Введение к работе
В настоящее время значение математики в жизни человеческого общества возрастает с каждым днем, поэтому одной из основных задач школьного математического образования является создание условий для усвоения основных математических методов, используемых в различных областях знаний. Одним из них является графический. Роль и значение графического метода выходит далеко за пределы математической науки. Он применяется в физике, химии, биологии, медицине, общественных науках и т.д.
Идея использования графиков в изучении математики возникла давно. Но предметом особого внимания педагогов-математиков она стала в конце XIX века. С развитием науки математики и методики ее преподавания прогрессивные, деятели в области преподавания математики заметили существенные недостатки в сложившейся системе математического образования. Во многих странах мира они выступили с критикой традиционной системы обучения и с позитивными предложениями по реформе математического образования. Одним из этих предложений было включить в школьную математику функциональную зависимость и ее графическое изображение. (Ф. клейн, дм. Перри, М.А. Франк, Д.Э. Теннер и др.).
Придавая большое значение графическим представлениям, В.Д. Гончаров выделил в качестве одной из содержательно-методических линий школьного' курса алгебры вычислительно-графическую, отнеся туда диаграммы, таблицы, графики.
Проблема формирования графических умений и навыков исследовалась достаточно широко. В частности, к психолого-педагогическим относятся исследования Е.Н. Кабановой-Меллер, Б.Ф. Ломова, А.Д. Ботвинникова, И.О. Якиманской, М.Э. Боцмановой, Л.М. Фридмана и др. В основном в этих работах исследовалась структура графической деятельности и условия ее формирования. Б.Ф. Ломов графическую деятельность понимает как процесс выполнения чертежа, в котором выделяются три ступени: наблюдение, измерение и построение. М.Э. Бодманова рассматривает деятельность по анализу графика с точки зрения взаимосвязи наглядного и абстрактного. Е.Н. Кабанова-Мвллер, И.О. Якиманская, А.Д. Ботвинников в своих работах аоказывают, что формирование графических
представлений происходит наиболее продуктивно в случае привлечения языковых средств.
Зопросам исследования роли графических представлений в обучении математике посвящен ряд работ методического характера. Большой интерес представляют работы ж. Папи и Ф. Папи, которые достаточно широко исследовали вопроси применения грайхш при обучении детей математике, в исследованиях В.Г. Болтянского отчетливо прослеживаются основные принципы использования наглядных графических моделей как средства решения текстовых задач в курсе математики 5-6 классов. Ф.Б. Сушковой исследуется деятельность по решению задач с графическим содержанием и выявляется структура этой деятельности, а также выделяются уровни, на которых она формируется: формальный, предметный и обобщенный. На основе этого проводится типология задач с графическим содержанием.
Одним из основных методов математики является метод координат, который позволяет использовать различные вычислительные методы в изучении теоретических вопросов математики и.решении практических задач. Через метод координат устанавливается.связь геометрии с курсом алгебры. Этим вопросам посвящены исследования Е.Н. Перевоцкковой, Г.Б. Кузнеповой, Л.П. Ращупкиной.
В.И. Лысенко в своей работе исследует вопросы использования шкал, диаграмм, графов и схем Эйлера с целью формирования знаний и навыков учащихся в школьном курсе математики.
Существует несколько работ, в которых исследуются вопросы формирования графических умений и навыков в курсе геометрии. Так, в работе Ж. Султанова теоретически и экспериментально обоснована система средств графической наглядности по курсу геометрии 6-8 (7-9) классов, а также выявлены педагогические условия эффективности использования этих средств в данном курсе. Разработке уровней графической грамотности в обучении геометрии посвящено исследование А. Амирбекова.
Определенный интерес представляют работы Г.Т. Юртаевой и П.Г. Сатьянова. В первой из них разработана система лаборатор-но-граг?іИЧеских работ с целью развития функционального мышления учащихся при изучения курсов "Алгебра" и "Алгебра и начала анализа". Во второй ке обосновывается роль графического языка в формировании основных понятий математического анализа, разрабо-
тана типология задач графического содержания по алгебре и началам анализа.
D методическом плане применение графических средств при изучении физики исследовали Е.Н. Горячкин, А.Б. Варяавских, Л.И. резников, В.Г. Разумовский, З.Е. Эвенчик, И.М. Борис и др.
Вопросам'использования графических средств при обучении математике в начальной школе посвящены работы Ц.Ц. Тоненковой, М.Э. Баниановой, 'Л.И. Левенберг и др.
Ряд работ посвящены Нормированию графических умений и навыков в курсе алгебры неполной средней школы. Достаточно широко исследовались возможности графического метода при изучении функциональной зависимости. В работах Ш.Т. Омашева, Р.С. Горбач, Е.М. Васильевой, В.Н. Парфеновой, В.М. Петрова, Т.Н. Бугаевой и др. рассматривается графический метод как один из способов изучения функции. М.В. Злобияа, Р.А. Майер, Н.И. Г.Іургузов разработали метод элементарного исследования функции с более широким использованием графического метода. Роль и место номографических методов в школьном курсе математики и иопрос об использовании их в курсах алгебры и геометрии рассматриваются в исследованиях К.И. Кабановой, М.Д. Кошкиной, З.Г. Мутарзина, Т.П. - Кузнецовой и др. Л.С. Луниной изучены возможности использования графического метода, в частности, графиков функциональной зависимости в процессе обучения учащихся решению алгебраических задач.
Итак, работ, посвященных формированию графических умений и навыков в курсе алгебры, было достаточно много. Практическая их ценность не вызывает сомнений. Однако, в большинстве исследований главный акпент был сделан на формирование графических умений и навыков в функциональной линии школьного курса алгебры. В более же широком смысле эта проблема не являлась объектом исследования. Вне поля зрения оставались остальные содержательно-методические линии курса алгебры, в которых возможно не менее эффективно формировать и использовать графические умения и навыки. Вышесказанным определяется актуальность теш диссертационного исследования.
Наше исследование базируется на компонентном анализе основного понятия: "графический образ". Идея и обоснование использования компонентного анализа содержания школьного курса алгебры
- 4 ~ разработаны в работах А.Я. Блоха и применялись для исследования з связи с изучением основных понятий школьного курса тате-матики Г.А. Мелекесовым, Е.А. Еилиной, Э.Г. Гельфман, Н.А. Бо-гуш, И.П. Торшшевой, B.C. Валковым, Е.К. Поповой.
Вышеизложенные соображения послужили основой выбора предмета исследования: изучение"и выделение основных компонентов понятия "графический образ" и анализ школьного курса алгебры с точки зрения реализации этих компонентов в процессе формирования графических умений и навыков у учащихся.
Проблема настоящего исследования состоит в выявлении роли и места графических образов в школьном курсе алгебры и поиске путей совершенствования методики формирования графических умений и навыков в процессе изучения алгебры.
для решения проблемы исследования нами выделен следующий объект исследования - процесс формирования графических умений и навыков учащихся 7-9 классов в ходе изучения курса алгебры неполной средней школы.
В своем подходе к данной проблеме мы руководствовались гипотезой: компонентный анализ понятия "графический образ" позволят разработать упражнения по формированию графических умений и навыков, а организация свертки и синтеза графического материала в курсе алгебры повысит уровень сформированное указанных умений и навыков.
Пелыо исследования является разработка методических рекомендаций по формированию графических умений и навыков в курсе алгебры, направленных на улучшение качества преподавания этого курса.
Поставленная цель, выдвинутые теоретические предпосылки и рабочая гипотеза определили конкретные задачи исследования:
-
Проанализировать понятие "графический образ" и выявить основные компоненты этого понятия.
-
На основе выделенных компонентов проанализировать состояние проблемы исследования, ее место в общем направлении совершенствования графических умений и навыков учащихся 7-9 классов.
-
Разработать методику формирования графических умений и навыков на основе компонентного анализа понятия "графический образ" с последующей сверткой этих умений и навыков в блоки, которые будут предшествовать синтезу материала графической
_5 -линии школьного курса алгебры.
Выполнение поставленных задач потребовало использования различных методов исследования и видов деятельности:
теоретический анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы;
наблюдение учебного процесса;
анкетирование и беседы с учителями, учащимися, абитуриентами, студентами первого курса и студентами-практикантами 4-5 курсов физико-математического факультета педагогического института;
личное преподавание в школе;
организация и проведение педагогического эксперимента.
В своем исследовании мы опирались на работы крупнейших ди-дактов и педагогов: Ю.К- Бабаиского, М.А. Данилова, Б.П. Есипова, Л.В. Занкова, И.Т. Огородникова, М.Н. Скаткина, Г.И. Щукиной и др., использовали рекомендации по проблемному обучению, современным формам урока, активизации познавательно]! деятельности учащихся.и т.п.
В психологическом плане были использованы исследования П.Р. Атутова, Л.С. Выготского, М.В. Гамезо, А.В. Петровского, Г.П. Щедровидкого, И.С. Якиманской и др.
Научная новизна данного исследования состоит в обосновании системы формирования графических умений и навыков на основе компонентного анализа понятия "графический образ" и организации синтеза графической линии школьного курса алгебры.
На защиту выносится методика формирования графических умений и навыков в курсе алгебры, включающая:
-
уровни формирования этих умений и навыков;
-
вида заданий для формирования графических умении к навыков, разработанных' на основе компонентного анализа понятия "графический'образ";
-
методику использования графических умений и навыков в основных содержательно-методических линиях курса алгебры. .
Экспериментальная проверка положений диссертации проводилась с 1986 по 1991 года на базе средних школ JJ6, &29 г. Уссурийска и ИЗ г..Спасска-Дальнего Приморского края.
Практическая значимость диссертации состоит в том, что на основе результатов исследования составлены методические рекомендации и дидактические материалы, направленные на совершен-
етвование методики Формирования графических умений и навыков в курсе алгебры неполной средней школы.
Апробация основных положений и результатов исследования проводилась на различных совещаниях, конференциях и семинарах по проблемам преподавания математики в средней школе в Уссурийском государственном педагогическом институте (IS8S-I990 гг.), на Кеагзузовской научно-практической конференции (г. Комсомольск-на-Амуре, ІУ87 г.), на научно-практической конференции "Пути повышения эффективности подготовки и использования кадров" (г. Владивосток, IS37 г.), на семинарах учителей математики средних школ г. Уссурийска и Уссурийского района Приморского края (1937-1990 гг.), на курсах, повышения квалификации учителей. математики при методическом кабинете Уссурийского ГорОНО. Созданная автором система упражнений по некоторым разделам курса алгебры неполной средней школы используется студентами-практикантами 4-5 курсов физико-математического (Факультета Уссурийского пединститута, преподавателями этого же института на занятиях со школьниками города в детской математической школе при уссурийском пединституте, в ряде школ г. Уссурийска и г. Спас-ска-Дальнего Приморского края.
Поставленные задачи исследования определили структуру диссертации. Она состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.