Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы обучения решению стереометрических задач с использованием элементов электронного обучения и дистанционных образовательных технологий 18
1. Психолого-педагогические и методические основы обучения самостоятельному решению стереометрических задач
2. Особенности обучения геометрии с использованием элементов электронного обучения и дистанционных образовательных технологий
3. Условия и средства формирования и развития умения самостоятельно решать стереометрические задачи с использованием элементов электронного обучения и дистанционных образовательных технологий
Выводы из первой главы .
Глава 2. Методика формирования умения решать стереометрические задачи с использованием элементов электронного обучения и дистанционных образовательных технологий .
4. Основные положения методики обучения самостоятельному решению стереометрических задач с использованием элементов электронного обучения и дистанционных образовательных технологий .
5. Описание методики обучения самостоятельному решению стереометрических задач с использованием элементов электронного обучения и дистанционных образовательных технологий
6. Организация, проведение и результаты педагогического эксперимента
Выводы из второй главы
Заключение
Литература
- Особенности обучения геометрии с использованием элементов электронного обучения и дистанционных образовательных технологий
- Условия и средства формирования и развития умения самостоятельно решать стереометрические задачи с использованием элементов электронного обучения и дистанционных образовательных технологий
- Описание методики обучения самостоятельному решению стереометрических задач с использованием элементов электронного обучения и дистанционных образовательных технологий
- Организация, проведение и результаты педагогического эксперимента
Особенности обучения геометрии с использованием элементов электронного обучения и дистанционных образовательных технологий
Ведущая деятельность, согласно А.Н. Леонтьеву, – это деятельность, которая обусловливает главнейшие изменения в психологических особенностях обучающегося в данном периоде его развития [74]. Ведущим видом деятельности старшеклассника выступает самостоятельная познавательная деятельность ученика, «одним из продуктов которой являются теоретические знания, позволяющие ученику построить концептуальное геометрическое пространство, основная роль учителя состоит в организации познавательной деятельности ученика, ориентированной, в том числе, на самопознание и самооценку, ее корректировка и оценка» [94, С. 22]. В.В. Орлов пишет, что в старших классах учебная деятельность становится основным источником учебной мотивации в том случае, если в процессе постоянно формируется интерес к способам самостоятельного добывания знаний, подтверждая тем самым слова Ю.К. Бабанского: «активность школьников должна быть направлена не столько на простое запоминание и проявление внимания, сколько на сам процесс энергичного самостоятельного добывания знаний» [14, С. 76]. Н.Л. Стефанова, Н.С. Подходова в учебном пособии «Методика и технология обучения математике» приводят результаты опроса учащихся, их родителей и учителей, целью которого было выявление значимых целей образования. По результатам этого опроса одна из ведущих целей получения образования состоит в обеспечении и развитии умения учиться самостоятельно [85]. При этом Г.Г. Маслова подчеркивает, что поощрение проявления обучающимися инициативы, самостоятельности в поиске решения задачи является неотъемлемым условием заинтересованности в получении положительного результата в процессе решения задачи [81].
В силу того, что ведущим видом учебной деятельности при изучении математики является решение задач, в процессе которого развитие личности происходит при выполнении условия учета психологических особенностей обучающихся, основу разработанной нами методики составляют задачный и личностно-ориентированный подходы. Рассмотрим особенности реализации данных подходов при обучении самостоятельному решению стереометрических задач.
Выбор задачного подхода в качестве методологической основы разработанной методики определяется тем, что эффективным средством обучения математике, особенно геометрии, является самостоятельное решение задач. Этот вывод получен в научных работах Е.И. Лященко, Ю.М. Колягина [64, 72] и других. Анализируя различные определения понятия «задача», рассмотренные в работах Г.А. Балла, Ю.М. Колягина, Е.И. Лященко, Л.М. Фридмана [17, 64, 72, 148, 149] можно сделать вывод, что: во-первых, единое универсальное определение понятия «задача» отсутствует в теории и методики обучения математике; во-вторых, основными характеристиками задачи являются формулировка, структура, способ деятельности, необходимой для решения данной задачи. Изучению проблем, возникающих у обучающихся при организации самостоятельного поиска решения стереометрических задач, посвящены научные исследования А.Д. Александрова, В.В. Орлова, Н.С. Подходовой,
И.М. Смирновой, И.Ф. Шарыгина [4, 85, 86, 94, 103, 126, 127] и других. Получены существенные для методики обучения математике теоретические и практические результаты. Но, несмотря на это, в последние десятилетия в Российской Федерации постоянно снижается уровень геометрической культуры выпускников средней школы, что отмечает целый ряд авторов (Г.А. Клековкин, В.А Смирнов, И.М. Смирнова, ИВ. Ященко [62, 126]и др.). Например, В.А. Смирнов, анализируя результаты ГИА и ЕГЭ по математике, указывает, что «основная проблема геометрической подготовки учащихся связана с недостаточно развитыми геометрическими представлениями, неумением представлять и изображать геометрические фигуры, проводить дополнительные построения. Задачи, в которых требуется понимание геометрической конструкции, решаются гораздо хуже, чем те, в которых требуется просто найти ту или иную геометрическую величину, подставляя данные в соответствующую формулу» [126, с. 35]. Кроме того, Г.А. Клековкин подчеркивает, что «ситуация с обучением геометрии в школе усугубляется еще и тем, что набрать на ЕГЭ баллы, необходимые для получения отметки «пять», выпускник может, вовсе не решая геометрическую задачу. По этой причине уроки геометрии стали использоваться учителями математики для «натаскивания» на задачи курса алгебры и начал анализа» [62, с. 80]. Таким образом, возникает необходимость уточнения разработанных методов и приемов обучения стереометрии с учетом сложившихся обстоятельств, при которых полноценное обучение самостоятельному решению задач становится затруднительным, прежде всего, из-за нехватки учебного времени.
При решении с обучающимися геометрических задач обычно преследуются две цели: решить данную задачу и познакомить школьников с общими подходами к решению задач, показать как путем анализа, рассуждений, предположений отыскивается решение задачи. Вторая цель при этом является, по крайней мере, не менее важной, чем первая, но при этом ее достижение существенно более сложно, чем достижение первой цели. Это можно объяснить тем, что процесс нахождение решения геометрической задачи имеет зачастую сложную многоэтапную структуру. Так, например, согласно Д. Пойа процесс решения любой задачи предполагает выполнение четырех этапов: 1) понимание постановки задач; 2) составление плана решения задачи; 3) осуществление пана; 4) «взгляд назад» [106, С. 202-203]. М.А. Данилов, в свою очередь, выделяет пять этапов: 1) осознание условия задачи, ее главного вопроса, зависимости между величинами; 2) отбор теорем, правил, на основании которых решается задача и план ее решения; 3) выполнение требования задачи (построение, вычисление и другое); 4) анализ способа выполнения и доказательства его правильности; 5) проверка полученных результатов путем сопоставления их с условием [42, С. 84].
Кроме многоэтапности процесс решения задач характеризуется и структурой деятельности, выполнение которой необходимо для успешного решения данной задачи. Так, Ю.М. Колягин, описывая процесс решения задачи, выделяет внешнюю структуру (она выражается в совокупности таких операционных факторов, как выделение отдельных этапов работы над задачей и т.п.) и внутреннюю структуру (она выражается в умственной деятельности обучающегося, обеспечивающей восприятие и переработку условия задачи, поиск и планирование логического решения задачи). При этом Ю.М. Колягин особенно отмечает, что «формирование и развитие внутренней структуры решения задачи поддается управлению, например, с помощью специально подобранных или разработанных эвристик, приемов» [64, С. 78].
