Устная работа по геометрии как средство организации коммуникативной деятельности старшеклассников Виноградова Анна Владимировна

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Психолого-педагогические основы организации коммуникативной деятельности учащихся старших классов 16 - 75

1.1. Основные положения теории учебной деятельности 16 - 26

1.2. Системно-деятельностный подход к обучению как основа реализации современных образовательных программ .

1.3. Ключевые понятия, определяющие коммуникативную деятельность учащихся старших классов

1.4. Дидактическая модель организации коммуникативной деятельности старшеклассников

Выводы по Главе 1 74 - 75

Глава 2. Методика организации коммуникативной деятельности старшеклассников при проведении устной работы по геометрии 76 - 171

2.1. Роль и место устной работы в организации коммуникативной деятельности учащихся старших классов 76 - 94

2.2. Отбор содержания учебного материала для проведения устной работы по геометрии 94 - 99

2.3. Отбор методов, форм и средств обучения старшеклассников при проведении устной работы 99 - 131

2.4. Оценивание результатов проведения устной работы 131 - 138

2.5. Методическое обеспечение организации коммуникативной деятельности старшеклассников при обучении геометрии .

2.6. Результаты педагогического эксперимента 149 - 169

Выводы по Главе 2 170 - 171

Заключение 172 - 173

Список литературы

• Системно-деятельностный подход к обучению как основа реализации современных образовательных программ
• Ключевые понятия, определяющие коммуникативную деятельность учащихся старших классов
• Отбор содержания учебного материала для проведения устной работы по геометрии
• Методическое обеспечение организации коммуникативной деятельности старшеклассников при обучении геометрии

Введение к работе

Актуальность исследования. Федеральные государственные образовательные стандарты основного общего и среднего (полного) образования ставят задачи формирования и развития у обучающихся универсальных учебных действий, которые обеспечат им умение учиться, а в дальнейшем будут способствовать их профессиональному саморазвитию и совершенствованию. Это может быть достигнуто при осознанном постижении школьниками различного социального и коммуникативного опыта. Образовательные стандарты, внося определенные изменения в систему школьного образования, способствуют формированию такой модели образовательного пространства школы, которая включает в себя организацию урочной и внеурочной деятельностей с опорой на государственный и социальный заказ. Стратегия социального проектирования и конструирования, основанная на образовательных технологиях, определяет пути и способы достижения социального желаемого результата - личностного, познавательного развития обучающихся.

В составе основных видов универсальных учебных действий, наряду с личностными, регулятивными и познавательными, особо выделены коммуникативные действия. Именно они должны обеспечить социальную компетентность обучающихся, т. е. формирование умений работать в коллективе, учитывать мнение своих партнеров, слушать их, высказывать и отстаивать свою точку зрения, вести диалог, вступать в дискуссии и т. п. Таким образом, при обучении любому школьному предмету необходима организация соответствующей коммуникативной деятельности учащихся, как деятельности, в результате которой осуществляется переход объективного коммуникативного опыта в их субъективный практический коммуникативный опыт.

Анализ диссертационных исследований последних десятилетий по исследуемой проблеме позволяет сделать вывод о ее актуальности, о том, что степень сформированности коммуникативных компетенций учащихся влияет не только на качество обучения, но и на процесс их социализации в целом.

Организация коммуникативной деятельности обучающихся требует создания соответствующих дидактических условий. Одним из таких условий, в силу своих особенностей, является устная работа. Она рассматривается и как самостоятельный дидактический момент урока, и как общий элемент различных форм урочного и внеурочного обучения (дискуссии, устные вопросы, опросы, зачеты, викторины, учебные деловые игры, учебные проекты и др.).

Сказанное в полной мере относится к обучению геометрии на старшей ступени общего образования. Старшеклассники имеют большие возможности для самореализации именно в коммуникативной деятельности, так как она всецело направлена на формирование полноценно развитой личности обучающегося, на развитие его языковой культуры, самовыражение, профессиональное самоопределение. Она стимулирует самостоятельность, проблемно-поисковую активность школьников, практическую составляющую обучения.

Многочисленные мониторинги, оценки качества образования свидетельствуют о снижении у школьников мотивации обучения. Например, проведенное

национальное научное исследование качества образования (НИКО) в 2015 году показало, что мотивация обучения за два года – от 5-го класса к 7-му классу снижается на 25%, незначительно возрастает в 9-х классах и остается на низком уровне в 10-х классах. Очевидно, что, работая с низкомотивированными учащимися, учитель вынужден с большими трудностями преодолевать их безразличие к обучению, устойчиво сохраняющимся на уроках на протяжении длительного времени.

