Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретико-методологические основы обучения студентов компьютерному моделированию на основе реализации межпредметных связей информатики и математики 18
1.1. Сущность и становление межпредметных связей информатики и математики как предметных областей и учебных дисциплин 18
1.2. Задачи с межпредметным содержанием как средство реализации межпредметных связей учебных дисциплин информатики и математики 29
1.3. Развитие компетенций ФГОС ВО при обучении студентов компьютерному моделированию 36
1.3.1. Математическое и компьютерное моделирование 36
1.3.2. Средства программирования как инструмент компьютерного моделирования (на примере Delphi 7) 51
Выводы по первой главе 60
Глава 2. Проектирование методики обучения студентов компьютерному моделированию на базе межпредметных связей учебных предметных областей информатики и математики 63
2.1. Обоснование целей и ожидаемых результатов обучения в соответствии с этапами компьютерного моделирования 63
2.2. Принципы отбора содержания учебного материала на основе компетентностного подхода и парадигм современного программирования 71
2.3. Модульная структура содержания обучения компьютерному моделированию 84
2.4. Методы организации, мотивации, контроля и самоконтроля учебно-познавательной деятельности студентов в соответствии с этапами компьютерного моделирования 93
2.5. Средства и формы обучения при осуществлении организационно-мотивационного, содержательного, деятельностного, контрольно-проверочного компонентов учебного процесса 103
2.6. Межпредметные задачи как средство обучения компьютерному моделированию 115
2.7. Методы оценивания уровня достижения студентами ожидаемых результатов при обучении компьютерному моделированию 121
Выводы по второй главе 131
Глава 3. Педагогический эксперимент 134
3.1. Констатирующий этап педагогического эксперимента 134
3.2. Поисковый этап педагогического эксперимента 141
3.3. Формирующий этап педагогического эксперимента 150
Выводы по третьей главе 158
Заключение 159
Список литературы 162
- Задачи с межпредметным содержанием как средство реализации межпредметных связей учебных дисциплин информатики и математики
- Средства программирования как инструмент компьютерного моделирования (на примере Delphi 7)
- Методы организации, мотивации, контроля и самоконтроля учебно-познавательной деятельности студентов в соответствии с этапами компьютерного моделирования
- Формирующий этап педагогического эксперимента
Задачи с межпредметным содержанием как средство реализации межпредметных связей учебных дисциплин информатики и математики
Согласно исследованию А.П. Синякова [134], в научно-педагогической литературе на данный момент встречается более 40 определений понятия «межпредметные связи». Обобщая взгляды различных исследователей к определению, А. П. Синяков выделяет два основных подхода: дидактическое условие (средство) успешного обучения и совершенствования всего учебного процесса (И.Д. Зверев, В.Н. Максимова, Н.М. Бурцева, В.Н. Федорова, М.М. Левина, А.В. Усова и др.); педагогическая категория (закономерность, комплексный подход, отношение, проявление принципа научности, системности и др.), отражающая взаимосвязи, отношения между элементами отдельных учебных дисциплин, которые требуют согласованного изучения учебного материала, особого отбора содержания, методов, форм, средств обучения (В.Н. Федорова, П.Г. Кулагин, И.Д. Зверев, В.Н. Максимова, И.М. Василькова, Г.Ф. Федорец, Б.М. Бим-Бад, СМ. Вишнякова и др.).
Е.А. Глухова определяет межпредметные связи как самостоятельный принцип, средство, условие обучения, например, средство самообразования студентов в вузе и на протяжении всей жизни, т.к. все отрасли современной науки тесно связаны между собой и учебные дисциплины не должны быть изолированы друг от друга [39].
В нашем исследовании мы будем опираться на определение межпредметных связей, данное в педагогическом энциклопедическом словаре под редакцией Б.М. Бим-Бада [20]: «межпредметные связи отражают комплексный подход к воспитанию и обучению, позволяют вычленить как главные элементы содержания образования, так и взаимосвязи между предметами», понимая под термином «предмет» соответствующую предметную область. Выделенное нами определение содержит описание, которое позволяет построить образовательный процесс таким образом, чтобы учитывались межпредметные связи: комплексный подход к воспитанию и обучению означает, что и воспитательный, и образовательный процесс проходят с опорой на межпредметные связи, включающие межпредметные знания и умения.
