Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Теоретические основы развития универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем 14
1.1. Психолого-педагогические основы развития универсальных учебных действий учащихся основной школы 14
1.2. Роль и место задач с модулем в развитии универсальных учебных действий учащихся основной школы 27
1.3. Модель развития универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем 48
Выводы по главе 1 65
ГЛАВА 2. Методика развития универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем 68
2.1. Комплекс алгебраических задач с модулем и методы их решения 68
2.2. Организация учебной деятельности по решению задач для развития универсальных учебных действий 91
2.3. Этапы развития универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем 116
Выводы по главе 2 124
ГЛАВА 3. Организация и результаты педагогического эксперимента 126
3.1. Организация и результаты констатирующего этапа 127
3.2. Организация и результаты поискового этапа 132
3.3. Организация и результаты формирующего этапа 138 Выводы по главе 3 148
Заключение .150
Список литературы
- Роль и место задач с модулем в развитии универсальных учебных действий учащихся основной школы
- Модель развития универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем
- Организация учебной деятельности по решению задач для развития универсальных учебных действий
- Организация и результаты поискового этапа
Роль и место задач с модулем в развитии универсальных учебных действий учащихся основной школы
Материал первой главы диссертации посвящён теоретическим основам развития универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем. В этой главе раскрыта сущность понятия «универсальные учебные действия», рассмотрены психолого-педагогические основы развития универсальных учебных, показаны роль и место задач с модулем в развития универсальных учебных действий, представлена и описана модель развития универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем.
За последние десятилетия в обществе произошли кардинальные перемены в системе образования. Изменилась его цель, поставлены новые задачи и определены пути их реализации. Согласно Федеральному государственному образовательному стандарту второго поколения (ФГОС ООО) [197] приоритетной целью школьного образования становится целостное развитие личности. Оно обеспечивается, прежде всего, через формирование универсальных учебных действий (УУД), которые позволяют учащимся не просто воспроизводить полученные знания и умения в искусственно созданных условиях учебного процесса, а использовать их творчески в реальной действительности.
В нашем исследовании мы изучаем развитие универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем. Поэтому целью данного параграфа является изучение психолого-педагогических и теоретических трактовок понятия «универсальные учебные действия» и рассмотрение особенностей развития универсальных учебных действий при обучении учащихся основной школы решению алгебраических задач.
Понятие «универсальные учебные действия» как основной структурный компонент учебной деятельности в контексте современной образовательной парадигмы представляет собой довольно сложный феномен. С одной стороны, это связано с проблемой понимания собственно понятия УУД в научном знании, с другой стороны, – с проблемой определения педагогических условий формирования УУД как субъектной характеристики человека. В связи с этим возникает необходимость рассмотрения содержательных аспектов и способов формирования универсальных учебных действий.
Анализ научной литературы [6; 19; 34; 39; 45; 81; 115; 126; 141; 178; 188; 203; 218] показывает, что в широком значении термин «универсальные учебные действия» означает умение учиться, т.е. «способность субъекта к саморазвитию через сознательное и активное освоение социального опыта» [203, с. 66]. В более узком психологическом значении Е. А. Пономарёва [141] этот термин определяет как совокупность способов действий учащегося, а также связанных с ними навыков учебной работы, обеспечивающих его способность к самостоятельному успешному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса. А. Г. Асмолов, рассматривая УУД в качестве основы образовательного и воспитательного процессов, утверждает, что универсальные учебные действия – это «обобщённые способы действий, открывающие возможность широкой ориентации учащихся как в различных предметных областях, так и в строении самой учебной деятельности, включая осознание учащимися её целей, ценностно-смысловых и операционных характеристик» [6, с. 67].