Применительно к мотивации обучения геометрии отметим, что снижение интереса к ее изучению связано, прежде всего, с общим снижением престижности профессий, связанных с естественно-математическим образованием. Следовательно, для мотивации старшеклассников к изучению геометрии, в первую очередь, важно создавать такие позитивные групповые установки в классе, которые компенсировали бы внешние установки «непрестижности» геометрии как сферы дальнейшей профессиональной деятельности.

Во многих исследованиях, например, П. А. Батчаевой, Л. И. Боженковой, В. А. Далингера, И. Г. Липатниковой, А. А. Столяра и др., отмечается, что математическая культура обучающихся, несомненно, связана с умением ясно излагать свои мысли. Это умение проявляется в четкой формулировке обучающимися той или иной проблемы геометрии на аргументированном математическом языке, разрешение проблемы математическими методами, лаконичную интерпретацию результатов решения с использованием понятийно-терминологического аппарата.

Процесс познания геометрии, являясь мыслительным процессом, тесно связан с развитием речи. В работах В. А. Адольфа, О. Б. Епишевой, А. Я. Хинчина и др. отмечается, что развитая речь и понимание нового материала взаимообусловлены. Однако опыт работы в общеобразовательной школе показывает, что зачастую учащиеся старших классов испытывают затруднения при изложении своих мыслей, использовании в аргументации математических терминов, их речь бессвязна и безграмотна, что приводит соответственно к неточностям в доказательствах, построениях и вычислениях.

Являясь дедуктивной системой, геометрия требует от обучающихся свободного овладения такими терминами, как «необходимо и достаточно», «тогда и только тогда, когда», «один и только один», «некоторые», «все» и пр. Это в дальнейшем находит выражение в формулировках верных утверждений, проведении доказательных рассуждений, обосновании решений, анализе полученных результатов.

Одним из проверенных средств, способствующих осознанному усвоению учебного материала, являются устные задачи. Они способствуют: пониманию сути математических понятий, определений, теорем; неформальному запоминанию математических фактов; формированию приемов рассуждений, обобщения, систематизации изученного и т. п.

Устной работе традиционно уделяется большое внимание в начальных и младших (5–6-х) классах, значительно меньше – в основной школе, и, к сожалению, она довольно часто игнорируется в старших классах. Вместе с тем устная работа может значительно повлиять на образовательные результаты и общее ум-4

ственное развитие учащихся 10–11 классов. В этом большую роль играет школьный курс геометрии. Как известно, именно геометрия знакомит учащихся с разнообразием пространственных форм, законами восприятия и изображения, формирует необходимые представления, что позволяет правильно ориентироваться в окружающем нас мире. Она способствует развитию логического мышления, приобретению нужных практических навыков в изображении, моделировании, конструировании, в измерении и т. д.

Таким образом, анализ исследований в данной области и опыт практической работы позволяют определить противоречия между:

требованиями ФГОС среднего (полного) общего образования в вопросах организации коммуникативной деятельности учащихся общеобразовательной школы и низким уровнем сформированности соответствующих компетенций у старшеклассников;

потенциалом устной работы как средства организации коммуникативной деятельности учащихся старших классов и недостаточным использованием устной работы в практической деятельности учителей при обучении геометрии на старшей ступени общего образования;

важностью саморазвития, самореализации личности обучающегося в процессе обучения геометрии и отсутствием соответствующей методики проведения устной работы по геометрии как средства организации коммуникативной деятельности старшеклассников.

Проблема исследования состоит в разрешении названных противоречий.

Объект исследования: процесс обучения геометрии на старшей ступени общего образования в условиях реализации ФГОС среднего (полного) общего образования.

Предмет исследования: организация коммуникативной деятельности старшеклассников в процессе проведения устной работы при обучении геометрии.

Цель исследования состоит в теоретическом обосновании и разработке дидактической модели организации коммуникативной деятельности старшеклассников и методики реализации этой модели в процессе проведения устной работы при обучении геометрии.

Гипотеза исследования заключается в том, что коммуникативная деятельность учащихся старших классов при обучении геометрии, организованная с помощью устной работы, на основе применения методологических подходов (системно-деятельностного и компетентностного), будет способствовать достижению личностных, метапредметных и предметных результатов общего образования.

Проблема, объект, предмет, цель и гипотеза определили следующие задачи исследования:

1. определить понятийный аппарат на основе анализа методологической, психолого-педагогической, учебно-методической, математической литературы по проблеме исследования;

2. провести анализ состояния обучения математике в условиях реализации требований ФГОС среднего (полного) общего образования, предъявляемых как к образовательным результатам, так и организации учебного процесса;

3. разработать дидактическую модель организации коммуникативной деятельности старшеклассников;

4. выделить функциональные возможности устной работы для организации коммуникативной деятельности старшеклассников;

5. представить методику реализации разработанной дидактической модели при проведении устной работы по геометрии в старших классах;

6. провести педагогический эксперимент с целью проверки основных положений разработанной дидактической модели организации коммуникативной деятельности старшеклассников на примере проведения устной работы при обучении геометрии.