Одним из современных педагогических подходов к обучению студентов является организация образовательного процесса на основе реализации межпредметных связей между учебными дисциплинами, представляющими конкретные предметные области. В педагогических и методических исследованиях [24, 25, 68, 73, 77, 81, 120, 122, 152, 154 и др.], в том числе диссертационных [1, 6, 29, 30, 38, 46, 63, 79, 82, 103 и др.], обосновывается актуальность проблемы реализации межпредметных связей при обучении школьников и студентов математике и физике, физике и биологии, физике и информатике, математике и информатике и др. Проблемой реализации межпредметных связей информатики и других предметных областей отечественные исследователи начали заниматься сравнительно недавно (конец ХХ в. – начало ХХI в.). Это связано с тем, что на данный период приходится становление в России информатики как науки, а также бурное развитие информационных технологий. За это время информатика и информационные технологии из учебного предмета превратились в инструмент, который широко используется во всех сферах деятельности. А.Я. Фридланд отмечает, «если математика – это язык науки, то информатика – это инструмент наук и всех видов деятельности» [144, с. 78]. В [19, с. 48] авторы показывают, что понятийный аппарат информатики позволяет устанавливать связи между различными явлениями, а сама информатика является методологической базой, позволяющей выделить в других дисциплинах общие принципы структурирования информации. Таким образом, информатика должна играть интегративную роль в образовательном процессе, т.к. имеет межпредметный характер. Самым тесным образом информатика связана с предметной областью математики.
Академик А.П. Ершов, утверждал, что «весь ход объективного развития науки информатики показывает, что математика была не только материнской наукой для информатики, но и сама информатика по мере своего становления и обособления в своих основаниях и методах неуклонно математизируется. Мало того, появляется все больше и больше свидетельств тому, что методы информатики, определенные информационные технологии проникают вглубь математики, влияют на некоторые черты стиля, техники и содержания математической работы» [48]. Высказывание А.П. Ершова и в настоящее время является актуальным. Исследование математических моделей, описывающих различные объекты и явления окружающего мира, во всех областях сопровождается компьютерными вычислениями, а методы математики являются неотъемлемой частью компьютерной графики, игр, программирования приложений и т.д. Информатика активно использует математический аппарат. Математика является основой для значительного числа предметных областей, которые можно объединить понятием «информатика», например, математическая логика – основа компьютерной логики, системы счисления – основа компьютерной арифметики, теория вероятности – основа теории информации, теория графов – основа алгоритмов поиска, математическое моделирование – составляющая компьютерного моделирования и другие [96, 100].
Наглядно взаимосвязи информатики и математики представлены на схеме (рисунок 1) [25]. Мы отобрали разделы информатики, которые основываются на определенных математических разделах и используют их понятийный и вычислительный аппарат. Установив соответствие между разделами двух дисциплин, видим, что каждый, представленный на схеме, раздел информатики связан с несколькими разделами математики. Таким образом, прослеживаются тесные взаимосвязи между этими дисциплинами.
Средства программирования как инструмент компьютерного моделирования (на примере Delphi 7)
Рассмотрим пример, наглядно иллюстрирующий, что переход от текстового к формальному математическому описанию значительно упрощает решение задачи: «возьми известное количество, два раза умноженное на неизвестное количество, добавь к этому второе количество, умноженное на неизвестное количество, добавь к этому третье известное количество, в сумме получишь ничто» [51, с. 23]. Это высказывание есть записанное словами квадратное уравнение, которое решали еще древние египтяне, а в наши дни его решению обучают в школе. Введя буквенные обозначения a, b, c, и неизвестную переменную x, получаем квадратное уравнение.
Элементы математического моделирования зародились во времена самого начала появления точных наук, некоторые методы вычислений носят имена известных ученых того времени: Ньютона, Эйлера и др., а слово «алгоритм» произошло от имени средневекового арабского ученого Аль-Хорезми. Одним из примеров созданной человеком системы моделей, адекватно отражающей широкий класс процессов и явлений реального мира, являются модели классической механики. С появлением первых ЭВМ (40 – 50-е гг. XX в.) наступает следующий этап развития методологии моделирования, избавивший ученых от рутинной и трудоемкой вычислительной работы, реализация которой традиционными методами была бы довольно сложна. В настоящее время математическое моделирование находится на третьем этапе своего развития. В современном мире без процесса моделирования не представляется возможным создание ни одного крупномасштабного проекта. Работа не с самим объектом, а с его моделью дает возможность безопасно исследовать его поведение в любых ситуациях. Математическое моделирование является важнейшей составляющей научно-технического прогресса, поэтому современному специалисту в области информационных технологий необходимо владеть методами математического моделирования для успешного осуществления профессиональной деятельности.
