Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Проблемы и способы повышения точности при изготовлении сложнопрофильных деталей ГТД, место и роль контроля в технологии изготовления 14
1.1 Проблемы и способы повышения точности при изготовлении лопаток компрессора ГТД 14
1.2 Место и роль геометрических измерений в обеспечении точности изделий сложной формы. Основные методы и средства измерений лопаток ГТД 28
1.3 Проблемы и пути обеспечения точности и производительности контроля геометрических параметров сложнопрофильных деталей 36
1.4 Обзор математических моделей в области обеспечения оптимальных условий измерений геометрических параметров сложнопрофильных деталей ГТД 40
1.5 Выводы по главе 1. Цель и задачи исследования 47
ГЛАВА 2 Разработка математических моделей для определения оптимальных условий измерений геометрических параметров деталей гтд со сложным профилем 50
2.1 Математическая модель описания поверхностей деталей сложной формы 50
2.1.1 Модель описания геометрии сложнопрофильной поверхности 51
2.1.2 Моделирование геометрических отклонений формы и расположения 52
2.1.3 Методика декомпозиции геометрических отклонений поверхностей по результатам измерений 56
2.2 Математическая модель измерения поверхности сложной формы контактным методом 62
2.3 Алгоритм повышения точности расчета геометрических параметров отклонения расположения поверхностей сложной формы 69
2.4 Математические модели расчёта геометрических параметров профилей лопаток 91
2.4.1 Модель анализа и распознавания элементов профиля пера лопаток 92
2.4.2 Модель расчёта комплекса геометрических параметров лопаток компрессора ГТД 97
2.5 Разработка математической модели оптимизации условий выполнения измерений геометрии сложнопрофильных деталей ГТД 100
Выводы по главе 2 108
ГЛАВА 3 Исследование погрешностей измерения геометрических параметров лопаток компрессора ГТД 110
3.1 Теоретические исследования неопределенности измерения пера лопаток компрессора 110
3.1.1 Методика проведения теоретических исследований неопределенностей измерения пера лопаток компрессора 110
3.1.2 Исследование неопределенностей измерения координат точек профиля пера лопаток компрессора 116
3.1.3 Исследование неопределенностей измерения геометрических параметров профиля пера лопаток компрессора 119
3.2 Экспериментальные измерения геометрических параметров 121
3.2.1 Измерение лопаток компрессора на координатно-измерительной машине 122
3.2.2 Измерение образцов профилей лопаток на измерительном приборе ДИП-6 124
3.2.3 Сопоставление и сравнительный анализ полученных результатов измерений 126
Выводы по главе 3 127
ГЛАВА 4 Повышение точности механической обработки сложнопрофильных поверхностей на основе анализа и компенсации систематических погрешностей изготовления 128
4.1 Методика повышения точности механической обработки сложнопрофильных поверхностей на основе анализа и компенсации систематических погрешностей изготовления 128
4.2 Фильтрация случайных составляющих геометрических погрешностей измерений и обработки 136
4.2.1 Методика проведения теоретико-экспериментальных исследований 136
4.2.2 Модель выбора наиболее подходящего фильтра геометрических отклонений и определения его параметров 141
4.3. Проведение экспериментальных исследований по повышению точности фрезерной обработки 149
Выводы по главе 4 153
ГЛАВА 5 Практическое использование результатов диссертационного исследования на предприятияхотрасли 154
5.1 Инженерная методика и программное приложение для прогнозирования точности измерений при выполнении работ по разработке операций контроля деталей сложной формы 154
5.2 Последовательность и программное приложение для контроля комплекса геометрических параметров профилей лопаток компрессоров и турбин ГТД 158
5.3 Последовательность и программное приложение для повышения точности машинной обработки деталей сложной формы на основе компенсации систематических погрешностей 162
Выводы по главе 5 166
Заключение 168
Список сокращений и условных обозначений 170
Список литературы 176
- Проблемы и пути обеспечения точности и производительности контроля геометрических параметров сложнопрофильных деталей
- Методика декомпозиции геометрических отклонений поверхностей по результатам измерений
- Исследование неопределенностей измерения координат точек профиля пера лопаток компрессора
- Последовательность и программное приложение для контроля комплекса геометрических параметров профилей лопаток компрессоров и турбин ГТД
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Геометрия пера компрессорных лопаток во многом определяет технико-экономические характеристики лопаточных машин и газотурбинных двигателей (ГТД) в целом. В процессе производства геометрия пера лопаток воспроизводится с определенной погрешностью, определяемой множеством технологических факторов. Однако, растущие требования к эксплуатационным показателям приводят к необходимости повышения точности изготовления лопаток. Известно, что уменьшение регламентируемых допусков на 50 % обеспечивает снижение потерь в компрессорной решётке до 12 %. В настоящее время допуски формы и допуски других геометрических параметров пера лопаток компрессора, регламентируемые нормативной технической документацией, достигают 0,03–0,2 мм. Для обеспечения такой точности изготовления большое значение приобретает процесс проведения измерения геометрии лопаток. В связи с этим задачи повышения точности и производительности измерения и изготовления лопаток компрессора ГТД являются важными.
