеет 1 уровень заглубления на 3 метра, габариты подвала в плане 6 м х 12 м. Стена железобетонная со штукатуркой (без утепления); пол железобетонный с цементно-песчаной стяжкой и покрытием плиткой. Подвал 2-го типа имеет 3 уровня заглубления в грунт при высоте каждого 4 м. Габариты подвала в плане 15 м х 30 м. В отличие от подвала 1-го типа верхние 1,5 м стены утеплены экструдированным пенополистиролом толщиной 100 мм.
Из таблицы 6.1 видно, что областью применения существующих методик следует считать подвалы с заглублением до 3 м. Теплопотери подвалов с более низким заглублением определяются с большими погрешностями. Методика Сотникова требует корректив даже в зоне 3 м от земли. Следовательно, необходимо разработать методику, дающую достоверные результаты на всей глубине заложения подвалов с учетом выявленных факторов, влияющих на величину теплопотерь.
На результаты большое влияние оказывает температура в теплотеряющем помещении. Причем, т.к. это влияние сказывается не только в том, что должна учитываться разность температуры между помещением и окружающим его грунтом, но и в том, что происходит прогрев самого грунта из помещения. Особенно хорошо это видно на результатах расчета по варианту 11, когда разные уровни подвала имеют разную температуру. Для всех методик изменение температуры помещений на разных уровнях заглубления является непреодолимым препятствием. Большая точность расчета теплопотерь относится к вариантам с температурой помещения 20 оС по сравнению с вариантами 5 оС.
В целом, сравнение показало большой разброс результатов, свидетельствующий о необходимости разработки более точного метода инженерного расчета.
В качестве основы для разработки более точной, чем все рассмотренные выше, можно рекомендовать российскую методику «по зонам» и американскую методику ASHRAE, так как эти методики имеют наибольшую точность и понятный алгоритм расчета. Первостепенная задача при разработке инженерного метода – внести в методику возможность учета основных факторов, влияющих на теплопотери, т.е. заглубления подвала, температуры воздуха помещений и типа грунта.
Методика «по зонам» и методика ASHRAE были отличаются наиболее точными результатами. Кроме того, эти методики характеризуются простым и 126 понятным алгоритмом расчета. Методика ASHRAE позволяет учесть тип грунта, что, как было показано ранее в главе 5, может существенно повлиять на результаты расчета. Благодаря этому преимуществу дальнейшее формирование инженерного метода будет основано именно на этой методике.
Методика ASHRAE, представленная в [80] и основанная на работе [100], подробно рассмотрена в главе 1. Физическими предпосылками для разработки методики ASHRAE служат исследования [89], где указано, что для рассматриваемой задачи, теплопотери подвала можно рассчитывать на основе стационарной теплопередачи. Потоки теплоты от поверхностей стен и пола следуют по дугам окружности к поверхности земли, с центром окружности на пересечении внутренней поверхности стены и поверхности земли, схематично показанные на рисунке 6.1.
Подобный подход к определению теплопотерь подземной части здания находит отклик в отечественной литературе, в частности в [63], где задачу так же рассматривают с точки зрения стационарной теплопередачи. При этом расчетную схему пола подземной части здания представляют в виде полубесконечного массива, ограниченного сверху адиабатической поверхностью, а расчётную область стены в грунте высотой h1– в виде бесконечной пластины высотой h1 и ограниченной снизу адиабатической поверхностью. Для таких расчетных схем используются значения «тепловых сопротивлений тел», вычисленных по формулам, представленным в частности в [50]. Значения тепловых сопротивлений рассматриваемых тел требует, согласно [28], нахождения полного эллиптического интеграла, приближенные значения которого определяются по формулам, содержащим натуральные логарифмы [50].
Методика ASHRAE, как и большинство других методик, наиболее применима к подвалам с относительно небольшим заглублением, т.е. точность ее в этих случаях выше, нежели для подвалов с большим заглублением. Таким образом, главным фактором, требующим корректировки, является вхождение в формулу значения заглубления подвала.
Согласно оригинальной методике, коэффициент теплопередачи стены в грунте определяется по формуле (1.16); коэффициент теплопередачи пола по грунту - по формуле (1.17). Теплопотери через ограждающую конструкцию, находящуюся в соприкосновении с грунтом, определяются по формуле (1.14).
В формулу (1.14) входит величина расчетной температуры поверхности грунта, определяемая из уравнения (1.15). Согласно результатам расчетов для условий невозмущенного грунта, эта величина может быть принята равной температуре воздуха, обеспеченностью 0,94 по СП 131.13330.2012 [64]. Численно принимаемое по [64] значение достаточно точно соответствует полученному из расчета значению температуры поверхности грунта при его теплообмене с наружным воздухом с учетом скорости ветра, солнечной радиации и длинноволнового излучения поверхности грунта в атмосферу Земли. Так, для климата Москвы, нормативная температура воздуха, обеспеченностью 0,94, составляет минус 13 С, в то время как расчетная величина для условий невозмущенного грунта составляет минус 12,5 С.
Для поставленной задачи модификации имеющихся формул применим методику нелинейной регрессии, описанной в [86]. Идея ее заключается в нахождении значений коэффициентов регрессии и введении их в исходные формулы. Полученные значения коэффициентов позволят получить формулы, более точно описывающую зависимость между зависимой и независимой переменной. В данном случае, независимой переменной, для которой будут находится параметры (коэффициенты) регрессии, служит заглубление подвала, а зависимыми переменными – теплопотери через стены и пол.
Следует оговориться, что искомая формула, как и другие инженерные методики, неизбежно будет иметь ряд ограничений, связанных со сложностью и многообразием факторов, влияющих на искомые значения тепловых потерь заглубленной части здания. В частности, разрабатываемая методика не предполагает учет влияния разности температуры на различных подземных уровнях, а также наличия утеплителя на теплопотери нижележащих участков ограждающих конструкций.