Подготовка учителя начальных классов к формированию у младших школьников понятий числа и действий над числами Шадрина, Ирина Вениаминовна

Введение к работе

Актуальность исследования. В настоящее время методическая наука располагает результатами, использование которых в практике начального обучения математике мажет существенно улучшить качество математического образования младших школьников. В частности, это: курсы, построенные на идеях развивающего обучения /Л, В. Занков, В. Е. Давыдов, Н. Б.Истомина и др./.новые предметы /например, математика и конструирование/, вариативные формы обучения. Но внедрение достижений науки в практику школы идет.трудно,несмотря на то, что учитель получил возможность самостоятельно выбирать как содержание так и методы обучения. Одна из причин такого положения - недостаточный уровень математической подготовки учителя начальных классов, так как полноценную реализацию новых методичеогих и психолого-педагогических идей, принятых в той или иной системе обучения младиих школьников,может обеспечить только учитель, имеющий достаточную математическую подготовку, прежде всего, в области арифметики натуральных чисел как основы любого начального курса математики^

Однако, наблюдения за работой учителей свидетельствует-об ограниченности их знаний по арифметике, что, естественно, сдерживает творческую свободу педагога при решении методических задач , возникающих в обучении младших школьников ,и нередко.приводит к ошибкам в их решении. Невыдоккл уровень знаний учителя о числе не только затрудняет введение в практику альтернативных програми и учебников, но и не позволяет эффективно использовать более совершенные методы обучения ', возможности развития личности школьника. Эти наблюдения подтвердило анкетирование учителей начальных классов с высшим образованием, проведенное в 1989 г. в *рядэ школ г. Москвы. Оно выявило ограниченность и разрозненность их представлений о таких фундаментальных понятиях арифметики как число,операция над числами,позиционная система счисления и др. Так, натуральное число в подавляющем большинстве случаев мыслится только как мощность множества, представления опозиционной системе счисления сводятся к знадию имен чисел некоторого отр&зка натурального ряда в десятичной системе, счисления., понимание смысла арифметических действий - к знанию вычислительных . приемов,обоснование математической модели - к рассуадению вида: "Больше - значит, г:адо прибавить". Вообще,состоянге

" - 2 -

математической подготовки учителя характеризуется отсутствием целостной системы аканий о числе. В то же время имеет место тенденция к уменьшению гначения арифметики в математическом образовании-,к снижению уровня ее преподавания,что аргументируется и "донауч-костью" ее содержания, к успехами вычислительной техники, и ее "элементарность»/'. При этом упускается из виду,что выполнение зрифмети-' ческих операций над числами не является замкнутым, неразвивающимся занятием, а неизбежно влечет га собой необходимость рассматривать ' широкий круг теоретических вопросов.

Анализ сложившейся практики преподавания курса математики-на
факультете начальных классов г вузе показал,что п^грзммой 1986 г.
предусматривается изучение натурального числа как конечного карди
нального, как характеристики места в неограниченно продолжаемой
последовательности, как меры величины; рассматриваются десятичная и
другие поэи'шонныв системы счисления. В учебных пособиях по матема
тике, написанных в соответствии с этой программой, указанные стороны
числа обосновываются с помощью различных теории, ' как правило, не
связанных мезду собой.Однако, ни в программе, в учебных пособиях
не рассматриваются понятия ординального числа и числа как -элемента
алгебраической системы. Знакомство с опытом преподавания арифметики
в различных вузах показало,"- что наибольшее внимание уделяется ео-
ретико-множественной модели 'числа. В связи с этим вогникаот воп
росы: какие модели натуральных чисел существенно важны для формиро
вания у учителя целостной системы гнаний о числе,обеспечивающий ему
возможность продуктивной -творческой работы по .обучении младших
икольников арифметике натуральных чисел вне зависимости от конкрет
ной методической системы, принятой в том или ином учебкике(програм- -
ме) для сколы? Почему при подготовке учителя начальных классов
нельзя ограничиться построением и изучением какой-нибудь одной мо
дели" Как могут быть изучены аги существенно важные модели в учеб
ном курсе? ;.-.---:

. Таким сбрззом, практика современной начальной шалы с несбхо- . диместьк требует исследования, проблемы совершенствования вузовской ги-цгетсекн учителя начальных классов в области арифметики иатураль-нкх чи.:ел. Facer, сс-держаиїх конкретные пути ее резенпя, нет. "}Ыя в гчхе ігсс.-.ед?ьа.чі!й имеются результаты, связанные с обаемет одическими-п.-.дхсла:.::-. к математическому образовании учителя начальных классов.' Так. в и:с.-.ег'сван;::'. Л. П. Отсйлсзой сформулированы к. обоскс-ьаны прйк-ц.гы стСсра ее держания, в работе К Н. Лавровой -принципы пострсекиа

системы упражнений, необходимых для усвоения курса. Исследование Е. Ф. Ефимова посвящено проблеме алгоритмической .подготовки учителя начальных классов. В ряде диссертаций / К. Абдуллаев.Е Ситаров / рассматриваются пути совершенствования геометрической подготовки будущего учителя.

Итак, актуальность темы исследования обусловлена необходимостью улучшения вузовского образования учителя 'в области арифметики натуральных чисел, . более полно отвечающего требованиям практики обучения математике младших школьников, а также отсутствием исследований в'этой области.

Объект исследования - процесс обучения математике студентов факультетов начальных классов .- -

Предмэт исследования - зависимость между содержанием темы "Целые неотрицательные числа" в курсе математики факультета начальных классов и уровнем профессиональной подготовки учителя.

. Цель исследования - разработка и теоретическое обоснование содержания математической подготовки учителя начальных классов в области арифметики натуральных чисел,обеспечивающего целостную систему знаний о числе как основы для формирования у младших школьников понятий числа и действий над числами.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи :

1) проанализировать состояние математической 'подготовки учите
ля в области арифметики натуральных чисел в вузе;

1. разработать и обосновать содержание математической подготовки учителя в области арифметики натуральных чисел, обеспечивающее целостную систему знаний о числе; .

2. проверить в экпериментальном обучении доступность и эффективность предлагаемого содержания и соответствующей ему система задач.

Потребности обучения арифметике младсих школьников предполагают разносторонность знаний учителя о числе, умение ориентироваться в теоретических вопросах арифметики натуральных чисел, понимание гносеологических предпосылок понятия числа. Следовательно, ему необходимы гнания обо всех онтологически значимых моделях натуральных чисел. На какой теоретической основе такие знания могут быть даны студенту ? Так как аксиоматический метод, являясь важнейшим методом современного естествознаия, дает возможность обосновать, свести воедино, обобщить имеющиеся у студента знания по арифметике, получить

Ґ?

- 4 -новые ранее неизвестные и изучить различные модели натуральньа чисел как интерпретации выбранной системы аксиом, го была принята следую-о;ая гипотеза исследования :

Если система знаний о числе, предъявляемая будущему учителю, направлена на усвоение им всех онтологически значимых моделей натуральных чисел как интерпретаций выбранной системы аксиом, то этим обеспечивается необходимая подготовка учителя начальных классов к формированию у младших школьников понятий числа и действий над числами.

Поставленные задачи . и выдвинутая гипотеза определили логику и методы исследования.

Ка первом этапе /1988-8'Эгг. У изучалась математическая, философская,¹ методическая и психолого-педагогическая литература по теме исследования, а так ж практика обучения младших школьников и студентов факультетов начальных классов в области арифметики натуральных чисел.' Целью этого этапа был поиск содержания обучения будущих учителей начальных классов.более полно отвечающего задачам их подготовки к формированию у младших школьников понятия числа в условиях новых требований, выдвигаамых современной школой. При этом использовались методы теоретического анализа , беседы с учителями, студентами, анкетирование.

Ка втором этапе /1989-90гг. / был создан"первый вариант изучения темы "Целые неотрицательные числа", включающий рассмотрение числа" как характеристики места в неограниченно продолжаемой последовательности, как конечного кардинального ,как конечного ордїіяаль-ного, как элемента алгебраической системы,как элемента знаковой системы, как меры величены. Была разработана система упражнении , нацеленная на Формирование у учителя целостной системы знаний о числе. Этот вариант был частично апробирован в поисковом эксперименте.

Нз третьем этапе /1930-92гг. / были проведены формирующий и к:нстати;усг;:й эксперименты, обобщены результаты, сделаны выводы, проведен: литературное оформление диссертации.

гагой исследования яеился факультет начальных классов МГІГ/ им. Е. JL Ленина.

Научная к:г:'.эна п теоретическая значимость исследования заключается:

1)ь разработке и обосновании нозсго полхода к содержанию темы "Ц-л.-;-? не:гр;глательнке числа" в вузовском курсе,'учитыгэхэгм разно-

- Б -образне систем.обучения математике младших школьников и расматрива-сшем это содержание как целостную систему знаний о числе ;

2)в разработке системы упражнений, профессионально ориентированных и доступных студентам факультетов начальных классов.

Практическая значимость исследования заключается в следушем: разработанное содержание и соответствую^ ему система практических заданий способствует улучшению качества знаний будущих учителей начальных классов по арифметике натуральных чисел,вследствии чего совершенствуется подготовка учителя к формированию у младших школьников понятий числа и действий над числами. Предложенные в диссертационном исследовании материалы могут быть использованы при совершенствовании програмш и учебных пособий по математике для специальности 03.08"Педагогика и методика начального обучения."

На защиту выносится:

1. Концепция построения содержания обучения учителя начальных классов в области арифметики натуральных чисел и ее реализация в вузовском курсе математики.

2. Основные принципы построения системы упражнений.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты исследования были представлены автором на Ленинских чтениях в ШГУ им. К И. Ленина /1988,1990гг./, на межвузовском семинаре "Проблемы мегодико-математической подготовки учителя начальных классов" под руководством профессора ЕБ. Йломиной /1990,1991гг./, на заседании кафедры методики начального обучения МГОПИ /1990,1992гг. /(зав. кафедрой профессор Л П. Стойлова). предложения, разработанные автором, используются,при чтении курсов математики на факультетах ьачальных классов МГЛУ им. ЕЙ.Ленина, МГОПИ, Костромского педагогического института" им. Н. А. Некрасова.

Основные'результаты исследования нашли отражение в б публикациях в журналах, сборниках и учебно-методических пособиях.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, двух глав,
списка литературы и приложения / содержащего сборник практических
заданий по теме "Целые неотрицательные числа"/. -..