Введение к работе
Актуальность исследования.Повшение качестм обучения решению математических задач,являясь одним из основних компонентой совершенствования математического образования,приобретает в настоящее время ва-кное значение %. связи с требованием повышения научного уровня знание выпускников школ.
Различные аспекты проблемы обучения реаекям математических задач разрабатываются во многих психолого-педагогическлх исследэ-ваняях/Л.Л.Гурова,ЛАФридкан,А.Ф.Эсаулов,Ю.М.Коллгин,Д.ПоЛа и др./.Однако несмотря на важность и многогранность тага исследовании указанная проблема продолжает оставаться актуально;!: и ;жс-ет немало неизученных сторон.К ввделеалы одной из них мы пришли на основании результатов анализа процесса решения задач.
По данным психологов анализ а синтез,осуществляемые в процессе решения задачи,проявляются как производные от икєкхцеїїся у реыаз-щего системы знаний:процесс решения задачи заключается в видалений ее элементов из одних связей и включении в ковие с целью установления юс новых качеств.Элекевтакн выступают условия и требования; они япяются и определенькш характеристикам объекта.рассматриваемого в задаче.В ходе решения образуется новый синтез элементов - результат систематизации вняяи-й.Эффективность синтеза зависит от полноты и динамичности системы знаний.
Вместе с тем процесс решения задач благотворно влияет и на само образование системы знаний,так как при решении проявляется умение применять знания в нових ситуациях,что приводит к более глубокому раскрытию содержания знании,установлению связей между ними.Результаты исследований психологов дали нам основание предположить, что одним из эффективных средств повышения качества обучения решению задач определенного класса гложет быть специальная работа, которая направлена на формирование у учащихся более полное и динамичной систег,:н знаний,соответствующей рассматриваемому классу задач.Такое предположение привело к необходимости исследования особенностей систематизации знаниіі в процессе обучения решению математических задач.
Анахлз состояния проблемы обучения решении задач а систематизации знзнкії в школьной практике позволил прийти к выводу,что в обучении недостаточно используется взаимовлияние этих двух процессов,Проведение в процессе обучения работы по образованию,ак-
туаяпзаіган связей между знэнияхи,корректировке системы знаний учащихся не кослт целенаправленного характера .Наблюдения показк-л»т,ч?о знания учащихся зачастую отрывочны,бессистемны.Это вы-завает значительные трудности при- их использовании в решении математических задач у определенной части школьников,
Осковние причины трудностей,как указывают педологи,следующие: прикованность к одної! стороне рассматриваемого объекта;неумение видеть и удерживать в сознании одновременно разные его стороны,оперировать всеми нужными для решения задачи данными;ориентироваться ь ситуациях,списанята в условиях задач;анализировать собственную деятельность после решения задачи,извлекать информацию, полезную для решения.Анализ характера этих причин говорит о тем,что школьники испытывают значительно тоньше затруднений,если у них сформирована достаточно полная,гибкая,способная к перестройке систекз знйнкл..
Среди исследований,пссвяаекных проблеме систематизации знаний а обучения решению задач,мокно выделить:
1/и5следср.аї!ия,затрагивающее различные аспекти ігрсідеш система-' тизадик знаний как цепи Ьбучеіпія/Л.В.Виноградова Д.М.шидекко, .V.А.Щукина и др./.Систематизация знаний в н:іх рассматривается либо в процессе ьведеннк и изучения понятии и фактов, .ибо в процессе их теоретического обобщения на этапе заключительного повторения;
2/ксследоіі8шя,ре:і!Зюаде проблему обучения решении-задач чер>_з формирование сбжих приемов поиска решения.Авторы исследований /0./1.Гілакатина,Н.К.НоксмареЕа/ уделяют значительное внимание систематизация знанні; учеаихся в процессе обучения решению задач,ко рассматривают ее применение лишь в связи с.одним-из этапов формирования указанных приемов/либо с этапом актуализации знаний, либо с эта пом, необходимо предгеестЕукшм актуализации - реорганизации теоретического материвла/.При этом'твкке основной акиеят делается на систематизацию фактологических знаний;частным приемам решения згдач уделяется меньше внимания-; 3/исследования,посвященные проблеме .реализации внутрапредштнкх связей в процессе обучения/Ш.А.Баїшаев,В.А.ДалпнгеріВ.Б.Кириллов, Е.Ф.Недошквкин.Е.Ф.Пуркина я др./.Болыпая ча^ть этих исследовании не обращается к выявлению особенностей установления внутри-предметннх связей ври решении математических задач.Лишь в рабо-
їв Ш.А.Бакмаевэ изучаются средства реализация взаимосвязей между знаниями при формировании приемов решения задач,но конкретные аспекти систематизации знанні и ее использования при обучении рєше.пгю задач в явном виде не рассматриваются.
Таким образом,вопроса формирования на основе системы фактологических знаний система приемов реяения задач в полной мзре не ксследовзнц.Вместо с том психологи подчеркивают,что знание оперативних полонений,определенных способов деятельности,приемов выполнения действии,их система при всей значимости предметных положений/фактов, законов/ являются определяющими в умении рєиать задачи.Сказанное подчеркивает актуальность rrr, 1лемч псснуозония: изучение возможностей систематизации зненл.1 учз'лзхся/осулествллємо;; на каждом этапе пропэсса обучения решению задач/ с цельк повышения качества обучения решению задач определенного класса.
Объектом исследования выступает процесс обучения ро'яеиию математических задач.
Проблема исследования решалась на материале тем разделов стереометрии "Многогранника","Тела вращения","Объемы многогранников? при этом рассматривался класс задач на вычисление.
В деятельности учителя.работа по систематизации знание учетах -ся заключается прежде всего в отборе катерлала,который должен представлять изучаемую систему,в выделения основних принципов организации обучения,выборе приемов и средств такой организации. Поэтому предметом исследования яв.яяются приемы и средства систематизации знаний учащихся в процессе обучения решению стереометрических задач на вычисление.
Исследование указанного предмета,выдвижение гипотезы потребовало разработать принципи систематизации-знании в процессе обучения решению задач выбранного класса,выделить связеобразуюшие объекты в соответствии с этими принципами.
Решение математической задача связано с реализацией прчемов, представляющих систему действий и обосновывающих эти действия знаній.Система действий,реализуемая при решении стереометрической задачи на вычисление,включает действия-по распознаванию стереометрического объекта,заданного в задаче,действия по выделению из рассматриваемой задача ьходяаих в нее планиметрических задач и действия,нвиравленние на собственно six реиение.Практика показывает,что учащиеся в процессе решения задач испытывают труд-
-- 4 -ности при выборе указанных действий.Причина трудностей --неумение
школьников выбирать знания из "" -^^-е/ся системы и применять та, которые наиболее полно отражают состояние геометрической фигуры, описываемое в задаче,Учаяиеся не владеют достаточно паяной, динамично!; системой приемов решения задач,а поэтому система имещих-сл у учащихся знаний при переходе к этапу решения задач требует инок организации.
Один из возколных путей преодоления таких затруднении - проведение спстеуэткзации приемов решения задач.Систематизация должна осуществляться через виявлений взаимосвязей между энаншащ/сте-реомєтрическшк и планиметрический/,используемыми в этих приемах.
Приег решения стереометрической задачи связен с определенным геометрически.' объектом,геометрической ситуацией.представленной в задаче.Геометрическая ситуация задает систему знаний,использование которой возможно б процессе решения задачи.Под геометрической ситуацией ш полякаєм множество состояние стереоуетрическоі'. фигуры, элементы которого являются ее некоторыми частными случаями.
Поэтому представляется целесообразно»! систематизация приемов решения задач,применяемых в определенной геометрической ситуации /ее частных случаях/.Геометрические ситуации могут выступать в качестве свяпеобразуиих определенных блоков знанні: стереометрии и планиметрии.Владение приемами решения задач,в которых описываются те или иные состояния стереометрических фигур,предполагает умение выявить целесообразные связи'между отга-и блоками. Формирован и-1 этого- умения невозможно при наличии пробелов,недостаточной полноте системы знаний планиметрии и стереометрии.
С учетом изложенного гипотеза исспедованш; сформулирована так: если в процессе обучения решению стереометрических задач на вычисление организовать работу учаишхея по выявлению связей между математическими знаниями.характеризующими геометрические объекты, которые представляют изучаемый материал,то это будет способствовать поешюнкю качества обучения.
Для подтверждения пшогезы потребовалось -решить ряд задач: І.Виявить возможности систематизации математических знаний учащихся на базе основних геометрических оитуаций/связеобразукгах объектов/,представляющих изучаемый материал,."чя этого: а/выяснить механизм получения основных геометрических ситувшй; рассматривая ситуации в качестве систематизирующего фактора,вы-
двить пути образования связей между математическими знаниями,используемыми в решения задач определенного класса;б/внявить способы применения геометрических ситуаций при елстематиэации знаний учащихся;в/сформулировать основино положения методики систематизации знаний учащихся при обучении решению стереометрических задач на вычисление.
2.Разработать методику систематизации знании учащихся при обучении решению стереометрических задач на вычисление одной из школь-' них тем на базе основных геометрических ситуаций,для этого: в/теоретически обосноють выбор определенной теки школьного курса геометрии/в качестве такой темы мн выбрали зиу "Пирамида"/; б/выделить геометрические ситуации,представляющие изучаемый материал темы "Пі"іамида";в/внявать приемы и средстве работы с геометрическими ситуациями при обучении решению задач на вычисление выбранной теш;г/нз ооновв вышеперечисленного составить систему заданий учащиися;д/разр8ботать методические рекомендации по систематизации знаний учащихся при обучении решению стереометрических задач на вычисление по теме "Пирамида".
3.Разработать методику экспериментальной реіботн к критерии,с помочью которых будет осушестаяена проверка гипотезы,
В процессе проверки выдвинутой гипотезы и решения перечисленных задач были использованы методы:изучение и анализ философской,математической, психолого-педагогическоЛ, методической и учебно.1 лите-ратуры;наблюдение за деятельностью учащихся в процессе решения задач;наблюденке за деятельность: учителей по организации обуче-. ния учащихся решений задач{проведение педагогического эксперимента, качественная и количе{ 'венная обработка его результатов.
Исследование проводилось в пять этапов с 1990 по 1392 гг. На первом этапе в результате теоретического анализа проблемы обучения решению задач били устано-дленн образовательные задачи и средства систематизации знаний на каждой этапе процесса обучения; выбраны объекты,выступающие в качестве связеобрезувдих при систематизации знаний,соответствующие ее образовательным зедачам;орга-низован и проведен констатирующий эксперимент{выделены направления установления основных положений методики систематизации знаний .На втором отапе в ходе поисковой экспериментальной работы проверялись разработанные нами логически целостные наборы заданий, направленные на решение частных задач систематизация знаний; былж уточнены направления установления основных положений методики
- С. -скстегатязяцяи зканиіі.На третьем зтгпе были окончательно сформулированы требования к методике систематизации знзниЛ учащихся, требования к системе задание н? каждом этапе процессе обучения . решению зядрчїразрабогана теоретическая концепция организации систематизации.Четвертый к пятый этапы исследования состояли в разработке методики к проведении педагогического эксперимента.обработке полученных данных.
Научная новизна исследования состоит в том,что: 1/на основе установленных существенных черт взаимовлияния процессов систематизации знаний к решения задач выделены основные требования к методике сксте?.:эткзацж. знаний учащихся в . роцессе обучения рдяенко стереометрических задач на вычисление; 2/выяЕлена система действий «еходяндос б прием решения стереометрических задач на вычисление;
О/разработаны требования к системе заданий.реализация которой в процессе обучения решэнию стереометрических задач на вычисление способствует пов'-дпениа качеств? этого процесса; 4/доказано,что достижение высокого качества обучения решению задач необходимо связано с проведением специальной работы по пост-роекив/корре.стхроьке/ системы знаний определенных тем.Такая работе предполагает создание достаточно полной ориентир"зочной основы действий,входящих в крпеш решенкя задач. .
Практическая значимость исследования заключается в разработке методики систематизации знаний учащихся.в процессе обучения решению стереометрических задач не- вычисление.Система заданий,направленная на систематизации) знаний учгшкхся .может быть использована при изучении кпогогрэяников.В целом результаты исследования могут быть применена » работе учителей геометрии средней гаколы при обучения решении зздеч на вычисление,при составлении системы заданий учебников геометрии.
Основное содержание и результаті' исследования отраженн в докладах на Герценовоких чтеииях/С-Петербург,1990,1991,1992 гг./,на межвузовской конференции "Актуальные проблемы преподавания математики в школе а вузе"Дверь, 19Ь0 г./,на Всероссийском межвузовском седанэре "Психолого-педагогические основы преподавания математических дисциплин в пединституте,Обучение и развятие"/Ульяновок, 1991 г./,в выступлениях на методологическом и методическом семинарах кафедры методики преподавания математика РГПУ им. А,И.Герцена и публикациях.
Структура диссертации.Диссертация состоит из введения,двух глав,
заключения,библиографа и секи приложений.