Электронная библиотека диссертаций и авторефератов России
dslib.net
Библиотека диссертаций
Навигация
Каталог диссертаций России
Англоязычные диссертации
Диссертации бесплатно
Предстоящие защиты
Рецензии на автореферат
Отчисления авторам
Мой кабинет
Заказы: забрать, оплатить
Мой личный счет
Мой профиль
Мой авторский профиль
Подписки на рассылки



расширенный поиск

Формирование исследовательской компетентности магистрантов математического образования (направление педагогическое образование) ЗАБЕЛИНА Светлана Борисовна

Формирование исследовательской компетентности магистрантов математического образования (направление педагогическое образование)
<
Формирование исследовательской компетентности магистрантов математического образования (направление педагогическое образование) Формирование исследовательской компетентности магистрантов математического образования (направление педагогическое образование) Формирование исследовательской компетентности магистрантов математического образования (направление педагогическое образование) Формирование исследовательской компетентности магистрантов математического образования (направление педагогическое образование) Формирование исследовательской компетентности магистрантов математического образования (направление педагогическое образование) Формирование исследовательской компетентности магистрантов математического образования (направление педагогическое образование) Формирование исследовательской компетентности магистрантов математического образования (направление педагогическое образование) Формирование исследовательской компетентности магистрантов математического образования (направление педагогическое образование) Формирование исследовательской компетентности магистрантов математического образования (направление педагогическое образование) Формирование исследовательской компетентности магистрантов математического образования (направление педагогическое образование) Формирование исследовательской компетентности магистрантов математического образования (направление педагогическое образование) Формирование исследовательской компетентности магистрантов математического образования (направление педагогическое образование)
>

Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

ЗАБЕЛИНА Светлана Борисовна. Формирование исследовательской компетентности магистрантов математического образования (направление педагогическое образование): диссертация ... кандидата педагогических наук: 13.00.02 / ЗАБЕЛИНА Светлана Борисовна;[Место защиты: Московский государственный областной университет].- Москва, 2015.- 215 с.

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Теоретические основы формирования исследовательской компетентности магистрантов математического образования 16-63

1.1. Методологические подходы к изучению и формированию исследовательской компетентности магистрантов математического образования 16-31

1.2. Исследовательская компетентность: сущность, структура, проблемы формирования 32-44

1.3. Концептуальные подходы к процессу формирования исследовательской компетентности магистрантов математического образования при освоении специальных математических дисциплин 45-61

Выводы по Главе 1 62-63

Глава 2. Реализация динамической модели формирования исследовательской компетентности магистрантов математического образования 64-168

2.1. Динамическая модель формирования исследовательской компетентности магистрантов математического образования 64-76

2.2. Технология реализации динамической модели формирования исследовательской компетентности магистрантов математического образования при освоении специальных математических дисциплин 77-144

2.3. Описание и оценка результатов педагогического эксперимента 145-165

Выводы по Главе 2 166-168

Заключение 169-171

Список литературы

Исследовательская компетентность: сущность, структура, проблемы формирования

Важнейшим компонентом в развитии личности в процессе обучения и в формировании ее профессиональных качеств является овладение способами и средствами деятельности, а не только простое усвоение готовых научных знаний. Это обусловлено тем очевидным обстоятельством, что в будущей профессиональной деятельности выпускник вуза должен «предъявлять» не знания или информацию в чистом виде, а способность их применять в конкретных практических ситуациях. Современное высшее образование, по мнению отечественных исследователей, требует обновления, при котором будут совершенствоваться методы формирования у будущих специалистов «деятельностной позиции в процессе обучения в вузе, способствующие становлению опыта целостного видения его профессиональной деятельности, системного действия в ней при решении новых проблем». Модернизация высшего образования должна выражаться не только и не столько в организационных нововведениях, сколько в изменениях по существу в содержании и технологиях подготовки специалиста нового типа.

В «Концепции развития математического образования в Российской Федерации» определяется одно из главных условий развития системы высшего образования – вовлеченность преподавателей и студентов в фундаментальные и прикладные исследования. «Это позволит не только сохранить известные в мире российские научные школы, но и вырастить новое поколение исследователей, ориентированных на потребности инновационной экономики знаний. Фундаментальные научные исследования должны стать важнейшим ресурсом и инструментом освоения студентами компетентностей поиска, анализа, освоения и обновления информации»[83]. Исследование в современном мире рассматривается не только как узкоспециальная деятельность научных деятелей, но и как неотъемлемая часть любой деятельности, как стиль жизни современного человека. Поэтому исследовательская компетентность в условиях перехода к многоуровневому образованию оценивается в качестве принципиального явления в подготовке специалистов к профессиональной деятельности.

Теоретико–методологическую основу формирования исследовательской компетентности в нашем исследовании составили идеи гуманизации высшего образования в условиях его модернизации, методология моделирования ситуаций развития личности, изложенные в трудах Б.Г. Ананьева, Е.В. Бондаревской, В.В. Давыдова, В.В. Серикова [2,34,56,178] и других ученых, компетентност-ный подход в подготовке специалистов в вузе, положения которого изложены в работах В.А. Адольфа, А.Л. Андреева, В.И. Байденко, Д.А. Иванова, Э.Ф. Зеера, И.А. Зимней, Н.В. Кузьминой, А.К. Марковой, Дж. Равена, А.В. Хуторского [1,4,15,71,73,75,82,97,121,163,206] и др., системный подход к изучению педагогических явлений и методология управления в педагогических системах, изложенный в трудах И.В. Блауберга, В.И. Загвязинского, Н.В. Кузьминой, Г.Н. Серикова, Э.Г. Юдина [28,66,98,178,221], деятельностного подхода, методология личностно–ориентированного обучения, идеи развития научно–исследовательской деятельности студентов, высказанные в научных работах В.И. Андреева, В.С. Безруковой, Б.С. Гершунского, О.Б. Епишевой, И.А. Зимней, В.А. Кручинина, Н.В. Кузьминой, Н.Д. Никандрова, В.А. Сластенина, И.С. Якиманской [5,17,53,58,73,98,107,139,182,183,222] и др., вероятностный подход в вычленении и решении профессиональных задач, основы которого разработаны в общей теории функциональных систем Л. Берталанфи, Б.Ф. Ломовым [25,117]. В поисках средств методологического обеспечения исследования мы прибегли к компетентностному, системно–деятельностному, личностно–ориентированному, вероятностному подходам, полагая, что объективную картину может дать только комплексное исследование с применением совокупности подходов.

Категориальная база компетентностного подхода непосредственно связана с идеей целенаправленности образовательного процесса, при котором компетенции задают высший, обобщенный уровень умений и навыков обучающегося, а содержание образования определяется четырехкомпонентной моделью: знания, умения, опыт творческой деятельности и опыт ценностного отношения. Внутри компетентностного подхода выделяются два базовых понятия: компетенция и компетентность. Иногда понятия «компетенция» и «компетентность» употребляются в качестве синонимов, но обычно эти понятия разделяют. Понятием «компетенция» следует пользоваться тогда, когда говорят о совокупности полномочий, прав и обязанностей, предоставленных законом или иным актом конкретному органу или должностному лицу. Поэтому термин имеет профессионально – технологическое значение. Понятие «компетентность» связывается, прежде всего, с определенной областью деятельности, способностью и готовностью к ее осуществлению. В этом случае термин носит профессионально – гуманитарное значение.

В.Д. Шадриков [210] отмечает, что различия в этих понятиях наблюдаются в понимании компетентности как актуальных качеств личности или скрытых психологических новообразований и предметной наполненности компетенций как системных новообразований личности.

Ю.В. Варданян [39] считает, что общим для понятий «компетенция» и «компетентность» выступает деятельность, а отличаются они тем, что компетенция – это некоторое отстраненное качество личности вообще, а компетентность – это актуальное проявление компетенции конкретным человеком с комплексом личностных и мотивационных составляющих. Следуя А.В. Хуторскому[206], под компетенцией мы будем понимать «совокупность взаимосвязанных качеств личности (знаний, умений, навыков, способов деятельности), задаваемых по отношению к определенному кругу предметов и процессов и необходимых, чтобы качественно, продуктивно действовать по отношению к ним». Под компетентностью мы будем понимать "владение, обладание человеком соответствующей компетенцией, включающей его личностное отношение к ней и предмету деятельности". Это психологическое новообразование личности обусловлено интериоризацией теоретического и практического опыта, является системным по сути и представляет собой интеграцию различных компетенций. Компетентность как свойство человека выражается в различных формах: уровень умелости, способ личностной самореализации, уровень саморазвития субъекта или форма проявления способности. Природа компетентности такова, что она, будучи продуктом обучения, не прямо вытекает из него, а является, скорее, следствием саморазвития индивида, его не столько технологического, сколько личностного роста, следствием самоорганизации и обобщения деятельностного и личностного опыта [33]. И.А. Зимняя выделяет структурные характеристики компетентности такие, как а) готовность к проявлению компетентности (т.е. мотивационный аспект); б) владение знанием содержания компетентности (т.е. когнитивный аспект); в) опыт проявления компетентности в разнообразных стандартных и нестандартных ситуациях (т.е. поведенческий аспект); г) отношение к содержанию компетентности и объекту ее приложения (ценностно-смысловой аспект); д) эмоционально-волевая регуляция процесса и результата проявления компетентности [73]. Компетентность предполагает наличие минимального опыта применения компетенций, которые выражают готовность человека к мобилизации знаний, умений, способов деятельности и внешних ресурсов для качественной деятельности в конкретной жизненной ситуации.

Концептуальные подходы к процессу формирования исследовательской компетентности магистрантов математического образования при освоении специальных математических дисциплин

На современном этапе развития педагогики высшего образования особую роль играет метод моделирования как один из наиболее универсальных методов познания. Центральным понятием этого метода является «модель». «Разнообразие значений термина «модель» в современной науке бросается в глаза, -отмечает А.И.Уемов [198].- Поэтому авторы, говоря о моделях, обычно определяют тот смысл, в котором употребляют этот термин. Это тем более важно в том случае, когда речь идет о моделировании вообще, безотносительно к той или иной науке» [197]. По этой причине необходимо определить понятие «модель». Термины «моделирование» и «модель» в русском языке являются многозначными. Например, под моделью понимают некие физические устройства, создаваемые в научных, исследовательских и учебных целях. В ряде научных работ термин «модель» выступает в качестве синонима «схемы», «подхода». Существуют и другие значения этого слова. В.А.Штофф [215] считает, что модель — это такая система (мысленно представляемая или материальная), которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его. Причем замещать так, что ее изучение дает нам новую информацию об этом объекте [215]. Определение понятия «модель» опирается на понятие «система». Именно рассмотрение объектов в качестве систем позволяет дать наиболее точное определение понятия «модель». Рассмотрев понятие модели, мы принимаем определение, предложенное Ю.А.Ворониным:«Модель есть некая система, создаваемая для получения или хранения информации в форме мысленного образа, знаковых средств или материальной системы, отражающая свойства, характеристики и связи с объектом - оригиналом произвольной при-64 роды в рамках задач, решаемых субъектом познания» [49]. Чтобы понять, ка кую роль может играть метод моделирования в нашем исследовании, какие функции должна выполнять модель, необходимо выявить их виды. Разделение моделей на виды производят в зависимости от средств построения модели. Первый вид — это материальные модели, второй вид - идеальные модели. Ма териальными моделями служат предметы, замещающие объект, непосредствен ное изучение которого в силу ряда причин затруднительно или невозможно. При этом отношения сходства модели с объектом, как и все изменения в ней, существуют объективно, вне сознания человека. Сознание субъекта ограничи вается лишь выбором подходящей модели, знанием условий сходства и исполь зованием этого знания при создании модели. Далее такая модель становится объектом изучения и функционирует как любой материальный объект по объ ективным законам природы[215]. Идеальные модели отличаются тем, что они конструируются в форме мысленных образов. Идеальные модели выполняют свои познавательные функции как мысленно представляемые, идеальные кон струкции. Оперирование идеальными моделями представляет собой форму мысленного эксперимента, который отличается от реального эксперимента тем, что средствами экспериментирования являются сами модели [161]. Таким обра зом, «различие между материальными и мысленными моделями носит исклю чительно гносеологический характер; оно связано с тем, являются ли модели материальными аналогами изучаемых явлений или же они представляют собой мысленные образы последних» [127]. Особое внимание применению моделиро вания в педагогике уделял в своих работах один из ведущих методологов Г.П.Щедровицкий[218]. Процесс развития педагогической науки, считает Г.П.Щедровицкий, можно и должно ускорить, если привлечь логические мето ды и знания. Обосновывая данную идею, автор указывает на ложный тезис о необходимости проверки теоретических идей практикой, поскольку «...теоретическая идея не есть познание, а частная практическая проверка не есть общественная практика...

Можно даже сказать, что тезис о проверке отдельных теоретических идей практикой ведет к полному отрицанию науки во-65 обще» [218]. По мнению Г.П. Щедровицкого, оценивать эффективность новых идей необходимо прежде всего теоретически, применяя логические принципы построения знаний и представления о характере исследуемого предмета. А одним из ведущих общелогических методов Г.П.Щедровицкий считает моделирование. Модель в педагогике В.Н.Бордовская определяет как «схематическое, знаковое изображение или упрощенное описание педагогического процесса или явления как системы, раскрывающее самые существенные его свойства и от-ношения»[37].

На основании изложенного отметим, что теоретическая модель может строиться как гипотетическая, которая дает возможность сопоставлять ее с эмпирическими свойствами оригинала, чтобы корректировать либо модель, либо оригинал. Эта особенность модели отражает ее прогностическую и управленческую функции.

Конструируя модель формирования исследовательской компетентности магистрантов, мы стремились создать гипотетическую, рабочую модель, которая, безусловно, отражала бы свойства и структуру оригинала, но и преобразовывала его. Такая модель не является застывшей схемой, а представляет собой динамичное образование, которое не исключает возможности внесения изменений, а также допускает различные варианты ее реализации в реальном образовательном процессе. При создании модели мы ориентировались на теоретические основы и практическую реализацию педагогического моделирования [223], на дидактические основы моделирования в педагогике [149,155], на теорию педагогического проектирования [133] и применяли методы исследования педагогической деятельности [97]. Работая над моделью формирования исследовательской компетентности, мы сначала формировали общее представление об объекте, затем познавали функционирование его составляющих компонентов. Мы стремились выделить такой набор ее компонентов, который обладал бы работоспособностью и самодостаточностью. Модель можно воспринимать как своеобразную программу, следуя которой определяются стратегические и ближайшие цели, задачи, принципы и средства формирования исследовательской компетентности магистранта. Чтобы модель отражала основные направления взаимодействия ее с субъектами образовательного процесса, мы предъявляли к ней ряд требований. В процессе реализации модели преподаватель должен постоянно ориентироваться на объект профессиональной деятельности, постоянно опираться на существующие тенденции и динамику развития той области, в которой работает магистрант в данный момент времени. Данное требование возможно реализовать только в том случае, когда преподаватель сам осуществляет научно-исследовательскую деятельность. Только в этом случае он сможет быть убедительным перед студентами. По мере реакции студента на воздействия образовательной среды преподаватель должен выполнять мониторинг отношений магистранта к видам и предметам профессиональной деятельности. Гностические или психологические препятствия освоения модели, слабая мотивация - это основные причины, по которым содержание модели может быть не воспринято магистрантами. Для их устранения нужно соблюдать соответствие текущего уровня модели текущему уровню знаний, умений, опыта студента, осуществлять дифференцированный подход, необходимо, чтобы уровень модели находился в «зоне ближайшего развития» исследовательских способностей студента.

Технология реализации динамической модели формирования исследовательской компетентности магистрантов математического образования при освоении специальных математических дисциплин

Особенность этих программ состоит в том, что научные знания представлены в современном виде и систематизированы с точки зрения возможностей освоения их обучаемыми и необходимости в осуществлении дальнейшей деятельности. Мы стремились построить содержание специальных математических дисциплин, включающее не только перечень знаний, но и деятельность усвоения, преобразования знаний и деятельность по их использованию. Реализация этих программ рассматривается нами как путь применения теоретических знаний в практической деятельности магистрантов непосредственно в процессе обучения. Такой подход обеспечивает научно-практическую составляющую программы магистерской подготовки.

Заложенный в ФГОС третьего поколения подход к высшему образованию ориентирован не только на освоение студентами комплекса фундаментальных теоретических знаний, но и в большей степени на формирование деятельност-ной позиции в процессе обучения в вузе, способствующей становлению опыта целостного видения их профессиональной деятельности. Федеральный Государственный образовательный стандарт определяет, что «реализация компе-тентностного подхода должна предусматривать широкое использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий (семинаров в диалоговом режиме, дискуссий, компьютерных симуляций, деловых и ролевых игр, разбора конкретных ситуаций, психологических и иных тренингов, групповых дискуссий, результатов работы студенческих исследовательских групп, вузовских и межвузовских телеконференций) в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития профессиональных навыков обучающихся» [201]. Таким образом, в рамках деятельностно-компетентност-ной парадигмы актуальной становится задача выработки образовательных технологий (пути и способы выработки компетенций) и методов оценки степени их сформированности (соответствующие оценочные средства) [31]. Реализация различных педагогических концепций, связанных с технологичностью образовательного процесса, рассматривалась В.П.Беспалько, М.В.Клариным, А.М. Матюшкиным, С.А. Смирновым, Л.И. Третьяковым, М.А. Чошановым [27,81,123,186,195,208] и многими другими исследователями. Оптимальный путь формирования образовательных технологий и систем оценки качества подготовки студентов при реализации компетентностной модели нам видится в сочетании традиционных подходов и средств, выработанных в истории отечественной высшей школы, и инновационных подходов, опирающихся на экспериментальные методики ведущих отечественных педагогов и современный зарубежный опыт. Постепенно традиционные средства обучения и контроля следует совершенствовать в русле компетентностного подхода, а инновационные средства адаптировать для широкого применения в российской вузовской практике[174,186,189,194]. Инновационные технологии обучения ориентированы не на знаниевый, а на деятельностный подход и направлены на воспитание творческой активности и исследовательской инициативы студентов. Инновационные технологии предусматривают возможности прикладного использования знаний в реальных условиях, возможности представления концепций и знаний в разнообразных формах (не только в текстовой), ориентируют на процесс преобразования учебной информации в знания, а не на процесс запоминания информации. Анализ дидактической литературы показал, что наибольшее распространение в современной высшей школе имеют контекстное, имитационное, проблемное, проектное, модульное, дистанционное обучение. Анализ сущностных характеристик перечисленных инновационных технологических моделей показал, что каждая модель целенаправленно развивает определенный элемент системы учебного процесса, акцентирует внимание или на методическом инструментарии (активное обучение), или на практической составляющей обучения (контекстное обучение), или на способе усвоения содержания дисциплин (проектное обучение), уделяет приоритетное внимание способу организации содержания учебного материала (модульное обучение), или характеру взаимодействия студента и преподавателя в получении и преобразовании информации в знания (проблемное обучение), или использованию информационных средств (дистанционное обучение) (Таблица 2).

Инновационные технологические модели обучения Инновационные модели обучения Сущностные характеристики Контекстное обучение Создаются условия трансформации учебной деятельности студента в профессиональную деятельность специалиста. Содержание черпается из двух основных источников: содержания наук и содержания осваиваемой профессиональной деятельности по направлениям подготовки специалистов (бакалавров, магистров) в виде перечня их основных функций, задач и проблем, то есть компетенций.

Имитационное обучение Использование игровых и неигровых имитационных форм и методов в обучении при решении ситуационных задач и упражнений. Игровая деятельность воспроизводит реальную деятельность в ее модели

Проблемное обучение Инициирование самостоятельного поиска студентами знаний через проблематизацию преподавателем учебного материала.

Проектное обучение Преобладание межпредметных учебных проектов. Интеграция теоретических знаний и способов деятельности. Индивидуальная траектория деятельности.

Модульное обучение Содержание учебного материала жестко структурируется в целях его полного усвоения и сопровождается обязательными блоками упражнений и контроля по каждому фрагменту.

Дистанционное обучение Использование новейших информационно-коммуникационных средств, обеспечение широкого доступа к образовательным ресурсам. Предельно опосредованная роль преподавателя в учебном процессе и самостоятельная деятельность студента.

Любая из рассмотренных инновационных технологических моделей раскрывает неизрасходованный потенциал традиционного вузовского учебного процесса в русле деятельностно-компетентностного подхода. Поэтому для реализации модели формирования исследовательской компетентности мы посчитали целесообразным построить комплексную технологию с использованием различных моделей как традиционных, так и инновационных, на основе знания их потенциальных возможностей и «сильных сторон». Предлагаемая нами технология реализации модели формирования исследовательской компетентности магистрантов математического образования интегрирует технологии контекстного обучения, проблемного обучения, проектного обучения. Каждая из упомянутых технологий в качестве интегрируемой единицы «обеспечивает» определенную грань процесса формирования исследовательской компетентности магистрантов. Контекстный компонент обеспечивает реализацию динамической модели движения исследовательской деятельности магистранта от учебной деятельности через квазипрофессиональную к продуктивной научно-исследовательской деятельности.

Проблемный компонент способствует осознанному освоению новых знаний, способов деятельности в ходе решения проблемных задач. Проектный компонент предлагает возможность освоения опыта реализации исследовательских компетенций. Комплексная технология существенно изменяет роли преподавателя и студента в учебном процессе. Магистранты занимают позицию не пассивных потребителей обучающего воздействия, а создают собственный продукт - исследовательскую компетентность. В рамках комплексной технологической модели процесс формирования исследовательской компетентности магистров стал прогнозируемым, максимально приближенным к запланированным результатам.

Описание и оценка результатов педагогического эксперимента

Изменения в уровне исследовательской компетентности магистрантов при освоении специальных математических дисциплин в процессе их участия в семинарских занятиях могут обнаружиться, если магистрант или группа магистрантов решает объективно все более сложные исследовательские задачи. Поэтому на семинарских занятиях мы стремились предлагать магистрантам «неполно поставленные» задачи, что естественным образом обеспечивает мотивацию к их решению и направляет студентов на «открытия». В условии «неполно поставленной» задачи не указывается та теория, на базе которой ее можно решить, и студент вынужден отыскивать необходимую группу общих положений из соответствующей области знаний. В условие задачи включается та информация, от содержания которой зависит поиск варианта решения и которая требует таких мыслительных операций, как сравнение, обобщение, абстрагирование и т.п. Исследовательская задача требует от обучающегося свершения определенного творческого акта, выражающегося в построении новой ориентировочной основы деятельности, приводящей к появлению субъективно нового образовательного продукта. В ходе решения исследовательской задачи субъект не только использует свои интеллектуальные и практические способности, но и, что особенно важно, обогащает свой опыт, постоянно анализируя выполненные отдельные действия и операции и фиксируя в своей памяти, что оригинального и полезного для будущей деятельности содержится в производимых действиях. Решая исследовательские задачи, магистранты преобразуют логическую форму научного знания в деятельностную форму, выходя на исследовательский уровень интеллектуальной активности, при котором «найденная закономерность при решении задачи не используется как прием решения, а выступает в качестве новой проблемы и подвергается доказательству путем поиска ее исходного генетического основания» [28].

Приведем пример семинарского занятия в форме деятельностной игры из курса «Изучение геометрии в старшей профильной школе» по теме «Теорема Менелая в пространстве: поиск эффективных методов решения задач».

На подготовительно-ориентировочном этапе (до аудиторного занятия) преподаватель предлагает магистрантам для самостоятельного решения совокупность задач, условия которых обладают некоторой общностью.

Задача 3. В тетраэдре ABCD точки К и N являются серединами ребер AD и ВС, а точка М делит ребро АВ в отношении 1:2, считая от точки А. Через точки K,N,M проведена плоскость, пересекающая ребро CD в точке L. Площадь KLNM равна 24. Найти расстояние от вершины А до плоскости KLNM , если объем многогранника NACLK равен 12.

Магистранты определяют контекст задач, определяют необходимый набор геометрических понятий и отношений, связанный с условиями и требованием задач, формулируют цель: найти метод решения задач и применить его к решению.

Содержательно-деятельностный этап (во время аудиторного занятия). В начале семинарского занятия обсуждаются результаты самостоятельного решения предложенных преподавателем задач, которые отличаются достаточно высоким уровнем сложности. Обнаруживается, что успешное нахождение метода решения задач составило 10% от числа магистрантов. Возникает проблема поиска оригинального эффективного метода решения, который будет опираться на новые знания о соотношениях элементов тетраэдра. Магистранты вновь обращаются к анализу условий и требований задач, ведется в обсуждениях активная интеллектуальная деятельность по выработке идеи и одновременно коллективная рефлексивная деятельность по осмыслению выполняемых действий. Преподавателем фиксируется возникшая идея, связанная с методом фузионизма в изучении геометрии. Магистранты формулируют аналогичные задачи о треугольниках на плоскости. Например, к первой задаче: в треугольнике DAB точки P,Q принадлежат сторонам DA,AB соответственно. Известно, что DP:PA=5:4, AQ:QB=2:5. В каком отношении прямая PQ делит площадь треугольника? Эффективно эта задача решается с применением теоремы Менелая. С этим математическим фактом и приемом решения задач магистранты знакомы. Магистранты выдвигают гипотезу об истинности теоремы Менелая (для произвольного тетраэдра) в пространстве, фиксируя ее в виде следующей теоремы.

Теорема. В произвольном тетраэдре DABC точки К, L, М, N принадлежат ребрам DC,CA,AB, BD соответственно. Для того чтобы точки принадлежали одной плоскости, Проверка гипотезы осуществляется магистрантами в микрогруппах по 3-4 человека. Члены микрогруппы организовывают совместную деятельность по построению информационно-логической модели доказательства теоремы. Затем полученный образовательный продукт-доказательство теоремы - в каждой микрогруппе критически обсуждается всеми магистрантами и принимаются решения о новом знании на качественно новом уровне. Приведем полученное магистрантами доказательство теоремы Менелая для произвольного тетраэдра. Доказательство необходимости.