Технология формирования действий контроля и оценки учащихся 5-6 классов в обучении математике Трояновская Наталья Ивановна

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА 1. Проблемы контроля и оценки в образовании

1.1 .Проблемы контроля и оценки в процессе обучения 13

1.2. Анализ существующих подходов к формированию действий контроля и оценки учащихся 27

1.3. Анализ вопросов и задач в учебниках по математике для 5, 6 классов, направленных на формирование действий контроля и оценки учащихся 43

Выводы по главе 1 51

ГЛАВА 2. Разработка технологии формирования действий контроля и оценки учащихся 5-6 классов в обучении математике

2.1. Теоретические основы формирования действий контроля и оценки учащихся 5-6 классов в обучении математике 54

2.2. Разработка и использование различных видов заданий, направленных на формирование действий контроля и оценки 83

2.3. Построение технологии формирования действий контроля и оценки учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике ПО

Выводы по главе 2 146

ГЛАВА 3. Опытно-экспериментальное исследование эффективности технологии формирования действий контроля и оценки учащихся в обучении математике

3.1. Определение начального уровня сформированности действий контроля и оценки учащихся по математике (констатирующий этап эксперимента) 151

3.2. Внедрение технологии формирования действий контроля и оценки учащихся на уроках математики в 5-6 классах (формирующий этап эксперимента) 163

Выводы по главе 3 198

Заключение 199

Список литературы 204

• Анализ существующих подходов к формированию действий контроля и оценки учащихся
• Анализ вопросов и задач в учебниках по математике для 5, 6 классов, направленных на формирование действий контроля и оценки учащихся
• Разработка и использование различных видов заданий, направленных на формирование действий контроля и оценки
• Внедрение технологии формирования действий контроля и оценки учащихся на уроках математики в 5-6 классах (формирующий этап эксперимента)

Введение к работе

Актуальность исследования. Согласно концепции модернизации российского образования государству нужны конкурентоспособные люди, которые могут самостоятельно мыслить и действовать, прогнозируя и оценивая возможные результаты своих действий, сотрудничать, самостоятельно осваивать новые компетентности в условиях динамично развивающегося общества. Конкурентоспособным должен стать как сам выпускник школы, так и система образования за счет постоянного обновления технологий, освоения инноваций и быстрой адаптации к запросам общества.

На данном этапе развития образования единицей измерения потенциала современного выпускника становится круг задач, решаемых им, опыт их решения и способность к самостоятельному приобретению такого опыта. Наряду с общей грамотностью и предметными знаниями становятся востребованными такие качества выпускника, как способность выдвижения и проверки гипотез, умение работать в проектном режиме, инициативность в принятии решений, умение осуществлять контроль и оценку своих действий и т.п. В современных научных исследованиях в качестве основы умения учащихся самостоятельно пополнять свои знания и умения выделяют действия контроля и оценки учащихся.

Одним из приоритетных направлений развития общего образования является обеспечение перехода на новый ФГОС ООО. В качестве образовательных результатов основного общего образования во ФГОС второго поколения определяются личностные, предметные и метапредметные результаты. Анализ требований к образовательным результатам показал, что действия контроля и оценки включены в перечень универсальных учебных действий, определяющих метапредметные результаты.

Проблема контроля и оценки является актуальной на протяжении всей истории развития образования. Различные аспекты осуществления контроля и оценки в процессе обучения рассматривали многие ученые: В. П. Беспалько, А. Б. Воронцов, И. П. Подласый, П. И. Пидкасистый, Н. Ф. Талызина и др. Изучению проблем использования различных форм и методов контроля, способов оценивания подготовки учащихся посвящены работы таких специалистов в области математического образования, как Л. И. Боженкова, Л. О. Денищева, О. Б. Епишева, Ю. М. Колягин, С. Г. Манвелов, Е. Н. Перевощикова, В. И. Рыжик, Г. И. Саранцев, Г. Н. Скобелев, С. М. Чуканцев и др. Вместе с тем, анализ имеющихся работ с позиций включения учащихся в контрольно-оценочную деятельность показал, что в них намечены лишь пути формирования действий контроля и оценки у учащихся. При этом остается нерешенной проблема разработки методики формирования указанных действий в процессе обучения математике.

Важным для формирования контрольно-оценочной деятельности у учащихся является период обучения математике в 5-6 классах, т.к. именно в этот период осуществляется пропедевтика освоения основных математических структур, закладываются основы математической культуры и получают разви-

тие общеучебные умения, среди которых особую роль играют действия контроля и оценки. Вместе с тем, анализ научно-методической литературы показал, что в ней признается необходимость формирования действий контроля и оценки учащихся, но предлагаемые пути изменения касаются в основном контрольно-оценочной деятельности учителя. Очевидно, что изменение собственно контрольно-оценочной деятельности учащегося через изменение только контрольно-оценочной деятельности учителя малоэффективно. Для формирования способности учащегося к осуществлению действий контроля и оценки необходимо выстраивать систему оценивания через овладение учащимся учебными действиями контроля и оценки.