Теоретико-методологической основой исследования послужили:

документы об образовании в Российской Федерации: Фундаментальное ядро содержания общего образования; ФГОС основного общего образования и среднего (полного) общего образования; Закон «Об образовании в Российской Федерации»; Концепция развития математического образования в Российской Федерации;

положения теории учебной деятельности, системно-деятельностного и компетентностного подходов (А. Г. Асмолов, Л. С. Выготский, В. В. Давыдов, О. Б. Епишева, Э. Ф. Зеер, А. Н. Леонтьев, В. Д. Шадриков, Д. Б. Эльконин и др.);

исследования, связанные с коммуникативной деятельностью обучающихся (Г. М. Андреева, Ю. М. Жуков, Е. В. Коротаева, Л. А. Петровская, Е. В. Руден-ский, Е. В. Сидоренко и др.);

исследования по методике составления и использования устных задач при обучении геометрии (П. Ю. Батчаева, Е. С. Березанская, П. Ю. Германович, Б. Г. Гончаренко, Б. Г. Зив, Ф. Ф. Нагибин, И. М. Смирнова, Р. С. Черкасов и др.);

теоретические и методические разработки в области разрешения проблемы определения понятия «коммуникативная деятельность» и способов ее организации в урочной и внеурочной деятельностях учащихся (С. Ю. Горохова, Е. С. Гребенец, Е. В. Зиятдинова, Е. А. Исакович, Л. Г. Ларионова, Н. Л. Пятницына, О. А. Родыгина, О. А. Скрябина, И. Г. Уракова и др.).

Методы исследования:

теоретические: теоретический анализ и синтез, абстрагирование и конкретизация, аналогия и моделирование, теоретический анализ нормативно-правовых документов, определяющих структуру и содержание современного учебного процесса, исторической, психолого-педагогической, учебно-методической, математической литературы, диссертационных работ, связанных с проблемой исследования;

эмпирические: обобщение педагогического опыта учителей, самоанализ педагогической деятельности, наблюдение, анкетирование, мониторинг, проведение педагогического эксперимента, статистическая обработка его результатов.

Этапы исследования. Исследование проводилось с 2010 года по 2016 год и включало в себя несколько этапов.

Первый этап - констатирующий (2010-2011), заключался в изучении и анализе научной литературы по исследуемой проблеме, теоретическом обосновании исследования, обобщении опыта проведения устной работы по геометрии

для организации коммуникативной деятельности старшеклассников с целью определения степени разработанности поставленной проблемы, что позволило обосновать актуальность исследования и сформулировать его основные характеристики.

На втором этапе - поисковом (2011-2013), выявлялась специфика организации устной работы для старшеклассников при обучении геометрии, осуществлялся поиск и отбор содержания, методов, форм и средств обучения при проведении устной работы как средства организации коммуникативной деятельности старшеклассников. Были разработаны: дидактическая модель организации коммуникативной деятельности старшеклассников, методика ее реализации в процессе проведения устной работы при обучении геометрии на старшей ступени общего образования, учебно-деловые игры, а также издан сборник устных упражнений по геометрии для учащихся 10-11 классов.

На третьем этапе – обучающем и контролирующем (2013-2015), проводилась апробация разработанной методики на старшей ступени общего образования с целью проверки выдвинутой гипотезы, осуществлялась обработка, систематизация и обобщение результатов исследования, сформулированы выводы, оформлены результаты диссертационного исследования.

Научная новизна исследования состоит в том, что организация коммуникативной деятельности учащихся старших классов рассмотрена в контексте объединения межличностных отношений участников образовательного процесса с помощью устной работы при обучении геометрии; разработаны дидактическая модель организации коммуникативной деятельности старшеклассников и методика ее реализации в процессе проведения устной работы при обучении геометрии.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в нем: 1) проведен анализ различных подходов к определению понятия «коммуникативная деятельность» обучающихся, выделены ключевые понятия, определяющие ее (общение, коммуникация, коммуникативная компетентность, коммуникативная задача). На основании этого разработаны этапы организации коммуникативной деятельности старшеклассников: мотивационно-целевой, содержательно-деятельностный, оценочно-результативный. Определено место коммуникативной деятельности среди других видов учебной деятельности учащихся старших классов; установлена взаимосвязь элементов структуры коммуникативной деятельности с основными характеристиками предмета «Математика»;

2. выделены основные взаимосвязи устной работы и коммуникативной деятельности старшеклассников через их структуры;

3. обобщены классификации устных задач по геометрии по различным основаниям, а именно по: основной дидактической цели, характеру содержания, степени «открытости» задач, форме обучения учащихся, уровню обучения;

4) раскрыты особенности этапов организации, критерии формирования и
уровни сформированности коммуникативной деятельности старшеклассников в
процессе проведения устной работы при обучении геометрии;

5) установлены и исследованы различные схемы коммуникаций участников
образовательного процесса при проведении устной работы;

6) выявлены дидактические условия и методические особенности реализации разработанной дидактической модели организации коммуникативной деятельности старшеклассников в процессе проведения устной работы при обучении геометрии.

