Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Методы расчета и математические модели вибрации и структурного шума 10
1.1. Методы расчета структурного шума и вибрации корпусных деталей дизелей 10
1.1.1. Приближенные аналитические методы 15
1.1.2. Расчетно-экспериментальные методы 18
1.1.3. Расчет вибрации и структурного шума методом конечных и граничных элементов 21
1.2. Структура математических моделей корпусных деталей дизелей при расчетах вибрации и шума 28
1.2.1. Акустический баланс и основные излучатели структурного шума дизеля 28
1.2.2. Конечные элементы для расчетов вибрации 31
1.2.3. Граничные элементы для расчетов структурного шума 35
1.3. Математические модели источников структурного шума корпусных деталей 36
1.3.1. Влияние рабочего процесса на структурный шум 37
1.3.2. Вклад в образование структурного шума сил КШМ 38
1.3.3. Вклад в образование шума перекладок поршней 43
1.3.4. Вклад в образование шума сил и моментов привода механизмов 45
1.3.5. Вклад в образование шума сил и моментов ГРМ 49
1.3.6. Вклад в образование шума ТНВД 52
1.3.7. Вклад в образование шума агрегатов наддува 53
1.3.8. Вклад в образование шума волн давления в тонкостенных трубопроводах и корпусах 54
1.3.9. Вклад в образование шума вспомогательных агрегатов 54
1.4. Выводы, постановка цели и задач диссертационной работы 55
ГЛАВА 2. Разработка математической модели расчета структурного шума корпусных деталей дизелей 58
2.1. Использование метода передаточных функций для сокращения повторных вычислений 58
2.2. Применение метода суперпозиции собственных форм для расчета вынужденных колебаний корпусных деталей 63
2.3. Моделирование диссипации энергии колебаний корпусных деталей 67
2.4. Применение метода граничных элементов для расчета структурного шума 71
2.4.1. Прямой метод граничных элементов 72
2.4.2. Непрямой метод граничных элементов 74
2.4.3. Системы линейных алгебраических уравнений ПМГЭ и НМГЭ 76
2.4.4. Численное интегрирование коэффициентов СЛАУ МГЭ 78
ГЛАВА 3. Разработка программного комплекса для расчета вибрации и структурного шума корпусных деталей 83
3.1. Алгоритм расчета структурного шума и вибрации корпусных деталей автомобильных дизелей 83
3.2. Моделирование граничных условий теплообмена и температурной деформации деталей цилиндропоршневой группы...85
3.3. Линейная модель воздействия КШМ на корпусные детали 89
ЗА. Расчет КШМ с учетом вторичной динамики поршня 91
3.5. Модель взаимодействия коленчатого вала и блок-картера 95
3.6. Приведение боковой силы поршня к стационарной точке 96
3.7. Модель учета жесткости и инерции коленчатого вала. 98
3.8. Модель опор двигателя... 101
3.9. Обеспечение устойчивости расчетов методом стр.
граничных элементов 102
3.10.. Исследование эффективности прямых методов решения СЛАУ МГЭ 111
ГЛАВА 4. Экспериментальное обоснование метода расчета вибрации и структурного шума дизеля 113
4.1. Экспериментальное определение собственных частот и форм колебаний корпусных деталей дизеля 114
4.1.1. Методика проведения эксперимента . 114
4.1.2. Оценка погрешности измерения 118
4.2. Экспериментальное определение структурного шума дизеля ,.120
4.2.1. Методика проведения эксперимента 120
4.2.2. Оценка погрешности измерений 124
4.3. Расчет собственных форм и частот колебаний корпусных деталей МКЭ : 128
4.4. Сравнение результатов экспериментального и расчетного измерения собственных частот и форм колебаний 129
4.5. Расчет вибрации и структурного шума дизеля 133
4.6. Сравнение результатов расчетного и экспериментального определения шума 142
4.7. Расчетное исследование путей усовершенствования конструкции корпусных деталей 146
Заключение 154
Основные результаты и выводы 155
Список литературы
- Методы расчета структурного шума и вибрации корпусных деталей дизелей
- Использование метода передаточных функций для сокращения повторных вычислений
- Алгоритм расчета структурного шума и вибрации корпусных деталей автомобильных дизелей
- Экспериментальное определение собственных частот и форм колебаний корпусных деталей дизеля
Введение к работе
Современное законодательство в области экологии характеризуется повышенными требованиями к предельно допустимому внешнему шуму автомобиля, одним из основных источников которого является двигатель. В России введен ГОСТ Р41-51, соответствующий Директиве №51 ЕЭК ООН, который устанавливает предельно допустимый внешний шум автомобиля с дизельным двигателем 75...82 дБ А в зависимости от категории автотранспортного средства. В тоже время, экономика требует дальнейшего повышения мощности двигателей, что без принятия соответствующих мер ведет к повышению шума.
Излучение звука вследствие вибрации наружных поверхностей корпусных деталей является одним из основных источников шума дизеля, называемым структурным шумом. Снижение структурного шума, которое может быть достигнуто рациональной конструкцией корпусных деталей, содержит в себе возможности значительного снижения шума дизеля.
Расчет структурного шума позволяет заложить оптимальные виброакустические характеристики корпусных деталей уже на ранних стадиях проектирования двигателя, в то время как существенно изменить их конструкцию на этапе экспериментальной доводки затруднительно.
Для расчета структурного шума должны быть выполнены два последовательных этапа - расчет вибрации корпусных деталей под действием вызывающих ее механических источников и расчет излучения звука наружными поверхностями вибрирующих корпусных деталей.
На сегодняшний день методы расчета структурного шума корпусных деталей дизелей разработаны недостаточно. Созданию аналитических методов расчета вибрации и излучения звука препятствует сложная геометрическая форма корпусных деталей. Поэтому наиболее перспективным представляется применение численных методов - метода конечных элементов для расчета вибрации и метода граничных элементов для расчета излучения структурного шума. Метод конечных элементов уже достаточно широко используется в машиностроении для решения задач прочности и динамики, в то время как использование метода граничных элементов, позволяющего эффективно решать задачи излучения звука, еще не достаточно.
С использованием методов конечных и граничных элементов может быть создана эффективная методика анализа структурного шума корпусных деталей двигателей, которая позволит определять их вибро-акустические характеристики при проектировании новых или модернизации существующих двигателей, значительно сократив объем натурных испытаний.
Целью настоящей диссертации являлась разработка метода расчета вибрации и структурного шума, излучаемого корпусными деталями автомобильного дизеля, позволяющего на базе методов конечных и граничных элементов анализировать влияние на вибрацию и структурный шум конструкции и условий работы корпусных деталей, механизмов двигателя, параметров рабочего процесса двигателя.
Адекватность разработанного метода была проверена с помощью экспериментов. Для определения собственных частот и форм колебаний корпусных деталей дизеля использовался метод возбуждения собственных колебаний ударом, датчики силы и вибрации, двухканальный анализатор спектров сигналов. Измерение внешнего шума работающего дизеля производилось на акустическом стенде по методике ОСТ 37.001.266-83 с учетом требований ГОСТ 14846-81. Измерительная аппаратура соответствовала требованиям ГОСТ 17168-82 и ГОСТ 17187-81. В качестве объектов исследования использовались автомобильные дизели 4ЧН 10.2/12.2 и 8ЧН 12/13.
Научной новизной диссертации является методика и алгоритм расчета вибрации и структурного шума корпусных деталей автомобильных дизелей с учетом сил и моментов КШМ, включая вторичную динамику поршневой группы, разработанная на основе метода передаточных функций и современных численных методов конечных и граничных элементов.
Практическая значимость разработанного метода состоит в возможности рассчитывать вибрацию и структурный шум корпусных деталей автомобиль -9-ных дизелей при проектировании. Применение метода позволяет сократить затраты на изготовление опытных образцов корпусных деталей и проведение натурных экспериментов по доводке вибро-акустических характеристик корпусных деталей автомобильных дизелей. Разработана модель учета влияния вращающегося коленчатого вала на жесткость и инерцию корпусных деталей. Предложен алгоритм расчета вынужденных колебаний МКЭ на основе метода суперпозиции собственных частот и форм колебаний корпусных деталей. ПМГЭ адаптирован к задаче расчета структурного шума корпусных деталей с помощью применения схемы обеспечения однозначности решения на произвольных частотах. Разработан программный комплекс, реализующий расчеты.