В условиях значительной номенклатуры изделий, малой серийности производства, ужесточения требований к его гибкости и себестоимости, перспективными методами формообразования профиля пера лопаток компрессора являются фрезерная и шлифовальная обработки на многоосевых станках с ЧПУ. Погрешность многоосевой обработки в значительной мере вызвана недостаточной жесткостью технологической системы, т.е. большую часть погрешности определяет систематическая составляющая. Существенным резервом повышения точности многоосевой обработки при относительно невысоких затратах с учётом современных возможностей вычислительной техники является компенсация погрешностей обработки программным методом по результатам текущего контроля.
Известно, что контактные методы измерений, реализованные в щуповых системах оборудования с ЧПУ, а также универсальных и специализированных лабораторных средствах измерений, несмотря на относительно низкую производительность по сравнению с бесконтактными методами, в существенно большей степени приспособлены к применению в цеховых условиях и в меньшей степени зависят от качества измеряемой поверхности. Вопрос повышения точности и производительности контактных методов измерений лопаток компрессора ГТД не решён в полной мере. При этом производительность и точность контактных методов измерений можно значительно повысить за счет использования методик, позволяющих определять оптимальные условия измерений, а также разработки моделей измерений и обработки информации на базе современных программных продуктов.
В связи с изложенным тема диссертационной работы – повышение точности и производительности измерений при изготовлении лопаток компрессора ГТД на основе разработки методик, обеспечивающих увеличение информативности и оптимизацию метрологического процесса – является актуальной для современного авиадвигателестроения и соответствует заявленной специальности.
Степень разработанности темы. Общими вопросами обеспечения точности производства занимались: Б.С. Балакшин, Н.А. Бородачев, П.Ф. Дунаев, А.С. Шевелёв, И.А. Иващенко, Ф.И. Демин, В.Ф. Безъязычный. В связи с появлением современной вычислительной техники, нового обрабатывающего и измерительного оборудования, оснащённого системами ЧПУ, появляются новые возможности обеспечения геометрической точности изделий, которые не были раскрыты в полной мере перечисленными авторами.
Вопросами технологии производства лопаток компрессора занимались Ю.С. Елисеев, А.Н. Лунев, В.А. Полетаев, В.В. Постнов, А.А. Коряжкин, Д.И. Волков, С.А. Станкевич. В работах решаются проблемы создания технологии производства лопаток компрессора ГТД с использованием современного многоосевого оборудования. Нераскрытыми в полной мере остаются резервы совершенствования технологии изготовления за счёт использовании современного измерительного оборудования.
Вопросами обеспечения точности координатных измерений деталей, в том числе сложнопрофильных, занимались В.Г. Лысенко, Д.В. Гоголев, А.Ю. Каспарайтис, М.А. Болотов, M. Panitovska, E. Savio, M. S. Shunmugam, M. Ristic, P. Gu. Названные авторы в своих работах занимались задачами достоверной оценки погрешностей измерений деталей и оптимизации условий метрологического процесса. В тоже время, в отношении измерения геометрических параметров лопаток компрессора ГТД остаются не решёнными множество задач контроля, а именно: 1) оценка погрешностей измерений сложнопрофильных поверхностей пера лопаток; 2) определение оптимальных условий измерений; 3) недостаточная точность используемых математических моделей и алгоритмов измерений геометрических параметров.
Существующие подходы к снижению погрешностей измерения и обработки маложёстких сложнопрофильных деталей, в том числе лопаток компрессора, на текущий момент имеют высокий уровень теоретической разработанности. Вместе с тем, учитывая растущие требования к повышению точности измерений и рост уровня их автоматизации, можно выделить следующие актуальные направления исследований: 1) снижение погрешностей измерений геометрических параметров сложнопрофильных поверхностей, в том числе щуповыми и иными оптическими и лазерными измерительными системами, непосредственно на оборудовании с ЧПУ; 2) повышение достоверности разделения случайных и систематических составляющих погрешностей изготовления деталей с целью их компенсации; 3) экстраполяция результатов измерений в места, недоступные для измерений.
Цель работы. Повышение точности и производительности измерений при изготовлении лопаток компрессора ГТД за счет разработки и использования моделей и алгоритмов для расчёта геометрических параметров, обеспечивающих увеличение информативности метрологического процесса, а также создания методики оптимизации условий измерений и использование полученных результатов контроля для программной компенсации погрешностей механической обработки. В контексте данной работы под повышением информативности понимается повышение целевой информации, извлекаемой из измеренных данных.
Задачи исследования:
-
Разработка математической модели, описывающей процесс контактного измерения поверхностей сложной формы деталей авиационных ГТД и наземных энергетических установок.
-
Разработка алгоритма повышения точности расчета геометрических параметров отклонения расположения поверхностей сложной формы относительно номинального расположения.
-
Разработка методики определения оптимальных условий измерений поверхностей сложной формы лопаток ГТД.
-
Разработка математической модели расчета комплекса геометрических параметров пера лопаток компрессора по результатам измерения координат точек аэродинамического профиля.
-
Проведение теоретических и экспериментальных исследований погрешностей измерений и определение оптимальных условий выполнения измерений геометрии лопаток компрессора ГТД.
-
Разработка методики повышения точности механической обработки сложнопрофильных поверхностей, основанной на анализе и компенсации систематических погрешностей изготовления по результатам измерений.
-
Реализация разработанных моделей и методик в виде программных приложений.
Научная новизна.
-
Новая научная идея, позволившая разработать алгоритм расчета отклонений расположения поверхностей пера лопаток, учитывающий, в отличие от существующих алгоритмов, отклонение формы профиля, кривизну и направление нормалей в точках измеряемой поверхности.
-
Авторская методика для назначения минимально необходимого количества точек измерения и выбора их расположения, отличающаяся от существующих учётом вариации формы измеряемых поверхностей.
-
Модель и программное обеспечение, автоматизирующие расчёт геометрических параметров измеренного профиля пера лопаток компрессоров, новизна которых заключается в анализе и распознании геометрических элементов профиля без использования номинальной модели.
-
Методика повышения точности механической обработки сложнопрофильных поверхностей, отличительная особенность которой состоит в использовании аппроксимирующего сплайна для оценки величины отклонений в недоступных для измерения местах. Теоретическая значимость работы заключается в разработке математической
модели определения оптимальных условий измерений поверхностей пера лопаток авиационных ГТД для снижения трудоёмкости метрологического процесса и модели достоверного расчёта геометрических параметров аэродинамического профиля лопаток компрессоров, основанной на распознавании элементов профиля по результатам измерений, полученным на координатно-измерительных машинах.
Практическая значимость результатов работы заключается в разработке методики определения оптимальных условий измерений поверхностей пера лопаток авиационных ГТД, алгоритма, позволяющего снизить погрешность расчета отклонений расположения поверхностей сложной формы и методики повышения точности операций механической обработки сложнопрофильных поверхностей, а также программных приложений, реализующих предложенные модели и методики. Использование разработанных методик, алгоритмов и программных приложений позволяет автоматизировать выполнение метрологического процесса, а также повысить точность измерения и изготовления лопаток компрессора ГТД.
Методы и средства исследований. Общий подход к решению поставленных задач базируется на моделировании процесса измерений сложнопрофильных деталей. Теоретические исследования осуществлялись с использованием методов математического моделирования, линейной алгебры, теории вероятностей, математической статистики, аналитической геометрии, вычислительной математики (интерполяция, аппроксимация и экстраполяция данных, нелинейная оптимизация). Математическое обеспечение расчетов и реализация авторских алгоритмов проводились с использованием математического аппарата линейной и матричной алгебры в среде MATLAB. Экспериментальные исследования осуществлялись на опытных образцах и серийных лопатках ГТД с использованием
многоосевого обрабатывающего оборудования и координатно-измерительных машин Самарского университета и ПАО «Кузнецов».
Объект исследований. Технология изготовления лопаток компрессора газотурбинного двигателя.
Предмет исследований. Координатные измерения в технологии изготовления пера лопаток компрессора ГТД.
На защиту выносятся следующие положения:
-
Алгоритм совмещения измеренной и номинальной поверхностей, позволяющий снизить погрешности определения параметров расположения и формы профиля лопаток компрессоров.
-
Методика определения оптимальных условий измерений поверхностей пера лопаток авиационных ГТД, предназначенная для назначения необходимого количества точек измерения и выбора их расположения, позволяющая снизить трудоёмкость либо погрешность измерений.
-
Модель и программное приложение для расчёта геометрических параметров действительного профиля пера лопаток компрессоров в автоматизированном режиме.
-
Методика и программное приложение для повышения точности механической обработки сложнопрофильных поверхностей, в том числе лопаток компрессора на этапе технологической подготовки.
Достоверность результатов обеспечивается обоснованностью принятых допущений в математических моделях; применением известных численных методов, обладающих высокой точностью, при проведении вычислительных экспериментов; использованием в процессе исследований поверенного метрологического оборудования – координатно-измерительных машин фирмы Hexagon Metrology и сертифицированного программного обеспечения PC-DMIS CAD++; хорошей сходимостью результатов теоретических и экспериментальных исследований.
