Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Теоретические аспекты развития математической деятельности младших школьников 16
1.1. Структура и содержание математической деятельности младших школьников 16
1.2. Уровни развития математической деятельности младшего школьника, критерии их оценки и показатели 30
1.3. Проектирование структурной модели развития математической деятельности младших школьников 43
Выводы по первой главе 65
ГЛАВА 2. Методика развития математической деятельности младших школьников 67
2.1. Развитие математической деятельности младших школьников в процессе решения универсальных математических задач в основном курсе математики 67
2.2. Проблемные математические задачи в курсе по выбору как средство развития математической деятельности младших школьников 80
2.3. Развитие математической деятельности младших школьников в процессе решения проектных задач и выполнения математических проектов 95
Выводы по второй главе 119
ГЛАВА 3. Экспериментальная проверка методики развития математической деятельности младшихшкольников 122
3.1. Организация и содержание педагогического эксперимента 122
3.2. Анализ результатов педагогического эксперимента 126
Выводы по третьей главе 144
заключение 146
Список литературы
- Уровни развития математической деятельности младшего школьника, критерии их оценки и показатели
- Проблемные математические задачи в курсе по выбору как средство развития математической деятельности младших школьников
- Развитие математической деятельности младших школьников в процессе решения проектных задач и выполнения математических проектов
- Анализ результатов педагогического эксперимента
Введение к работе
Актуальность исследования. Согласно Федеральному государственному образовательному стандарту начального общего образования (ФГОС НОО), Концепции развития математического образования в Российской Федерации от 24.12.2013 г., Федеральному закону от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», Государственной программе РФ «Развитие образования» на период 2013–2020 гг. приоритетной целью начального школьного образования становится целостное гармоничное развитие личности младшего школьника, способности к организации своей учебной деятельности (умение учиться) и формирование готовности к самообразованию. Именно поэтому ФГОС НОО определяет не только предметные, но и метапредметные и личностные результаты обучения.
Достижение планируемых результатов образования должно осуществляться в процессе изучения всех учебных предметов в начальной школе, в том числе и математики. Математика занимает ведущее место среди других предметов по возможностям развития логического и алгоритмического мышления, интуиции и воображения, математической речи, формирования познавательного интереса и действий по организации собственной учебной деятельности, что является основой для изучения смежных дисциплин и для дальнейшего обучения в средней школе.
В различных научных исследованиях отражены вопросы развития матема
тической деятельности учащихся младшего школьного возраста: формирование
общих и специфических приемов познавательной деятельности в процессе обу
чения математике (Н. Ф. Талызина, И. В. Титова, И. М. Хаконова); формирова
ние геометрических представлений (Л. И. Боженкова, Е. Н. Буншафт,
Л. П. Петрич, Л. С. Секретарева, Н. С. Подходова); методика решения тексто
вых математических задач (М. А. Бантова, О. В. Баринова, Н. Б. Истомина,
В. В. Малыхина); формирование познавательной и оценочной самостоятельно
сти младших школьников в процессе обучения математике (Е. А. Демидович,
Н. А. Залиева, Б. Е. Корольков, М. В. Полянцева); обучение младших школьни
ков моделированию в процессе обучения математике (Н. В. Буренкова,
А. В. Карпенко, А. М. Черкасова); реализация межпредметных связей в процес
се изучения начального курса математики (Н. М. Евтыхова, И. В. Шевчук).
Как показал анализ психолого-педагогической литературы, вопрос развития математической деятельности младших школьников в контексте реализации ФГОС НОО недостаточно изучен. Среди исследований можно назвать работы Е. С. Квитко и Е. А. Пустовит, которые посвящены проблеме формирования универсальных математических действий как компонента математической деятельности, но только в процессе обучения математике учащихся средней школы.
Системно-деятельностный подход, положенный в основу ФГОС НОО, позволяет рассматривать и представлять обучение математике в начальной школе как обучение младших школьников математической деятельности. Рассмотрев различные подходы к определению понятия математической дея-
тельности (В. А. Крутецкий, Н. В. Метельский, Л. В. Селькина, А. А. Столяр Л. М. Фридман), в данном исследовании под математической деятельностью младших школьников мы будем понимать специфическую учебную деятельность, управляемую учителем и направленную на овладение общими логическими приемами мышления, математическим языком, первичными математическими понятиями и образами, используемыми в обучении и в повседневной жизни. С учетом требований ФГОС НОО возникает необходимость рассмотрения структуры и содержания математической деятельности младших школьников.
За последние десятилетия исследователи в своих работах в качестве основных средств, ориентированных на математическое развитие младших школьников в процессе изучения основного курса математики, используют учебные задачи (Е. А. Демидович), нестандартные задачи (Е. Д. Мещерякова, Л. В. Селькина), устные упражнения (И. Г. Липатникова); комбинаторные и логические задачи (Е. Е. Белокурова, Е. П. Виноградова, Л. В. Евдокимова); во внеурочной деятельности: проекты (Н. Н. Замошникова, Т. В. Кузнецова, К. А. Магомедова, А. М. Черкасова), программные продукты (О. Н. Кострова). Вместе с тем, вопрос комплексного использования средств, направленных на развитие математической деятельности, как на уроках математики, так и на внеурочных занятиях в начальной школе, остается открытым.
В настоящем исследовании основным направлением в решении проблемы развития математической деятельности младших школьников является организация обучения математике через единство урочной и внеурочной деятельности. Комплексное использование дидактических средств на уроке и внеурочных занятиях обладает большим развивающим потенциалом и может выступать эффективным инструментом для развития математической деятельности младших школьников.
Анализ нормативных документов, психолого-педагогической и методической литературы, диссертационных исследований, публикаций по вопросам развития математической деятельности младших школьников позволил выявить следующие противоречия:
– на научно-педагогическом уровне: между необходимостью развития математической деятельности учащихся начальных классов в процессе обучения математике и недостаточной разработанностью теоретических и методических основ ее развития;
– на научно-методическом уровне: между дидактическими возможностями математики для развития математической деятельности младших школьников и недостаточной разработанностью методики использования этих возможностей в учебном процессе начальной школы.
Выявленные противоречия обусловливают актуальность темы диссертационного исследования: «Развитие математической деятельности младших школьников», а также позволяют определить его проблему: как в условиях реализации ФГОС НОО обеспечить развитие математической деятельности младших школьников?
Объект исследования – процесс обучения математике младших школьников.
Предмет исследования – развитие математической деятельности младших школьников на уроках математики и внеурочных занятиях.
Цель исследования состоит в научном обосновании, разработке и реализации методики развития математической деятельности младших школьников.
Для достижения поставленной цели исследования была принята следующая рабочая гипотеза: развитие математической деятельности младших школьников будет обеспечено, если:
– обучение математике осуществлять в комплексе, включающем основной курс математики, курс по выбору и занятия в рамках дополнительной общеразвивающей программы;
– процесс обучения математике конструировать поэтапно на основе перехода от решения учащимися типовых математических задач к решению проблемных задач и математических проектов через внутрипредметное и межпредметное обобщение.
В соответствии с целью, предметом и гипотезой были поставлены следующие задачи исследования:
-
На основе анализа психолого-педагогической литературы, диссертационных исследований, нормативных документов изучить состояние проблемы развития математической деятельности младших школьников и определить пути ее решения.
-
Выделить компоненты математической деятельности младших школьников, определить уровни развития данной деятельности, критерии их оценки и показатели, создать компьютерное обеспечение диагностики развития математической деятельности младших школьников.
-
Разработать структурную модель развития математической деятельности младших школьников с применением универсальных математических задач, проблемных математических задач, проектных задач и математических проектов.
-
В соответствии с разработанной структурной моделью разработать и научно обосновать методику, использование которой обеспечит развитие математической деятельности учащихся 1-4 классов.
-
Экспериментально проверить эффективность разработанной методики развития математической деятельности младших школьников.
Методологическую основу исследования составляют: личностно-
ориентированный подход в обучении (Е. Д. Божович, Е. В. Бондаревская,
И. С. Якиманская); системный подход к моделированию методической си
стемы (В. А. Беликов, В. М. Монахов, Э. Г. Юдин); деятельностный подход
к обучению (Г. В. Дорофеев, О. Б. Епишева, А. Н. Леонтьев); концепция
формирования универсальных учебных действий (А. Г. Асмолов,
Г. В. Бурменская, И. А. Володарская).
Теоретической основой исследования являются: теория учебной деятельности (П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Д. Б. Эльконин); теория учебных задач
(Г. А. Балл, Л. М. Фридман, Д. Б. Эльконин, А. Ф. Эсаулов); теория проблемного обучения (И. Я. Лернер, А. М. Матюшкин, М. И. Махмутов, В. Оконь); работы по использованию метода проектов в обучении (Т. В. Кузнецова, Н. Ю. Пахомова, Е. С. Полат); работы по вопросам математического образования и развития учащихся (В. А. Далингер, А. Н. Колмогоров, М. Ю. Колягин, А. В. Крутецкий), в том числе младших школьников (В. В. Давыдов, Л. В. Занков, Н. Б. Истомина, И. Г. Липатникова, Л. Г. Петерсон).
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы
исследования: теоретические – изучение философской, психолого-
педагогической и методической литературы по теме диссертационного исследования, анализ нормативных документов; эмпирические – метод экспертных оценок, интервьюирование, наблюдение и анализ продуктов деятельности младших школьников, педагогический эксперимент по проверке эффективности разработанной методики, методы математической обработки экспериментальных данных, их количественный и качественный анализ (критерий определения расхождения или согласия распределений х2 – критерий Пирсона).
Опытно-экспериментальную базу исследования составили образовательные учреждения г. Орска, факультет повышения квалификации и переподготовки дипломированных специалистов Орского гуманитарно-технологического института (филиала) ФГБОУ ВО «Оренбургский государственный университет».
Педагогическое исследование проводилось с 2010 по 2014 гг.; в нем приняли участие 415 учащихся младшего школьного возраста, 29 преподавателей вуза, 32 учителя начальных классов.
Работа над диссертацией включала следующие этапы:
На первом этапе (2009 г.) – теоретико-поисковом – осуществлялось определение актуальности темы (выявление противоречий, формулирование темы и проблемы, определение цели и задач, выдвижение гипотезы), компонентного состава и содержания математической деятельности младших школьников, критериев оценки развития математической деятельности младших школьников, показателей и уровней развития данной деятельности.
Второй этап (2010 г.) – констатирующий – был посвящен проведению констатирующего эксперимента с целью выявления уровня развития математической деятельности у выпускников начальной школы, разработке структурной модели развития математической деятельности младших школьников, методики развития математической деятельности младших школьников.
На третьем этапе (2011–2013 гг.) – формирующем – осуществлялись внедрение методики развития математической деятельности младших школьников в образовательный процесс, промежуточная диагностика и корректировка структурной модели развития математической деятельности младших школьников.
На четвертом этапе (2014 г.) – контрольном – проводились оценка эффективности апробируемой методики развития математической деятельности младших школьников, сравнительный анализ результатов опытно-6
экспериментальной работы, систематизация и обобщение материалов диссертационного исследования.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
-
В отличие от работ (Е. С. Квитко, Е. А. Пустовит), посвященных проблеме формирования универсальных учебных действий у учащихся средней школы на уроках математики и факультативных занятиях, в настоящем исследовании впервые предлагается комплексное решение проблемы развития математической деятельности младших школьников в условиях реализации основного курса математики, курса по выбору и дополнительной общеразвивающей программы.
-
Построена структурная модель, включающая блоки (целевой, теоретико-методологический, содержательный, процессуальный, контрольно-результативный) и средства развития математической деятельности младших школьников (универсальные математические задачи, проблемные математические задачи, проектные задачи и математические проекты).
-
На основе предложенной модели разработана и научно обоснована методика развития математической деятельности младших школьников, характеризующаяся переходом от решения учащимися типовых математических задач к решению проблемных задач и математических проектов через внутрипред-метное и межпредметное обобщение в соответствии с этапами: подготовительным, операционно-исполнительным, обобщающе-деятельностным, самоорганизации.
Теоретическая значимость исследования:
– предложена система общедидактических и частно-методических принципов, положенных в основу конструирования структурной модели развития математической деятельности младших школьников (принцип прикладной направленности в обучении математике младших школьников, принцип погружения в ситуацию на уроках математики в начальной школе, принцип активизации потребности в получении новых знаний в условиях проблемной ситуации при обучении математике младших школьников);
– определены типы универсальных математических задач (по форме предъявления), проблемных математических задач (по исходным данным условия, по применяемым методам науки, по способу выполнения), проектных задач (по предметно-содержательной области) и математических проектов (по предметно-содержательной области);
– выделены требования к комплексам: универсальных математических задач (диалоговый характер текста, включение в текст задачи вопросов, основанных на личном опыте и наблюдениях учащегося), проблемных математических задач (наличие проблемной ситуации в условии задачи, соответствие задачи возрастным особенностям учащихся), проектных задач (соответствие итогового задания начальному замыслу и основной цели задачи, конструирование содержания задачи на основе внутрипредметных и межпредметных связей), математических проектов (прикладная направленность в выборе темы проекта, соответствие проекта возрастным особенностям учащихся).
Практическая значимость исследования заключается в том, что теоретические результаты, полученные в ходе диссертационного исследования, доведены до уровня практического применения. Разработаны и внедрены в учебный процесс:
– комплекс универсальных математических задач для младших школьников по основному курсу математики, которые обеспечивают учебную и коммуникативную «включенности» учащихся (задачи-сказки: с диалогом между персонажами и без него; задачи-игры: с элементами ролевой игры, соревнования и в форме путешествия);
– комплекс проблемных математических задач в условиях реализации курса по выбору «Тайны математики», способствующие развитию математической деятельности через разрешение проблемных ситуаций (задачи по исходным данным условия: с неполным, избыточным и ошибочным составом условия; задачи на применение общенаучных методов: на применение сравнительного, алгоритмического методов, моделирования, аналогий, достраивания целого по части);
– комплекс проектных задач и математических проектов для младших школьников (проекты и задачи экономического, геометрического содержания, на нахождение пропорциональной зависимости, связанные с величинами, долями, единицами величин), выполняемые во внеурочной деятельности;
– образовательные программы: программа курса по выбору «Тайны математики» для учащихся 2-4 классов, дополнительная общеразвивающая образовательная программа «Проектные задачи и математические проекты» для учащихся 1-4 классов;
– учебно-методическое пособие «Развитие математической деятельности младших школьников: проектные задачи и математические проекты»;
– диагностический инструментарий для оценки уровня развития математической деятельности младших школьников: электронные ресурсы («Диагностика уровня развития математической деятельности младших школьников», «Тест-опрос-математика»), компьютерная программа «Компьютерная поддержка модели диагностики математической деятельности младших школьников», автоматизирующая процесс диагностики и обработки полученных результатов.
На защиту выносятся следующие положения:
-
Развитие математической деятельности младших школьников целесообразно осуществлять в единстве урочной и внеурочной деятельности средствами универсальных математических задач, проблемных математических и проектных задач, математических проектов.
-
Эффективное развитие математической деятельности младших школьников осуществляется в соответствии с взаимосвязанными этапами (подготовительным, операционно-исполнительным, обобщающе-деятельностным, самоорганизации), которые характеризуются переходом от решения учащимися типовых математических задач к решению проблемных задач и математических проектов на основе внутрипредметного и межпредметного обобщения.
Структурная модель развития математической деятельности младших школьников представлена следующими блоками: целевым, теоретико-методологическим, содержательным, процессуальным и контрольно-результативным. Методика обучения математике, созданная на основе структурной модели, предполагает использование универсальных математических задач в основном курсе математики, проблемных математических задач в курсе по выбору, проектных задач и математических проектов в рамках дополнительной общеразвивающей программы и обеспечивает развитие каждого из компонентов математической деятельности младших школьников (мотивационного, целеполагающего, процессуального).
4. Диагностику уровня развития математической деятельности младших школьников следует осуществлять на основе показателей распределения учащихся по четырем уровням: адаптивному, репродуктивному, продуктивному и креативному. Критерием эффективности предлагаемой методики является положительная динамика в распределении младших школьников по уровням развития ее компонентов.
Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается: опорой на основополагающие положения личностно-ориентированного и системно-деятельностного подходов при разработке структурной модели развития математической деятельности младших школьников; внедрением в образовательный процесс методики развития математической деятельности младших школьников, разработанной в соответствии со структурной моделью; положительной динамикой результатов педагогического эксперимента: количественным и качественным анализом данных, их статистической значимостью и репрезентативностью, подтверждением гипотезы исследования.
Личный вклад автора состоит в осуществлении научно-теоретического анализа рассматриваемой проблемы; в определении структуры и содержания математической деятельности младших школьников; в разработке показателей и критериев оценки уровня развития математической деятельности младших школьников; в разработке структурной модели и методики развития математической деятельности младших школьников; в разработке электронных ресурсов «Диагностика уровня развития математической деятельности младших школьников», «Тест-опрос-математика»; программы «Компьютерная поддержка модель диагностики математической деятельности младших школьников»; в проведении педагогического эксперимента и анализа его результатов.
Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования обсуждались на международных научно-практических конференциях: «Педагогическое образование: история и современность» (Орск, 2009), «Актуальные вопросы науки» (Москва, 2011), «Актуальные проблемы математического образования в школе и вузе» (Екатеринбург, 2012), «Теория и практика образования в современном мире» (Санкт-Петербург, 2012), «Интеллектуальный потенциал ХХI века» (Прага, 2016) и всероссийских научно-практических конференциях: «Преемственность математического образования в системе
«ДОУ – начальная школа – основная школа» (Орск, 2010); «Современное начальное образование: вуз – школа» (Москва, 2012); «Университетский комплекс как региональный центр образования, науки и культуры» (Оренбург, 2015, 2016). Основные результаты работы нашли отражение в публикациях автора, внедрены в учебный процесс образовательных учреждений г. Орска (СОШ № 25, № 15, № 23, № 37, № 32, гимназия № 1), используются при обучении слушателей факультета повышения квалификации и переподготовки дипломированных специалистов в Орском гуманитарно-технологическом институте (филиале) ФГБОУ ВО «Оренбургский государственный университет».
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы (193 наименования) и приложений (А, Б, В, Г, Д, Е, Ж). Текст содержит 26 таблиц и 11 рисунков.
Уровни развития математической деятельности младшего школьника, критерии их оценки и показатели
Современные тенденции развития российского общества обусловливают изменение целевых установок и приоритетов в сфере начального общего образования, в котором отражается переход от знаниевой парадигмы образования к деятельностной. Основным ориентиром Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (ФГОС НОО) становятся личностные, метапредметные и предметные результаты образования, которые включают развитие личности обучающегося на основе усвоения универсальных учебных действий. Универсальные учебные действия представляют собой обобщенные действия, обеспечивающие возможность для самостоятельного успешного усвоения новых знаний и умений в различных предметных областях, включая организацию процесса усвоения.
Согласно системно-деятельностному подходу, личность формируется и развивается в деятельности как целостная система. Данный подход базируется на концептуальных идеях Л. С. Выготского, П. Я. Гальперина, А. Н. Леонтьева, Д. Б. Эльконина, А. Н. Сухова, А. Г. Асмолова и обосновывает положение о том, что психологические способности человека есть результат перехода внешней предметной деятельности во внутреннюю психическую деятельность путем последовательных преобразований [88].
Р. С. Немов отмечает, что в общем виде деятельность это вид социальной активности, свойственной только человеку и имеющей созидательный, сознательный, целенаправленный характер [115]. Г. И. Щукина говорит о значимости феномена деятельности: «первооснова существования и развития общества, всех его ценностей, источник жизни человека, развития и формирования его личности» [181, с.74].
В работах А. Н. Леонтьева, деятельностью обозначаются только такие процессы, которые, осуществляя то или иное отношение человека к миру, отвечают особой, соответствующей им потребности. Как отмечает ученый, деятельность обычно осуществляется некоторой совокупностью действий, подчиняющихся частным целям, которые могут выделяться из общей цели; при этом роль общей цели выполняет осознанный мотив, превращающийся благодаря его осознанности в мотив – цель [104].
В психолого-педагогической литературе ведущей деятельностью в младшем школьном возрасте определяют учебную деятельность, основным содержанием которой, по мнению В. В. Давыдова, является усвоение обобщенных способов действия в сфере научных понятий и происходящие на этой основе качественные изменения в психическом развитии ребенка [52].
В начальной школе математика является одним из значимых предметов, который способствует эффективному развитию личности младшего школьника. Изучение математики обеспечивает интеллектуальное (познавательных процессов и логического мышления), личностное (мотивационной и социальной сфер) развитие, овладение умениями к самоорганизации учебной деятельности (умения учиться). Приобретённые в процессе изучения математики в начальных классах предметные знания и умения, первоначальное овладение математическим языком являются основой для изучения смежных дисциплин и для дальнейшего обучения в средней школе.
Особенности содержания математики и математической деятельности учащихся рассматриваются в работах В. А. Байдака [25], В. А. Далингера [58], А. Н. Колмогорова [84], Ю. М. Колягина [85], В. А. Крутецкого [91], Н. В. Метельский [110], А. В. Перегудова [129], Л. В. Селькиной [152], А. А. Столяра [158], Л. М. Фридмана [170].
Однако, трактовки понятия «математическая деятельность» не однозначны. Л. М. Фридман математическую деятельность определяет через деятельность ученого-математика. «Деятельность ученика в процессе обучения математики – это учебная деятельность, составной частью которой является познавательная. С помощью этой деятельности ученик познает и овладевает некоторыми специфическими особенностями математической деятельности. Но деятельность по познанию некоторой специфической деятельности – это все-таки не сама эта специфическая деятельность, хотя они в определенном смысле подобны. Поэтому все-таки более точно следует говорить об учебной деятельности в процессе обучения математике, а не о математической деятельности в этом процессе» [170, с. 26].
К подобному выводу приходит Н. В. Метельский, который убежден, что в учении школьников математическим является только содержание учебного материала, а сама деятельность носит общенаучный характер [110].
В. А. Крутецкий в своих работах, посвященных исследованию математических способностей, различает разные уровни математической деятельности: учебную и творческую. В ходе учебной математической деятельности развиваются способности к изучению школьного курса математики, быстрому и успешному овладению соответствующими знаниями, умениями и навыками. Научная (творческая) математическая деятельность дает «новые и объективно значимые результаты, достижения, ценный в общественном отношении продукт» [91, с. 82].
А. В. Перегудов рассматривает математическую деятельность учащихся как учебную деятельность, направленную на овладение математикой, способной расширить знание, воспринятое или созданное субъектом в условиях информационного общества [129].
Проблемные математические задачи в курсе по выбору как средство развития математической деятельности младших школьников
Рассматривая структуру и содержание математической деятельности младших школьников, мы определили, что она представляет совокупность мотивационного, целеполагающего и процессуального компонентов (моти-вационно-личностных, учебно-познавательных, регулятивно-рефлексивных и коммуникативных действий).
Проектирование структурной модели развития математической деятельности младших школьников позволит организовать процесс обучения математике, ориентированный на развитие выявленных компонентов данной деятельности.
В проводимом исследовании будем придерживаться определения модели, предложенного М. А. Панфиловым, - некоторая реально существующая мысленно представляемая система, которая, замещая в познавательных процессах другую систему – оригинал, находится в ней в отношении сходства (подобия), благодаря чему ее изучение позволяет получить информацию об оригинале [126]. Г. М. Коджаспирова отмечает, что модель отражает и воспроизводит в более простом виде структуру, свойства, взаимосвязи и отношения между элементами исследуемого объекта [82].
Структурная модель развития математической деятельности младших школьников представляет собой методическую систему, направленную на реализацию механизма взаимодействия учителя и учащихся начальной школы с последующим переходом учащихся на более высокий уровень развития математической деятельности. В проводимом исследовании мы придерживаемся мнения
П. И. Образцова, который рассматривает методическую систему как часть педагогической [118].
В. П. Беспалько дает следующее определение педагогической системы: «определенная совокупность взаимосвязанных средств, методов и процессов, необходимых для создания организованного, целенаправленного и преднамеренного педагогического влияния на формирование личности» [32, с. 6].
Н. В. Кузьмина рассматривает педагогическую систему как взаимосвязь структурных (цель обучения; содержание учебной информации; методы, приемы обучения, средства коммуникации; преподаватель; учащийся) и функциональных (гностический, проектировочный, конструктивный, коммуникативный, организаторский) элементов, подчинённых целям формирования в личности учащегося готовности к самостоятельному, ответственному и продуктивному решению задач в последующей системе [93]. Автор отмечает, что методическая система состоит из тех же компонентов, что и педагогическая система; отличие состоит в том, что каждый из них приобретает методическую функцию организации образовательного процесса.
По определению А. М. Пышкало, методическая система обучения представляет собой «структуру, компонентами которой являются цели обучения, содержание обучения, методы обучения, формы и средства обучения» [142, с.7]. Также ученый отмечает, что методической системе присуща своя специфика, которая проявляется при раскрытии содержания и смысла компонентов системы и их взаимосвязей [143].
И. М. Дудина в своем диссертационном исследовании методическую систему обучения представляет как систему пяти взаимосвязанных элементов: целевого; содержательного; операционно-деятельного (методы, формы и средства обучения); контрольно-регулировочного (одновременный контроль преподавателя и самоконтроль обучаемых); оценочно-результативного (оценка педагогами и самооценка обучаемыми достигнутых в процессе обучения результатов, установления соответствия их поставленным задачам обучения, выявление причин пробелов и отклонений, постановка новых задач обучения [64]. В организации учебного процесса И. Ф. Харламов выделяет целевой, потребностно-мотивационный, содержательный, операционно деятельностный, эмоционально-волевой, контрольно-регулировочный и оценочно-результативный компоненты [173].
Анализируя данные суждения, выделим в проектируемой структурной модели развития математической деятельности младших школьников следующие блоки целевой, теоретико-методологический, содержательный, процессуальный, контрольно-результативный. При построении структурной модели следует учитывать «правило равновесного соответствия», которое, как отмечает С. И. Архангельский, заключается в том, что все составляющие методической системы выступают в столь тесной взаимосвязи, что всякое изменение одного из них влечет за собой изменение других составляющих и всей системы в целом [21].
Рассмотрим выделенные блоки подробнее. Целевой блок модели включает основную цель - развития математической деятельности младших школьников. Теоретико-методологический блок. Теоретическое обоснование структурной модели развития математической деятельности младших школьников требует выбора подходов к ее разработке. Предлагаемая структурная модель основана на системно деятельностном и личностно-ориентированном подходах, которые дают возможность: - смоделировать методическую систему развития математической деятельности младших школьников, обеспечивающую повышение качества их математического образования; - формировать математические знания и умения младших школьников через целенаправленное выполнение системы математических действий; - развивать у учащихся начальных классов умение самостоятельно выполнять действия по совершенствованию их математической деятельности; - выстраивать процессуальный компонент модели на основе сотрудничества, субъект-субъектного взаимодействия учителя и ученика, ученика и ученика.
Принципы обучения выступают опорой для построения содержания обучения и методики развития математической деятельности младших школьников.
А. П. Кондратюк отмечает, что принципы обучения – это система основополагающих требований, которыми руководствуются при определении содержания, организации и методов обучения в соответствии с целью и общими задачами образования и воспитания, а также закономерностями процесса обучения [86]. Под закономерностью С. М. Вишнякова понимает устойчивые, повторяющиеся, существенные связи в учебно-воспитательном процессе, реализация которых позволяет добиваться эффективных результатов в формировании и развитии личности, а также зависимость личности от целей, принципов, содержания, методов, форм и средств обучения [46]. Закономерности обучения являются теоретической основой конструирования принципов обучения.
Развитие математической деятельности младших школьников в процессе решения проектных задач и выполнения математических проектов
В структурной модели развития математической деятельности младших школьников отражены основные средства, направленные на развитие данной деятельности, одним из которых является комплекс универсальных математических задач по основному курсу математики. В основе разработки данного комплекса лежит теория учебных задач. Теория учебных задач отражается в исследованиях Г. А. Балла [26], Л. М. Фридмана [169], Д. Б. Эльконина [182], В. В. Давыдова [52], Е. А. Демидович [60], Д. Пойа [191], А. Ф. Эсаулова [184], О. Б. Епишевой [67]. Согласно данной концепции формирование знаний, умений и навыков обеспечивается целенаправленно созданной системой учебных задач.
Д. Б. Эльконин в своих работах предложил новый подход к учебной деятельности: «Основной единицей (клеточкой) учебной деятельности является учебная задача... Основное отличие учебной задачи от всяких других задач заключается в том, что ее цель и результат состоят в изменении самого действующего субъекта, а не в изменении предметов, с которыми действует субъект» [182, с. 12]. В. В. Давыдов подтверждает значимость учебной задачи и говорит о последующем изменении подхода к учению: «это не только овладение знаниями и даже не те действия, преобразования, которые осуществляет ученик в ходе приобретения знаний, а прежде всего процесс изменения, перестраивания, обогащения самого ребенка» [52, с.15].
Г. А. Балл рассматривает учебную задачу как сложную систему. В самом общем виде ученый понимает под задачей систему, обязательными компонентами которой являются: а) предмет задачи, находящийся в исходном состоянии (или, как мы будем часто говорить в дальнейшем, исходный предмет задачи); б) модель требуемого состояния предмета задачи (эту модель мы отождествляем с требованием задачи) [26].
Л. М. Фридман в составе учебной задачи выделяет четыре основные части: предметная область – класс фиксированных обозначенных объектов, о которых идет речь; отношения, которые связывают эти объекты; требование задачи – указание цели решения задачи; оператор задачи – совокупность тех действий (операций), которые надо произвести над условием задачи, чтобы выполнить ее требование [169].
По мнению О. Б. Епишевой, учебная задача разрешается через систему учебных заданий, которые выполняются при решении конкретных предметных задач (в нашем случае, математических). С позиции методики обучения, учебное задание есть синтез предметной задачи (задач) и учебной цели (целей). Одна и та же предметная задача может служить достижению нескольких конкретных целей и быть компонентом нескольких учебных задач [67].
В математике различают математические и прикладные задачи. В своей работе А. А. Столяр отмечает, что к прикладным относятся задачи, по своему содержанию относящиеся к какой-нибудь области науки (не математике) и техники или практической деятельности, и решаемые математическими средствами. Прикладная задача, «переведенная на язык математики, какой-нибудь математической теории, называется математической задачей (или математической моделью исходной прикладной задачи)» [158, с. 151]. Ю. М. Колягин в математической задаче выделяет следующие компоненты: 1. Условие задачи (данные элементы, свойства и связи между ними); 2. Заключение или цель задачи (результат решения – неизвестные элементы, свойства и связи между ними); 3. Решение задачи (способ перехода от условий к результату, требуемого заключением искомого); 4. Базис решения (теоретическое обоснование решения) [85].
Ученый отмечает, что следует отличать цель задачи (например, неизвестное число) от целевого указания (например, «найти неизвестное число»), а также решение задачи (компонента задачной системы) от процесса решения задачи (деятельности по отысканию решения).
По мнению А. В. Дорофеева, процесс решения задачи «состоит из анализа, классификации, разделения целого на части, установления и определения последовательности, выявления взаимосвязей и синтеза» [61, с. 128]. В методике обучения математике (А. А. Темербекова) выделяют следующие этапы решения задачи [162]: 1. Анализ задачи. Осознания условия и требования задачи, выделение условия и требования, нахождение и называние известных и искомых объектов, выделение всех отношений (зависимости) между ними. 2. Поиск плана решения задачи. Установление связи между данными и искомыми объектами, прогнозирование последовательности действий. 3. Осуществление плана решения задачи. Нахождение ответа на требование задачи, выполняя все действия в соответствии с планом. 4. Проверка решения задачи. Установление правильности или ошибочности выполненного решения. В ходе исследования был проведен анализ действующих учебников по математике для учащихся начальных классов (под ред. Истоминой Н. Б. [74]; под ред. Моро М. И., Бантовой М. А., Бельтюковой Г. В. [114]; под ред. Ар-гинской И. И., Ивановской Е. И., Кормишиной С. Н. [20]; под ред. Дорофеева Г. В., Мираковой Т. Н. [62]; под ред. Давыдова В. В., Горбова С. Ф., Ми-кулиной Г. Г. [53]), входящих в федеральный перечень [168].
Анализ показал, что содержание учебников математики в большей степени способствует развитию учебно-познавательных действий математической деятельности. В учебниках задания, необходимые для формирования определённых действий регулятивно-рефлексивного компонента, практически отсутствуют, а именно, очень мало заданий на написание плана решения задачи, самостоятельное составление условия задачи по рисунку, оценку представленного решения. Недостаточно задач, способствующих развитию действий мотивационно-личностного компонента: на определение своего смысла и значимости обучения математике, на установление взаимосвязи между целью и мотивом действия, а также заданий для совместной деятельности учащихся, что снижает возможность развития действий коммуникативного компонента.
Таким образом, содержание данных учебников направлено на развитие отдельных видов действий процессуального компонента математической деятельности младших школьников. Следовательно, одних учебников недостаточно для развития математической деятельности младших школьников, необходимы дополнительные средства для организации учебной деятельности на уроках математики.
Одним из таких средств обучения могут служить такие математические задачи, которые способствуют развитию у учащихся действий мотивацион-но-личностного, коммуникативного и регулятивно-рефлексивного компонента математической деятельности наряду с развитием учебно-познавательных действий. В рамках данной методики будем называть их универсальными математическими задачами. Особенность универсальных математических задач заключается в том, что их применение на уроке обеспечивает коммуникативную и учебную «включенности» в процесс обучения математике.
Как уже отмечалось выше, в младшем школьном возрасте учебная деятельность становится ведущей, но игровая деятельность, которая была ведущей в дошкольном возрасте, сохраняется. По мнению Л. Ф. Обуховой, задания, представленные в игровой форме, позволяют сделать смысл вещей более явными для ребенка, игра в младшем школьном возрасте продолжает иметь существенное значение, она позволяет овладеть высокими общественными мотивами поведения [119].
Анализ результатов педагогического эксперимента
В педагогическом эксперименте приняли участие всего 415 учащихся начальных классов образовательных учреждений г. Орска (школ № 25, № 15, № 23, № 37 и № 32 и гимназии № 1). В экспериментальных группах была реализована методика развития математической деятельности младших школьников.
На констатирующем этапе педагогического эксперимента с целью определения уровня развития математической деятельности младших школьников проводилась комплексная диагностика процессуального компонента математической деятельности у выпускников начальной школы на основе выявленных критериев оценки и показателей. Диагностика осуществлялась с помощью диагностического инструментария: - электронный ресурс «Диагностика уровня развития математической деятельности младших школьников», включающий в себя теоретические аспекты диагностики, модель оценки уровня развития математической деятельности младших школьников, включающая в себя количественные характеристики всех выявленных показателей, а также критерии оценки, методические указания для учителей начальных классов; - электронный ресурс «Тест-опрос-математика», содержащий необходимые материалы (анкеты, опросники, задания, тесты) для определения уровня развития математической деятельности у выпускников начальной школы. Констатирующий этап проводился с выпускниками начальных классов в школах города Орска: № 25 (53 учащихся), №15 (25 учащихся), № 23 (24 учащихся) и гимназии № 1 (24 учащихся). Всего 126 выпускников начальной школы.
С целью выявления субъективной оценки развития учебно-познавательных действий выпускникам начальной школы предлагалась ан 127
кета (приложение Г) с вопросами: «Умеешь ли вычислять площадь прямоугольника?», «Умеешь ли ты решать задачи способом составления уравнения?», «Умеешь ли ты производить деление с остатком?» и пр. Объективное диагностирование учебно-познавательных действий проводилось с помощью специально разработанных математических заданий и задач. Результаты субъективной и объективной оценок представлены на рисунке 5.
Рис.5. Результаты проведения субъективной и объективной оценок развития учебно-познавательных действий математической деятельности
Данные субъективной оценки показали, что 42% учащихся относят себя к 4 уровню (креативному) развития учебно-познавательных действий; 47% учащихся, считают, что находятся на 3 уровне (продуктивном) развития учебно-познавательных действий; 11% младших школьников относят себя ко 2 уровню (репродуктивному) развития учебно-познавательных действий и ни один учащийся не относит себя к 1 уровню (адаптивному). Однако при объективной оценке выяснилось, что на 4 уровне развития учебно-познавательных действий находятся 14% учащихся, на 3 уровне -34 %, на 2 уровне - 38 % учащихся, а на 1 уровне – 14 % учащихся.
Как и предполагалось, младшие школьники неадекватно оценивают свои математические знания и умения, что, в свою очередь, отражается на уровне развития регулятивно-рефлексивных действий (действия оценки собственной математической деятельности).
Для получения комплексной оценки развития математической деятельности младших школьников также диагностировались остальные составляющие процессуального компонента математической деятельности. Мотива-ционно-личностные действия измерялись с помощью психологических методик: адаптированная методика выявления характера атрибуции успеха/неуспеха [22], опросник мотивации [149] и адаптированной нами анкеты (выраженности учебно-познавательного интереса по Г. Ю. Ксезовой [23] адаптировали для изучения интереса к предмету «математика»). Для определения уровня развития коммуникативных действий использовались психологические методики «КОС-1» [78] и «Кто прав?» (Г. А. Цукерман) [22], адаптированный тест «Умеете ли вы слушать?» [177].
Результаты диагностики учебно-познавательных, регулятивно рефлексивных, мотивационно-личностных и коммуникативных действий выпускников начальной школы наглядно представлены в таблице 20.
Таблица 20 Результаты диагностики процессуального компонента математической деятельности Уровни Мотивационно-личностные действия, % Коммуникативные действия, % Регулятивно-рефлексивные действия, % Учебно-познавательные действия, % 1 уровень (адаптивный) 30 25 17 14 2 уровень (репрод.) 26 24 47 38 3 уровень (продукт.) 30 29 30 34 4 уровень (креат.) 14 22 6 129 Общий уровень развития математической деятельности выпускников начальной школы мы определили на основе результатов диагностики всех видов действий процессуального компонента математической деятельности и представили в таблице 21. Таблица 21 Уровни развития математической деятельности выпускников начальной школы Уровни 1 уровень (адаптивный) 2 уровень (репродуктивный) 3 уровень (продуктивный) 4 уровень (креативный)
Кол-воучащихся в% 21 34 31 14 Данные констатирующего этапа педагогического эксперимента показали, что преобладает процент учащихся, находящиеся на репродуктивном и продуктивном уровнях развития математической деятельности (34% и 31% соответственно). Самый низкий процент учащихся относится к креативному уровню – 14% и адаптивному уровню развития – 21 %. Анализ полученных результатов констатирующего этапа позволил сделать следующие задачи: - необходимость разработки структурной модели развития математической деятельности младших школьников; - необходимость разработки методики развития математической деятельности младших школьников в процессе решения универсальных математических, проблемных математических и проектных задач, выполнения математических проектов; - необходимость осуществления регулярного мониторинга уровня развития математической деятельности младших школьников на всех классах обучения (1-4 классы), позволяющий выполнять своевременную коррекцию всех компонентов модели. Эффективность разработанной методики развития математической деятельности младших школьников определялась в ходе проведения формиру 130 ющего этапа педагогического эксперимента, для организации которого были выделены экспериментальная (148 учащихся) и контрольная (141 учащийся) группы. В учебный процесс экспериментальной группы была внедрена методика развития математической деятельности младших школьников. С целью обеспечения возможности сравнительного анализа в контрольной группе обучение производилось в соответствии с существующими в каждом образовательном учреждении программой, методами, средствами и формами обучения математике.
Формирующий этап педагогического эксперимента предусматривал мониторинг уровня развития математической деятельности младших школьников в экспериментальной и контрольной группах, который осуществлялся путем проведения четырех срезов в конце каждого года обучения младших школьников (1-4 классы) с помощью программы «Компьютерная поддержка модели диагностики математической деятельности младших школьников», включающей необходимый диагностический инструментарий по классам для оценки процессуального компонента математической деятельности.
Сравнивая полученные данные проведенных срезов, мы наблюдаем положительную динамику уровня развития математических действий (процессуального компонента математической деятельности) у младших школьников. Результаты мониторинга уровня развития математических действий у младших школьников, обучающихся в экспериментальной и контрольных группах, представлены в таблицах 22, 23.