Большинство математических моделей требует проведения аналитических или численных расчетов на компьютере, т.е. компьютерного эксперимента. Реализация математической модели средствами информационных технологий позволяет получить компьютерную модель, для исследования которой используются специфические средства моделирования и применяются определенные методы расчетов значений выходных параметров по значениям входных параметров. Как отмечает Т. Н. Носкова «компьютерные модели являются функциональным средством приобретения знаний в образовании и исследовательским инструментом в науке» [105, с. 31]. Компьютерное моделирование необходимо в случаях, когда провести натурный эксперимент невозможно: моделирование исторических событий, космологических теорий и т.д. Особенно это актуально в настоящее время, когда идет бурное развитие вычислительной техники. С совершенствованием вычислительных алгоритмов и мощностей современных компьютеров развивается и методология математического моделирования.
Подводя итог, перечислим ряд преимуществ математического моделирования по сравнению с другими методами исследования окружающий объектов и явлений, которые позволяют говорить об его универсальности: с помощью одной построенной модели осуществляется решение класса задач, имеющих одинаковое математическое описание; возможно моделирование отдельных составляющих исследуемого объекта или процесса с последующим соединением этих частей в единое целое; обеспечивается переход от решенной задачи к более сложной путем введения новых параметров и математических соотношений; непрерывно обновляющиеся и совершенствующиеся средства информационных технологий обеспечивают увеличивающуюся в настоящее время сложность расчетов параметров модели; по сравнению с проведением непосредственного эксперимента метод математического моделирования является безопасным и экономичным.
Математическая и компьютерная модели взаимосвязаны посредством инструментов информационных технологий, которые позволяют преобразовать математическую модель в компьютерную при наличии формального описания первой. Благодаря тесной взаимосвязи математического аппарата и вычислительных средств компьютера по любой математической модели можно построить компьютерную. Информационные технологии предоставляют широкие возможности визуализации результатов моделирования, например, изображение траектории при моделировании движения тела, брошенного под различными углами к горизонту, таблица координат тела, двигающегося с определенным ускорением, построение точки пересечения графиков функций, являющихся траекториями движения тел, количество хищников и жертв в замкнутой системе, рост популяции животных и др. Таким образом, компьютерное моделирование является универсальным инструментом решения классов задач, предполагающих построение математической модели.
Создание компьютерной модели предполагает наличие этапов, определяющих порядок ее построения и исследования. Анализ научно-педагогической, технической литературы [17, 60, 85, 100, 136 и др.] позволил нам выделить этапы компьютерного моделирования, владение которыми обеспечит у студентов готовность решать межпредметные задачи с математическим содержанием, учитывая, что математическая модель студентам известна, т.к. соответствующие математические понятия изучаются на математических дисциплинах.
1. Математическое описание. На данном этапе происходит выявление и описание значимых характеристик, поведения исследуемого объекта с помощью математического аппарата: уравнений и систем уравнений, функциональных зависимостей и других соотношений.
2. Построение алгоритма решения задачи. Описывается конечная последовательность действий, приводящих к решению задачи, т.е. алгоритм решения в различных формах: словесной, в виде блок-схемы, алгоритмического языка и др.
3. Запись алгоритма на языке программирования. Алгоритм, построенный на предыдущем этапе, интерпретируется в конструкции языка программирования: определяется тип входных и выходных параметров, описываются линейные, разветвляющиеся, циклические конструкции и др., текст программы вводится в текстовый редактор среды программирования.
4. Отладка и тестирование программы. Происходит компиляция, отладка программы, включающая поиск и устранение синтаксических и логических ошибок.
5. Компьютерный эксперимент и оценка результатов моделирования. Осуществляется проверка правильности решения задачи с помощью заранее подготовленных тестов (значений входных и выходных параметров), включающих особенные значения, которые способствуют выявлению ошибок в работе программы, а также оценивается алгоритм решения: скорость выполнения, рациональность использования ресурсов компьютера и др., и предлагаются пути по его усовершенствованию. Принимается решение о соответствии построенной модели требованию задачи.
Методы организации, мотивации, контроля и самоконтроля учебно-познавательной деятельности студентов в соответствии с этапами компьютерного моделирования
Уточним дидактические принципы обучения – исходные дидактические положения, руководящие идеи, требования к организации и реализации процесса обучения [114, 115], на которых мы основывались.
Основополагающий принцип разработанной методики – это принцип учета межпредметных связей учебных дисциплин, подробно рассмотренных в первой главе. В аспекте нашего исследования опора на этот принцип предполагает интеграцию предметных областей информационно-технологической и математической направленности в рамках дисциплин, связанных с современным программированием, при обучении студентов компьютерному моделированию. Межпредметность осуществляется за счет использования различных классов задач, разработанных автором, сформулированных в терминах математики и предполагающих построение компьютерной модели (см. п. 2.6). Принцип компетентностного подхода является концептуальной основой разработанной методики, предполагает профессионально-практическую направленность обучения и характеризуется ожидаемыми результатами обучения, выраженными в виде сформированных компетенций, которыми должны обладать выпускники для дальнейшей успешной профессиональной деятельности. Анализ ФГОС ВО [141], основных профессиональных образовательных программ педагогических направлений подготовки, связанных с информатикой и информационными технологиями (профили «Информатика и математика», «Информатика», «Технология и информатика», «Информатика и информационные технологии в образовании» и др.) [106, 107, 110, 111, 112, 113 и др.], интернет-источников, а так же личный опыт позволили автору выделить компетенции выпускников соответствующих направлений подготовки, формированию которых способствует обучение компьютерному моделированию. Перечислим компетенции, выделенные из ФГОС ВО.
Способность использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве. В разработанной методике для обучения используются межпредметные задачи с математическим содержанием, для которых необходимо построить соответствующую модель и исследовать ее средствами информационных технологий (средствами программирования), что готовит студентов к использованию знаний из области математики в профессиональной деятельности, связанной с применением информационных технологий в образовании.
Способность к самоорганизации и самообразованию. Процесс компьютерного моделирования является специальным образом организованной деятельностью студентов, которая становится основой определенной модели учебной, а затем профессиональной деятельности при решении задач компьютерного моделирования и, таким образом, способствует формированию у студентов готовности организовывать свою самостоятельную работу, которая является основой самообразования. Развитие способности к самообразованию является особенно актуальной для профессиональной области, связанной с информационными технологиями, т.к. данная сфера человеческой деятельности стремительно изменяется и для того, чтобы быть востребованным специалистом, необходимо непрерывное самообучение и саморазвитие.
Способность проектировать образовательные программы, траектории своего профессионального роста и личностного развития. Моделирование является основой проектной деятельности, поэтому умения и навыки, полученные в рамках обучения компьютерному моделированию, могут быть перенесены в любую область человеческой деятельности, связанной с проектированием. Готовность использовать систематизированные теоретические и практические знания для постановки и решения исследовательских задач в области образования. Решение межпредметных задач по компьютерному моделированию способствует формированию готовности студентов использовать знания из различных областей, например информатики и математики, для решения поставленной задачи.
Анализ основных профессиональных образовательных программ ФГБОУ ВО «Российский государственный педагогический университет им. А.И. Герцена» [113], ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» [111, 112], ФГБОУ ВО «Уральский государственный педагогический университет» [110], ФГБОУ ВО «Московский педагогический государственный университет» [107] и др. позволил нам выбрать профессиональные компетенции, определяемые вузом: готовность разрабатывать и применять математические модели процессов и объектов, современные математические методы и информационные технологии (ИТ) для решения профессиональных задач, владение моделированием, способность к моделированию, проектированию и разработке информационных систем педагогического назначения, обеспечению их безопасности, созданию информационной образовательной среды учебного заведения, готовность осуществлять исследование в области в области информатики и информационных технологий с использованием современных методов науки под квалифицированным руководством и др. Как мы видим, для формирования перечисленных выше компетенций компьютерное моделирование является универсальным инструментом. Ввиду того, что процесс компьютерного моделирования состоит из этапов, на каждом из которых студенты осваивают определенные виды деятельности, уточним компетенции, формируемые на каждом этапе построения компьютерной модели (таблица 3) [69].
Формирующий этап педагогического эксперимента
Преподаватель, основываясь на данных таблицы 16, выставляет баллы за конкретное решение студента: например, если при решении задачи, сформулированной на математическом языке, студент обращался за помощью к преподавателю на этапе тестирования программы или компьютерного эксперимента, то решение оценивается в 9 баллов, если студент самостоятельно решил, протестировал решение задачи, провел компьютерный эксперимент то решение оценивается в 10 баллов.
Анализ модели оценки СОЛ и результатов педагогического эксперимента, позволил нам выделить следующие уровни достижения ожидаемых результатов обучения компьютерному моделированию [71].
Уровень 1 – минимально-достаточный, характеризуется освоением студентом таких категорий как знание, понимание, применение: студент знает математический аппарат и адекватную математическому объекту структуру данных, понимает, каким образом они используются в решении, умеет применять их на различных этапах моделирования, а также способен решить похожую задачу. Уровню соответствуют 3-4 уровни обученности по В.П. Симонову (37 – 49%). Как показал педагогический эксперимент, для решения простейших задач компьютерного моделирования по классификации, разработанной автором, необходимо и достаточно, чтобы студент овладел категориями знание, понимание, применение.
Уровень 2 – средний, в терминах действий включает, кроме перечисленных выше, готовность студента решить задачу с новым содержанием, т.е. выделить подзадачи и выстроить их в порядке, приводящем к правильному решению, произвести тестирование программы и адекватно условию задачи оценить результат моделирования. Этому уровню соответствует 4 уровень обученности по В.П. Симонову (50 – 81%).
Уровень 3 – высокий, характеризуется освоением студентом всех уровней таксономии: знание, понимание, применение, анализ, синтез, оценка. Качественным отличием от предыдущего уровня является готовность студента оценить и усовершенствовать алгоритм решения. Высокому уровню соответствуют 5 уровень обученности по В.П. Симонову (82 - 100%).
Одним из способов наиболее точной оценки уровня достижения образовательных целей является рейтинговая система оценивания по конкретной дисциплине. Рейтинг студента составляют все результаты, достигнутые им во всех видах контроля: предварительном, текущем, итоговом. В [54, 62, 90] выделены преимущества рейтинговой системы перед традиционной системой оценивания, которые позволяют:
В разработанной методике предполагается рейтинговая система оценивания, которая характеризуется распределением баллов по видам контроля, представленным в таблице 17. Все баллы, которые возможно заработать в рамках изучения дисциплины (по 10-балльной), переводятся в 100-балльную шкалу, т.е. выполняя задания текущего контроля студенты накапливают промежуточные баллы, которые далее переводятся в итоговые 100 баллов. На итоговый контроль (экзамен) отводится максимум 20 баллов, за все остальные виды контроля в сумме можно получить до 80 баллов.
Тестирование теоретических знаний предметных областей программирования и математики: основные конструкции языка программирования, визуальные компоненты среды программирования, принципы и основы объектно-ориентированногопрограммирования, формализация объекта, алгоритм построения и исследования модели и др. 10
Лабораторные работы по решению задач, выявляющих минимально-достаточный уровень достижения образовательных результатов, включающий способность студента: дополнить код программы, решить похожую задачу.Виды задач 1.1 - 2.3 (таблица 12.) 15
Лабораторные работы по решению задач, выявляющих средний уровень достижения образовательных результатов, включающий способность студента: решить задачу с новым содержанием, провести тестирование решения.Виды задач 3.1 - 3.3 (таблица 12) 25
Проектные задания, мини-проекты, позволяющие выявить высокий уровень достижения образовательных результатов, включающий способность студента: самостоятельно провести построение и исследованиематематического объекта, заданного в условии задачи, оценить и усовершенствовать алгоритм решения задачи.Виды задач 4.1 - 4.3 (таблица 12) 30
Экзамен, включающий контроль теоретических знаний и фрагмент решения задачи, например, описать класс «рациональное число» и метод сокращения дроби и др. 20
Большее количество баллов, которые можно получить в процессе обучения компьютерному моделированию отводится на практические формы контроля (до 70), это связано со спецификой предметной области моделирования, т.к. все задания имеют практическую направленность. В разработанной системе оценивания возможны поощрения: при получении студентом до проведения итогового контроля 60 баллов он освобождается от решения практической задачи на экзамене, ему необходимо ответить лишь на теоретические вопросы.
Выставление итоговой оценки без сдачи экзамена, т.е. «автомат» по дисциплине, не предусматривается в связи с тем, что для выявления и диагностики развития системного, алгоритмического мышления, способности ясно и логично излагать свои мысли недостаточно таких методов как тестирование и лабораторная работа.
Максимальное количество итоговых баллов для всех студентов одинаково, а количество промежуточных баллов может изменяться преподавателем, например, следующим образом: для сильной группы увеличивается количество заданий в каждом из блоков, для более слабой – уменьшается.
Таким образом, опираясь на результаты педагогического эксперимента, при оценивании уровня достижения ожидаемых результатов обучения студентов компьютерному моделированию обосновано использование следующих видов контроля: тестирование для текущего контроля теоретических знаний, самостоятельные и лабораторные работы, метод проектов, экзамен, включающий проверку теоретической и практической подготовки студентов. Автором выявлено, что применение в разработанной методике 10-балльной шкалы оценивания текущих результатов позволяет более точно оценить ожидаемые результаты обучения, позволяя выделить творческий, нестандартный подход к решению поставленных задач более высокими баллами, что способствует мотивации к обучению у студентов, а использование рейтинговой системы оценивания в группе способствует развитию познавательных, творческих способностей, самостоятельности студентов за счет наличия духа учебного соревнования.