Введение к работе
Актуальность работы. То большое значение, которое придается в современной математике теории мноаеств определяется не только тем,что сама теория множеств является ныне содержательной и обиирной,а и её огромным влиянием на большинство отреслеЯ современной математики.
"Если прежде могли думать,что каждая отрасль математики зависит от специфических интуиции, дашшх ей первичные понятия и истины, *i потопу для кандой отрасли необходим свой специфический формализованный язык, то сегодня мы знаем, что, логически говоря, возможно вывести почти bcd современнус -затематику из единого источника - "Теории мноаеств".
Начиная с X7III зека и особенно в XIX столетии математики заинтересовались проблемами обоснования математики. Можно думать, что ато было связано с Нормированием и развитием математической логики. До XIX века господствовала логика Аристотеля - одно из из блестящих достикений греческой цивилизации.
Теория действительного числа, которая, считается основанием анализа, является продуктом раннего критического движения начавшегося ещё Гауссом, ^оии л Абелен.
Кто двиаенле привело к концу XIX века'к т.н. ара^метизадии анализа, которую создали Вейерптрасс, Дзденинд, Мереи. При этом свойства действительного числа были доведены до свойств натуральных чисел.
В критике XIX века особое место занимает утверждение аксио-метрического метода. то происходит, с одной'стороны, трудами Пеано, а с другой, выходом книги 2. Гильберта "Основание геомет-I н.^грбаки, Теория даокеств, стр. 25.
pi-:її, которая сразу зе с полным основанием стала своего рода хартией современное аксиоматики.
Исходя из аясиометряческого подхода,связанного с именем
Пеано, натуральным рядок Q , структура tj/^^y
которая состоит из
і) Множество
-
Выделенного в stom множестве элемента " 1 " называемо-. го единицеЛ;
-
Определенного на <М отношения г №,#), читаемого
Ч. нзпосрєдстзенко' следует за X , которая подчинена четырем ак-сиопам Пеано.
А в средне.*; общеобразовательно.! аколе натуральные числа изучается таким подходом и такими методами, как будтов з этом направлении ничего не было достигнуто и ничего не изменилось.
Актуальность работы состоит именно з тон, чтобы исходя иа вышескев анчогй показать новке методы изучения множества натуральных чисел.
Цель исследован if я. '-Ідея диссертационной работы заключается в tow, чтобы показать натуральные числа как множство наделенное структуро", а не как отдельные числа получавшиеся в результате счета.
Правда, об этом мы не говорим учащимся, не называя даже терзина "структура", но в преподавании красной нитью должен проходить структурный характер строения мнояестэа натуральных чисел.
Научная новизна. Разработана новая методика
20 преподавания натуральных чисел, отвечавшая приведенным требованиям.
Практическое назначение. Подразумевается использование работы преподавателем математики средней пкоды. Он получит достгточнуп теоретическую подготовку поработав над I главо" работы.
Вся И глаза госвяззна методзтесксЗ разработке.
Апробадид п г С с т ы. Основные полопання диссертационной работы опубликованы з яуралах. Сдна из основных частей работы - об элементах теории множества опублякозаїа з учебнике "ИТ5маті:ка"-ддя студентов по специальности Р 2121 (соазторк Взгелехзе ]{., Гиоргадзз Т.)..
Педагогический эксперимент. Z?.hhkh з paЗоте ссобрагэняя методического характера были проверен» з процессе практика з 1995-96, 1996-97 уч.голах в 2 9 аколе-п:кназ:яі г.Нутзкса з TV н ІГ удассах я средней пкслк & I села Меглакн ЦХйлтубско" зоны. Указанное урзн проводажсь опираясь на диссертационная хетзрпал.
Учапмеся основательно, хоропо осцислклв данные на этих угонах основное иокекта, которые нами были представлены и соответствовали уровнв подготовке учащихся.
Структура работы
Диссертационная рсбота содерлот: введение и три главы.
I. Натуральны?, ряд, как с'трузстура.
П, Аряґкеткка натуральных чгсел.
И. Методика преподавгк.'.'я натуральных чисел.
Содержанке р г б о т ъ:. З зелені::; ставится пройдена г.асачтаяся изучения иетуральных чисел. Их кожного рассматривать как результат счета,что имеет т;есто в настоящее время в общеобразовательно;! средней га ко де или, как считается в современно:" математике, принять натуральні!:"' ряд чисел за структуру .вернее считать, что натуральны!? ряд чисел есть множество, наделенное определенно" структуро".
т'дся диссертационно : работь:' з этом к заключается: преподавать натуральнее числа не как результат счета, а как математическую структуру.