Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы по тематике исследования. Анализ состояния вопроса. 11
1.1. Конструктивные особенности агрегатов наддува авто-тракторных дизелей. 11
1.2 Анализ рабочего процесса и методы расчета радиально-осевой турбины 19
1.3. Экспериментальное исследование характеристик малоразмерных радиально-осевых турбин. 27
1.4. Постановка задач на исследование. 31
Глава 2. Теоретическое исследование особенностей течения газа в турбине с пластинами, установленными в кольцевом участке. 32
2.1. Влияние геометрии кольцевого участка ступени РОТ на ее эффективный КПД. 32
2.2. Методика расчета радиально-осевой турбины . 35
Глава 3. Опытное исследование турбины малоразмерного ТКР 39
3.1. Опытный стенд и объекты исследования. 39
3.1.1. Опытный стенд. 3 9
3.1.2, Объекты исследования 49
3.2. Методика проведения экспериментов. Оценка погрешности измерений . 55
Глава 4. Результаты опытного исследования турбины при установке плоских пластин*в кольцевом участке . 60
4.1. Результаты визуализации и траверсирования газового потока в корпусе малоразмерной радиально-осевой турбины. 60
4.2. Влияние температурного фактора на характеристики турбины . 71
4.3. Влияние установки пластин на характеристики турбины. 74
Выводы 85
Список использованной литературы 86
Приложение 94
- Анализ рабочего процесса и методы расчета радиально-осевой турбины
- Методика расчета радиально-осевой турбины
- Методика проведения экспериментов. Оценка погрешности измерений
- Влияние температурного фактора на характеристики турбины
Введение к работе
Использование газотурбинного наддува в двигателях внутреннего сгорания является средством решения следующих основных задач [1, 11, 30, 54, 56,
61]:
Форсирование двигателя при неизменном рабочем объеме и номинальной частоте вращения коленчатого вала.
Обеспечение работы двигателя при его эксплуатации в высокогорных условиях.
Возможность снижения удельного эффективного расхода топлива за счет использования энергии отработавших газов.
Улучшение воздухоснабжения двигателя путем повышения массы заряда.
Обеспечение совместно с системой промежуточного охлаждения наддувочного воздуха постоянно растущих требований по токсичности отработавших газов.
Использование наддува позволяет повышать мощность серийных автомобильных двигателей, т.е. даёт возможность в течение длительного срока улучшать показатели двигателей в соответствии с возрастающими требованиями к динамическим качествам и грузоподъёмности автомобилей [61]. Основной тип агрегатов наддува для транспортных дизелей (автотракторных) - турбокомпрессор, включающий центробежный компрессор и радиально-осевую турбину [44, 47, 49, 52, 53, 54].
Из-за большей продолжительности впрыска топлива и его сгорания, эмиссия окислов азота у дизелей с наддувом значительно меньше, т.о. применение наддува является одним из средств выполнения требований по ограничению токсичности выхлопа [28].
Доля дизелей с наддувом в производственной программе крупных двига-телестроительных фирм постоянно растет. Так, например, ОАО КАМАЗ полностью отказалось от производства дизелей со свободным впуском. Естественно,
7 что актуальным при этом является повышение КПД КДВС и во многом этот рост определяется ростом КПД турбокомпрессора. Поэтому повышение эффективности работы турбины, как источника энергии в ТКР, является важным фак-тором при проектировании новых и модернизации существующих двигателей [6,7,8,14,16,51].
Одним из путей повышения КПД турбины является уменьшения вторичных течений, возникающих в корпусе. В литературе есть данные по неравномерности угла выхода потока из корпуса по окружности, однако, данные о неравномерности по высоте канала отсутствуют.
Цель работы.
Цель настоящей работы заключается в повышении КПД радиально-осевой турбины малоразмерного турбокомпрессора за счет совершенствования рабочего процесса в корпусе.
Научная новизна.
На основе теоретического анализа и опытных данных, полученных в работе:
сделаны заключения о структуре течения газа в БНА и о неравномерности угла выхода потока, не только по окружности, но и по высоте кольцевого участка в результате проведения визуализации и траверсирования газового потока в БНА.
предложено использование плоских непрофилированных пластин в БНА с целью снижения неравномерности потока и повышения КПД турбины.
