Введение к работе
Актуальность исследования. Как известно, ведущей содержательной линией курса математики начальной школы является арифметическая. Вокруг нее группируются первичные геометрические и алгебраические сведения. В систематическом курсе математики средней школы все эти линии получают дальнейшее развитие. При этом, па протяжении достаточно длительпого периода становления школьного математического образования важное место отводилось формированию понятия функции и, в частности, функциональных представлений учащихся начальной школы. Такое пристальное внимание к идее функции обусловлено рядом причин, среди которых, в первую очередь, следует указать на значимость самого понятия "функция" для математического образования и формирования функционального мышления у учащихся. Кроме того, понятие фупкции обладает универсальностью прикладных возможностей, позволяющих органично увязать между собой многие разделы как самой математики, так и разделы таких учебных предметов, как физика, химия и т.д. Вряд ли стоит останавливаться па том, что идея функции отражает динамичность явлений реального мира, их взаимную обусловленность и связь.
В свете сказанного, вопросы формирования у школьников функциональных знаний и мышления всегда являлись предметом обсуждения как математиков, так и методистов (М.А. Байтова, А.Я. Блох, II.Я. Ви-ленкин, В.Л. Гончаров, Г.В. Дорофеев, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Коля-гин, Ю.Н. Макарычев, А.И. Маркушевич, М.И. Моро, СИ. Новоселов, A.M. Пышкало, М.Н. Скаткин, А.Я. Хинчин). Большинство методпетов, придавая попятию функции исключительное зпачепис, признавали необходимость определенной функциональной пропедевтики, т.е. формирования у учащихся функциональных представлений, начиная с первых лет обучения. Справедливо считалось, что "... представление о функциональной зависимости может войти в сознание учащихся, как прочный, привычный и действепный элемент, как орудие систематического мышления только при условии, что к этому представлению они будут систематически приучаться па протяжении всего курса математики, от элементарной арифметики до высших разделов алгебры и тригонометрии" (А.Я. Хипчин).
В практике работы отечественной массовой школы многое сделано и делается в плане установлепия взаимосвязи преподавапия математики
2 —
в начальной школе и формирования первичных представлений о функциональной зависимости у младших школьников. Вместе с тем, вопросы функциональной пропедевтики до сих пор актуальны, поскольку требования, предъявляемые школе, стали значительно шире и глубже. Методическая мысль постоянно возвращается к функциональной пропедевтике, к возможностям ее усиления в курсе математики начальной школы. Об этом свидетельствуют и имеющиеся диссертационные исследования по данной теме. Таковы работы: Байрамян А.П. "Пути формирования понятия функциональной зависимости в мышлении учащихся 1-5 классов в процессе обучения арифметике" (1967); Байтовой М.А. "Работа над пропорциональной зависимостью величин в начальной школе и ее перспективное значение" (1961); Виноградовой А.Д. "Понимание и усвоение школьниками 4-6 классов математической функциональной зависимости" (1953); Головиной СМ. "Идея функции в школьном курсе математики" (1951); Гуськова В.А. "Функциональная пропедевтика и практика понятия функции в 8-летней школе" (1984); Добровольского М.И. "Пропедевтика в функциональной зависимости на уроках арифметики и алгебры в семилетней школе" (1950); Забежапской Н.Н. "Пропедевтика функциональных представлений у учащихся 4-5 классов" (1975); Петерсон Л.Г. "Моделирование как средство формирования представлений о понятии функции в 4-6 классах средней школы" (1984); Ткачевой М.В. "Формирование функциональных умений учащихся в процессе изучения курса алгебры в средней школе" (1987); Цыдыповой Е.Д. "Функциональная пропедевтика в курсе математики начальных классов" (1994).
Авторы этих исследований предлагают различные пути решения проблемы изучения функциональной зависимости, се применения в школьном курсе математики. Так, например, разработана методика изучения прямой и обратной пропорциональности величин, ориентированная па функциональную пропедевтику (Байтова М.А.); изучены методические преимущества функционального подхода к законам изменения результата арифметических действий в зависимости от изменений каких-либо его компонентов, изменения площади геометрической фигуры (Виноградова А.Д., Добровольский М.И.); рассмотрено моделирование, как средство изучения функциональной зависимости (Петерсон Л.Г.); предложены особые вычислительные упражнения с графическим контролем (Гуськов В.А.); рассмотрена организация работы с таблицами, с простейшими формулами, диаграммами (Байрамян А.П.); выделены основные этапы формирования начальных функциональных умений учащихся сред-
— з —
ней школы, разработана методика повышения уровня сформированности функциональных умений, способствующая укреплению внутрипредмет-пых и межпредметпых связей в обучении математике (Ткачева М.В.) и т.д.
Однако, практика обучения математике в массовой школе показывает, что включение большинства перечисленных выше вопросов в курс математики начальных классов в должной мере не решает проблемы функциональной пропедевтики, а иногда и создает новые трудности в процессе ее изучения. Анализ причин затруднений младших школьников при выполнении заданий функционального содержания, показывает, что они вызваны, прежде всего, слабым развитием таких общих мыслительных умений, связанных с идеей функции, как умения выделять в математических объектах признаки сходства и различия, отличать главное от второстепенного, наблюдать за происходящими изменениями, устанавливать причинно-следственные связи и делать обобщения. Все эти умения успешно формируются не столько при изучении теоретического материала, сколько при выполнении различных математических упражнений, т.е. в процессе применения усвоенных математических знаний. Эти же причины лежат и в основе затруднений школьников основной школы, проявляющихся при усвоении понятия функции.
Таким образом, имеется противоречие: с одной стороны подавляющее большинство методистов утверждают, что подготовку учащихся к изучению функциональной зависимости следует начинать как можно раньше, а с другой стороны, изучение функционального материала представляет для младших школьников определенные трудности, причиной которых нередко является неготовность учителя начальных классов усмотреть функциональную липшо в действующих учебниках математики, реализовать эту линию в имеющейся системе заданий, усилить функциональное содержание на всех этапах обучения математике и, как следствие, сформировать у учащихся общие приемы умственных действий, влияющие на развитие функционального мышления в дальнейшем: анализ и синтез, сравнение, классификация, обобщение. Это говорит о том, что проблема функциональной пропедевтики в начальных классах актуальна и требует своего методического решения. При этом, оно должно быть таким, чтобы стать реальным в практике массового обучения математике и составить целостную методическую систему функциональной пропедевтики, эффективной и доступной младшему школьнику.
— 4 —
На основании сказанного выше сформулирована гипотеза исследова-ния: если в процессе изучения начального курса математики вести целенаправленную и систематическую работу по формированию у учащихся приемов умственных действий, связанных с функциональной пропедевтикой, используя для этой цели разработанную систему заданий (имеющихся и предложенных), концентрирующих внимание как учителя, так и ученика на функциональной липни начального курса математики, то это окажет положительное влияние на формирование первичных функциональных умений младших школьников и подготовит их к восприятию и усвоению функциональных понятий в основной и средней школе.
Объект исследования - процесс обучения математике в начальных классах.
Предмет исследования - содержательные и методические основы формирования функциональных представлений у младших школьников в процессе обучения математике.
Целью исследования является создание научно-обоснованного варианта методики обучения математике в массовой начальной школе, ориентированного на формирование функциональных представлений младших школьников.
В соответствие с поставленной проблемой, целью, объектом, предметом и гипотезой исследования определены следующие задачи исследова-ния:
1. Проанализировать математическую, психолого-педагогическую и
методическую литературу по проблеме формирования функциональных
представлений учащихся средней школы с целью выделения того суще
ственного, что можно и нужно использовать для проведения функцио
нальной пропедевтики у младших школьников.
-
Разработать научно-методические основы формирования функциональных представлений учащихся начальных классов на базе действующих учебников по математике для массовой школы и имеющейся в них системы заданий с явным или неявным функциональным содержанием.
-
Экспериментально проверить эффективность и доступпость разработанной системы упражнений функционального характера.
Методологической основой исследования явились современные научные достижения в области педагогической психологии, дидактики и методики математики по проблемам формирования знаний, умений и навыков с учетом возрастных особенностей развития младших школьников, положения ведущих ученых-педагогов о взаимосвязи обучения и развития,
идеология действующих учебников по математике начальной и средней школы.
Проблема, гипотеза и задачи исследования обусловили выбор следующих методов исследования:
-
Теоретический анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы, учебных программ, учебников, учебных пособий, диссертационных исследований по дапной теме.
-
Рассмотрение различных концепций изучения идеи функции в процессе обучения математике в начальной школе.
-
Педагогический эксперимент по проверке основных положений исследования.
Организация исследования. Исследование проводилось в три этапа.
На первом этапе исследования (1992-1994 г.г.) осуществлялся анализ психолого-педагогической, историко-математической, методической и учебной литературы по математике для начальной и средней школы с целью определения основных подходов к решению проблемы функциональной пропедевтики в курсе математики начальных классов, намечена методика опытно-экспериментальной работы. Установлен уровень функциональных представлений у младших школьников по годам обучения и необходимый уровень функциональных знаний у старших школьников.
На втором этапе исследования (1994-1995 г.г.) была разработана и теоретически обоснована методическая система формирования функциональных представлений учащихся начальной школы в процессе обучения математике, связаппая с созданием системы заданий с функциональным содержанием для 1-3 классов на базе действующих учебников по математике. На этом этапе оценивалась эффективность предлагаемой системы формирования первичных функциональных представлений младших школьников при обучении математике. Была скорректирована методическая последовательность рассмотрения выявленных компонентов функциональной линии курса начальной математики, уточнены содержание и уровень трудности заданий, направленных на формирование функционального мышления младших школьников. Проверялась сформирован-ность первичных функциональных умений учащихся начальной школы па разных этапах обучения.
На третьем этапе исследования (1995-1997 г.г.) были проанализированы результаты опытно-экспериментальпого внедрения разработанной методики, сопоставлены полученные данпые по экспериментальным и контрольным классам. Полученные результаты опытно-эксперименталь-
— 6 —
ной работы подтвердили гипотезу исследования и позволили сформулировать основные выводы, а также скорректировать окончательно методическую систему заданий.
Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключается в разработке методических основ формирования функциональных представлений учащихся в курсе математики начальной школы, связанных с реализацией специальной системы заданий функционального характера.
Практическая значимость результатов исследования состоит в разработке целостной методической системы формирования функциональных представлений учащихся начальной школы в процессе обучения математике по традиционной программе и учебникам (авторы М.И. Моро и др.).
Представленная методическая система позволяет организовать планомерную и целенаправленную работу, способствующую повышению уровня функциональной подготовки младших школьников.
Результаты исследования могут быть использованы при совершенствовании содержания и методов обучения математике в начальной и средней школе, при разработке программ, учебников и учебно-методических пособий для учителей и учащихся.
Достоверность и обоснованность теоретических положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, обеспечивается опорой на результаты современных психолого-педагогических исследований, а также методических работ, связанных с анализом различных подходов к определению понятия "функция" в математике и методике ее преподавания в средней школе, анализом школьной практики, поэтапным построением эксперимента и использованием различных методов исследования для проверки его результатов.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялась в ходе экспериментальной работы в школах г. Орла и Орловской области. Основные его положения и результаты докладывались на заседаниях кафедры методики начального обучения, кафедры геометрии и методики преподавания математики Орловского государственного университета (1992-1997 г.г.), "Неделях науки" Орловского государственного университета (1995-1997 г.г.), на Всероссийской конференции "Педагогические инициативы и сельская малокомплектная школа" в г. Орле (15-19 мая 1995 г., ОГПУ), на Всероссийской паучно-практической конференции "Новое содержание образования и проблемы готовности сельской школы
— 7 —
к его реализации" в г. Орле (20-23 мая 1996 г., ОГПУ), на VI Международной научной конференции имени академика М. Кравчука в г. Киеве (15-17 мая 1997 г., Национальный технический университет Украины), на Всероссийской научно-практической конференции "Вариативное образование на селе: актуальные проблемы организации, содержания и технологии обучения" в г. Арзамасе (28-30 мая 1997 г., АГПИ). По результатам исследования отгубликованы 6 научных работ. На защиту выносятся:
-
Теоретическое и экспериментальное обоснование содержания и последовательности формирования функциональных представлений у младших школьников при изучении математики.
-
Методика целенаправленного формирования первичных функциональных умений учащихся начальной школы.
-
Система математических задач и упражнений для младших школьников, направленная на формирование функциональных представлений.
Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введення, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.