Апробация работы. Основные результаты работы доложены на международной научно-практической конференции «Виртуальное моделирование, прототипирование и промышленный дизайн», г. Тамбов, Тамбовский государственный технический университет, 2014 г.; международной научно-технической конференции «Перспективные информационные технологии», г. Самара, Самарский университет, 2015 г.; международной конференции «The international conference on information processing and control engineering» (ICEPCE 2015), г. Москва, МГТУ им. Н. Э. Баумана, 17–19 апреля 2015 г.; IV всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы ракетно-космической техники» (IV Козловские чтения), г. Самара, АО «РКЦ «Прогресс», 14–18 сентября 2015 г.; международной конференции «Информационные технологии и нанотехнологии», Самарский университет, 17–19 мая 2016 г.; международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития двигателестроения», Самарский университет, 22-24 июня 2016 г. Кроме того, получены свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Программный комплекс для моделирования процесса координатных измерений геометрических параметров деталей машиностроения» №2016616259 от 13.04.2016 г. и патент на полезную модель «Устройство для обеспечения точности сложного профиля при полировке лопаток ГТД» №153370 от 18.06.2015 г.
Реализация результатов работы. Разработка теоретических положений, изложенных в диссертационной работе, была поддержана договорами и грантами: «Создание эффективных технологий проектирования и высокотехнологичного производства газотурбинных двигателей большой мощности для наземных энергетических установок», договор №27/13 от 15.02.2013 г., раздел работ по теме «Разработка методики и
программного обеспечения для сканирования и измерений комплекса геометрических параметров профилей лопаток компрессора ГТД»; грантом «Разработка комплекса технологий ремонта и восстановления функциональных характеристик ответственных деталей газотурбинных двигателей и энергетических установок», выполняемом в рамках субсидии из федерального бюджета в рамках реализации федеральной целевой программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014 – 2020 годы», идентификатор RFMEFI57815X0131. Результаты работы в части расчёта геометрических параметров аэродинамического профиля лопаток компрессоров внедрены на ПАО «Кузнецов» (акт о внедрении от 22 марта 2017 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 научных работ, в том числе 6 статей в периодических изданиях, включенных в перечень ВАК России, 4 статьи - в изданиях, индексируемых в базе данных Scopus; 3 публикации – в материалах всесоюзной и международных конференций.
Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 116 наименований и трех приложений. Общий объём диссертации составляет 191 страницу, 59 рисунков и 19 таблиц.
Проблемы и пути обеспечения точности и производительности контроля геометрических параметров сложнопрофильных деталей
Анализируя требования, предъявляемые к геометрии, можно отметить, что начиная с лопаток, имеющих высоту пера 200…300 мм, допускаемое смещение концевого профиля от номинального расположения, являющееся результатом одновременного смещения по осям X, Y и по углу закрутки, может превышать допуск толщины профиля и номинальные радиусы кромок [31]. Малая толщина лопаток определяет их малую жёсткость. Отмеченные характеристики лопаток приводят к тому, что их формообразование не может быть строго определено номинальной геометрией и требует гибкого подхода к финишным операциям их формообразования.
Рассмотрим возможности и проблемы существующих технологических методов обработки лопаток компрессора ГТД. Обработка пера лопаток компрессора проводится последовательно на предварительном и окончательном этапах. В процессе предварительного формообразования перо обрабатывают фрезерованием, электрохимическими методами, холодным вальцеванием. При этом существуют два метода получения заготовок лопаток без припуска по перу -изотермическая штамповка и высокоскоростная штамповка. Окончательная обработка пера осуществляется шлифованием и полированием. Шлифование является окончательной размерной обработкой пера, сложных поверхностей сопряжений пера с хвостовиком и полками, кромок пера, в том числе скругления кромок пера под дальнейшее полирование [22]. При выполнении полирования обеспечивается плавный переход между частями профиля (спинка-корыто и кромки), сопряжений, полок.
Приведём характеристики, преимущества и недостатки известных методов обработки пера лопаток.
Многокоординатная фрезерная обработка пера лопаток на обрабатывающих центрах с ЧПУ выполняется концевыми и сферическими фрезами. Преимуществом метода многокоординатной фрезерной обработки является высокая гибкость и достаточно высокая точность обработки. Для подготовки к изготовлению нового типа лопаток, как правило, необходимо изменение конструкции зажимного приспособления, обычно включающего замену базовых поверхностей приспособления, а также создания управляющей программы для обработки.
Метод электрохимической обработки (ЭХО) основан на явлении электролиза [2, 36]. Точностные характеристики обработки пера лопаток компрессора из титановых сплавов методом ЭХО детально рассмотрены в работах [43, 46]. В настоящее время существуют различные модификации существующего оборудования и технологий ЭХО, позволяющие добиться большей точности обработки [15, 21], но не получившие широкого распространения в нашей стране.
Преимуществом метода ЭХО является высокая производительность и возможность обработки без формирования остаточных напряжений и наклепа в поверхностном слое. Недостатком является сравнительно низкая гибкость. Для перехода к изготовлению лопаток новой конструкции необходимо выполнить изготовление электродов-инструментов, что является сложной, продолжительной и дорогостоящей процедурой. Метод холодного вальцевания заключается в пластическом деформировании предварительно точно обработанной заготовки при комнатной температуре. Преимущество данного метода обработки заключается в высокой производительности, возможности получения профиля пера без припуска с требуемой точностью. Недостатком метода является сравнительно низкая гибкость. Для перехода к изготовлению лопаток новой конструкции необходимо изготовление фасонных калибровочных валков, что является сложной, продолжительной и дорогостоящей процедурой.
Метод изотермической штамповки (ИЗШ) заготовок лопаток выполняется на универсальных гидравлических прессах (например, ПА2638, ПА2542) с усилием 2,5–16 МН с использованием специальной штамповой оснастки при выдерживании постоянной температуры в объёме заготовки в процессе деформирования.
Существенным недостатком ИЗШ является сравнительно низкая гибкость, наличие альфированного слоя при нагреве заготовок, коробление заготовок лопаток при извлечении их из штампа и охлаждении и большие энергозатраты [24]. Для перехода к изготовлению лопаток новой конструкции необходимо выполнить изготовление штампов, что является сложной, продолжительной и дорогостоящей процедурой. Также для этого метода характерно остаточное коробление лопаток, обуславливающее повышенный расход металла или увеличение трудоемкости получения штамповки.
Метод высокоскоростной штамповки (ВСШ) заключается в пластическом формообразовании металла вследствие деформирующего усилия инструмента, движущегося со скоростью в несколько десятков метров в секунду. Высокоскоростную штамповку осуществляют на штамповочных бесшаботных высокоскоростных молотах модели ВСМ-2. Высокоскоростная штамповка используется для получения точных заготовок лопаток длиной до 150 мм из титановых сплавов и жаропрочных сталей. Основными преимуществами данного метода являются: 1) возможность получения заготовок с тонкими кромками; 2) исключение теплообмена между заготовкой и штампом и уменьшение трения между поверхностями заготовки и штампа; 3) высокая производительность штамповки одного молота – 600…800 заготовок в смену.
Методика декомпозиции геометрических отклонений поверхностей по результатам измерений
Большое влияние на точность и производительность координатных измерений оказывают используемые методики выполнения измерений.
В соответствии с ГОСТ Р 8.563-2009 под методикой выполнения измерений понимается совокупность конкретно описанных операций, выполнение которых обеспечивает получение результатов измерений с установленными показателями точности. Применительно к процессу измерения на КИМ методика выполнения измерений включает в себя действия, связанные с базированием детали и измерением её отдельных координат точек сложных поверхностей (профилей). Базирование может осуществляться как по геометрическим примитивам, так и по сложным поверхностями с использованием методов наилучшего совмещения измеренной детали и ее CAD-модели.
Общая погрешность измерений геометрии сложной поверхности складывается из погрешностей, допускаемых на этапе базирования и погрешностей расчета геометрии поверхности. При измерении на контактных КИМ зачастую используется измерительный наконечник сферического типа. В процессе измерения КИМ фиксирует координаты центров измерительного наконечника, а затем производится расчёт координат точки касания. Такая процедура называется компенсацией радиуса измерительного наконечника. Для точного измерения геометрии компенсация радиуса измерительного наконечника осуществляется посредством построения эквидистантой поверхности к поверхности, аппроксимирующей множество центров координат точек измерительного наконечника в момент его касания.
При использовании такого метода компенсации на результирующую погрешность измерения значительное влияние оказывает выбор количества и расположения измеряемых точек.
Наиболее простой и применяемой на практике стратегией измерения геометрических параметров сложных поверхностей является равномерное распределение контрольных точек по измеряемой поверхности [112]. Такая стратегия измерения характеризуется неоптимальным распределением точек. Для обеспечения требуемой точности измерения при использовании такой стратегии распределения требуется избыточное количество измеряемых точек поверхности, что вызывает рост трудоемкости измерений. Это объясняется тем, что выбираемая необходимая плотность точек для участков поверхности, имеющих высокую кривизну, является избыточной для остальных участков поверхности с меньшей кривизной.
Обзор источников по данной проблеме выявил работы, предлагающие различные методики определения оптимального количества измеряемых точек и схемы их расположения на поверхностях. Так, J. Pahk c соавторами в работе [91] рассматривают три схемы распределения измеряемых точек: 1) равномерное; 2) зависящее от кривизны; 3) сочетающее в себе две предыдущих. При равномерном распределении точек, они находятся на одном расстоянии по сетке поверхности. Во второй схеме при распределении точек используются значения нормальной кривизны и контрольные точки распределяются в большей степени в местах с высокими значениями кривизны. При смешанной схеме пропорция между равномерным и зависящим от кривизны распределением задается человеком. I. Ainsworth и другие авторы [64] предлагают в своей работе следующие критерии распределения точек: критерий длины хорды как максимальное отклонение вдоль хорды между линией, соединяющей любые две точки поверхности; критерий минимальной плотности точек контроля с указанием максимально допустимого расстояния между любыми двумя соседними точками на поверхности; критерий параметризации на основе выборки, где число выборок в промежутке узлов сплайна задается оператором, производящим измерения.
S. M. Obeidat и S. Raman [90] предлагают три эвристических алгоритма для определения схемы размещения точек при измерении участков сложной поверхности: с использованием параметров максимальной кривизны поверхности, средней кривизны и со значениями между средней и минимальной кривизной. Первый алгоритм начинается с трех точек на каждом участке и размещает дополнительные точки на участках с низкой плотностью. Второй алгоритм начинается аналогично первому, а дополнительные точки размещаются в соответствии с размером участка. В третьем алгоритме первые расположения точек участков выбираются в соответствии с отношением средней кривизны участка к средней кривизне поверхности, а дополнительные точки добавляются в соответствии с размерами участка.
В работе G. Rajamohan и других авторов [100] разработаны два новых метода поиска схем распределения точек измерения на основе единой площади поверхности и доминирующих точек, с учетом геометрической природы поверхности. Первый метод исходит из расчета площади поверхности на основе простых треугольных участков по облаку точек. После чего общая площадь разбивается на одинаковые по площади участки в соответствии с количеством точек измерения. Во втором методе сначала проводится распределение точек в местах с максимальной кривизной. Затем в образованные участки (по 4 точки) добавляются следующие с приоритетом по максимальной площади поверхности до достижения требуемого количества контрольных точек. Проводится сравнение этих методов с равномерным распределением и методами, описанными в [90].
Среди ключевых факторов, влияющих на точность измерения, выделяются радиус измерительного наконечника и кривизна поверхности самой детали. Чем выше кривизна измеряемой поверхности и больше радиус измерительного наконечника, тем больше возникающая при измерении погрешность определения фактических координат точек детали. Величину возникающей погрешности измерения можно оценить как экспериментально (при использовании специальных эталонов), так и посредством метода математического моделирования процесса измерения.
Изготавливаемые поверхности сложной формы всегда отличаются от их CAD-моделей на величину отклонений формы и расположения. Из-за этих отклонений координаты точки на измерительном наконечнике, рассчитываемые по нормали к CAD-модели из координаты центра наконечника, определяются с погрешностью. На рисунке 1.9 a представлена схема измерения поверхности свободной формы, имеющей отклонения формы и расположения.
Исследование неопределенностей измерения координат точек профиля пера лопаток компрессора
Как было отмечено ранее, для оценки отклонения расположения и последующего контроля отклонения формы деталей после их измерения на КИМ используется метод наилучшего совмещения. Эта процедура особенно актуальна для деталей, имеющих поверхности сложной формы, таких как лопатки газотурбинных двигателей, пресс-формы, штампы. Наилучшее совмещение позволяет определить параметры отклонения расположения (смещение и разворот изготовленной поверхности от номинального значения). Отклонение формы рассчитывается как отклонение точек номинальной поверхности и «совмещенной наилучшим образом» оцененной поверхности.
В практике изготовления лопаток компрессора газотурбинных двигателей геометрия пера лопатки имеет решающее значение для характеристик работы двигателя. Чтобы точно оценить геометрические параметры, характеризующие форму лопаток, необходимо точное, адекватное совмещение измеренной детали с её CAD-моделью. Обработка поверхностей спинки и корыта лопаток компрессора осуществляется при их закреплении по поверхностям ласточкиного хвостовика. При этом возникают отклонения расположения поверхностей спинки и корыта относительно их номинального расположения обусловленные: погрешностью позиционирования заготовки в оснастке и погрешностью, вызванной действием внутренних силовых факторов.
Классическим алгоритмом, позволяющим решить задачу наилучшего совмещения, является итеративный алгоритм ближайших точек (ICP). Это итерационный алгоритм, когда на каждой итерации производится перемещение и вращение облака измеренных точек на поверхности с использованием метода наименьших квадратов, причем таким образом и так, как только это возможно к соответствующим точкам на CAD-поверхности.
В наиболее общей формулировке алгоритм является итерационным алгоритмом, решающим задачу оптимального вращения и перемещения для облака измеренных точек с целью наилучшего совмещения с номинальными точками на CAD-модели. Задача состоит в поиски минимума функции: ДК, О = Z R -Ризмі +Т -Рномі I , (2.20) Пі=1 где п - количество точек припасовки (измеренных точек); Ризмі - координаты /-й измеренной точки; R - матрица поворота точки; t - вектор перемещения; Рном І – координаты точки на номинальной модели. Суть наилучшего совмещения - найти вектор перемещения t и матрицу вращения R оцененного профиля относительно номинального и преобразовать координаты оцененного профиля, исключив погрешность расположения. Повышение точности совмещения поверхностей является важной задачей в современных координатных измерениях. На точность работы алгоритма оказывает влияние соответствие точек Ризм и Рном. Как правило, в качестве соответствующих точек совмещения измеренной поверхности и номинальной поверхности используются точки, лежащие на нормалях к номинальной поверхности.
Существующие методы повышения точности совмещения направлены на улучшение поиска соответствующих точек на измеренной детали и поверхности, заданной CAD-моделью и на повышение устойчивости оценки при наличии отклонений формы и расположения поверхности свободной формы.
В случае плоской кривой (сечение лопатки) координаты точки реального профиля, совмещенного наилучшим образом с точками номинального профиля, находятся путем матричного произведения координат точек реального профиля матрицы преобразования: Рсовм.=Р -Мс (2.21) где Мс - матрица совмещения, которая выглядит: Г cosa sina 0І (2.22) Mс -sin a cosa О T x Ту 1 где а - угол поворота профиля, Тх , Ту - элементы вектора перемещения.
Проблема точности расчета параметров отклонения расположения связана в первую очередь с несоответствием измеренных точек точкам на CAD-модели при наличии отклонения расположения. В настоящей работе разработаны алгоритмы совмещения, позволяющие преодолеть несоответствие точек, участвующих в алгоритме ICP. В случае плоской кривой (сечение лопатки) разработано две модификации алгоритма ICP, а именно: 1) алгоритм поиска ближайших точек, основанный на минимизации суммы расстояний совмещаемых профилей; 2) поиск соответствующих точек, основанный на минимизации суммы абсолютных разностей углов наклона нормалей и значений кривизны в точках совмещаемых профилей.
Рассмотрим алгоритм, позволяющий преодолеть проблему несоответствия точек на номинальном профиле измеренным точкам. Математическая постановка задачи состоит в подборе положения контрольных точек на кривой номинального профиля таким образом, чтобы минимизировать целевые функции, характеризующие точность совмещения профилей.
Кривые профилей (номинального и измеренного) представим с использованием NURBS-сплайнов.
Посредством корректировки параметров точек иі на величины Ащможно рассчитать новые координаты точек на кривой (рисунок 2.9). Рисунок 2.9 - Модель оптимизации для случая поиска соответствующих точек номинального профиля измеренным
Поставленная задача поиска соответствующих точек является оптимизационной. Задача многопараметрической оптимизации состоит в поиске минимума нелинейной функции с ограничениями. В диссертационной работе предлагается три критерия в качестве целевых функций в описанной выше задаче оптимизации. Первым критерием является сумма расстояний между точками после совмещения по базовому алгоритму ICP. В качестве второго и третьего критериев соответственно выступают суммы углов между векторами нормалей и разностей значений величин кривизны в соответствующих точках совмещаемых профилей.
Целевая функция, представляющая собой сумму расстояний между точками после совмещения по алгоритму ICP, выглядит следующим образом: ДАм) = \Рномi (М + Аиі) - Рсовмi І - min , (2.23) i=\ где pномi(u + AUj) - вектора координат точек на номинальном профиле, определяемые параметром и + Ам,-; Рсовмi - вектора координат точек на измеренном профиле после совмещения. Оптимизируемы мпараметром является вектор Ам,-. Систему ограничений для задачи можно представить в следующем виде: \lbx Aux иЪъ (2.24) \lbx Aux ubY; где lb, ub - нижние и верхние ограничения на конструируемый параметр и.
Теперь рассмотрим критерии оптимизации, основанные на сумме абсолютных разностей углов наклона нормалей и значений кривизны в точках CAD-модели и припасованного профиля по алгоритму ICP (рисунок 2.10).
Пока профиль не совмещен наилучшим образом с номиналом, углы между нормалями в соответствующих точках будут достаточно велики. После наилучшего совмещения, при условии невысокого отклонения формы, разность углов наклона нормалей будет стремиться к 0.
Последовательность и программное приложение для контроля комплекса геометрических параметров профилей лопаток компрессоров и турбин ГТД
Как было отмечено в п. 1.5, определение оптимальных условий измерений является важной задачей, за счет решения которой можно существенно повысить производительность и точность измерений. Особенно актуальна эта задача в координатных измерениях. К условиям измерения относятся: последовательность выполнения измерений, траектория и скорость движения ИН, количество и расположение измеряемых точек по поверхности, используемые методы компенсации радиуса ИН и используемые алгоритмы аппроксимации измеренных данных.
Сформулируем общую постановку задачи определения оптимальных условий измерения сложных поверхностей (профилей) множества однородных деталей. Профили и поверхности серии деталей представляют собой реализации некоторой случайной функции в w-мерном пространстве Е={ЕьЕъ...,Ет}, где т -количество реализаций. Случайная функция содержит в себе информацию о множестве производственных и измерительных ошибок, которые имели место в процессе изготовления и измерения серии деталей [4]. В общем виде задача сводится к определению таких условий измерения, при которых погрешность измерения не будет превышать допустимого значения [о-] с учетом случайных и систематических характеристик функции Е, а также точностных параметров средства измерения. Математическая формулировка задачи может быть представлена в виде: F(Sopt,Е,АШ) [сг], (2.45) где F - оператор оценки погрешности измерения в w-мерном евклидовом пространстве, представленный некоторой метрикой; Sopt - оптимальные условия измерения; Amd - точностные показатели средства измерения.
Наибольший вклад в погрешность измерения вносят количество и расположение измеряемых точек по поверхности. Рассмотрим методику, реализующую оптимальный выбор количества и расположения измеряемых точек.
Методика оптимального выбора количества и расположения измеряемых точек включает в себя три этапа [41]. Первый этап содержит в себе выбор и подготовку статистических данных по реализации профилей и поверхностей серии деталей. На втором этапе осуществляется оптимизация условий методики выполнения измерений для каждого варианта реализации профилей (поверхностей) в группе с различным количеством измеряемых точек. На третьем этапе выбирается наиболее оптимальный с точки зрения затрат времени вариант условий измерения, при котором погрешности измерения для всех деталей будут меньше [сг]. Рассмотрим этапы методики подробно. На первом этапе возможно два варианта. Первый предполагает наличие статистики представленной измерениями серии профилей или поверхностей средством измерения, для которого необходимо решить задачу определения оптимальных условий измерения. Во втором предполагаются известные априорные сведения о производственных погрешностях технологического процесса и точностных параметрах средства измерения.
На втором этапе задается множество равномерно распределённых измеряемых точек профиля или поверхности для конкретной реализации и решается задача определения корректировок параметров измеряемых точек (ииу{) сплайновой поверхности на величины (AK,AV,.), при которых обеспечивается наименьшая погрешность измерения. Предлагается решать эту задачу как задачу многопараметрической оптимизации, суть которой состоит в поиске минимума нелинейной функции с ограничениями. В качестве критерия оптимизации рассматривается отклонение направляющих векторов нормалей офсетной поверхности, построенной по центрам измерительного наконечника, и нормалей соответствующих им точек на измеряемой поверхности. Целевая функция, представляющая собой сумму разностей между направляющими векторами нормалей, выглядит так: f(Au) = Xni-npri - min, (2.46) i=1 где Щ(п1,п12,п13), npri(npr1,npri2,npri3) - направляющие вектора нормалей эквидистантной поверхности и поверхности измеряемого объекта. Оптимизируемыми параметрами являются пары (Xy,Vy) для ij точек поверхности. Систему ограничений для задачи можно представить в следующем виде: lbu ujj ubu, lbv Vjj ubv, Uij u i+1j , (2.47) v iJ v iJ+1 v1nj = const, где lbu, ubu - нижние и верхние ограничения на параметр и; lbv, ubv - нижние и верхние ограничения на параметр v.
Таким образом, мы имеем задачу условной нелинейной оптимизации, состоящую из одной нелинейной целевой функции и линейных ограничений ее параметров. Оптимизационная задача решалась методом последовательного квадратичного программирования.
Оценка качества оптимизации осуществлялась на основе использования показателя, характеризующего погрешность измерения. Он рассчитывался как наибольшее расстояние между поверхностью, представленной наибольшим количеством описывающих точек и принимаемой в качестве эталонной в данном вопросе, и измеряемой поверхностью, которая задавалась по определенному набору измеряемых точек. Квадрат этого расстояния вычисляется по формуле [87]: іл2 = (xmi -xt)2 + (ymi -yt)2 + (zmi -zt)2, (2.48) где (xmi,ymi,zmi) - координаты точки задаваемой измеряемой поверхности; (x,y,zi) - координаты точки эталонной поверхности.
Объектом исследования является сложная поверхность лопатки компрессора ГТД. В соответствии с требованиями, допуск на отклонение формы сложной поверхности лопатки компрессора Тф равен 0,1 мм. Допустимое отклонение измеренной поверхности от фактической, характеризующее погрешность измерения, в соответствии с рекомендациями по выбору средств измерений, установим равным 30 % от поля допуска на изготовление [ т] = 1/3 Тф = 0,033мм.
Из партии лопаток, изготовленных по единому технологическому процессу без изменения его условий, произведена выборка девяти представителей. Осуществлено измерение профилей выбранных представителей лопаток, по 220 точкам в каждом профиле c помощью координатно-измерительной машины DEA Global Performance 07.10.07. Для каждой измеренной сложной поверхности осуществлялась процедура оптимизации. Рассмотрим применение разработанной методики на примере измерения отдельных профилей. В таблице 2.9 представлены погрешности измерения профиля при равномерном распределении точек контроля по длине профиля 1 сечения корыта 9 лопаток компрессора ГТД.