Результаты проведенной работы использованы в хоздоговорных темах: - №32144 между ГНУ НИИЭМ МГТУ им. Н.Э. Баумана и ОАО «Автодизель» (ЯМЗ);
Основные результаты диссертации докладывались на XX научной конференции «CAD-FEM User s Meeting», Фридрихсхафен, Германия, VI международном симпозиуме «Transport Noise and Vibration», Санкт-Петербург, Россия, VIII и IX Международных конгрессах двигателестроителей, Рыбачье, Украина, научно-технических конференциях МГТУ им. Н.Э. Баумана, МАДИ (ТУ), МАМИ, Владимирском государственном университете, Рязанском военном автомобильном институте.
По результатам работы опубликовано 4 печатные работы.
Диссертация состоит из введения, 4 глав, выводов, заключения, списка литературы и приложения, содержит 182 страницы машинописного текста, 67 рисунков и 14 таблиц. Список использованной литературы включает 173 наименования.
Методы расчета структурного шума и вибрации корпусных деталей дизелей
Шумом называют [37, 39] случайное сочетание звуков различной интенсивности и частоты, мешающий, нежелательный звук.
Поршневой ДВС является сложным источником шума, излучаемого в широком диапазоне частот. На рис. 1.1 показаны спектры шума [102, 150] современных автомобильных дизелей с непосредственным впрыском и разделенной камерой.
Уровень шума дизеля зависит [102, 150] как от нагрузки, так и от частоты вращения коленчатого вала. (рис. 1.2). Шум двигателя на нестационарном режиме [102] обычно выше шума стационарного режима.
В настоящее время общепринято [39] подразделять источники шума ДВС на аэродинамические, в которых причиной возникновения звука являются колебания газа, и структурные, в которых причиной возникновения звука являются колебания поверхностей твердых тел. Аэродинамический шум создается впускной, выпускной системами двигателя, работой вентилятора системы охлаждения.
Структурный шум вызван вибрацией наружных поверхностей двигателя, которая создается источниками различного происхождения, прежде всего, работой различных механизмов двигателя.
Помимо источников, генерируемых непосредственно двигателем, в составе автомобиля поршневой ДВС является источником «вторичного» низкочастотного (до 300 Гц) структурного шума, излучаемого кузовом и вызванного колебаниями силового агрегата как абсолютно жесткого тела на подвеске [50, 80, 81,85].
Причиной низкочастотных колебаний являются частичная неуравновешенность сил инерции, неравномерность крутящего момента и крутильные колебания коленчатого вала.
Вклад различных источников в общий шум дизеля зависит от конструкции дизеля. Однако, в большинстве случаев, средне- (300 - 800 Гц) и высокочастотный (800 — 5000 Гц) шум, который является основной составляющей шума дизеля (рис. 1.1), вызван излучением звука наружными поверхностями деталей двигателя, то есть структурным шумом.
Экспериментальные исследования [47, 50, 100, 101, 105, 117, 134, 139] показывают, что (рис. 1.3) структурный шум создает третью часть шума автомобиля с дизельным двигателем и примерно половину шума автомобильного дизеля.
Шум системы выпуска и вентилятора системы водяного охлаждения принято относить к источникам шума транспортного средства [5], что отражено также в отраслевом стандарте измерения внешнего шума автомобильного двигателя. Разработаны достаточно эффективные методы снижения шума источников аэродинамического происхождения - шума систем впуска, выпуска [47], вентилятора системы водяного охлаждения [86].
Однако излишнее снижение шума систем впуска и выпуска достигается преимущественно ценой снижения эффективной мощности двигателя, вызванной затратами на преодоление гидравлического сопротивления систем шумо-глушения.
Для того, чтобы сравнивать различные конструкции поршневых ДВС с точки зрения производимого ими шума, применяются различные характеристики вибро-акустического совершенства конструкции двигателя.
Существует понятие [37] акустического КПД поршневого ДВС: где ЛГе- эффективная мощность двигателя, WaK- мощность акустического излучения двигателя.
Акустический КПД отдельных поршневых двигателей различается [37] более чем в 10 раз (рис. 1.4). Поскольку глушение шума впуска и выпуска на различных двигателях производится по примерно одинаковым схемам, это свидетельствует о вибро-акустическом несовершенстве отдельных конструкций ДВС [24].
Таким образом, снижение структурного шума дизелей - является одной из наиболее перспективных мер снижения внешнего шума.
Подобное снижение может быть достигнуто рациональным проектированием корпусных деталей, обладающих пониженной вибрацией наружных поверхностей и пониженным излучением структурного шума, что возможно осуществить только при наличии достоверного метода расчета вибрации и структурного шума корпусных деталей.