Умение решать задачу представляет собой совокупность «активно действующих математических знаний, опыта в применении знаний и определенную систему сформированных свойств мышления» [75, С. 125]. В процессе решения геометрических задач обучающийся должен анализировать рассматриваемые в геометрических задачах объекты, детализировать их образы и описывать свойства, которые позволят обосновывать шаги решения, проводить доказательства и выполнять необходимые расчеты. В научной литературе рассматривается показатель продуктивной самостоятельной деятельности (Л.М. Фридман). Соотнося это понятие с умением решать задачу, мы определяем, что применительно к процессу решения стереометрических задач продуктивность выражается в:
Условия и средства формирования и развития умения самостоятельно решать стереометрические задачи с использованием элементов электронного обучения и дистанционных образовательных технологий
В работе «Развитие пространственного мышления школьников» И.С. Якиманская показывает, что для одних обучающихся переход от предметной к знаковой форме изображения не вызывает затруднений, а для других он очень труден, хотя и те и другие находились в одинаковых условиях обучения. Эти различия выявлены не только в разных возрастных группах, но и в пределах одного возраста. Поэтому легкость, быстрота перехода от одного изображения к другому, количество требующихся упражнений, характер и мера помощи являются показателями уровня развития пространственного мышления. Тип и широта оперирования пространственными образами тесно взаимосвязаны, но, являясь врожденным показателем, тип оперирования трудно поддается воздействию, и практически не изменяется на протяжении всей жизни, в то время как, широта оперирования является «гибким» показателем, уровень развития которого можно изменять под воздействием обучения.
Кроме того, многочисленные экспериментальные исследования И.С. Якиманской, И.Я. Каплуновича и др. показали, что усвоение знаний в рамках овладения их предметным содержанием, не обеспечивает формирование высокого уровня пространственного мышления. В работах Г.Д. Глейзера, Г.Г. Масловой, И.С. Якиманской и ряда других исследователей четко прослеживается мысль, что на всем протяжении школьного обучения необходима хорошо продуманная и психологически обоснованная система развития пространственного мышления, определение основных линий, «критических» точек развития мышления. К таким «критическим» точкам развития относятся следующие: 1) переход от трехмерного (объемного) пространства к двухмерному (плоскостному) и обратно; 2) переход от наглядных (предметных) изображений к условно символическим (абстрактно схематическим) и обратно; 3) переход от фиксированной в себе точки отсчета (координат) к системе со свободно перемещаемой точкой отсчета, что как подчеркивал С.Л. Рубинштейн, является стержнем общего развития понимания пространства, обеспечивающим теоретическое отношение к анализируемому пространству[118].
Формирование пространственного мышления идет под непосредственным и решающим влиянием обучения. В структуре пространственного мышления имеются элементы, различные по происхождению. Сложность и обилие факторов, обеспечивающих их формирование в онтогенезе, определяют неоднородность функционального строения пространственного мышления. Процесс обучения, в результате которого происходит развитие пространственного мышления, должен вестись комплексно с учетом сложной его структуры, на основе показателей, внутренне и тесно взаимосвязанных[162].
В работе Е.А.Ермак «Геометрическая составляющая естественнонаучной картины мира старшеклассников» [52] сформулирован вывод о том, что при разработке методики совершенствования пространственного мышления различных категорий обучающихся нужно учитывать тот факт, что в психологии выделены две категории показателей развития пространственных представлений и пространственного мышления учащихся в зависимости от степени изменчивости под воздействием обучения. 1. Характеристики пространственных представлений, пространственного мышления, устойчивые по отношению к воздействию обучения - наиболее ярко отражающие врожденные индивидуальные особенности пространственного мышления ученика. 2. Характеристики пространственных представлений, пространственного мышления, которые можно назвать «гибкими», потому что они поддаются сравнительно быстрому изменению в результате обучения, а значит, лучше других подходят на роль "индикаторов" воздействия экспериментального обучения на уровень развития пространственных представлений школьников. Важнейшим показателем, относящимся к первой категории, является тип оперирования пространственными представлениями, присущий данному ученику. Среди показателей, принадлежащих ко второй категории, важнейшие - полнота имеющихся пространственных представлений и широта оперирования ими. Согласно И.С. Якиманской, тип оперирования пространственными представлениями - это доступный данному ученику способ их преобразования [162]. И.Я. Каплунович, Ю.Э. Тихомирова [60, 141] и др. показали, что тип оперирования пространственными представлениями, доступный конкретному человеку, носит устойчивый характер и соответствует уровню развития пространственного мышления этого человека. Трем выделенным психологами типам оперирования пространственными представлениями, как правило, соответствуют и три уровня развития пространственного мышления (низкий, средний, высокий), во многом определенные врожденными психо-физиологическими особенностями ученика. Как отмечает Е.А. Ермак, положение о сопоставлении уровня развития пространственного мышления с типом оперирования пространственными образами позволило сделать вывод «о нецелесообразности "ломки" типа оперирования пространственными представлениями у конкретного ученика в процессе обучения» [52].
В исследовании Е.А. Ермак «Геометрическая составляющая естественнонаучной картины мира старшеклассников» указывается, что совершенствовать пространственные представления старшеклассников наиболее целесообразно путем повышения уровня полноты этих пространственных представлений и уровня широты оперирования ими. Полнота пространственного представления, согласно И.С. Якиманской, характеризует его структуру, то есть, набор составляющих его элементов, связи между ними, а также - степень отражения в пространственном представлении особенностей размещенности соответствующего ему объекта (относительно выбранной системы отсчета, заданной плоскости и др.). Широта оперирования пространственными представлениями - это степень свободы в "обращении" с ними, проявляющаяся в легкости и быстроте перехода от одной пространственной (геометрической) модели объекта к другой, в перекодировании содержания пространственных представлений: переход на другую основу, использование другой терминологии и др.
Описание методики обучения самостоятельному решению стереометрических задач с использованием элементов электронного обучения и дистанционных образовательных технологий
На этапе констатирующего эксперимента мы опирались на результаты изучения теоретических основ развития пространственного мышления обучающихся в процессе обучения геометрии и на результаты анализа применения дистанционных форм в обучении геометрии старшеклассников.
Основными теоретическими положениями, на которых, по нашему мнению, должна базироваться организации констатирующего этапа педагогического эксперимента явились:
В психологии выявлено, что критериями оценки уровня развития пространственного мышления могут являться такие характеристики пространственного мышления, как тип оперирования пространственными представлениями, широта пространственных представлений, полнота оперирования ими. При этом выявление типа оперирования пространственными представлениями выполняется с целью учет а этой характеристики ПМ в организации учебно-познавательной деятельности без попыток изменить этот тип, в значительной степени врожденный. Диагностика исходных уровней развития полноты структуры пространственных (геометрических) представлений и широты оперирования ими осуществляется с целью дальнейшего воздействия на эти характеристики при обучении решению геометрических задач в условиях сочетания традиционных и дистанционных форм обучения, что должно способствовать повышению уровня развития геометрического мышления обучающихся, совершенствования их пространственных представлений.
Поскольку самостоятельное решение задач является эффективным средством изучения геометрии, а особенностью дистанционного обучения является опора на самостоятельную деятельность обучающихся, то процесс изучения геометрии старшеклассниками целесообразно организовать с применением традиционных и дистанционных форм обучения. Действительно, в процессе дистанционного обучения создаются дополнительные условия для реализации личностно-ориентированного обучения, каждому обучающемуся предоставляется возможность свободного выбора, что является психологическим механизмом овладения самостоятельностью. Так как знания, получаемые обучающимися в результате самостоятельного решения геометрических задач, отличаются более высоким уровнем осознанности, то применение дистанционных форм обучения в системе традиционного обучения наиболее рационально применять на этапе закрепления материала и развития навыков самостоятельного решения стереометрических задач.
