Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы мотивации учебной деятельности учащихся в процессе обучения матема тике в сельской общеобразовательной школе
1.1. Психологический аспект мотивации деятельности учащихся 5-9 классов сельской национальной школы в обучении математике 16
1.2. Дидактический аспект мотивации деятельности учащихся 5-9 классов сельской национальной школы в обучении математике 42
Глава 2. Методические аспекты обучения математике учащихся 5-9 классов на основе мотивации 63
2.1. Проектирование системы обучения математике в 5-9 классах на основе мотивации 63
2.2. Образцы задач, ориентирующих на формирование приемов мотивации 79
2.3. Организация и проведение экспериментального исследования 98
Заключение 108
Список литературы
- Психологический аспект мотивации деятельности учащихся 5-9 классов сельской национальной школы в обучении математике
- Дидактический аспект мотивации деятельности учащихся 5-9 классов сельской национальной школы в обучении математике
- Образцы задач, ориентирующих на формирование приемов мотивации
- Организация и проведение экспериментального исследования
Введение к работе
Актуальность исследования. Концепция личностно-ориентированного образования учащихся требует учёта их индивидуальных особенностей в решении образовательных, познавательных и воспитательных задач. Комплексное решение этих задач возможно только в том случае, если образовательный процесс протекает в комфортной для учащихся психологической атмосфере, а созданию такой атмосферы способствует мотивация.
Действующая система образования в Российской Федерации в настоящее время характеризуется многими противоречиями. Во-первых, общество требует специалистов, обладающих качественным математическим образованием, поскольку системообразующим предметом в знаниях, в культуре человека является математика, а в практике обучения математике в школе мы имеем результаты, которые далеки от уровня требований к ним. Во-вторых, общество требует от школы дать учащимся не только базовые знания, но и сформировать у них умения и навыки применять эти знания на практике в нестандартных ситуациях, а система обучения математике в общеобразовательной школе в полной мере не удовлетворяет этим требованиям, о чем свидетельствуют результаты ЕГЭ.
Идея обеспечения качества образования становится основой развития образовательной отрасли, ключевым звеном которой является педагог, его дидактическая культура, под которой мы понимаем комплекс качеств педагога, ориентированных на результат обучения, что достигается использованием многообразия методов и приемов. В этом плане нам созвучны мысли Н. М. Фатьяновой, выделяющей три аспекта дидактической культуры учителя, обусловленные её мотивационно-ценностным, инновационно-технологическим и личностно-творческим компонентами. Комплексная реализация этих компонентов, в которой важное место отводится мотивации в процессе обучения математике, дает высокий результат обучения, выводит знания учащихся на новый уровень их качества. Такая ситуация характерна для обучения учащихся в сельской местности, где происходит процесс познания в той языковой среде, которая обусловлена условиями сельской национальной школы.
Под мотивацией в обучении математике в школе мы понимаем в основном, внутреннюю мотивацию самого школьника, мотивом которого служит его познавательный интерес, связанный с предметом. В этом случае потребность в познавательной деятельности, в понимании изучаемого имеет место в процессе обучения математике, особенно в сельской школе, где учащийся не окружен многоаспектной деятельностью человека в обществе. В этом плане установление и поддержание отношений с учащимися определяют успех деятельности учителя, а также эмоциональное благополучие школьников в процессе обучения. При решении любой задачи важную роль играет степень активной деятельности тех, кто занимается этой работой. Это общеизвестный факт нашей реальности. Трансформация этого явления в процессе обучения школьников своему предмету положительно сказывается на качестве их знаний. Суть постановки вопроса не меняется: нужно создать на уроке такие ситуации, при которых повышается активная мыслительная деятельность учащихся. Значит, орга-
низация или же создание на уроках проблемных ситуаций способствует повышению качества знаний, умений и навыков учащихся. С одной стороны, такими ситуациями конкретизируется поставленная для решения проблема, а с другой,-активизируется процесс усвоения материала, мобилизуя мыслительный процесс, учебную деятельность более эффективно, с более результативной отдачей.
На сегодняшний день мы замечаем отставание образования от новых реальностей жизни, его девальвацию в общественной жизни человека. Потребность в постоянном обновлении знаний, поддержание на требуемом уровне готовности выполнять усложняющиеся социальные и профессиональные функции обусловили появление различных видов неформального образования, инициативных его форм, самообразования, призванных в определенной мере компенсировать недостатки сложившейся системы. Об имеющихся противоречиях между сложившейся системой обучения и качеством знаний учащихся в данное время четко высказал член-корреспондент РАО Д. М. Маллаев в своей статье в газете «Дагестанская правда» от 5 августа 2008 г. : «Но для чего лукавить, необходимо формировать качественные знания, создавать поле качества, то мировоззрение, которое определит мотивацию качественного обучения, воспитания, компетентности и профессионализма».
В поисках инноваций в решении этой задачи мы остановились на проблеме раскрытия роли мотивации в процессе обучения математике в сельской национальной школе.
Итак, цель нашего исследования была определена так: «Повышение качества математического образования в сельской национальной школе в условиях Дагестана, опираясь на мотивацию как на средство достижения этой цели». При этом мы ставили перед собой задачу: «Раскрыть роль мотивации в повышении качества знаний учащихся при обучении математике в условиях сельской национальной школы».
Объектом исследования является процесс обучения математике в 5-9 классах общеобразовательной сельской национальной школы.
Предметом исследования является процесс влияния мотивации на повышение качества знаний, умений и навыков учащихся 5- 9 классов сельской национальной школы и на их уровень усвоения материала, преподносимого им на русском языке.
Цель, объект и предмет исследования способствовали постановке следующей гипотезы: если в процессе обучения математике использовать различные виды мотивации на всех этапах формирования понятий, работы с теоремой, решении задачи, а не только на этапе ознакомления с понятием, теоремой, задачей, как это традиционно делается в обучении, разработать средства, методы и формы внедрения мотивационной сферы в изучение математики, активизируя при этом словарную работу по русскому языку, то это будет способствовать как повышению качества знаний, умений учащихся, так и развитию их активной русской речи.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить задачи:
- проанализировать учебно-методическую литературу по проблеме исследования;
определить роль мотивации в процессе обучения математике с точки зрения психологии, дидактики и методики обучения математике с учетом условий Дагестанской сельской национальной школы;
исследовать вопрос о целесообразности широкого использования мотивации на этапах формирования понятий, работы с теоремой, решения задачи;
разработать средства, методы и формы внедрения мотивации в учебный процесс;
исследовать влияние широкой мотивационной сферы на развитие русской речи учащихся;
- разработать учебно-экспериментальные материалы по широкому ис
пользованию мотивации как дополнение к традиционным учебникам и методи
ку их использования в процессе обучения математике в 5-9 классах;
- провести экспериментальную проверку влияния составленных учебных ма
териалов на качество знаний учащихся, выполнить сопоставимый анализ качества
знаний учащихся экспериментальных и контрольных классов и оценку эффектив
ности их использования в сельской общеобразовательной национальной школе.
Методологической основой нашего исследования послужили фундаментальные работы по теории и практике обучения, в частности обучения математике, как отечественных, так и зарубежных психологов, педагогов и методистов. Мы опирались на работы А. Г. Александрова, Л. С. Выготского, В. В. Давыдова, Т. Д. Дубовинской, И. А. Зимней, Ю. М. Колягина, А. Н. Леонтьева, И. Я. Лернера, А. А. Маслоу, Н. И. Мешкова, М. А. Родионова, Г. И. Саранцева, Н. Ф. Талызиной, Н. М. Фатьяновой, X. Ш. Шихалиева, П. М. Эрдниева и др.
Методы исследования: деятельностный подход, анализ философской, методической, психолого-педагогической, математической литературы, анализ действующих учебников, сборников задач и программ по математике для общеобразовательной школы, моделирование, опрос, интервьюирование и анкетирование учителей математики 5-9 классов, организация и проведение констатирующего, поискового и обучающего экспериментов, обработка, интерпретация полученных данных в процессе проведения эксперимента методами стандартного и корреляционного анализа. Кроме того, в ходе исследования учитывался собственный опыт работы автора в школе как учителя математики.
Экспериментальной базой исследования послужили общеобразовательные школы Дахадаевского района Республики Дагестан.
Исследования проводились с 2003 по 2013 годы в три этапа.
Первый этап (2003-2005 гг.) - анализ психолого-педагогической и методической литературы, связанной с понятием «мотивация» в обучении математике в школе, выявление роли словарной работы по русскому языку на уроках математики и мотивации в практической работе. На основе полученных результатов были выдвинуты положения о целесообразности широкого использования мотивации в обучении математике, сформулированы предварительные требования к системе упражнений, ориентированных на внедрение мотивации в практику обучения математике в школе.
Второй этап (2006-2007 гг.) - разработка средств, приемов использова-
ния мотивации на различных этапах формирования понятий, работы с теоремой, решения задач, системы упражнений, ориентированных на внедрение мо-тивационной сферы в учебный процесс, а также выявление возможностей мо-тивационной сферы выступать в качестве средства развития русской речи.
Третий этап (2008-2013 гг.) был посвящен уточнению теоретических положений, обобщению результатов исследовательского поиска, формулировке выводов по исследованию и корректировке выводов по экспериментальной работе.
Научная новизна исследования состоит в том, что проблема повышения качества математической подготовки учащихся решается на основе широкого использования мотивации в обучении математике учащихся 5-9 классов в условиях сельской национальной школы. Это позволило:
обосновать необходимость использования различных видов мотивации в сельской национальной школе и проведения систематической словарной работы по русскому языку с учетом специфики сельской национальной школы, где языком обучения является русский (не родной язык для учащихся);
выделить приемы реализации мотивации в обучении математике;
раскрыть роль мотивации как фактора активизации познавательной деятельности учащихся в сельской национальной школе не только в усвоении нового материала, но и при решении практических задач;
- выделить принципы организации учебной деятельности, обусловли
вающие условия мотивации;
- раскрыть роль мотивации в обучении математике в сельской националь
ной школе на базе непрерывной словарной работы по русскому языку как фак
тора, способствующего как устранению пробелов в математических знаниях
школьников, так и развитию у них речевых навыков общения на русском языке
не только на уроке.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что методика обучения математике пополнилась важными результатами обобщающего исследования проблемы мотивации обучения математике, имеющими теоретическое и практическое значение:
мотивация занимает большое место в формировании математических понятий, работе с теоремой, решении задач на всех их этапах;
мотивация реализуется посредством приемов: использование диалога, игровых ситуаций, разных способов решения задачи, составления задач, соответствия мотива и цели, проблемных ситуаций, введения в тему, укрупнения дидактических единиц, систематизации, познавательно-побуждающих мотивов, моделирования;
- принципами организации учебной деятельности, обусловленными
приемами мотивации, являются: превращение ученика в субъект учебного про
цесса, представление учащимся возможности для формирования самостоятель
ных индивидуальных механизмов, соблюдение единства между содержатель
ной и формальной частями математики; возвращение к изученному материалу
для выявления в нем поводов для дальнейших рассуждений, диалогизации со
держания обучения;
- приемы мотивации в обучении математике способствуют развитию
мышления учащихся на основе проведения словарной работы по русскому язы
ку как языку обучения, не являющемуся языком общения вне урока.
Практическая значимость результатов исследования заключается в возможности их использования в практике, в частности:
при обучении математике в школе с целью повышения качества знаний учащихся;
в стандартных и нестандартных ситуациях, связанных с применением математических знаний;
при составлении учебно-методической литературы для учащихся по обучению математике с учетом местной специфики;
на курсах повышения квалификации учителей математики и подготовке студентов вузов математических факультетов к профессиональной деятельности.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты исследования излагались: 1) на секциях учителей математики Дахадаевско-го района Республики Дагестан; 2) на заседаниях кафедры методики преподавания математики и информатики Дагестанского госпедуниверситета; 3) на конференциях разных уровней (вузовских, межвузовских, всероссийских и международных), на семинарах для аспирантов и соискателей в ДГПУ; 4) на страницах «Сибирского педагогического журнала», «Известий Дагестанского государственного педагогического университета», «Известий Южного Федерального университета», в материалах XVI Международной научно-практической конференции «Новые педагогические технологии», № 16 (Издательство «Спутник +»).
На защиту выносятся положения:
-
Использование мотивации в обучении математике учащихся основной школы эффективно на всех этапах формирования понятий, работы с теоремой, решения задачи. Упражнения, реализующие эти этапы, являются средством трансформации внешней мотивации во внутреннюю.
-
Мотивация в обучении математике реализуется посредством упражнений практического характера, эстетических средств, проблемных ситуаций, исторических экскурсов, логических операций с понятиями, исследований задачных ситуаций, моделирования, диалога, игровых ситуаций и т.д.
-
Организация учебной деятельности в условиях мотивации обеспечивается рядом принципов (превращение школьника в субъект учебного процесса, представление учащимся возможности формирования индивидуальных механизмов, диалогизации содержания обучения и т. д.).
-
Формирование мотивации в обучении учащихся школ в условиях Республики Дагестан предполагает использование специальных задач, ориентированных на развитие речи учащихся.
По материалам исследования опубликованы 10 работ, в том числе 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК.
Структура диссертации обусловлена логикой исследования и состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованной литературы. В тексте содержатся 16 рисунков, 3 схемы, 6 таблиц. Общий объем работы - 121 стр.
Психологический аспект мотивации деятельности учащихся 5-9 классов сельской национальной школы в обучении математике
Личностно ориентированная ситуация выступает как своеобразная «игра», смысл которой, в отличие от дела, не в достижении цели, а в свободном выражении своих творческих сил, в возможности познавать и решать практические задачи «играючи», освободившись от утилитарных целей. Например, при прохождении темы «Разложение многочленов на множители способом группировки» мы предлагали учащимся решить квадратное уравнение Зх + 5х - 2 = 0, используя способ разложения левой его части на множители способом группировки. Возникает своеобразное общение в виде игры «кто как». Одни говорят, что группировка тут не применима, не хватает слагаемых, другие теряются в догадках. Если учащиеся не догадываются, то учитель слегка подсказывает о создании четвертого слагаемого вместо имеющихся трех, а как? Одно из имеющихся слагаемых представить в виде суммы двух других. А какое слагаемое нужно так представить? Такое общение активизирует мыслительную деятельность учащихся, и появляется нужный вариант: 5х = 3х + 2х = вх- х = Ах + х. Выясняют, какой из этих трех случаев нам нужен в данном случае, и выбирают второй: 6х - х.
Итак: Зх2 + 5х-2 = 3х2 + 6х-х-2 = Зх(х + 2)-(х + 2) = (х + 2)(Зх-1) = 0. Приравнивая каждый из этих сомножителей к нулю, получим решение задачи: .х + 2 = 0= .х = -2; 3JC-1=0= 3.X=1= .X = 1/3.
При такой обстановке на уроке усваиваемая тема, становясь средством достижения цели, воспринимается глубже при активной учебной деятельности. Такое увлечение решением задачи сопутствует развитию исследовательской мысли: продолжаются попытки решать любые такие уравнения способом разложения. Вот тут учитель вступает в общение с детьми о том, что среди таких уравнений находятся и те, которые способом группировки невозможно решить, и предлагает выяснить, какие из двух данных уравнений, например, 1х — 9.x - 2 = 0 и 7.x -11.x+ 2 = 0 проще решить путем разложения способом группировки. Познавательный характер активности учебной деятельности приобретает новый этап в углублении знаний.
Средства, способные обеспечить внутреннюю сопричастность ученика к учебно-воспитательному процессу, должны пробудить у учащихся, в первую очередь, желание и стремление для себя и только для себя ответить на вопросы о смысле жизни и учения, усвоить не только содержание темы, но и методы учебно-познавательной, учебно-исследовательской деятельности, занять определенную активную позицию в организации процесса.
В. Д. Лобашев, анализируя систему обучения в профессиональных образовательных учреждениях, пишет: «Предметная разобщенность процесса обучения в образовательном учреждении обуславливает эмоциональную обеднённость познания, напряженность в дисциплинарной направленности приемов поддержания внимания и внесения помех успешному продвижению обучению. Однако, - продолжает автор, - преследуемая обязательность изучения ни в коей мере не заменяет и, тем более, не равнозначна привлекательности познания» [54, с. 22]. Многие исследователи замечают разрыв между учителем и учеником, обучающим и обучаемым дважды, это связано с низкой «производительностью» педагогической системы, не проявляющей практически своего присутствия на этом переходном этапе, что характерно системе перехода от уровня к уровню в школьном образовании. Выходом из такого состояния, по утверждению В. Д. Шадрикова [112], считается создание атмосферы самообразования и действенной самооценки уже в начальной школе. Значит, отличительной особенностью труда учителя является взаимодействие с обучаемым. Нужно научить школьника мыслить, ввести его в возможность множественности ответов, обязательность проведения анализа и оценки вариантов и возложение на себя ответственности за принятое решение предложенной задачи. Эффективность, успешность этой совместной работы обусловлена профессиональной компетентностью учителя, который должен создавать поле, условия для развития учащегося. Говоря об имеющихся противоречиях между сложившейся системой обучения и качеством знаний учащихся в данное время, мы считаем, что необходимо формирование качественных знаний, создание поля их качества, а также ориентация на то мировоззрение, которое определит мотивацию качественного обучения и воспитания, компетентности и профессионализма. Таким образом, идея обеспечения качества образования становится основой развития образовательной отрасли, где ключевым звеном является педагог, его дидактическая культура, понимаемая нами как комплекс качеств учителя, ориентированных на результат обучения, а достижение такой цели осуществляется многообразием методов и приемов. В основе таких приемов и методов лежит диалог, являющийся средством общения между учителем и учащимся, что было отмечено еще Сократом, писавшим, что мышление есть «диалог, который душа ведет сама с собой».
Т. И. Гончарова подчеркивает, что «интеллектуальная энергия учеников, для которых скучен труд потребления знаний, найдет выход в собственной познавательной активности, самостоятельности. Активность же определяется потребностью разрешить тревожащие вопросы. Учить детей ставить вопросы и разрешить их, или, по крайней мере, задумываться над ними - наше призвание» [24, с. 296].
Источником создания активности учащихся в процессе обучения математике чаще выступает мотивация, поскольку только необходимость в «во 22 просительном» отношении к окружающему миру способна порождать желание в познании. Учащиеся, изучая теорему о площади треугольника через две стороны и угол между ними, проявляют повышенный интерес к этой теореме, когда учитель ориентирует их на возможные последствия знаний этой теоремы. Например, для вычисления длины той биссектрисы, которая выходит из той же вершины, что и две данные стороны. Возникает общение не только с детьми, но и между детьми, оживленно познается уже познанный треугольник, который для них ранее послужил простой наглядностью (треугольник разбивается биссектрисой на два других треугольника). Применение только что доказанной теоремы к трем треугольникам (к данному и двум образовавшимся) дает результат той познавательной деятельности относительно вычисления длины биссектрисы u ABC из вершины С, если известны угол С и две прилегающие к нему стороны (рис. 1).
Дидактический аспект мотивации деятельности учащихся 5-9 классов сельской национальной школы в обучении математике
В настоящее время одним из направлений модернизации российского образования является совершенствование качества образования. Качество образования - тема, которая не сходит с повестки дня августовских конференций, со страниц педагогической печати, выступлений руководителей страны, она составляет ядро многих инновационных образовательных программ. Заметим, что повышение качества образования зависит не только от федеральных стандартов повышения качества учебников, изменения системы выпускных и вступительных экзаменов, но и от создания условий для качественной организации процесса обучения, от повышения качества урока, являющегося полем повышения качестваобразованияв школе. В этом плане не будет лишним вспомнить слова А.А. Сухомлинского: «Страшная это опасность - безделье за партой, безделье шесть часов ежедневно, безделье месяцы и годы. Это развращает, морально калечит человека, и ни школьная бригада, ни школьный участок, ни мастерская - ничто не может возместить того, что упущено в самой главной сфере, где человек должен быть тружеником, -в сфере мысли» [102, С. 90]. Значит, заставить учащихся мыслить на уроке -вот главная задача процесса обучения, «заставить» так, чтобы учащиеся не почувствовали, что их заставляют.
Чтобы реализовать стратегическую цель образования, создать условия для развития и саморазвития ученика средствами математики, необходимо сделать ученика субъектом учебной деятельности на уроке. Этот принцип - принцип превращения школьника в субъект учебного процесса - позволяет включить в урок как его системное явление следующие компоненты: личностный (ученик), целевой, содержательный, процессуальный, результативный.
Методологической основой изучения каждого из этих компонентов являются современные психолого-педагогические и методические концепции развивающегося обучения, в частности: синтез личностно ориентированного и предметно ориентированного подходов, деятельностный подход, гуманитаризация образования, технологический подход, причем все они должны носить системный характер.
С. Г. Манвелов перечисляет [60] восемь пунктов требований к современному уроку, среди которых его развивающий характер, деятельностный подход, «создание ситуаций успеха» мы ставим на первое место, поскольку эти компоненты для нас являются ведущими. На каждом уроке, в каждой живой беседе ребята должны высказывать яркие мысли, что способствует и развитию речи, и появлению смелых суждений, обоснованных сомнений. Каждое такое восприятие становится искрой для творческого поиска. Например, на уроке перечисляем признаки равенства треугольников (всего их по программе три), в каждом из этих признаков присутствуют три элемента треугольника (две стороны и угол между ними, сторона и прилегающие к ней углы, три стороны). Когда мы анализировали смысл этих признаков исходя из других элементов (биссектрисы, медианы, высоты и различные комбинации из них), то у учащихся появилось желание задавать вопросы: почему нельзя назвать признаком равенства треугольников такое правило: «Если три высоты одного треугольника соответственно равны трем высотам другого треугольника, то такие треугольника равны». После того как мы согласились с этим мнением, пошла волна «открытий» новых признаков. Таким образом, мы считаем, что развитие учащихся на уроке средствами математики и деятельностный подход создают почву гуманитаризации образования, поднимая качество усвоения материала на новый уровень. В этом смысле в основе методических приемов, обеспечивающих сохранение и нарастание потенциального поля учащихся, лежит то, что мы обратили их внимание на элементы, входящие в формулировку признака равенства треугольников. Учитель «принес» спичку, а учащиеся зажгли огонь. Подобные ситуации стоят у колыбели мысли, творческого поиска. Каждый учащийся придумывал свой «признак» равенства треугольников. Другой принцип, которым мы руководствуемся, - это предоставление учащимся возможностей для формирования индивидуальных механизмов их развития средствами математики. При этом мы различаем два варианта возможностей. Один вариант связан с осмыслением понятий, теорем, способов доказательств, а другой вариант - это переход к применению знаний на практике. Без тщательной работы на первом этапе второй не может быть реализован в полном объеме.
По мнению Н. Н. Моисеева [68, с. 34], первый этап работы с учащимися «ведет к резкому качественному изменению протекающих» в обучении процессов, к изменению его организации. Теорема Пифагора относительно прямоугольного треугольника читается всеми, и учащиеся умеют записывать в буквенном виде (с =а +Ъ , где с - гипотенуза, а и b - катеты). Дальнейшее пояснение смысла этой теоремы и ее приложения редко кто в состоянии объяснить. В своей практике в первую очередь поясняем смысл выражений с2, а2, Ъ в геометрической интерпретации, где с - это значение площади квадрата со стороной с, значит, в теореме Пифагора идет речь о площадях трех квадратов, стороны которых соответственно равны сторонам данного прямоугольного треугольника. Разъясняется доказательство этой теоремы с опорой на геометрический смысл. Когда учащиеся проработали этот материал, они легко вычисляют, могут ли числа 12; 5; 13 быть длинами сторон прямоугольного треугольника, именно прямоугольного; начинается поиск чисел, которые являлись бы длинами сторон прямоугольного треугольника. Мотивация к осознанию смысла материала порождает мотивацию применения знаний на практике.
Следует отметить, что подобные поиски наглядного образа для математических понятий не являются характерными только геометрии. Например, китайцы отрицательные числа в своих вычислениях употребляли еще до нашей эры, ими в VII веке пользовались индийские математики и даже пытались их пояснить через понятия «потеря» или «долг». В связи с этим А.Н. Колмогоров писал о существовании двух ветвей математики - «содержательная и формализованная» [47, с. 231], причем без содержательной мате 45 матики формализованная не представляет никакого интереса. Лишь содержательная математика позволяет установить содержательное толкование формализованной части. Таким образом, работа с учащимися на уроках математики на двух уровнях их образовательного процесса - это необходимый признак повышения качества знаний, необходимое поле повышения уровня знаний, умений и навыков учащихся.
Образцы задач, ориентирующих на формирование приемов мотивации
Использование краеведческого материала при обучении обусловлено и педагогическими основами реализации принципа краеведения. Ещё с 70-80-х годов XX века принцип проблемности в обучении считается одним из основных вопросов теории обучения. Однако в школьной практике он пока не получил широкого распространения. Решение этой задачи актуально особенно в основной школе, где и возрастные, и педагогические аспекты позволяют реализовать этот принцип в полной мере. Психолого-педагогические исследования в этом плане показали, что главным условием, обеспечивающим увлечение и развитие учащихся, является постановка заданий, вызывающих проблемные ситуации, которые активизируют мыслительную деятельность учащихся. В основе проблемной ситуации процесса обучения лежит мотивация, являющаяся отправной точкой для активной учебной деятельности.
В условиях дагестанской сельской школы, в частности, Дахадаевского района, где плотность ремесленных производств высокая по сравнению с другими территориями (кубачинские изделия, харбукские мастерские, ковроделие, гончарные точки и т. д.), мотивация в обучении становится необходимым элементом в процессе обучения.
Традиционная структура процесса обучения (объяснение - закрепление - применение - контроль) изо дня в день теряет свою эффективность, не достигая желаемых результатов. Поэтому поиск путей и средств повышения эффективности этой структуры необходим. Одним из таких путей является мотивация, особенно при усвоении знаний, при объяснении нового материала.
Когда мы говорим учащимся о широкой роли математики в образовательном пространстве, смысл таких фраз до них доходит только тогда, когда объяснения начинаются с проблемных ситуаций, с мотивации постановки вопроса, и заканчиваются самостоятельным выводом учащихся. При этом традиционные этапы закрепления и применения знаний заменяются этапом усвоения нового материала, который характеризуется продуктивными, вариативными заданиями, активизирующими мыслительную деятельность учащихся. И на этом этапе усиливаются доля и роль самостоятельной или же полусамостоятельной работы учащихся при выполнении заданий, и этот этап характеризуется усилением познавательного интереса, формированием самооценки выполняемой деятельности, потребности в новых знаниях, способности к самоконтролю. Приведем пример из нашей практики. Продаются на базаре серебряные серьги массой 8 г по цене 1 800 руб. Является ли эта цена сходной в условиях сегодняшнего дня? Дорого ли продаются эти серьги? Какова их первоначальная стоимость только по серебру? Мотивационный характер вопроса заключается в том, что является ли данная цена возможной или же слишком завышенной?
Активизация познавательной деятельности учащихся начинается с поиска путей ответа на данный вопрос. Первым шагом является выявление стоимости серебра, что можно узнать на страницах газеты «Дагестанская правда». Допустим, что 1 г серебра стоит 10 р 30 к., при этом активизация мыслительной деятельности набирает новый виток - вычислением стоимости всего серебра в данном товаре: 8 г серебра обходится (10,3-8 = 82,4 руб.). Значит, стоимость серебра не превышает 100 руб., работа при изготовлении данного товара может быть оценена условно (100-150 руб.). Значит, максимальная стоимость данного товара не должна превышать 300 руб., даже с учетом интересов продавца. Отсюда вывод: слишком дорого продаются эти серьги.
Подобная работа с учащимися в процессе обучения (например, по теме «Пропорция») способствует не только повышению активной мыслительной деятельности детей, но им дается импульс в поисках путей применения знаний на практике, или же, наоборот, рыночная психология не дает им покоя в стремлении к усвоению новых витков знаний по математике. Например, задача: По какой цене можно реализовать горох на участке в 0,3 га, чтобы получить некоторую прибыль после вычета расходов на его производство?
Подобные житейские вопросы, имеющие прямое отношение к интересам учащихся и приобретаемым ими математическим знаниям, настраивают учащихся на познание новых понятий, тем, формул, а все это способствует расширению числа учащихся с активной мыслительной деятельностью. В результате такая работа способствует повышению качества знаний: получаемые знания находят применение, переходя в активную фазу своего использования на практике.
Таким образом, основным направлением формирования активной деятельности является включение учащихся в процесс решения творческих задач, а в школьном курсе математики (5-9 кл.) содержатся большие возможности для этого. И эти возможности большинством учителей не используются. Многие формы математических упражнений могут помочь развитию творческих начал. Обучение математике в школе необходимо строить так, чтобы оно представлялось для учащегося серией математических открытий. По любому разделу (алгебра или же геометрия) можно сконструировать такие задания, выполнение которых действительно содержало бы элементы творчества.
Критериями таких заданий являются субъективная новизна получаемого результата и процесса решения задачи, особенно с помощью учащихся, привлечение их к самостоятельной мыслительной деятельности. Например, учащиеся по традиционной методике не всегда усваивают построение графи-ка квадратичной фикции, скажем, у = —Зх — 5х —7, ссылаясь на отсутствие действительных корней уравнения. В этом случае учитель исходит из того, что же является графиком квадратной функции (парабола). Эта парабола должна существовать; выявим расположение этой параболы хотя бы приближенно. Отсутствие корней соответствующего уравнения не означает отсутствия графика функции. Значит, парабола расположена ниже оси ОХ, не пересекает ОХ, и ветви направлены вниз, причем при х = О пересекает ось ОУ в точке (0;—7).
Организация и проведение экспериментального исследования
Основной задачей эксперимента была проверка эффективности разработанной нами системы обучения математике в 5-9 классах, где учитывается роль мотивации при формировании понятий и обучения математике в целом и выяснение влияния такой методики на качество знаний учащихся.