Принимая во внимание вышесказанное, под универсальными учебными действиями мы будем понимать совокупность действий учащихся, направленных на организацию своей учебной деятельности, её осуществле 16 ние и управление. Согласно такой трактовке качество усвоения знаний школьников будет зависеть от многообразия и характера видов универсальных учебных действий. А. Г. Асмолов [6], Г. В. Бурменская [6], И. А. Володарская [6], опираясь на научную школу культурно-исторической психологии Л. С. Выготского [29], П. Я. Гальперина [32], А. Н. Леонтьева [102] и Д. Б. Эльконина [214], выделили четыре основных блока УУД: личностные, регулятивные, познавательные и коммуникативные (рисунок 1). Личностные (способность школьника осознавать, исследовать и принимать жизненные ценности и смыслы)
Каждый блок в Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования [197] представлен своим составом универсальных учебных действий. Рассмотрим состав каждого из блоков. На каждый блок, исходя из анализа методической литературы [11; 49; 52; 56; 65; 97; 138; 199], приведём примеры различных видов математических задач, обеспечивающих развитие универсальных учебных действий. При этом под «развитием» будем понимать «процесс перехода из одного состояния в другое, более совершенное, переход от старого качественного состояния к новому качественному состоянию, от простого к сложному, от низшего к высшему» [213]. Полученные данные представим в таблице 1. Таблица 1
Смыслообразование – установление учащимися связей между целью учебной деятельности и её мотивом (между результатом – продуктом учения, побуждающим к деятельности, и тем, ради чего она осуществляется) Нравственно-эстетическое оценивание – оценивание усваиваемого содержания, исходя из социальных и личностных ценностей, обеспечивающее личностный моральный выбор Общеучебные действия – формулирование познавательной цели, выбор наиболее эффективных способов решения задач, поиск и выделение необходимой информации S Задачи, направленные на анализ и поиск решения;S решение ключевых задач;S решение одной задачи различными способами; S решение логических задач;S работа с разного вида таблицами, диаграммами; S составление схем-опор («своя опора»)
Универсальные логические действия – анализ, синтез, сравнение, группировка, причинно-следственные связи, логические рассуждения, доказательства, практические действия Действия постановки и решения проблем – формулирование проблемы и самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера Целеполагание – постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно S Задачи на составление алгоритма решения;S задачи с несформулированным вопросом;S задачи на выдвижение гипотез;S задачи для самостоятельного выполнения с поиском новой информации;S задачи на нахождение ошибок («лови ошибку»);S задачи на взаимоконтроль и выставление оценок S выполнение работ над ошибками
В первой главе диссертационного исследования были описаны теоретические основы развития универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем. Раскрыта сущность понятия «универсальные учебные действия», описаны психолого-педагогические основы развития универсальных учебных действий школьников. Обоснованы роль и место задач с модулем в развитии универсальных учебных действий и представлена модель развития универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем. Во второй главе диссертации описана методика развития универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем. Рассмотрены требования, предъявляемые к комплексу задач с модулем, направленному на развитие универсальных учебных действий, раскрыто содержание форм и методов организации учебной деятельности по решению этих задач.
В первой главе диссертационного исследования нами была обоснована целесообразность использования алгебраических задач с модулем в качестве основного средства развития универсальных учебных действий учащихся основной школы. В соответствии с выделенными УУД, которые возможно и целесообразно развивать у учащихся при решении алгебраических задач, мы пришли к выводу, что все математические задачи целесообразно разделить на: базовые (B), систематизирующие (S) и интегрирующие (I). Кроме этого, опираясь на теоретические основы развития УУД, мы установили, что для развития универсальных учебных действий, описанных моделью Pb, Rb, Eb, Cb важны базовые задачи; моделью Ps, Rs, Es, Cs – систематизирующие задачи; моделью Pi, Ri, Ei, Ci – интегрирующие задачи. Продемонстрируем установленную связь (рисунок 8). Универсальные учебные действия, развивающиеся у учащихся основной школы при решении алгебраических задач Анализ учебных пособий для учителя и задачников по алгебре [31; 46; 49; 53; 54; 55; 58; 62; 69; 78; 82; 87; 90; 91; 95; 98; 118; 119; 120; 124; 125; 167; 177; 182] позволил нам в комплексе выделить три
Для разработки нового комплекса задач, обеспечивающих достижение результатов освоения обучающимися основной образовательной программы, необходимо, чтобы он обладал определёнными свойствами. Опираясь на тео 70 ретические положения Л. И. Боженковой [19], мы определили, что комплекс задач с модулем, обеспечивающий развитие универсальных учебных действий, должен удовлетворять следующим требованиям: 1) комплекс задач должен обеспечивать достижение целей усвоения учебной информации на определённом уровне (базовые задачи обеспечивают развитие универсальных учебных действий на репродуктивном уровне, систематизирующие – на продуктивном, интегрирующие – на творческом); 2) содержание задач комплекса должно быть адекватно содержанию изучаемой учебной информации и составу универсальных учебных действий; 3) содержание задач комплекса должно способствовать активной и самостоятельной учебно-исследовательской деятельности учащихся; 4) содержание задач комплекса должно обеспечивать взаимодействие различных способов преобразования учебной информации. Решение задач, включённых в комплекс, обеспечивает: - обобщение, расширение и углубление знаний учащихся по разделу школьного курса математики «Задачи с модулем»;
Содержание разработанного комплекса, с учётом вышеописанных требований и направлений, приведено в Приложении Б.
Рассмотрим особенности различных типов и видов задач комплекса и покажем, какие универсальные учебные действия развиваются у учащихся основной школы при решении этих задач.
Базовые задачи с модулем – это задачи с несложными математическими зависимостями, заданными явно, знание решения которых является необходимым условием для освоения решения других более сложных систематизирующих и интегрирующих задач с модулем. Акцент при решении базовых задач сделан на определение модуля, геометрический смысл модуля и построение графиков функций вида: у = \f(x)\, у = /(j ), \б\ = /(б),так как знание этих теоретических основ позволяет решить любую задачу, содержащую неизвестное под знаком модуля.
При решении базовых задач у учащихся развиваются универсальные учебные действия, описанные моделью Рь, Rb, Eb, Cb . Нельзя сказать, что каждая базовая задача развивает какое-то одно универсальное учебное действие. Многие развивают два и более, причём большую роль играет не только сам поиск способа решения задачи, но и форма работы с задачей на уроке или дома.
Отметим, что методические приёмы формирования универсальных учебных действий, подробно раскрыты в параграфе 2.2. Здесь же мы продемонстрируем различные методы и способы решения каждого типа задач с модулем.
Термины «метод решения задачи» и «способ решения задачи» в нашем понимании различны. Покажем, в чём состоит их отличие.
Если одно решение задачи отличается от другого решения этой же задачи не логической основой, а последовательностью умозаключений, то будем говорить, что задача решена двумя различными способами. Если же одно решение отличается от другого логической основой, то будем говорить о различных методах решения задачи.
Модель развития универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем
Задачи самостоятельной работы, предложенной школьникам, имеют обучающий характер. Их основой функцией является самодиагностика учащихся: обнаружение и коррекция ранее приобретённых знаний и способов действий по решению задач с модулем и выявление уровней развития у них универсальных учебных действий. Итогом первого мотивационно-диагностического этапа является: 1) определение уровня готовности учащихся к решению различных типов и видов задач с модулем; 2) диагностирование у учащихся уровней развития универсальных учебных действий; 3) подведение школьников к формулировке и пониманию их учебной задачи: - развитие универсальных учебных действий необходимо для руководства собственной интеллектуальной деятельностью; - эффективное развитие универсальных учебных действий связано с решением различных типов и видов алгебраических задач с модулем.
Второй этап - операционно-исполнительский. Целью данного этапа является развитие универсальных учебных действий у учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем. Из поставленной цели вытекают задачи: 1) выявить особенности развития универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем; 2) дать методические рекомендации по решению задач с модулем. Поставленные цель и задачи определяют состав деятельности учителя и учащихся на данном этапе - рисунок 26. Представленный состав деятельности учителя и учащихся, содержательные возможности математического материала позволяют определить основные направления методической работы по развития универсальных учебных действий. Опишем их в таблице 11.
Технология«Задание массивом» Реализация поэтапного решения каждой задачи Поиск методов решения задачи и выбор рационального из них Совместная деятельность: взаимообучение; S лаборатории обучения математике (разработка предписаний) Построение математических моделей Технология«Идеальноезадание» Самопроверка решений задачи Составление задач учениками Развитие устной и письменной математической речи: S проговаривание алгоритма решения у доски; S дискуссии; S доклады; S оформление решений задач
Варьирование задач Взаимопроверка решений задачи Использование специально сконструированных ошибочных и нерациональных решений задачи Результатом обучения решению задач с модулем на втором операцион-но-исполнительском этапе является:
Поставленные цель и задачи определяют работу учителя на данном этапе. Она включает: проведение на последнем уроке контрольного среза (использовалась самостоятельная работа, предложенная учащимся на моти-вационно-диагностическом этапе эксперимента); систематизацию и обобщение информации, полученной в ходе работы на предыдущих этапах эксперимента.
Деятельность учащихся на рефлексивно-оценочном этапе сводится к организации их самостоятельной работы – решению задач контрольного среза: выбору уровня сложности задач (базовые, систематизирующие, интегрирующие); оформлению решений задач; поиску способа решения первых двух задач и поиску ошибки в приведённом учителем решении третьей задачи. Результатом работы на третьем рефлексивно-оценочном этапе является: 1) контроль качества усвоенных учащимися новых знаний и способов действий, их обобщение и коррекция; 2) диагностирование уровня развития универсальных учебных действий; 3) определение эффективности разработанной методики развития универсальных учебных действий при обучении учащихся основной школы решению алгебраических задач с модулем.
Во второй главе диссертации представлена методика развития универсальных учебных действий при обучении учащихся основной школы решению алгебраических задач с модулем и сделаны следующие выводы. 1. На основе выявленных требований к комплексу математических за дач составлен комплекс задач с модулем, включающий различные типы за дач: базовые, систематизирующие и интегрирующие, где каждый тип содер жит пять видов задач: - на преобразование выражений; проверку и доказательство равенств; на нахождение значения выражения; - на построение графиков функций и уравнений; - решение уравнений; - решение неравенств; - решение систем уравнений. 2. Определены основные положения разработанной методики развития универсальных учебных действий при обучении учащихся основной школы решению алгебраических задач с модулем. 3. Раскрыты особенности организации обучения учащихся основной школы решению алгебраических задач с модулем в рамках построенной модели развития универсальных учебных действий: - выделены организационные формы обучения: практические занятия, самостоятельная работа, консультации, факультативные занятия; - подобраны методы обучения: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, проблемное изложение, частично-поисковый и исследовательский; - описаны образовательные технологии обучения решению задач: «задание массивом», «повторяем с контролем», «идеальное задание», «лови ошибку», «выход за пределы»; 125 - определены методические приёмы: решение ключевых задач, урок одной задачи, выбор рационального способа решения задачи, составление задач учениками, разработка предписаний для задач определённого типа, конструирование из одной задачи цепочки взаимосвязанных задач, использование специально сконструированных ошибочных и нерациональных решений задачи.
Чтобы оценить эффективность предлагаемой методики развития универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем, был проведен педагогический эксперимент. В этой главе опишем ход проведения и проанализируем его результаты.
Педагогический эксперимент проводился в школах города Читы и Забайкальского края в естественных условиях без нарушения хода учебного процесса, предусмотренного существующей школьной программой. Всего в нём приняли участие 192 ученика многопрофильного лицея ФГБОУ ВПО ЗабГГПУ им. Н. Г. Чернышевского, ГОУ «Забайкальский краевой лицей-интернат», многопрофильного лицей ЗабГУ и 88 учителей математики общеобразовательных учреждений. На формирующем этапе исследования объем выборки составил 98 учеников 9-х классов, что достаточно для обеспечения условий применимости статистических методов и репрезентативности результатов.
Проведение педагогического эксперимента для решения поставленных задач осуществлялось в три этапа с 2010 по 2014 гг.: констатирующий этап (2010 г.); поисковый этап (2011-2012 гг.); формирующий (2013-2014 гг.).
Все этапы логически связаны между собой и определяются общей целью: развитие универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем. Разумеется, что на каждом этапе возникали свои задачи, которые по мере необходимости и разрешались. В зависимости от задач, содержания, конкретных условий определялись методы исследования, дающие достаточно высокую степень надёжности полученных результатов. Выбор таких методов основывался в первую очередь на методологических принципах объективности, научности, учёта непрерывного изменения и развития, а также с учётом правильности их выбора.
Организация учебной деятельности по решению задач для развития универсальных учебных действий
Данный графический метод решения уравнений с модулем является одним из самых сложных, так как построению графиков функций вида У = \х - 7 +19 + х в школьном курсе алгебры уделяется мало времени и у учащихся они вызывают некоторые затруднения. Несмотря на эту сложность, данный метод является наглядным и компактным. К тому же он позволяет проанализировать различные варианты корней в зависимости от числа, стоящего в левой части. Например, исходное уравнение \х - 7 +19 + х = а при: 1) а 16 - решений не имеет; 2) а = 16 имеет бесконечное множество решений, то есть корнями уравнения являются все числа, принадлежащие отрезку [- 9; l\ 3) а 16 - имеет два решения. Шестой метод (графический) - с помощью параллельного переноса графика функции у = \х\. Преобразуем уравнение х-7 + 9 + х = 18 к виду х-7 = 18-9 + 4 В одной системе координат построим графики двух функций: у = \х-1\ и у = \ъ-\9 + х\ (рисунок 22).
