Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Основные направления в изучении теории нелинейнойкачки.. Состояние вопроса . 10
Глава 2. Общая задача нелинейной качки судов. 46
2.1 Системы координат. Граничные условия. 46
2.2 Обоснование метода решения. Линеаризация граничных условий . 51
2.3 Постановка плоской гидродинамической задачи 59
2.4 Применение метода конформного отображения контуров в расчетах качки. Метод много параметрической конформной аппроксимации 70
Глава 3. Решение плоской задачи. Метод определения нелинейных гидродинамических сил второго порядка, возникающих при колебаниях контура на взволнованной поверхности жидкости . 82
3.1 Определение гидродинамических сил, возникающих при изолированных вертикальных,
поперечно-горизонтальных и бортовых колебаниях контуров на тихой воде 87
3.2 Взаимосвязанные поперечно-горизонтальные, вертикальные и бортовые колебания контура на тихой воде . 110
3.3 Определение нелинейных гидродинамических сил, возникающих в результате дифракции волнения на неподвижных контурах 118
3.4 Определение нелинейных сил, возникающих при изолированных поперечно-горизонтальных, вертикальных и бортовых колебаниях контура на регулярном волнении. 132
Глава 4. Результаты расчетов нелинейных гидродинамических сил . 143
4.1 Анализ результатов расчетов гидродинамических сил, полученных на основании разработанного метода. 146
4.2 Влияние теоретических аппроксимаций контура на значения нелинейных сил 183
4.3 Влияние параметров контура на значения нелинейных гидродинамических сил 192
Глава 5. Разработка метода расчета и исследование поперечной и продольной качки судна на регулярном волнении с учетом нелинейных факторов . 203
5.1 Дифференциальные уравнения поперечной качки судна, расположенного лагом к волнению. 203
5.2 Расчет продольной качки с учетом нелинейных гидродинамических сил . 222
5.3 Расчет нелинейных перерезывающих сил и изгибающих моментов при движении судна на встречном волнении. 244
5.4 О возможности приближенного учета влияния нелинейных гидродинамических сил
второго порядка на АЧХ качки судна на косых курсах по отношению к волнению. 251
5.5 Применение разработанного теоретического метода к расчетам качки на нерегулярном волнении. 258
Глава 6. Анализ результатов расчетов нелинейной качки . 265
6.1 Анализ результатов расчетов нелинейной поперечной качки. 266
6.2 Анализ результатов расчетов нелинейной продольной качки. 308
6.3 Анализ результатов расчетов перерезывающих сил и изгибающих моментов, возникающих при продольной качке. 326
6.4 О приближенной оценке амплитуд нелинейной качки на произвольных курсовых углах. 333
6.5 Оценка амплитуд качки на нерегулярном волнении с учетом нелинейных факторов. 340
Заключение. 346
Литература 351
- Обоснование метода решения. Линеаризация граничных условий
- Взаимосвязанные поперечно-горизонтальные, вертикальные и бортовые колебания контура на тихой воде
- Влияние теоретических аппроксимаций контура на значения нелинейных сил
- Расчет продольной качки с учетом нелинейных гидродинамических сил
Введение к работе
Определение характеристик движения судна на волнении является основным и важнейшим этапом при оценке его мореходности. Анализ мореходных качеств основывается , в первую очередь, на дифференциальных уравнениях, описывающих поведение судна на взволнованной поверхности. Возросшие с развитием теории корабля требования к точности расчетов характеристик мореходности кораблей и судов и надежной оценке безопасности судна в штормовых условиях приводят к необходимости уточнения этих уравнений и переходу от линейных подходов и методов исследования к более точным методам нелинейной теории качки.
Полноценное решение ряда практически важных задач, связанных с оценкой мореходности в экстремальных условиях плавания, в настоящее время вообще невозможно без учета нелинейного взаимодействия корпуса судна и жидкости. К таким задачам, в частности, относятся :
1) определение максимальных амплитуд качки в условиях интенсивного шторма;
2) расчет амплитуд бортовой качки судов с малой метацентрической высотой и S-образной диаграммой остойчивости ;
3) оценка интенсивной заливаемости палубы и оголения днища;
4) взаимодействие продольной и поперечной качки .
Актуальность дальнейшего развития нелинейной теории качки состоит в том, что от корректного и качественного решения этой проблемы зависит уровень надежного проектирования и эксплуатации судов в условиях морского волнения и подтверждается тем, что данное направление является ч одним из первостепенных научных исследований в Англии, России, США, Японии.
Для построения методов и алгоритмов расчета нелинейной качки судов на волнении необходимо уточнение структуры гидродинамических сил, что возможно сделать при учете компонентов высшего порядка малости в нелинейных граничных условиях и в интеграле Лагранжа-Копщ для давления. В общем случае эта задача является трехмерной, однако учитывая, что суда имеют удлиненную форму и что решение пространственной потенциальной гидродинамической задачи в самом общем виде сопряжено со значительными вычислительными трудностями, обычно используется метод плоских сечений. Тогда решение трехмерной задачи сводится к плоской гидродинамической задаче о поперечной качке контура на регулярном волнении с учетом нелинейных граничных условий на смоченной поверхности контура и на свободной поверхности жидкости, отражающих гидродинамическую взаимосвязь между набегающим, диффрагированным и вызванным отдельными видами колебаний волнением.
Для решения данной задачи широкое применение в нелинейной теории качки нашел метод малого параметра, позволяющий последовательно провести линеаризацию граничных условий с заданной степенью точности и свести полную нелинейную гидродинамическую задачу к последовательности линейных задач.
Дальнейщий учет нелинейных гидродинамических сил высших порядков малости в дифференциальных уравнениях качки судна дает возможность учесть взаимодействие различных видов качки, представить законы его движения в полигармоническом виде и уточнить таким образом его кинематические характеристики. Кроме этого, знание нелинейных реакций позволяет выявить наличие дополнительных резонансных режимов бортовой, вертикальной и килевой качки, что невозможно осуществить в рамках линейной теории.
До настоящего времени решение дифференциальных уравнений продольной и поперечной качки проводилось без учета нелинейных гидродинамических сил высших порядков малости, обусловленных нелинейными граничными условиями , и строилось , соответственно, в предположении о гармонических законах движения судна.
Дополнительные резонансные режимы были выявлены, главным образом, для бортовой качки в области высоких частот ( параметрический резонанс, субгармонический третьего рода ) с учетом нелинейностей по демпфирующему и восстанавливающему моментам.
Однако опыт эксплуатации и экспериментальные исследования показывают значительное влияние гармонических составляющих второго порядка, пропорциональных квадрату волновых высот, в гидродинамических нагрузках и реакциях судов в условиях интенсивного волнения.
Несмотря на то, что волновые нагрузки второго порядка являются меньшими по сравнению с нагрузками первого порядка, они существуют в гораздо более широком диапазоне частот, влияют на возникновение супергармонических резонансных режимов и приводят к появлению усталостных напряжений. Экспериментальные и теоретические данные показывают, что учет перемещений только от сил первого порядка для объектов различных типов может привести к существенным ошибкам. Поэтому очевидной и актуальной становится важность решения задачи о колебаниях объектов во втором приближении, т.е. с учетом малых второго порядка относительно высоты волны.
Нелинейные задачи второго порядка о колебаниях плоских контуров на тихой воде и на регулярном волнении , а также о диффракции волн от неподвижного контура были рассмотрены в ряде работ зарубежных авторов. В большинстве из них решение строилось методом интегральных уравнений. Применение данного метода привело к нерегулярным, скачкообразным результатам при вычислении нелинейных горизонтальных сил и бортовых моментов. Недостаток других работ заключается в неточном учете нелинейного граничного условия на свободной поверхности жидкости, что приводит также к некорректным результатам.
В соответствии с вышеизложенным, целью настоящей диссертационной работы является разработка метода решения нелинейной гидродинамической задачи качки корабля свободного от указанных недостатков. Достижение данной цели требует решения следующих задач :
1) постановка и решение нелинейной плоской задачи о поперечной качке контура на регулярном волнении с учетом нелинейных граничных условий на свободной поверхности жидкости и на контуре; разработка на основании методов малого параметра и теории функций комплексного переменного метода расчета всех действующих категорий нелинейных гидродинамических сил второго порядка, а именно :
a) нелинейных сил, возникающих при изолированных поперечно-горизонтальных, вертикальных и бортовых колебаниях контура на тихой воде;
b) нелинейных сил и моментов, возникающих при взаимосвязанных поперечно-горизонтальных и вертикальных, вертикальных и бортовых, поперечно-горизонтальных и бортовых колебаниях контура в условиях спокойной воды;
c) нелинейных диффракционных сил второго порядка;
d) нелинейных сил, возникающих при изолированных поперечно-горизонтальных, вертикальных и бортовых колебаниях контура на регулярном волнении;
2) разработка алгоритма и программы расчета многопараметрических аппроксимаций шпангоутных контуров, позволяющих использовать их уточненные теоретические аппроксимации в расчетах нелинейных сил;
3) разработка метода расчета нелинейной поперечной качки судна с учетом гидродинамических сил второго порядка и нелинейности по восстанавливающему моменту;
4) разработка метода расчета нелинейной продольной качки на встречном волнении и возникающих при этом волновых нагрузок на корпусе судна ;
5) исследование супергармонических резонансных режимов;
6) разработка метода учета нелинейных гидродинамических сил второго порядка и оценка амплитуд качки судна при его движении произвольным курсом;
7) разработка пакета исследовательских вычислительных программ и проведение сравнительных и систематических расчетов нелинейных гидродинамических сил, амплитуд различных видов качки судов, перерезывающих сил и изгибающих моментов с целью исследования влияния нелинейных факторов.
Обоснование метода решения. Линеаризация граничных условий
Сформулированная граничная задача является одной из сложнейших нелинейных задач гидродинамики невязкой жидкости. Трудности ее решения вызваны следующими причинами: 1) нелинейностью граничных условий. Объединенное граничное условие на свободной поверхности жидкости нелинейно относительно производных потенциала скорости. Динамическое условие на корпусе судна включает гидромеханические силы, определяемые посредством интегрирования давления по смоченной поверхности. Но давление жидкости определяется интегралом Лагранжа-Коши , содержащим квадрат скорости, также дающим нелинейность по искомой функции потенциала; 2) нестационарностью области, в которой находится решение данной задачи.1 Действительно, свободная поверхность жидкости является переменной во времени и пространстве границей, с неизвестными заранее характеристиками. А смоченная поверхность судна при качке все время меняется и сложным образом зависит от искомых характеристик движения судна и жидкости; 3) нелинейными связями между системами координат Oxxyz и 0,г)С, (2.1), Перечисленные обстоятельства делают невозможным применение метода гидродинамических особенностей , широко распространенного при изучении движения твердых тел в идеальной безграничной жидкости и в линейной гидродинамической теории качки.
Как было отмечено в главе 1, для решения поставленной нелинейной задачи наиболее рациональным является применение метода малого параметра. Целесообразность применения данного метода заключается в отсутствии эффективных прямых методов решения трехмерной задачи с нелинейными граничными условиями на нестационарных границах, в возможности использовать в процессе последовательных приближений известные классические методы решения линейных граничных задач, например, метод гидродинамических особенностей, метод конформных отображений , которые удачно использовались для решения ряда частных задач нелинейной теории качки, изложенных в главе 1.
В соответствии с методом малого параметра, все кинематические характеристики колебаний судна и жидкости представляем в виде разложений в ряды по степеням малых параметров t , характеризующих относительные амплитуды соответствующего вида колебаний судна (i=l ,2,3,4,5,6) и волнового движения жидкости (i=7)
Подстановка бесконечных рядов (2.11) и (2.12) в граничные условия на свободной поверхности жидкости (2.6) и на смоченной поверхности судна (2.8) приведет к невероятно громоздким выкладкам, несовместимым с получением эффективного количественного решения. Поэтому необходимо, исходя из физических соображений , ограничить степень точности разложений (2.11) и (2.12). Многочисленными экспериментальными и теоретическими исследованиями показано, что основная роль среди нелинейностей процесса качки принадлежит факторам, связанным с эффектами второго порядка малости [146],[26],[158]. Наиболее подробно этот вопрос исследовался в работе [158] , в которой экспериментальным путем показано, что силы третьего порядка малости в несколько раз меньше сил первого и второго порядков. Принимая также во внимание малость амплитуд высших гармоник по сравнению с основными, учет составляющих выше второго порядка в граничных условиях не приведет к значительным поправкам.
В связи с этим решение поставленной нелинейной задачи целесообразно проводить с точностью до второго порядка малости включительно, другими словами, с учетом составляющих, пропорциональных квадратам волновых амплитуд. Тогда выражения (2.11) и (2.12) примут вид: где -диффракционный потенциал второго порядка ; ч$ М 05 03 03 03 - потенциалы , обусловленные продольно-горизонтальной, поперечно-горизонтальной, вертикальной, бортовой , килевой качкой и рысканьем на тихой воде ; 7»04%7,0 9 П(УКнтяшл,обуслотенны& взаимодействием набегающего, диффрагированного и вызванного отдельным видом качки волнения; остальные потенциалы второго порядка в выражении (2.15) обусловлены взаимодействием отдельных видов качки на тихой воде.
Применение метода малого параметра позволяет последовательно провести линеаризацию граничных условий с заданной степенью точности и свести рассматриваемую нелинейную гидродинамическую задачу к последовательности линейных задач.
Проведем линеаризацию граничных условий (2.6) и (2.8) с принятой степенью точности. Для этого продолжим аналитически функцию потенциала Ф(,т7,С 0 в область, расположенную между возмущенным и невозмущенным уровнями свободной поверхности и будем считать, что производные Ф(,77,,0 по всем независимым переменным имеют одинаковый с ней порядок малости. Так как ординаты поверхности волн достаточно малы, функциюФ(,ц,С,,і) и ее производные можно разложить в ряд Тейлора по степеням C,w в окресности w = 0: Учитывая динамическое условие на свободной поверхности жидкости, выразим возвышение свободной поверхности w через производные потенциала скорости:
Взаимосвязанные поперечно-горизонтальные, вертикальные и бортовые колебания контура на тихой воде
При определении суммарных нелинейных сил необходимо учитывать, что реальная качка контура как на тихой воде, так и на регулярном волнении будет представлять собой взаимосвязь горизонтальных, вертикальных и бортовых колебаний. В линейной теории качки данная взаимосвязь может быть учтена только в выражениях для инерционно-демпфирующих сил и моментов, тогда как в нелинейной теории взаимодействие различных видов колебаний учитывается в граничных условиях на свободной поверхности жидкости, на смоченной поверхности контура и в интеграле Лагранжа-Коши для давления. Ясно, что полноценное определение гидродинамических сил, возникающих при реальной качке возможно только при использовании методов нелинейной теории.
Задача о взаимосвязанных поперечно-горизонтальных, вертикальных и бортовых колебаниях контура на тихой воде сводится к последовательному определению трех неизвестных функций потенциалов второго порядка Ф( 9и 9и с учетом граничных условий (3.7),(3.11),(3.21)-(3.23),(3.28),(3.30).
Из условий (3.11),(3.21)-(3.23) видно, что потенциал 4 является функцией двух потенциалов первого порядка, удовлетворяющих условию асимметрии относительно вертикальной оси контура - (р и (р , а потенциалы Ря и 4?34 -функциями двух потенциалов, один из которых удовлетворяет условию симметрии ( р{з}), а другой -условию асимметрии. Очевидно, что для производных данных потенциалов будем иметь:
Учитывая (3.147), легко видеть, что искомые функции потенциалов второго порядка должны удовлетворять следующим условиям: (3.148)
Для решения сформулированных нелинейных задач будем использовать метод, примененный в трех предыдущих задачах. Представим потенциалы второго порядка в виде следующей суперпозиции: где функции Wy должны удовлетворять следующим условиям
Ассимптотические представления потенциалов первого порядка cpf ,(р?,q ? и их производных на бесконечном удалении от точки пересечения контура со свободной поверхностью показывают, что
Следовательно, для вычисления функций W2i,W2i,Wi4 должна использоваться формула Wehausen-Laiton (3.76 ). Решение для функций Qij будет иметь вид (3.77). При этом функция G24 , удовлетворяющая условию симметрии относительно вертикальной оси контура, представляется в виде суперпозиции потенциалов источника и симметричного мультиполя второго порядка, а функции G23,G34, удовлетворяющие условию асимметрии, в виде суперпозиции потенциалов и сдвигов по фазе 72з »9з4 по формулам аналогичным (3.98 ).
Интенсивность источника Q и сдвиг по фазе q%} между колебаниями жидкости и контура в случае взаимосвязанных поперечно-горизонтальных и бортовых колебаний определяется следующим образом:
После подстановки полученных значений интенсивностей Gf JtfHtf B (3.152),(3.153), потенциалы Фх иМ? определяются по формуле (3.149). Перейдем к определению гидродинамического давления и сил, действующих на контур.
Согласно (2.45) полное гидродинамическое давление, возникающее при взаимосвязанных колебаниях на тихой воде, будет иметь вид: параметров 3 2 4 3 4, определим давления , возникающие в случае совместных поперечно-горизонтальных и вертикальных, вертикальных и бортовых, поперечно-горизонтальных и бортовых колебаний Проводя осреднение по времени за период колебаний, получим составляющие гидродинамического давления второго порядка, независящие от времени:
Следует еще раз отметить, что потенциалы второго порядка не оказывают влияния на величины независящих от времени составляющих давления. Для определения гидродинамических сил и моментов воспользуемся общими формулами (2.53),(2.58), (2.59) и (2.61). Подставляя в данные формулы выражения (3.164)-(3.169) и учитывая, что:
Исходя из условий ( 3.148 ) в случае взаимосвязанных поперечно-горизонтальных и вертикальных , вертикальных и бортовых колебаний на контур будут действовать следующие периодические и постоянные составляющие нелинейных моментов и горизонтальных сил : В случае взаимосвязанных поперечно-горизонтальных и бортовых колебаний на контур будут действовать только периодическая и постоянная составляющие нелинейной вертикальной силы: Все приведенные периодические составляющие нелинейных гидродинамических сил и моментов являются по своей природе инерционно-демпфирующими. Однако из-за сложного взаимодействия их компонентов, пропорциональных соответственно гг- 2 ъБА , выделить инерционную и демпфирующую составляющие в этих силах и представить их через гидродинамические коэффициенты присоединенных масс и демпфирования невозможно. Поэтому в расчетах следует использовать амплитудные и фазовые характеристики нелинейных сил и моментов (3.170),(3.171),(3.176),(3.177),(3.182).
Влияние теоретических аппроксимаций контура на значения нелинейных сил
При расчете гидродинамических сил точность применяемой аппроксимации учитывается в выражениях для координат контураy,z (3.1) и в формулах для потенциалов симметричных и асимметричных мультиполей (3.45,3.48,3.81,3.83). Ранее, в работе [46] автором были проведены исследования влияния качества аппроксимации на значения коэффициентов присоединенных масс и демпфирования и на значения нелинейных сил и моментов , возникающих при изолированных вертикальных, поперечно-горизонтальных и бортовых колебаниях шпангоутов на тихой воде. Было выявлено, что качество применяемой аппроксимации особенно сильно проявляется в процессе расчета гидродинамических сил, возникающих при бортовых колебаниях. Чем хуже теоретический контур совпадает с реальным, тем заметнее количественная разница между значениями линейных и нелинейных сил, полученных при использовании форм Льюиса и многопараметрических аппроксимаций. Использование в расчетах малопараметрических аппроксимаций приводит к заниженным значениям гидродинамических коэффициентов присоединенных масс и демпфирования, а также нелинейных сил и моментов на 20-70 %. При этом значения, получаемые при использовании многопараметрической аппроксимации, фактически полностью совпадают с экспериментальными данными [154] (рис.4.49 в,г). В меньшей степени качество аппроксимации влияет на расчеты перечисленных характеристик, возникающих при вертикальных и поперечно-горизонтальных колебаниях. Разница, между полученными значениями в зависимости от применяемой аппроксимации не превышает 30 % (рис. 4.49 а,б).
В настоящей работе автором было продолжено изучение влияния теоретической аппроксимации контуров на значения нелинейных сил.
Исследованы случаи сил, возникающих при взаимосвязанных колебаний на тихой воде, нелинейной дифракции и изолированных видов колебаний на регулярном волнении. Некоторые из полученных результатов приведены на рис. 4.504.53.
Расчеты нелинейных гидродинамических сил и моментов, возникающих при взаимосвязанных вертикальных и поперечно горизонтальных, поперечно-горизонтальных и бортовых и вертикальных и бортовых колебаниях с использованием различных теоретических аппроксимаций показали, что наибольшее влияние качество аппроксимации оказывает на значения сил, возникающих при взаимосвязанных вертикальных и бортовых к лебаниях контуров. На рис. 4.50 приведены результаты расчетов данных сил для шпангоутного контура N 18, характерного для СДПП (рис.2.5 а). При применении двухпараметрической аппроксимации, получаемый теоретический контур имеет эллиптическуюформу, что совершенно не соответствует реальной. Использование даннойаппроксимации в расчетах нелинейных сил приводит к заниженным в 5 раззначениям нелинейной периодической горизонтальной силы F вдиапазоне безразмерных частот 8 0.4.
Расчет постоянной горизонтальной силы FCH3A с использованием формы Льюиса приводит к отрицательным значениям этой силы на всем диапазоне частот, в то время как при использовании 6-параметрической аппроксимации , позволяющей точно описать данный контур, значенияFCHM положительны. Таким образом, применение малопараметрической аппроксимации в данном случае приводит вообще к качественному изменению физического процесса. То же самое можно сказать и про постоянные составляющие нелинейного момента МС34 (рис.4.50).
Несколько меньше качество аппроксимации проявляется на значениях периодической составляющей момента Щ?. Разница от используемых теоретических форм не превышает 15 %. Аналогичные выводы можно сделать и для других шпангоутных форм.
При расчетах нелинейных сил, возникающих при взаимосвязанных вертикальных и поперечно-горизонтальных, вертикальных и бортовых колебаниях точность применяемой аппроксимации влияет значительно меньше и не превышает 10-20% для бульбообразных и прямоугольных шпангоутов. Для остальных типов контуров указанная разница составляет 5-7%.
Результаты расчетов нелинейных диффракционных сил и моментов показали, что применение многопараметрической аппроксимации имеет смысл только для прямоугольных контуров при определении нелинейной периодической горизонтальной силы F$! и момента сил волнового дрейфа МС71. Использование двухпараметрической формы Льюиса приводит к заниженным в 3-4 раза значениям перечисленных гидродинамических реакций по сравнению с точной аппроксимацией в диапазоне средних и высоких частот. Во всех остальных случаях значения нелинейных диффракционных сил и моментов не зависят от качества аппроксимации контура и в практических расчетах можно ограничится применением форм Льюиса.
В процессе расчетов нелинейных сил и моментов, возникающих при изолированных вертикальных, поперечно-горизонтальных и бортовых колебаниях, было замечено, что качество используемой аппроксимации влияет на значения этих сил только в случае тех шпангоутных контуров, двухпараметрические аппроксимации которых не учитывают тех или иных особенностей форм: бульбообразных, трапецевидных, прямоугольных. При этом точность применяемой теоретической аппроксимации в большей степени влияет на значения нелинейных сил и моментов, возникающих при вертикальных и бортовых колебаниях на регулярном волнении и в меньшей степени -на значения сил при поперечно-горизонтальных колебаниях. На рис.4.51-4.53 представлены результаты расчетов, проведенные для некоторых типов контуров. Из приведенных на графиках зависимостей видно, что применение многопараметрической аппроксимации, не учитывающей истинную форму бульба у бульбообразного шпангоута или производящей скругление прямого угла у прямоугольных контуров приводит к значительному завышению или занижению значений нелинейных гидродинамических сил и моментов, возникающих при изолированных вертикальных колебаниях данных типов контуров на регулярном волнении.
Расчет продольной качки с учетом нелинейных гидродинамических сил
В настоящем параграфе рассматривается способ расчета нелинейных гидродинамических сил второго порядка, возникающих при продольной качке, а также составляется и решается система дифференциальных уравнений с их учетом. Опыт мореплавания показывает, что наиболее интенсивная продольная качка возникает в случае движения судна под курсовым углом равным или близким к 180 (иными словами " вразрез волне"). В связи с этим, учет влияния нелинейных гидродинамических сил при данном режиме движения представляет наибольший практический интерес. В общем случае продольная качка должна описываться тремя дифференциальными уравнениями: вертикальной, килевой и продольно-горизонтальной качки. Однако многочисленные теоретические исследования и модельные эксперименты показывают, что составляющая линейной скорости по генеральному направлению движения судна близка к постоянной. В связи с этим можно пренебречь продольно-горизонтальной качкой и рассматривать отдельно решение системы уравнений вертикальной и килевой качки. В практических расчетах линейной продольной качки до сих пор успешно используется модель " удлиненного" судна и гипотеза плоских сечений. Исследования зарубежных и отечественных авторов [61],[87],[138] показывают достаточно хорошее согласование результатов, полученных на основании решения плоской задачи с экспериментальными данными (рис.1.11,1.12) Точное определение нелинейных гидродинамических сил, j возникающих при продольной качко судна, может быть осуществлено только при решении пространственной радиационно-диффракционной задачи с учетом скорости хода. Однако, в настоящее время разработка надежного практического метода решения нелинейной трехмерной задачи о продольной качке с учетом произвольной скорости хода связана со значительными не только вычислительными, но и принципиальными трудностями и требует дальнейшего поиска решения. К тому же, теоретические результаты [19],[98],[104] и экспериментальные данные показывают, что величины нелинейных составляющих гидродинамических сил меньше по сравнению с соответствующими линейными составляющими, оказывающими превалирующее влияние на кинематические характеристики качки. В соответствии с вышеизложенным становится возможным и достаточно обоснованным применение гипотезы плоских сечений для расчета нелинейной продольной качки [21], [27], [75]. В соответствии с принятым в настоящей работе методом малого параметра для решения задачи о нелинейной продольной качке используются три малых параметра, характеризующих соответственно относительную малость амплитуд вертикальной, килевой качки и волнового движения жидкости: Согласно (2.13), перемещения судна, вызванные вертикальной и килевой качкой можно представить в виде следующих разложений в ряды по малым параметрам: где (ок=(о- и—cos ft -кажущаяся частота волны. %-потенциал набегающего волнения; Pj\ pll) -потенциалы диффрагированного волнения и волнения, вызванного вертикальной качкой, определяемые в результате решения соответствующих линейных задач , pf -потенциал, обусловленной килевой качкой. Гидродинамическое давление, действующее со стороны жидкости на каждое шпангоутное сечение судна с точностью до второго порядка малости имеет вид: Прежде чем перейти к составлению и решению системы дифференциальных уравнений продольной качки, рассмотрим определение гидродинамических сил и моментов, представленных формулами (5.74)-(5.75). Интегрирование в (5.72)-(5.75) , а также граничные условия в линейной и линеаризированной задаче второго порядка должны выполняться по равновесной смоченной поверхности судна. При этом координатные j системы 0%г] и Olxyz совпадаю:;4. Таким образом, во всех последующих выкладках можно ввести замену координат ,TJ,C на x,y,z. Определение инерционно-демпфирующих сил /у Fk Щ We Определяемые выражениями (5.72), (5.74) гидродинамические силы и моменты обусловлены вертикальной и килевой качкой на тихой воде и представляют собой инерционно-демпфирующие силы первого и второго порядков. Для их определения согласно (5.67), (5.69) необходимо знать величины потенциалов (РІ1\ РІ2), Р51)М2). Метод определения потенциалов pf,q f], обусловленных чисто вертикальной качкой, подробно изложен п 3.1. Для определения потенциалов р$\ р,2), обусловленных килевой качкой, будем использовать метод Ю.А. Нецветаева [15], [61]. Пусть "удлиненное" судно движется с постоянной горизонтальной скоростью U и испытывает вертикальную и килевую качку. Тогда составляющая скорости в плоскости отдельного шпангоута будет иметь вид [15]: В этом случае потенциал скорости движения жидкости может быть представлен в следующем виде: где fa известно из решения плоской задачи о вертикальных колебаниях контура. Используя разложения в ряды по малым параметрам соответствующих поступательных и угловых перемещений судна (5.63) и подставляя их в (5.85) получим окончательные формулы для инерционно-демпфирующих сил и моментов Здесь ftlffMJJ i представляют собой присоединенную массу и коэффициент демпфирования всего корабля. Обычно при выполнении расчетов продольной качки с учетом удлиненности судов полагают, что на концах судна при x=L/2 и x=-L/2 значения коэффициентов присоединенных масс и демпфирования равны нулю, что позволяет упростить формулу (5.85) и соответственно выражения (5.86)-(5.89). Однако, для современных судов все чаще становится характерным наличие бульбообразнои носовой оконечности и транцевой формы кормовой. Для таких судов указанные выше упрощения неприемлемы и в расчетных формулах для инерционно-демпфирующих сил необходимо использовать выражение (5.85) в исходном виде. Как было отмечено в третьей главе в гидродинамической теории качки линейные возмущающие силы принято представлять в виде сумм главной и диффракционной ( гидродинамической ) частей : Определение главных частей F$,Mfy сводится к интегрированию выражения для потенциала набегающего волнения (5.65) и не представляет никаких трудностей. Интегрируя,получим: При определении гидродинамических составляющих возмущающих сил и моментов FYd ,MVd считается, что данные силы аналогичны инерционно-демпфирующим силам, возникающим при вертикальных колебаниях на тихой воде [32] и их можно представить через диффракционные коэффициенты присоединенных масс и демпфирования/ ,/ .
Похожие диссертации на Разработка метода расчета нелинейной качки судов
