Введение к работе
Актуальность проблемы. Течения газов и жидкостей в трубопроводах, как стационарные, так и нестационарные, часто можно успешно рассчитывать в одномерном приближении. При этом для описания течения в местах, где существенно изменяется геометрия канала, приходится вводить модель местного сопротивления (МС). В математическом приближении МС можно представить как падродинамический разрыв особого рода. Возникает необходимость задавать определенные соотношения на таком разрыве. Так, для адиабатных течений через такие МС, на которых не происходит разделения или слияния потока, помимо соотношений неразрывности, нужно задавать соотношения, выражающие гидравлические потери. Обычно потери задаются с помощью коэффициента потерь, который является индивидуальной гидравлической характеристикой данного элемента и определяется, как правило, экспериментально.
Степень достоверности задаваемых коэффициентов определяет степень адекватности модели рассчитываемого течения жидкости.
Имеющихся аналитических решений и справочных данных совершенно недостаточно для задания гидравлических характеристик МС реальных конструкций, ocooeimo для течений с большими числами М, как это имеет место в ГВТ ДВС. Проведение же натурных экспериментов, особенно для подобных МС на стадии проектирования, чрезмерно трудоемко. В го же время известно, что применение аналитических решений уравнений движения невязкой жидкости (Г. Кирхгоф, С. А. Чаплыгин, Н. Е. Жуковский, Ф. И. Франкль) для расчета отрывных течений на МС простой формы дает коэффициенты потерь, близкие к экспериментальным, для течений с большими числами Re. Можно рассчитывать, что на основе решения многомерных уравнений Эйлера удастся определять гидравлические характеристики МС в реальных конструкциях, в широком диапазоне чисел М, когда резкое изменение геометрии канала вызывает сильное перераспределение и отрыв потока при течениях с большими Re. С развитием вычислительной техники и численных методов расчета многомерных течений появилась реальная возможность применения этого подхода к определению потерь на МС.
Цель работы. Изучение возможности получения в вычислительном эксперименте гидравлических характеристик таких МС, на которых происходит отрыв потока, вызванный резким изменением геометрии канала, для течений с
г большими числами Re и в широком диапазоне числа М. Оценка степени достоверности расчетов внутренних нестационарных течений газа в одномерном приближении с применением характеристик МС, полученных расчетным путем. Задачи исследования.
-
Провести исследование и выбор разностных схем сквозного счета (в классе схем типа Годунова) для численного интегрирования многомерных уравнений Эйлера на равномерной сетке для расчетов течений на МС с целью определения их гидравлических характеристик.
-
На основе выбранных схем проверить возможности и ограничения подхода к расчетному определению коэффициентов потерь на МС на основе численного решения многомерных уравнений невязкой нетешюпроводной сжимаемой жидкости (уравнений Эйлера) для условий течения с большими числами Re и М. Изучить влияние выбора параметров расчетных схем на результаты расчетов. Выработать общую методику проведения таких расчетов.
-
Провести численное исследование пределов применимости одномерного приближения для расчетов существенно нестационарных внутренних течений путем сопоставления расчетов, выполненных в одно- и многомерной поста-
-
Разработать экспериментальную установку и провести экспериментальную проверку методики расчета одномерных нестационарных течений с использованием расчетных коэффициентов потерь на МС на примерах течений, харак-' терных для ГВТ ДВС.
На защигу выносится методика расчетного определения коэффициентов гидравлических потерь на МС, на которых не происходит разделения или слияния потока и потери возникают вследствие отрыва потока, обусловленного резким изменением геометрии канала на автомодельных по числу Re режимах течения.
Научная новизна.
1. Предложена методика, позволяющая расчетным путем определять гидравлические характеристики (коэффициенты потерь и т. п.) для элементов трубопроводов, течение газа на которых происходит с большими числами Re и М и сопровождается отрывом потока вследствие резкого изменения геометрии канала. Основные этапы применения этой методики следующие:
а) в подобласти течения на МС, где происходит интенсивное перераспре-
з деление (сужение) потока, многомерное течение рассчитывается по уравнениям Эйлера, в соответствии с гипотезой о невязком течении;
б) в остальной части расчетной области уравнения Эйлера модифициру
ются введением искусственных касательных напряжений на гранях расчетных
ячеек, параллельных напраатешпо основного потока и не лежащих на твердых
стенках. Этот прием обеспечивает замыкание отрывных зон внутри расчетной
области;
в) проводится расчет стационарного течения разностной схемой сквозного
счета на установление;
г) для вычисления коэффициентов потерь параметры осредняются во
входном и выходном сечениях по полученным в расчете потокам массы, им
пульса и энергии;
д) для уточнения расчетных коэффициентов потерь для данного режима
течения проводится экстраполяция по результатам 3-4 расчетов, проведенных
на сетках, различающихся шагом по пространству.
2. Предложен вариант разностной пространственной аппроксимации повышенной точности типа Годунова, использующей для расчета потоков на границах ячеек кусочно-линейные распределения характеристических переменных по ячейке и непрерывную ограничительную функцию. Данная аппроксимация в рамках неявной схемы численного расчета стационарного течения позволяет получить наибольшую вычислительную эффективность при расчетах течений на МС среди всех рассмотренных аппроксимаций.
Для двумерной системы уравнений Эйлера
ЯТ 8Е~ cF л
+ — + — = 0
d дх су
применяется разностная аппроксимация
Ада = _i±L__!iL + J±^l + о(Ах>,Ау>),
at Ах Ау
где для задания параметров на границе ячеек для расчета потоков, например, Е\ _=E{U"_l,,U"j,U"A,,U"ilj) = E{U"l ,U"]), использовано распределение
tq, = ее -|[5;ч;,,^((^);+1,;)Ад;и,
где [ЯДІ^,"1] - матрицы преобразования MJ = [Sj'JIAJtS'J, [Л^ ] -diagQ. ,X,Xf,Я)- диагональная матрица из собственных значений матрицы [Аг] = 3(7 / дЕ, kJUJ и Ч Jtj- односторонние приращения сеточной функции в направлении осих: KJU =/.+ц - ftj и V Ju =fu -/,.u.
Примененная ограничительная функция имеет вид
. , r + l . . 4r(3r + l) 4(r + 3) . ...
2 llr +4г + 1 Г+4г + 11
-
Впервые для численного моделирования нестационарных течений газов в трубопроводах с МС в одномерном приближении применены высокоточные разностные схемы типа Годунова, использующие кусочно-параболические распределения характеристических параметров по ячейкам для расчета потоков на границах ячеек на гладких участках трубопроводов, а для расчета течения через МС - решение задачи о распаде разрыва на МС.
-
На основе сопоставления расчетов движения волн конечной амплитуды в длинном трубопроводе с результатами экспериментов впервые показано, что учет трения и теплообмена в форме источников в уравнениях сохранения с использованием стационарных коэффициентов трения и теплоотдачи является причиной систематической погрешности - некоторого завышения в рас^ге (на 2...3%) скорости распространения тыльных частей волн.
-
Установлено, что чувствительность расчетного расхода газа через МС к изменению величины коэффициента гидравлических потерь в нестационарных течениях значительно меньше, чем в стационарных. Волновая картина (в части амплитуд волн) в некоторых случаях обнаруживает более значительную зависимость от коэффициента потерь, чем расход.
Практическая ценность. Предложенная методика расчетного определения коэффициентов гидравлических логерь позволяет на стадии проектирования прогнозировать гидравлические характеристики МС со скачкообразным изменением геометрии канала в газопроводных трактах во всем диапазоне чисел М с
' - 5
достаточной даю технических расчетов точностью.
Использование их в системах имитационного моделирования ДВС повышает достоверность вычислительных экспериментов.
Практическая реализация. Использованная в работе высокоточная разностная схема для расчета нестационарных течений газов в трубопроводах реализована в новом программном модуле ТРУБКА для системы имитационного моделирования ДВС «Альбея». Расчеты с его применением ведутся на кафедре ДВС УГАТУ, в НТЦ «ЭхоМотор», для АО УМПО и АК «Туламашзавод» и др.
Создана программа «МС-Альбея» для расчетов гидравлических характеристик МС в газовоздушных трактах ДВС, основанная на предложенной методике.
Методы и объекты исследования. В работе использованы теоретические и экспериментальные методы исследования. Стационарные и нестационарные двух- и трехмерные течения моделировались явными и неявными монотонными консервативными схемами различного порядка аппроксимации типа схемы Годунова. Течения в одномерном приближении рассчитывались с помощью аналогичных схем для одномерных нестационарных течений. В этих схемах применены кусочно-постоянные, кусочно-линейные и кусочно-параболические распределения параметров в расчетных ячейках, а при вычислении потоков на границах ячеек использовано решение задачи о распаде произвольного разрыва (р. п. р.). Примененные модели течения на МС основаны на обобщенной автомодельной задаче о р. п. р. па скачке сечения.
Эксперименты проводились на одноцикловой установке, включающей в себя' генератор волн конечной амплитуды, трубопровод и измерительную систему, позволяющую с достаточно высокими точностью и временным разрешением регистрировать параметры нестационарного потока.
Апробация работы. Диссертационная работа изложена и одобрена на расширенном заседании кафедры «Двигатели внутреннего сгорания». Результаты работы докладывались на Всероссийской молодежной научно-технической конференции (Уфа, 1996 г.), Международной научно-технической конференции «Двигатель-97» (Москва, 1997 г.), Всероссийской научно-технической конференции «Энергетика и информация. Актуальные проблемы» (Уфа, 1997 г.).
Публикации. По результатам работы опубликованы 4 печатные работы - тезисы докладов на конференциях в Уфе (2 доклада), Владимире, Москве.
Структура я объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы из 73 наименований, приложений, изложена на 158 страницах машинописного текста, содержит 66 рисунков.