Анализ состояния проблемы формирования действий контроля и оценки у учащихся 5-6 классов в обучении математике в условиях перехода на новые образовательные стандарты позволил выделить следующие противоречия между:

необходимостью развития контрольно-оценочной самостоятельности учащихся в процессе обучения математике и недостаточной разработанностью данной проблемы в теории и методике обучения математике;

необходимостью формирования действий контроля и оценки учащихся в обучении математике и отсутствием технологии, направленной на освоение учениками контрольно-оценочной деятельности как основы успешной математической деятельности учащихся;

требованиями ФГОС к системе оценки достижения планируемых результатов освоения математики в основной школе и недостаточной согласованностью контрольно-оценочной деятельности учителя и учащихся.

Выделенные противоречия определяют актуальность проводимого исследования. Проблемой исследования является поиск ответа на вопрос: как должен быть построен процесс обучения математике в 5-6 классах, чтобы он обеспечивал формирование у учащихся действий контроля и оценки, способствующих повышению их уровня математической подготовки.

Объектом исследования является процесс обучения математике в 5-6 классах.

Предмет исследования - процесс формирования действий контроля и оценки у учащихся при обучении математике в 5-6 классах в соответствии с требованиями стандарта второго поколения.

Цель исследования заключается в разработке технологии формирования у учащихся действий контроля и оценки, которая обеспечит развитие контрольно-оценочной самостоятельности учащихся и позволит повысить их уровень математической подготовки.

Поиск решения проблемы основывается на гипотезе: если в процессе обучения учащихся математике использовать технологию формирования действий контроля и оценки, в которой:

- технологический цикл учебного года включает три фазы (фазу поста
новки и совместного планирования задач учебного года, фазу решения учебных
задач года и фазу рефлексии);

- определены этапы реализации контрольно-оценочной деятельности
учителя и соответствующие им этапы формирования действий контроля и
оценки учащихся в ходе изучения каждой темы курса математики;

содержательную основу составляют учебные задачи и способы математических действий, формируемые в курсе умения, в том числе умения осуществлять контроль и оценку в процессе решения следующих типов заданий: 1) на постановку и решения учебной задачи, 2) на поиск ошибок, 3) на выявление избыточных данных и степени полноты условий задачи, 4) на построение и видение «ловушек», 5) на выявление взаимосвязанных задач, 6) на содержательную рефлексию;

предусмотрены следующие формы организации учебной деятельности: построение «карты знаний», урок постановки учебной задачи, учебное занятие, урок-консультация, урок-мастерская, урок-презентация, урок-диагностика,

то это позволит целенаправленно формировать у учащихся действия контроля и оценки, обеспечивающих развитие контрольно-оценочной самостоятельности учащихся и повышение их уровня математической подготовки.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

1. Выявить теоретические основы формирования у учащихся действий контроля и оценки в процессе обучения математике в 5-6 классах.

2. Разработать технологию формирования у учащихся действий контроля и оценки в процессе обучения математике в 5-6 классах.

3. Разработать задания на формирование у учащихся действий контроля и оценки и диагностические задания, позволяющие отслеживать становление контрольно-оценочной самостоятельности учащихся.

4. Экспериментально проверить эффективность разработанной технологии формирования действий контроля и оценки.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования: изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования; анализ учебных программ всех предметов естественного цикла, изучаемых в 5-6 классах, анализ содержания учебников и учебных пособий по математике для 5-6 классов; изучение практического опыта преподавания математики в 5-6 классах через интервьюирование учителей математики, путем наблюдений, анализ собственного опыта преподавания в школе; проведение педагогического эксперимента; статистическая обработка и анализ результатов проведенного эксперимента. Научная новизна исследования определяется тем, что в нем:

разработана технология формирования действий контроля и оценки, которая построена с учетом структуры учебной деятельности учащихся при изучении математики;

выделены составляющие действий контроля и оценки, а именно: контроль за правильностью процесса осуществления способа действия (пооперационный контроль), контроль, обращенный на «план действия» и опирающийся на понимание принципов его построения (рефлексивный контроль), способность оценивать возможность (или невозможность) выполнения предлагаемой

задачи (прогностическая оценка), способность оценивать невозможность решения задачи из-за отсутствия способа (рефлексивная оценка);

- установлена связь между математическими действиями и действиями
контроля и оценки, раскрыта специфика их совместного формирования при
изучении математики и разработаны типы заданий, направленных на формиро
вание действий контроля и оценки.

Теоретическая значимость исследования состоит в выдвижении и обосновании положений, согласно которым основным механизмом формирования действий контроля и оценки учащихся 5-6 классов является целенаправленная учебная деятельность по выполнению специально составленной системы упражнений, в которой задания на освоение математических действий дополняются заданиями на формирование действий контроля и оценки.

Расширены представления об особенностях построения и использования задач и упражнений в процессе обучения математике, реализующих в комплексе формирование действий контроля и оценки.

Практическая значимость результатов исследования заключается в следующем:

применение на практике теоретических идей и методических рекомендаций по формированию у учащихся действий контроля и оценки способствует более осознанному усвоению учебного материала по математике;

построение процесса обучения математике в течение года в соответствии с фазами постановки и совместного планирования задач года, решения учебных задач и фазой рефлексии, использование выделенных типов заданий на формирование действий контроля и оценки, приемов формирования указанных действий, различных форм организации учебной деятельности может служить основой для дальнейшего развития действий контроля и оценки при обучении математике в основной школе;

разработаны технологические карты по учебным темам математики в 5-6 классах, обеспечивающие процесс формирования действий контроля и оценки учащихся;

результаты исследования могут быть использованы учителями в процессе обучения математике в 5-6 классах, в системе повышения квалификации учителей математики, в подготовке будущих учителей в педвузах.

Методологической и теоретической основой исследования послужили: системный и деятельностный подходы к организации образовательного процесса; концепция развивающего обучения в системе Д. Б. Эльконина - В. В. Давыдова; концепция развивающего обучения математике, разработанная коллективом преподавателей НГПУ им. К. Минина; теория построения системы упражнений по формированию умений Я. И. Груденова и Г. И. Саранцева; технологический подход А. Б. Воронцова к построению учебного процесса в школе; технология диагностирования Е. Н. Перевощиковой.

Организация исследования. Исследование проводилось с 2007 по 2014 год и включало несколько этапов.

На первом этапе (2007-2008 гг.) осуществлялось изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы, а также диссертационных

б

исследований по данной проблеме, анализировался опыт работы учителей и собственный опыт преподавания в школе, были выделены предпосылки для разработки теоретических основ проблемы исследования, проводился констатирующий этап эксперимента.

На втором этапе (2008-2009 гг.) были выделены теоретические основы формирования действий контроля и оценки, анализировались основные компоненты методической системы по формированию действий контроля и оценки, разрабатывалось методическое обеспечение процесса формирования названных действий.

На третьем этапе (2009-2014 гг.) проводился формирующий этап эксперимента, в ходе которого происходила корректировка разработанной технологии формирования действий контроля и оценки, осуществлялся анализ полученных результатов и обосновывалась формулировка окончательных выводов.

Внедрение результатов исследования осуществлялось в ходе экспериментальной проверки технологии формирования действий контроля и оценки учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике в МАОУ СОШ № 186 «Авторская академическая школа», МБОУ СОШ № 2 поселка Сосновское Нижегородской области, ГБОУ города Москва «Школа № 1133» - структурное подразделение № 4 - ЭУК «Школа развития».

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения диссертации, результаты теоретического исследования и педагогического эксперимента и сделанные по ним выводы обсуждались на заседаниях кафедры математики и математического образования НГПУ им. К. Минина, а также в докладах: на Всероссийской научно-практической конференции «Университетский округ: развитие потенциала региона» ( Н. Новгород, 2009 г.); на Юбилейной научно-практической конференции Международной ассоциации «Развивающее обучение», посвященной 50-летию образовательной системы Д. Б. Эльконина - В. В. Давыдова (Москва, 2008 г.); на VII Международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития образования в России» (Новосибирск, 2011 г.); на заседаниях научно-методического объединения учителей математики в МАОУ СОШ № 186 «Авторская академическая школа» г. Нижнего Новгорода и МБОУ СОШ № 2 поселка Сосновское Нижегородской области (2007-2014 гг.); в ходе курсовой подготовки учителей школы № 12 г. Мончегорска Мурманской области «Освоение педагогической технологии образовательной системы Д. Б. Эльконина - В. В. Давыдова на первых двух ступенях образования» (2007 г.); в рамках курсов повышения квалификации учителей на базе ЭУК «Школа развития» г. Москва (2007-2014 гг.); на Всероссийской научно-практической конференции «Физико-математическое образование в школе и вузе: проблемы и перспективы» (Н. Новгород, 2013 г.); на X Международной научно-практической конференции «Динамика научных исследований» (Польша, 2014 г.); в рамках международной научно-практической конференции «Современная наука и образование: новые реалии и научные решения» (Москва, 2014 г.).

Достоверность и обоснованность полученных результатов исследования обеспечивается опорой на фундаментальные исследования педагогов, пси-

хологов, математиков-методистов, осмыслением педагогического опыта, в том числе опубликованного в методической литературе, поэтапным построением эксперимента и его положительными результатами.

На защиту выносятся следующие положения:

5. Теоретико-методологическую основу формирования у учащихся действий контроля и оценки составляют системный и деятельностный подходы, которые позволяют рассматривать процесс формирования этих действий как систему, а сами действия в качестве основных компонентов учебной деятельности, и выстраивать процесс формирования действий контроля и оценки с учетом специфики обучения математике и учебной математической деятельности.

6. Технология формирования действий контроля и оценки должна быть направлена на изменение контрольно-оценочной деятельности учителя путем передачи части функций контроля и оценки от учителя к ученику, и состоит в обеспечении соответствия внешнего контроля, осуществляемого учителем, и внутреннего контроля, который осуществляет ученик за своими действиями в процессе учебной деятельности.

7. Основными компонентами технологии формирования действий контроля и оценки являются: целевой, содержательный, процессуальный, организационный, результативный. Целевой компонент технологии ориентирован на освоение математического содержания и становления у учащихся способности учиться самостоятельно посредством освоения действий контроля и оценки. Содержательный компонент технологии определяют приемы формирования действий контроля и оценки и специально составленная система упражнений. Организационный компонент технологии обуславливается этапами формирования действий контроля и оценки, мотивационно-ориентировочным, содержательным и рефлексивно-оценочным этапами урока, а также следующими формами организации учебной деятельности: урок, учебное занятие, урок-консультация, урок-мастерская, урок-диагностика. Процессуальный компонент технологии предполагает построение учебного процесса в течение года в соответствии с тремя фазами: фаза постановки и совместного планирования задач учебного года, фаза решения учебных задач года, фаза рефлексии. Результативный компонент технологии определяется диагностируемыми показателями сформированности у учащихся 5-6 классов действий контроля и оценки.

4. Система упражнений по совместному формированию специальных
(предметных) действий и действий контроля и оценки должна включать сле
дующие типы: 1) на постановку и решение учебной задачи; 2) на поиск оши
бок; 3) на выявление избыточных данных и степени полноты условий задачи;
4) на построение и видение «ловушек»; 5) на выявление взаимосвязанных за
дач; 6) на содержательную рефлексию.

5. Методическое обеспечение процесса формирования у учащихся дейст
вий контроля и оценки должно включать технологическую карту по каждой те
ме, календарно-тематическое планирование с указанием места, времени и со
держания контрольно-оценочных действий учителя и учащихся, оценочные
листы, проверочные работы (стартовую, текущие, итоговую), диагностические

задания (на входе и выходе, текущую диагностику), задания для самостоятельной работы, абрис «карты знаний».

6. Контрольно-оценочная самостоятельность учащихся определяется по степени выполнения специально составленных заданий, направленных на осуществление действий контроля и оценки и характеризуется сформированно-стью следующих умений: выделять и контролировать правильность выполнения действий в процессе выполнения математической задачи, выделять «ошиб-коопасные места» в задачах; устанавливать причины возникновения ошибок; анализировать изменение своих оценок; осуществлять выбор заданий для самостоятельного выполнения; устанавливать связи между понятиями курса математики по «карте знаний».

Структура диссертации обусловлена логикой и последовательностью поставленных задач и состоит из введения, трех глав, заключения, библиографии и приложений.

Анализ существующих подходов к формированию действий контроля и оценки учащихся

Проблеме контроля и оценки учебной деятельности школьников посвящено не одно исследование. Ее изучением занимались многие психологи, педагоги, методисты-математики (Бабанский Ю.К., Батий Ю.Ю., Амтаниус М., Воронцов А.Б., Есипов Б.И., З.И.Калмыкова, Колягин Ю.М., Краснянская К.А., Н.А.Менчинская, Мордкович А.Г., Перевощикова Е.Н., Саранцев Г.И., Манвелов С.Г., Валешина М.Н., Семушкин А.Д., Лында А.С, Скобелев Г.Н., Боженкова Л.И., Арюткина СВ., Оноприенко О.В., Борода Л.Я., Сергеева В.П., Баймуханов Б.Б., Эрдниев П.М., Талызина Н.Ф., Фридман Л.М., Ксенозова Г.Ю., Сенина Е.В., Шамова Т.И., Самылкина Н.Н., Скаткин М.Н. и др.). Современная концепция образования требует от учителя построения образовательного процесса таким образом, чтобы ученик был субъектом собственного развития, который должен не только усваивать содержание учебного материала, но и самостоятельно контролировать, оценивать и корректировать свою познавательную деятельность. Это основание вновь заставило обратить внимание на эффективность существующих форм, методов и средств контроля и оценки.

Попытки изменить подходы к школьному контролю и оценке предпринимались в истории образования неоднократно, однако неизбежно оказывались мало результативными, поскольку почти все предложения и нововведения группировались вокруг одного вопроса - использовать в школах отметки или нет.

Анализ существующих толкований понятий «контроль» и «оценка», в педагогической науке позволил выделить следующие точки зрения. Ученые Артищева Е.К., Балашов М.М., Жогло Л.Я., Захарова А.В., Маркова А.К., Оноприенко О.В., Подласый И.П., Чередов И.М. и др. рассматривают контроль как средство организации, регуляции совместной и индивидуальной деятельности учащихся, направленное на выявление, измерение и оценивание знаний, умений обучаемых [5,9,20,47,50,81,111,123]. Другие авторы рассматривают контроль как действие, направленное на обнаружение недостатков, пробелов и ошибок. Причем, Н.В.Ануфриева, В.В.Давыдов, И.В.Гладкая, К.П.Мальцева, В.В.Репкин, Д.Б.Эльконин определяют контроль как самостоятельное действие, а П.Я.Гальперин, С.В.Кабылицкая, Н.Ф.Талызина и другие исследуют контроль как систему действий, лежащую в основе произвольного внимания [25,26,157,196].

В отношении понятия «оценка» многие педагоги до сих пор ведут дискуссии. В педагогической литературе оценка знаний рассматривается как «определение степени усвоения учащимися знаний, умений и навыков в соответствии с требованиями, предъявляемыми к ним школьными программами» [115,с.242].

В работах ученых Н.В.Селезневой, А.Е.Веретенникова, Л.Ф.Фридмана оценочная деятельность рассматривается как особого вида деятельность с ее уровнями оценочных действий и операций, объединенных мотивами получения оценки или как активное взаимодействие человека со средой, направленное на выявление жизненно важных ценностей, на выбор из них наиболее актуальных в данный момент [20, с. 13].

Анализ психолого-педагогической и методической литературы позволил выделить следующие направления в исследованиях ученых по вопросу перспектив решения проблемы контроля и оценки в учебном процессе. Так, например, С.Т.Шацкий писал о необходимости поиска форм контроля и оценки, предполагающих систематический контроль и оценку результатов [192, с. 127-258], что в свою очередь повлекло бы за собой перестройку всего образовательного процесса. С этих же позиций подходили Е.К.Артищева, М.М.Балашов, В.П.Беспалько, Н.П.Гузик, Д.С.Горбатов, В.К.Дьяченко, М.Б.Кравченко, А.Г.Ривин, И.М.Чередов, В.П.Шаталов, П.М.Эрдниев.

Г.Ю.Ксенозова, В.П.Мизинцев, А.Н.Майоров, В.Я.Пилиповский, Г.А.Цукерман видели решение проблемы в изыскании возможностей замены отметок другими формами оценки.

Ученые Амонашвили Ш.А., Ильина Т.П., Костылев Ф.В., Ксенозова Г.Ю., Шацкий СТ., Якиманская И.С. в своих работах подчеркивали тот факт, что контроль и оценка не должны рассматриваться вне зависимости от целей, содержания и направленности обучения [1,55,69,192,200,201]. За перестройку всего процесса обучения также выступали ученые Д.Б.Эльконин, В.В.Давыдов, Л.В.Занков, А.В.Запорожец, П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина, Г.Д.Кириллова.

Методические особенности контроля и оценки знаний учащихся по математике освещены в работах Л.О.Денищевой, Е.Н.Перевощиковой, Г.И.Саранцева, В.А.Гусева, Л.И.Боженковой, М.И.Калининой, Л.В.Кузнецовой, С.Г.Манвелова, А.С.Черкасова, А.А.Столяра, Г.Н.Скобелева, В.В.Фирсова, Л.М.Фридмана, М.А.Гончаровой и др.

Анализ методической литературы по математике показал, что контроль при обучении математике рассматривается как процедура установления степени соответствия выполняемого учеником действия образцу или представлению о нем.

С точки зрения специалистов в области математического образования Ю.Ю.Батий, З.Г.Борчуговой, Л.Я.Бороды, У.В.Дакацьян, М.И.Калининой, С.А.Козловой, Т.И.Малышевой, Г.Н.Скобелева, А.Г.Рубина, Л.Б.Шалеевой, Н.Г.Уткиной [11,34,38,48,57,62,112,149,170,190] оценка является отражением результатов контроля, которая фиксирует степень (уровень) соответствия результатов освоения учеником знаний и умений, выделяемых для этих целей.

Наряду с понятиями «контроль» и «оценка» специалисты в области математического образования Е.Н.Перевощикова, Г.И.Саранцев, Т.А.Иванова, А.А.Столяр, П.М.Эрдниев, Е.М.Горбачева, С.Ф.Горбов, В.М.Заславский, Н.Л.Табачникова, О.В.Кваша, В.И.Сосновский, Л.Т.Турбович [29,53,117,141,160,173,199] рассматривают понятие «диагностика», объектами которой выступают элементы содержания математического образования, освоенные учеником: основные дидактические единицы конкретного раздела (темы) школьного курса математики, методологические знания (методы познания, включая общелогические и частные, идеи, принципы математики, история математики, логическая структура дидактических единиц, логические приемы работы с ними, методы доказательства утверждений, приемы и способы решения задач, способы деятельности и т.д.); учебно-познавательные действия по созданию, преобразованию и применению указанных видов знаний, степень освоенности которых выступает в качестве объектов диагностики усвоения выделенных элементов содержания; составляющие опыта поисковой математической деятельности: умственные операции, приемы мышления, способы действий, смыслы как отношения субъекта к реальной действительности и математическим объектам.

Анализ вопросов и задач в учебниках по математике для 5, 6 классов, направленных на формирование действий контроля и оценки учащихся

Например, усвоив способ умножения обыкновенных дробей, учащиеся применяют его в процессе выполнения заданий по преобразованию выражений, при решении уравнений и задач.

Рассмотренные учебные действия в сущности все вместе направлены на то, чтобы при их выполнении школьники раскрывали условия происхождения усваиваемого ими понятия. Тем самым это понятие как бы строится самими школьниками, правда, при систематически осуществляемом руководстве учителя.

