Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические предпосылки необходимости математической подготовки студентов-экономистов, сочетающей в себе теоретическую и прикладную направленность курса «Математика» 17
1.1 Роль и место математики в образовании современных экономистов, финансистов, менеджеров 17
1.2 Основные направления повышения качества математической подготовки студентов-экономистов 28
1.2.1 Профессионально-ориентированное обучение математике студентов экономических специальностей вузов 28
1.2.2 Проблема фундаментализации математической подготовки студентов экономических специальностей вузов 41
1.3 Теоретические и методологические предпосылки проектирования модели фундаментализации математической подготовки студентов-экономистов, сочетающей в себе теоретическую и практическую направленность 55
Выводы по первой главе 63
Глава 2. Модель обучения студентов-экономистов математике, опирающаяся на профессионально-ориентированную математическую деятельность в контексте фундаментализации математического образования будущих экономистов 65
2.1 Модель математической подготовки студентов-экономистов в контексте фундаментализации их математической подготовки. Фундаментализация как фактор, обеспечивающий качественную математическую подготовку студентов-экономистов 65
2.2 Совершенствование методики обучения математике студентов экономических специальностей вузов 85
2.3 Система заданий и задач для студентов экономических факультетов вузов 116
2.4 Применение современных информационных технологий при обучении студентов экономических специальностей вузов математике 129
Выводы по второй главе 136 CLASS Глава 3. Педагогический эксперимент 137 CLASS
3.1 Цели и задачи педагогического эксперимента 137
3.2 Организация, проведение и обработка результатов педагогического эксперимента 140
Выводы по третьей главе 157
Заключение 158
Библиографический список
- Основные направления повышения качества математической подготовки студентов-экономистов
- Проблема фундаментализации математической подготовки студентов экономических специальностей вузов
- Совершенствование методики обучения математике студентов экономических специальностей вузов
- Организация, проведение и обработка результатов педагогического эксперимента
Введение к работе
Актуальность исследования. В настоящее время в России наметилась тенденция перехода экономики от «сырьевой» к «инновационной», основанной на знаниях, передовых научных разработках, инновациях, а также новых подходах к организации и ведению бизнеса. Это требует вовлечения во все сферы производства достаточно большого числа широко образованных экономистов, финансистов, менеджеров, способных решать управленческие и производственные задачи, принимать экономически обоснованные решения, разрабатывать и реализовывать различные экономические стратегии, прогнозировать экономические риски, осваивать наиболее выгодные и перспективные направления реализации товаров и услуг. Однако все требования, предъявляемые к подготовке современных экономистов, становятся практически невыполнимыми без внедрения в их деятельность достаточно сложного математического аппарата.
Приведем лишь небольшой перечень этих требований:
-уметь применять математические методы для сбора и обработки информации социально-экономической и управленческой природы;
-уметь оценивать реальные возможности математических методов при анализе и решении задач экономики;
-знать принципы научной обоснованности при проведении
математических исследований в области экономики;
-знать возможные негативные последствия недостаточной
«математической образованности» специалистов финансового сектора для экономической стабильности государства.
Выполнение этих требований при постоянном уменьшении количества
часов, отводимых на изучение математики, и быстро меняющимися
социально-экономическими и информационно-коммуникативными
условиями проблематично, «потребности будущих специалистов в
математических знаниях и методах учитываются недостаточно»1.
Необходимо самосовершенствование, самостоятельное приобретение знаний,
в том числе математических, что без фундаментальной математической
подготовки практически невозможно. В такой ситуации возникает проблема
сочетания фундаментальной и прикладной направленности обучения
студентов-экономистов математике. Это и обосновывает актуальность выбранной темы исследования.
Проблема фундаментализации и профессиональной направленности курса «Математика» для различных специальностей вузов не нова. Она разрабатывалась с различных позиций.
Основная суть и сущность фундаментализации образования
анализируется в педагогических и философских трудах С.И.
Архангельского, Ю.К. Бабанского, С.Я. Казанцева, Н.В. Карлова, В.Г. Кинелева, А.М. Новикова, З.А. Решетовой, В.А. Тестова и др.
1 Концепция развития математического образования в Российской Федерации [Электронный ресурс]: утверждена 24 декабря 2013г. № 2506-р. Режим доступа:
Фундаментализации высшего образования посвящены работы О.Н. Голубевой, С.Г. Григорьева, В.В. Гриншкуна, В.П. Добрицы, Л.С. Ёлгиной, С.И. Калинина, В.С. Корнилова, И.В. Левченко, Н.В. Садовникова, Р.Ш. Хуснутдинова, Н.А. Читалина и др.
Вопросами фундаментализации математической подготовки
студентов-экономистов среднеспециальных учебных заведений занимались Л.И. Майсеня и Ж. Сайгитбаталов.
В работах перечисленных исследователей фундаментализация
образования определяется как повышение уровня научности содержания, как увеличение количества фундаментальных дисциплин, как проектирование и внедрение «новых трансцендентных курсов методологического характера». Однако в их исследованиях недостаточно рассматривается специфика фундаментализации математической подготовки студентов экономических специальностей вузов.
Проблемами профессиональной направленности обучения в высшей
школе занимались такие российские ученые-исследователи как Л.И.
Берестова, И.В. Брызгалов, В.А. Гусев, В.А. Далингер, Э.Ф. Зеер, И.А. Зимняя, М.Н. Карапетова, А.Н. Картежникова, Н.Е. Костылева, В.И. Крупич, Л.Д. Кудрявцев, А.Д. Мышкис, А.Г. Мордкович, В.А. Тестов, А.В. Хуторской и др. В работах этих исследователей освещены основные возможные направления «профессионализации» российского образования, рассмотрены пути и методы создания «профессиональной направленности образования» в различных областях человеческой деятельности.
Вопросами экономической направленности преподавания
математики в общеобразовательных школах и среднеспециальных учебных заведениях занимались П.Т. Апанасов, А.А. Бабенко, Г.М. Булдык, Н.А. Бурмистрова, Д.В. Ожерельев, Л.Д. Рябоконева, В.Г. Скатецкий и др.
В работах Г.М. Булдык, В.А. Далингера, А.В. Коренькова, П.В. Кийко,
Е.А. Поповой, Е.Б. Чуяко рассматриваются элементы профессиональной
направленности преподавания математики на экономических факультетах
вузов: использование контекстного подхода при обучении студентов-
экономистов математике, использование современных информационных
технологий при изучении математики на экономических специальностях,
применение математического моделирования при реализации
межпредметных связей математики и экономических дисциплин, разработка модели профессионально направленной математической деятельности.
Анализ научно-методической литературы и подходов к обучению студентов математике позволяет утверждать, что одним из способов активизации познавательной активности студентов по математике является их деятельность при решении задач.
Задачи – это одно из основных средств прикладной направленности курса «Математика» на экономических факультетах вузов. В работах П.Т. Апанасова, Н.М. Бескина, Ю.М. Колягина, Н.А. Терешина, Н.Л. Тихонова, Л.М. Фридмана, И.М. Шапиро, Б.П. Эрдниева анализируются дидактические
возможности задач с прикладным, практико-ориентированным
содержанием.
О важности и значимости решения задач как основного метода накопления и формирования у студентов знаний и умений в области математики, о ведущей роли задач при организации учебной деятельности обучающихся говорится в работах В.А. Гусева, Т.А. Ивановой, Е.С. Канина, Ю.М. Колягина, А.С. Крыговской, А.Г. Мордковича, Г.И. Саранцева, Р.С. Черкасова, П.М. Эрдниева, И.С. Якиманской и др.
Анализ научной и учебно-методической литературы по математике для студентов-экономистов позволяет утверждать:
- в настоящее время нет четкой модели фундаментализации
математической подготовки студентов-экономистов, сочетающей в себе
теоретическую и прикладную направленность обучения математике на
экономических факультетах вузов;
- в системе обучения математике студентов-экономистов недостаточно
разработаны подходы, позволяющие сформировать у студентов умения и
навыки ценностно-ориентационной деятельности, позволяющие им
осознанно формулировать цели и формировать мотивы изучения
математики, а также корректировать свои ценностные ориентации;
- в настоящее время в полном объеме не разработана система
математических заданий и задач с прикладным экономическим
содержанием, охватывающая все разделы высшей математики, изучаемые на
экономических факультетах вузов, позволяющая усилить профессиональную
и фундаментальную направленность обучения студентов-экономистов
математике;
- в процессе изучения математики в вузе у студентов-экономистов
слабо формируется профессиональная мобильность, то есть способность без
больших временных затрат изменить направление своей профессиональной
деятельности.
Сказанное выше порождает противоречия между:
увеличением требований к качеству подготовки современного экономиста по математике, а также повышением требований к возможности применения обширного математического аппарата для решения задач с прикладным экономическим содержанием и недостаточной разработанностью системы обучения математике, основанной на комплексе заданий и задач с прикладным экономическим содержанием в качестве средства активного обучения математике студентов-экономистов;
необходимостью фундаментализации математической подготовки студентов-экономистов в вузе, сочетающей в себе теоретическую и практическую направленность в обучении математике, и недостаточной научной проработанностью данной проблемы в контексте математической подготовки студентов экономических специальностей вузов;
необходимостью овладения студентами-экономистами навыками деятельности, основанной на постепенном насыщении образовательного процесса элементами будущей профессиональной деятельности и
сложившейся системой обучения математике студентов-экономистов,
которая недостаточно учитывает потребности будущих экономистов в
математических знаниях.
Высказанные противоречия позволяют сформулировать проблему исследования.
Проблема исследования состоит в необходимости определить наиболее оптимальный подход к созданию системы обучения математике студентов экономических специальностей вузов, позволяющей повысить эффективность обучения студентов математике и обеспечить развитие их профессионально значимых качеств.
Цель исследования. Совершенствование методической системы обучения математике студентов экономических специальностей вузов за счет усиления фундаментализации их математической подготовки на основе профессиональной направленности обучения.
Объект исследования. Процесс обучения математике студентов экономических специальностей вузов.
Предмет исследования. Фундаментализация математической
подготовки студентов экономических специальностей вузов на основе профессиональной направленности обучения.
Гипотеза исследования. Если в процессе обучения математике на
экономических специальностях вузов постоянно и осознанно использовать
методику, опирающуюся на модель фундаментализации математической
подготовки студентов-экономистов, сочетающую в себе фундаментальную и
профессиональную направленность курса математики, то это приведет к
повышению уровня обученности студентов-экономистов по математике,
формированию у студентов «профессиональной мобильности», повышению
уровня мотивации и познавательной активности студентов-экономистов по
математике за счет включения в процесс обучения комплекса
математических задач с прикладным экономическим содержанием.
Цель, объект, предмет и гипотеза исследования порождают ряд задач:
-
Выявить психолого-педагогические факторы, влияющие на формирование «профессиональной мобильности» студентов-экономистов;
-
Проанализировать научно-методологические принципы фундаментализации математической подготовки студентов-экономистов, сочетающей в себе теоретическую и прикладную направленность курса «Математика», изучаемого на экономических факультетах вузов;
-
Уточнить понятие фундаментализации математической подготовки студентов-экономистов;
-
Разработать модель математической подготовки студентов-экономистов в контексте фундаментализации их математического образования;
-
Разработать и внедрить в процесс обучения комплекс задач с прикладным экономическим содержанием по всем разделам высшей математики, которые изучаются студентами-экономистами в вузе;
6. Разработать и апробировать методику преподавания математики
студентам-экономистам, обеспечивающую фундаментализацию
математической подготовки на основе профессиональной направленности е преподавания.
В работе применялись следующие методы исследования:
теоретический анализ научной и научно-методической литературы, тестирование и анкетирование студентов-экономистов, моделирование, педагогический эксперимент и наблюдение, обработка результатов педагогического эксперимента средствами математической статистики.
Методологическую основу исследования составили: деятельностный
подход, разработанный в российской психолого-педагогической науке (Л.И.
Божович, Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев,
С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин), дифференцированный
подход в обучении математике (Г.В. Дорофеев, А.Н. Колмогоров, Т.И.
Шамова), личностно-ориентированный подход к обучению (Ш.А.
Амонашвили, Е.Д. Божович, Е.В. Бондаревская, Т.Б. Гребенюк, И.И. Ильясов, В.А. Петровский, И.С. Якиманская), компетентностный подход (В.И. Байденко, Н.В. Борисова, Э.Ф. Зеер, И.А. Зимняя, Г.И. Ибрагимов, В. Ландшеер, В.Ш. Набиев, А.М. Новиков, В.В. Сериков, А.В. Хуторской), труды по исследованию и анализу интеграции общего и профессионального образования (С.И. Корнеев, В.Н. Куровский, М.И. Махмутов, З.С. Сазонова).
Теоретической основой исследования являются: работы в области
фундаментализации образования (А.А. Аданников, И.Ю. Асманова, Е.Н.
Бобонова, А.Д. Гладун, О.Н. Голубева, С.Г. Григорьев, В.В. Гриншкун, В.П.
Добрица, И.В. Егорченко, С.Я. Казанцев, С.И. Калинин, В.В. Краевский,
В.С. Корнилов, В.В. Лаптев, В.И. Левин, И.В. Левченко, А.Г. Мордкович),
работы по гуманизации и гуманитаризации образования (Е.А. Авдеева, Ю.Н.
Афанасьев, В.С. Корнилов, Л.Р. Маркина, Т.Н. Миракова, А.Г. Мордкович,
О.П. Пензина, Л.Д. Соломенко, С.И. Уляев), исследования в области
системно-деятельностного подхода в обучении (Н.И. Аксенова, Н.С.
Буслова, В.А. Далингер, Е.М. Иванова, О.А. Малыгина), теории
развивающего и проблемного обучения (А.В. Брушлинский, Х.Ж. Ганеев, В.В. Давыдов, И.Я. Лернер, А.М. Матюшкина, М.И. Махмутов), педагогические исследования в области профессионально направленного обучения в высшей школе (Л.И. Берестова, В.А. Гусев, В.А. Далингер, И.А. Зимняя, М.Н. Карапетова, А.Н. Картежникова, Н.Е. Костылева, Л.Д. Кудрявцев, А.Г. Мордкович, В.А. Тестов, А.В. Хуторской).
Научная новизна исследования состоит в следующем:
1. Обоснована необходимость совершенствования системы обучения математике студентов-экономистов в контексте фундаментализации их математической подготовки на основе профессиональной направленности обучения за счет разработки системы математических заданий и задач с прикладным экономическим содержанием, собранным вместе по всем темам, изучаемым студентами экономических специальностей вузов;
2. Описаны принципы обучения студентов экономических
специальностей вузов, специфичные для фундаментализации их
математической подготовки на основе профессиональной направленности
обучения (принцип фундаментальной направленности с выделением
профессиональной значимости математики, принцип непрерывной
математической подготовки студентов-экономистов, принцип научности
обучения в контексте экономической применимости, принцип учета
потребностей студентов в математических знаниях, принцип
межпредметных связей математики и экономических дисциплин);
-
Описаны критерии включения математического материала в систему профессионального образования студентов-экономистов, в числе которых критерий научной доступности, фундаментализации и профессионализации, проецируемости экономических операций на язык математики;
-
Разработана модель фундаментализации математической подготовки студентов экономических специальностей вузов в условиях фундаментализации высшего образования.
Теоретическая значимость исследования заключается в том, что
уточнено понятие фундаментализации математической подготовки
студентов экономических специальностей вузов; доказана эффективность
использования в процессе обучения математике студентов-экономистов
заданий и задач с экономическим содержанием, собранных в системе и по
каждому разделу высшей математики, как важного фактора активизации
познавательной активности студентов-экономистов по математике; раскрыта
роль математики при формировании «профессиональной мобильности»
будущих экономистов, выявлены психолого-педагогические факторы,
влияющие на формирование «профессиональной мобильности» студентов-
экономистов; определены критерии отбора заданий и задач для создания
системы математических упражнений для студентов-экономистов, среди
которых применимость к вузовскому курсу математики, присутствие
экономических проблем, нарастание степени сложности; определены цели,
задачи, принципы, а также педагогические условия для реализации
математической подготовки студентов-экономистов в контексте
фундаментализации их математической подготовки.
Практическая ценность исследования состоит в том, что:
-
Разработана и апробирована методика обучения математике студентов-экономистов, обеспечивающая фундаментализацию математической подготовки будущим экономистам на основе профессиональной направленности их обучения;
-
Усовершенствована система математической подготовки студентов-экономистов математике: разработан комплекс математических заданий и задач для студентов-экономистов, на основе которого составлены два задачника для практических занятий по высшей математике, в которых собраны и систематизированы задачи с прикладным экономическим содержанием по всем разделам математики, изучаемым студентами-экономистами: «Математика для экономического бакалавриата» и «Теория
вероятностей и математическая статистика для экономического
бакалавриата», которые позволяют студентам-экономистам увидеть в полной мере связь математики с их будущей профессией, а также способствуют усилению математической подготовки студентов-экономистов;
3. Показано, что применение современных информационных
технологий в совокупности с разработанной системой обучения математике будущих экономистов, способствует глубокому освоению и пониманию студентами учебного материала по математике.
Достоверность и обоснованность проведенных в диссертационном исследовании выводов обеспечивается опорой на теоретические положения в области педагогики, психологии, методики обучения математике, а также непротиворечивостью исходных данных и положений; проведенным педагогическим экспериментом и его анализом средствами математической статистики.
База исследования. Экономический факультет ФГБОУ ВПО «Курский государственный университет».
Организация исследования. Исследование проводилось поэтапно с
2008 по 2015 год. В педагогическом эксперименте, направленном на
проверку гипотезы исследования, были задействованы студенты
экономического факультета ФГБОУ ВПО «Курский государственный
университет».
На первом этапе (2008 – 2011 год) был проведен констатирующий
эксперимент. На этом этапе осуществлялся теоретический анализ научной и
научно-методологической литературы по теме исследования, определялось
состояние изучаемой проблемы, было уточнено понятие фундаментализации
математической подготовки студентов-экономистов, была предложена
модель фундаментализации математической подготовки студентов-
экономистов, представляющая собой тесное увязывание между собой теоретической и практической составляющих курса математики.
На втором этапе (2011 – 2013 год) был проведен поисковый
эксперимент. На этом этапе была исследована предложенная в рамках
констатирующего эксперимента модель фундаментализации математической
подготовки студентов-экономистов, на основе проведенного исследования
была разработана методика обучения математике студентов экономических
специальностей вузов, учитывающая специфику данной модели
фундаментализации, а также была теоретически обоснована возможность
создания и внедрения в образовательный процесс студентов-экономистов
такой методики обучения математике. В рамках второго этапа были
уточнены методология, гипотеза и предмет диссертационного исследования,
был произведен отбор средств и методов обучения математике студентов-
экономистов, начата экспериментальная проверка эффективности
предложенной модели фундаментализации математической подготовки
студентов.
На третьем этапе (2013 – 2015 год) проводился формирующий эксперимент. На этом этапе для студентов экономических специальностей
вузов были разработаны два задачника для практических занятий по математике, в которых были собраны и систематизированы математические задачи с прикладным экономическим содержанием. Уточнено понятие «профессиональная мобильность». Проведена оценка эффективности экспериментальной методики по результатам формирующего эксперимента. Сделаны выводы к работе, оформлен текст диссертации. Положения, выносимые на защиту:
-
Внедрение разработанной с учетом профессиональной направленности методики обучения математике студентов-экономистов в контексте фундаментализации образования усиливает мотивацию студентов к изучению математики, развивает профессионально значимые качества студентов-экономистов, формирует у будущих экономистов «профессиональную мобильность»;
-
Предложенная методика обучения математике на основе разработанных задачников и вошедшей в их состав системы заданий и задач с прикладным экономическим содержанием позволяет сформировать у студентов-экономистов математический аппарат, необходимый им для решения широкого класса математических задач экономической направленности, что является фактором фундаментализации их математической подготовки.
Апробация результатов исследования. Основные положения
диссертационного исследования были рассмотрены и изложены на
региональной межвузовской научно-практической конференции
преподавателей и студентов «Учись учиться» (Курск, 2009), на
Международной научно-технической и образовательной конференции
«Образование и наука – производству» (Набережные Челны, 2010), на
Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы
и перспективы в преподавании математики» (Курск, 2010), на 3-й
Международной научно-практической конференции «Теоретические и
практические проблемы развития современной науки» (Махачкала, 2013), на
IX Международной научно-практической конференции «Научная индустрия
европейского континента» (Прага, 2013), на XXV всероссийской научно-
практической конференции «Проблемы и перспективы развития образования
в России» (Новосибирск, 2014), на XIII Международной научно-
практической конференции «Актуальные проблемы экономики и инновации
в образовании (Смирновские чтения)» (Санкт – Петербург, 2014), на X
Международной научно-практической конференции «Научный прогресс на
рубеже тысячелетий – 2014 » (Прага, 2014), на X Международной научно-
практической конференции «Современная европейская наука – 2014»
(Шеффилд, 2014), на X Международной научно-практической конференции
«Становление современной науки» (Прага, 2014), на XII Международной
научно-методической конференции «Инновационные технологии в
образовательном процессе» (Курск, 2015), на VII Международной научной конференции «Математика. Образование. Культура» (Тольятти, 2015), на ежегодных методических семинарах кафедры алгебры, геометрии и теории
обучения математике ФГБОУ ВПО «Курский государственный
университет», на заседаниях кафедры математического анализа и прикладной математики ФГБОУ ВПО «Курский государственный университет».
Публикации. Материалы диссертационного исследования
опубликованы в 20 научных работах, среди которых 4 работы опубликованы в изданиях, включенных в список ВАК при Министерстве образования и науки РФ.
Внедрение результатов исследования. Результаты диссертационного
исследования внедрены в образовательный процесс ФГБОУ ВПО «Курский
государственный университет» и Курского филиала ФГБОУ ВПО
«Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации».
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка и приложений.
Основные направления повышения качества математической подготовки студентов-экономистов
Математика – это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Математика является важным фактором формирования личности человека, его интеллектуального и творческого потенциала. Именно средствами математики в человеке можно развить логическое мышление, воображение, интуицию, творческие способности, умение ясно и отчетливо выражать свои мысли, критически оценивать различные ситуации, отделять важное от второстепенного, связывать отдельные суждения и характеристики в единый комплекс.
Математика является универсальным языком науки и важнейшим «движителем» прогресса. На протяжении всей жизни человечества математика была и остается главным средством понимания окружающего мира, аппаратом, с помощью которого производятся исследования практически во всех сферах человеческой деятельности: в естественно-научных проектах, в сфере высоких технологий, в прогнозировании природных процессов, в биологии и медицине, в экономике и лингвистике. С помощью математики производятся расчеты и ведутся исследования во многих гуманитарных, естественно-научных, экономических и физико-математических науках. Развитие математики инициирует развитие всех остальных научных исследований, основывающихся на математике и математических методах.
Характерной особенностью современной сферы производства является процесс непрерывного обновления технической и технологической базы, применение наукоемких технологий на каждом этапе технологического процесса, внедрение в процесс производства достижений научно-технического прогресса. Все это требует привлечения во все сферы производства достаточно большого числа широко образованных специалистов экономического профиля, способных решать управленческие задачи, планировать деятельность организации и ее подразделений, разрабатывать и реализовывать проекты, направленные на совершенствование работы предприятий, прогнозировать экономические риски, владеть методами принятия стратегических и тактических решений в управлении производственной деятельностью предприятия. Однако все эти требования становятся практически невыполнимыми без внедрения в деятельность современных финансистов, экономистов, менеджеров разнообразного и достаточно сложного математического аппарата, что ставит перед вузами проблему «качественной» математической подготовки специалистов экономического профиля.
Согласно ФГОС ВПО третьего поколения [162] с помощью математики при подготовке бакалавров экономики необходимо решить ряд задач: - обучить студентов навыкам информационно-математических технологий; - обучить студентов математическим, статистическим, количественным методам решения типовых организационно-управленческих задач; - сформировать у студентов способность выбирать математические модели организационных систем, анализировать их адекватность, проводить адаптацию моделей к конкретным задачам управления; - обеспечить изучение профессиональных учебных дисциплин по экономике и экономико-содержащим дисциплинам необходимыми математическими знаниями и умениями; - сформировать у студентов-экономистов способность оценивать эффективность использования различных систем учета и распределения затрат, привить студентам навыки калькулирования и анализа себестоимости продукции.
Обеспечить выполнение всех требований ФГОС ВПО, предъявляемых к студентам экономического профиля, возможно с помощью ориентации обучения математике будущих экономистов на профессионально-прикладную направленность курса «Математика» с одновременным усилением уровня ее фундаментализации. Создать подобную образовательную модель можно с помощью включения в процесс обучения студентов-экономистов математике комплекса заданий и задач с прикладным экономическим содержанием. Образовательная ценность такого подхода рассматривается в работах Н.А. Бурмистровой, В.А. Далингера, М.Е. Исина, П.В. Кийко, Н.Ш. Кремера, Е.Б. Чуяко. В.А. Далингер отмечает: «Решая профессионально-ориентированные задачи различного уровня сложности и в определенной последовательности, студенты оперируют профессиональными терминами, приобретают умение анализировать ситуации, характерные для будущей профессиональной деятельности в сфере экономики и финансов» [43].
Использование задач с прикладным экономическим содержанием в процессе изучения математики способствует расширению кругозора студентов, развивает математическое и экономическое мышление будущих экономистов, способствует накоплению широкого спектра математических знаний, учит студентов мыслить оригинально, выделять главное и второстепенное, отыскивать новые подходы к решению задач, творчески подходить к вопросу решения задач учебного характера.
По мнению Н.А. Терешина: «Экономический анализ рассматриваемых жизненных ситуаций по результатам решения задач способствует, с одной стороны, развитию математического мышления на конкретном материале, с другой – закреплению и углублению экономических знаний в результате качественно-количественной интерпретации экономических понятий» [157]. Поэтому решение задач ситуационного экономического характера, кроме своих обучающих функций, несет в себе также и развивающие функции, в частности, развивает математическое и экономическое мышление студентов-экономистов.
Проблема фундаментализации математической подготовки студентов экономических специальностей вузов
Принцип межпредметных связей математики и экономических дисциплин заключается в необходимости демонстрации применимости математических знаний в области экономики и экономико-содержащих дисциплинах, в использовании проблемно-поисковых и исследовательских заданий при изучении математики студентами-экономистами, в необходимости показа значимости ключевых научных идей, концепций, теорий и положений для развития экономики и математики, а также в целесообразности решения задач с прикладным экономическим содержанием в процессе обучения математике студентов-экономистов.
Разработанная модель математической подготовки студентов-экономистов в контексте фундаментализации их математического образования предполагает наличие следующих участников образовательного процесса: студентов-экономистов, преподавателей математики и экономических дисциплин, руководителей производственной практики студентов, руководителей курсовых и выпускных работ.
Важнейшим педагогическим условием для реализации математической подготовки студентов-экономистов в контексте фундаментализации их математической подготовки является сочетание фундаментальной и профессионально-прикладной направленности курса «Математика», изучаемого будущими экономистами.
При отборе материала для проведения практических и лекционных занятий со студентами экономических специальностей вузов по математике мы учитывали два направления совершенствования содержания их математической подготовки: фундаментальную и профессионально 70 прикладную направленность курса «Математика», изучаемого будущими экономистами. Каждое из этих направлений имеет свое влияние на развитие личности студентов и усиление их математической подготовки. Рассмотрим каждое из этих направлений подробнее. Сначала остановимся на фундаментальной направленности курса математики для будущих экономистов.
Фундаментальная направленность курса математики состоит в углубленном изучении тех разделов математики, которые необходимы студентам-экономистам в качестве инструмента для решения математических задач, характерных для их будущей профессиональной деятельности, а также в обеспечении студентов-экономистов математическими знаниями, необходимыми для их успешного саморазвития и продолжения образования. К задачам, характерным для будущей профессиональной деятельности студентов-экономистов, мы относим математические задачи с прикладным экономическим содержанием. При формировании фундаментальной направленности курса математики для студентов-экономистов мы пользовались следующими критериями включения математического материала в систему их профессионального образования: фундаментализации и профессионализации, целостности и предметной дифференциации, преемственности, научной доступности, сознательности и самостоятельности в обучении.
К важнейшему среди перечисленных критериев необходимо отнести критерий фундаментализации и профессионализации, так как именно он является системообразующим, поскольку несет в себе наиболее значимые характеристики образования будущих экономистов.
Сформулированные критерии включения математического материала в систему подготовки будущих экономистов дают возможность усовершенствовать содержание их математической подготовки в контексте ее фундаментализации.
Проанализируем все предложенные выше критерии. 1. Критерий фундаментализации и профессионализации. Суть этого критерия состоит в нахождении наиболее оптимального сочетания прикладной, профессиональной направленности курса «Математика» для студентов экономических специальностей вузов и фундаментальной, теоретической направленности данного курса. Так, с одной стороны, только профессиональная направленность математики обеспечивает студентам-экономистам глубокую и качественную узконаправленную математическую специализацию, но ограничивает возможность обучающихся сменить траекторию своей профессиональной деятельности и найти себя в смежной области, а, с другой стороны, только фундаментальная, теоретическая направленность математики обеспечивает студентов знаниями, умениями и навыками, необходимыми для саморазвития их личности, но не позволяет сформировать у них набор знаний и умений, необходимых студентам-экономистам в будущей профессиональной деятельности. В связи с таким противоречием критерий фундаментализации и профессионализации математической подготовки будущих экономистов призван нацелить студентов на одновременное получение фундаментального и профессионального математического образования. Важно заметить, что именно профессиональная направленность в обучении будущих экономистов математике способна показать им необходимость в овладении фундаментальными математическими знаниями, необходимыми им для успешной трудовой деятельности, а это, в свою очередь, приведет к формированию широко образованной личности экономиста, обладающего глубокими математическими знаниями во всех областях научного знания.
Для реализации критерия фундаментализации и профессионализации можно пользоваться следующими рекомендациями: - выделить математические знания, необходимые студентам-экономистам для решения задач с прикладным экономическим содержанием; - выделить фундаментальные математические знания, умения и навыки, характерные для будущей профессиональной деятельности экономистов; - выделить в математике фундаментальные знания, необходимые студентам-экономистам для дальнейшего продолжения образования и повышения квалификации.
Критерий целостности и предметной дифференциации. Суть этого критерия состоит в устранении противоречий между желанием получить «математически подкованного», широко образованного экономиста и разрозненностью математического инструментария, применяющегося в различных разделах математики, изучаемых студентами-экономистами. Применение данного критерия должно способствовать усилению фундаментализации математической подготовки студентов-экономистов, что приведет к усилению целостности математики и математико-содержащих дисциплин, укреплению связи математики и экономики, усилению внутрипредметных и межпредметных связей математических и экономических дисциплин.
Совершенствование методики обучения математике студентов экономических специальностей вузов
Рассмотрим сначала функцию спроса D(t). Спрос «подогревается» темпом изменения цены: если темп растет (p" 0), то рынок увеличивает интерес к товару, и, наоборот, быстрый рост цены отталкивает покупателя, поэтому слагаемое с первой производной функции цены входит со знаком «-».
Перейдем теперь к функции S(t). Предложение еще в большей мере усиливается темпом изменения цены, поэтому коэффициент при p" в функции S(t) больше, чем в D(t). Рост цены также увеличивает предложение, поэтому слагаемое, содержащее p , входит в выражение для S(t) со знаком «+». Поскольку равновесное состояние рынка характеризуется равенством D(t) = S(t), то приравниваем правые части этих функций. После приведения подобных слагаемых будем иметь: p" + 4p + 5p = 10 (2)
Уравнение (2) является линейным неоднородным уравнением второго порядка относительно функции p(t). Общее решение такого уравнения состоит из суммы какого-либо его частного решения и общего решения соответствующего однородного уравнения p" + 4p + 5p = 0 (3)
Составляем для уравнения (3) характеристическое уравнение: Я2 + 4Я + 5 = 0. Его корни - комплексно-сопряженные числа: Л1 2 = -2 ± i, следовательно, общее решение уравнения (3) задается формулой: p0 (t) = e 2t (C1 cos t + C2 sin t), где C 1, C2 - произвольные постоянные.
Частное решение уравнения (2) будем искать в виде постоянной величины p = A и рассматривать его как установившуюся цену. Подставляя это решение в уравнение (2), получаем: p = 2. Таким образом, общее решение уравнения (2) имеет вид: p (t) = 2 + e 2t (C 1 cos t + C2 sin t) (4)
Легко заметить, что p(t) -»p = 2 при t -»oo, то есть все интегральные кривые имеют асимптоту p = 2 и колеблются около нее. Это означает, что все 102 цены стремятся к установившейся цене p с колебаниями около нее, причем амплитуда этих колебаний со временем затухает. Заметим, что наполнение дифференциальных уравнений экономическим содержанием разовьет у студентов-экономистов экономическую интуицию и практическое мировоззрение, использующие аппарат дифференциальных уравнений при решении различных экономических задач. Раздел «Теория вероятностей и математическая статистика» Важнейшей задачей в деятельности современного экономиста является принятие управленческих решений в условиях неопределенности. При этом наиболее разработанным математическим инструментарием для решения подобного рода профессиональных задач экономистов является теория вероятностей и математическая статистика.
Теория вероятностей – это математическая дисциплина, изучающая закономерности, происходящие в массовых однородных случайных явлениях и процессах. Математическая статистика – это раздел математики, в котором изучаются математические методы систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов.
Теория вероятностей и математическая статистика позволяют строить экономические модели и оценивать их параметры, проверять всевозможные гипотезы о свойствах различных экономических показателей, что является фундаментом для экономического прогнозирования. Изучая теорию вероятностей и математическую статистику, будущие экономисты должны четко осознавать, что знания, полученные ими при освоении данного раздела математики, позволяют им получать наиболее адекватные количественные значения экономических показателей, устанавливать связи между различными случайными параметрами, а также принимать взвешенные и экономически обоснованные решения в своей будущей профессиональной деятельности. Задачи, решаемые средствами теории вероятностей и математической статистики, имеют большую практическую важность, связанную, в частности, с контролем качества продукции на промышленных предприятиях. Именно поэтому умение решать задачи по теории вероятностей и математической статистике является неотъемлемой частью профессиональной культуры современного экономиста.
При изучении теории вероятностей и математической статистики на экономических факультетах вузов основное внимание необходимо уделить таким фундаментальным понятиям как вероятность, случайная величина, случайные функции, функции распределения, корреляция, интервалы разброса, а также числовым характеристикам распределения, так как они широко используются в экономических исследованиях. У студентов не должно сформироваться ощущение оторванности этой темы от профессиональной деятельности экономистов. Поэтому при обучении студентов-экономистов данному разделу математики у них должно развиваться теоретическое и практическое мировоззрение, а также умение логически мыслить. Этого можно добиться решая на занятиях по математике задания с прикладным экономическим содержанием, ориентированные на вероятностный анализ в модели Лоренца, вероятностный смысл индекса Джини, на вероятностные модели в исследовании политических предпочтений электората, на вероятностные модели ценностной ориентации в обществе, на вероятностное моделирование процессов ценообразования на фондовом рынке, на применение корреляционного анализа для исследования влияния отдельных факторов и их комбинаций на прогнозные характеристики социально-экономических систем, на применение вероятностных расчетов в текущем анализе хозяйственной деятельности фирмы и т. д.
Организация, проведение и обработка результатов педагогического эксперимента
Проблемой использования современных информационных технологий в образовании занималось достаточно большое число учёных: С.Г. Григорьев, В.В. Гриншкун, В.П. Добрица, Н.Ш. Кремер, И.В. Левченко, Н.А. Мещерякова и др.
Так, по мнению Н.А. Мещеряковой: «Одним из образующих компонентов профессиональной компетентности экономиста является информационная компетентность как овладение умениями организовать собственную информационную деятельность и планировать её результаты в работе с различными источниками информации в современной компьютерной среде; в решении экономических задач с использованием информационных технологий; во владении технологиями создания программного обеспечения своей будущей специальности» [120]. Однако, по мнению И.В. Левченко: «В условиях информатизации образования и профильного обучения необходимо производить смещение акцентов в сторону фундаментальной подготовки обучающихся, обучать обобщенным способам деятельности при использовании современных информационных технологий» [110].
Придерживаясь позиции И.В. Левченко, рассмотрим применение современных информационных технологий при обучении студентов экономических специальностей вузов математике.
Важными составляющими информационных технологий являются программные средства и оболочки, позволяющие в значительной мере переложить на ЭВМ вычислительные аспекты решения экономических задач. Остановимся на применении программы «MathCAD» при изучении элементов математического анализа студентами-экономистами.
По мнению Н.Ш. Кремера: «Основное отличие пакета MathCAD от других программных средств этого класса состоит в том, что математические выражения на экране компьютера представляются в общепринятой математической нотации, то есть точно в таком виде, как в книге, тетради, на доске. Записав в привычной форме математическое выражение, можно выполнить с ним самые разнообразные символьные или численные математические операции: вычислить значение, выполнить алгебраические преобразования, решить уравнение, продифференцировать функцию, построить график, найти интеграл и т.п. Можно снабдить вычисления текстовыми комментариями, иллюстрациями, построенными в других приложениях, и получить полный отчёт о проделанных вычислениях» [99].
Как было показано, курс математики для студентов-экономистов является основой для их будущей профессии, так как в процессе ее изучения у них вырабатывается умение логически мыслить и рассуждать, расширяется кругозор, вырабатываются навыки исследовательской деятельности.
Математический анализ – широко применяемый инструмент для исследования процессов в экономике. Важной задачей будущих экономистов является изучение связей экономических величин, записанных в виде функций. Данные функции строятся в процессе решения, например, таких профессиональных задач экономистов как увеличение или уменьшение выручки фирмы при повышении цены на ее продукцию, получение максимальной прибыли при минимальных издержках. Для решения таких задач строятся функции, связывающие входящие в них экономические показатели, затем эти функции анализируются с помощью аппарата математического анализа.
Студентам-экономистам в своей будущей профессии часто будет требоваться найти наилучшее значение того или иного показателя, например: максимальную прибыль, наивысшую производительность труда, минимальные потери сырья и т д. В подобных задачах поиск наилучшего значения показателя сводится к нахождению экстремума (максимума или минимума) функции одной или нескольких переменных.
Таким образом, при решении перечисленных выше классов задач обойтись без использования аппарата математического анализа невозможно. Однако решение такого рода задач влечет за собой применение громоздких вычислений и довольно сложного математического аппарата. Поэтому целесообразно использовать программу «MathCAD» при обучении студентов-экономистов элементам математического анализа, что позволит сделать процесс обучения математике более интересным и наглядным.
Программа «MathCAD» имеет большие возможности в сфере решения задач математического анализа. Связаны они, прежде всего, с высоким уровнем вычислительного потенциала данной программы. В системе «MathCAD» существует возможность проведения четырех основных операций математического анализа: вычисление интегралов и производных, разложение в ряд Тейлора, определение предела функции или последовательности. Кроме того, при помощи специальных операторов можно весьма эффективно работать с рядами.
Программа «MathCAD» помогает автоматизировать выполнение довольно трудоемких расчетов, помогая студентам-экономистам приобрести практические навыки при решении задач с экономическим содержанием. Решение таких задач с помощью ЭВМ дает возможность студентам производить исследовательские работы на выявление и установление различных закономерностей при изменении исходных данных. Таким образом, программа «MathCAD» выступает здесь в качестве инструмента исследования при решении математических задач, в том числе профессионально-направленных.