Несмотря на различные источники возникновения, процесс образования структурного шума принято рассматривать [28, 47, 50] по единой схеме. Исходя из физической основы решаемой задачи, любой метод расчета структурного шума корпусных деталей двигателя предполагает выполнение следующих этапов: - отбор на основе анализа существенных для результата расчета источников вибрации; - выбор математических моделей для источников вибрации; - расчет на основе принятых математических моделей параметров источников вибрации; - отбор на основе анализа и имеющихся экспериментальных данных корпусных деталей, учет излучения которыми структурного шума принципиален для получения результата приемлемой точности; - выбор степени детализации математических моделей деталей двигателя; - выбор математических моделей взаимодействия деталей двигателя, участвующих в расчете;
Использование метода передаточных функций для сокращения повторных вычислений
Применение метода передаточных функций позволяет сократить объем повторных вычислений при расчете шума и вибрации на новом режиме работы двигателя [1, 8, 47]. Емкие по вычислениям методы конечных и граничных элементов применяются однократно для вычисления характеристик системы, не зависящих от приложенных нагрузок. При повторных вычислениях используются характеристики, определенные с помощью методов конечных и граничных элементов.
Метод передаточных функций может быть применен для систем, подчиняющихся линейным дифференциальным уравнениям: а у а у . а х , а х , ,_ ,ч ап + а„_\ г + ...+ алу = от + CL.1 т- + ...+ Ьпх, (2.1) dtn dt" ] dtm dtm x где x(t) - воздействие на систему, называемое входным сигналом, y(t) - отклик системы на воздействие, называемый выходным сигналом, аьbj — постоянные коэффициенты, причем т п.
Частотный спектр сил, действующих на корпусные детали достаточно близок к сплошному. Следовательно, расчеты должны допускать возможность совпадения или близкого расположения некоторых частот вынужденных колебаний и собственных частот механической системы. Поэтому обязательно должна учитываться диссипация энергии механических колебаний корпусных деталей. Существует [70] три механизма диссипации энергии механическими колебательными системами: - отвод энергии вследствие взаимодействия с окружающей средой; - потери энергии, обусловленные внутренними процессами в материалах при колебаниях; - потери энергии, вызванные внешним трением между сопряженными деталями конструкции.
Энергия колебаний отводится от корпусных деталей излучением звуковых волн в окружающее пространство, полости систем водяного охлаждения и смазки, от поддона к содержащемуся в нем маслу.
Деформация корпусных деталей создает неравновесную термодинамическую систему, вследствие чего часть энергии деформации необратимо обращается в тепло (процесс «внутреннего трения») по различным [66] механизмам, среди которых одним из основных для металлов является упругий гистерезис [60]. Данный механизм диссипации энергии принято называть «демпфированием материала».
При колебаниях в неподвижных и подвижных соединениях происходят малые взаимные перемещения между телами, вследствие чего, часть энергии тратится на «внешнее» сухое, полусухое или гидродинамическое трение. Данный механизм диссипации энергии принято называть «конструкционным демпфированием».
Для корпусных деталей ДВС конструкционное демпфирование столь же важно, как и демпфирование материалов [10]. Проведенные эксперименты -68-[151] показали, что коэффициент потерь энергии вследствие диссипации, определенный для блок-картера в составе двигателя, значительно выше коэффициента, измеренного для блок-картера отдельно от остальной конструкции.
Данное обстоятельство усложняет получение объективных данных о диссипации для проведения расчета вынужденных колебаний, так как, в отличие от демпфирования материала, конструкционное демпфирование зависит от конкретной конструкции двигателя.
В настоящее время нет достаточно точного метода расчетного определения характеристик конструкционного демпфирования, и при расчетах в машиностроении рекомендуется [71] использовать некоторые средние справочные значения.
Принято полагать, что параметры демпфирования в первом приближении не зависят от амплитуды вынужденных колебаний. Основными характеристиками демпфирования, определяемыми в экспериментах вследствие четкого физического смысла, являются коэффициент потерь энергии колебаний за цикл: у= —, (2.40) W где AW- потеря энергии колебаний за цикл, W средняя в пределах цикла потенциальная, либо кинетическая энергия колебаний; и логарифмический декремент затухания амплитуды колебаний: 5 = 1п -, (2.41) где Апп Ап+] - максимальное отклонение степени свободы колебательной системы от равновесия в двух соседних циклах. При небольших величинах демпфирования коэффициент потерь энергии и колебаний и логарифмический декремент затуханий связаны соотношением: у/ « 25. (2.42)
Однако физические величины, определяемые соотношениями (2.40) и (2.41) для конечно-элементного анализа непосредственно не могут быть ис -69-пользованы. Для определения взаимосвязи между конечно-элементной матрицей демпфирования [С] и логарифмическим декрементом затухания используются соотношения, получаемые на основе уравнения свободных колебаний осциллятора с одной степенью свободы:
Алгоритм расчета структурного шума и вибрации корпусных деталей автомобильных дизелей
Общая последовательность расчета структурного шума и вибрации по излагаемой методике представлена на рис. 3.1. Расчет требует данных о рабочем процессе и конструкции и параметрах работы двигателя. В качестве основного источника возбуждения вибрации выступает КШМ, однако могут быть дополнительно учтены другие источники, вызванные работой механизма газораспределения, топливоподающей аппаратуры, турбокомпрессора и т.д.
Для определения профиля юбки поршня и гильзы цилиндра в нагретом состоянии выполняется расчет граничных условий теплообмена ЦПГ, расчет температурных полей деталей ЦПГ и расчет температурных деформаций деталей ЦПГ. На основе профилей деталей ЦПГ в нагретом состоянии выполняется расчет вторичной динамики поршневой группы, в котором учитывается податливость деталей ЦІ 11 и эффект гидродинамической смазки
Линейная модель динамики КШМ основана на приведении сил КШМ к неподвижным точкам и позволяет использовать метод передаточных функций. Расчет вибрации производится методом суперпозиции собственных форм колебаний на основе конечно-элементного расчета собственных частот. Расчет излучения звука производится методом граничных элементов с применением схемы обеспечения устойчивости расчета. Результатом расчета являются поля виброскорости и интенсивности излучения звука на частотах рассматриваемых гармоник. Интегральными результатами расчета являются уровни давления звука в точках расположения виртуальных микрофонов и уровень звуковой мощности шума, излучаемого корпусными деталями.
Тепловой расчет деталей цилиндропоршневой группы необходим для определения изменения профиля боковых поверхностей юбки поршня и гильзы цилиндра, вызванного их нагревом. Для расчета температурных деформаций деталей ЦПГ необходимо определить поля температур гильзы цилиндра, поршневых колец и поршня. В свою очередь, для расчета температурных полей деталей ЦПГ требует определения граничных условий теплообмена деталей ЦПГ.
Для расчета граничных условий теплообмена используется программа «СОГЛАСОВАНИЕ» [109], которая рассчитывает согласованные граничные условия теплообмена гильзы цилиндра, поршневых колец и поршня (рис. 3.2).
Рассчитываются граничные условия теплообмена: - на жаровой поверхности поршня аг, Тг рез; - в галерее масляного охлаждения поршня осм,Тм; - на поверхностях поршня со стороны картера (хка„,Т ; - на боковой поверхности головки поршня агол,Тголі в зоне поршневых колец ак,Тк, на юбке поршня аю)Тю; - на рабочей агил,Тгш и охлаждаемой ссгохл,Тгохл поверхностях гильзы цилиндра и ее торцах акр,Ткр.
Расчет локального распределения коэффициента теплоотдачи в камере сгорания аг по жаровой поверхности поршня производится на основе эмпирической формулы Вошни [171] и алгоритма на основе теории пограничного слоя, предложенного в [40].
Особое внимание уделено теплообмену через поршневые кольца, так как через них отводится значительное количество теплоты. На основе расчетов динамики перекладок поршневых колец в канавке и режима трения между поршневыми кольцами и гильзой цилиндра определяются [109] мгновенные тепловые потоки, проходящие через кольца (рис. 3.3).
Рассчитываются в зависимости от положения кольца в канавке (рис. 3.3) тепловые потоки д{, q2, q$ от поршня к кольцу. В зависимости от режима трения между поршневым кольцом и гильзой цилиндра определяется тепловой поток в гильзу цилиндра q и теплота трения q .
В методике [109] предложены формулы расчета теплового потока между юбкой поршня и гильзой цилиндра и теплоты трения между ними.
Поршневые кольца и юбка поршня перемещаются по поверхности гильзы, совершая теплообмен с различными участками поверхности. Алгоритм программы «СОГЛАСОВАНИЕ» (рис. 3.4) позволяет на основании разбивки на зоны поверхности поршня и гильзы цилиндра моделировать перемещение поршня и теплообмен между различными зонами.
Экспериментальное определение собственных частот и форм колебаний корпусных деталей дизеля
С целью верификации математической модели расчета вибрации методом конечных элементов было проведено экспериментальное определение собственных форм колебаний корпусных деталей дизеля 4ЧН 10.2/12.2.
Возбуждение свободных колебаний в корпусных деталях производилось с помощью ударного молотка, изменение силы удара которого во времени имеет широкополосный спектр (рис. 4.1).
При экспериментальном определении собственных форм колебаний (рис. 4.3-4.4) блок устанавливался на мягкие опоры для смещения собственных частот колебаний блока как целого в низкочастотную область. На блок монтировались головки блока, картер маховика, гильзы и передняя крышка.
Для графического воспроизведения форм колебаний экспериментальной установки на боковые поверхности блока наносилась сетка точек (рис. 4.2-4.4), в которых определялись динамические характеристики с помощью возбуждения молотком со встроенным датчиком силы. Акселерометр монтировался в одной контрольной точке (рис. 4.3).
Для определения собственных частот и форм колебаний [118] на основе измерений в точках 1-60 проводился расчет относительных амплитуд собственных форм колебаний uj{a)k), которые могут быть найдены на основе комплексной амплитуды силы F.(U .) в 7-ой точке воздействия, и соответствующей ей амплитуде колебаний Х.(&к) в точке установки акселерометра: Xj(o)k) Fj(cDk)-uJ(a}k)t (4.1) где тк - собственная частота.
Спектр силы FJ[U )BJ-OU точке воздействия определяется быстрым преобразованием Фурье по сигналу датчика силы, встроенного в молоток. Спектр колебаний ХЛсо) в контрольной точке определяется быстрым преобразованием
Фурье по сигналу акселерометра.
Моделью линейной системы может быть модель в частотной области, в которой выходной спектр выражен через входной спектр, умноженный на частотную характеристику системы. Для проведения эксперимента [118] использовался двухканальный анализатор типа 3550 фирмы «Брюль и Къер»,
Доказывается [119], что для исключения шума в сигнале датчика силы и соответственно повышения точности передаточных функций необходимо использовать соотношение (4.1), умноженное на комплексно сопряженный спектр ускорения Xj (со): Х/ (в ) Xj (a) = X (со) Fj (o ) uj (со). (4.2)
Тогда функция и (со) может быть найдена по формуле: GxxH где ЦР = X/(со) Ff (со), Gja = X (со) Xj (со). Комплексные функции йЛа) содержат информацию как об амплитуде и(й ) , так и о фазе колебаний argf йу(ш)і на частоте со. Собственные частоты к выявляются по скачку фазы и резонансному пику.
Для калибровки пьезоэлектрических датчиков, к классу которых принадлежат датчики ускорения и силы, используемые для проведения эксперимента, в цепь параллельно с калибруемым датчиком устанавливаются эталонный источник напряжения. В момент калибровки датчик не должен испытывать виб рацию, либо должен существовать алгоритм выделения тестирующего сигнала, поступающего на измерительный канал.
Подобная методика поверки датчиков имеет несколько достоинств: - калибровка датчика производится в момент, когда он уже установлен на место измерения; - калибровке подвергается одновременно весь измерительный тракт, включая устройства предварительного и окончательного усиления и аналогово-цифровой преобразователь.
Согласно заводскому паспорту, датчик ускорения 4382 имел погрешность ±2% во всем диапазоне частот. Лабораторный источник напряжения, с помощью которого производилась калибровка датчика ускорения, имел погрешность ±2.5% во всем диапазоне частот.
Ударный молоток со встроенным датчиком силы 8204 имел встроенную систему калибровки, которая обеспечивала погрешность ±1% во всем диапазоне частот.
Использование формулы (4.3) для определения относительных амплитуд нивелирует большую часть систематических погрешностей, перечисленных выше. Поэтому основной составляющей погрешности определения собственных форм является случайная погрешность, вызванная человеческим фактором: - попадание ударным молотком по точке измерения является неточным; - форма ударного и сила удара не являются идентичными при повторных измерениях.
Расчет величины случайной погрешности, закон распределения которой полагался нормальным, производился на основе пяти измерений в точках наблюдения. Среднеквадратичное отклонение выборки SN определялось по формуле:
