Введение к работе
Актуальность темн.Одной из основных целей модернизации
обучения математике.в школе..проводившейся начиная о 50-60-х гг. во всей мире и в 60-70-^х годах затронувшей'советскую школу,было, приближение- школьного, курса математики к современному состоянию математической науке1, как по-содержанию, так и по уровню общности, и логической строгости изложения.. .
В этот -период школьная математика строилась на активном
использовании .теоретико-множественных понятий.логика построения каждого лз отдельных математических предметов значительно в большей степени, чем ранее,следовала логике построения соответ-, ствузіцвй. современной математической теории.
Возникшие.при реформировании-школьного математического-
образования, проблемы.весьма существенно.повлияли на традицион
ные-курен-алгебры и геометрии,однако с особей остротой встали
в. преподавании, журса начал математического анализа^Зтот-курс
для советской школы был совершенно новый,несмотря на определенг
ннй опыт.его преподавания, в. школах с углубленным изучением ма
тематики... В то. же время, накопленный вполне положительный опыт
явился,, по-видимому, неправильным.ориентиром для переноса в
обычную общеобразовательнук} школу. .'...
Б. соответствии с общими тенденциями к.повышению логической, .строгости изложеяия,лолностыо-адекватяой в данном.случае традициям преподавания математического анализа как раздела так называемой .". высшей математики", обучение началам анализа в школе проводило6ь в отрыве от основной цели его. включения в школьный, курс. Этот курс должен был иметь прежде всего общекуль-турнув ориентацию и. предусматривал, лишь ознакомление учащихся, с.-существующими в математике методами исследования функций для решения, практических задач.
— Между-тем.-авторы программ и учебников ориентировались .—
прежде-всего на -внутренние потребности этого-курса как раздела.,
математики и практически не учитывали психологических и педаго
гических аспектов.обучения,.в частности, уровня логического
мышления учащихся,.недостаточно высокого для его освоения, и
объективной^сложности математического-материала.
Новая концепция школьной математики, поставившая в "ма
тематике для всех " на первый план развитие учащихся, отводит
курсу начал .анализа.место, соответствующее его.значению в математической образовании современного человека.Однако ори этом возникают серьезные методические проблемы, связанные с необходимостью не только определить содержание этого курса,но,и найти методические пути для преодоления основного для данного курса внутреннего противоречия между,научностью его изложения и доступностью его для учащихся. Разрешение этого противоречия ..с.ос-^ тавляет в настоящей время актуальную проблему как для методики преподавания математики,, так и для школьной практики.
Содержание указанного противоречия концентрируется в. проблеме логической строгости рассуждений, которая, разумеется, имеет общий характер, но в особенности существенна по отношению к.курсу начал математического анализа. Традиционный для советской школы, весьма высокий в сравнении с мировым уровень строгости оказался неэффективным в изучении начал анализа, однако его существенное понижение может как бв вывести этот курс за общепринятые рамки математики, что также недопустимо. . - .. Проблема логической строгости рассуждений-естественным образом связана с еще более.общей проблемой доказательства в. школьном курсе математики,является одной из ее основных сторон. В-методике преподавания математики этой более общей проблеме -посвящено много работ: воспитание у учащихся потребности в - доказательствах (Г.Р.Ереслер, Ф.Ф.Притуло, А.Н.Капинасов;и др.^, формирование, у учащихся умения анализировать готовые доказа-т тельства теорем (Я.И.Груденов,-А.И.Мостовой), обучение доказательству теорем (К.О.Ананченко, К.С.Богужевский, М.И.Бурда и
др.).
Однако эти. исследования касавтся, в основном, обучения алгебре и геометрии, но что еще более существенно, центром внимания авторов являются исключительно логические аспекты доказательств, в то время как само понятие доказательства, или говоря более точно, свойство доказательности рассуждений, в частности, его психологические и интуитивные аспекты -либо затрагивается лишь.в малой степени, либо вообще не затрагивается. Но именно. .-к этому аспекту понятия доказательства и относится уровень логической строгости.
Проблема строгости в обучении.математике в школе рассматри
валась в фундаментальных-работах В.А.Гончарова, Г.В.Дорофеева,
Л.Д.Кудрявцева, М.Клайна, Г.Фрейденталя,однако в этих работах
она фактически лишь обозначилась, и.единственный вывод, который можно сделать на основании этих-исследований .состоит в том, что- никакой школьный математический курс нецелесообразно излагать в виде строгой математической теорш.В более конкретном плана представляет интерес и статья А.И.Медяника (дурнал " Математика в школе. ", 1984г.,№ 5), где в связи с обучением геометрии вводится понятие учебного уровня строгости.
Таким образом,.. .
Проблема исследования определяется противоречием между принципами.научности и доступности при обучении началам математического анализа и состоит в определении целесообразного уровня.строгости-доказательств и определений в этом курсе.
Объект исследования:, процесс обучения началам математического анализа в старших классах гуманитарного направления
средней, тажолы .-.. -
. Придает исследования.» вопросы строгости рассуждений е курсе начал.математического анализа.
. -Гипотеза исследования: установление целесообразного уров
ня, строгости рассуждений,-соответствующего целям изучения эле-.
ментов математического анализа в школе.и возможностям учащихся,
приведет к повышению эффективности усвоения учащимися курса
начал анализа. . . .
- . -; Проблема исследования потребовала решения следующих
задач:,
. 1. Исследовать основные черты понятия " доказательства " в школьной математике. Проследить в этой связи степень строгое-, ти доказательств, в разных курсах школьной математики. Найти возможности для совершенствования рассуждений, которые выполняются при.доказательствах в курсе начал анализа.
2.Описать понятие ." учебного " уровня строгости, разработать и обосновать методические критерии этого уровня. .- 3.Подвергнуть анализу различные подходы к построению кур-. са,математического.анализа с точки зрения исследуемой проблемы.
. 4.Выделить методы и приемы изучение понятий и доказательств начал анализа, с учетом критериев учебного уровня строгости. -. . 5.Экспериментально проверить, существует ли зависимость между выбором строгости изложения материала и формированиач необходимых знаний.и умений.
Проблема.цель, задачи исследования обусловили выбор мето-
дов.исследования: изучение и анализ философской, дсихолого-де-дагогической-и учебной литературы по. исследуемой„проблеме; теоретическое исследование проблемы; изучение опыта, накопленного в практике преподавания начал математического анализа; экспериментальная работа; тестирование учащихся с цельэ выявления достигнутого ~ищ „уровня усвоения .понятий .математического анализа.
Научная новизна и теоретическая значимость исследования
состоит.в.выявлении и обосновании характерных черт учебного
уровня строгости; в обосновании необходимости.изменения в по
нимании строгости математического рассуждения, в частности, при
изложении теоретического материала начал математического анали
за., -,
. Практическая значимость: полученные результаты могут быть. использованы в практике работы школы в рамках действующих программ, а также при совершенствовании школьных учебников и методических, пособий. --
На защиту выносятся; ..
1. Дидактические требования, к учебному уровню-строгости
в курсе.начал математического анализа: согласованность, естест
венность, педагогическая-целесообразность, учет индукции навы
ков, простота а ясность языка.. -
. 2. Типология, утверждений в курсе начал математического ана
лиза и-методака-нх введения.- -
Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной- работе результатов и выводов обеспечивается опорой на.ре^ зультаты психолого-педагогических, философских.и методических. исследований; теоретическим анализом исследуемой проблемы; ре-зультатами-педагогизеского эксперимента.
Апробация и-внедрение:.результаты исследования докладывались и обсуждались на научно-практических конференциях аспирантов Липецкого, педагогического института, на.заседаниях лабора^ тории обучения, математики НИИ СиМО ЯН СССР, .на заседаниях- ка^ федры.алгебры и геометрии Липецкого педагогического института, на -курсах повышения -квалификации.учителей математики Липецкого областного института усовершенствования учителей, методических заседаниях учителей математики Октябрьского района г.Липецка, методическими рекомендациями по изложению тем " Производная ", " Интеграл. " пользуется учителя .ряда школ г. Липецка.
Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения,
спнска литературы и приложений.