Обобщение и систематизация знаний и умений учащихся при решении сюжетных задач в девятилетней школе Фефелова, Елена Федоровна

Введение к работе

Актуальность исследования Система школьных математических задач направлена на формирование знаний о предаете математики, способах познания и учебной деятельности учашихся.Кроме того, она является средством оценки и самооценки результатов учебной деятельности.Решение математических задач является важным средством и целью обучения математике.Математические задачи выполняют ряд функций, образовательного,воспитательного к развивающего характера.

Анализ шильных математических задач и деятельности скольки-ков при решении определенных классов задач позволил выделить особо класс сюжэтных задач.то обусловлено рядом пр:гчин :

1. Около 30$ задачного материала уч? Іников математики 1-6 классоз и алгебры 7-9 классов составляют данные задачи,поэтому и значительная часть времени используется на их решение,

2. Они представляют собой.в определенной мере,модели реальных :;;ізнешмх ситуаций, окружакшріх ребенка,и при обучении их решению можно оперзться на опыт учеников и,тем самым, мотивировать познание и обучение математике в школе.

В психслого-педагогической и мето,дической литературе вопросам методики обучения решению еюнеткых задач уделлется большое ыгкмаше.Признавая и высоко оценивая научную и практическую значимость работ по проблеме обучения решении сюжетных задач,можно, имеете с тем отметить,что ряд ее аспектов нуящаются в дальнейшей разработке.Подтверждением этому является тот' факт,что значительная часть школьников испытывает большие трудности-в решении данного⁴ класса задач и не проявляет интереса к этому зиду деятельности.Так,изучение результатов обучения / анатаз контрольных работ,анализ решения сюжетных задач учедр-мис.ч, абитуриентами, студентами ;пос8венке уроков в юколе и др. / говорит о тем,что уровень умения решать сюжетные задачи достаточно низкий.Справляется с решением данного вида задач лишь половина учащихся и абитуриентов.Такое положение можно объяснить рядом причин : I. Недостатки учебников :

а/. Весьма незначительно меняются фабулы сюжетных задач от класса к плассу,что влечет за собой как положительные последствия /перенос приемов и методов решения /, так и .отрицательные - уменьшение необходимости поиска решения и снижение мотивационного и развивающего аффекта данного класса задач ;

- I -

о'/. Незначительное нарастание сложности структур сюжетных задач от класса к классу оставляет невостребованную учебную функцию этих задач - обучение новым приема!.! поиска решения.Кроме того,общая низкая сложность задач данного класса вообще ставит под сомнение необходимость обучать приемам поиска решения задач ;

в/. Преобладает единообразие форм предъявления сюнетных задач / словесная / ;

г/. Отсутствуют задачи,решение которых готовило бы школьника к деятельности.характерной для современного производства.Нет задач,для резения которых необходимо использовать обобщения, выделение существенного,мысленный эксперимент и т.п. Мало задач, способствующих осознанию учащимися методов решения,приемов поиска решения и своей деятельности при решении с?ожетных задач ;

д/. Отсутствуют задачи'.позволяющие ставить проблему / сюжетные задачи с недостающими,лишмми и противоречивыми данными/;

с/. Нет четко обоснованной содержательно - методической линии сюжетных задач в пятых-девятых классах,реализуя которую можно было бы определить учебные действия,ксторне должны быть сформированы у учащихся определенного возраста и на определенных типах задач.

" Выстроить " предполагаемую линию вопрос сложный и многоплановый. Б настоящем исследовании мы предлагаем один из возможных путей осмысления необходимости такой линии и одновременно решение практической задачи,направленной на улучшение обучения решению сюжетных задач п девятилетней школе.

2. Несовершенство организации процесса обучения решению сюжетных задач:

а/. Основная причина в том,что учебно-познавательная деятельность при решении сюжетных задач направляется,главным образом, на получение ответа ;

б/. На уроках прослеживается стремление решить как можно больше сюжетных задач с учащимися,хотя умение решать этот вид задач / большинство из ідах можно отнести к нестандартным / не находится в прямой зависимости от числа решенных сюжетных задач ;

в/. Учитель,в основном ,сам показывает метод решения определенного типа сюяетшх задач,а не стаюит цель добиться понимания учащимися,каким путем был получен результат,какие действия по поиску решения необходимо было выполнить ;

г/. Ориентация на максимальное усвоение всеми учащимися алгебраического метода в ущерб другим методам ;

д/. Слабо стимулируются учащиеся к постоянному анализу своей деятельности при решении сюжетных задач,э результате чего ота деятельность ими не осознается .

Сложившаяся практика обучения решению сюжетных задач мало способствует развитию умственной деятельности и учету кізненного опита учащихся.В процессе обучения решению сюжетных задач чаще всего формируются частше умения.Общие умения,лежащие в основе репения учебшх задач, если и зарабатываются у некоторых учащихся, то стихийно.В этом случае они не получают специальных знании оо общих умениях решать задачи.

Изучение методической литературы показало,что на раз;ых этапах развития методики преподавания математки менялись как системы задач,так и цели их применения,В одно время сюжетные задачи признавались,в основном,средством обучения / С.И.Шохср -Троцкий и др. /, в другом - его целью / В.А.Игнатьев,Н.Н,Никитин, и др. /.Во всех случаях методика обучения решению сюжетных задач, с значительной мере,носила рецептурный характер.Основное внимштие уделялось разбору типовых задач п выработке умения у учащихся решать только эти задачи.В учебной практике в настоянеє Бремя сюжетные задачи чаще выступает как цель обучения.Это мо;:;ет быть хоро-ыо н математических классах,но тогда задачи должны быть интересны по содержанию и поиску решения, а сгалгзтше задачи в пясолы-нх учебниках однотипны и однообразны,поэтому не способствуют активизации уіебнс-познавательной деятельности.Сложность их такова,что они но требуют осуществления поиска их решения.

Ученик при растении однотипных,примерно одинакового уровня сложности задач,приступает к решению как к отдельной индивидуальной задаче.II только наиболее способные к математике усматривают структуру и тип задачи и систему работы с ней.Значит,работа с сюжетной задачей в школе ведется эпизодически.Решение одной задачи слабо взаимосвязано с решением других задач,как математических, гак и немате-матических.Поэтому поиск сродстз обучения,позволяющих использовать сютатные задачи для осмысления процесса решения любой задачи,т.е. использовать их и в качестве методологического средства обучения, весьма актуален.

Нате исследование проводилось в общеобразовательной гаколе. 3 таких школах сюжетные задачи репаются в каждом классе в соответствие с теми уравнениями и 'Іункцпями, которые изучаются в том

ила ином классе.Общие учебные умения при решении сюжетных задач кало чем отличаются у учащихся пятых-шестых классов и восьмых-девятых классов.Мы считаем,что так не должно бить.Целесообразно в система обучения решению сюжетных задач выделить три этапа :

1, Этап накопления фактов и опыта решения сюжетных задач .

Отот этап продолжается с первого по восьмой класс.Здесь учащиеся долган получить знания о структуре э-дачи,приемах работы с текстом задачи,приемах поиска решения задач и работы с решенной задачей, познакомиться с различньыи методами решения сюжетных задач, исключая лишь задачи,связанные с понятиями арифметической и геометрической прогрессизй.

2. Этап систематизации и обобщения .

При современных учебниках и методико обучения решению сюжетных задач это может быть начало девятого класса.На данном етапе возможно организовать деятельность учащихся так,чтобы они осознали свою учебную и математическую деятельность при решении сюжетных задач.

о., Нтап работы с задачей,вновь как целью математической деятельность' .но при этом используются все знания и умения,которые получены на'этапе систематизации.Тем самым,решение сюжетных задач и других математических задач в познавательном смысле будет более осознанным.

Мы в своем.исследовании занимались,в основном,вторым этапом-этапом систематизация и обобщения знаний и умений учащихся при решении сюкетных задач.Основная цель его - сделать актуально осознаваемыми и значимыми знания по работе с скшзтной задачей, а через нее - с любой задачей,как математической.так и нематема-тической.

Вопросы систематизации знаний и обучения решении задач нашли свое отражение в исследованиях дпдактов,психологов и методистов:

3. Исследования,затрагивающие проблемы систематизации знаний как цели обучения / Л.В.Виноградова,Т.М.Мищенко и др. / ;

4. Исследования,решающие проблемы обучения решению задач через формирование общих приемов лиспа решения / О.И.Плакатина,Н.Я.Иг-натенко и др. / ;

5. Исследования,посвященные проблеме реализации внутрипредметных связей в процессе обучения / В.А.Далингер.Ш.А.Бакмаев и др./ .

Психолога подчеркивают,что при всей значимости фактологических знаний осмысление определенных способов деятельности,приемов

выполнения действий являются определяющими в умении решать задачи . В школьных учебниках математики не задана система учебно - познавательных действий при решении сюжетных задач,не обеспечено управление этими действиями для достижения зоданной цели,что можно сдэлать на обобщающем этапе обучения решению сюжетних задач.Исходя из этого,проблема диссертационного исследования состоит в разра^ й^Іі_9іШї2^ІЗ-іа^ІіШідй Листаиатиза.ции знаний, и. „умений, .уч.ащихсч при реыеннк епмотннх задач на обобщающем этапа обучения их т^тн-по

При этом мл исходили и? гипотез» : если і! девятом классе органнзо-
гаїь оеммеленке достаточно бельмого опытз решения еккетннх золач
ч<--рез обобщение и систематизацию теоретических, знаний,методев и
приемов попета решения елмет'гпх задач на основе специально органи
зованного набора вада" и задании к ним,то :это позволит учащимся
осуществлять оеознанинй попе:: рокення сюжетном задачи,позволит
решать на качественно ином уровне более ело;діне и разнообразимо
виды задач.

Объект ;ЗМ^дов^дл_я ^: процесс обучения рс:этшиз сї?:;єтнг>" затмч

з девятилетке:'і игкоте - ,

^5/2.111 ІІ9І^ІДЙ2ІЛ1/І_^{: (}"'ст»ма злете тш.ч задач и методических задл—

і":й л ним, направленим;: на сторнирование обобщенных знан;Т: и умений учащиеся ион решении емметнмх задач . '

Под качественно инмн уровнем работм с заметно,"; з здач е-"; мм понимаем сле;г/:;щсе ; і/ ученик монет вибрать метод речення езм'-'г--ііой задач адекватный се логической структура ; ,'-:/ ученик владеет результативными приемами мопска решения еммзтнмх задач ; С/ ллэ-деот рациональными приеме:'.;! анализа рзмеш.ч сюхетшх задач и момет критически сиенпть свои действия вен реп^нзп еммотнмх задач.

,і;я дост!!л:е!п:л поставленной цели и подтверждения с .орнулпрз--ианноГ; гипотезы исследования потребовалось вемнть с«а-"ующке задачи: I. ha основе анализа психоло;э-педзногичеекс"! и методической литература, анализе і;:коль!інх екг^тнчх задзч,изучения опита учителе!'., шалпза умения ро:лать скшзтв'о зпдпчч определенно з елотнести тосковать Необходимость обоїдак¹' ;<М'о этана обучения га.гмнн! зьм.^-'-п:х зздач и определить его место в мкольчом к/воз обучонив м:м емз-

. Разв.'бетать єисїзїг/ зздвч.задамии к >ми и ио кмшчззкпо рекомен-;зл;з!і но г-,іг;тг.;:-г"лгз.і\;\;! знаний и у,-.-._;-. ^^vm. ел: _{ня О}оо;лу;--

3. Провести эксперимантальную проверку методики обучения решению спнетных задач на обобщающей этапе обучения решению данного класса задач.

Методологической основой исследования являются полонення теории познания, психолого-педагогические основы обучения решению сюжетных задач,дзятельностный подход в обучении,учет связи теоретического анализа проблемы и ее экспериментальной проверки . Теоретической базой исследования служат труда по. формированию и развитию умственных действий школьников / Л.С.Выготский, С.Л.Рубинштейн,Н.З.Талызина.А.П.Раев и др./, по видам омпириче-ских и теоретических обобщений / В.В.Давыдов,Ю.А.Самарин,В.А.Усо-Т.В. и др. /, по реализации развиваете'" функции обучения математико І В.А.Гусев,Е.И.Лященко,0.И.Плакатііна,Г.И.Саранцзв,В.'.і.Турки-на.С.й.Шварцбурд и др./, по репгаїсга систем задач / А.Б.Василоз-скиіі,Ю.М.Колягин,А.А.Столяр,Д.Пойа,Л.и.Фридаан и др./, по решению сюкзтных задач / Е.С.Березанская,В.В.Репьєв,Л.Еланьска₄ В.П.Радченко к др. /.

Для решения поставленных задач использовались различила методы исследования :

I. Теоретический анализ состояния исследуемой проблемы в психологии, дидактике и методике обучения математике,в практике школьного обучения математике.

. Анализ содержания програмні и школьных математических задач с цель» определения функций сюжетных задач,цели обобщающего этапа обучошія решению сюжетных задач и отбора задач .

3. Наблюдение за деятельностью школьников.в процессе решения сюжетных задач,анализ письменных работ.

4. Беседы с учителями по проблеме методики организации и проведения обобщающего этапа обучения рзшзшю еюнзтшх задач.

5. Наблюдение за деятельностью учителей по организации обучения, решеш» сюкатных задач.

6. Проведение анкетирования учителей математики Архангельской области.

7. Организация и проведение эксперимента.

8. ІСачественшія и количественная обработка данных, получйітеїх в ходе эксперимента.

Креме того,ш опирались на личный опыт работы в школ з в качгстсо учигзля математики в течйіша одиннадцати лиг. .

исследование проводилось с 1989 по IV.^J3 то,<\ и вкль-чпло в

- б

вадеке изучение психолого-пецагогпческой литоратурн,связанной с лонной проблемой.Выделены основные знання и умения учавися по г-геига саяетнах садач,определены уровни укегия репать евнетнке задлчч и осуществлен сбор фактического материала,характеризующего состояние решения проблем в практике обучения в гмолз,проведена діагностика уровня уі.-ешя решать ексттше задачи,показавшая низкий уровень умения рлеать задачи данного вида учащдаисл девлтнх классов общеобразовательных виол.

_H,_t ртспом этрпз / JVCO - 1991 г./ в хода поискового эксперимента для преодоления недостаточного уровня умения рзісать сгкзтінз задачи in оделили з процессе обучения рексита еккетнтк задач -обебшавщнн этпп.пельо которого является систематизация :; обобщение знаний и умений учащихоя при решении сюкетных задач.В результате работы па отом этапе была ви;, ієна необходимость усовершенствования предложенной методики обучения решзнига сюжетних задач с с целью реализации их методологической функции.

lb третье;,; этапе / J.C9I - 199 г./ проведена первичная апробация ' разработанного содержания и методики.Итогом работа на этом отале явилась окончательная теоретическая концепция. "На. четвертой этапе / [0??, - 1993 г./ осуществлена проверка объективности разработанного наші одного из вариантов набора сюжетных задач и методики работы с ним на обобщающем этапе обучения решении екпгатных задач с целью рэализации методологической сїутщпи данного класса задач . Теоретическая значимость исследования заключается в том,что

1. доказана необходимость обобщающего этапа обучения решению сюжетних задач для реализации их методологической іїушсции.

2. В качестве основного средства проведения обобщающего этапа целесообразно использовать наборы задач и системі заданий к ним, отвечающие определенным требованиям :

а/ задачи и задания к ним доллєм способствовать систематизации и обобщению знанні! по структуре и типологии задач,систематиэа ции приемов поиска и методов решения задач,приемов работы с решенной задачей ;

б/ задачи и задания к ним дол;хнп способствовать ознакомлению школьников с новыми приемами поиска решения и методами решения сюжетных задач .развитию рефлексивних способностей учащихся, в частности предполагать несколько' способов решения.

3. Разработана система -заданий,реализация котороі; в процессе обу
чения решению сметных зада* способствует осознанию значимости

знаний при работа с любой задачей.

Практическая значимость проведанного исследования заключается в разработке конкретной методики организации и проведения обобщающего этапа обучения решению сюжетных задач.Данная методика может быть использована учителями математики и студентами математических факультетов пединститутов и университетов. Адообаттия и внедрение результатов исследования. Разработанная методика организации и проведения обобщающего этапа обучения решению сюжетных задач была апробована в практике учителей математики школ г.Архангельска и Архангельской области.Основные положения были отражены в сообщениях на Герцековских чтениях із РІПУ іш.А.Й.Герцена / 1993 г./, на Ломоносовских чтениях в Поморском университете им.І'д.В.Ломоносова / 1989 ,1990 ,1991 ,1992і 1993 г./, докладывались и обсуждались на заседаниях школьных, областных методических объединениях учителей математики в Архангельском областном институте усовершенствования учителей и в Ломоносовском,Приморском районах г.Архангельска.Результаты исследования используются при организации и проведении практических и лабораторных занятий -со студентами ПГЇЇУ им,М.В.Ломоносова,при работе над курсовыми и дипломными работами. На защиту выносятся :.

3. Теоретическое обоснование необходимости обобщающего и систематизирующего .этапа в обучении решению сюжетных задач с целью реализации их методологической функции. '

4. Методические "требования к отбору задач и заданий к ним для организации и проведения обобщающего отапа.обучения решению сга-

'кетних оадач и один из вариантов набора задач.

3. Методические особенности работы с набором сюжетных задач на
обобщающем этапе..