Введение к работе
Актуальность исследования. В современном обществе чрезвычайно востребованы стали навыки поиска новых, иногда с первого взгляда неочевидных, путей выхода из какой-либо проблемы, сравнения возможных вариантов действий, анализа их последствий, умение принимать решение в условиях множественного выбора. Привычка и способности к широкому и многоплановому восприятию действительности открывают новые горизонты, как в профессиональной деятельности, так и в личном мировосприятии всякого человека. Определяются эти способности уровнем развития вариативного мышления.
В требованиях Федерального государственного образовательного стандарта
среднего (полного) общего образования особо подчёркивается необходимость
обучения, ориентированного не только на формирование предметных знаний,
но и на развитие основополагающих качеств личности и её отношения к
окружающему миру. Сюда относятся такие, как сформированность мотивации
учащихся к обучению, владение навыками учебно-исследовательской,
проектной и социальной деятельности, толерантность - готовность и
способность вести диалог с другими людьми, умение использовать различные подходы для достижения поставленных целей, выбирать успешные стратегии в различных ситуациях и др.
Исходя из этого, уже становится понятна огромная важность целенаправленного развития вариативных черт мышления. Особенно, если учесть то, как мало внимания обычно уделяется этому в школе, в том числе на уроках математики, где до сих пор, к сожалению, нередко безраздельно властвует и навязывается ученику единообразный образ мыслей и действия. Такая ситуация особенно «ударяет» по учащимся с ярко выраженными творческими способностями, у которых она подчас может полностью уничтожить интерес к математике. Часто учащиеся просто не знают, что изучаемые математические объекты часто допускают альтернативные интерпретации, позволяющие узнать много нового об их свойствах, выявить важные взаимосвязи и произвести обобщения. В силу этого многие задачи можно рассматривать с разных точек зрения, в частности, с опорой на наглядные образы, за счёт чего решения нередко становятся гораздо проще и красивее.
Таким образом, изучение математики предоставляет как раз чрезвычайно широкие возможности для развития вариативных качеств мышления. Одним из основных средств достижения этой цели служит использование дивергентных математических задач, под которыми понимаем задачи, допускающие различные способы своего решения, различные интерпретации, заданных в условии объектов, или имеющие несколько вариантов правильного ответа.
Отметим ещё один принципиальный момент. Известное явление межполушарной ассиметрии приводит к дифференциации типов мышления, в зависимости от преобладающего действия левого или правого полушарий головного мозга. Если на уроках математики, как это часто и бывает на
практике, почти все задачи принято решать, используя только формально
логические подходы, то у учащихся с отчётливо выраженным
правополушарным мышлением могут возникать серьёзные проблемы.
Регулярное использование дивергентных задач и подходов, демонстрация
нескольких, в том числе визуальных, способов решения одной и той же задачи
позволяет в значительной степени нейтрализовать эти проблемы. Учащиеся
овладевают разными подходами к решению задач, а в нужный момент могут
выбрать наиболее близкий лично им в конкретной ситуации метод. Таким
образом, дивергентные задачи могут служить средством гуманизации
образования, практической реализации личностно-ориентированного обучения
математике.
Исследованиям вариативного, дивергентного мышления посвящены работы многих отечественных и зарубежных учёных и психологов: Д. Б. Богоявленской, М. Вертгеймера, Д. Гилфорда, Г. Груббера, Д. Роджерса, С. Л. Рубинштейна, К. Тейлора, Б. М. Теплова, Э. П. Торранса, А. Б. Шнейдера и др.
Принципы обучения на основе задачного подхода исследуются в работах Е. А. Гафаровой, Я. И. Груденова, В. А. Далингера, Г. А. Клековкина, Ю. М. Колягина, А. А. Максютина,. В. Прасолова, Г. И. Саранцева, Л. М. Фридмана, И. Ф. Шарыгина, П. М. Эрдниева и др.
Проблемы дифференциации обучения математике рассматривались многими ведущими учёными и педагогами: М. И. Башмаковым, C. B. Воробьёвой, В. А. Гусевым, Ю. М. Колягиным, Г. Л. Луканкиным, Г. И. Саранцевым, Е. Е.Семёновым, И. М. Смирновой, A. A. Столяром, С. Б. Суворовой, М. В. Ткачёвой, И. Э. Унт, P. A. Утеевой, Н. Е. Фёдоровой, В. В. Фирсовым и др.
Вопросу о значимости рассмотрения задачи с разных сторон, решений задач разными способами, переформулировок условия, посвящены труды А. Дистервега, Г. В. Дорофеева, Д. Пойа, И. Ф. Шарыгина и др.
В работах и диссертационном исследовании Б. С. Касумовой рассматриваются дивергентные математические задачи как средство развития креативного мышления младших школьников. Вместе с тем, анализ литературы показал отсутствие работ, посвящённых использованию дивергентных математических задач на старшей ступени общего образования, в классах различных профилей обучения, в том числе с углублённым изучением математики. Не описаны возможности дивергентных задач для развития вариативного мышления старшеклассников. Сам процесс развития этого типа мышления при обучении математике исследован недостаточно. Многие авторы сходятся во мнении о значимости рассмотрения одной задачи с «разных сторон», т. е. выявления её дивергентного содержания. Тем не менее, не существует какой-либо классификации дивергентных задач, анализа факторов, позволяющих рассматривать ту или иную задачу как дивергентную, педагогически обоснованного подбора таких задач для старшеклассников, способствующих развитию их вариативного мышления.
Таким образом, возникают определённые противоречия, касающиеся организации обучения математике в старших классах. Выделим противоречия между:
1) декларируемой требованиями ФГОС среднего (полного) общего
образования необходимостью создания возможностей самореализации
учащихся с разными типами мышления и недостатком методических
рекомендаций, разработок, конкретного учебного математического материала,
позволяющих осуществлять эти требования;
2) наличием у многих математических задач большого дидактического
потенциала по развитию вариативного мышления и недостаточным
использованием этого потенциала в учебном процессе на старшей ступени
общего образования, отсутствием какой-либо системы, единого подхода к
использованию дивергентных задач по математике на разных уровнях
обучения.
В разрешении этих противоречий заключается проблема исследования.
Объект исследования – процесс обучения математике в старших классах.
Предмет исследования – процесс обучения математике в старших классах с использованием дивергентных задач для развития вариативного мышления обучающихся.
Цель исследования состоит в теоретическом обосновании и разработке модели развития вариативного мышления старшеклассников с использованием дивергентных задач и методики её реализации в процессе обучения математике на старшей ступени общего образования.
Гипотеза исследования состоит в том, что развитие вариативного мышления старшеклассников в процессе обучения математике может достигаться при регулярном использовании дивергентных задач. Разработка соответствующей методики обучения математике позволит повысить уровень знаний и умений учащихся по предмету, будет способствовать формированию у них осознанного, неформального понимания изучаемых фактов.
В соответствии с проблемой, целью и гипотезой исследования были
определены следующие задачи исследования: 1) провести анализ
методологической, психолого-педагогической, учебно-методической,
математической литературы по исследуемой проблеме, выявить её состояние к настоящему времени и изучить уже имеющиеся результаты. На основе этого анализа разработать модель развития вариативного мышления старших школьников при условии использования дивергентных задач в процессе обучения математике; 2) провести классификацию типов мышления по разным основаниям, описать вариативное мышление, выделить качества вариативного мышления; 3) рассмотреть индивидуальные особенности мышления старших школьников; 4) определить дивергентную задачу и раскрыть значение дивергентных задач по математике для развития вариативного мышления учащихся старших классов; выявить критерии определения дивергентной математической задачи; выделить дидактические функции таких задач; 5) разработать методику обучения математике на старшей ступени общего
образования, ориентированную на развитие вариативного мышления учащихся, в основе которой лежит использование дивергентных математических задач; 6) провести педагогический эксперимент с целью проверки полученных результатов.
Теоретико-методологической основой исследования послужили:
документы об образовании в Российской Федерации: Фундаментальное ядро содержания общего образования; ФГОС среднего (полного) общего образования; Закон «Об образовании в Российской Федерации»; Концепция развития математического образования в РФ;
основные положения теории познания (Г. Вейль, Л. С. Выготский, В. В. Давыдов, Ж. Пиаже, С. Л. Рубинштейн, Б. М. Теплов, Д. Б. Эльконин, И. С. Якиманская и др.);
- исследования по дифференциации обучения математике В. Г.
Болтянского, Г. Д. Глейзера, В. А. Гусева, Г. В. Дорофеева, Ю. М. Колягина, И.
М. Смирновой, В. В. Фирсова, М. И. Шабунина и др.);
- исследования по методике составления и использования задач при
обучении математике в старших классах В. Г. Болтянского, Г. В. Дорофеева, Ю.
М. Колягина, В. В. Прасолова, В. М. Тихомирова, И. Ф. Шарыгина и др.
В ходе работы применялись следующие методы исследования:
- теоретические: анализ нормативно-правовых документов, определяющих
структуру и содержание современного учебного процесса, методологической,
психолого-педагогической, учебно-методической, математической литературы,
диссертационных работ, связанных с проблемой исследования; моделирование;
- эмпирические: наблюдение; изучение школьного практического опыта
работы по рассматриваемой проблематике; самоанализ педагогической
деятельности; анкетирование и тестирование учащихся; проведение
педагогического эксперимента; анализ и обработка результатов
педагогического эксперимента.
Основные этапы исследования. Исследование проводилось с 2009 года по 2016 год и включало в себя несколько этапов.
На первом, констатирующем, этапе (2009-2011) происходили изучение и анализ соответствующей литературы, обобщение практического опыта работы по исследуемой проблеме, накопление материалов, касающихся особенностей развития вариативного мышления учащихся общеобразовательной школы, роли наглядно-графических моделей в обучении математике, месте дивергентных задач в математической науке и в учебном процессе.
На втором, поисковом, этапе (2011-2013) на основе полученных результатов была разработана модель развития вариативного мышления старшеклассников, основанная на использовании дивергентных задач в процессе обучения математике на старшей ступени общего образования, рассмотрены различные аспекты этого вопроса и разработаны конкретные учебные материалы.
В течение третьего, обучающего и контролирующего, этапа (2013-2016) проводилась апробация разработанной методики, систематизация и обобщение
полученных результатов, а также обработка экспериментальных данных и их оформление.
Научная новизна исследования заключается в том, что: дивергентные задачи по математике рассмотрены в контексте развития вариативного мышления старшеклассников; разработана модель развития вариативного мышления учащихся старших классов с использованием дивергентных задач и методика её реализации в процессе обучения алгебре, началам математического анализа и геометрии в классах различной профильной направленности; предложены приёмы организации учебной деятельности старшеклассников разных профилей обучения для развития их вариативного мышления; сформулированы критерии, позволяющие рассматривать математическую задачу как дивергентную; раскрыты дидактические функции дивергентных задач по математике; осуществлён отбор групп дивергентных задач по алгебре, началам математического анализа и геометрии для развития вариативного мышления обучающихся на старшей ступени общего образования.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нём:
1) даны определения: а) вариативного мышления как общей
сформированной установки мыслительной деятельности обучающихся на
отыскание различных способов достижения цели в отсутствие
непосредственного указания на это, как способность осуществлять мысленное
преобразование объекта, находить различные его черты; б) дивергентной
задачи, как задачи, допускающей различные способы своего решения,
представления условия в разных формах или имеющей несколько вариантов
правильного ответа;
2) выделено десять качеств вариативного мышления, характеризующих
уровень его развития у учащихся старших классов;
3) раскрыты роль и место дивергентных математических задач в развитии
вариативного мышления старшеклассников;
4) сформулированы критерии, по которым определяется, является ли
математическая задача дивергентной;
5) определены приёмы организации учебной деятельности
старшеклассников, направленной на развитие их вариативного мышления;
6) представлены виды дивергентных задач для развития вариативного
мышления старшеклассников в процессе обучения математике.
Практическая значимость исследования определяется тем, что: опубликовано учебно-методическое пособие, содержащее дивергентные задачи разного уровня сложности по основным темам курса математики старших классов; даны рекомендации по использованию дивергентных задач при обучении математике в классах различных профилей, дающие возможность развития вариативного мышления обучающихся; полученные результаты могут использоваться методистами и учителями математики при разработке учебных пособий, планов практических занятий, проведении внеурочных мероприятий, например, математических олимпиад, математических боёв, конкурсов и т. п.;
выявлены новые дидактические возможности дивергентных задач и разработаны соответствующие дидактические материалы.
Достоверность и обоснованность результатов исследования
обусловлены следующими факторами: методологической обоснованностью исходных предпосылок и теорий, послуживших базой исследования, соответствием полученных результатов современным требованиям ФГОС среднего (полного) общего образования, репрезентативностью выборки для проведения педагогического эксперимента и результатами использования статистических методов обработки полученных данных.
На защиту выносятся следующие положения.
1. Дивергентные задачи, рассматриваемые как задачи, допускающие
различные способы решения, различные интерпретации заданных в условии
объектов или имеющие несколько вариантов правильного ответа, способствуют
развитию вариативного мышления обучающихся, как общей сформированной
установки мыслительной деятельности обучающихся на отыскание разных
способов достижения цели в отсутствии непосредственного указания на это,
способность осуществлять мысленное преобразование объекта, находить
различные его черты.
2. Построенная модель развития вариативного мышления
старшеклассников, в основе которой лежит решение дивергентных задач,
включает в себя несколько блоков, а именно: психолого-педагогический
(качества вариативного мышления, вариативное восприятие, учёт
индивидуальных особенностей учащихся); методический (отбор групп
дивергентных задач по математике, методов, форм, средств обучения, способов
поддержания учебной мотивации старшеклассников). Реализация
представленной модели способствует достижению современных
образовательных результатов (личностных, метапредметных, предметных),
опредёленных требованиями ФГОС среднего (полного) общего образования.
-
Многие математические задачи могут при определённых условиях выступать как дивергентные, и тем самым нести в себе значимый дидактический потенциал. Возможность рассмотрения той или иной математической задачи в качестве дивергентной зависит от ряда факторов. Среди наиболее значимых из них являются следующие: решение задачи разными способами; особенности конкретной задачи, например, наличие неоднозначности в условии; различные способы структурирования заданного объекта; использование для интерпретации объекта разных по характеру графических моделей, преобразование представлений об объекте из одной формы в другую; переформулировки задач; рассмотрение задач, схожих на вид, но содержащих принципиальные различия; рассмотрение задач, существенно отличающихся по «внешнему виду», формулировке, характеру требований и т. п., но, на деле, весьма близких и сводящихся к единой схеме решения.
-
Использование дивергентных задач в процессе обучения математике старшеклассников позволяет активизировать их познавательную деятельность. Появляются дополнительные способы формирования учебной мотивации, среди
которых выделены: организация групповых занятий; обсуждение в классе нескольких вариантов решения одной задачи; наличие когнитивного конфликта; создание проблемной ситуации.
5. Представленные в исследовании группы дивергентных задач по алгебре, началам математического анализа и геометрии для старшеклассников позволяют сочетать обучение традиционному учебному материалу на разных уровнях (базовом и углублённом) с развитием вариативного мышления обучающихся на старшей ступени общего образования.
Апробация результатов исследования осуществлялась на научно-
методических семинарах и конференциях, в том числе на: Круглом столе
«Интеграция духовно-нравственного образования в различные предметы»
(Москва, 2011, 2012); Открытой школе-семинаре Московского центра
непрерывного математического образования (Москва, 2013); Московской
городской конференции Ассоциации учителей математики (Москва, 2011, 2013);
конференции лауреатов Всероссийского конкурса школьных учителей фонда
«Династия» (Москва, 2013); IV Международной конференции «Математическое
образование в школе и вузе: теория и практика (Mathedu-2014)» (Казань, 2014);
научно-практическом семинаре факультета педагогического образования МГУ
им. М. В. Ломоносова (Москва, 2014); научно-методическом семинаре
Московского центра непрерывного математического образования (Москва,
2014); V Международной конференции «Математическое образование в школе и
вузе: теория и практика (Mathedu-2015) (Казань, 2015); научно-методическом
семинаре математического факультета ФГБОУ ВО «Московский педагогический
государственный университет» «Актуальные проблемы преподавания
математики и информатики в школе и педагогическом вузе» (Москва, 2015).
Внедрение результатов исследования проводилось на базе трёх образовательных учреждений г. Москвы: ГБОУ СОШ № 315; ГБОУ гимназии № 1514; ГБОУ ЦО № 1468.
В диссертации обобщён многолетний опыт работы автора на старшей ступени общего образования в классах различных профилей обучения.
По теме диссертационного исследования опубликовано 14 научных и учебно-методических работ, в том числе 7 статей в изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки Российской Федерации, и одно учебно-методическое пособие. Общий объём публикаций 18,5 п. л.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, основной части (содержащей две главы), заключения, списка литературы (178 источников), списка сокращений и условных обозначений. Общий объём диссертации составляет 208 с. Основной текст диссертации составляет 191 с., в том числе 75 рисунков, 7 таблиц, 2 диаграммы; 14 с. – список литературы.