Введение к работе
Актуальность исследования. Все большее распространение во всем мире получают обучающие компьютерные программы. Они имеют различных адресатов, от дошкольников до учителей, но предназначены для одной цели: самостоятельного обучеїшя. Усложнение этих программ, использование в них методов и средств искусственного интеллекта, а также различных информационных технологий, производится для того, чтобы, прежде всего, способствовать развитию личности обучаемого, его способностей, а также вооружению его новыми знаниями и умениями. Однако, несмотря на большое количество появившихся электронных учебников, в основной их массе отсутствует целенаправлешюе обучение сложным вопросам тех или иных курсов. Декларируемое авторами развитие обучаемого чаще всего сводится к насыщению программ разнородными, часто привлекательными по форме, но не способствующих достижению учебных целей, сведениями.
При обучении математике развиваются логическое мышление и пространственное воображение учащихся. Этому служат многочисленные задачи и упражнения, многолетнее формирование определенных умений и навыков. Несмотря на это, многие учащиеся с трудом овладевают аппаратом доказательства теорем, нуждаются в индивидуальных дополнительных занятиях. Написанные для "среднего" ученика учебники в этом слабо помогают. Поэтому использование компьютерного обучения доказательству теорем, возможности индивидуального репетиторства по некоторой общей методике, систематический контроль результатов обучения, имеет актуальное значение.
В работах В.Г.Болтянского,И.Г.Габович,В.Н.Осинской,
Л.Н.Фридмана и Е.Н.Турецкого большое внимание уделяется
различным аспектам обучеїшя решению математических задач, в
частности, разработке различных алгоритмов решения,
выделению главного, построеншо схем. Однако в большинстве случаев, учащийся если и вооружается определенной методологией и общим подходом, но разнообразие описаний решений не дает ему возможности их унифицировать и тем самым глубже понять логику доказательства. На важность расположения материала в побуждении учащегося к самостоятельной работе указывал еще Д.Пойа. Ряд педагогов, в том числе А.Я.Хинчин подчеркивали важность самостоятельного получения результата при
доказательстве теоремы, причем тем лучше для обучаемого, чем более нетрадиционным путем получен этот результат. П.М.Эрдниев и Б.П.Эрдниев указывали на необходимость побуждения и направления мысли учащегося при решении задачи, но в то же время само обучение в школе должно представляться учащемуся "серией маленьких открытий".
Ряд советских, российских и большое количество зарубежных исследователей уделяют внимание в своих работах использованию компьютеров в обучении в целом и в математике в частности. Следует отметить таких авторов, рассматривающих основные вопросы информационных технологий обучения, как Н.В.Апатову, А.А.Кузиецова, В.М.Монахова, Р.Николова и Е.Сендову. Однако, несмотря на многообразие рассмотренных аспектов использования компьютеров в обучении математике, при использовании их на уроках геометрии в основном находили применение различные конструкторские программы, позволяющие выполнять двух- и трехмерные чертежи (Л.Е.Фрейзон, Ю.Михеев, разработчики пакетов Geometry Tutor Адерсон, CABRI и др.).
Таким образом, во всем множестве компьютерных обучающих программ, в том числе и по геометрии, явно отсутствует предназначенная для самостоятельной работы система обучения доказательству теорем геометрии. Это и определило проблему исследования: выявление возможностей компьютерного обучения доказательству теорем и формирования логического мышления школьника.
Цель исследования состоит в разработке содержания компьютерного курса обучения доказательству теорем геометрии, предназначенного для самостоятельной работы учащихся, определении форм организации учебного материала и методов преподавания и контроля.
Объектом исследования является процесс формирования логического мышления учащихся при доказательстве теорем геометрии, умения строить последовательность логических рассуждений и обоснований, а предметом исследования -содержание и построение компьютерной обучающей программы.
Исследование поставленнной проблемы потребовало решения следующих частных задач:
1) определить основные психолого-педагогические и дидактические положения, составляющие теоретическую основу эффективной методики обучения доказательству теорем геометрии;
2) на основе имеющегося мирового опыта построения и
использования компьютерных обучающих программ определить
возможности компьютерного обучения в формировании
логического мышления учащихся при проведении геометрического
доказательства и сформулировать требования к обучающей
программе;
-
разработать многоуровневую систему вопросов и задач для подготовки учащегося к решению задач на доказательство;
-
разработать систему задач различной степени трудности для компьютерного курса "Основы геометрии";
-
осуществить отбор учебного материала для компьютерного курса "Основы геометрии";
-
разработать сценарий компьютерного курса и обучающую программу, соответствующую сформулированным требованиям;
7) проверить экспериментально эффективность разработанной
методики.
Решение поставленных задач осуществлялось с ипользованием следующих методов:
- анализ учебно-педагогической, философской и методической
литературы по проблеме исследования;
- изучение современных компьютерных обучающих программ для
учащихся школ, в том числе обучащих математике и, в частности,
геометрии;
- анализ программ, учебников и методических пособий по геометрии в различных странах, в том числе в Греции, России и Украины;
- анализ 20-летнего личного опыта преподавания геометрии в школах Греции;
- проведение педагогического эксперимента.
Гипотеза исследования состоит в том, что эффективность обучения доказательству теорем и развития тем самым логического мышления учащихся может быть повышена за счет трех факторов: 1) систематизации знаний учащихся по основам геометрии путем постоянного контроля понимания связей между понятиями и темами курса; 2) целенаправленного и последовательного обучения решению задач на доказательство с использованием табличной формы записи доказательства; 3) применения компьютера для самостоятельного обучения с возможностью выдачи разного вида помощи и различных комбинаций фрагментов учебного материала, а также для контроля знаний учащегося и проводимых им этапов доказательства.
Научная новизна исследования заключается в том, что: разработана методика обучения доказательству теорем школьного курса геометрии с использованием компьютера;
- разработана система задач и упражнений для самостоятельного
изучения и проведения доказательств учащимися;
- разработан компьютерный курс по основам геометрии для
обучения решению задач на доказательство.
Теоретическая значимость работы состоит в создании методики, развивающей логическое мышление учащихся на примере обучения доказательству теорем геометрии.
Практическая значимость состоит в создании компьтерного
обучающего курса по основам геометрии, содержащего
теоретический материал в форме семантической сети,
контролирующие знания учащихся вопросы и упражнения, а также развивающие логическое мышление задачи на доказательство нескольких уровней сложности. Компьютерный курс может быть использован как при самостоятельной работе учащегося вне школы, так учителем на уроках со всем классом.
Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечивается многолетней проверкой методики обучения доказательству теорем в школах Греции, положительными результатами эксперимента с учащимися г. Симферополя, а также опорой на фундаментальные исследования педагогов, математиков-методистов, на исторический опыт преподавания курса геометрии.
На защиту выносятся следующие результаты:
1. Методика обучения решению задач на доказательство в
геометрии, основанная на использовании компьютера в учебном
процессе.
2. Система учебных задач для поэтапного обучешія решению задач
на доказательство.
3. Компьютерный курс по основам геометрии, содержащий
справочный учебный материал, контрольные вопросы и
упражнения, а также задачи для самостоятельного решения.
Апробация работы. Основные положения и результаты исследования докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры информационных систем Симферопольского госуниверситета, конференциях профессорско-преподавательского состава СГУ (1995-97 г.г.), на международных конференциях "Экспертные системы в образовании" (Казань, 1996 г.) и 8-й
конференция "Meeting the Challenge of the New Technologies" (Болгария, 1997).
Основные результаты исследования отражены в пяти публикациях.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографии и приложений.