даны рекомендации по выбору оптимальной густоты и по определению расходных характеристик радиально-осевых турбин (РОТ) с плоскими направляющими непрофилированными пластинами в кольцевом участке.
s Достоверность результатов исследования
Степень достоверности результатов проведенных исследований гарантируется применением современных методов исследования, основанных на методах, применяемых производителями турбокомпрессоров, и соответствием ГОСТ 10033-68, обоснованностью используемых допущений, созданием работоспособной опытной установки на базе стенда испытания турбокомпрессоров ОАО КАМАЗ, применением современной аттестованной аппаратуры, расчетом погрешности измерения и удовлетворительным совпадением полученных экспериментальных данных с результатами расчетов.
Практическая значимость работы.
Применение направляющих пластин в кольцевом участке турбины позволяет повысить ее КПД, а значит и экономические показатели всего двигателя внутреннего сгорания. Повышение КПД связано со снижением неравномерно-сти угла выхода потока из кольцевого участка ах и более равномерным подводом газа на лопатки рабочего колеса, а также с оптимизацией значения самого угла се,.
Показана возможность расширения диапазона рабочих режимов работы малоразмерного ТКР за счет применения вставок с плоскими непрофилирован-ными пластинами.
Результаты испытаний могут быть использованы при разработке регулируемого соплового аппарата турбины малоразмерного турбокомпрессора.
Практическая реализация.
Материалы данной работы переданы для изучения с целью дальнейшего использования в ОАО КАМАЗ, а также применяются в учебном процессе на кафедре ДВС Камского государственного политехнического института при чтении курса «Агрегаты наддува двигателей» и в дипломном проектировании.
Методы и объекты исследований.
При выполнении работы использовались как теоретические, так и экспериментальные методы. В качестве объекта исследований служил нерегулируемый малоразмерный турбокомпрессор TKP7H-I с безлопаточным направляющим аппаратом турбины, серийно выпускаемый ОАО КАМАЗ. Исследования проводились на безмоторном стенде испытания турбокомпрессоров ОАО КАМАЗ, который был модернизирован с учетом поставленной цели исследования.
Апробация работы.
Результаты данной работы были представлены на 4 конференциях, в том числе на научно-практической конференции «ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ АВТОМОБИЛЕЙ И ДВИГАТЕЛЕЙ В РЕСПУБЛИКЕ ТАТАРСТАН», проводившейся ОАО КАМАЗ в 1999 г., и на II Международной научно-практической конференции «АВТОМОБИЛЬ И ТЕХНОСФЕРА» в КГТУ (КАИ) в 2001 г, а также на расширенных заседаниях кафедры турбомашин Казанского государственного технического университета им. А.Н.Туполева и кафедры ЛВС КамПИ.
Личный вклад.
При выполнении работы соискателем была разработана методика проведения эксперимента, проведена модернизация испытательного стенда, изготовлены объекты исследования, проведен эксперимент с последующей обработкой и обобщением результатов.
Публикации.
По данной работе имеется 6 публикаций.
Состав диссертации.
Диссертация состоит из 4 глав, отражающих содержание работы, выводов, списка литературы, насчитываемого 63 наименования и 1 приложение.
10 Диссертация содержит 97 страниц машинописного текста, 68 рисунков, 8 таблиц.
Положения выносимые на защиту
Результаты визуализации течений в корпусе турбины с безлопаточным направляющим аппаратом.
Результаты опытного исследования турбокомпрессора ТКР 7Н-1 с плоскими ^профилированными пластинами.
Рекомендации по выбору оптимальной густоты пластин в кольцевом участке для малоразмерный турбин агрегатов наддува КДВС.
Влияние густоты пластин на расходные характеристики турбины.
Результаты траверсирования турбины с установленными в ней направляющими пластинами.
Анализ рабочего процесса и методы расчета радиально-осевой турбины
В любом сечении спиральной камеры при движении газа будет иметь место значительная неравномерность распределения давлений и скоростей, вызванная действием помимо сил давления еще и силами инерции, появляющимися при повороте потока [14, 45, 46]. Скорость возрастает в направлении центра корпуса. Имеет место поперечный градиент давлений, причем давления по внешней и внутренней границь различно меняются по длине канала. Так на входе в спиральную камеру частицы ядра потока под действием центробежных сил оттесняются к внешней стенке, в результате чего давление вдоль нее возрастает по сравнению с давлением Р0 на входе, а вдоль внутренней границы уменьшается. Далее по спиральной камере происходит обратное перераспределение давления - вдоль внешней стенки оно уменьшается, а вдоль внутренней наоборот возрастает. Частицы газа, движущиеся в пограничном слое с относительно небольшой скоростью, под действием этого градиента давлений перемещаются из области бблыних давлений в область меньших. В результате в ядре потока по условию сплошности возникают вторичные течения, т.е. образуется вторичное вихревое течение, налагающееся на основной поток. Все это и определяет природу потерь в спиральной камере. Таким образом, потери в БНА РОТ, как и в диффузоре центробежного компрессора [19] определены самой природой таких устройств, эта неравномерность потока сохраняется и в кольцевом канале, где частично снижается, а затем, в силу небольшой его протяженности, переходит в рабочее колесо.
Таким образом, полностью исключить вторичные течения в БНА, а также неравномерность распределения угла выхода потока из кольцевого участка невозможно, можно лишь стремиться к их снижению. Одним из вариантов снижения вторичных течений может быть применение перегородки по всей протя женности спиральной камеры (турбины ТКР7-С производства ОАО КАМАЗ, S2B фирмы Schwitzer (рис. 1.6.) и др.).
Потери в кольцевом участке определяются скоростным коэффициентом pjjy =—-, где c]S - условная адиабатическая скорость в кольцевом участке. Согласно [14, 23] для турбин размерности ТКР 7 в различных вариантах исполнения и в широком диапазоне расхода коэффициент р составляет 0,95...0,98 (меньшее значение соответствует большим расходам). Коэффициент потерь в спиральной камере, чем также характеризуется совершенство процессов, протекающих в проточной части, для таких турбин находится в пределах 0,1 ...0,2 [24].
Помимо безлопаточного, направляющий аппарат может выполняться и с лопатками. В этом случае протяженность его в радиальном направлении по сравнению с БНА заметно увеличивается. Так по рекомендациям, приведенным в работе [24], сопловые аппараты выполняются с =- = 0,7...0,8, тогда, как кольцевой участок турбине ны ТКР с БНА имеет г\ - 0,85. Значительное влияние на распределение скоростей и величину потерь оказывает форма профилей лопаток [60]. Профили изготавливаются в виде тонких дужек, пластинок с заостренными концами, клиновидными. Причем, чем выше скорость с0 входа потока в С А, тем менее искривленными должны быть его лопатки. При малоискривленных лопатках большой протяженности форма их профиля может быть получена путем конформного отображения профиля плоской решетки.
Проходя через спиральную камеру турбины, газ поступает в кольцевую камеру. Расширяясь во входном и кольцевом участках, газ проходит через рабочее колесо, а затем через выходной аппарат выходит из турбины.
Течение газа в проточной части турбины характеризуется, как уже отмечалось, существенной неравномерностью в силу наличия вихревых течений в БНА, пристеночных областях, .межлопаточном зазоре (ЛСА). В общем случае параметры потока зависят от времени и трех пространственных координат.
Трехмерный аналитический расчет вихревых течений на сегодняшнем этапе развития компьютерной техники и технологий становится все более актуальным, однако, его точность во многом зависит от точности задания граничных условий. Кроме того, стоимость лицензионных трехмерных фафических пакетов достаточно высока.
Основным допущением при рассмотрении течения газа является сведение его к одномерной теории течений однородных потоков. То есть, расчет ведется не всех струек тока, а одной с осредненными по всей площади сечения средне-интегральными параметрами. Это упрощает определение основных параметров, характеризующих течение, а результаты получаются с достаточной степенью достоверности [2, 5, 18, 41, 54, 58]. В одномерной теории расчета радиально-осевой турбины параметры потока меняются в одном направлении в меридиональном сечении рабочего колеса.
Осреднение параметров можно проводить на основе законов сохранения импульса, сохранения массы, сохранения энергии. Однако только в первом случае справедливо простое соотношение абсолютной с, относительной w и окружной (переносной) н скоростей в виде c = w + it. Во всех других случаях осреднения указанное соотношение скоростей не выполняется и одномерная теория существенно усложняется. Поэтому при одномерной теории течения под сред неинтегральными значениями параметров потока понимаются величины, полученные осреднением на основе уравнения сохранения количества движения.
Методика расчета радиально-осевой турбины
В качестве исходных данных при расчете радиально-осевой турбины принимаются параметры на входе во впускной участок (Я« - давление перед турбиной и 7 - температура перед турбиной). Как уже отмечалось, для сопоставления результатов испытаний, характеристики компрессорной ступени представляются в приведенных к нормальным атмосферным условиям параметрах, определенных согласно ГОСТ 10033-68 «Турбокомпрессоры для наддува дизелей и газовых двигателей». Согласно данному ГОСТу нормальными условиями являются: давление 760 мм рт. ст., температура 20С. Настоящая методика, применяемая в ОАО КАМАЗ, придерживается рекомендаций данного ГОСТа, т.к. иного нормирующего документа для автотракторного турбоком-прессоростроения не существует, хотя в других отраслях техники пользуются несколько иными значениями этих параметров.
Описание испытательного стенда, средств измерения, измеряемые параметры, а также методика проведения газодинамических испытаний приведены в главе 2 настоящей диссертации.
Приведенный расход воздуха определяется по формуле: трубопроводах, имеющих ту же форму и площадь поперечного сечения, что и газоподводящие патрубки ТКР. Замеряется статическое давление, пересчёт в параметры торможения производится с помощью газодинамических функций [29]. Для измерения статического давления использованы отборные отверстия диаметром 0,8..,1 мм. Отборные отверстия выполнялись с острыми кромками. Отбор производился на прямых участках трубопроводов на расстоянии от входных и выходных патрубков не более одного диаметра круга, равноценного по площади сечению патрубка. В одном сечении равномерно располагаются не менее трёх отверстий (точек измерения), которые объединены в один кольцевой коллектор, присоединённый к одному прибору. В качестве регистрирующих приборов использовались U-образные водяные пьезометры (рис.3.б.) и манометры класса точности не ниже 0,4.
На испытательном стенде для измерения температур использовались датчики с электрическими выходными сигналами - термоэлектрические преобразователи (термопары типа ТХК и ТХА) и термопреобразователи сопротивления. Замер осуществляется при помощи термоприёмников для измерения заторможенного значения температур. С целью повышения точности измерений в каждом сечении устанавливается не менее трёх датчиков. Для расчёта параметров ТКР пользуются среднеарифметическими значениями показаний всех датчиков в данном сечении [26]. Датчики измерения температур устанавливаются за отверстиями отбора давления по потоку измеряемой среды.
Комплект для измерения температур при испытании состоит из хро-мель-копелевых термопар, термокомплекта для коррекции термо-ЭДС свободных спаев и милливольтметра типа ФЗО.
Для измерения частоты вращения ротора используется радиоволновой тахометр (РВТ), Для привода турбины при испытаниях турбокомпрессоров использовался воздух от стационарного компрессора. Максимальный расход воздуха при испытаниях составлял 12004-1400 / (0,33- 0,40 /), Стенд позво ляет испытывать турбокомпрессор на горячем газе с температурой перед турбиной до 700"С (975К) (ГОСТ 10033-68), что достигается сжиганием дизельного топлива в камере сгорания стенда. Топливо к насосу высокого давления стенда подводится от ёмкости с топливом. Расход топлива при испытаниях турбокомпрессора ограничен значением Ъ0кг/ (0,008 %). Для смазки подшипникового узла при испытаниях турбокомпрессоров используется автономная масляная станция, работающая по замкнутому кругу. Для охлаждения масла, при испытаниях турбин мощностным способом для на-гружения гидротормоза, используется вода из отдельной емкости. Расход воды при испытаниях ограничен значением 0,5
Максимальная потребляемая мощность стенда при работе его с полной нагрузкой всех систем и агрегатов 15кВт.
Методика проведения экспериментов. Оценка погрешности измерений
Стенд для испытания турбокомпрессора как единого агрегата имеет некоторые свои особенности в газовоздушном тракте.
Воздух из компрессора подаётся в нагнетательную трубу (рис.3.2), куда по перепускной трубе попадает в камеру сгорания, где подогревается до рабочей температуры при сжигании топлива, подаваемого через форсунку, и поступает в турбину турбокомпрессора. Из турбины по выпускной трубе отработавшие газы выбрасываются в атмосферу. На перепускной трубе установлена дроссельная заслонка, служащая для регулирования давления перед турбиной и для отсоединения полости компрессора от полости турбины при пуске турбокомпрессора. Пуск осуществляется подачей пускового воздуха от компрессора, регулируемого заслонкой.
Трубы, подводящие газ от камеры сгорания к турбине, изготовлены из жаростойкой стали, марки Х18Н9Т, и тщательно теплоизолированы для предотвращения излишних потерь тепла в окружающую среду и устранения неравномерности поля температуры газа на входе в турбину. Для компенсации теплового расширения трубопроводов применяют специальные компенсаторы сильфонного типа.
В зависимости от характера циркуляции воздуха в газовоздушной системе реализуются три варианта работы стенда.
Первый вариант. При работе по разомкнутой схеме весь воздух из нагнетательной трубы компрессора выпускается в атмосферу. Труба перепуска воздуха из компрессора в камеру сгорания заглушена. В камеру сгорания подаётся воздух от постороннего источника (сетевая система заводского возду-хоснабжения). В этом случае давление воздуха перед турбиной изменяется независимо от частоты вращения ротора турбокомпрессора, что даёт воз можность снимать характеристики турбины и компрессора в широком диапазоне скоростных режимов и изменения расхода воздуха.
Второй вариант. При работе стенда по замкнутой схеме весь воздух из компрессора подаётся в камеру сгорания и оттуда в турбину. В ходе эксперимента этот режим не использовался.
Третий вариант работы стенда - промежуточный. Часть воздуха из нагнетательной трубы компрессора может выпускаться в атмосферу, и некоторое количество воздуха добавляется от постороннего источника. Выпуская часть воздуха, нагнетаемого компрессором, можно быстро уйти от помпажа, а, добавляя воздух от постороннего источника, - создавать различные соотношения между расходами газа через турбину и воздуха через компрессор и в более широких пределах менять температуру газа перед турбиной. Эта схема позволяет получать характеристики турбины и компрессора в достаточно широких пределах.
Диапазон изменений и предельные погрешности измерений газодинамических параметров с учетом требований ГОСТ 10033-68 приведены в таблице 3.2.
Минимальное число замеров на каждом режиме согласно [26] определяется по формуле: персия, х - среднее значение величины, п - число предварительно проведенных замеров, t - гарантийный коэффициент (аргумент интегральной функции Лапласа) - при доверительной вероятности Рд = 0,95 t = 2,00, Д - точность измерений.
Предварительно был проведен эксперимент с числом замеров п = 10. В качестве замеряемого параметра выступало давление перед турбиной. Среднее значение замеряемого параметра при этом было равно х = 1,3192, дис персия a = 2,2 10 , коэффициент вариации кв =0,0011, точность измерения задана равной 0,001Кг/ 2 тогда минимальное число замеров равно 5.
Обработка результатов экспериментов проводилась в соответствии с теорией подобия [18, 58] в виде:
Ранее, на основе анализа литературных данных, была отмечена сложность характере течения в корпусах и БНА турбин [5, 14, 42, 43, 45, 48, 55, 58, 63]. Для изучения характера течения газа в безлопаточном направляющем аппарате малоразмерной радиально-осевой турбины и подтверждения наличия сложных течений была проведена визуализация потока в турбине турбокомпрессора ТКР7Н-1 методом обращаемых красок [8]. Продувка корпуса проводилась при нормальных условиях, вместо колеса турбины устанавли-вался имитатор 3 (рис.3.13) [6, 60]. Внутри турбины на экране 2 крепились диски 1 из фольги с нанесенным на них специальным составом, представляющим собой смесь белой краски и фенолфталеина (СюНи04) предложенным Лабораторией баллистических исследований армии США [62].
При взаимодействии со щелочью (раствором едкого калия КОН в воде) данный состав окрашивался в ярко-малиновый цвет. Пластина 1 закреплялась в центре посредством вкручивания имитатора в экран, а на диаметре Рис.3.13. Схема приспособления для проведения ви- путем обжатия в зуализации. корпусе 5 турбины в месте посадки экрана. Экран прижимался болтами к корпусу. Впрыск щелочи производился через отверстия в иглах 4, наружный диаметр которых равен 0,8 мм. Отверстия под иглы расположены на диаметре 114 мм экрана 2, что дает возможность для отслеживания течения воздуха по траектории следа капель щелочи, оставленной на специальном составе, как в спиральной камере, так и в кольцевом участке корпуса. Впрыск щелочи осуществлялся в 11 отверстиях, которые видны черными точками на периферии на фотографиях, приведенных в главе 4, раздел 4.1.
Влияние температурного фактора на характеристики турбины
При испытании турбокомпрессора ТКР 7Н-1 проводились сравнительные холодные и горячие испытания. Холодные испытания проводились на воздухе, забираемом из атмосферы, без последующего его подогрева, горячие - в соответствии с ГОСТ 10033-68 и с методикой, изложенной в [6]. Проведение холодных испытаний позволяет снизить затраты на подготовку эксперимента, время на его проведение, а также исключает необходимость в работе топливной станции стенда, т.е. экономит топливо. Результаты холодных испытаний, также как и горячих, позволяют качественно оценить совершенство турбокомпрессора, однако, значения КПД турбины при этом, естественно, будут отличаться [22]. Характеристика турбины ТКР 7Н-1, полученная в результате холодной и горячей продувки, представлена на рис.4.П. Справа на графике указана частота вращения ротора в тыс. мин 1. Максимумы характеристик соединены огибающей. Огибающие горячей и холодной характеристик связаны коэффициентом пропорциональности: Корректность проведения- холодных испытаний и сравнения их результатов с результатами горячих подтверждается практически полным совпадением результатов холодных и горячих продувок на идентичных режимах (т.е. при совпадении критериев подобия: внутренней и эффективных мощностей турбины при горя чих и холодных испытаниях, представленных в соответствии с теорией подобия нарис.4Л2. и 4.13. В результате анализа характеристик можно сделать заключение об оптимальном шаге пластин для турбины данной размерности. Как видно из рис.4.19 - - 4,38, на которых представлены зависимости максимального эффективного КПД турбины от числа лопаток при я] - const на различных режимах и при разных углах установки пластин, максимальный эффект достигается при 18 пластинах ( j/ =1,16, где /, - шаг на диаметре d} = 78л м, ъ = \Ым - высота кольцевого участка). При установке пластин в безлопаточный направляющий аппарат характеристика турбины протекает круче, чем с БНА, однако максимальный КПД турбины при этом возрастает: рис.4.39. Для примера выбраны характеристики турбины турбокомпрессора ТКР 7Н-1 со вставкой с 15 пластинами, аг =14.
Границу эффективности применения пластин можно получить соединением точек пересечения характеристик турбины с пластинами и БНА. В данном случае она описывается эмпирической зависимостью: (4.2) Линия, описываемая выражением (4.2) может быть использована при создании турбины, регулируемой за счет сдвижных пластин в кольцевом участке турбины [17]. Определение температурного фактора (4.1) дает возможность привести результаты холодных испытаний к горячим. Пример такого приведения для турбины с 18 пластинами и углом их установки 14 показан на рис.4.40. Из графика видно, что максимальный прирост эффективного КПД турбины при установке пластин достигает 14% (при ж\ = 2,0). Изменение КПД турбокомпрессора с установленными пластинами и без них приведено на графике рис.4.41. На графике 4.41 приведено изменение скоростного коэффициента корпуса турбины с пластинами и без пластин. холодных испытаниях показано на примере турбины с пластинами, установленными под углом 14 при различном относительном шаге на рис.4.42, Здесь же для сравнения нанесен приведенный расход штатной турбины при холодной и горячей продувках.
Уменьшение относительного шага пластин снижает пропускную способность турбины. Таким образом, изменением числа пластин в одном и том же корпусе возможно создание целого ряда модификаций турбин, рассчитанных на разный расход газа. Подбор турбокомпрессора для двигателей с различными гидравлическими характеристиками будет осуществляться сменой вставки с разной густотой пластин. На сегодняшний день, как уже указывалось выше, такой подбор производится сменой всего корпуса турбины, т.е. производитель турбокомпрес соров вынужден выпускать несколько их вариантов, число которых доходит до шести (КАМАЗ, Schwitzer) и, естественно, что себестоимость изготовления корпуса ощутимо выше себестоимости вставки с пластинами.