Графическая модель уравнения \х - 7 = 18 -19 + График функции у = х-7 получим параллельным переносом графика функции у = \х\ на 7 единиц вправо вдоль оси абсцисс. График функции у = 18 -19 + JC осуществим по шагам: 1) построим график функции у = 9 + х с помощью параллельного переноса графика функции у = \х\ на 9 единиц влево вдоль оси абсцисс; 2) симметрично, относительно оси абсцисс, отобразим график функции у = \9 + х\и получим график функции у = -\9 + х; 3) построим график функции у = 18-9 + JC с помощью параллельного переноса графика функции у = -\9 + х\ на 18 единиц вверх вдоль оси ординат. Решением уравнения х-7 + 9 + х = 18 являются абсциссы точек пересечения графиков этих двух функций. По рисунку 22 находим, что графики пе 99 ресекаются в точках с координатами (-10; 18) и (8; 18). Подтвердим их истинность проверкой: при х = -10, получим -Ю-7 + 9-10 = -17 + -1 = 17 + 1 = 18 - истина, значит, -10 - корень уравнения; при х = 8, получим 8-7 + 9 + 8 = 1 + 17 = 1 + 17 = 18 - истина, значит, 8 - корень уравнения. Ответ: -10; 8. В сравнении с предыдущим графическим методом решения уравнений этот метод является наиболее простым и стандартным, так как построение графиков функций с модулем с помощью преобразований параллельного переноса не вызывает у учащихся затруднений.
Несмотря на наглядность функционально-графического метода, математики указывают и на его недостаток: если корни уравнения нецелые числа, то определить их значение в системе координат невозможно. Тогда, если вопрос задания звучит как «решить уравнение», а не «указать количество корней уравнения», то данный метод неудачен и решать уравнение в этом случае необходимо одним из аналитических методов.
Эксперимент показал, что демонстрация на уроках всевозможных способов и методов делает решение задач более понятным учащимся. При этом выбор наиболее рационального из них позволяет активизировать работу школьников и способствовать выдвижению ими идей по решению задачи.
Второй методический приём, направленный на развитие познавательного учебного действия, - составление задач учениками. Несмотря на то, что действие «составление задач» относится к специфическим познавательным учебным действиям, постановка и решение проблем, экспериментально мы установили, что его выполнение направлено на достижение целей в направлении личностного развития: развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту.
Большое значение при составлении задач имеет аналогия. Применение аналогии основано на глубоком внутреннем сходстве, а по существу - на одинаковости структуры множеств предметов различной природы с отношениями, имеющими совершенно различный смысл, при отсутствии «внешнего сходства» между ними. Выводом по аналогии является умозаключение, переносящее информацию с одного объекта на другой, в результате которого совершается сложный мыслительный процесс, где применяется единство анализа и синтеза.
Отметим, что процесс составления задач организуется с помощью учебной задачи, которая ставится учителем перед учениками: составить и решить задачу, выполнив задание.
Приведём некоторые примеры учебных задач, используемых для организации процесса составления задач самими учениками. Пример 1. На основе анализа, например, аналитического метода решения задачи 17 (S7), исходя из геометрической интерпретации модуля, составить задачу, которая решалась бы аналогичным способом. Примерами таких задач могут быть следующие уравнения: х-3 + х-11 = 10, х-3 + х + 7 = 14 и т.д. При выполнении такой учебной задачи используются познавательные логические учебные действия: выведение следствий из условия задачи и сравнение. Как показал эксперимент, решение составленной задачи, как правило, не вызывает затруднений у составившего её, так как процесс составления включает анализ данных, соотнесение отдельных частей условия, предварительную прикидку способа решения и т.п. Пример 2. Составить или подобрать задачи для реализации предписания решения различных типов или видов задач, например, для реализации предписания для решения уравнений вида /( ) + \g(x)\ = h(x) (рисунок 23). При выполнении такой учебной задачи используются познавательные логические учебные действия: выведение следствий из условия задачи, сравнение и подведение под понятие.
Организация и результаты поискового этапа
В соответствии с данными, представленными на диаграмме, 51 учащийся 9-х классов (52%) выбрали базовые задачи с модулем, 33 учащихся (34%) – систематизирующие и 14 учащихся (14%) – интегрирующие.
Демонстрация умений школьников решать в основном базовые задачи позволила нам предположить, что все они находятся на традиционном уровне представлений и готовности к осуществлению эксперимента по развитию универсальных учебных действий.
Кроме распределения учащихся по уровням развития универсальных учебных действий, итоги контрольного среза показали, что учащиеся практически не умеют решать задачи с модулем. Опытно-поисковая работа на данном этапе эксперимента позволила установить ряд причин: - недостаточное представление задач с модулем в действующих школьных учебниках; - нехватка отведённого времени, предусмотренного школьной программой, на изучение задач с модулем; - слабая математическая подготовка школьников; - несформированность у учащихся обобщённого приёма решения математических задач; - неумение школьников сочетать различные методы решения задач. Полученные результаты позволяют сделать вывод: для целенаправленного развития универсальных учебных действий у учащихся основной школы необходимо разработать: 1) методику развития универсальных учебных действий при обучении учащихся основной школы решению алгебраических задач с модулем; 2) комплекс задач с модулем.
Для решения первой задачи мы провели анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы. В результате определили сущность универсальных учебных действий, и выдели наиболее значимые УУД, которые возможно и целесообразно развивать у учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем, представленных в виде комплекса.
Мы изучили опыт работы учителей средних общеобразовательных школ по обучению учащихся 6-9 классов решению задач с модулем. В результате мы отобрали эффективные методические приёмы обучения решению задач с модулем: урок решения одной задачи; урок решения ключевых задач; урок решения задач одним методом; урок решения динамических задач; поиск рационального способа решения задачи; составление задач учениками; конструирование из одной задачи цепочки взаимосвязанных задач; разработка предписаний для решения задач определённого вида.
Отметим, что указанные выше методические приёмы обучения учителя в основном используют или на факультативных занятиях (24% опрошенных учителей), или на элективных курсах (72% опрошенных учителей).
Для решения второй задачи мы проанализировали методические пособия для учителя [19; 24; 34; 37; 39; 45; 47; 52; 54; 55; 64; 65; 71; 79; 80; 95; 96; 118; 119; 120; 124; 125; 138; 161; 178; 200] и задачники по алгебре [31; 46; 49; 53; 58; 62; 69; 82; 90; 91; 98; 167; 177; 182]. В результате проделанной работы мы сформулировали требования к конструированию и отбору задач (задачи комплекса должны быть разбиты на три последовательные группы: базовые = систематизирующие = интегрирующие и каждая группа, согласно математическим условиям, должна содержать пять видов задач: задачи на преобразование выражений; задачи на нахождение корней уравнений; задачи на нахождение решений неравенств; задачи на построение графиков функций и уравнений; задачи на нахождение решений систем уравнений) и разработали комплекс задач с модулем (Приложение Б). В его состав вошли задачи базового уровня сложности из первой обязательной части ОГЭ и задачи повышенного уровня второй части итоговой аттестации.
Подведём итог: в результате проделанной нами работы на поисковом этапе экспериментальной работы были решены следующие задачи: 1) определены объект и предмет исследования; 2) сформулированы цель, задачи и научная гипотеза исследования; 3) выделены типы математических задач (базовые, систематизирующие, интегрирующие) обеспечивающие развитие личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных универсальных учебных действий и создан комплекс задач с модулем; 4) разработана модель развития универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем, в структуре которой выделены последовательные и взаимодополняющие друг друга блоки: целевой, организационно-содержательный, технологический и критериально-оценочный; 5) разработана методика развития универсальных учебных действий, отличительной особенностью которой является обучение решению задач с модулем в соответствии с выделенными этапами (мотивационно-диагностическим, операционно-исполнительским, рефлексивно-оценочным) и уровнями развития универсальных учебных действий (репродуктивным, продуктивным, творческим).
Результаты поискового этапа помогли нам определить направление следующего, формирующего этапа педагогического эксперимента.
Цель формирующего этапа педагогического эксперимента заключалась в проверке эффективности разработанной методики развития универсальных учебных действий при обучении учащихся основной школы решению задач с модулем и статистической обработке полученных данных.
Обучение учащихся решению алгебраических задач с модулем на формирующем этапе эксперимента проводилось согласно выделенным этапам развития универсальных учебных действий (мотивационно-диагностическим, операционно-исполнительским, рефлексивно-оценочным). Для проверки эффективности были выбраны 9-е классы многопрофильного лицея ЗабГУ и ГОУ «Забайкальский краевой лицей-интернат», обучающиеся в соответствии с программой курса математики средней общеобразовательной школы (базовый уровень), на изучение которого отводится 7 часов в неделю (5 ч – база + 2 ч – региональный и лицейский компонент).