Третьим компонентом учебной деятельности, согласно системе Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова, являются действия контроля и оценки.

В первой главе были определены понятия действий контроля и оценки в указанной системе обучения. На основе этих определений нами были выделены составляющие действий контроля и оценки: - контроль за правильностью процесса осуществления способа действия (пооперационный контроль); - контроль, обращенный на «план действия» и опирающийся на понимание принципов его построения (рефлексивный контроль); - оценивать возможность (или невозможность) выполнения предлагаемой задачи (прогностическая оценка); - оценивать невозможность решения задачи из-за отсутствия способа (рефлексивная оценка).

В ходе исследования нами была разработана опорная схема осуществления действий контроля и оценки при обучении математике, которая обусловлена выполнением следующих шагов: 1. Формулировка (фиксация) ожидаемого результата задания на основе анализа его условий. 2. Запись последовательности операций (шагов) способа действия, способствующего получению ожидаемого результата («план действий»). 3. Последовательное выполнение шагов намеченного «плана действий». 4. Оценка выполнения (невыполнения) шага знаком «+», «-», «±». 5. Запись результата задания. 6. Сравнение полученного результата с условиями предлагаемого задания. 7. Формулировка выводов: 1) о совпадении ожидаемого и полученного результатов; 2) о возможности продолжения решения, если полученный результат является промежуточным; 3) об успешном окончании решения (о возможности решения задания); 4) о коррекции «плана действий» в случае несогласованности полученного и ожидаемого результатов.

Следует отметить, что действия контроля и оценки практически неразделимы друг с другом и, по сути, являются сопутствующими действиями. Так, говоря о контроле, мы подразумеваем и наличие действия оценки, поскольку контролируя выполнение определенной операции (шага) в способе учащийся отмечает его выполнение (или невыполнение), т.е. проводит оценку.

Формирование учебной деятельности предполагает постепенную передачу отдельных ее компонентов самому ученику для самостоятельного осуществления без помощи учителя. Это представляется нам наиболее ценным, поскольку главной целью формирования действий контроля и оценки у учащихся является передача контрольно-оценочного механизма из рук учителя в руки обучающихся. В этом смысле, проблема состоит в разработке соответствующих механизмов передачи функций контроля и оценки от учителя к ученику. К числу таких механизмов в первой главе были отнесены различные приемы деятельности, в том числе, приемы формирования действий контроля и оценки, приемы решения математических задач.

Выделим и охарактеризуем приемы формирования действий контроля и оценки у учащихся при обучении математике.

Ученые Т.А.Матис, Г.А.Цукерман, О.Б.Епишева, В.И.Крупич, Д.Б.Эльконин отмечают, что формирование у ученика действия контроля будет происходить намного быстрее и эффективнее при взаимоконтроле и взаимооценке участников совместной работы, поскольку решение задачи и контроль за выполнением осуществляется на основе одного «плана». Исходя из этого, первоначальным объектом действия контроля у конкретного ученика должны быть действия учителя и (или) других учащихся, а затем уже и его собственные действия. Раскроем организационные аспекты взаимоконтроля на следующем примере. При выполнении задания на нахождение суммы обыкновенных дробей - и - учащиеся в ходе совместного обсуждения в паре намечают сначала «план действий», отражающий способ сложения дробей с разными знаменателями: 1. Привести дроби к наименьшему общему знаменателю: а) найти наименьший общий знаменатель, т.е. наименьшее общее кратное чисел, стоящих в знаменателях данных дробей; б) найти дополнительные множители для каждой дроби; в) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель. 2. Сложить дроби с одинаковыми знаменателями. Сначала обучение приему взаимоконтроля проводится в паре «учитель-класс». Ход обсуждения задания становится эталоном для работы учащихся в паре. Например, при построении указанного выше «плана действий» учителем должна быть организована следующая дискуссия. - Какой результат мы ожидаем получить, выполнив предложенное задание? Сформулируйте. (Обыкновенную дробь, которая показывает результат сложения двух дробей с разными знаменателями). - Какой способ действий заложен в данном задании? (сложение обыкновенных дробей с разными знаменателями). - Предлагаю вам озвучить и записать последовательность действий (шагов), которые приведут нас к результату. Каким должен быть первый шаг? (привести дроби к наименьшему знаменателю). - Хорошо. Запишем его под цифрой 1. Что значит «привести дроби к наименьшему знаменателю»? (найти наименьший общий знаменатель; найти дополнительные множители для каждой дроби; умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель).

Разработка и использование различных видов заданий, направленных на формирование действий контроля и оценки

Итогом контрольно-оценочной деятельности этого этапа с целью подтверждения ее эффективности становится выполнение проверочной работы, которая содержит задания актуального уровня, сходные с заданиями стартовой работы. Выполнение учащимися заданий проверочной работы сопровождается самостоятельным осуществлением действий контроля и оценки, которые способствуют соблюдению каждого шага способа действий, заложенного в задании, а значит, и его правильному выполнению.

Завершается первый технологический цикл формирования действий контроля и оценки осуществлением учащимися рефлексивного контроля и оценки, в ходе которых выявляются причины невыполнения заданий «на разрыв» стартовой работы, и фиксируются вопросы на «карте знаний», что стимулирует учащихся к работе по планированию учебных задач на текущий год с фиксацией узловых точек на «карте знаний».

Второй, самый значительный технологический цикл формирования действий контроля и оценки учащихся при обучении математике в 5-6 классах, этапы реализации которого представлены на схеме 2.3.3, совпадает с фазой решения учебных задач года. Раскроем содержание этапов второго технологического цикла в рамках фазы решения учебных задач года.

Первый этап второго технологического цикла включает в себя выполнение учащимися заданий, актуализирующих прошлый опыт и заданий «на разрыв» перед изучением новой темы школьного курса математики; сопоставление способов решения новой и известной задач и выявление параметров для сравнения и усвоения нового способа действий.

Целью заданий на актуализацию знаний и умений является определение готовности учащихся к изучению нового и создание акцента на тех модельных средствах в математике курса, которыми обладают учащиеся на данный момент.

Для создания проблемной ситуации необходимо разработать задания, обеспечивающие включение учащихся в постановку и решение учебной задачи.

Такие задания должны быть по внешним признакам схожими с теми, способ решения которых известен, но создающими ситуацию интеллектуального конфликта, когда имеющихся средств оказывается недостаточно.

Так, постановке учебной задачи в теме «Обыкновенные дроби» будет предшествовать задание актуального уровня на прямое измерение величины меркой, умещающейся в ней целое число раз, а обеспечивать «разрыв» в знаниях -задание на измерение величины меркой, не укладывающейся в ней целое число раз.

В результате обсуждения заданий «на разрыв» известный способ сопоставляется с новым, выявляются параметры сравнения и его усвоения, фиксируется вопрос, требующий ответа, а на его основе формулируется учебная задача и составляется план ее решения.

В ходе решения заданий актуального уровня учащиеся осуществляют пооперационный контроль и рефлексивную оценку известных способов действий и, тем самым, определяют свою готовность к изучению нового. При выполнении задания «на разрыв» учащиеся, ориентируясь на внешние признаки задачи, осуществляют прогностическую оценку возможности ее решения, результатом которой является вывод о том, что предлагаемая задача будет ими решена. В процессе решения, осуществляя пооперационный контроль известного «плана действий», учащиеся фиксируют невозможность применить известный «план действий» вследствие отсутствия или некорректности какого-либо из его шагов. В последнем действии учащихся заключается их рефлексивная оценка.

Таким образом, объектами контроля и оценки на данном этапе со стороны учителя является выделение в задаче учащимися принципиально новых условий, анализ применимости имеющихся средств и способов действий к новым условиям. Со стороны учащихся такими объектами становятся известные способы действия и степень их освоения, возможность решения поставленной задачи известными способами, выбор средств решения поставленной задачи.

На этом этапе в результате рефлексивного контроля и оценки фиксируется не только «план действий», приводящий к результату, но и те шаги, которые вызывали затруднения, и без которых указанный план не может быть завершен.

Так, при постановке учебной задачи, описанной в схеме 2.3.4 -конструирование нового способа измерения и построения величин, требующего использование промежуточной мерки (дробления исходной мерки), выясняется, что задача на измерение приводит к необходимости разбиения единицы (мерки) на равные части, и использование этих частей в качестве новых единиц.

Также учащимися фиксируется вопрос о том, каким числом может быть записан результат и где его место на числовой прямой. Именно работа с новым «планом» становится объектом контроля и оценки на протяжении всего периода решения учащимися учебной задачи.

Приведем пример такого «плана действий» для указанной учебной задачи: 1. Подобрать подходящую промежуточную мерку, которая умещается в основной мерке целое число раз. 2. Определить сколько раз промежуточная мерка умещается в величине. 3. Записать результат измерения величины основной меркой в виде обыкновенной дроби, где результат 1 шага записать в знаменатель дроби, а результат 2 шага - в числитель дроби. Сопоставление способов измерения величины меркой, умещающейся в ней целое число раз и меркой, не укладывающейся в ней целое число раз, позволяет

Учащимся выявить тот факт, что известный способ в новом становится промежуточным шагом. Для нового способа действий параметрами его усвоения выступают: оптимальный подбор промежуточной мерки, измерение величины, меркой, укладывающейся в ней целое число раз, а также запись результата измерения в виде обыкновенной дроби.

Внедрение технологии формирования действий контроля и оценки учащихся на уроках математики в 5-6 классах (формирующий этап эксперимента)

К следующему заданию с решением приведен перечень умений. Учащимся необходимо оценить правильность выполнения задания по этим умениям (приведенное решение задачи удовлетворяет только одной части умений). В ходе эксперимента использовались следующие задания. Задание 2. Ученик решал задачу: «Имеются два прямоугольника - зеленый и синий. Длина зеленого прямоугольника 8 см, а ширина на 5 см меньше длины. Найдите площадь синего прямоугольника, если известно, что она на 17 кв. см больше площади зеленого прямоугольника». Вот что у ученика получилось: 8-(8-5)+ 17 = 8 -3 = 24+ 17 = 41. Ответ: площадь синего прямоугольника 41 см.

Оцените работу ученика по следующим умениям: 1) составление выражения по условию задачи; 2) выполнение вычислений; 3) запись вычислений; 4) запись ответа. В тех случаях, где вы не согласны с учеником, объясните, почему. Оценка задания производилась по следующим показателям:

Оцените работу ученика по умениям: 1) анализировать условие задачи; 2) находить периметр прямоугольника по его длине и ширине; 3) выполнять вычисления. В тех случаях, где вы не согласны с учеником, объясните, почему. Оценка задания производилась по следующим показателям: в столбик так, чтобы одноименные разряды оказались друг под другом. Анализ решения задания показывает, что Маша не усвоила принцип разрядности (при выполнении сложения и вычитания необходимо одноименные разряды записывать друг под другом). Возможно, ошибка вызвана тем, что в числе 710 в разряде единиц стоит 0. С разбиением разрядов при вычитании у Маши, пожалуй, все в порядке. Из имеющихся карточек Маше больше всего подходит третья. Оценка задания производилась по следующим показателям:

В ходе выполнения заданий учащиеся могут вычислить значения выражений 2) и 5), так как они имеют одно и то же значение; представляет интерес, будет ли обращено на это внимание. Возможен отказ от выражения 2), поскольку оно похоже на недоступное выражение 1). В случае 4) вероятно, что многие заменят 27-31 на 31 - 27 (делают не то, что требуется, а то, что могут). Оценка задания производилась по следующим показателям:

Ученику предлагается найти ошибки в решении предложенных заданий и указать причины их появления. Ошибочные решения приведены двух видов: а) ответ правильный, но способ решения неправильный, б) способ правильный, но ответ неправильный.

В ходе выполнения заданий необходимо проанализировав решение каждого из участников задачи, выбрать одно - верное. В противном случае, обозначить свой вариант решения с обоснованиями. Такое задание может быть сформировано следующим образом.

Первый ученик неправильно составил выражение (вместо умножения -сложение), но значение этого выражения совпадает с правильным ответом. Второй ученик правильно составил выражение, но при вычислении нарушил порядок действий, в результате чего получил неправильный ответ. Оценка задания производилась по следующим показателям:

Первый ученик ошибся при определении количества машинок у Саши и у Миши (не учел, что задача сформулирована в косвенной форме), но это не повлияло на конечный результат. Второй ученик правильно нашел количество машинок у Саши и у Миши, но при определении общего количества машинок забыл включить в него машинки Коли (2 балла). Оценка задания производилась по следующим показателям: № Показатели оценки Кол-во баллов 1 Учащиеся находят ошибку в решении первого ученика (неправильно определено количество машинок), но соглашаются с результатом 1+1 2 Учащиеся находят ошибку в решении второго ученика (при определении общего количества машинок не включено количество машинок Коли), но соглашаются с найденным количеством машинок Саши и Миши 1+1 Максимальный балл 4 4 тип. При выполнении задания учащийся должен воспользоваться прилагающимся справочником, т.к. без дополнительных сведений учащийся не может выполнить это задание.

Самостоятельное решение заданных уравнений выходит за границы возможностей учащихся, поэтому им рекомендуется обратиться к справочнику. В справочнике, наряду с уравнениями такого вида, как в задании, в качестве фоновых приведены другие «сложные» уравнения, а также уравнения простейшего вида, которые учащиеся могут решать и без справочника. Учащийся должен выбрать в справочнике уравнение такой же структуры, как заданное, и, пользуясь общей формулой решения, вычислить значение корня. Решение уравнений с опорой на справочник. Оценка задания производилась по следующим показателям:

Подсчет баллов проводился по числу верно выполненных действий, указанных как показатели оценки к каждому заданию. Так, если в задании 1 учащиеся выделяли проверяемые заданием умения, адекватно выполняли задания в соответствии с выделенными умениями, но не распознавали рациональный прием выполнения задания, то им выставлялся балл, равный 4. Максимальный балл за это задание равен 7 баллов. По итогам выполнения задания 1 подсчитывался процент выполнения задания каждым учащимся, а затем средний показатель по учащимся классов с традиционным обучением и по участникам МОШРО.

По итогам проверки работ, выполненных учащимися, была составлена таблица, в которой фиксировалось число полных и правильных, неполных и правильных, неточных и неправильных ответов, которые дали учащиеся по каждому вопросу; отмечено число учащихся, обнаруживших незнание по одному, по двум и более вопросам. После первичного анализа были выявлены неточности и ошибки, чаще всего допускаемые учащимися, установлены их причины. Ошибочные ответы выписывались и подсчитывалась частота их повторения. Причины ошибок были установлены при проведении анкетирования, содержащего уточняющие вопросы и широкий диапазон выбора ответов на них.