Введение к работе
Актуальность темы исследования. Анализ современного состояния школьного математического образования показывает, что в знаниях учащихся имеются пробелы, т. е. ими допускаются ошибка по - прежнему, несмотря на большие усилия учителей, методистов,, дидактов, психологов.
Одним из главных источников ошибок, выдвигаемых в психологии применительно к данной проблеме, является несовершенство «его -дики преподавания, не всегда учитывающая особенности мышления школьников.*
Психология математического мышления рассмотрена в работах психологов Крутепкого В. А.; Лукина Н. С, Менчинекой я. А., Шеварева П. А.
Крутецкии В. А., Лукин Н. С. отмечают, что старшеклассники не всегда владеют умением понятийного мышления и нередко вы -нузденн прибегать к испытанному и освоенному приему - только запомнить. .
Нарушение принципа сознательности в обученял гматематике приводит к формальному усвоению учебного материала, а на этой почве появляются ошибки в знаниях учащихся. В работах дядак -тов Ганелана Ш. И., Скаткина'М. Н. подникютея задача формирования сознательного подхода к усвоению знаний.
Различные стороны формализма в знаниях .учащихся рассмотрены в работах методистов Ккрамова Дж. И., Столяра А. А., Теслен-ко И. Ф., Хинчина А. Я. и др.
Анализу и предупроадетго математических ошибок посвящена кандидатская диссертация Прочухаева 3. Г. В данной работе впервые подробно рассмотрены ошибки по математике в средней школе. Ошибки систематизированы по тем разделал!, где они допу- . цены. Указаны причины устойчивых ошибок по математике, пути предупрегэдения этих ошибок.
Анализу и искоренению типичных ошибок учащихся по математике посвящены диссертациошше работы Асанова Р. А., Атаяна А. А., Икраиова Да. И., ІІмерлшвили Е. В., Копылэва В. С, Марнян -ского И. А., Муханова А. Т., Скрыпник Д. А., Сичякбва А. <й. и ДР» .
Причины возникновения' математических ошибок учашихся рас -слатриваются в работах АнтропоЕа В. , Березанской Е. С, Зыковой Н. И., Киселева А. Е., Никитина Н. II. и др.
- 'г -
На многие характерные и часто встречающиеся ошибки обра-ц^ется внимание в некоторых пособиях для поступающих в вузы Голубева Н. Г., Дорофеева Г. В., Тупикова В. А. и др.
Вопрос о недостатках в знаниях учаїцихся и ошибках, допускаемых ими при решении задач часто поднимается на страницах журнала "Математика в школе".
Среди классификаций ошибок мы выделяем ошибки, которые имеют устойчивую природу и повторяются в знаниях учащихся неоднократно, т. е. из года в год. Таких повторяющихся оши -бок в знаниях учащихся из года в год будем кратко называть "устойчивыми ошибками". Устойчивые ошибки, появившиеся еще в предыдущих классах, нередко в различных формах и проявлениях допускаются и учениками последующих классов.
Устойчивые ошибки, безусловно, поддаются предупреждению и ликвидации, но только" при соответствующей организации совместной деятельности учителя и учащихся.
В методике обучения математике, несмотря на важность темы, имеется мало публикаций и исследований соответствующего направления по курсу "Алгебры и начал анализа".
Курс "Алгебра и начала анализа" является завершающим этапом в изучении математики учащимися средней школы. Данный предмет является не просто продолжением курса алгебры, но и представляет школьную математику в новом качестве. За последние годы в курсе "Алгебры и начала анализа" подход к.изучению многих понятий претерпел существенные изменения. Таким образом, на наш взгляд, необходимость дальнейшего исследования причины возникновения устойчивых ошибок учащихся по алгебре и началам анализа определяет актуальность темы нашего диссертационного исследования.
Проблема, решению которой посвящена настоящая диссерта -ционная работа, заключается в исследования и выявлении причин появления устойчивых ошибок учащихся в ходе изучения курса "Алгебры и начал анализа".
Объект исследования - процесс обучения учащихся по алге
бре и началам анализа, . ,
Предмет исследования - совокупность методических приемов, направленных на выяснение причин появления устойчивых ошибок учащихся по алгебре и началам анализа, способов их предупреждения и устранения.
Цель исследования заключается в разработке методики
- J -
предупреждения и устранения jdtouhhbux ошибок учащихся по алгебре и началам анализа.
Анализ психолого - педагогической литературы, методических исследований, результатов изучения практики работы учителей математики, собственного опыта позволили сформулировать следующую гипотезу исследования : изучение устойчивых ошибок учаїцихся, на этой основе установленные причины их появления являются важными факторами в устранении и по предупреждению устойчивых ошибок учащихся по алгебре и началам анализа.
В ходе решения поставленной проблемы и проверки сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие падачи ;
-
Выявить причины появления устойчивых ошибок учащихся по алгебре и на чалам анализа и их классификация.
-
Разработать систему упрашений, обеспечивающую предупреждение появления устойчивых ошибок учащихся.
-
Разработать методику предупревдения и устранения устойчивых ошибок учащихся по алгебре и началам анализа.
Для решения поставленных задач применялись следующие . методы исследования:
изучение документов и материалов в области народного образования;
изучение психолого - педагогической и научно - методической литературы по этому вопросу;
изучение итогов контрольных и экзаменационных работ учащихся по алгебре и началам анализа и анализа результатов вступительных экзаменов по математике в ВУЗ -а а техникумы;
обобщение личного педагогического опыта работы автора диссертации /14 лет /;
изучение передового огшта учителей средних гдкол,;
опытно - педагогическая работа в шкодах ко применению разработанных нами отдельных рекомендаций.
Научная новизна работы состоит в следующем:
-
Предложена методика выявления устойчивых ошибок уча -никоя и причины-их появления.
-
Разработаны методические пути предупреждения и устранения устойчивых ошибок учащихся по алгебре и началам анализа.
-
Разработаны системы управлений по предупретдению появления устойчивых ошибок учащихся по алгебре и началам анализа.
Практическая значимость работы состоит в том, что разра -боташше системы упражнений и методика предупреждения и уо -трашния устойчивых ошибок учащихся по алгебре и началам анализа смогут оказать помоць учителям в их конкретной учеб -ной работе.
На защиту выносятся следующие положения:
-
Установленные в ходе исследования причины появления устойчивых ошибок учащихся и их классификация.
-
Методические пути обнаружения и устранения устойчивых ошибок учащихся по алгебре и началам анализа /решение задач различными способами; грубая "прикидка" - приближенная оценка искомой величины; проверка правильности решения задач путем составления и решения обратных задач к данной; оценка результата решения задач о точки зрения здраюго смысла; проверка аналитического решения графически /.
-
Деятельность учителя по преодолению устойчивых ошибок учащихся должна основываться на дифференцированном' подходе к учащимся, ориентировать учащихся на самостоятельную работу и на самоконтроль.
Апробация результатов исследования и внедрение в практику работы. Об основных результатах исследования евтор докладывал на научно - теоретических конференциях профессором) - преш -давательского состава Казахского педагогического государственного университета имени Абая /1980 г. /, Восточно - Казах -станского государственного университета /1983, 1984, 1985, 1987, 1989 гг. /, выступал с сообщениями перед учителями средних школ Восточно - Казахстанской области.
Результаты исследования отражены в трех опубликованных работах автора.
Принципиальные положения, выводы, материалы диссертации использовались на практических занятиях по методике препода -вания математики со студентами Восточно -Казахстанского государственного университета.
Обоснованность и достоверность научных положений, вызодов и заклинений, полученных в результате исследования, обеспечи -вается корректным использованием известных научных результатов по теме исследования и результатами опытно'.- педагогической проверки выдвинутой гипотезы.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованной литературы; содержит І2 рисунков, 2 схемы, 2 таблицы, 2 графика.