Экспериментальное исследование проводилось в три этапа. На первом этапе нужно было установить, будут ли влиять на качество знаний учащихся элементы мотивации. От точности полученных ответов зависели наши дальнейшие действия. На этом констатирующем этапе были охвачены учащиеся и учителя ряда школ, в том числе нашей Кищинской школы Дахадаевского района Республики Дагестан. Суть этого этапа заключалась в параллельном выполнении одного и того же задания: в одном классе - без элементов мотивации, а в другом - с использованием мотивационных элементов. В частности, в 6 классе было дано задание: определить сумму денег, удерживающихся подоходным налогом у учителей школы, если имеются следующие данные: «Общее начисление заработной платы учителям нашей школы составляло 88750 руб., а из них после удержания налогов на руки выдавали 70325 руб. Сколько процентов было удержано от общей суммы?».
В классе, где была проведена мотивация относительно процентов, это задание выполнено на 25% больше. В частности, из 16 человек в контрольном классе выполнили это задание только 8, в экспериментальном классе -12 человек. И мы решили, что подобные задания желательно предложить и в старших классах.
В девятых классах было предложено задание: «Дан вектор ОА(—2; 2). Составить уравнение любой прямой, перпендикулярной этому вектору». В контрольных классах на этот вопрос не ответил никто, а в экспериментальных классах ответили более половины учащихся. Было только объяснено, что координаты вектора имеют прямое отношение к уравнению прямой Ах + By + С = 0. Более того, в 9-м классе было задано задание: «Вычислить площадь четырехугольника, который не является ни трапецией, ни параллелограммом, если даны его 4 стороны и один угол». Были такие данные: 5 см, 6 см, 4 см, 3 см и угол между сторонами, равными 6 см и 5 см, равен 30». В течение 30 минут в контрольном классе это задание выполнили только пять человек из 15, вернее, объяснили ход решения, а в экспериментальном классе из 18 человек выполнили 10 после некоторого комментария о вычислении площадей многоугольников. Причем такое расхождение в ответах учащихся мы обнаружили везде, независимо от школы и учителя. И эти результаты убедили нас в том, что успех работы через мотивацию, через ком 100 ментарий, огромен. Нужно заниматься этой работой шире. Тем самым мы выяснили, что отношение учащихся к математике стало меняться, активность их повысилась в экспериментальных классах. В том, что незначительное пояснение к какой-нибудь теме так резко влияло на ответы учащихся, убедились и учителя. Педагоги стали в своей практике «искать» элементы мотивации.
Этот этап экспериментального исследования раскрыл перед нами картину того, в какой форме, где и когда лучше использовать элементы мотивации так, чтобы качество знаний учащихся повысилось, причем это качество соответствовало некоторым уровням: 1) нулевой уровень (низкий уровень) - учащийся не может приступить к выполнению задания, не понимает; 2) первый уровень (низкий) - учащийся приступает к выполнению, причем допускает грубые ошибки; 3) второй уровень (средний) - учащийся выполняет задание, но допускает незначительные ошибки; 4) третий уровень (высокий) - учащийся выполняет задание без ошибок. Констатирующий эксперимент убедил нас в том, что число учащихся, характеризовавшихся низким уровнем знаний, уменьшается, часть из них переходит в средний уровень, а находящиеся на среднем уровне - в высокий. Схематичная картина представлена в диаграмме.
Таким образом, анализ результатов констатирующего эксперимента дал нам возможность приступить ко второму этапу исследования. Провели анализ дополнительной литературы, приступили к составлению и разработке экспериментальных материалов для прохождения многих разделов школьной программы по математике для 5-9 классов, которые частично внедрялись в практику; проходили апробацию, имели возможность для уточнения и корректировки заданий, совершенствования методической системы в целом. Уточнена гипотеза исследования, предложена сама система и методика ее использования при обучении математике.
Третий этап экспериментальной работы (2008-20013 гг.) преследовал цель: проверить, в какой степени будет влиять внедряемая система обучения на качество знаний учащихся и развитие их мышления в целом. Были выделены группы учащихся по школам и по годам. Например, в Кищинской школе один год работали по предложенной нами системе, а на следующий год в тех классах не проводили работы. Результаты сверялись, анализировались. Одновременно Кищинская школа была экспериментальной, а соседняя -контрольной, на следующий год - наоборот.
В целом в эксперименте (обучающем) принимали участие 560 учащихся 5-9 классов. До начала обучающего эксперимента проводили контрольные срезы как в будущих экспериментальных, так и контрольных классах, согласно изученному программному материалу. В частности, предложили такие работы: