Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Оценка работоспособности цилиндрической оболочки с дефектом в рамках линейной механики разрушения 9
1.1 Осевой поверхностный дефект 11
1.1.1 Осевая трещина, расположенная на внутренней поверхности 12
1.1.2 Осевая трещина, расположенная на наружной поверхности 13
1.1.3 Осевая сквозная трещина
1.2 Окружной поверхностный дефект 16
1.3 Подповерхностной дефект: осевой и окружной 21
1.4 Оценка допустимости дефекта 26
ГЛАВА 2 Экспериментально-аналитический метод построения JR-кривой с использованием линейной нормализации 29
2.1 J-интеграл – характеристика упруго-пластических деформаций в окрестности вершины трещины 29
2.2 Традиционные методы определения глубины трещины 31
2.3 Вычисление J-интеграла при обработке экспериментальных результатов
2.3.1 Вычисление упругой составляющей J-интеграла 35
2.3.2 Вычисление пластической составляющей J-интеграла
2.4 Обработка экспериментальной диаграммы «Нагрузка – перемещение по линии нагружения» 36
2.5 Экспериментально-аналитический метод построения JR-кривых
2.5.1 Метод линейной нормализации 39
2.5.2 Развитие метода линейной нормализации 40
2.6 Экспериментальное построение JR-кривых 58
ГЛАВА 3 Расчет распространения трещины в элементах конструкции 62
Заключение 74
Список литературы
- Осевая трещина, расположенная на внутренней поверхности
- Окружной поверхностный дефект
- Вычисление упругой составляющей J-интеграла
- Развитие метода линейной нормализации
Осевая трещина, расположенная на внутренней поверхности
Рассматривается цилиндрическая оболочка с внутренним радиусом R и толщиной стенки t, имеющая окружной поверхностный дефект. Принято, что окружной поверхностный дефект представляет собой плоскую полуэллиптическую трещину, перпендикулярную поверхности цилиндра. За большую ось полуэллипса 2a принято расстояние по прямой линии между концами трещины на поверхности цилиндрической оболочки, малая полуось равна глубине трещины b. Определяется коэффициент интенсивности напряжений в самой глубокой точке трещины (в конце малой полуоси). На рисунке 5а представлен цилиндр с окружным дефектом, расположенным на наружной поверхности, а на рисунке 5б – с окружным дефектом, расположенным на внутренней поверхности.
Цилиндр нагружен внутренним давлением p, при этом учитывается действие внутреннего давления на поверхность трещины. 2a
Как и в случае осевой трещины, отношение внутреннего радиуса R к толщине стенки t принимается равным 10; 20; 30 и 40 (10 Rlt 40). Относительная глубина трещины bit находится в диапазоне от 0,2 до 0,8. Из геометрических соображений ясно, что отношение полуосей полуэллипса Ыа может принимать значения от a для трещины на наружной поверх /2(Д/ + 1) х ности и Ыа = b/R для трещины на внутренней поверхности до Ыа = 1. Для определения значений коэффициента интенсивности напряжений в случае полуэллиптической окружной трещины, расположенной на наружной или внутренней поверхностях цилиндра, используются результаты, полученные в 1.1, и данные работы [33].
В [33] приведено приближенное решение об определении коэффициента интенсивности напряжений на фронте окружной поверхностной трещины. Получено отношение KJ/KQ, где К0 - коэффициент интенсивности напряжений для соответствующей протяженной краевой трещины в плоской пластине, который вычисляется по формуле К0 = аІтїЬ (1,1216 + 6,5200 f -12,3877 4 + 89,0554 f , (6) 188,6080cf8 + 207,3870cf10 - 32,0524 12) где 7 - приложенное на бесконечности нормальное напряжение; = bit. Расчет проведен для ряда значений параметра -Я, величина которого определяется по формуле tab R bt Н12(1-у )Т і Представленные в [33] данные получены в ограниченном виде, поэтому для полной оценки коэффициента интенсивности напряжений потребовались дополнительные исследования. На основании результатов 1.1 для осевой трещины и данных работы [33] для окружной трещины были введены коэффициенты, связывающие эти два решения.
Наиболее опасной при заданной глубине трещины является кольцевая трещина, полностью охватывающая наружную или внутреннюю поверхность цилиндра. Трещины на наружной поверхности, для которых выполнено условие bit и трещины на внутренней поверхности, для которых вы полнено условие b/a = b/R рассчитываются как кольцевые с погрешностью в безопасную сторону. На рисунке 6 представлена кольцевая трещина, расположенная на наружной (а) и внутренней (б) поверхности. В случае кольцевой трещины при отношении R/t, лежащем в диапазоне 20 R/t 40, используется решение для цилиндрической оболочки с кольцевой трещиной [38].
Схема кольцевого дефекта на наружной (а) и внутренней (б) поверхности При соотношении R/t = 10 используется решение [35]. Приведенные формулы справедливы в диапазоне 0 b/t 1,0. Коэффициент интенсивности напряжений для кольцевой трещины записывается в виде для кольцевой трещины не использовались при аппрок симации по b/t, так как ее форма принципиально отличается от полуэллиптической; эти значения приведены в Таблицах Приложения Б отдельной первой строкой.
Будем считать, что аналогично осевой трещине, окружная трещина становится сквозной длиной 2a после достижения ею глубины 0,8 от толщины цилиндра. Воспользуемся результатами работы [37]. На рисунке 8 изображена цилиндрическая оболочка с окружной сквозной трещиной. трещины на внутренней поверхности до полукруговой трещины (b/a = 1) приведены в Приложении Б в Таблицах Б.1 – Б.5, на рисунках Б.1 – Б.4 (дефект на наружной поверхности) и в Таблицах Б.6 - Б. 10, на рисунках Б.5 - Б.8 (дефект на внутренней поверхности). В последнем столбце Таблиц приведены значения К, ji= для сквозной окружной трещины. Незаполненные ячейки таблиц отно (7yJ7lb сятся к случаям, когда в цилиндре не существует трещина с такими значениями bit и Ыа из геометрических соображений, рассмотренных выше. 1.3 Подповерхностной дефект: осевой и окружной
В литературе отсутствуют решения задачи о расчете коэффициента интенсивности напряжений в оболочке с подповерхностным дефектом. Результаты, приведенные в диссертации для поверхностного дефекта, показывают, что при Rlt 10 коэффициент интенсивности напряжений в оболочке возрастает по сравнению с соответствующим коэффициентом при расчете пластины с дефектом менее чем на 8 %. С учетом возможности указанной погрешности далее при исследовании подповерхностных дефектов рассматривается бесконечная полоса толщиной t под действием растягивающей нагрузки.
Подповерхностный дефект представляет собой эллиптическую трещину. Большая ось эллипса равна длине расстояния от трещины до ближней и дальней поверхностей полосы; d\ + d\= t. Расстояние от края трещины до ближайшей свободной поверхности будем называть лигаментом (ligament) и обозначать w. Эксцентриситет трещины е, равный расстоянию от центра эллипса до срединной поверхности полосы, определяется по формуле е 1 Ъ ш t 2 t t На рисунке 9а представлен осевой подповерхностный дефект, на рисунке 9б - окружной подповерхностный дефект. На рисунке 9в приведены обозначения размеров и относительного расположения подповерхностного дефекта. Равномерное растягивающее напряжение приложено на бесконечности в направлении, перпендикулярном плоскости дефекта.трещины 2а, малая ось - поперечному размеру трещины 2Ь; параметры d\ и d2 -
Окружной поверхностный дефект
Стандартные методы испытаний ASTM E1820-01 [30], BS 7448 [32] и другие позволяют построить JR-кривую, как с использованием одного, так и многих образцов.
Многообразцовый метод требует большого объема материала и времени для проведения испытаний, поэтому усилия исследователей были направлены на развитие методов с использованием одного образца. Эти методы потребовали использования более высокого уровня оборудования, позволяющего определять приращение глубины трещины в процессе испытания. К ним относятся метод упругой податливости и метод электрического потенциала. Практика показала, что эти методы имеют ограниченные возможности, причем трудности при их использовании возрастают по мере роста вязкости исследуемых материалов и увеличения размера исследуемых трещин.
В 90-х годах Дж. Ландесом [43] было положено начало развития мето да построения JR-кривой, не требующего специального экспериментального оборудования для автоматического измерения глубины трещины под нагрузкой в процессе испытания. В основу метода положен принцип разделения нагрузки, а именно, нагрузка представляется в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от глубины трещины, а вторая – только от пластической составляющей перемещения. Было введено понятие нормализованной нагрузки PN. Данный метод получил название метода линейной нормализации. Следующий шаг сделан в работе Е. Риса и К. Швальбе [47], которые ввели понятие градиента нормализованной нагрузки и на основании большого экспериментального материала показали, что между градиентом нормализованной нагрузки и приращением глубины трещины имеет место линейная зависимость.
В данной работе предлагается и обосновывается новый экспериментально-аналитический метод определения приращения глубины трещины при испытаниях образцов различной геометрии. Процедура испытаний состоит в нагружении образца с начальной трещиной а0 до максимальной нагрузки Pmax, последующего снижения нагрузки до значения Pf и разгрузки с последующим замером конечной глубины трещины аf. Производится запись диаграммы «Нагрузка – перемещение по линии нагружения vLL». Результатом расчета является аналитическая зависимость «Нагрузка – приращение глубины трещины» во всем диапазоне изменения нагрузки. Последующая обработка данных и построение JR-кривой проводится по специально разработанной программе.
В работе [43] разработан принцип разделения нагрузки, согласно которому нагрузка Р может быть записана как произведение двух функций, одна из которых зависит только от геометрии образца и глубины трещины а, а вторая – только от пластической составляющей перемещения по линии нагружения vpl
Форма этих функций на основании экспериментальных исследований конкретизирована для наиболее распространенных геометрий образца. В работе [50] функция геометрии образца G(a/W) для стандартных образцов, используемых при экспериментальном определении вязкости разрушения, принята в виде где В - толщина образца, а параметр щ\ зависит от геометрии образца и не зависит от размера трещины. В работе [50] получены конкретные численные значения //pi для различных геометрий образца: щ\ = 2,13 для испытаний на растяжение; rjv\ = 1,94 для испытаний на трехточечный изгиб; щ = 0,96 для испытаний образца, который в стандартах принято называть компактным.
Исходными данными является экспериментальная диаграмма «Нагрузка Р - перемещение по линии нагружения VLL». При этом разгрузка должна быть произведена после достижения нагрузкой своего максимального значения и некоторого ее снижения до значения Pf. Значения начальной а0 и конечной cif глубины трещины должны быть определены на разрушенных образцах после проведения испытания.
В результате испытания образца получается экспериментальная диаграмма Р = Р(а, vpi), в каждой точке которой трещина имеет неизвестную глубину а, которая подлежит определению. Следуя [43], введем понятие нормализованной нагрузки Р P(a,v,)
Величины vpl и а связаны однозначно, но зависимости vpl(а) или PN = PN(а), соответствующие экспериментальной диаграмме «Нагрузка P – пла стическая составляющая перемещения по линии нагружения vpl», должны быть определены. Тогда, задаваясь последовательно значениями глубины трещины в диапазоне [a0, af], по формуле (35а) получаем значения нагрузки P в соответствующей точке диаграммы. Таким образом, задача сводится к нахождению нормализованной нагрузки как функции a = a – a0.
В работе [47] введено понятие градиента нормализованной нагрузки PN. Градиент нормализованной нагрузки PN, соответствующий фиксированному уровню нагрузки Р и обусловленный приращением глубины трещины a, определяется по формуле 1
В работе [47] на основании многочисленных экспериментальных данных показано, что между градиентом нормализованной нагрузки PN и приращением глубины трещины a имеет место линейная зависимость. В этой работе [47] для фиксированного значения начальной глубины трещины aо и ряда фиксированных значений нагрузки Р на основании (36) строится серия
кривых APN = АР (Аa) (рисунок 19). Искомая прямая на плоскости ( a, PN) проходит через точку ( af, PК( aҐ)) и касается кривой APN = АР (Аa), соответствующей нагрузке P = Pтах. Кривые APN = APN(Aa) пересекаются с указанной выше прямой в одной точке при P P{ (на рисунке 19 это кривая Pi), в двух точках при Pf P Pтах (на рисунке 19 это кривая Pi и Pf), касаются этой прямой при P = Pтах и не имеют с ней общих точек при P Pтах (на рисунке 19 это кривая Рз). Это построение позволяет для каждого значения нагрузки определить соответствующие одно или два значения a и построить искомую зависимость P = P( a).
Вычисление упругой составляющей J-интеграла
В этом разделе представлены JR-кривые для различных материалов, полученные предложенным экспериментально-аналитическим методом.
На рисунке 27 приведены зависимости «Упругая составляющая Jelast – приращение глубины трещины а», «Пластическая составляющая Jplast – приращение глубины трещины а» и «J-интеграл – приращение глубины трещины а» для стали F690W. На рисунке 28 приведены те же зависимости для стали А с пределом текучести 1000 МПа.
Сплошными линиями показаны JR-кривые, полученные экспериментально-аналитическим методом. Соответствующие аналитические зависимости могут быть рекомендованы для расчета работоспособности элементов конструкций, содержащих дефекты. Точками показаны результаты, получен ные на этих материалах другими методами. На графиках нанесены ограничительные линии для Jlimit, и приращения аlimit, соответствующие условиям (26) и (25). Для стали А ограничительная линия Jlimit лежит за пределами полученных экспериментальных точек.
Представленные на рисунках 27 и 28 JR-кривые для стали F690W и стали А качественно различаются: – величина J-интеграла для стали F690W на порядок выше величины J-интеграла для стали А; – пластическая составляющая J-интеграла в случае стали F690W существенно превосходит упругую составляющую; в случае стали А пластическая составляющая J-интеграла лежит ниже упругой составляющей. На рисунке 29 приведены JR-кривые, построенные экспериментально-аналитическим методом, для всех рассмотренных марок сталей. Для сравнения представлены также данные, полученные другими методами. Как следует из рисунка 29, JR-кривые позволяют дать объективную оценку статической трещиностойкости материала. На исследованных материалах трещиностой-кость изменяется в широком диапазоне: на материалах F690W, Х80 и нержа веющей стали имеют место высокие значения J-интеграла; на материалах с пределом текучести 1000 МПа (стали А и В) трещиностойкость существенно
В данной главе рассматривается использование JR-кривых для расчета распространения трещины в элементах конструкций. При проведения расчета используются результаты [53].
Расчет разрушения тела с трещиной включает в себя вычисление значения J-интеграла, соответствующего трещине заданной величины, расположенной в конструкции заданной геометрии при заданной системе внешних сил. На основании этого расчета строится зависимость значений J-интеграла от приращения глубины трещины a. Полученная кривая сравнивается с сопротивляемостью материала росту трещины, т.е с JR-кривой, определяемой экспериментально. Это сравнение позволяет получить параметры (нагрузку, приращение глубины трещины), соответствующие страгиванию трещины, ее устойчивому росту и началу неустойчивого распространения.
Использование J-интеграла для расчета роста трещины в условиях устойчивого распространения и ее перехода в состояние неустойчивости рассмотрим на примере цилиндрической оболочки, на внутренней поверхности которой имеется протяженная осевая трещина. На цилиндрическую оболочку действует внутреннее давление p. Задача решается в рамках нелинейной механики разрушения. В качестве характеристики деформированного материала используется соотношение Ремберга-Осгуда [46]. где a, o, so и n - постоянные. Напряжение o (предел текучести с допуском 0,2 %) связано с єо соотношением o/eo = Е, где Е - модуль нормальной упругости. Выражение для J-интеграла для цилиндрической оболочки, находящейся под внутренним давлением р и имеющей на внутренней поверхности протяженную осевую трещину, записывается в виде [53] E J где а - глубина трещины;
На примере цилиндрической оболочки, выполненной из стали Х80, рассматриваются два подхода оценки работоспособности конструкции с дефектом: с использованием аппарата линейной механики разрушения (глава 1) и с использованием аппарата нелинейной механики разрушения (глава 2). Цилиндрическая оболочка имеет следующие параметры: внутренний радиус R = 554 мм, толщина стенки t = 27,7 мм; начальная глубина трещины ао = 11,08 мм (а0/t = 0,40).
Линейная механика разрушения. В главе 1 оценка работоспособности конструкции проводится с использованием аппарата линейной механики, и наличие пластической области в окрестности вершины трещины не учитывается. Общий подход к нормированию максимального опасного размера трещины при статическом нагружении состоит в сопоставлении коэффициента интенсивности напряжений К\ в вершине трещины с критическим (допускаемым) значением коэффициента интенсивности напряжений К\с, которое должно быть определено экспериментально для рассматриваемого материала.
На рисунке 31 приведена экспериментальная зависимость «Нагрузка Р -раскрытие трещины z», полученная при испытании на трехточечный изгиб образца, выполненного из стали Х80 (габариты образца: высота W = 152,0 мм, толщина В = 27,9 мм; пролет S = 580 мм).
Развитие метода линейной нормализации
Кривая нагружения p1 пересекает JR-кривую в точке J = J1, что означает, что при этом давлении имеет место распространение трещины, и трещина достигает значения a = a1. После этого зависимость J(a) при p = p1 попадает в область ниже JR-кривой и дальнейшего распространения трещины не происходит.
При давлении р, удовлетворяющем условию p1 р p3, трещина распространяется устойчиво, т.е. получает некоторое приращение (при давлении p1 и p2 глубина трещины будет составлять величины а1 и а2, соответственно) и дальнейшего распространения не происходит.
Кривая нагружения р = p3 касается JR-кривой в точке a3 = aнеуст = 11,82 мм, что соответствует переходу к неустойчивому состоянию. Это означает, что при данной нагрузке, начиная со значения a = a3 – a0 0,74 мм, происходит неконтролируемое распространение трещины.
При р p3 с самого начала имеет место неустойчивое распространение трещины. Получаем, что критическое значение давления р кр2, при котором трещина переходит к неустойчивому состоянию, равно 19,95 МПа, а значение J-интеграла равно 1047 Н/мм.
На примере цилиндрической оболочки, выполненной из стали А (предел текучести 1000 МПа) также рассматриваются два подхода оценки работоспособности конструкции с дефектом: с использованием аппарата линейной механики разрушения (глава 1) и с использованием аппарата нелинейной механики разрушения (глава 2).
В данном примере цилиндрическая оболочка имеет те же параметры, что и в предыдущем примере (внутренний радиус R = 554 мм, толщина стенки t = 27,7 мм; начальная глубина трещины а0 = 11,08 мм).
Линейная механика разрушения. На рисунке 33 приведена экспериментальная зависимость «Нагрузка Р - раскрытие трещины z», полученная при испытании на трехточечный изгиб образца, выполненного из стали А (габариты образца: высота W = 90,15 мм, толщина В = 64,10 мм; пролет S = 360 мм).
По данной диаграмме определяется расчетное значение нагрузки РQ = 236 кН (методом 5%-ной секущей) и значение максимальной нагрузки Ртах = 273 кН. По излому образца после окончания испытания измеряется начальная глубина трещины aобр = 47,40 мм. В этом случае критерий РmsK/PQ 1,1 выполняется, следовательно, величина К, вычисленная по формуле (23) с подстановкой Рj = PQ и at = aобр, может быть принята за величину критического значения коэффициента интенсивности напряжений К іс - 4590 Н/мм . раскрытие трещины v , мм
Нелинейная механика разрушения. На рисунке 34 представлена JR-кривая разрушения для стали А, начало которой помещено в точку, соответствующую начальной глубине трещины ао = 11,08 мм (а lt = 0,40). На этом же рисунке для цилиндрической оболочки приведена зависимость J(a), построенная по формуле (56) с использованием таблицы 8 (при п = 20 и bit = а lt = 0,40 функция Н\ имеет значение 142,65). Кривая нагружения р = р\ касается JR-кривой в точке а\ = знеуст = 11,18 мм, что соответствует переходу к неустойчивому состоянию. Получаем, что критическое значение давления р кр2, при котором трещина переходит к неустойчивому состоянию, равно 17,45 МПа, а значение J-интеграла равно 142 Н/мм. 200 1 Рисунок 34 - Схема оценки перехода трещины в неустойчивое состояние на примере цилиндрической оболочки, выполненной из стали А, с протяженной осевой трещиной на внутренней поверхности JR-кривая - экспериментальная характеристика материала; p\ - расчетная зависимость J(a) для элемента конструкции
В таблице 11 приведены результаты расчета работоспособности цилиндрической оболочки с протяженной осевой трещиной на внутренней поверхности, выполненной из стали Х80 и стали А. Расчет работоспособности конструкции с дефектом выполнен в рамках линейной и нелинейной механики разрушения. Кроме того, в таблице приведено значение давления p кр в оболочке без дефекта, при котором окружное напряжение в оболочке имеет значение, равное пределу текучести материала. Таблица 11 – Результаты расчета работоспособности конструкции с дефектом
Проведенный расчет показал: – учет наличия дефекта в цилиндрической оболочке существенно снижает критическое давление, однако это снижение зависит от пластических свойств материала; при наличии дефекта величины критического давления для оболочек, изготовленных из стали Х80 и сталь А, незначительно различаются, несмотря на значительное различие их пределов текучести; высокие пластические свойства стали Х80 тормозят развитие дефекта; – использование при расчете линейной механики разрушения применительно к материалу с высокой пластичностью дает заниженную оценку работоспособности материала; для таких материалов необходимо проводить расчет с использованием нелинейной механики разрушения; – для высокопрочных материалов с низкой вязкостью использование линейной механики разрушения дает корректные результаты.