Исследование организационной структуры учебного процесса по математике в классах с малой наполняемостью Заикин, Михаил Иванович

Введение к работе

. Актуальность исследования. Современному атапу развития общеобразовательной школы свойственна тенденция к уменьшению наполняемости классов. В большинстве сельских школ, во многих городских частных школах, в школах при лечебных учреждениях, домах отдыха, посольствах й других представительствах наполняемость классов yse давно нашого меньше той, которая обеспечивает эффективное использование традиционно слоаившейоя методической системы обуче-Шя, основанной на кдассио-уроч-лой организации учебного процесса е оэ» главнш обраэоа, фронтальными формами учебного- груда . шгальняков. '.'. '',

В практике обучения иатаыатакп в классах с малой наполняа-- костью прочно укоренялись педагогически» стереотипы, свойственные, массовой школе:ориентация математического содержания на некоего "среднего" учащегося, преобладание фронтальних фора учебной работы при усвоении матеріале, узтаяовка учителя на постоянный контроль за познавательной деятельность» учав-ихся на уроке»

secTsai йвазь контроля'и''оценки математкчаскнх знаний пкольников а т.п., которае не только нэ позволяв? педагогу реализовать до-

волнительные возЕожноати,пййвлйвщиеся в условиях ыалочисленности обучаемого контингента (йігасн щяой наполняемости), но и подталкивав? его к выбору нера^юкальиых путай организации учебного

"' проц,9сса, усугубляйт влияние минусов малой наполняемости. Новые условия обучения .требуя* нестандартных подходов к решению основ-йш:. кетрдачеонйх проблем. В педагогической, наука назрела острая Яврбходиыйстьразработи! новой концепции построения учебного про-^: цесса в класса* с иалой иапояняемоотьв. Отсутствие таковой побудило нас к поиску путей сдввраенствовашгя обучения в малочисленных, классах па материала математики как одной из основополагающих дисциплин 'соврзившэк шкалы; Пра этой из исходили из того, что малая наполняемость .классов оказывав? пряаов или косвенное влияние на'воэ кошіонантя иэтодлчесной.система .обучения математи» U ко. Однако влияние этодалеко неодинаковое. Существенным оно ока* '> еввавїоянрвздв'вввго по отксшешш к формам организации обучения, V f вдп мтфеткшЧурок, лекция, семинар, зачёт я т.п.), *ак и к об-Г щт (фронтальный, групповая, коллективные и »«п.). А вто оанача-3 в*, что малая наполнявкооть влавсов привносят э пепольауецу» Н9 : ;У" .щшпикеыетодичввку» оаотему обучения елементи дяогаравния, 0 ,

другой стороны, она создает реальные предпосылки для более осно-вагельного изучения взаимосвязей ыевду компонентами этой систем* для проникновения вглубь педагогических процессов. Именно в приведении в соответствие организационных основ учебного процесса о реальными возможностям каждого ученика класса в усвоении ыа-' тематического материала мы видим один из перспективных путей совершенствования обучения математике в усяо&іях,малочисленности^ обучаешго контингента, когда наработанные в большой школе педагогические стереотипы утрачивавт свою эффективность^ Имеется ряд дидактических н методических исследований, освещающих те или инке аспекты организационных основ учебного процес- :' са: взаимосвязь форы организации обучения (Е.Я.Голант, В. И* Вагвязикскни, И.М. Чередов и др.), организационную структуру s учебного процесса (М.А. Данилов, В.К. Дьяченко, В.Т. Фоменко я '"' др.), оптимальное сочетало, чередование фора по ходу обучения ІТ.М. Николаева, Н.В. Тупарева, Р.А. Утеева н др. V, возшаноста различных форы в обучении математике ( ЯЛІ. Груденов, Л.Я.: Куль-бякина, Й.А. Новик и-др.). Все ети и многие другие работы шел» большое значение для методики греподавания математики. Однако.-.".;, -они освещают лвдь отделькш стороны организационных основ ебучо-ния и не дает целостного продегавления об их фунхцяонироватщ..' при обучения математике. Протнзоречив. иадлу потребностьв в научно обоснованной организации обучений математика в нестандартных условиях и ее факті!ческии состоднйей определило актуальность,; проблемы исследования организационной структуры учебного процесса по математике в классах с малой наполняемостью.

Основная цель исследования заключается в выявлении законе* -^: мерностей функционирования организационной структура учебного ; процесса по математике в классах с «алой наполняемостью^ Достижение отой цели стало возможным благодаря результатам выполненных в последнее время исследований процесса обучения и его закономерностей (М.А. Данилов, В.В. ' Краевский, В.И. Крупич, Я.Я.'-;ЙвР-,-\ нер, М.И. Махмутов и др.), психологических закономерностей Ув-ония знаний (Дх. Брунер, П.Я. Гальперин; Н.Ф. Талызина, Ж. Пиа-т и др.), активизации учения школьников (В. Ояонь, ИЛ. Харяа-'нов, Т.Н. Шамош, Г.Й. Щукина и др.), оргадазац^ошск;фора Лучения {ХЛ. Яиймэтс, В.В. Котов, Й.Н. Скаткин и да. ^вэашосш- . зи оргадазацшншшс фора в учебной процзесе (Г,Г> Лештас, Т.и. Николаева, Т.В. Саиохвалова я др.). В основу разработай концепции организационной структура учебного процесса по катештако;

-Б -

легли такта рабогн,исследущиэ особешюсти математического знания. (А.Д. Ллвксандров, В.Г. Болтянский, А.Н. Колмогоров, А.И. . Маркушэвшч Д. Пой'а, Р. Том и др.) и специфику его усвоения(Г.Д.' Глейзер, D.M. Колягин, Г.Л. Луканжга, Г.И. Саранцев и др.).

Анализ современных интерпретаций учебного процесса, психоло-

; гичэсяях концепций усвоения знания,'окольной практики обучения математика приводит к выводу о том, что организационную структуру учебного процесса необходимо рассматривать как взаимосвязь форм организации учебной работа, а сану форыу лледует понимать как многоаспектное явления, характеризующееся особыми способами организации обучаемого контингента (группировки школьников), взаимодействия, учащихся друг с другом при выполнения заданий (учеб-" кого сотрудничества) и взаимодействия учителя с учениками в процессе познавательной деятельности (учобиого руководства). Синтез этих аспектов даот опредолокную конструкцию учебного процео-

оа, поэтому в качестве объекта исследования взятн формы органи*-зации учебного процесса по математиков а в качестве предмета исследования - устойчивые взаимосвязи этих форм, обеспечивайте

. эффективное усвоение, учапршися математических знаний в условиях малой наполняемости школьного класса. _v '. .1;^:'; Определение оптимальных вариантов построения учебных заня-' , тнй. по. математике в м'албчкслешых классах возможно лишь на ociio-

; ве моделирования; организационной структуры учебного процесса с

'учетом'специфики состава обучаемого поетингента. їо обстоятельство, что малочисленный класс цоквг состоять из одного,-двух, трех или. более..'учеников, относящихся как к^одной, так и к двум или более типологическим группам школьников,делает необходимым и возможным моделирование организационной-'структуры для каждого типичного случая, начиная о простейшего, когда класс состоит из одного или двух'учеников..о. равными учебными-возможностями, и кончая более сложным случаем, когда: класс представляет собой произвольную ' маяочшмэннуй гетерогенную группу обучаемых. .-;.->' Йостроэние эффективныхоргашізацяойшх структур'учебного процесса по м'атематийэ-ыожэт быть существенно упрощено, если определить об^из прннципиальшэ линии изменения каждого из трех основных аспектов форма йо ходу.убвоения учащимися цатематических зна-

-шй, которые и составят ocmm -фушсциошровшетя организационной - структуры по математика, а затем определить спосрбя озштозирова- ''имя мих трех линий органиаациошвк изменений при решения конк-

- б -

ретных методических задач. Данный подход позволяет отсечь свара-
ную массу малоэффективны!? структур, не проводя их Сравннтвяшоа
эффективности, что далает реальным достижение цели диссерта
ционного исследования. '.-.../;..'..:

Представление об организационной структуре учебного продев* са по математике как о взаимосвязи организационных форы, наде>_: ; ленных особыми способами группировки обучаемых, взаимодействия ,:' учащихся друг с другом при выполнении математических заданий и взаимодействия учителя с 'учениками в учебном познании, которые свойственны всякому акту обучения и имеют принципиальные линии развития по ходу усвоения школьниками математических знания, .'. является теоретической концепцией настоящего исслэдовадая;

Гипотеза исследования з'акядчаетоя в алврущвм; ЕЫЯВЛвше '' закономерных взаимосвязей форы организация учебной работы, обеспечивающих еффэктиЕПое усвоение математических знаний кадцым, учеником малочисленного міасса^ позволит создать теоретические .':. основы построения учебшу занятий по математике в классах с на- \ лой налояняоюстью и той ламьщ усовершенствовать иетодику обучения, поскольку организационные формы - вто тот компонент методической система, который в наибольшей мере подвержен влиянию малой вапслняэмости школьного класса.

