Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ методов исследования движения гидропланов 13
1.1. Характеристика задач и принцип действия гидроплана 13
1.2. Выводы по существующим моделям гидропланов 18
1.3. Существующие способы исследования движения гидропланов 19
1.4. Выводы 24
Глава 2. Математическое описание движения гидроплана в условиях неоднородного поля течения 25
2.1. Пространственная модель движения гидроплана 25
2.1.1. Кинематические уравнения 25
2.1.2. Уравнения динамики 32
2.1.3. Учёт влияния вязкостной компоненты неоднородного поля течения 45
2.1.4. Определение присоединённых масс 50
2.1.5. Определение внешних воздействий на аппарат 52
2.1.6. Определение вязкостных гидродинамических сил и моментов, воздействующих на аппарат 54
2.1.7. Пример определения гидродинамических коэффициентов для аппарата SLOCUM 63
2.2. Аналитические выражения для различных участков движения гидроплана 68
2.2.1. Определение кинематических параметров прямолинейного равномерного режима движения 68
2.2.2. Определение параметров вектора управления по заданным кинематическим параметрам 72
2.2.3 Вычисление перезаглубления гидроплана на участке изменения знака плавучести 73
2.3. Численное моделирование движения гидроплана 76
2.3.1. Исследование движения гидроплана в вертикальной плоскости на устойчивость ; 77
2.3.2. Сравнительное исследование различных способов поворота гидроплана 80
2.3.3 Исследование движения гидроплана в точках переключения плавучести 81
2.3.4 Исследование движения гидроплана в потоке с постоянной производной скорости течения по глубине 83
2.4 Выводы 84
Глава 3. Организация управляемого движения гидроплана в присутствии течений 85
3.1. Анализ применимости существующих методов определения местоположения аппарата к управлению движением гидроплана 85
3.1.1. Прямой метод измерения смещения аппарата относительно дна 87
3.1.2. Инерциальная навигация 87
3.1.3. Метод навигационного счисления 89
3.2. Методы измерения скорости течения 97
3.2.1. Методы межцикловых смещений 97
3.2.2. Измерение скорости течения по относительной скорости аппарата 102
3.2.3. Измерение скорости течения по изменению ориентации аппарата в пространстве 106
3.2.4. Влияние скачков плотности на точность динамических методов определения местоположения 112
3.2.5. Влияние волнения на точность динамических методов определения местоположения 116
3.3. Метод критериальных уровней и его применение для определения возможности выполнения гидропланом задачи по обследованию акватории 119
3.3.1. Анализ критериев движения гидроплана 119
3.3.2. Анализ применимости существующих методов многокритериальной оптимизации к задаче исследования движения гидроплана 121
3.3.3. Метод критериальных уровней 123
3.3.4. Сравнительное исследование процесса определения параметров гидроплана методом критериальных уровней и методом последовательных уступок 126
3.4 Выводы 134
Заключение 136
Список литературы 139
Приложение А
- Выводы по существующим моделям гидропланов
- Аналитические выражения для различных участков движения гидроплана
- Методы измерения скорости течения
- Метод критериальных уровней и его применение для определения возможности выполнения гидропланом задачи по обследованию акватории
Введение к работе
Предмет исследования. В течение последних десятилетий активно разрабатываются автономные необитаемые подводные аппараты (АНПА) [10], призванные дополнить существующую информацию о гидрологии Океана. Особенно ценным применением АНПА является длительное обследование акватории. Тем не менее, широкому их использованию в указанных целях препятствуют три принципиальных барьера, обусловленные необходимостью функционирования АНПА в течение длительного интервала времени (порядка нескольких недель или месяцев):
- недостаточная автономность;
- неточность определения местоположения при длительном времени функционирования;
- отсутствие надёжных алгоритмов управления.
С появлением источников энергии высокой ёмкости и глобальной спутниковой системы позиционирования, эти проблемы начинают постепенно преодолеваться [73, 74]. Обычно, АНПА традиционного исполнения оборудуются винтовым движителем. Однако недостаточная продолжительность действия ограничивает применение таких аппаратов. Возникла необходимость в рассмотрении альтернативного, по отношению к традиционным, вида подводных аппаратов, который бы давал им значительные преимущества при выполнении обследования Океана. Этот вид ПА может быть назван гидропланом [26].
Гидропланом называется аппарат, осуществляющий наклонное движение в водной среде путём преобразования силы знакопеременной плавучести в гидродинамическую силу, вектор которой направлен в сторону движения аппарата. Вообще говоря, под данную формулировку может подойти практически любой подводный аппарат, так как, в большинстве случаев, суммарная гидродинамическая сила, действующая на него, направлена не строго вниз, а имеет также и горизонтальную составляющую. Это действительно тогда и только тогда, если угол между нормалью хотя бы одного элемента поверхности аппарата и направлением потока не равен нулю. Так, традиционный ПА с цилиндрической формой корпуса, имеющий оперение, также, в определённой мере, является гидропланом при угле дифферента, не равном нулю. Однако, как правило, гидропланом считается аппарат, коэффициент подъёмной силы которого во много раз больше коэффициента лобового сопротивления. Это возможно, если у аппарата имеются развитые поверхности (крылья).
Актуальность данной работы состоит в том, что в ней разрабатывается информационное обеспечение процесса управляемого движения гидроплана, включающее специализированную пространственную модель движения, методы определения местоположения гидроплана в присутствии неоднородного течения и методы исследования его движения при наличии множества критериев эффективности его использования.
Цель исследования.
Цель настоящей работы состоит в разработке информационного обеспечения процесса управляемого движения гидроплана, включающего в себя алгоритм моделирования управляемого движения гидроплана в районе с неоднородным полем течения, способы определения его местоположения и методику оптимизации процесса управления при наличии множества критериев качества его движения.
Реализации поставленной цели служат следующие задачи исследования:
1. Разработка математической модели движения гидроплана, учитывающей воздействие течений на динамику аппарата.
2. Синтез приближённых аналитических выражений, позволяющих определить соответствие между величиной силового воздействия на гидроплан и кинематическими параметрами поступательного движения, необходимых для ускорения процесса исследования особенностей движения гидроплана.
3. Обоснование выбора метода определения местоположения гидроплана при функционировании в неоднородном поле течения и разработка методов определения скорости течения в местах функционирования гидроплана.
4. Описание критериев качества, разработка и применение метода оптимизации движения гидроплана при наличии множества критериев качества управляемого движения.
Применение гидроплана для обследования акватории. Ввиду того, что для передвижения аппарат должен постоянно перемещаться по вертикали, его траектория почти постоянно будет наклонной.
Отметим достоинства и недостатки гидроплана по сравнению с аппаратами, имеющими винтовой или водомётный движитель:
Достоинства:
1) Возможность получения более высокого КПД (до 80%).
2) Возможность изменения направления движения путём смещения центра тяжести. В принципе, другие аппараты так же способны на это, однако вследствие наличия у гидроплана крыла, проекция вектора подъёмной силы на боковую плоскость будет значительно больше, чем у аппаратов без крыла.
Недостатки:
1) Невозможность горизонтального движения при отсутствии на гидроплане винта или. водомета.
2) Низкая скорость.
Задача функционирования гидроплана вдали от берега вызывает необходимость повышения его автономности. Для задач обследования акватории гидроплан представляет собой техническое решение, по совокупности основных факторов превосходящее все возможные существующие средства наблюдения, а именно: автономные винтовые подводные аппараты, дрейфующие станции и заякоренные станции.
Гидропланы сочетают в себе мобильность самодвижущихся аппаратов и большое время функционирования дрейфующих или заякоренных станций и могут заменять и то и другое. По сравнению с самодвижущимися аппаратами гидроплан излучает меньше шумов и имеет больший КПД, особенно на малых скоростях (меньше 1 уз), которые необходимы для выполнения заданий большой продолжительности. По сравнению с дрейфующими станциями он может корректировать свой курс, а по сравнению с заякоренными - имеет преимущество в простоте постановки.
Исторический обзор. Впервые идея приводить АНПА в движение за счёт силы плавучести появилась, как самостоятельная, в 60-х годах XX века [47], когда возникла потребность в освоении Мирового Океана при помощи автономных необитаемых подводных аппаратов. Отсутствие обитаемых гидропланов объясняется их плохой манёвренностью и невозможностью долговременного обеспечения участков горизонтального движения. Привязные и телеуправляемые гидропланы также необоснованны, так как их достоинства не реализуются в полной мере в задачах, характерных для неавтономных аппаратов (они схожи с задачами обитаемых аппаратов). Например, нет необходимости в обеспечении низкой шумности работы. Наличие же крыльев усложнит проникновение аппарата в узкие места при обследовании донных объектов.
Только в связи с появлением автономных аппаратов, функционирующих в открытом море на протяжении длительного периода, положительные свойства гидропланов оказались востребованными. В 90-х годов в США началась разработка и производство сразу нескольких моделей гидропланов (Seaglider, SLOCUM, Spray) [43, 44, 73, 74]. Аппараты имеют схожие массово-габаритные характеристики и предназначены для океанографических исследований, т.е. измерения характеристик полей скорости течения, солёности, температуры, электропроводности, скорости звука, прозрачности воды, концентрации планктона, и т.д. Скорость движения по горизонтали у них составляет 0.25...0.4 м/с при абсолютном значении плавучести порядка 2.5 Н.
Литературные источники, использованные автором для настоящего исследования и сформировавшие его научные концепции, можно подразделить на четыре группы, описывающие следующие области:
1. Исполнительные системы и основы проектирования традиционных (винтовых) подводных аппаратов. В данной группе авторы, публикации которых использовались в данном исследовании, включают следующие источники: М.Д. Агеев [2] и В.И. Егоров [9]. Из этой литературы были использованы сведения об элементах, общих для всех подводных аппаратов, вне зависимости от типа движителя.
2. Математический анализ движения традиционных подводных аппаратов и синтез оптимальных законов управления ими. В данной группе авторы, публикации которых использовались в данном исследовании, включают следующих: Б.Б. Шереметов [24]. У этих авторов присутствует описание подходов к исследованию динамики и синтезу систем управления подводных аппаратов традиционного типа. В настоящем исследовании эти подходы используются до тех пор, пока они остаются общими для всех режимов движения аппарата и не зависят от типа движителя.
3. Исследовательские отчёты, описывающие основные характеристики и результаты испытаний гидропланов [43, 44, 69, 73, 74]. Данные материалы разрабатывались следующими организациями: корпорация Webb Research (гидроплан SLOCUM), лаборатория прикладной физики Университета штата Вашингтон (гидроплан Seaglider), Токийский Университет (гидроплан ALBAC), Институт Океанографии Скрипса (гидроплан Spray). В данных материалах содержатся сведения об основных массогабаритных характеристиках указанных гидропланов и их типичных применениях.
4. Математический анализ движения гидропланов и синтез оптимальных законов управления ими [44,46, 73,74]. Данные материалы разрабатывались следующими авторами: В.М. Гаврилов, R. Davis, С. Eriksen, D.M. Fratantoni, С. Jones, K.Kawaguchi, N.E. Leonard. R. Light, P. Simonetti, U.Tamaki, D.C.Webb. Эти исследования, в большинстве своём, основываются на испытаниях реальных прототипов гидропланов; они послужили отправной точкой для собственных исследований автора в области управляемого движения гидропланов.
Анализ способов создания и конструктивных особенностей гидроплана.
Как показал анализ литературы по существующим образцам гидропланов, существующие аппараты используют следующие способы создания управляющих воздействий:
- для создания переменной плавучести: периодическое сжатие и расширение газа под действием поршня;
- для управления в вертикальной плоскости: перемещение массы вдоль продольной оси; - для управления в горизонтальной плоскости: перемещение массы вдоль поперечной оси аппарата и вертикальный руль;
Среди управляющих устройств также возможны альтернативные варианты. При использовании принципа планирования возможно использование регулируемого угла поворота крыла. Более того, разработчику необходимо знать, при каких исходных данных целесообразнее применять тот или иной способ управления. Это может сделать конструкцию аппарата более простой, например, если есть система смещения центра тяжести, то вертикальный руль может не понадобиться.
Анализ математических моделей, методов определения местоположения и исследование движения гидропланов.
В известных автору работах по динамике движения гидропланов не описано исследование особенностей их движения при переходных процессах, в том числе, при больших углах атаки. Такие режимы возникают постоянно, так как в начале каждого цикла движения начальная скорость гидроплана близка к нулю, а угол атаки - к 90°. Отсутствуют аналитические выражения для параметров установившегося движения, позволяющие определить их зависимость от вектора управления. Необходимо создать пространственную математическую модель, имитирующую все виды управляющих воздействий и работающую при всех возможных углах атаки. При помощи такой математической модели становится возможным определить параметры вектора управления аппаратом, необходимые для достижения заданных параметров движения.
В ходе испытаний существующих образцов гидропланов [52,73,74] выяснилось, что при попадании аппарата в сильное течение он не может преодолеть его и, как следствие, не может двигаться в заданном направлении, из чего следует задача повышения скорости движения гидропланов. Кроме того, при поставленной задаче измерения поля скорости течения, существующие аппараты могут определять только усреднённую по глубине скорость, причём определение происходит только после всплытия гидроплана. В результате, можно сделать вывод о необходимости создания способов определения скорости течения с более высоким разрешением. Наилучшим решением было бы определение скорости течения динамически, т.е., в момент прохождения данной глубины, а не после всплытия на поверхность. Даже если задача измерения характеристик поля течения не ставится пользователем аппарата, она имеет значение для повышения эффективности гидроплана, так как она зависит от соотношения угла планирования и скорости течения в данный момент.
В результате обзора литературы по исследованию движения гидропланов выяснилось, что в некоторых работах рассматривается оптимизация движения гидроплана [46]. Однако не рассматривается исследование движения гидроплана при наличии множества критериев. При многокритериальной оптимизации, в некоторых случаях, выработка целевой функции при интегральном критерии качества является слишком сложной, а, иногда, и невозможной из-за сложности свёртки множества критериев в один интегральный.
Можно сделать вывод о необходимости работы, посвященной исследованию управляемого движения гидроплана в присутствии течений. Выполненный анализ дает основания для вывода о том, что адекватная математическая модель, методы определения местоположения и исследование движения гидроплана ещё не получили необходимой научной проработки.
Положения, выносимые на защиту.
1. Имитационная модель движения гидроплана, учитывающая воздействие течений на динамику аппарата.
2. Аналитические выражения, полученные на основе линеаризованной модели, позволяющие определить соответствие между величиной силового воздействия на гидроплан и кинематическими параметрами поступательного движения и необходимые для ускорения исследования движения гидроплана.
3. Метод определения местоположения гидроплана при функционировании в неоднородном поле течения и методы определения поля скорости течения.
4. Критерии качества и метод оптимизации движения гидроплана при наличии множества критериев качества управляемого движения.
Апробация исследования.
Основные положения и выводы диссертационного исследования докладывались и обсуждались на международных, российских и региональных научных конференциях, в частности:
1. Четвёртой конференции молодых учёных «Навигация и управление движением», Санкт-Петербург, 14 марта 2002 г.
2. Международном конгрессе «Молодежь и наука, 3-е тысячелетие», Москва, 15-19 апреля 2002 г.
3. Межвузовской научной конференции «Основные направления эксплуатации корабельной техники и тенденции совершенствования инженерного образования», Санкт Петербург, 24 мая 2002 г.
4. Шестой международной конференции «Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики», Санкт-Петербург, 28-31 мая 2002 г. 5. Третьей международной конференции по судостроению ISC2002, Санкт Петербург, 8-Ю октября 2002 г.
6. Пятой конференции молодых учёных «Навигация и управление движением», Санкт-Петербург, 14 марта 2003 г.
7. Двенадцатой Санкт-Петербургской Международной конференции по интегррированным навигационным системам, 23-25 мая 2005 г.
Публикации.
По основным результатам диссертационного исследования автором опубликовано семь печатных работ.
Структура и объем работы.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, двух приложений и списка используемой литературы (81 источник). Работа содержит 43 рисунка и 10 таблиц.
Выводы по существующим моделям гидропланов
Приведённый в приложении 1 обзор существующих гидропланов показал, что в данное время в мире существуют несколько похожих моделей гидропланов, предназначенных для одинаковых целей. Опыт их эксплуатации показал, что необходимо разработать общий подход, позволяющий проектировать гидропланы различных габаритов и компоновок. Это необходимо, чтобы расширить сферу применения этих аппаратов. Например, как показала практика эксплуатации аппаратов Seaglider и SLOCUM, существует необходимость в увеличении скорости движения существующих гидропланов. Если гидроплан должен оставаться на одном месте в течение долгого времени и в этом месте присутствуют сильные течения, он должен обладать как минимум такой же максимальной горизонтальной скоростью, как и скорость течения в данной точке. Это позволит гидропланам функционировать практически в любой точке Океана. Увеличение горизонтальной скорости потребует увеличения плавучести, что, в свою очередь, может потребовать увеличения размеров аппарата. Несмотря на то, что системы изменения плавучести у аппаратов SLOCUM и Seaglider занимают сравнительно небольшой объём, существует некоторый предел увеличения размеров этих устройств, а значит, существует предел увеличения горизонтальной скорости аппарата. Из этого следует то, что для скоростей порядка 2 м/с может потребоваться увеличение размеров аппарата, потому что при одном и том же объёме полезной нагрузки у аппарата с большим объёмом будет больше места для размещения систем изменения плавучести, а значит, так как сопротивление тела пропорционально площади смачиваемой поверхности, а двигательная сила пропорциональна объёму, максимальная горизонтальная скорость у большего аппарата будет выше, чем у меньшего.
Из этой задачи следует другая: необходимо разработать аппарат, приемлемый не только для фиксированной скорости, а для заданного диапазона скоростей, так как гидроплан, как правило, функционирует в местах с переменной скоростью течения. Описанные же выше аппараты имеют только одну скорость движения.
Как показал анализ литературы, существующие аппараты используют следующие способы управления: - для создания переменной плавучести: периодическое сжатие и расширение газа под действием помпы. - для управления в вертикальной плоскости: перемещение центра тяжести; - для управления в горизонтальной плоскости: перемещение центра тяжести и вертикальный руль;
Среди управляющих устройств возможны альтернативные варианты. При использовании принципа планирования возможен третий способ управления: регулирование поворота крыла. Более того, разработчику необходимо знать, при каких исходных данных можно применять каждый из множества методов управления. Это может сделать конструкцию аппарата более простой, например, если есть система смещения центра тяжести, то вертикальный руль может не понадобиться.
В литературе также отсутствует описание подхода и практических рекомендаций по выбору элементов гидроплана, а именно: формы корпуса, характеристик крыла и руля. В существующих исследованиях аппарат исследуется, как единое целое, т.е. определяются единые гидродинамические характеристики корпуса, крыла и оперения. При таком подходе невозможно определить влияние на качество движения этих элементов по отдельности.
Для определения своего местоположения существующие гидропланы используют инерциальную систему навигации и периодическое уточнение своего положения по спутниковой системе навигации. Однако данный подход не позволяет определить точно местоположение аппарата под водой, что может стать причиной значительной ошибки позиционирования при длительных промежутках между всплытиями.
В работе [73] исследуется установившийся режим движения аппарата SLOCUM. Работа представляет упрощённый геометрический подход, в котором моделируется планер, состоящий из корпуса и крыла и управляемый силой плавучести. Энергия, требуемая для горизонтального движения планера без крыла рассматривается, как теоретический минимум, относительно которого исследуются различные варианты траектории и компоновки планера. Разработана методика определения оптимального угла планирования для заданной конфигурации. Для оптимизации достаточно лишь знать отношение подъёмной силы крыла к его сопротивлению: n=l/d;
Отдельно для корпуса и крыла вводится соотношение, называемое энергетическим отношением (ЭО). ЭО - это отношение энергии, рассеиваемой на корпусе или крыле при наклонном движении к энергии, рассеиваемой на фюзеляже при горизонтальном движении.
Из графика зависимости ЭОКР от в видно, что при рабочих углах планирования (15-30) ЭОкр - резко убывающая функция и в основном меньше единицы. После 40 она начинает возрастать, что иллюстрирует, в общем-то, очевидный факт: крыло наиболее эффективно при небольших углах планирования, а при больших - лишь добавляет сопротивления аппарату. График ЭОКОР показывает, что при планировании тратится больше энергии, чем при горизонтальном движении при одинаковом смещении по горизонтали. Результаты сравнительного расчёта ЭОтЫЕ и ЭОтмУ приведены на рисунке 1.4.
Аналитические выражения для различных участков движения гидроплана
Для расчёта оптимальных кинематических параметров движения аппарата может понадобиться произвести множество переборов. Так как численное решение описанных выше уравнений динамики требует много времени, рационально попытаться вывести выражения, которые позволили бы аналитически определить параметры движения аппарата в первом приближении.
Большую часть времени гидроплан двигается в прямолинейном равномерном движении, т.е. с постоянной линейной и нулевой угловой скоростью. Следовательно, в установившемся режиме аппарат всегда двигается в продольной плоскости.
Необходимо определить связь между модулем скорости гидроплана и, его дифферентом 0 и углом атаки а и значением силы плавучести F и положением центра тяжести хс и ус.
Рассмотрим первое, второе и шестое уравнения (2.26) при условии отсутствия воздействия от поля течения. При со = 0 1-е и 2-е уравнения вырождаются в, соответственно: Fx = 0 и F = 0. Шестое уравнение превращается в следующее выражение:
Подставляя в это выражение величины Qx и Q , получаем: что, после сокращений, приводит к условию М г = 0.
Таким образом, получаются уже не дифференциальные, а алгебраические уравнения. Этих уравнений три, неизвестных - тоже три: а, 9, и. Следовательно, система является замкнутой. Рассмотрим выражения (2.50) для случая вертикальной плоскости, т.е. приравняем угол крена в, скорость ог и все угловые скорости нулю. объём корпуса; SK - площадь крыла; L/C - расстояние от центра давления крыла до полюса;
Для начала, предположим, что наиболее рациональный угол атаки а - не более 10. Данное предположение основывается на результатах численного решения полной математической модели движения гидроплана. В подавляющем большинстве рассмотренных случаев при углах атаки больше 5 падала как длина цикла, так и скорость, что является достаточным признаком выхода из области рациональности.
Если а 10, то модель упрощается следующим образом:
1.Синусы углов заменяются самими углами, а косинусы - единицей.
2.Можно аппроксимировать зависимость гидродинамических коэффициентов от а прямыми с углами наклона, равными, соответственно, с"х , сау , maz . Пусть также коэффициент подъёмной силы су при ос=0 равен нулю и плотность воды ри объём аппарата V являются постоянными величинами. Тогда возможно произвести следующие замены: системы (2.69) весьма мало по сравнению с остальными слагаемыми этого уравнения. Это связано с тем, что в типичном режиме движения коэффициент силы сопротивления сх меньше коэффициента подъёмной силы сг К тому же, он умножается на угол а, который чрезвычайно мал. В итоге получается, что данным слагаемым можно пренебречь, в результате чего получаем:. Определение параметров вектора управления по заданным кинематическим параметрам
При движении гидроплана в продольной плоскости существуют 3 управляющих параметра: 1) Сила плавучести F. Она направлена вертикально вниз и равна где р - плотность воды; V- общий объём аппарата; т - масса аппарата; g- ускорение свободного падения; 2) Msx - суммарный момент по оси х. 3) Msy - обобщённый момент, характеризующий действие сил по оси у.
Для определения всех трёх управляющих воздействий одновременно, необходимо знание трёх компонентов движения, т.е. угла планирования є, абсолютной скорости и и угла атаки а. Так как 0-с+а и 0 находится под знаком косинусов и синусов, решение системы в общем виде невозможно, однако, ввиду малости угла а (обычно, а не более 3) по сравнению с є (минимум 10), можно принять є=9. Однако, при задании параметров траектории гидроплана разработчик должен задать кинематические параметры. Таковыми являются только первые два параметра. Угол же атаки а является динамическим параметром движения и нет смысла его задавать (нас не интересует, чтобы аппарат двигался именно с заданным углом атаки). Следовательно, в такой постановке задачи определение всех трёх управляющих компонент невозможно. Из первых двух уравнений (2.68) видно, что в них неизвестны только F и а. Следовательно, их можно найти. Связь Msx и Msy присутствует только в третьем уравнении. В результате подстановки а в 3-е уравнение получаем уравнение с двумя неизвестными (Msx и Msy), из чего следует, что их можно лишь выразить одну через другую. Тогда возможно решение следующих двух задачи: 1) по заданным s, и и Msy найти F и Msx. 2) по заданным є, и и Msx найти F и Msy. Решим эти задачи. Выпишем два первых уравнения (2.71): Какое из двух значений а следует выбрать, зависит от направления движения гидроплана. Если гидроплан движется вниз, то е 0. Установившийся режим возможен, только если подъёмная сила направлена вверх. При условии симметричности профиля (а это необходимо для движения в обоих направлениях), для этого необходимо выполнение условия сс 0. Так как tg(c) 0, то выполнение этого условия возможно только при a=cti. Для участка подъёма необходим отрицательный угол атаки, и так как при подъёме tg(s) 0, то
Методы измерения скорости течения
Для расчёта оптимальных кинематических параметров движения аппарата может понадобиться произвести множество переборов. Так как численное решение описанных выше уравнений динамики требует много времени, рационально попытаться вывести выражения, которые позволили бы аналитически определить параметры движения аппарата в первом приближении.
Большую часть времени гидроплан двигается в прямолинейном равномерном движении, т.е. с постоянной линейной и нулевой угловой скоростью. Следовательно, в установившемся режиме аппарат всегда двигается в продольной плоскости. Необходимо определить связь между модулем скорости гидроплана и, его дифферентом 0 и углом атаки а и значением силы плавучести F и положением центра тяжести хс и ус.
Рассмотрим первое, второе и шестое уравнения (2.26) при условии отсутствия воздействия от поля течения. При со = 0 1-е и 2-е уравнения вырождаются в, соответственно: Fx = 0 и F = 0. Шестое уравнение превращается в следующее выражение: Подставляя в это выражение величины Qx и Q , получаем: что, после сокращений, приводит к условию М г = 0.
Таким образом, получаются уже не дифференциальные, а алгебраические уравнения. Этих уравнений три, неизвестных - тоже три: а, 9, и. Следовательно, система является замкнутой. Рассмотрим выражения (2.50) для случая вертикальной плоскости, т.е. приравняем угол крена в, скорость ог и все угловые скорости нулю. объём корпуса; SK - площадь крыла; L/C - расстояние от центра давления крыла до полюса;
Для начала, предположим, что наиболее рациональный угол атаки а - не более 10. Данное предположение основывается на результатах численного решения полной математической модели движения гидроплана. В подавляющем большинстве рассмотренных случаев при углах атаки больше 5 падала как длина цикла, так и скорость, что является достаточным признаком выхода из области рациональности.
Если а 10, то модель упрощается следующим образом: 1.Синусы углов заменяются самими углами, а косинусы - единицей. 2.Можно аппроксимировать зависимость гидродинамических коэффициентов от а прямыми с углами наклона, равными, соответственно, с"х , сау , maz . Пусть также коэффициент подъёмной силы су при ос=0 равен нулю и плотность воды ри объём аппарата V являются постоянными величинами. Тогда возможно произвести следующие замены: системы (2.69) весьма мало по сравнению с остальными слагаемыми этого уравнения. Это связано с тем, что в типичном режиме движения коэффициент силы сопротивления сх меньше коэффициента подъёмной силы сг К тому же, он умножается на угол а, который чрезвычайно мал. В итоге получается, что данным слагаемым можно пренебречь, в результате чего получаем:. Определение параметров вектора управления по заданным кинематическим параметрам
При движении гидроплана в продольной плоскости существуют 3 управляющих параметра: 1) Сила плавучести F. Она направлена вертикально вниз и равна где р - плотность воды; V- общий объём аппарата; т - масса аппарата; g- ускорение свободного падения; 2) Msx - суммарный момент по оси х. 3) Msy - обобщённый момент, характеризующий действие сил по оси у.
Для определения всех трёх управляющих воздействий одновременно, необходимо знание трёх компонентов движения, т.е. угла планирования є, абсолютной скорости и и угла атаки а. Так как 0-с+а и 0 находится под знаком косинусов и синусов, решение системы в общем виде невозможно, однако, ввиду малости угла а (обычно, а не более 3) по сравнению с є (минимум 10), можно принять є=9. Однако, при задании параметров траектории гидроплана разработчик должен задать кинематические параметры. Таковыми являются только первые два параметра. Угол же атаки а является динамическим параметром движения и нет смысла его задавать (нас не интересует, чтобы аппарат двигался именно с заданным углом атаки). Следовательно, в такой постановке задачи определение всех трёх управляющих компонент невозможно. Из первых двух уравнений (2.68) видно, что в них неизвестны только F и а. Следовательно, их можно найти. Связь Msx и Msy присутствует только в третьем уравнении. В результате подстановки а в 3-е уравнение получаем уравнение с двумя неизвестными (Msx и Msy), из чего следует, что их можно лишь выразить одну через другую. Тогда возможно решение следующих двух задачи: 1) по заданным s, и и Msy найти F и Msx. 2) по заданным є, и и Msx найти F и Msy. Решим эти задачи. Выпишем два первых уравнения (2.71): Какое из двух значений а следует выбрать, зависит от направления движения гидроплана. Если гидроплан движется вниз, то е 0. Установившийся режим возможен, только если подъёмная сила направлена вверх. При условии симметричности профиля (а это необходимо для движения в обоих направлениях), для этого необходимо выполнение условия сс 0. Так как tg(c) 0, то выполнение этого условия возможно только при a=cti. Для участка подъёма необходим отрицательный угол атаки, и так как при подъёме tg(s) 0, то
Метод критериальных уровней и его применение для определения возможности выполнения гидропланом задачи по обследованию акватории
Для исследования функционирования гидроплана сформируем перечень критериев, по которым будет оцениваться его эффективность. Критерий 1. Максимальное отклонение от целевой траектории. Возможно сделать следующее обобщение траектории для данной задачи: движение по заданной траектории в пределах некоторого допустимого отклонения от неё. Тогда математическое описание критерия качества будет иметь вид: Ax(t) = \x{t)-xM)m(t)\ a, где а - максимальное отклонение от траектории, x(t) - реальная траектория аппарата, хм0ан(0 - заданная траектория. Траектория будет двумерной (в плоскости 0), так как при данной задаче нет необходимости в точном соблюдении глубины. Поэтому требования к координате 77(глубине) либо отсутствуют, либо являются постоянными (обследование заданного диапазона глубин). Качество по данному показателю будет зависеть, главным образом, от эффективности определения аппаратом своего местоположения и качества алгоритма смены направления движения. Критерий 2. Ограничение на минимальную длину пути или на максимальный расход энергии. Ограничения на минимальную длину получается из ограничения на максимальный расход, если известно количество энергии на борту. Так как у конкретного аппарата эта характеристика всегда известна, то будем всегда задавать минимальную длину, так как этот показатель является более наглядным. В случае отсутствия течений алгоритм движения будет достаточно тривиальным: аппарат просто может зависнуть в водной среде или совершать циклические колебания с углом наклона траектории, равным 90, если ему необходимо исследовать некоторый заданный диапазон глубин. Однако, в присутствии течений ситуация меняется: аппарату необходимо постоянно двигаться с некоторой горизонтальной скоростью. Тогда ограничение на минимальное время функционирования при фиксированной горизонтальной скорости будет эквивалентно ограничению на минимальный пройденный путь. Математическое описание данного критерия качества имеет вид: Критерий 3. Максимальное отличие времени достижения данной точки траектории от заданного времени или минимальная скорость на данном участке. Очевидно, что вторая формулировка эквивалентна первой только в том случае, если траектория аппарата является прямолинейной. В случае криволинейной траектории, время достижения конечной точки уже будет зависеть от конкретной траектории аппарата. Вторая формулировка применима только в тех случаях, когда расстояние до конечной точки не задано заранее, т.е. когда не задан критерий № 2 и задача состоит в поддержании некоторой скорости. Если аппарат движется по замкнутой траектории, то, траектория движения может быть задана в виде соединяющихся между собой точек, и для каждого участка необходимо задать время, через которое аппарат должен перейти из точки в точку своей траектории. Таким образом, это является временнбш аналогом отклонения в пространстве (критерий 1). Математическое описание данного критерия качества будет иметь вид: Т Tmm или о, u,mjn, где Т - время перехода из точки в точку и ц, горизонтальная проекция скорости аппарата. Критерий 4. Ограничение на число циклов. Данный критерий важен только в задачах, где необходимо минимизировать количество переключений плавучести. Математическое описание данного критерия качества будет иметь вид: С Стм, где С - количество переключений плавучести; Критерий 5. Минимальная вертикальная скорость. При гидрологических исследованиях гидроплану необходимо периодически выходить на каждую из глубин для того, чтобы обеспечить необходимую достоверность получаемой информации. Если длительность цикла во времени слишком велика, возникает ситуация, когда объект может быть пропущен из-за неблагоприятного соотношения глубины источника(объекта) и приёмника (антенны гидроплана). Следовательно, необходимо ограничение на длительность цикла гидроплана, что при прямолинейном движении эквивалентно ограничению на минимальную вертикальную скорость. Математическое описание данного критерия качества будет иметь вид: vn{t) v , где о - вертикальная скорость гидроплана; Критерий 6. Максимальное допустимое ускорение. Данный критерий имеет значение в случае, если аппарат оборудован приборами, чувствительными к ускорению, например, гравиметрами. Математическое описание данного критерия качества будет иметь вид: a{t) атт, где а - ускорение гидроплана; Критерий 7. Точность определения параметров поля скорости течения динамическими методами. Моделирование показало, что чувствительность динамических методов в значительной степени зависит от параметров движения гидроплана. Следовательно, использование динамических методов и предъявление требований к точности позиционирования наложит определённые ограничения и на параметры движения. 3.3.2. Анализ применимости существующих методов многокритериальной оптимизации к задаче исследования движения гидроплана В главе 1 были приведены некоторые примеры, показывающие, что оптимизация движения гидроплана сопряжена с серьёзными затруднениями, выражающимися, например, в выборе весовых коэффициентов. Согласно [20], общий подход к решению многокритериальных задач можно сформулировать следующим образом: 1. Строится множество Парето-оптимальных решений. Решение многокритериальной задачи необходимо искать внутри этого множества, так как вне неё все решения, по определению, однозначно хуже, чем в любой точке внутри. 2. Решение ищется по одному из указанных ниже методов:
