Введение к работе
В связи с демократизацией общества, тенденцией к гуманизации школьного образования, ориентацией процесса обучения на индивидуальные интересы учащихся целью образования ставится развитие личности. Одним из аспектов развития личности является математическое развитие, которое предполагает формирование и развитие у школьника приемов мыслительной и учебной деятельности, а также пространственного воображения.
Развитие и реализация в обучении современных концепций, направленных на совершенствование учебного процесса, показывают, что важным средством формирования у учащихся умений самостоятельно и творчески работать является включение их в специально организованную деятельность и обучение способам этой деятельности. Вообще перед современной наукой встали проблемы проектирования и лучшей организации человеческой деятельности, их решение открывает перед обществом новые возможности повышения эффективности и качества труда.
В трудах современных психологов и педагогов (А.Н.Леонтьев, А.В.Брушлинский, Е.Н.Кабанова-Меллер, П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина и др.) всесторонне исследуется понятие деятельности и ее компонентов, их свойств и условия взаимодействия.
В исследованиях В.В.Давыдова, А.К.Марковой, Е.Н.Кабановой-Меллер, Ю.А.Самарина, Н.Ф.Талызиной, Л.М.Фридмана, Д.В.Эльконина, И.С.Якиманской и др. выделяется концепция учебной деятельности как теория учения, поставившая по новому вопросы о соотношений знаний и способ деятельности учащихся. Особо важное внимание уделяется развитию пространственного мышления школьников, описанию типов оперирования пространственными образами в исследованиях И.Я.Якиманской и др.. Вопросам методики обучения геометрии и черчению, касающихся сущности пространственного воображения, исследования методов формирования и развития образного мышления учащихся посвящены фундаментальные работы А.Д.Ботвинникова, Н.Ф.Четверухина, Г.Д.Глейзера, А.Крыговской, А.М.Пышкало и др.
В методических исследованиях процесса обучения математике в средней школе вопросы формирования и развития пространственного воображения учащихся решались в основном путем совершенствования содержания математического образования, приемов, методов и средств обучения. Однако целенаправленных исследований по вопросам содержания, организационных форм и методов по формированию и развитию пространственного воображения учащихся на уроках геометрии, за некоторым исключением, проводилось недостаточно. В настоящее время качество знаний, которое дает школа, не вполне соответствует для дальнейшей самостоятельной
и творческой деятельности. Однако, социальный заказ общества современной школе требует воспитания творчески:, развитой личности, способной к активной самостоятельной деятельности.
Выполнение этих задач возможно путем активизации интереса к изучаемым дисциплинам, создания атмосферы творчества, увлеченности, формирования и развития пространственного воображения учащихся. Реализация в обучении геометрии указанных принципов имеет определяющее значение, так как от уровня сформированное пространственного воображения зависят знания не только в геометрии, но и в математике в целом.
Анализ уроков, результатов контрольных работ, наблюдения, беседы с учащимися и учителями, анализ вступительных экзаменов в вузы показали, что формирование и развитие пространственного воображения учащихся при обучении математике носит стихийный характер. Учителя не ставят специальной цели формировать и развивать пространственное воображение учащихся. Поэтому уровень сформированности пространственного воображения учащихся остается низким.
Таким образом, актуальность данного исследования вытекает из противоречия между необходимостью высокого уровня развития пространственного воображения учащихся и не соответствующей этой цели содержанием и структурой системы школьных математических задач, которая строится без учета знаний о задаче как о сложном объекте, о ее внешнем и внутреннем строении, позволяющем выявлять и учитывать сложность и трудность различных путей поиска решения задач.
Проблема исследования: выявление возможностей системы циклов учебных задач, обладающей свойством структурной полноты, ориентированной на формирование и развитие пространственного воображения учащихся.
Цель исследования- разработка и обоснование системы циклов учебных задач на построение сечений призм и пирамид и на преобразование ортогональных проекций геометрических фигур, обладающей свойством структурной полноты, направленной на формирование и развитие пространственного воображения учащихся.
Объект данного исследования: учебная деятельность учащихся при углубленном изучении математики в средней школе.
Предметом исследования является структура циклов учебных задач на построение сечений призм и пирамид и на преобразование ортогональных проекций геометрических фигур, ориентированных на развитие пространственного воображения учащихся.
Гипотеза исследования: система циклов учебных задач на построение сечений многогранников и на преобразование ортогональных проекций
геометрических фигур, обладающая свойством структурной полноты, позволит целенаправленно развивать пространственное воображение учащихся в обучении геометрии.
Проблема, предмет и гипотеза исследования определили следующие задачи исследования:
-
Раскрыть психолого-педагогические основы формирования и развития пространственного воображения.
-
Выполнить логико-дидактический анализ научно-методических исследований по проблеме формирования и развития пространственного воображения учащихся в обучении геометрии.
3. Разработать систему циклов учебных задач на построение сечений
многогранников и на преобразование ортогональных проекций геометрических
фигур, обладающую свойством структурной полноты, ориентированную на
формирование и развитие пространственного воображения учащихся.
4. Раскрыть содержание и методику экспериментального обучения.
Методологической основой исследования явились основные положения
теории познания, логики науки, методология системного подхода и
соответствующая психолого-педагогическая трактовка понятия
пространственного воображения учащихся.
Теоретической основой исследования является: концепция учебной деятельности (В.В.Давьщов, А.К.Маркова и др.), концепция содержания образования (В.В.Краевский, И.Я.Лернер и др.), теория формирования и развития пространственного воображения учащихся (Г.Д.Глейзер, В.А.Гусев, Е.Н.Кабанова-Меллер, Н.Ф.Четверухин, И.С.Якиманская и др.).
Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:
- анализ психолого-педагогической, математической и методической
литературы по теме исследования;
анализ программ, учебников и учебных пособий;
анкетирование учителей и учащихся средних школ;
- теоретическое исследование проблемы на основе методологии
системного подхода;
метод моделирования;
изучение школьной практики и анализ собственного опыта в школе и педагогическом институте;
анализ и обобщение опыта экспериментальной работы по проверке основных теоретических положений исследования.
Научная новизна исследования состоит в том, что:
разработан механизм построения циклов учебных задач алгоритмического типа в обучении геометрии;
- выявлены основные требования к системе циклов учебных задач,
направленных на формирование и развитие пространственного воображения
учащихся, и построена система циклов учебных задач на построение сечений
призм и пирамид и на преобразование ортогональных проекций
геометрических фигур, обладающая свойством структурной полноты;
- разработаны методические основы формирования и развития
пространственного воображения учащихся в обучении геометрии с
использованием циклической формы задач.
Достоверность результатов исследования обеспечена достижениями психолого-педагогической науки, обоснованностью теоретических положений о развитии пространственного воображения учащихся, сравнением полученных результатов экспериментального обучения и опытно-экспериментальной проверкой выводов и практических рекомендаций, подтверждением выдвинутой в диссертации гипотезы.
Практическая значимость исследования состоит в том, что в нем разработана и экспериментально проверена методика формирования и развития пространственного воображения учащихся при углубленном изучении геометрии старших классов средней школы. Разработанные в диссертации теоретические положения и практические рекомендации могут быть использованы учителями математики в их практической деятельности, что позволит повысить эффективность развивающего обучения школьников математике. Результаты исследования могут быть использованы при разработке программ, задачников и учебников по геометрии средней школы.
На защиту выносятся:
1. Механизм построения циклов учебных задач алгоритмического типа
в обучении геометрии, сущность которого состоит в следующем:
определяется внутренняя структура цикла задач, включающая базисную задачу и задачи-компоненты, развивающие базисную и определяемые основным отношением, реализованным на базисной задаче;
задачи-компоненты являются элементами внутренней структуры цикла, между которыми установлены явные или неявные связи, либо те и другие, что определяется местом задач-компонентов в структуре цикла и сложностью алгоритма их решения по времени;
- сложность цикла задач определяется структурной формулой:
S=m+n+l, где: m - число элементов (задач-компонентов), п - число
явных связей, I - число типов связей (явные и неявные), 1 = 0,1,2
(В.И.Крупич);
- циклы задач систематизируются по структуре цикла и его сложности.
2. Основные требования к системе циклов учебных задач, направленных
на формирование и развитие пространственного воображения учащихся, и
система циклов учебных задач на построение сечений призм и пирамид и на преобразование ортогональных проекций геометрических фигур, обладающая свойством структурной полноты.
3. Методические основы формирования и развития пространственного воображения учащихся в обучении геометрии с использованием циклической формы учебных задач.
Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования докладывались автором и обсуждались на научно-методическом семинаре кафедры методики преподавания математики МПГУ имени В.И.Ленина (1993, 1996 г.г.), на межвузовской конференции "Современные проблемы методики преподавания математики в школе и вузе", г.Кокшетау (1994 г.), на межрегиональной конференции " Совершенствование методической подготовки учителя математики в педагогических институтах", г.Ташкент, 1982 г., на республиканском семинаре "Совершенствование учебно-методической подготовки учителя математики средней школы", г.Кокшетау, 1995 г., на межвузовской конференции "Актуальные проблемы преподавания математики в школе и вузе", г.Тверь, 1995 г.
Результаты исследования используются учителями школ г.Кокшетау и Кокшетаусской области, а также нашли отражение в работе со студентами Кокшетаусского университета им. Ш.Ш.Уалиханова на семинарских занятиях, спецкурсах, в период педагогической практики.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.