Дифференциальные уравнения как завершающий этап развития методической линии уравнений в школе Полехина, Галина Евгеньевна

Введение к работе

Актуальность исследования состоит в том, что в нем впервые получила завершение содержательно-методическая линия уравнений, включая дифференциальные уравнения в органическом единстве с изучаемыми ранее алгебраическими и трансцендентными уравнениями,на основе широкого использования аналогий методов их решения.

Проблема диссертации заключается в исследовании возможности решения дифференциальных уравнений на основе использования аналогий с методами решения алгебраических и трансцендентпых уравнений.

Объект исследования:содержательно-методическая линия уравнении в курсе математики средней школы.

- ч -

Предмет исследования:методы решения дифференциальных уравнений, основанные на обобщении методов решения алгебраических и трансцендентных уравнений.

Основной целью исследования является разработка методики изучения и решения дифференциальных уравнений первого порядка,которая основана на обобщении методов решения алгебраических и трансцендентных уравнений.

для достижения поставленной цели необходимо было решить конкретные задачи :

1. Проанализировать нсихолого-педагогическую и методическую литературу по исследуемой проблеме.

2. Исследовать методические подходы к изучению уравнений.

3. отобрать наиболее эффективные методы и приемы, способствующие осмысленному усвоению уравнений учащимися, повышению их познавательной активности,развитию творческих способностей.

1. Разработать методику решения дифференциальных уравнений, основанную на конструировании аналогов с методами решения алгебраических и трансцендентных уравнений и дать методические рекомендации по изучению дифференциальных уравнений.

Ь. Привить учащимся умение строить математические нодели реальных процессов в Форме дифференциальных уравнений на основе межпредметных связей.

6. Реализацию принципа научности осуществлять через логику построения учебного материала, на естественном обобщении и развитии ранее изученного, при одновременном включении нового учебного материала в активное применение.

7. Провести экспериментальную проверку основных положений диссертации.

При решении поставленных задач использовали следующие методы исследования:

теоретический анализ Философской, историко-математической, психолого-педагогической,научно-методической литературы по теме исследования,программ и учебников по алгебре и математическому анализу,

проведение констатирующего, поискового и обучающего эксперимента.

Научная новизна.

1. Разработана методика изучения дифференциальных уравнений, основанная на обобщении методов решения алгебраических и

- 5 -трансцендентных уравнений, позволяющая обеспечить успешную деятельность учащихся по решению дифференциальных уравнений.

2. Разработаны блоки задач, включающие в себя как дифференциальные, так и алгебраические и трансцендентные уравнения такие, что методами их решения учащиеся имеют возможность воспользоваться при решении дифференциального (дифференциальных) уравнений.

3. Составлены блоки текстовых задач, которые помогают учащимся сформировать представление о прикладных возможностях математики и приводят к повышению математического и общего развития учащихся.

В процессе исследования была выдвинута следующая гипотеза:

1. разработанные методика решения дифференциальных уравнений и методические рекомендации по использованию блоков задач способствуют повышению эффективности обучения учащихся, обеспечивают достаточно прочное усвоение учашимися рассматриваемых обобщенных методов решения уравнений;

2. разработанная методика изучения дифференциальных уравнений в школе позволит усилить прикладную направленность обучения математике, более широко и глубоко раскрыть межпредметные связи и приведет к повышению уровня математической культуры учащихся за счет углубления знаний элементов математического анализа и, как следствие, к повышению уровня математического и обшего развития учащихся.

практическая значимость работы состоит в том, что в исследовании разработана эффективная методика решения уравнений, основанная на единстве и различии методов решения алгебраических, трансцендентных и дифференциальных уравнении, пригодная для внедрения в школу. Разработан Факультативный курс по теме "Дифференциальные уравнения", который может быть использован в классах с углубленным изучением математики. Практическая значимость состоит также в том, что разработанные блоки задач могут быть использованы авторами учебников.

Теоретическая значимость работы состоит в том.что нетодичес-кие идеи, на основе которых разработаны предлагаемые блоки задач, могут быть использованы при исследовании других содержательно-методических линий.

На зашиту выносится:

і.Идея непрерывное и преемственности методов решения алгебраических, трансцендентных и дифференциальных уравнений кат;

- b -составная часть методической линии уравнений в средней школе.

2. Методические рекомендации и блоки задач включающие в себя как дифференциальные так и алгебраические и трансцендентные уравнения, методы которых используются при решении дифференциальных уравнении.

3. Блоки текстовых задач, которые позволяют усилить прикладную направленность обучения математике и приводят к повышению уровня математической культуры и мировоззрения учащихся за счет углубления знаний элементов математического анализа.

Апробация и внедрение результатов работы.

Результаты исследования докладывались и обсуждались на заседании аспирантского методического семинара в і99b г. в ШІГУ им. В. и. Ленина.

Но результатам исследования опубликовано 4 работы.

Обьен и структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Обший объем диссертации составляет 227 страниц основного машинописного текста.