Задачи констатирующего эксперимента: 1. Выявить степень овладения учащимися старших классов, выпускниками средней школы стереометрическим материалом. Определить уровень теоретических знаний, умение применять полученные знания к решению практических задач. Прежде всего решим эту задачу по отношению к материалу темы «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве» 2. Выявить исходный уровень развития ПМ, присущий каждому из обучающихся, опираясь на важнейшие характеристики ПМ – тип оперирования пространственными образами, полноту пространственных образов и широту оперирования ими. Определить, в какой мере недостаточно высокий уровень развития ПМ, геометрических представлений старшеклассников детерминируется присущим каждому из них типом оперирования ПО, а в какой – недостатками в методике обучения их геометрии. Некоторые из этих недостатков могут быть в определенной степени устранены, если наряду с применением традиционных форм обучения стереометрии использовать в органичном сочетании с ними дистанционные формы обучения.
Для решения этих задач необходимо было реализовать следующие этапы работы: 1. Разработать диагностических заданий, позволяющие с высокой степенью достоверности выявить тип оперирования пространственными образами каждого из испытуемых старшеклассников, уровень развития полноты структуры их пространственных представлений, уровень развития широты оперирования ПП каждого из обучающихся. 2. Организовать процесс выполнения обучающимися разработанных диагностических заданий различными категориями изучающих стереометрию: выпускниками средних школ Псковской области, способными в области математики старшеклассниками Псковской области, студентами, получающими среднее профессиональное образование. 3. Выполнить обработку полученных экспериментальных данных, причем особое внимание уделять не столько полученным ответам, конечным результатам, сколько тому, как каждый из обучающийся выполняет то, или иное геометрическое задание, оперируя пространственными представлениями. 4. Сформулировать выводы, на основе которых будут планироваться и осуществляться поисковый и формирующий (обучающий) этапы педагогического эксперимента. Нами была сформулирована рабочая гипотеза:
Уровень усвоения геометрических знаний старшеклассников, выпускников средней школы может находиться на низком уровне не только потому что старшеклассники обладают первым или вторым типом оперирования пространственными представлениями, но и потому, что содержание и процесс обучения старшеклассников геометрии (обучающихся в системе СПО) не соответствует индивидуальным особенностям их ПМ, а обучающие, применяя наряду с традиционными дистанционные формы обучения геометрии, не владеют методикой их эффективного использования в качестве средства совершенствования ПМ обучающихся.
Для выявления типа оперирования пространственными образами каждого из испытуемых старшеклассников нами были разработаны диагностические задания. Требования, предъявляемые к системе диагностических задач, описаны выше (С. 81), сами задачи приведены в приложении 5.
В качестве «испытуемых» диагностические задания были предложены учащимся 11 классов школ г. Пскова и Псковской области, в частности, обучающимся дополнительно в ГБОУ ДОД ПО Псковский областной центр развития одаренных детей и юношества, обучающимся в НОУ ВПО Псковский филиал «Российская международная академия туризма» на отделении среднего профессионального образования (они также осваивают курс математики средней школы, и в частности, стереометрический материал). Для выявления остаточных стереометрических знаний и представлений студентам первых курсов нематематических факультетов ПсковГУ были предложены задания, определяющие уровень символической культуры, остаточных теоретических знаний по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве», возможности применения пространственных представления для решения межпредметных задач.
Организация, проведение и результаты педагогического эксперимента
Особенности конструирования диагностических задач описаны в диссертации выше (С. 81), а сами задачи представлены в приложении 5. Выявление типа оперирования пространственными образами было основано на верном решении задач, соответствующих I, II или III типу оперирования. Качественная оценка результатов диагностики показала, что приведенное ниже задание, решение которого требовало от обучающихся выполнения логических рассуждений с привлечением графического изображения, вызвало у них затруднения. Вместе с тем, при планировании диагностики предполагалось, что нахождение решения данной задачи не должно составить трудности для обучающегося, обладающего хотя бы первым типом оперирования пространственными представлениями (в чем причина слабых результатов). Условие задачи: На чертеже изображены два квадрата ABCD и KLMN, сторона АВ равна 6, сторона KL равна 5. Какая из фигур расположена ближе к Вам и как Вы это определили?
Предполагаемое решение: по условию стороны квадрата ABCD длиннее сторон квадрата KLMN, но на изображении наоборот, стороны квадрата KLMN длиннее. Дело в том, что при удалении объекта от наблюдателя его размеры зрительно уменьшаются, а при приближении - зрительно увеличиваются. Значит, квадрат KLMN расположен ближе, чем квадрат ABCD.
Четверо из обучающихся не приступили к решению этой задачи, двое - дали неправильный ответ.
Можно предположить, что трудность решения данной задачи была связана с необходимостью рассуждать логически, соотносить теоретические знания и пространственные представления. Возможно, слабо сформированный опыт самостоятельного анализа не позволил обучающимся приступить к решению задачи. Анализ полученных решений данной задачи определил необходимость включения в электронное учебное пособие нестандартных задач.
На основе проведенной диагностики и разработанной методики, описанной в параграфе 2.5 главы 2, были проведено обучение экспериментальной группы на теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве».
На контрольном этапе педагогического эксперимента нами была поставлена цель - выявить изменения уровня развития умений старшеклассников самостоятельно решать стереометрические задачи под влиянием экспериментального обучения, проследить зависимость процесса развития этих умений: а) от уровня развития умений выявлять общую идею решения задачи; б) от уровня развития пространственного мышления. Для определения динамики изменений нами были сконструированы задания выходного контроля. Кроме задач, выявляющих уровень развития пространственного мышления, задания выходного контроля содержали задачи, позволяющие определить, умеет ли обучающийся находить идею решения задачи и реализовывать ее в процессе решения. Например, выяснить, сформировано ли это умение, можно, анализируя работу обучающегося над следующей задачей: Дан тетраэдр ABCD. Через точку O, являющуюся точкой пересечения медиан грани BCD, проведена плоскость а , параллельная грани ABC. Докажите, что треугольник, полученный в результате сечения тетраэдра плоскостью « , подобен треугольнику ABC
Задания по условию задачи:1) постройте схему теоретических следствий из каждого требования условия задачи;2) составьте план решения задачи; 3) реализуйте решение задачи по составленному плану; 4) на основе полученного доказательства постройте схему, показывающую взаимосвязь каждого шага доказательства с теоретическими предпосылками, которые для него использовались; 5) составьте аналогичную задачу.
Критериями классификации и определения уровней умения выявлять общую идею решения задачи и переносить её на решение других стереометрических задач нами были выбраны: освоение этапов решения задачи: анализ задачи; схематическая запись задачи; поиск способа решения задачи; осуществление решения задачи; проверка решения задачи; исследование задачи; формулирование ответа задачи; познавательный анализ решения задачи. Для определения данного уровня используются задания:
Таблица 2 Из таблицы 2 видно, что в результате обучающего этапа педагогического эксперимента, число старшеклассников, обладающих средним уровнем развития пространственного мышления, увеличилось, а число обучающихся, обладающих низким уровнем развития пространственного мышления, соответственно, уменьшилось. Полученные данные говорят о том, что в ходе обучения произошли изменения у обучающихся, обладающих предположительно первым и вторым типом оперирования пространственными образами и переход их на более высокий уровень развития пространственного мышления. Такой переход может быть связан с тем, что на этапе первичной диагностики, обучающиеся, обладающие врожденным вторым типом оперирования, не смогли по объективным причинам (в силу слабых знаний, плохо развитых умений самостоятельно решать задачи, низкого уровня полноты пространственных представлении широты оперирования ими) решить задачи, соответствующие их психологическим особенностям. Так, например, 3 обучающиеся с первым по результату диагностики типом оперирования пространственными образами смогли на «выходном» контроле решить следующую задачу.
Условие задачи: Из деревянного куба был выпилен куб, два ребра которого лежали на прямых, содержащих ребра большого куба, а общая вершина этих ребер совпадала с вершиной большого куба. Определите, какой вид принял большой куб после выпиливания: Решение задачи, сформулированной словесно, предполагает мысленное воссоздание по условию первоначального образа большого куба, изменение его структуры в пространстве после мысленного выпиливания малого куба и сопоставления полученного мысленного образа с представленными вариантами