Проблема, цель, предка? и гипотеза исследования обусловила
следующие кончратные задачу. . .',. "''".'.'.

Первая задача заюючатаь в разработке теоретических основ организационной структуры учебного процесса» уточнение понятия" формы организации учебно'й габоїн, описание всего многообразия . форм к выделение их типологий, определение организационной структуры учебного яроцесса и ьахоадэнив в& удобной мрдоли, разработка основных параметров, характеризующих дидактические юзиоянос-ти структуры и указание пределов их изменения.

Вторая задача заключалась в разработке, основ функцибниройа^ ^:_: йия организационной структурн учебного процесса ь обучении математике и предполагала выделение обтцизс прикципиальшк линий орта-; ниэапионных изиенений по ходу усвоения учаавыися математических знаний для каадого из трах основних аспектов формы.

"Третья зацача закяачалась в проведения сравнительной, эффективности структур, позволяли изучить влияние на вф%ктивяостк усвоения учащимися математического материала таких параметров -,.-.. структура как порядок, полнота в линейность в условиях, когда , яколыш» класе пмдетавлшг собой ыалочислепнуэ учабнуа; групп?

для каждой -:з разновидностей ее состава; для класса, состоящего из одного учекжі, для цлаоса, проде-ташяющего собой гомогенную іТУппу, для класса, представляющего собой гетерогенную группу.

'Четвертая задача состояла в приложении основ функциоиирова-нал организационной структуры учебного процесса по математике и результатов сравнительной эффективности структур я практике обучения математике в массах о мала» наполняемэстью и включала построение процедур, облегчающих доятелыюсть учителя по планирова-пио организацгеоншх изменений прч усьоинки мазематичэскоро материала, обеспечивающих высокую эффективность учебной деятельности: школьников по усвоежэ знаний.

Решение этих задач проводилось в насколько этапов с иеполь--зовашемна казщоа из них рг.злпч'ли методов педагогического исследования.

.'' На первом этапе (Ю70-1933ррЛ гзучален опыт организации
обучения математике в'їгнпочислекшдс классах сельских малокомп-'
леїстщх школ, формировались нзпраззтешя исследования, научалась
необходимая психолого-педагогнчэокая, философская к матоыаткчео-
кая литература,, анализировались затруднения учителей в проведе
нии уроков 'математики- основных типов, устанавливались причину
втих затруднений, проводились первые эксперименты констатирующе
го и обучазкдого характера по сравншто эффективности различных
вариантов построения учебного процесса по математике в малочис
ленной группе (Нижегородская, Кировская.области, Мордовская ре
спублика). Предметом'исследований на 'этом этапе являлиоь,глав
ным образ ои .'взаимосвязи организационных форм в аспекте группи
ровки обучаемых и' в аспекте руководства познавательной деятель
ность»: учащихся по ходу усвоения математического материала. 'Прин
ципиально новш явилось понимание этих аспектов как равнознач
ных,' самостоятельных направлений организационных изменений в
ббучении математике.. .

На втором этапе (1984~19Шгг.) двухаспектная модель органи* .зационной форма.обучения пополнилась третыш аспектом - аспектом учебного сотрудничества учащихся при выполнении учебно-познавательных' заданий,-Тем самый била обеспечена возможность расшира--ішя' области'вксперинентального поиска, задействования в экспе>--pauaine й -таких классов,, которые состоят из нескольких учаир» .са кадцой из трех основных типологических групп школьников. При .организации обучения на этом етапе использовалась трех, четырех и пятиэтапная методика изучения математиче свого материала. В

- в -

stot период теоретических кзисгания бнла определена, проблема исследования, были с|х>рц/лировада предмет и. гипотеза исследования.. Главным достижением этого этапа явилось выделение и обоснование общих принципиальных лиши организационных изменений по кащощ из аспеїстоЕ формы при изучении математического материала. Результаты выполнения исследования били отражены в пособии ''Особенности обучения математико в класла,: с малой наполняемостью:(В помощь', изучающим проблеми сельсин; малокомплоістннх школ)" (Горький, І98Щ ,, На третьей этапе (IS39-1992гг.) анализировпея и обобщался накопленный ранее материал, Выявленные .закономерности постопонио трансформировались в теорі» организационной-структури.учебного процесса:біті получат определения форма и структури .-как ю'апмо-связи форм, описаю их многообразие, выявлены основные параметра (характеристика) структура, Кроме того, совершенствовались практические пршіодешія тезрі:п оргонлзацчаїшой структури учебного . процесса к ясетроеншо учебных, занятий по математике в классах с малой наполняемостью: уроков кзучешш нотах знаний,формирования -умений и каылгав, обобщаете jookojj, уроков-зачотой и т.п. Завершились окспйр.шеита по ср?эяитг.льной эффективности, различиях; структур на понятийной тагериа^з курса иатекатиш: 6-6 классов и -курса елгебрк неполно.'! сред.зй икояа» Результаты исследования ,. на зтои эгепг бши обобщегы >j ?\jx монографиях и пособии для уч>, телоП мат'е»,'атчтеі и студзнтоз пемнегптутон и ряде статей в.научг на-методцчеаетх цурнаюх и ее'оршеах научных трудов, .' . '

Научная иотдзна работч оа:л-очается в го?/, что в ней. пробле- . на организации учебного проц,сс-ч по математике с классах с малой наполняемостью реааетея- на принципиально новей oenota - кощзп-іппі организационной структур учебного - процесса как взаимосвязи фор:,; учебной работы по ходу усгос-тя учащимся -катеУйгнчэских знании. Нотой является и csua трактовка оргадазациошой уюр-..-н учебной работа, и кодзяь организационной структури учебного про- -цесса в виде взаимосвязи фори, гг совокупность основных .-парзлот-роз, характеризующих дидактические- гозио-моети структур.

В диссертации на ocuove принципов обучения, специфики- ка-тематического содопглгрш п зш.-ономериошея усвоения учащіаяся ть-тематических знаний опродалена обц,по прлнтпшиальше лшвщ органк-зацдокньк шканоклі; в прогресс усвоежія учащимися катйкатпческо-го катерааля по іуі-здог/ из трех оеношгз: аспектов фор;а .(органі-ЗЕЦИОшга-ігоїодччйСиїо лиіаіі* "»' обучение математико). Обоскзгаис цолссообпаэкостг. увязкп оргошгеацлоггш:. ижієн.Є:ЯіГі с їтап«ш- уо ^

вобшя штомаетнгесгск знаний, чго обеспечивает'органичное соединение содержательного и организационного аспектов методики.

Вперше проведена сравнительная эффективность различных вариантов организационной структур-л учебного процесса по математико в. классах а шшой-наполняемость», «то позволило изучить влияние на эффективность усвоение катеыагичсски:: знаний таких параметров организационной структури-пак порядок, полнота и линейность' в условиях, когда гшодькьй класс представляет собой'малочисленную гомогенную или гптсрогённуо учебную --групп/.

Практическая значимость розулматов исследования заклкчаот-оя з вооружении учителей .'і.гемаг:;ш! «аучио-обосновашшу подходом jc построении учебных аа;;я-п::і г классах с налой наполняэ-!.,'остыо. Практическое применение ногу? найти процедури выбора организационной структуру учзбкаго процесса ло математике в малочисленных классах, пр-звзденнкз б диссертагди. Понимание основ, фущаліо^дфбвшшяоргашзациогасчі структура учебного процосса прі обучении математике лзеохедгао їєіош авторам школьных учебников, составителям обучагагих програш, тетрадей с печатной основой и других' дидактігческих' .иатзриадов но математике. Методические рекомендации по использований бргашзацнонно-мотодичесних лишій в -обучении ыагеиагило иогур' тйтп применение и в обютгьк хлао-оах.обфобразаза'гвльных школ. '.

.." ' На защиту -износятся" сяадукдаа положения; .! I,. Оргашзацйннуя структуру учебного процесса следует рассматривать-как одно из важных средств совершенствования методической системы обучения математико. Она характеризуется взаимосвязями- форм организации учебной работа по математике, наедая ет-воторнх определяется осо'быш способами группировки обучаемых,вг> ішодойстиія учафйсся друг с. другом при вшоливіши заданий и взе-і-.цодеЯетвия учителя, с'.ученикоии. в процессе учебной деятельности. 2.' дудпщиігпроіаівіе.рргаіаїзйціїошой структури учебного процесса: по катшатшш.обусловлено обивает принцчпиальшдли линиями "оргашзацаоннйх-' яайанапий; по ходу усвоения учояркися иатемати-. .чоезшх- ыт&йг'щтМ изменения группировки обучавши, линией-яоиепекш.учйбиЬРо.со'і'втлничзотва учащихся и линией изменения

учебного руководства,

' "3, ирштра.гШвтшГщсцвоо формирования математических внакий-представляет собой, совокупность определенных этапов, -

кадцнй из котбрнк ойнгеоирует в органически целое ооцэржатель-ннй и орваниэацпоийый аспекта иотодики обучения, а потому ко-

Ж5Т выступать.нрентеяем оргашзащюшшх изменений.

- ID -

1. Моделирований организационной структуры учебного процесса по математика в массах с малой наполняемостью целесообразно осуществлять для каждой из 'разновидностей состава обучаемых: класса, состоящего из одного учзника, класса, представляющего собой гомогенную группу, класса, представляющего собой гетерогенную пару, тройку и произвольную малочисленную группу.

2. Качественно нозого уровня планирования и реализации организационных изменений пщ обучении математике в классах с малой наполняемостью можно достичь при учэто влияния на эффективность усвоения учащийся математических'знаний: порядка организационное структура, свертывания структурі без нарушения полного,свертывания структури с нарушением полноты по аспекту учебного руководства іі по сспокгу учетного сотрудничества.

/лробяіпгя п знэдрокле рззультатов исследования осуществлялись песка,¹'ыашч спосооани. Прежде всего отметин, что-диссертационная работа явилась о.едстлиеи пятнадцатилетних теоретических-и экспоршентальных изысканий, а тшкее личного опыта работы автора в качестве учителя і/атемагигаг сельской малокомплектной пко-ли.-В экспериментах били задействована учителя математики Вологодской» Ю'ровской, Нижегородской, Московской областей и Мордов-скей республики. Отдельные пкепериыенгальша разработки автора использовались преподавателями Іїірского, Колошнскэго, Череповецкого, Шадгчнского и др. пшпн-.ститутов. Теоретические исследования к результаты эксперимент U* обобщены в пяти книгах автора, в научно-методических статьях, опубликованных в журналах "Советская педагогика", "Матег,;аї5 ка-в нколе", "Физика в школе", ^кКвант,' "Вечерняя средняя школа", "Воспитание школьников"-, в-сборниках статей, рекомендованных МО Р05СР в качестве пособия для.учителей математики. Отсох публикаций автора содержит более 60 наименования. Внедрение результатов исследования осуществлялось тонко через систему повышения квалификации и переподготовки педаго-. гических кадров. Спецкурс "Основы построения уроков математики в классах с малой наполняемостью" читался автором в Вологодское Московской и Нижегородской ШК к ППК, а таїко на физико-математическом ічиїультйїй Арзамасского пединститута. Автор пригашал учаегче в работе Проблемного совете, по сельское сколе АПН СССР, в выполнении закчза МО Российской йсдорацш на разработку дидактических иатерлачоЕ по м-даматике r+я сельских иалокоуплектнях

школ.

По разлить.?! результатам и вопросам внедрошя выводов дассер-

.-11-.

танки были сделаны доклады на Всесоюзных, Республиканских и зональных научных конфоренциях в Андижане (1982), Арзамасе (1986, 1991, 1993), Астрахани (1987), Н. Новгорода (1986, 1990, 1993), Гулистане (1990), Кишиневе(1987), Кирове (1986, 1990, 1991), Ко- ' лоша (1992), Москве (1983, 1987 - б АПН СССР), Орехово-Зуеве (1939), Саранске (1986), Орло (1992, Ш>3), Туле (Т993), Ульянов-ске (1991), Уфе (1982), Чебоксарах (J99I, 1993). Промежуточные результаты исследования обсуждались на итоговых заседаниях бюро Нижегородской областной лаборатории проблей сельских школ.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы'(340 наикнок >шй) и иьлохзна на 348 страницах. Она содержит-25 таблиц и II риоункои.

ОСНОВНОЕ ГОДЗК'ШЖ ДИССЕРТАЦИИ

Во' введении обоснощзазтея проблема исследования, формуляру» ется его цель, раскрываются предмет и гипегоза, перечисляются основные задачи, раскрываются новизна исследования и его практичео кая значимость, форлулируптся пояснення, выносимые на защиту, раскрываются этапы и методы исследования.

В первой глава разрабатываются основы теории организационной . структуры' учебного процесса, дается трактовка формы организации учебной работы и организационной структуры как взаимосвязей форд'учебной, работаг, предопределенных логикой чередования этих форм пли их сочетаний по ходу обучения, описываются типологии форм, способы моделирования формы и структуры, вводятся основнга .параметры структур.⁴ ..'.-.'.'

Во второй главе анализируются основы функциошрования организационной- структура учебного, процесса при изучении школьной . математики, обосновывается общие принципиальные линии организащ-онных изменений По ходу усвоения учащимися математических знаний .(оргшшзащіоішо-4.їетодйческпе линии в.обучении математике). ,' . В третьей глава выделяются особенности организационной структура учебного процесса по-математике з классах с малой наполняемостью/ про водится сравнительная эффективность структур о целью изучения влияния на эффективность усвоения математичесюїх 'знаний таких параметров структуры,как порядок, полпота, линей- ность, раскршзаэтея '-возможные применения полученных результатов ,в практике .обучания математика в-Малочисленных классах. >. ... В закліочеіши приводятся основные выводы исследования, нане? ^;чаются перспективы дальнейших исследований теми;

- к -

Результаты, полученные в ходе педагогического эксперимента, излагаются в органической единстве с соответствующими выводами теоретических исследований.

Организационной структура учебного процесса и «а основные параметра

Формы организации обучения, являясь неотъемлемый компонентом всякой методической сиг-темы обучения, относятся к тем объек-там педагогической науки, которые интенсивно исследуются и в дидактико, и в частных методиках. Многочисленные попытки, предпрі-нш.'аБшиэся различными исследователями ( М.А. Лозовская. Т.М. Николаева, Н.А. Семенов и др.) с целью уточнения.содержания понятия формы обучения, не дали ощутимых результатов (В.И. Загвязин-ский, Х.й. ЛаШвта, И.М. Чередов). Они лишь способствовали тому, что система общих организационных фора обучения- в школе приобрела более четкие очертания. Сами ке несоответствия, неоднозначности или неопределенности, мошазпрае трактовать формы о единых поз» ций, так и из были устранены. Анализ дидактической'и методической литературы показал, кто имеющиеся на сегодня-трактовки общей формы организации обучешп либ.'. на полностью отражают существо _ определяемого понятия, либо носят собирательный характер и не длит четкого представления, либо излишне детализированы и характе-, ризуют не только организационный, но и содержательный или процесс суальнай аспекты учебного ароцосса» либо настолько общ, что но учитывают специфіку школьного обучения. Отсутствие чет-юге, однозначних определений фогаы зсучі-кия вообще к всевозможных ее конкретных видов в частности . делает невозможным использование. метода моделирования для изучения закономерных взаимосвязей фощ по ходу обучения, что существенно снижает результативность прохо-димьп исследо'ваний, их значимость для окольной практики.

Системный анализ организационных основ школьного обучении, показал, что Лорцу организации учебной работы следует рассматри-ь-хь как сложный дидактический объект. При ее определении кеобхо-лжо учитывать три важнейшее аспекта» аспект.организации обучает '^контингента (группировки- вкольни**), аспект взаимодействуя учащосйч друг с другой при наполнении заданий (учебного сотрут.. чоства) и аспект взаимодействия учителя с ученика» в процессе ; поэн-итольной деятельности (учебного рукодаш,. ^синтезе *_я« трох аспектов продается еу^стш оргшиацкояям фориь, Ш~ одного м вмнойзге компоненто* мэтодамоскоР сн«геш ооучоиья. .

- ІЗ -

Данный подход $ трактовке формы обучения открывает новые возможности для теоретического представления организационных основ учебного процесса. Действительно, характеризуя форму организации учебной работы тремя параметрами: способом группировки обучаемых (Г ), способом учебного сотрудничества учащихся (С ) и способом учебного руководства (Р ), х-я получаем возможность записывать еэ з виде тройки Г С Р . Тогда для описания всего многообразия организационных форм достаточно указать все конкретика способы группировки, сотрудничества и руководства, а затеи рассмотреть всевозможные соч'лтнпя из этих троек.

Способы группировки oo'j час-иго контингента мы различаем в зависимости от 'гасла учебных, групп и :к'езе.ага. Если весь обучаемый контингент прздетарлчк в впдэ одной уччЗкой группы составного (слоеного) состава, ;о такую rpynaiipamty обучаемых буде;.* надавать фронтальной. Если спуч:іо?«й ксігг'іиг-зіі'.' прадстаїиіш в шдо нескольких учебных групп составлого (елкшего) состава, то їайуіо группировку оиучавішх оудем назнае.ть трастовой. Еоли ка обучай» кый контингент прздетавлоы п ніде одной чли нескольких учебнух групп простого состава) то такую группировку будем называть ода-ночной. Учобіїую работу, прадполагакйгуи фронтальную, групповую, одиночную группировку обучиййи будем называть, соответственно, .фронтальной\Тт)₉ групповой (Tg) и индивидуальной (индивидуализированной) (Г₃),

Способы учебного сотрудничества₍обучаемых целесообразно различать в'зависимости от нерп интеграция индивидуальных усилий учеников при выполнении учебных -заданий. Если никакой ші-..„"' теграівпі индивидуальных, усилий учащихся на происходит и выполнение заданий производится каждым учеником вне связи с другими обучаеышш, то такой способ взаимодействия школьников будем называть обособленным. Если интеграция усилий обучаемых при выполнении 'учебного падания достигается посредством обмена мнениями я 'оказания учащимися друг другу помощи, то -шгай способ учебного взаимодействия учеников будем называть кооперированным. Если so

''-интеграция" деятельности обучаемых при шыояненыи заданий предполагает не только обмен мнениями и оказание учившися друг другу поыода, но и соединение 'индивидуальных усилий школьников, то та-

. .кой способ учебного взаимодействия будем называть коллективным. Учебную работу, предполагагапг/и коллективный, кооперированный, -обособленный способы взаимодействия-.обучаедах.будсм называть соответственно коллективной ((^кооперированной (). обособлен-

;, ной ().

Способи учебного руководства познавательной деятельностью обучаемых целесообразно подразделять в,зависимости от характера , прямой и обратной связи, функционирующих в учебном процессе, В ' соответствии с этими способами будем различать учебную работу' под непосредственным руководством учителя (или рабозу с угштвлш) (Pj), частично-самостоятельную (?₂) и. самостоятельную (Р₃) учебную работу.

С указанием всех этих способов появляется возможность моде-
лированля любой конкретной формы, равно как и описания всего ш>>'
гообразня фор^. Например, тройка IjCjPj задает фронтальную кол- '
лек-?ИЕную учебную работу под непосредственным руководством учи
те/Я j а тройка TjCgPg означает фронтальную обособленную самосто-'
ягельную учебного работу. Такой.подход не только позволяет дос
тичь единообразия в записи оргашгаационных форм, но и устраняет
разнобой в трактовках фора,'ликвидирует саму основу для каких-
либо разночтений. Различило типологии форм могут быть получены
путем последовательного &а{сирзі)аімп в используемой модели "теор
ии ГіС/Рй индексов одного како.-'о-либр из аспектов формы и.варьи
рования икдзгхов других аспектов. Так могут быть получена:
I. Типология по способа:'! грулпировки обучаемых: - "

Г_г^ Jd'jCJP*)} , Г. {'.Г^РЛ, Г₃= {(Г₃С^Р^Й ; '4, Типология по способам ^гніного сотрудничества:

Cj- іиі-с^рд , % = Ірї%Р4 .' %:» 1(^ ; 3. Типология по способам учетного руководства:

Р_г - {(Г; (!jPj)J , Р₂= Kfi CfPjj)) , Р₃ - (( CfPg)} .

По ходу учебного процесса возникает необходимость задействования не одной, а нескольких организационных форм учебной'ра-'-боты, использования их сочетаний и.чэредований.' Тазе образуются взаимосвязи форм в учебном процессе, их устойчивые связки или структура. Под организационной структурой учебного процесса щи понимаем взаимосвязи 'Тори учебной работы, предопредолешше логикой чередовашя отих fop:.! или их сочетаний' по ходу, обучения. Такое иошмоішо организационной структуры- шолне согласуется как с . ос"чот-\учгсім поша:аїБ:ем структура, так и с теш предетавленяяглі о ^: ней, которые накоплены.в результате педагогических исслєдоійііЛІі по проблемой сочетания, взаимосвязи и чередования, форм обучения, выполнен:^ в псслэднго время па материал? ряда пкояь'азк -дисцда-лик. Данная трактовка оргагаїааиношіаЛ структури поосолкет избрать

- Г5-

' 1^^та" ^С3 * ^{ЦеП0Чт T}P^QK Д

III 112 ¹1Г¹Л -И ^тэ- случаях, когда один или два каких-ллбо аспекта формы не подвержены изменениям в структуро .„ когда ясно из контекста, какие именно индексы, за&ш*. рованы, йогу» применяться упрощенные варианты записи структур например: ( - _ЗД - ( - (.. _Р .- р _.р „ ,'

Дяя характериотипи оргагагаациоших структур учебно го процесса в диссертации были введеш следующие параметры. I. Число связей структур;! (-V), опрэдмяедае чиелоц чередований форі или их сочетаний по ходу обучешш.

2. Размер структуры (L ), очредзляеьой суіаюя длин всех ее связей L => Х.вр . при этом >ьпта ода. ft связ» любой структуры определяется по формуле . => \l-U\ +\[-\'\+\&-'\ ; 3. Сложность структуры (G ), определяемая сушой сложностей всех ее, связей б" =. :/?. .' При Q-eOM сложность одной связи, оп-. ределяется 'числом аспектов формі, подвергшихся изменению. : ._ 4. Линейность структуры, характеризуемая наличием только та-.ких связей, сложность .которых нэ провосодис одііїсщу. ' - 5. Полнота структуры, характеризуемая отсутствием пропусков в организационных, изменениях по надлому, из основных аспектов форд» . ^. ,.6< Порядок структуры, определяемый последовательностью орга-іизационннх изменений по аспектам Р и С .

Кроме этих осноЕїшх параметров организационной структуры в диссертации использовала понятия свертывания и сокращения структури, Под 'свертаванкеы структуры ш понимаем замену двух каких-либо ее последователыкхсвязей одной, начальная форма которой совпадает о; начальной форшй первой, связи, а конечная - о конечной формой второй: связи.. Под сокращением структуры понимается замена сэ другой структурой; отличающейся от исходной лишь от- сутствием 'первой' связи.

v, ' . Основы, функционирования организационной структуры ,., учебного.процесса при обучении математике

. . ^: Усвоение учаїяишїся математического материала (определений^---

теорем, аксиом, способов, вычислений или преобразований выражений,

'построения.фигур» решений задач и т.п.) происходит в.современной

.понимании не ішаче кая на основа, выполнения детьми позна'ватель- .

'ной'.'деятельности, адекватной: содержанию этого учебіїогб'їШориала,

Сама специфика содержания школьной математики (.преобладание абст-ращиЯ от абстракций, дедуктивный характер доказательств, обилие способов (приемов) выполнэник дзйствий и т.п.) во многой определяет характер познавательных процессов, интенсивность умственной деятельности, операционной состав действий, связанных с усвоением этого содержания. Математические знания в большинстве случаев не могут быть просто перодащ от учителя (или учебника) ученикам, их усвоение носит сугубо индивидуальный характер и происходит лиягь в процессе активной мыслительной работы каждого ученика. Причем» сага &-га интеллектуальная деятельность структурно может гсть одинаковой для всех субъектов или, по терминологии Н.А.Мон-чинской, содержит одни и то пз этапы. Донное обстоятельство было использовано при переходе к клаосю-урочной, системе обучения,іго-гда школьники, обьединенное в одновззраепшо группы (класса), стали обучаться шесте.

Поло-ченнаЯ в основу такой организации обучения возрастной принцип группировки школьников позволяет несколько виравнять учебные возмоліоотн детей и использовать усредненную методику обучения»-Однако многочисленные исследования зарубежных п отечествен-, них психологов показывает, чго добиться сколько-нибудь сущоствзн-ного уравнивания учзбно-пойШБ.-і'.геяьньк: возможностей детой на основа возрастной диІїЬерегапіецш ойучаеммх практически новозмолмо.

Неравномерность усвоения Ь'атематнчосного материала ученкка-п-л, обучающимися в одной учебной группе, приводит к нарушении оптимального ре'жка со шест чого обучения школьников. Всякие поганки установления единого у#я всех обучаемых темпа продвижения' б учебном познании неизбежно наталкиваются на необходимость усреднения методики, выбора таток ее показателей, коториа соответствуют умственному развитию не всех учеников, а лишь небольшой их части, А это означает по сути, что по ходу учебного процесса, по «ара проникновения учащихся в сущность изучаема: знаний группировка обучаемых не должна быть постоянной, она должна иомо-'

пяться.'

Итак, кераыюнзрность' усвоения учзлрмиея математических знаний лпляотся причиной нэменония группировки сбучазнях по ходу . продления в пзучздаи учебного материала.' Cava та .зга неравно- vep'-остъ обусловлена объективно сут₍естЕуч..*ими ши?їв;;дуглїьккн:і различиями дєг-ofi. ІТгв; усвоения матенат;гаского уатериала индивиду-адьня? ргздншік учат-игся прояьляхтся Г-а иа етапе «?о первоначального ївспркятая. Эта различия касается" прежде всего ггор,;аяетацет

восприятий, Фори?.г.изоъатов восприятие математического материала - это своего рода восприятие учеником функциональных связей, отделенных о? предметной и числовой формы, когда в конкретном воспринимается его общая структура. Этот вывод, полученный В.А.Кру-тецкда в хода экспериментального исследования, касается восприятия учащимися как задачного, так и любого другою математического материала. Способные к математике ученики воспринимают не только единичные элементы или их связные сичслоЕые фрагменты, а и своеобразные "смысловые гатематическив структуры", комплексы взаимосвязанных, находящихся в функциональной зависимости математи-чоскш: понятий и их свойств. Другие ученики, обладающие меньшими способностями к математике, при восприятии математической ситуации "схватывают" лишь отдельные во элементы. Что но каоаотся малоспособных к математике учащихся, чо их восприятие матс-матнчоо-іюго материала еще уае.

Весьма значимыми являются индиЕидуалыддо различия учащихся в способности к обобщению математического материала. Специальные исследования показали, что одни учащиеся быстро и широко обобщают математический материал (в отдельных случаях производятся обобщения "с маета"); друтие-подхрдят к обобщению постепенно, с помощью специальной тренировки; третьи <- еще больше задерживаются на каздой ступени обобщения, выполняя при этом значительное количество тренировочных упражнений. Индивидуальные различия учащихся в усвоении'математического материала заметно ;проявляются.и в способности к .свертыванию рассуждений, и в овой-.ствах памяти, и во шогих других качествах психики индивидов. Ио-.следования психологов показали, что индивидуальные различия учащихся,' определяющие неравномерность их продвижения в усвоении математических знаний, нельзя рассматривать изолированно, в отрыве друг от друга, они органически взаимосвязаны между собой и коррелируют настолько,.что их можно считать разными конкретным про-, явлениями, одного общего психического свойства-обучаемости или .способности я обучения математика.

-.Итак», создание наиболее благоприятных условий обучения для каждого -ученика'класса предполагает изменение группировки, обучаемых по ходу усвоения математических знаний..Переход от фронтальной организации обучаемых.к групповой-предопределен иеравномер-.постью продвижения учащихся в усвоении математического материала, .'возникающей.из-за существенных индивидуальных различий;в сфере г интеллектуальной деятельности. Изменение группировки обучаемых,

проведенное с учетом типических: различий школьников в усвоении '
математического материала, позволяет лишь' на время снять противо
речия, возникающие в обучентш из-за несоответствия организацией- '
них условий учебного процесса особенностям познавательной деятель
ности учащихся. Дачьнейлий переход от групповой организации обу- :
чаемых к одиночной предопределен необходимостью.учета в обучении
индивидуальных особенностей учащихся частного порядка, определяю
щих не столько темп продвижения в-усвоении математических знаний,
сколько характер этого усвоения, его развивагапгую ценность. Объек-
тив.ю предопределенная перегруппировка обучаемых по ходу усвоенш
математических знаний, умений и навыков от фронтальной .организа
ции класса к групповой, а затем, к одиночной представляет собой
обіїг/ю принципиальную лшвю организационных изменений в обучении
математико. _.-'

По мирз инторюрисатй математического знания изменяется и характер учебного взаиыедлйстшя учазріхся друг с другом. Как из-' взстно, итогом всякого полноценного усвоения математического материала являє гсл уверенно,: выполнение, учеником той .познавательней деятельности,, которая адекватна этому материалу. Причем, обучаемый должен показать владеше вс^ми необходимыми видами деятель-кости но только без непосрідотЕєнного участия учителя, безкакой-либо помощ! с его сторони, н-> цазд и без взаимодействия с други-ї.и учениками класса,

Однако", значение обособлений учебной работы обучаемых на уроке но долдно бать преувилгче.чо. На учебно-лознаватольнуїз деятельность ученика, происхоь-яцуга з школьном классе, .заметное влияние оказывает, социальное окружение, психологический климат-в' коллективе, общий настроЯ школьников, доминирующие- ценности и установки. Попытки и сісу ест венного дистанцирования обучаемых не только безуспешны, но оказываются еще и во вред ученикам;. Изолированное вшолнение учебных заданий каядш учеником 'в' отдельности, без общения с другими обучаемыми, без делового взаимодейст-еия с ними,в известной мере, противоречит'самой природе человечео коП психики. Ведь потребность, в общении с.другими людьми - одна. из ватаеПгих потребностей, проявляющаяся у человека уже на первом году -шзни. Обмен мнениями по'ход,- выполнения заданий осо- . бонно необходим для учхдихся, знания которых недостаточно ттрочш, а умения на-устойчивн. Взаимодействие обучаеіас крайне необходимо та'скэ в тех случаи, когда деятельность, иодле-ащак усвэедаэ, слолна по своей структури или объемна по числу аг.о,ц^:пг,_;х. в нео .

,>,, - 19 -

дейсгздй. Ііапригер, при нахождении наибольшего общего, делителя или- нзнмэньшого общего кратного нескольких чисел, при сравнении дробей с разнкии знашнатолями, при решении систем уравнении гра-фччомдам способом, и т.п..

Соединение" узилий обучаемых , свойственное коллективной уч> бнсй рзиоте, jc-itc-i- быть достипіуто при обучении математик разлив щт.п слосиїли. Оно особенно плодотворно на начальных .этапах усвсечпя матчмдть-ческих-знаний, когда шдштоннэ гипотез, их об-' оудп-jiaio,- взагмсиог.'ощь .Учащихся, обмен мнениями, взаимоконтроль . яря _гдаея пеобходтотя условиями успешности выполнения учебных за» да:ии. Нгпр-сіер» оно необходимо на начальных этапах усвоения ма~ тематических понятий, когда устакапливаится за харакгвриотичесу '' ига своіісг.и, Яормудируется определение. Если понятно вводится ' -яошфетиг-и!іду?гг!івнїа.і способен, то коллективная учебная работа- . обучаемых.Юлсг.быт?» связана с выявлением.свойствсовокупности конкретных объедков,- относимых к изучаемому понятии, с выделением из них главных (характеристических), с попытками учащихся сформулировать- определенно понятая. Если же понятие вводится абстракт» но-дедуктикши" способом, то коллективная учебная работа обучаем ._ г их организуется .пря выполнении' первых упражнений на подведение под понятна. На начальных этапа.-: изучения математических теорем . . коллективная учебная работа обучаемых целесообразна,' например, з тех случаях, когда закономерность, лежащая з основа теоремы, молот бить установлена путем обобщения частих случаев.

Значение коллективной работы'пкольников начинает ослабевать .
по море продвижения в усвоении имя математических знаний и умений.
Когда способ деятельности "схвачен", когда ясно, что и как нуяно -
ігішісляїіі, строить или преобразовывать, всякое отвлечение на кон
сультация с соседями'не только утрачивает своэ актуальность, ко к-
яіцзї "Л излиянеп трате времени, становится сдерживающим фактором»'
" Сака, основа аякшісго взаимодействия обучаеїтх постепенно, по ііо-
рэ продвдазшш в усвоении материала как бы размывается.. Уменьше
ние удельного тса коллективной учебной рабо-ш к увеличение доли-
обообло:шой :/чзбирЯ работы."' дояжо происходить постепенно. Раз- ,
гаа перехода тюгут пагубно-сказаться на деятельности большинства .
иамагяйов. Учебная рабога обучаеия; постепенно утрачивая кол- -
j.,;_r._lF^,-,T_b, довдзт' ецо оставаться совместной (кооперированной).¹ .
Я" ^дпквеное назначение будет ьюапиааься в тем, чтобн подго-
гошгь калдого ученика к успешей сугуво ^ш*^!й1^^мш^!!!!!!!і
.х.;:р<:с" деятельности.. Таким образом, " '"'""

изменение способов учебного взаимодействия обучаоьых по ходу усвоения математических знаний, умений и навыков от коллективной учебной работы к кооперированной, а затем к обособленной предса-ав-.-яяет собой еще одну общую принципиальную линию организационных изменений при изучении школьниками математики.

Обеспечение наиболее благоприятных условий для выполнения учащимися учебно-познавательных заданий предполагает изменение способов учебного руководства по ходу усвоения школьниками математических знаний. Необходимость непосредственного руководства учителем познавательной деятельностью учат?гхся при усвоении математического материала обусловлена самой спецификой предмета школьной математики. В методической литературе. она всегда бгьд общепризнанной. Переход от совместной работы учащихся и учкеля к полностью самостоятельному выполнению учениками познаиатедь, зк заданий, связанных с усвоением математических знаний,', доллсоь происходить постепенно, по мере подготовленности обучаемых., ,1Ьс:со.."ьку усвоение математических определений, правил, теорем и т.н. происходит, как уже отмечалось, в процесса выполнения учащимися деятельности, адекватной втіш знаниям, то 'самый естественный способ упомянутого перехода связан с минимизацией помоіци учителя в выполнении учебной работы. .Качественное изменение руководства учителем деятельностью учаарпсся, как внешиео проявление изменения способа взаимодействия с учебной группой, предопределено количественными изменениями.долевого.участия педагога и школьников в .выполнении учебных заданий.. Если в начале усвоеіия учебная работа уожет осуществляться преимущественно за счвг'.уаиий учителя, то f конце усвоения она.должна производиться, главным образом» .за счет усилий ученика. Уменьшение помоіци -учителя при выполнении, заданий по математике,, неяьая. рассматривать 'как строго, непрерывный процесс. Скорее это уменьшение имеет не'поступательный, а колебательный характер. При "достижении определенных пределов-количественные изменения во взаимодействии учителя и учащихся при выполнении учебной работы переходят в качественнет, "что и выражается в соответствующем способа учебного руководства. Первое качественное изменение наступает тогда, когда ученик, усваивающий/новый' материал, "схватывает" его основное .содержание, осознает.способы выполнения деятельности. При этом в действиях ученика ещеке'всо -будет производиться правильно.шш.рацііонаіьш,.бча-.нейзб!К!Ш овдбки, затруднения,'но сама познавательная .деятельность обучае-:мого приобретает нбвунГосясву-- Теперь он ке ведомый, теперь он

- 21 -действует сои, а учитель лишь помогает, капрамяет, корректирует. Взаимодействие учителя и учэцихся становится по своей сути тапоглм, _что совместная работа обучаемых и педагога превращается в часгичко-сакостоятольную работу школьников. Присутствие учителя вщо необходимо, Сзооврзменноэ снятие затруднений, появдякицих-сл у yt.siDmoo, обнаружила ошибок, вццача рекомендаций по их устраивая - вгя эта работа учителя на данном этапе повышает 'эффек-> титдо.сть обучгт-я, способствует более шсокоцу темпу продвижения дотьй в учебном познании. Дальнейшее уменьшение помощи учителя ravsa зозі.итл-о. Сяо предопределено постепенным сокращением ученических ошбок и затруднений. Установление систематического са- _ коконтрояя sa ютолпешеы п-;ох познавательных действий' и о знача- :" от, по сути,яаетугшшга второго качественного измонеїшя в характере взаимодействия учителя и учеников, что получает выражение в переходе от частично-саиостоятельной работы к полностью еайосто-' ятельной учебной работе, не предполагающей неиосредствэшюго участия учителя в выполнении заданий.

Таким образом, сбъекгиЕно предопределенное измзнешге способов руководства учителем учебно-поанавателыюЯ деятельностью . ' обучаемых по .году усвоешія математических знаний, умений и наш- поз от работм с учителей к частично-самостоятельной, а.-затем к самостоятельной учебной работе представляет собой третью общую . принципиальную линий' организационных изменений при обучении школьной математико. С установлением этих линий ш не связываем натсутэ-лнбо ~есгную детерминации вреыешюго или логического характера. Казцая из них понимается ноші над некое общее направление организационных изменений.

Особенности организационной структуры учебного процесса по математике в классах с ыаяой наполняемостью

1'злая наполняемость иволького класса оказывает заметное влияние на орггшзацяо.чшз основы обучения. Это влияние* будучи ря'погетиіагіа, тая и негагишьы, "происходит по надлому из трех осяовггк аспезгтов форля.- В аспекте, группировки обучаемых ода про- ягляется, иагпгг^эр, в нестабильности типологических групп уча-ггютя класса, в яшекиях-флуктуация тдаЕидуатено-психологичес-:гтх ессбзнно^й' дэтзЯ» в отсутствии іжярогрупп учавргеся, опро-д?л«і;п:к пеггхолоппеский кяиизт з'класса. В аспекте учебного со-гру-^пеотва обутаейсс малая ноподгяомоогь класса прсядэ всего с-пособетіягеї oScffiiaam еиоаррпаяъяоро и Делового общения дотей, '-а?луд!ктр"г форжрование полноценного классного коллектива, ут-

рерждеіше атмос^рц соревновательности, состязательности в o:v.v ' даний знаниями н т.п; В аспекте yqe6?toro руководства малая налоя-. няемость класса^- существенно облегчает проведение учебного коїіїро-.ля, способствует широкому использовании учебных диалогов на уроках, создает'предпосылки для диагностирования причин ошибок и затруднений школьников,.для оказания детям полноценной цедагогичео-', кой_помощи в процессе усвоения ими знаний, умений и навыков.'

. Учет этих и других общих особенностей организации обучения необходим для анализа всего массива организационных структур учебного процесса по 'математике в классах с малой наполняыюстыо,.ко-торый становится возможным благодаря выявлению основ'организационных изменений по ходу усвоения математических'зкаггсй, олисанных Шле. Этот анализ имеет целью выявлении тех особенлостой, опираясь на которые можно' рационально строить учебны з зактеия, Яогика . его такова. Для каждой из разновидностей"малочисленного-класса (класс, состоящий из одного ученика, класс, представляя^ Собой малочисленную гомогенную группу, класс, представляющий гобой ta-лочисленную гетерогенную группу) первоначально описываемся весь." массив организационных структур учебного процесса. Затем от. него 'отсекаются те структуры,.-.которые не вписываются в методические основы функционирования оргаїшзационной-'структуры учебного про-, цесса при изучении школьной натеь&тиюі.-.Оставшиеся,структуры^-сопоставляются по .всему кошяексу '.их.параметров. Наличие структур, .имеющих одинаковые начальные/формы и, следовательно, различающихся лишь по присущим им 'свойстве, определяет необходимость проведения сравнительной эффективности -таких структур на материале ... школьной математики.' При получении результатов, не имеющих ста- тистической значимости,; предпочтение той.или иной ИЗ сравнивав- -. шх структур,может быть отдано с учетом общих, особенностей орга_г. низации обучения в классах с малой иалсшіязіюстью. .у

Проиллюстрируем сказанное на примере того случая, когда-школьный класс представляет, 'собой малочисленную .гомогенную группу обучаемых. Начальными формами при .построении структур в дашхц случае могут быть: C_rPp CgPj, СдРр (. .CgP^ Цз%» ^ЙІ^Р3' %^Р3' CgP₃ . Вшишш. возможные варианты, органадацконной. структуры учебного процесса ( ООТЇ У для числа связей не более 3.' (табл; I) ..> Как видим, число вариантов ОСУЇІ увеличивается' по геометрической " прогрессии, знаменатель которое равен. 8, и может^:достигать десят-" ков и даже сотен тысяч. Проанализировав весь, этот массив структур на предает соответствия методическим основам ррганизационйых из-,

Таблица I

'ТПсло~сїо=і : -— і число вариантов"

, гэй ОСЛІ j Варианты ОСУП , ОСУП

~" Tift" ^: ~~ І

п => 0 !' , ...,' ! /vU 9«(9-І)⁰ „

! .Wb ! » 9 .

«... _г^ ^ ^ ^ . . j

¹Уз " ^сг^рз , ^{а те}

її -. і ' .".". -. ; . ^! /vje 9«<9-і)^г».-'

» '^zfi " %^Рт " ^СІ^РІ ! , о

п-2 J Л . . Л". ... ,4=9.(9.1)2 =

і CsPj - ( - ( ; - ⁵⁷⁶ ' . -

п - 3 ! . ... 1^-9 (9-І) - _

_..___ ' '^ " ^ ~ ^СдРп " ^^{3 !} " ^^{8 :} '

монзіагіі гфі: изучении школьной математики, ыокно существенно уменьшим,' обіцез число Вариантов ОСУП, сведя его к 49 различный вариантам, котерю мы обьэкйншзл в три. группа. В первую из этих' .. "p'-rrn входят структури, начинающиеся с самостоятельной работ

о0учаєкнх.( С3Р3» V»' %^Р1^}« ^{ЕТ0РУЮ ГРУШУ состаВляйт}. ^РУ¹^" ' ри начиналднеея с чаежчйо-самосгоятельной работы обучаемых- . (W>₉, СРо, С_ТР_?), третью Группу - структуры, начинающиеся с уч^бноП работа под непосредственным руководством учителя I CgPp С р_т СгРт>» Приведем в качестве примера вариант ОСШ второй in ~'иЛвугсі К табл. 2). Кая видно из таблицы, параметры этих с-х-укг/р довольно разнообразны, Однало молно заметить следущев. С^укгФ, W начальной форкой ( в точности одна (Зі). _ _ Огфкт, лачішзю-іхея с G^Pg, тлеется три: односвязная Ь ,№Т с4чнЬ & и . . При. этой структура &> но^ет быть получена яу-,,м смрггоагай а, (связи Зі? ^-% 4_t^Jf* ,-^нггся от'ОЙ 5 : № " «W ^клн структуры ^S-⁴ ' ^Привди' ;-ІЇІ н ЗІ пр1ЙшдиГ?Ь.д^ аспектам-одновременно -Ішїгучобюгс ругов детва и аспегсту учебного сотрудничества, tГ"/nSoi і; ирушшга-гіолнотн иоДОі структури, но кору-<мс ,л ПР»';¹* Д^іга»_; . _стс-_ЛСТугп ^Z^^t^^nSJo, л» по_РЗДко_М (соотве. "^ ^ -гоч н- 'PC породе*). Йяашиоо ^.говоря* в -^^е:^\^," :;^:_Беягоса о той, «аз вмяв» на о^ектнвность ^С^::Г; ^; ^^.ртнвашо.ст^Ш, - приводке к яз.

рушению полноты исходной структуры к б) порядок развития аспектов форьш в структура.

Структур, имеющих начальной формой CjR,, насчитывается во-саиы S5-, 2с, g#, Ss, Si, Si_0iSn_tSie. При этом структура u и Sii схояипо пяти основным параметрам и различаются лишь порядком. Структура Sio занимает проиежуточное положение между ними. Структуру !Ь и $$ получаются, соответственно, из структур Sit 'И 42 путем их свертывания по аспекту учебного сотрудничества,'приводящего к нарушению полноты и ливдйности, но сохраняхщаго порядок. Структуры ^6 и Ss могут быть получены путей сзв^.гн.юпь структур, соответственно, Sxi'h S.W боа нарушения полно лл,. Отсюда стаю--вигся необходимым изучение вопроса о валянии на эффокт-ия-п іть обучения математике свертывания структур, приводящего к игрушо-ншо полноты и линейности, но'сохраняющего порядок структ;-р.'.

Если аналогичным образом проанализировать оставшиеся ?>?
структур двух других групп, то иотлло будет констатировать, чач?
для* исследования всего массива организационных структур учебного
процесса достаточно изучить влияние на'эффективность обучения
математике: . ' _'..

-порядка развития аспектов формы в,структура; -свертывания структура, не .приводящего к нарушению ее полноты; -свертывания структуры, приводящего к нарушению полноты и линейности, но сохраняющего порядок структуры. '

Для изучения этих зопросов проводилась сравнительная эффективность структур на понятийной материала курса математики 5-6 классов, и кур^а алгебры неполной средней школы. С пошщью экспертных методов математические понятия этих курсов были .разбиты на три группы. В первую группу были отнесены все такие понятия, при изучении которых необходимо непосредственное, участив учителя.Сада попали превде всего понятия, с которыми учащиеся,знакомятся впервые, либо понятия, являющиеся традиционно трудными для усвоения, либо понятия,.относящиеся-к особо важным, .фундаментальний понятиям, школьной математики. В другую группу были отнесены .понятия, "традиционно доступные учащимся для. самостоятельного изуче- . ния без непосредственного участия учителя. Сюда, вошли, главный образом,, понятия, с которыми'учащиеся-, знакомились ранее, (в ' курсе начальной математики или в курсе математики 5-6 классов)', а также понятия, изучение которых носит ознакомительный характер. Оставшиеся понятия были объединены в еще одну, промежуточную,группу. Далее были отобраны} . .

Таблица 2 «

Варианта ''СУП

Параметры ОСШ

й: СЛ-

%%-. *

V ^С1^Р2~

с_хр₂-

^GI^P2 *

CjR, -

3s St

&

3s За З» За Зи

!³

! ³

! ³

!³ ,3

; з

-%

^С3^Р3

^сз^рз

%^рз

^2-

^Рл

^г2^рз-

CjP, -

%^рз

CtPj» ~ ^Рд

%% - %^р3

^сіР₃ - %^рз

" %^F3

ajrturaif

,мор,связй,нооть,нота,ность --^и

і і

2 ' +.

СР PC

2 І *

» + І

J !

! ". І.

» ⁺ 1

а*

СР PC

' L ' '

І ^U J

+

* !

І * Г

І +

! ⁺

!

кз первой' группа понятая, начальными форматі изучоїзю поторіг будут: а) коллзктнвяво Шд)? б) кооп'врнрованшгз (j)| в) обо-» соблєгешо. (Ilgj); ' .-'_'

из второй группы понятия, начальными формами изучеізга ідаторш; булут: а) коллективные Шjg); б) ісооперированяиз (flgj),

из третьей группи понятия, начальными формами изучения кото-рж будут коллективные форда (%3^ Sco эти групгаї 'оказались продстайлеізню"и следузяцим образом:

- п

степень, положитольшэ я отркцатолышо числа? функция у я кх и gs графік» дейстштельяш числа» арифметичэо-кая прогрессия?

-- П

2І^:

» П

зі^!

дробя, координатная прямая, «функция, арифметический квад
раті?, корень, геоцентрическая прогрессия?
НОК нескольких иатураяьяда чисел, расстояние от точки до
прямой, линейная фулздтя: я во графік, комплексній) mam.,
лотаргф*; .-

-п

к-

докатала натурального числа,, зэе&шно обрзтнвв числа',нно~
гсчлеггі, чпслоше іісравоястга, отопеїя. с рационаладшм.
покалігелем? "

- П_да:

перпешаїїг/лярі-ао прданв, противополеглзэ числа, стопш» о катур:льшзі по!сарагелєм,'КБадратисз ураиюнш и ого

- Z6 -

корня, корень нечетной степени из отрицательного чиста; - П-^з: простые и соетаьшо числа, коэффициент,' числовые шразе-ния, пояолште'льше и отрицательные числа, степень с целый показателей. С целью уменьшения влияния посторонних,факторов.на результаты сравнительной эффективности структур, проводимой на охарактеризованном вше массиве математических понятий, была'предусмотрена "унификация методики их изучения во всех'классах, задействованных в эксперименте. Она коснулась-прежде всего э-ташосги изучения материала, связанного с математическими пошгіияші. Сама идея выделения этапов в методической схеме иоучэгаш мзт-з.^ата^.-сгагх: понятий, последовательное .прохождение которых благої рыдает іуєт достижению конечной цели, в педагогических работах по игдйлтиве' не подвергается сомнению. Трудности,сопрязееше о ее реализацией, определяются, главным образом, тем, что математические ігої яіля заметно разнятся как по содержанию и объему, так и мер;:', доступности для учащихся. Жесткая фиксация тех или иных этапов ызтоди-"ки изучения способствует методической нивелировке. Если'зафиксировать, окаяем, два-три атапа в-изучении понятий,"_:как'это предла-

гают одни исследователи,-, то при изучении содержательно богатых
понятий возникает естественная необходимость их разбиения на. бо
лее мелкие этапы . Если ке выделить 8-Ю этапов, как. это дела- .
ют другие исследователи, то при изучении некоторых понятий отдель
ные из этих этапов окажутся "пусгкш","'.лишениапп прямой дидакти-
ческой цели. Выход представляется нам в том, что следует исполь
зовать не жестко зафиксированные -этапа,'а их иерархий, учитываю-,.
щие специфику изучаемых понятий. Задействованная інаші в экспери
ментальном обучении иерархия этапов, изучения математических поня
тий основана на разбиении тех из них, которые допускают, дробление
учебной цели. '.'-'-' ....,-.,

Далее,' унификация методики при,сравнительной эффективности организационных структур достигалась такт. за счет, 'содержательного единообразия. Изучение матрмотігяесхих понятий .'во-'верх экспори-

. ментальных классах предполагало не только, одни и то ка этапн, но « одну и ту ке систему упражнений. Іменами били и -проверочные работы, равно как и" критерии оценки этих работ. Каяздай -обучаёши < попадал в одну" из четырех категорий: .D'9-IO баллов, 2) 7-8 баллов, 3) 5-6'баллов, 4) .4 и менее баллов.-Использовались,случай-

- ныв'"и независимые выборки. Измеряемое свойстве -(усвоение поняли)

" измерено .по шкале порядка, имещай четыре категории. Методика ав-

"спершзнта ио'чспспівала условия применимости критерия X*для усталомекгч статистической значимости полученных результатов, "тоги сравнительной эффективности структур таковц. I. Eg4greiojngp!iqita...организационной структуры учебного птоцас-Х.аа^Ь6елтівіюдть,у;свр_о[шя учащимися математических понятий. Д'іїї а'И.юлопг.-гсюП группн Г статистически зпаттая различий на установлено. Следовательно, с учотом обр.піх особенностей организации обучения >! тапссах о малой наполняемостью для учащихся этой грутн бопвс целесообразными будут структурі СР порядка. .Для тії-потагачзско'} группы Ш бо всех случаях установленії статистически

ЗИаЧШ.СО рлГЛЛЧН.'Г. (ЛЭДОЕаТОЛЬНО , ДЛЯ уЧ&ЩНХСЯ ЭТОЙ ГруППЦ НалбОч

лес лриемлечыми буд/г структури PC псрядіш. Дш ТИПОЛОГИЧЗСКОК'' '
группы II атаглптичосюі значима различия шявлота лишь з случаях, *
когда начальїлтаї форкакч структур являлись С^Рр и CgPj . '

^* Дта.янип сворінва;:ил организационной структуры небного про-
U22S^^SlJl^i.lfI2SMJ12i'UiI}L^иа эффективность усвоения учжтяшея
матонат:гчосісі>: пош.оий. Статистически значніше различия зафикси
рованы ялшь для типо;;оічічаских групп П к 13 в тох случаях, когда,
исходны-з структури іікок-т начальной формой ^2^2* ^ ?^{ти:с СЛ}Р'^*'
порзлод от поліак н?бїїеряуть!Х структур It их полным СВеГЯЪШУИЯМ
чрэзат сішяеіг-іем Э'ЭДоктишосги'обучения,; *_.'.'

3. Вишню свертова:лш организационной структуры с нарушение;.:
полнот:-? по аспооту_учебкого руководства на о^ективность усвое
ния учаляиися ;.:атематичзских понятий. Статистически значимые раэ»
дичая и:явло1Я в тох случаях, когда свертывание структури проис
ходит при Cj способа учебного сотрудничества (П и Я гругега) и
птгл С_;, способе учебного со^рудтшчеетва (И и Ш группы). Слздова-
тзлыго, п о гак случаях переход к сгвряутш структура чреват сш- .
тешем гЛуекпїгкостії обучения.

4- Влид-нч свортнва,чия оргг>з»ат|иошрі^тЕуктуш: с нарушением полнота по _ирсіізкту учебного ертрудпгеестиа на зфтшетивкость уевд-Ьтая натематачегГшгх понятий. Статистически значили различия ус-т*яотая«їчЧ тзх"случаях, кегдз-свертпааяиэ структура происходи? _ ста Е, способе учебного руководства Ш группа) и при Р₃ способе . ,;._If6!.^,₀ с^илодстиа (П и Ш груїтгйг), .Следовательно, в этих случа-;г п=р?7лд a crcp?i/KM структура:.! «сова? снижением эффективности

/"'о'к^ расоїн і"і;о.чьиияов»

_Tf_Cvr„j_r,-.,._a,,₃ результата имтет г»сг.ма вааюа значение для пгкол»-'„_э, .«ffi.*, "он^сбпаэутот^шжтосет, основа построения учеСно-^''^м-с-ч по м.гг<мам» і класса с ладой наполняемостью пос-

кольку позволяют однозначно судить о том, при каклх усяегаях цело» сообраано использовать одну структуру, а при каких - другую, когда исходную структуру моано замьнить '.ее свертываниями,, а когда .'-

"'нельзя. Оші позволяют'создавать процедуры-выбора' организациошой структуры учебного процесса по ыатомаипсе в классах с шдо.й наполняемостью, облегчающие деятельность школьного учителя и' способет.-вуицие повышению эффективности "учебного''процесса.. Например,, про- ' цедура выбора организационной структуры учебного процесса для 1 чбния математических понятий в-классе ,'"[гродсгавгаЗДе>г собой мало-' численную гомогенную группу, включает.4 основных L'di'a;-J) Выбор' начальной форма организации учебной работы; 2) От.'ор о-;'р,"ктур на основа критерия порядка; 3) Отбор структур на осногэ кр'ьерпя .полноты; 4) Отбор структур с учетом'етшо'в-ыетодики кз^чінпя"понятия. Первый "из втих.шагов сов&ршает каждый учитель иа:^:е^ауйкц при подготовке к очередному уроку.-Но' на- етсм его продяцои/егъ-ная деятельность по гшшапрова№го,'оргшшзацііоншЬс''игмене!Ш.'; ь процессе усвоения''учшвшйся їлатематичесиїх'знаний, как; правіло.; ва~ вэршаэтея. Второй и третий'шаги иогут.быгь'едзлакы жішьш ооко-вз результатов, сравнительной г^юктивности структур (1-4).

Проиллюстрируем сказанное на примера изучений понятия степе» ни с целым показателей- в малочисленной класса,- .представляющем со- . бой. гомогенну» группу (Ш);".-.. ''.,''. '" .".;;" '.''"-.. ' Шаг.1. Избранные учителем.Pj. способ учебного руководства и Cg ..

способ учебного сотрудничества определяет CgPj начальную форцу» , которая порождает структуры: &:

'&. су»! - с^р₂ - ^ - бз%,:^; &: Wi-ctfi-''%% - Л

- Шаг 2. По. критерию -порядка :для группы, ffi предпочтение, отдаст-.
ся структуре 8а ; '-. ; ' -/'.: ..-. ,- : ^: '.'''.

Шаг 3. Структура-2» допускает.'два свортдаашя; ' $з : 'CgPj - Ofg -» С3Р4, Si-ї 2^pr --- "^^р3'-^т'йотйрйх'эффективши будет- ' лишь одно- последнее-(по критерию полнота).

Шаг 4, Поскольку методика' изучения понятия включает-, три основ
ных .этапа, то предпочтение отдается структура $з -»-.а организаци
онные изменения увязываются с'содер^теяьіфц.їутшішла.; .

Основные выводи и результати исследования -.'..' , Обособленное рассмотрение содврглтелышг и'. организационных проблем обучения, характерное для/шогях педагогических исоладо- ваний, на создает полноценной оснош для научного обоснования- -. -методики, для прогнозирования аозиошшх" варяаж-ор развития учеб-

- -,.-29-

иого процесса по изгмаяив. Необходим органический синтез содер-гат_;сльщс:_и ортагкоациотавх аспектов обучения, который тозыояои л,то ггі ус-лоіїж теоретического описания лаядого из них. Пррц-ставташо фірій.'обучения как сложного дидактического объекта, ха-ржкр-зукдегсся особями способам группировки обучаемых, их щ> та'оделг.-глщ діут- с другом при выполнении заданий и взагаюддист-та^ ужоля с утешпгаш в процессе познавательной доятельпоогн дэя,'-з? редяыач* осуцостлллшо такого синтеза в условиях"' матой п> . полги-мости' ш.*улмгаго класса. Для этого цеяенаправлошай прсцеоо. (ІорпроЬаіия !.атс>лтнчосгг;іх знаний нушго' рассматривать.з пвдэ _гюг'.іо,цо'латзіп^;»госхл огградоленшх этапов,, ваддий из которых яак«\>.-ел нос-т^алси и есдарлтвл'ькихл! оргашзацноіпшх иом-знєіпїй. ' *' :

- По свозму ''чдчсгс'п основино результаты наследования моиго . обьадннит> в т-;л группы. 1С горкой отнесем результати методолога-' . чіексго хзрлкадра проблема организационной структуры учебігого _'' процесса:"ко;г;шцил организационной, структури ісаїс взаимосвязи ферм срга№"за;п;ї учебкой, работы» иаядзл-яз которое характеризуется ceoc;j:m 'способа* п.. іфугтароздаг обучаошсс_} из взаимодействия друг с другої! вр'.? гшолнеїш заданий' и взаимодействия учителя d ' ученичалі в процззеа познавательной деятельности5 модели oprams- зи?,гіошіО:'5 фор'аі а структурі; типологии и основные' пяракотр* сіруктур'; обці?. подсед ^:: 'исс..~сдоііан:гп массива оргшпізацтгоншк структур по иатємакшз з ияасезх- с малой наполняемостью.

Втору» группу составляет результаты исследования <Гункциогоі-ро?.5їПЯ организационной структура учебного процесса- по математико: об^лч прл'пдідаальше. лшши ергзшзациошшх изменений до лоду усзоогпг.ч учодпізсл ї.іатемат:таесїск знаний или организационно-:.^-тоіт^їіосігло яшега в обучении уатвиатлкэ: линия изменения гругего-раюті обучаем'.'ії, линия изшіения учебного сотрудничества учап;4х-^пл к д-д-ія из^знсші'я учебного рукогадстдзаі обоснование .гозмолпосі тл л пслесообраакосиі уайдаасння оргаігі.5Г.їЯіоігасс изменений с ос-коглга: зггяетї ;;этодак1 гїзутетля^згвлетіческого материала,

К- тргатьеП группе ст:кк?с'.ї результата приложения теории орга-!2ізс'.г;ю--піс". структура ;учзй:ого ероїісеса по математика і классах с }<5лоГ;'игпол'Г2їсгостьзі рззул&їа'Ш асучої ля, слияния на зф^еитаз-' -тзсті. уегсогкя цатєматячбегяя понятий: порядка организационной -Аїйукгу.-хі. учебного ггооцосса, сверттавашя структура без дарушзнчя ногсотч, егзтлкяйіия' структурі с нарушонисм полнота как по. аслек-'«7 ^<"ого рушзодс-raaV гак к по аспекту; учебного сотрудничает-«і-rj v^oBBrr, чпгда пкольнкЯ класс представляет собой надочно-

ленную учебную группу для каждой из разновидностей ез сссїоез.: для класса, состоящего из одного ученика, дая класса, продегап-. лягацего собой гомогенную группу, для класса, гфедставлякцеї о собой гетерогенную учебную группу.

В дассертации разработаны процедуры выбора организационной структуры учебного процесса по математике в классах с малой наполняемостью, позволяющие качественно изменять технологию планирования и реализации организационных нзменєтій в обучении математике, подаять ее на более высокий уровень - уровень.обоснованных решений.

Концепция исследования и- его результаты открывают перспективу дальнейших исследований организационной структура учебного процесса по математике, которые когут востксь внапргжок-'ях:

1. выявление .ноЕах организациошіс-мзїодичесщгх линик, свяъенных с решением ісоккретньк дидактических задач;

2. выделение других способов группировки обучаемых, учебною сотрудничества учащихся и учебного руководства познавательной деятельностью, школьников в процессе изучения, математике, пог'вс'тяа-щих осуществлять более плавные организационные изменения по ходу

усвоения математического-.материала? ' .

3) определение новых параметров организационной структуры учебно
го процесса, позволяющих бол^е точно определять влияние тех или
иных изменении 5 структуро к-д эффективность уезоения,учащимися-

_ф математических знаний.