Практическая значимость исследования определяется тем, что:

разработана и экспериментально проверена методика организации коммуникативной деятельности старшеклассников при проведении устной работы по геометрии, основанная на комплексном применении методологических подходов к обучению, в своем единстве отражающих системно-деятельностную и компе-тентностную направленность современного образования;

опубликован сборник устных упражнений по геометрии для учащихся старших классов;

разработаны учебно-деловые игры по геометрии;

представленная методика использована при обучении геометрии на старшей ступени общего образования в условиях конкретных образовательных учреждений.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается опорой на психолого-педагогические, методические исследования по поставленной проблеме, а также ориентацией на требования, содержащиеся в нормативно-правовых документах об образовании в РФ; комплексом теоретических и экспериментальных методов, адекватных целям, задачам и логике исследования, репрезентативностью количества участников педагогического эксперимента. Всего в эксперименте приняли участие 150 человек – учащиеся 10-11 классов общеобразовательных школ п. Нахабино Московской области.

На защиту выносятся следующие положения:

1. коммуникативная деятельность старшеклассников, рассматриваемая как многоплановый процесс общения и коммуникаций между учащимися и учителем, между самими учащимися, включающий в свою структуру три составляющие части, а именно: мотивационную, деятельностную, оценочную - создает благоприятные условия для успешной социализации обучающихся;

2. разработанная дидактическая модель организации коммуникативной деятельности старшеклассников, включающая в себя взаимосвязанные компоненты такие, как: цели, конкретные задачи, этапы организации (мотивационно-целевой, содержательно-деятельностный и оценочно-результативный), критерии и уровни ее сформированности - соответствует структуре учебного процесса, что позволяет использовать ее для достижения современных образовательных результатов (личностных, метапредметных, предметных), определенных требованиями ФГОС среднего (полного) общего образования;

3. выявленная взаимосвязь структурных элементов коммуникативной деятельности старшеклассников и устной работы определяет дидактический потенциал как устной работы, так и определенного школьного предмета, в данном исследовании - геометрии;

4. представленные классификации устных задач по различным основаниям (по основной дидактической цели, характеру содержания, степени «открытости» задач, форме обучения учащихся, уровню обучения) дают возможность учителю

построить собственную траекторию использования таких задач по определенному предмету, в частности по геометрии, для организации коммуникативной деятельности старшеклассников;

5) разработанная на основе представленной дидактической модели методика организации коммуникативной деятельности старшеклассников в процессе проведения устной работы при обучении геометрии позволяет организовать целенаправленную коммуникативную деятельность обучающихся, направленную на реализацию положений ФГОС среднего (полного) общего образования.

Апробация результатов исследования осуществлялась на научно-методических семинарах и конференциях, среди которых: Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием, посвященная 140-летию Московского педагогического государственного университета «Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и вузе» (Москва, 2012); VIII Международная научно-практическая конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых «Новые подходы изучения психологических и педагогических наук» (Москва, 2013); XVII, XX Международная научно-практическая конференция «Психология и педагогика в современном мире: вызовы и решения» (Москва, 2013, 2014); II Международная научная конференция «Актуальные проблемы обучения математике и информатике» (Москва, 2014); XXIV Международная научно-практическая конференция «Психология и педагогика: развитие и становление научной гипотезы» (Москва, 2014); Региональная научно-практическая конференция «Опыт и проблемы математического образования школьников в условиях введения ФГОС ООО» (Москва, 2014); ежегодная научно-практическая конференция преподавателей и аспирантов математического факультета МПГУ, секция «Теории и методики обучения математике» (Москва, 2013–2016); научно-методический семинар математического факультета МПГУ «Актуальные проблемы преподавания математики и информатики в школе и педагогическом вузе» (Москва, 2016), а также через непосредственное участие автора в апробации и внедрении результатов исследования в образовательную практику общеобразовательных школ.

Основные результаты диссертационного исследования отражены в 16 публикациях общим объемом 15,7 п. л. В их числе одно учебное пособие, 5 научных статей, опубликованных в изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки Российской Федерации, и два электронных пособия.

Внедрение результатов исследования проводилось на базе МБОУ «Наха-бинская гимназия № 4» и МБОУ «Нахабинская СОШ № 3 с УИОП» п. Нахабино Московской области.

Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, основной части (содержащей две главы), заключения, списка литературы (182 источника) и 11 приложений. Общий объем диссертации составляет 248 с. Основной текст диссертации составляет 173 с., в том числе 76 рисунков, 23 таблицы, 7 диаграмм; 17 с. – список литературы; 58 с. занимают приложения.

Системно-деятельностный подход к обучению как основа реализации современных образовательных программ

Основной формой организации учебной деятельности учащихся в общеобразовательной школе, как известно, является урок. Его основными дидактическими компонентами, как и у любой методической системы, являются: цель; содержание; методы; формы; средства обучения. Проектирование этих компонентов основано на структурном анализе ФГОС основного и среднего (полного) общего образования, особенностью которых является соединение системного и деятельностного подходов в обучении.

Исторически системно-деятельностный подход основывается на теоретических положениях концепций Л. С. Выготского [45], А. Н. Леонтьева [89], А. В. Хуторского [157], Д. Б. Эльконина [171] и др., раскрывающих основные психологические закономерности процесса обучения и структуру учебной деятельности учащихся с учетом общих закономерностей онтогенетического возрастного развития детей и подростков. Обратимся к характеристике системного, деятельностного и системно-деятельностного подходов.

Системный подход является универсальным инструментом познавательной деятельности, так как, по существу, любое явление может быть рассмотрено как система. Системность – это комплексное рассмотрение всех вопросов, которые касаются определенного явления или факта, а также их внутренних и внешних связей. Системность в обучении обусловливается и логикой самих наук, изучаемых в школе, и особенностями учебно-познавательной деятельности учащихся, проходящей в соответствии с закономерностями их умственного и физического развития. Системный подход служит основой построения образовательных программ, определяет систему работы учителя и деятельность учащихся в процессе обучения.

Усиленное внимание современных исследователей к проблемам системного подхода объясняется тем, что он как метод отвечает осложненным задачам общественной практики, задачам познания и конструирования больших сверхсложных систем. Феномен системного подхода отображает также определенную закономерность и развитие самой науки. Одной из предпосылок, которые определили современную роль системного подхода в науке, был «информационный взрыв»: несоответствие между огромными объемами информации и ограниченными условиями ее усвоения можно преодолеть системной реорганизацией знаний.

Таким образом, системный подход будем рассматривать как подход, при котором любая система (объект) рассматривается как совокупность взаимосвязанных элементов (компонентов), находящихся в процессе функционирования и развития. Его сущность состоит в реализации требований общей теории систем, согласно которой каждый объект в процессе его исследования должен рассматриваться как большая и сложная система и одновременно как элемент более общей системы [108, с. 52].

Применительно к обучению системный подход означает рассмотрение компонентов учебной деятельности как системы: учебно-познавательные мотивы (осознание того, для чего мне необходимо изучить этот объект); действие целеполагания (что я должен сделать); планирование решения (как и в какой последовательности я должен решить задачу); решение задач; рефлексивно-оценочные действия (все и правильно ли я сделал, что еще необходимо сделать, чтобы достичь поставленной цели). Итак, сущность системного подхода заключается в том, что относительно самостоятельные компоненты рассматриваются не изолированно, а в их взаимосвязи, в развитии и движении.

Деятельностный подход к обучению исходит из положения о том, что психологические особенности учащихся являются результатом преобразования внешней предметной деятельности во внутреннюю психическую деятельность путем последовательных изменений. Таким образом, познавательное, личностное, социальное развитие учащихся определяется не только характером организации их деятельности, в первую очередь учебной, но и выявлением интегративных системных свойств и качественных характеристик, отсутствующих у составляющих систему элементов. По мнению О. Б. Епишевой, основу деятельностного подхода к обучению составляет положение о том, что усвоение содержания обучения и развития учащихся происходит не путем передачи им некоторой информации, а в процессе их активной деятельности [60, с. 8]. Это такой подход к организации учебного процесса, при котором в процессе обучения решается задача формирования у учащихся умения осуществлять тот или иной вид учебной деятельности. Систему операций, обеспечивающей решение учебных задач определенного типа, называют учебными действиями. Следовательно, конечной целью обучения является формирование учебных действий. В то же время предметное обучение является и обучением соответствующим умственным действиям, а формирование умственного действия невозможно без усвоения определенных знаний.

Вывод. Значит, первичными, с точки зрения целей обучения, являются деятельность и учебные действия, входящие в ее состав, а не знания. В соответствии с этим содержание учебного процесса обусловлено его целями, главными из которых являются овладение учащимися учебными действиями по решению различного рода задач.

Ключевые понятия, определяющие коммуникативную деятельность учащихся старших классов

Устные упражнения позволяют акцентировать внимание на мотивационной стороне вопроса, ведь в преподавании необходимо стремиться к тому, чтобы учащийся получал удовольствие от своей деятельности, чтобы ему было интересно, чтобы полученный результат был значимым для него. Интерес тесно связан с учебной мотивацией. В методике обучения математике это хорошо разработанная проблема. Например, этого можно добиться через самостоятельность и активность учащихся, через их поисковую деятельность как на уроке, так и при выполнении домашних заданий, это создание проблемных ситуаций, применение разнообразных методов обучения, новизна учебного материала, его эмоциональная окраска и т. п. Поэтому при отборе содержания устных упражнений следует учитывать их необходимость для формирования мотивационных аспектов. Основным условием формирования коммуникативной деятельности является привитие учащимся прочных знаний, умений и навыков по предмету. Обозначенная проблема тесно связана с проблемой формирования познавательного интереса. Пробуждение у учащихся потребности активно мыслить, преодолевать трудности при решении разнообразных задач, которые встречаются в жизни, искать наиболее рациональные пути их решения основано на правильно построенной системе устных упражнений. Заметим, что для старшеклассников важно формирование стойких познавательных интересов, так как сознательное усвоение предполагает непосредственное активное участие их воли, чувств, формирование определенного эмоционального отношения ко всему процессу учения. Цель данного этапа – стимулирование интереса учащихся к деятельности, потребности в общении, активности речи. Среди методов мотивации коммуникативной деятельности учащихся выделим: создание проблемной ситуации, решение исследовательской или практической задачи, поиск ошибки и др.

Рассмотрим тему курса геометрии 10-11 классов «Взаимное расположение двух плоскостей».

После того, как учащиеся определили (составили соответствующую схему) взаимного расположения двух плоскостей и определили, что значит, что две плоскости параллельны им предлагаются следующие вопросы:

Верно ли утверждение о том, что две плоскости параллельны, если: а) прямая лежащая в одной плоскости, параллельна некоторой прямой, лежащей в другой плоскости; б) две прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости? - При каком же условии две плоскости параллельны? После обсуждения ответов на поставленные вопросы формулируется проблема и выдвигается гипотеза об условии параллельности двух плоскостей, т. е. переходим к рассмотрению признака (достаточного условия) параллельности двух плоскостей. В процессе обучения геометрии важная роль отводится установлению связей теории и практики. Через привлечение реальных объектов появляется возможность подчинить обучение жизненным интересам, подготовить учащихся к самостоятельной трудовой жизни. Об этом ярко говорили и говорят ведущие педагоги. Например, А. И. Маркушевич считал, что «изучение математики без должной связи с жизнью, без наглядности мешает развитию логического мышления, снижает уровень математической подготовки учащейся молодежи» [95, с. 12]. Рассмотрим сказанное на примере создания у школьников мотивации изучения признака перпендикулярности двух плоскостей через практическую задачу.

Учитель начинает урок с беседы о реальной ситуации, которая возникает в строительстве при кладке стен. Вертикальность стен, столбов, правильность углов кладки является правилом строительства. Правда, имеется несколько зданий, построенных с нарушением этого условия. Демонстрируем иллюстрации: «Ворота Европы» в Мадриде; Монреальская башня (см. Приложение 1). Не секрет, что, что при их возведении было много трудностей. Как же осуществлялся контроль за вертикальностью стен? Один из способов – использование отвеса. Естественно, возникает вопрос: «Правильно ли поступают строители, является ли такая проверка достаточной?» Проблема сформулирована, но учащиеся ответить на поставленный вопрос смогут, только доказав признак перпендикулярности двух плоскостей.

Содержательно-деятельностный этап Из школьной практики хорошо известно, что при изучении нового материала для многих учащихся трудно овладеть сразу и новым термином, и усвоить новое понятие. Говорить или писать можно лишь о том, что хорошо понял. Следовательно, научить учащихся говорить содержательно и по существу, обладать обширным словарным запасом – одна из важных задач, стоящих перед учителем.

Понятия в целом предопределяют один из основных компонентов системы научных знаний – базис, вокруг которого формируются научные знания. Так как каждое понятие находится в известной связи с остальными понятиями, то изучение любого учебного предмета, опираясь на обобщение свойств и связей предметов и явлений, осуществляется за счет изучения специфического понятийного аппарата. Свободно оперировать понятием – означает знать не только его содержание и объем, но знать также его связи и отношения с другими понятиями. Значит, уметь его применять.

Как правило, в процессе формирования понятия выделяется следующие этапы [98, с. 117]: 1) подведение к понятию; 2) определение понятия; 3) репродуктивное применение понятия в учебной ситуации; 4) продуктивное применение понятия в новой учебной ситуации.

Отбор содержания учебного материала для проведения устной работы по геометрии

Геометрические знания должны помочь ученикам решать практические задачи, узнавать геометрические фигуры в реальных конструкциях, быстро ориентироваться в чертежах, проводить измерения и т. п. В то же время при изучении геометрии учащиеся должны овладеть умением логически обосновывать то, что многие зависимости, обнаруженные путем рассмотрения отдельных частных случаев, имеют общее значение и распространяются на все фигуры определенного вида, и, кроме того, вырабатывать потребность в логическом обосновании зависимостей. Правильно построенное преподавание должно воспитывать у учащихся стремление творчески применять геометрические знания на практике, что впоследствии может привести к плодотворным поискам решения конкретных прикладных задач.

А. Д. Александров, говоря о целях преподавания геометрии, указывал, что «особенность геометрии, выделяющая ее не только среди остальных частей математики, но и среди других наук вообще, состоит в том, что в ней самая строгая логика соединена с наглядным представлением. Геометрия в своей сущности и есть такое соединение живого воображения и строгой логики, в котором они взаимно организуют и дополняют друг друга» [4, с. 56]. В связи с этим в преподавании геометрии автор выделил три тесно связанных, но вместе с тем и противоположных элемента: логику, наглядное представление и применение к реальным вещам. Задача преподавания геометрии заключается как раз в том, чтобы развивать у школьников соответствующие три качества: логическое мышление, пространственное воображение и практическое использование.

Исходя из анализа специальных руководств по методике преподавания геометрии (например, [23, 49, 55, 97, 98, 99, 124, 131, 163] и др.), были выделены основополагающие цели обучения геометрии в общеобразовательной школе. Перечислим их. Развитие логического мышления учащихся Развитие мышления с давних пор считалось одной из основных задач геометрии. Логика геометрии заключена не только в отдельных устных формулировках и доказательствах, но и во всей системе в целом. Смысл каждого определения, каждого доказательства, в конечном счете, определяется системой, которая и делает геометрию целостной наукой, а не собранием отдельных определений и теорем. Развитию логического мышления учащихся посвящены многочисленные работы, среди которых работы Н. Я. Виленкина, А. Н. Колмогорова, И. Л. Никольской, А. В. Погорелова, А. А. Столяра и мн. др.

Развитие пространственного воображения учащихся Важность развития пространственных представлений, а вслед за этим и пространственного воображения, ни у кого не вызывает сомнений. «Хорошее пространственное воображение нужно конструктору, создающему новые машины, геологу, разведывающему недра земли, архитектору, сооружающему здания современных городов, хирургу, производящему тончайшие операции среди сложной сети кровеносных сосудов и нервных волокон, скульптору, художнику и т. д.». Эти слова принадлежат известному математику Н. Ф. Четверухину [131, с. 245]. Развитие пространственного воображения расширяет видение мира, делает его более пространственно выпуклым и содержательным. Оно обогащает внутренний мир человека, давая ему возможность создавать в себе и созерцать разнообразные картины. Словом, развитие пространственного воображения – это важный элемент общей культуры.

Формирование познавательного интереса к геометрии Проблема развития познавательного интереса учащихся возникла во второй половине XVIII века в связи с тем, что обучение стало приобретать массовый характер. До этого времени определенных высказываний об интересе к обучению не было, поскольку грамотность и просвещение были доступны лишь немногим, и обучение сводилось преимущественно к зазубриванию текстов.

Проблемам интереса в обучении был посвящен целый ряд педагогических исследований, среди них выделяются исследованиях А. К. Марковой и др. [94], Н. Г. Морозовой [101], Л. М. Фридмана [150], Г. И. Щукиной [169] и мн. др.

На сегодняшний момент уже не актуален пассивный багаж знаний учащихся. Решение образовательных, воспитательных и развивающих задач обучения невозможно без активного интереса учащихся к процессу учения, без соответствующей положительной эмоциональной установки у учащихся. Задачи обучения могут быть достигнуты только тогда, когда в процессе обучения будет сформирован устойчивый интерес к знаниям, так как только в этом случае можно достигнуть эффекта сопереживания, пробуждающего определенные нравственные чувства и суждения учащихся. А для этого тоже необходимо проведение целенаправленной работы по формированию и дальнейшему развитию устойчивого интереса учащихся к обучению.

Наличие познавательных интересов учащихся способствует росту их активности на уроках, повышению качества знаний, формированию положительных мотивов учения, активной жизненной позиции, что в совокупности вызывает повышение эффективности всего процесса обучения. Необходимость решения проблемы развития познавательных интересов учащихся диктуется тем, что, с одной стороны, как было сказано выше, без активного интереса не удастся решить задачи обучения, а с другой – в последние годы наметилось снижение интереса школьников к математике вообще и к геометрии, в частности. Об этом свидетельствуют результаты многочисленных опросов, мониторинговых проверок, достижения российских школьников на соревнованиях различного уровня, в том числе и международного и т. п.

Развитие творческих способностей учащихся На современном этапе общественного развития творчество человека является неотъемлемой частью личности. Творческие способности, творческий подход к делу необходимы каждому человеку. Творить – значит создавать что-то новое, открывать неизвестное. Всякое творчество требует большой наблюдательности, опыта, полета фантазии, знаний. Чем шире круг знаний человека, тем продуктивнее его творческая деятельность. Творчество – высшая форма активности и самостоятельности.

Методическое обеспечение организации коммуникативной деятельности старшеклассников при обучении геометрии

Предметные результаты освоения основной образовательной программы, согласно ФГОС среднего (полного) общего образования, устанавливаются для учебных предметов, в частности для предметной области «Математика и информатика», на базовом и углубленном уровнях. Образовательные результаты для предметов, изучающихся на базовом уровне, ориентированы на обеспечение преимущественно общеобразовательной подготовки учащихся. Изучение предметов на углубленном уровне предполагает развитие индивидуальных способностей учащихся путем более глубокого освоения наук, систематических знаний и общих способов действий с целью дальнейшего получения профессионального образования [145, с. 11]. Сказанное должно учитываться и при проведении устной работы и отборе соответствующего задачного материала. Рассмотрим примеры устных упражнений из темы «Многогранные углы» для учащихся, изучающих геометрию на базовом уровне.

Коллективная. Содержание устных упражнений подбирается таким образом, чтобы решать их было интересно всему классу независимо от уровня подготовки учащихся. Целью организации фронтальной работы является повышение мотивации к изучению геометрии, повторение пройденного материала, освоение общего содержания курса геометрии.

Групповая. Данные упражнения предназначены для решения их небольшими группами учеников, сформированными по различным признакам в зависимости от текущих целей урока: формирование коммуникативных умений, изучение новой темы, обобщение, систематизация пройденного материала, и пр. Групповая работа организуется с применением различных технологий: проблемных, игровых, информационно-коммуникационных.

Индивидуальная. Данный тип упражнений предназначен для самостоятельной работы учащихся с учебным материалом, например, при поиске, отборе необходимой информации. Также может применяться с целью диагностики, оценки или коррекции предметных знаний, умений, навыков и компетенций.

Устные контрольные работы. Хотя устные контрольные работы являются оперативной формой устных упражнений, они мало используются в практической работе. На проведение традиционной контрольной работы отводится, как правило, 30–40 минут. Сокращение же общего числа часов, отводимых на изучение геометрии, сильно ограничивает число контрольных работ. Следовательно, проведение такой формы работы отчасти утратило свои функции и сменилось новыми, занимающими меньшее время, устными формами обучения.

В последние годы стало актуальным использовать тесты – набор заданий с выбором верного ответа. Тестовой материал, предназначенный для фронтальной проверки, зачастую составляется на основе устных упражнений. Выбор одного правильного ответа из, как правило, четырех вариантов ответов предполагает определение глубины знаний учащегося.

При организации устной работы по геометрии со старшеклассниками использовались следующие коммуникативные действия [48, с. 11].

1. Обязательное обоснование своего решения.

2. Точка зрения. Докладчик (учащийся) у доски объясняет решение некоторой задачи и доказывает, сформулированные в ней утверждения. Оппоненты (другие учащиеся, учитель) задают уточняющие вопросы, предлагают, по возможности, альтернативное решение, оценивают выступление докладчика.

3. Щадящий опрос. Ученики класса делятся на группы и самостоятельно опрашивают друг друга по вопросам, предлагаемым учителем.

4. Вопрос к тексту. Самостоятельное составление учениками вопросов к изучаемому материалу в учебнике (репродуктивных, углубляющий его, расширяющих, развивающих и пр.).

5. Отсроченная отгадка. В начале урока учителем задается вопрос, ответ на который учащиеся смогут дать, только изучив определенную часть запланированного или дополнительного учебного материала.

6. Поток вопросов. Учащимся предлагается придумать как можно больше вопросов по данной теме или решенной задаче.

7. Пресс конференция. Намеренно не до конца объясняя тему урока, учитель предлагает классу раскрыть ее с помощью дополнительной информации, найденной учениками самостоятельно.

8. Исправь ошибку. Учитель, объясняя новый материал, умышленно допускает ошибку (ошибки). Учащиеся должны понять, в чем заключается ошибка (ошибки) и исправить ее (их).

9. Устный программируемый опрос. С целью уточнения определений, формулировок теорем, фрагментов теории, решений задач ученикам предлагаются вопросы, для каждого из которых дается несколько возможных ответов. Учащиеся должны из предложенного перечня выбрать правильный ответ.

Для того чтобы обеспечить у учащихся формирование каждого из указанных коммуникативных действий, необходимо специальным образом подбирать устные упражнения, создавать современный банк таких задач. Средства обучения Говоря о методическом обеспечении учебных занятий в образовательных учреждениях, имеется в виду оснащение средствами обучения деятельности учителя и учащихся. Так, для организации устной работы на уроках геометрии в старших классах используются следующие средства обучения: печатные; наглядные; технические; электронные. Перечислим некоторые из них.