Введение к работе
Мотивация выбора и актуальность темы исследования
Современное состояние школьного математического образования во всем мире и направления его развития определяются в настоящее время следующими основными факторами.
А. Отход от существовавшей до начала 80-х годов во многих странах мира бурбакистской ориентации обучения математике, которая в настоящее время признается ошибочной, по мнению Х.Фрейденталя, "ошибкой века".
Б. Идея демократизации и гуманизации школьного образования, в частности, математического образования, в качестве главного направления которой рассматривается "переориентация методической системы обучения математике на приоритет развивающей функции обучения по отношению к его образовательной, информационной функции, ... переход от экстенсивного обучения к интенсивному" (Г.В.Дорофеев, 1990).
В. Стремление к созданию методической системы обучения математике, ориентированной не только на общность тех или иных математических теорий, на логическую строгость их изложения в школе, но также и, возможно, прежде всего, на развитие наглядно-интуитивной основы математики, ее понятий, утверждений и задач во взаимосвязи с соответствующим восприятием ребенком окружающего мира, со способами мышления учащихся.
Г. Компьютеризация широкого круга человеческой деятельности и его составная часть - внедрение компьютерной технологии и обучение, обеспечивающей в целом более рациональные, по сравнению с традиционными, условия для восприятия учащимися необходимого содержания.
Д. Открытие в 1981 г. американским неврологом П.Сперри функциональной асимметрии головного мозга, которое привело к необходимости переоценки и корректировки устоявшихся взглядов на систему математического образования в направлении развития образного мышления учащихся.
Е. Новое направление в философии математики, связанное с именами И.Лакатоша и Р.Л.Уайлдера, поставившее в центр внимания в сфере образования образ математики in statu nascendi, науки живой и развивающейся, а не замкнутой системы формали-
юнанных систем, потребовало устранения безраздельного осподства формализма, глобальной дедукции, логической строгости і повышения роли интуиции и воображения как основ математического мышления и обучения математике.
С другой стороны, в результате уяснения недостатков и >шнбок, допущенных в течение трех последних мировых "волн" сформирования обучения математике в 1960-90 гг. возникли и эбострились важные дидактические проблемы, над которыми в настоящее время работает мировое сообщество специалистов по ишактике математики. Их исследования концентрируются вокруг следующих проблем:
-
Что представляет собой "математика для всех"?
-
Какой должна быть система обучения математике в условиях ориентации на всеобщее обучение одновременно с подготовкой учащихся, проявляющих интерес к математике и математические способности?
-
Какими должны быть цели и задачи обучения в отдельных разделах школьного курса математики, и прежде всего, геометрии, наиболее "пострадавшей" в результате бурбакизации обучения математике?
Исправление ошибок, допущенных при внедрении
бурбакистских концепций математики в практику обучения, не должны, однако, быть простым возвращением к существовавшей ранее системе обучения, переходом от лозунга "Долой Евклида!" к лозунгу "Назад к Евклиду" - за последние десятилетия социокультурные параметры современного общества существенно изменились.
Напротив, в настоящее время требуется создание качественно новой концепции школьного математического образования, основанной на новых принципах, новых целях и задачах обучения и учитывающей последние достижения психологии, педагогики, физиологии, философии математики. Как пишет Р.Сперри, система образования и все общество в целом, с его сильным акцентом на способы общения и ранним обучением чтению, письму и счету, несправедливо к целой половине человеческого мозга, и хотя несловесное, нематематическое полушарие обладает своими собственными способами восприятия и оценки событий, современная сегодняшняя школа уделяет его возможностям минимальное внимание по сравнению с тем, что расточается другому - левому, доминантному, речевому.
Проблема ликвидации отмеченного здесь жесткого неравноправия двух качественно различных сфер человеческого мышления и является, на наш взгляд, своеобразным отражением очерченных выше общих проблем, стоящих перед школьным математическим образованием, суть которых состоит именно в том, что обучение математике должно в равной степени использовать обе качественно различные сферы человеческого мышления.
Предстоящие в 90-х гт. изменения в школьном математическом образовании, описываемые исследователями США, России, Франции, Польши и других стран, в значительной степени касаются вопросов совершенствования формирования и развития пространственного воображения учащихся. Актуальность соответствующей исследовательской проблемы подтверждается в работах Г.Д.Глейзера, Х.Купера, Б.Паржиша и ярко выражена в последних работах Л.Н.Ерганжиевой и И.Ф.Шарыгина, подчеркивающих фундаментальное значение геометрической компоненты школьного образования для формирования интеллекта современного человека.
Однако на фоне новых достижений в области психологии и сенсорной физиологии, усиления тенденции к визуализации человеческой деятельности (в частности, внедрения компьютерных технологий), содержательной модернизации учебных программ современное состояние дидактического аспекта теории зрительного восприятия пространства не может быть признано удовлетворительным, поскольку многие положения требует существенной корректировки. Особая острота и значимость вопроса вынуждает педагогическую общественность искать новые пути его решения, которые, как нам кажется, находятся на стыке психологии, физиологии, философии и дитактики математики.
Предпринятую в нашем следовании попытку решения проблемы обучения геометрии в школе мы проводим на основе введенного нами понятия - феномена "математического видения", или, еще более общо, феномена "видеть", включающего в себя одновременно и физиологический процесс видения, и психологические процессы восприятия и осознания видимого, а также воображения ранее виденного или создаваемого на основе ранее виденного, а также интуицию как способность мышления интегрировать и проявлять накопленный опыт видения.
Проблема исследования феномена "видеть" имеет достаточно длительную историю, но в настоящее время в ней возникает но-
ый важный аспект, связанный с "компьютерной революцией". )бучснис с применением компьютерной графики существенно ізменяет условия обучения математике, и в особенности геометрии і заставляет по-новому ставить соответствующие дидактические іроблемьі.
При всей эффективности компьютерной технологии с точки рения расширения возможностей учащихся реально "видеть" >азнообразные изучаемые объекты, нельзя, однако, не учитывать ого, что такое видение чаще всего, по крайней мере, при іьінсшнсм состоянии методики обучения математике и ее связей с жформатикой, имеет пассивный характер, вследствие чего может іметь даже негативные последствия для развития пространственного іоображения учащихся, являющегося одной из главных целей и кального обучения геометрии и представляющего существенную юрту общего интеллекта человека.
^га проблема обсуждалась на V Международном конгрессе по
-тематическому образованию в Аделаиде, где был высказан
иирокий спектр мнений о позитивной и негативной роли
сомпьютерной технологии в развитии пространственного
юображения учащихся. В этой связи отметим также появившуюся в ісдавнсс время созданную в Гренобле обучающую программу 'Геометрия Кабри", в которой, на наш взгляд, весьма удачно х:шается проблема соотношения активного и пассивного еомстрического видения в деятельности учащихся.
По нашему мнению, и традиционная, и компьютерная технология имеют свои собственные цели и соответствующие :феры применения, в особенности в аспекте дифференцированного обучения, и поэтому в обучении математике в школе не конкурируют, а дополняют друг друга, играя существенно разную роль на разных ступенях обучения. Наша работа находится в традиционном русле дидактических исследований, и мы не затрагиваем компьютерной технологии, поскольку дидактика математики и практика школьного обучения еще не накопили аостаточно опыта для каких-либо вполне определенных выводов о соотношении традиционной и компьютерной технологий в решении проблемы формирования и развития пространственного воображения учащихся.
Методологическую основу нашего исследования составляют классические работы по сенсорной физиологии И.П.Павлова и И.М.Сеченова, труды современных физиологов, изучающих вопросы
асимметрии человеческого мозга, связи зрительной информации с
мышлением и речью, строения систем зрительного аппарата
(В.Д.Глезер, А.М.Иваницкий и др.), исследования психологов,
посвященные перцептивной деятельности, развитию пространс
твенного мышления школьников, описанию типов оперирования
пространственными образами (И.Я.Каплунович, Е.Н.Кабанова-
Меллер), Б.ФЛомов, Ж. Пиаже, И.С.Якиманская и др.),
исследования, связанные с проблемой искусственного интеллекта в
плане изучения механизма создания образа, создания
информационной теории зрения, построения автоматизированной системы распознавания и анализа изображений (И.Б.Гуревич, Ю.И.Журавлев, А.Г.Ивахненко, П.Линсдей, Д.Норман, Д.Марр и др.), фундаментальные работы по дидактике геометрии и черчения, касающиеся сущности пространственных представлений, исследования методов формирования и развития образного мышления учащихся (А.Д.Бот-винников, Г.Д.Глейзер, З.Крыговска, В.Н.Литвиненко, А.М.Пыш-кало, Н.Ф.Четверухин и др.).
Специально вопрос о разработке теории феномена "видеть" и
развития его у учащихся с учетом новых откртыий в психологии и
физиологии в дидактике еще не ставился, хотя отдельные аспекты
этой проблемы рассматривались в диссертационных исследованиях
Н.Ф.Мацько, С.Г.Корнфельд (развитие образного мышления,
геометрического видения и пространственных представлений),
Р.А.Аракеляна, А.Т.Зверевой (формирование графических умений и
навыков, связанных с пространственными представлениями,
И.М.Смирновой (формирование графических образов
пространственных объектов, использование компьютерной графики для развития визуального мышления) и др.
В настоящее время в подходах к решению рассматриваемой проблемы выделяются четыре основных направления:
(1) Изучение самого понятия пространственного воображения как феномена, в частности, установление взаимосвязей между различными составляющими геометрического мышления - интуитивной, пространственной, логической, метрической, конструктивной, символической; роль каждой из этих составляющих в познавательной деятельности учащихся, причем не только в области математики; разработка эффективных методов формирования и развития пространственного воображения учащихся и соответствующей диагностики их достижений;
(2) Формирование и развитие пространственного воображения в
условиях дифференцированного обучения математике;
(3) Исследование эффективности формирования и развития
пространственного воображения учащихся, в частности, разработка
измерителей, средств контроля и оценивания пространственного
воображения учащихся на каждом уровне обучения, а также
определение эффективности применяемых методов, выявление и
устранение причин выявляемых недостатков;
(4) Компьютерная поддержка формирования, развития и
диагностики пространственного воображения учащихся.
Резюмируя вышеизложенное, можно утверждать, что проблема формирования и развития пространственного воображения учащихся является, несомненно, актуальной и требует для своего решения расширения общих подходов, выхода за рамки "чистой дидактики", учета современных достижений не только психологии и педагогики, но и философии математики и физиологии, создания общей концепции формирования и развития пространственного воображения учащихся на более широкой теоретической основе, чем это принято в настоящее время.
Общая цель исследования
Цель исследования - разработка теоретических основ феномена "математического видения" и создание методической системы обучения математике, и прежде всего, геометрии в средней школе, ориентированной на создание в обучении математике содержательно-методической "линии воображения", на развитие у учащихся "математического видения", в частности,
-
развитие наглядно-интуитивных основ в обучении и изучении математики (геометрии),
-
развитие пространственного воображения и геометрической интуиции учащихся,
-
формирование у учащихся геометрических методов познания окружающего мира.
Проблема исследования
Проблема исследования определена противоречием между необходимостью высокого уровня развития пространственного воображения для современного человека и несоответствующей этой задаче методической системой обучения геометрии, и вообще, математике в польской школе.
Объект исследования - общий феномен "видеть", понятие "математического видения" как основа прстранственного воображения. Предмет исследования - формирование и развитие пространственного воображения учащихся в процессе обучения математике в школе.
Гипотеза исследования
Рабочая гипотеза настоящего исследования состоит в
следующем: формирование, развитие и диагностика умения "видеть",
в частности, пространственного воображения учащихся окажется
более эффективным, если соответствующая система обучения будет
опираться на теоретические положения, вытекающие из
современных исследований феномена "видеть" в области психологии, педагогики, физиологии и философии математики, и учитывать различные аспекты этого феномена: психологический, физиологический, социокультурный, философский, дидактический и предметный.
В соответствии с целями и общей проблемой в исследовании были поставлены следующие задачи:
(1) установить теоретические основы феномена "видеть", в
частности, в применении к пространственному воображению
учащихся;
(2) определить эффективность формирования и развития
пространственного воображения учащихся в аспекте действующих в
настоящее время программ обучения математике и общего состояния
геометрического образования в средней школе;
(3) изучить практику формирования и развития
пространственного воображения учащихся в обучении математике в
средней школе;
(4) разработать общую концепцию формирования и развития
пространственного воображения учащихся в условиях
дифференцированного обучения математике в средней школе
Республики Польша.
Методы исследования
Для решения поставленных теоретических и практических задач применялись следующие методы исследования:
I) Теоретический анализ литературы по теме исследования с целью создания общей мировой картины исследований, относя-
[цихся к становлению и эволюции взглядов на феномен "видеть", и применения результатов этих исследований к анализу проблемы в психолого-псдагогическом, физиологическом, социокультурном, философском, дидактическом и предметном аспектах;
2) Критический качественный дидактический анализ программ
обучения математике (геометрии), действовавших в 60-90-х гг. в
Республике Польша, и соответствующей геометрической
подготовки учащихся в аспекте эффективности формирования и
развития пространственного воображения учащихся;
3) Изучение практики формирования и развития
пространственного воображения учащихся в польской основной и
средней школе путем непосредственного наблюдения и анализа in
vivo уроков, индивидуальных бесед и дискуссий с учителями
математики и учащимися, а также лично проведенного
эксперимента in vitro с целью апробации разработанной методики
формирования, развития и диагностики пространственного
поображения учащихся на основе визуализации, графической
репрезентации геометрических объектов и математической
символики;
4) Наблюдение за работой учителей и учащихся, студентов-
математиков Высшей педагогической школы, индивидуальные
беседы и дискуссии с ними в аспекте поставленных в исследовании
задач.
Научная новизна исследования
Научная новизна результатов исследования состоит в том, что в диссертации
1. Определены теоретические основы феномена "видеть" и
содержательно-методической "линии воображения" в обучении
математике в средней школе в психолого-педагогическом,
физиологическом, социокультурном, философском, дидактическом
и предметном аспектах.
2. Предложены адекватные рассматриваемой проблеме
характеристики понятий интуиции, воображения, геометрического
поображения, пространственного воображения, развития
пространственного воображения.
3. Описаны этапы формирования умения "видеть" в отношении
некоторых геометрических понятий в ходе их изучения,
функшюнирование"учительских" тестов и контрольных заданий в
практике обучения математике, методика формирования приемов
визуализации и графической репрезентации геометрических объектов и соответствующей символики;
-
Разработана общая концепция формирования и развития пространственного воображения учащихся в условиях дифференцированного обучения математике, ориентация и типы этого формирования.
-
Разработан банк задач для формирования и развитая пространственного воображения учащихся, описаны содержащиеся в нем типы заданий.
Теоретическая значимость исследования
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в диссертации определены теоретические основы нового подхода к проблеме формирования пространственного воображения, открывающее перспективы дальнейших исследований проблемы в условиях дифференцированного обучения математике на базе введенного в рассмотрение понятие феномена "видеть".
Разработанная общая концепция формирования и развития пространственного воображения учащихся создает возможность оценивать, сравнивать и исследовать возникающие проблемы, различные по сущности, методологии и методике подходы к соответствующей ориентации обучения математике, а также анализировать и оценивать влияние различных факторов на реализацию концепции, определять и анализировать цели, содержание, методы и средства обучения, в частности, задачи, предназначенные для формирования и развития пространственного воображения учащихся, а также минимальные требования с точки зрения ориентации обучения на достижение этой цели.
Практическая значимость исследования
Практическая значимость исследования состоит в разработке методического подхода к обучению математике (геометрии) в основной и в средней школе Польши, основанного на содержательно-методической "линии воображения". Результаты исследования могут быть использованы при выработке новой концепции школьного математического образования, новых программ обучения математике, создании новых учебников и учебных пособий по
математике в основной и в средней школе, выработке методических рекомендаций для учителей математики, методистов-математиков, для студентов педагогических учебных заведений, непосредственном обучении математике в школе.
Кроме того, внедрение предложенного подхода обеспечивает вовлечение учащихся в разнообразные виды познавательной деятельности, связанной с ориентацией школьного курса математики и практики обучения математике на развитие пространственного воображения учащихся.
Обоснованность и достоверность
Обоснованность и достоверность результатов настоящего
исследования обеспечивается опорой на фундаментальные
исследования из областей физиологии, психологии, педагогики, ди
їактики математики и философии математики, на анализе
эмпирического дидактического материала и сопоставлении
юлученных результатов с результатами собственного
жепериментального обучения, на соответствии полученных результатов общим тенденциям в мировой дидактике математики.
Положения, выносимые на защиту На защиту выносятся
-
Введение теоретического понятия феномена "видеть", угкрывающего широкое поле дальнейших исследований проблемы рормирования и развития пространственного воображения.
-
Концепция теоретических основ феномена "видеть", в іастности, пространственного воображения, и его формирования в іроцессе обучения математике в основной и в средней школе, а акже условия развития этой концепции и ее конкретизации:
-
ориентация процесса обучения математике в школе и при юдготовке учителей математики на содержательно-методическую линию воображения",
-
реализация "линии воображения" в программе обучения, в 'чебниках и учебных пособиях, в сборниках задач, в частности,
а) соответствующее формирование математических понятий с іктивньш использованием их наглядно-интуитивной основы в :оотвстствии с темпами и уровнем развития мышления учащих-
ся, с использованием богатого набора дидактических средств (например, большого числа контекстов, включающих данное понятие), обоснованный выбор дидактических путей формирования понятая (схематизация формируемого понятия, различные его конкретизации, в том числе и до его формального и даже описательного определения);
б) систематическое использование развивающих задач, формирующих пространственное воображение как путь к решению задачи.
(3) насыщение процесса обучения задачами, предназначенными для формирования, развития и диагностики пространственного воображения учащихся, служащими также достижению широко понимаемых целей школьного математического образования.
Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на заседаниях лаборатории математического образования Института общеобразовательной школы РАО (1988-1993), на международных конгрессах и общепольских научных конференциях (Краков,1984; Жешув,1985; Будапешт, 1988; Селпья,1986), на научных семинарах отдела дидактики математики Высшей педагогической школы г.Жешува (1980-1992), на методических конференциях для учителей и методистов по математике (1980-1992). По теме диссертации имеется 22 публикации.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.