Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современные компьютерные технологии в задачах исследования мореходных качеств судов .
1.1 Особенности задач динамики судов на волнении, подходы и методы их решения 12
1.2 Аналитический обзор 14
1.3 Концепция и подход 31
1.4 Постановка задачи 39
1.5 Цель работы. Ее построение и основное содержание 42
Глава 2. Методы и модели анализа и прогноза динамики ветроволновых возмущений 2.1 Математическая формулировка задачи 50
2.2 Математическая модель трехмерного нерегулярного волнового поля на участке квазистационарности 53
2.3 Математическое моделирование сценариев волновой погоды 76
2.4 Прогнозирование экстремальных внешних возмущений 104
2.5 Программный комплекс генерации ветроволновых возмущений 115
Глава 3. Методы и модели анализа и прогноза динамики взаимодействия судна с внешней средой
3.1 Математическая формулировка задачи 126
3.2 Математические модели анализа динамики взаимодействия судна с внешней средой 130
3.3 Математические модели прогноза поведения неповрежденного судна под воздействием случайных возмущений 151
3.4 Математические модели прогноза поведения поврежденного судна под воздействием случайных возмущений 173
3.5 Оценка адекватности математических моделей 191
3.6 Вычислительный комплекс моделирования динамики взаимодействия судна с внешней средой 201
Глава 4 Практические приложения методов анализа и прогноза мореходных качеств судов в задачах исследовательского проектирования и бортовых компьютерных системах
4.1 Особенности существенно нелинейной бортовой качки судна на нерегулярном волнении 205
4.2 Устойчивость параметрических колебаний на нерегулярном волнении 212
4.3 Динамика поврежденного судна при различных сценариях развития аварии 223
4.4 Особенности нелинейной вертикальной качки ПА на асимметричном нерегулярном волнении 240
4.5 Качественное моделирование качки поврежденного судна 256
4.6 Определение зон для безопасных операций в условиях нерегулярного волнения 268
Глава 5. Практическая реализация бортовых компьютерных систем анализа и прогноза мореходных качеств судов .
5.1 Методологические основы создания компьютерных систем управления и обучения 276
5.2 Критериальный базис 286
5.3 Системы обеспечения мореходных качеств судов 299
5.4 Планирование эксперимента 316
5.5 Использование высокопроизводительных компьютерных технологий при организации бортовых вычислительных систем (аппаратное обеспечение) 327
5.6 Использование высокопроизводительных компьютерных технологий при организации бортовых вычислительных систем (программное обеспечение) 341
Заключение 359
Литература 361
Приложения
- Концепция и подход
- Прогнозирование экстремальных внешних возмущений
- Математические модели прогноза поведения неповрежденного судна под воздействием случайных возмущений
- Устойчивость параметрических колебаний на нерегулярном волнении
Введение к работе
Современный этап развития судостроения знаменуется бурной интеграцией идей и методов исследования. На основе этих достижений создаются новые образцы морской техники, отличающиеся чрезвычайной сложностью, расширением круга решаемых задач и диапазоном эксплуатационного использования. Этой техникой становится все труднее управлять и принимать правильные решения при возникновении опасных ситуаций. Цепь морских катастроф, выпавших на долю XX века, постоянно напоминает нам об ошибках и просчетах, допущенных человеком при эксплуатации судов и плавучих технических средств освоения океана. Анализ аварий судов свидетельствует о том, что значительная их доля связана не только с действием «непреодолимых сил природы», но и незнанием фактических показателей мореходности в штормовых условиях. Поэтому проблема обеспечения безопасности мореплавания во все времена сохраняется актуальной. И в этой проблеме важную роль играет система «человек - судно». Возросшее влияние человеческого фактора обусловливает необходимость учета требований к безопасности не только на этапе проектирования и постройки, но и в процессе эксплуатации судов.
Динамика судна на волнении - одна из сложных проблем, связанных с исследованием взаимодействия судна с внешней средой в штормовых условиях. Неопределенность исходной информации и неполнота данных о физических картинах взаимодействия приводят к необходимости всестороннего изучения особенностей поведения судна на волнении как существенно нелинейной динамической системы при различном уровне внешних возмущений. Сложность проблемы, чрезвычайное разнообразие, а иногда и противоречивость требований к различным мореходным качествам значительно осложняют решение практических задач в условиях неопределенности внешних сил и нагрузки судна.
Исследования мореходных качеств выполняются на основе анализа динамики судна, находящегося под воздействием вызванных ветром и волнением гидроаэродинамических сил. Эти силы определяются интегрированием напряжений по поверхности взаимодействия судна с окружающей средой. Турбулентность воздушного потока и сложное движение волновых систем сообщают полям напряжений трудно предсказуемый, случайный характер. Это требует разработки новых подходов, обеспечивающих надежные методы анализа и прогноза мореходных качеств судов в бортовых вычислительных комплексах (БВК), обеспечивающих поддержку принятия решений по обеспечению безопасности мореплавания и в исследовательском проектировании. Существующие методы оценки мореходных качеств развиваются на фоне возрастающих возможностей вычислительной техники. Это открывает перспективы широкого использования методов математического моделирования поведения судна в условиях непрерывного изменения внешней среды. Сложность процессов взаимодействия судна с волнением и ветром, разнообразие физических картин и отсутствие надежных математических описаний динамики судна на волнении подчеркивает актуальность постановки задачи исследования поведения судна в различных ситуациях с использованием методов математического моделирования на основе современных вычислительных средств.
Важную роль при оценке мореходных качеств в задачах безопасности мореплавания и принятия решений играет человеческий фактор. Возникающие ошибки определяются как следствие снижения бдительности, интеллекта или профессиональной мыслительной способности, либо как феномен, на который оказывают влияние индивидуальные особенности и темперамент.
Учет человеческого фактора имеет большое значение при разработке бортовых вычислительных комплексов анализа и прогноза мореходных качеств судов в задачах обеспечения безопасности мореплавания. Одна из основных функций интегрированного бортового комплекса - система интеллектуальной поддержки судоводителя, предназначенная для предоставления судоводителю уникальных данных, которые не могут быть получены на основе имеющейся на судне технической документации. На основе этих данных система осуществляет анализ ситуации и выдает практические рекомендации по управлению судном в сложной гидрометеорологической обстановке. Реакция системы связана с решением сложных технических проблем анализа и интерпретации данных динамических измерений и имитационного моделирования динамики взаимодействия судна с внешней средой в различных условиях эксплуатации.
Изучению особенностей такого взаимодействия и разработке методов анализа и прогноза мореходных качеств судов на основе современных компьютерных технологий посвящено настоящее исследование.
В настоящее время применение вычислительной техники в морском и речном флоте нашей страны обычно ограничивается использованием персональных компьютеров (ПК) INTEL совместимой архитектуры. Такая ориентация препятствует внедрению сложных бортовых комплексов в отличие, например, от флотов стран НАТО, где давно и эффективно применяются многопроцессорные и векторные компьютеры.
Необходимость применения высокопроизводительной вычислительной техники в БВК диктуется следующими причинами и условиями: • Проведение быстрых расчетов. Возможно несколько условий, при которых ускорение расчетов в БВК становится критическим. Это, во-первых, фактор реального времени, когда результаты расчетов, анализа и прогноза ситуации должны быть получены не позже определенного момента. Получение результата с опозданием теряет смысл и делает функционирование БВК не нужным. Во-вторых, это проведение сложных расчетов, призванных повысить эффективность работы БВК и точность анализа и прогноза ситуации. Без применения высокопроизводительной вычислительной техники сегодня не мыслимы расчеты исследовательского проектирования и решение задач в «тяжелых» САПР (Fluent, Nastran и др.). Из рассматриваемых в области мореходности классов задач, ориентированных на реализацию высокопроизводительной техники, необходимо выделить гидродинамические расчеты, стохастическое (имитационное) моделирование (метод Монте-Карло), воспроизведение реализаций динамических процессов большой длительности, моделирование множества параллельных сценариев развития ситуации и др. Трудно переоценить важность использования высокопроизводительной техники в полнофункциональных тренажерах, которые в последние годы получают широкое распространение.
• Системы высокой готовности и резервирования. Работа БВК преимущественно протекает в сложных условиях эксплуатации, в которых вероятность отказа вычислительной техники существенно повышается по сравнению с «лабораторными» условиями. Резервирование персональной вычислительной техники оказывается неэффективной, поскольку при выходе из строя или сбое одного из вычислительных узлов обрабатываемая информация не должна пропасть, а переход на резервный модуль должен произойти без урона для решения главной задачи. Поступление информации в БВК и ее обработка производится по мере необходимости и в зависимости от характера текущей ситуации. Поэтому для работы в режиме реального времени система должна находится в состоянии высокой готовности. Опыт показывает, что такие системы должны основываться либо на специализированных компьютерных решениях, либо на высокопроизводительной вычислительной технике.
• Обработка и ассимиляция большого объема информации. Одной из важнейших функций бортового комплекса является сбор и обработка информации от внешних источников (датчики, диалог с оператором, взаимодействие программных средств, другие источники информации). Для эффективной работы БВК вся поступающая информация должна усваиваться системой, использоваться в процессе принятия решений, обеспечивающих выработку рекомендаций и управляющих воздействий, своевременную реакцию для предотвращения негативного развития ситуации. Количество каналов поступления информации в БВК по разным оценкам варьируется от 5 до 10, а в интегрированных комплексах оно может значительно возрасти. Подобная ситуация наблюдается и в полнофункциональных тренажерах. Применение однопроцессорной техники, тем более INTEL архитектуры, отличающейся небольшим количеством магистралей, не дает возможность параллельного усвоения информации, проведения сложных расчетов и выработки рекомендаций. Другим важным приложением является использование большого объема информации, накопленной в процессе функционирования системы: поиск в архиве, поиск по прецеденту, восстановление ассимилированной информации, др.
Важную, а часто определяющую, роль играет обработка графической информации, и визуализация сложных динамических сцен в реальном времени. Современные компьютерные средства обработки и отображения графической информации в бортовых комплексах и тренажерах основываются на специализированных высокопроизводительных компьютерах с различными графическими процессорами (текстурные, растровые, векторные и пр. конвейеры).
Концепция и подход
Создание БВК анализа и прогноза мореходных качеств судов - сложная и трудноформализуемая проблема. Ее разработкой в настоящее время занимаются многие научные коллективы в рамках научно-технических программ прикладных исследований в области создания бортовых систем поддержки принятия решений.
Предлагаемая в работе концепция определяет1. необходимость использования измерительной информации для повышения достоверности оценки мореходности,2. необходимость использования высокопроизводительной вычислительной техники для реализации режима реального времени,3. применение методов искусственного интеллекта при реализации БВК для надежности поддержки принятия решений,4. выбор структуры моделей для достоверного описания исследуемой ситуации .
Особенностью применения любых математических моделей динамических объектов является возникновение ошибок аппроксимации, которые составляют основу методических ошибок результатов оценки опасности исследуемой ситуации и прогноза ее развития. Корректировка математических моделей, выбор их структуры для достоверного описания исследуемой ситуации осуществляется на основе использования измерительной информации о поведении динамического объекта. Ее важность сказывается также при реализации адаптивной компоненты базы знаний (БЗ) в задачах совершенствования алгоритмического и программного обеспечения БВК. Практическая значимость обработки информационных потоков в реальном времени обусловлена стремлением повысить скорость машинных вычислений путем распараллеливания вычислительных алгоритмов и реализации их на суперкомпьютерных платформах.
Необходимость использования методов искусственного интеллекта и новых методов обработки информации в БВК связана с особенностями решаемых задач, которые отличает: сложность и трудноформализуемость; динамическая проблемная область, дефицит времени на принятие решений; непрерывное изменение внешней среды и гидроаэродинамических характеристик судна.
Реализация указанных особенностей осуществляется на основе бортовой вычислительной техники, измерительных средств контроля внешней среды и динамических характеристик судна и соответствующего программного обеспечения.
В отличие от большинства информационных систем, используемых на борту судна, предлагаемая концепция предусматривает комплексное решение проблемы с учетом фактического состояния и текущего поведения судна и динамики внешней среды. Оценка и прогноз поведения в рассматриваемой ситуации производится в реальном масштабе времени.
Большинство существующих бортовых информационных систем решают либо задачи прокладки курса на основе электронных морских карт и GPS-датчика, либо задачу каргоплапа (учет, размещение груза, оценка остойчивости и балластировки судна на основании данных, вводимых помощником капитана, методами статики корабля без учета фактической динамики судна в море). Решения этих задач регламентируются нормативными документами регулирующих органов (классификационные общества, международная морская организация и т.д.). Подобного рода системы призваны вносить удобства в работу навигатора, однако, качественно не улучшают основу для принятия решений в динамически меняющейся среде, особенно в экстремальных ситуациях.
Так, например, бортовая картографическая система прокладки курса, разработанная фирмой Transas Marine (http://www.transas.com/nav), позволяет планировать маршрут движения, отслеживать по карте передвижение судна, информировать судоводителя о приближении опасных участков для навигации, протоколировать результаты работы системы, выдавать целеуказания для автопилота и т.д. Похожие системы других фирм отличаются друг от друга лишь составом технических средств, графическими решениями и ценой. Большее разнообразие наблюдается среди информационных систем учета принятого груза, расходования топлива, предметов снабжения и т.п. Некоторые из таких систем позволяют кроме расчета характеристик остойчивости в рамках статики корабля, проводить оценку других мореходных качеств с использованием данных технической документации, введенной информации о принятом грузе и расчетных методик, используемых при проектировании судна. Примерами таких систем являются программные комплексы RO-RO MASTER (BSHC, Болгария) [315]. Реже предлагаются системы, предназначенные для контроля внешней среды, предсказания волнения и т.п.
Анализ аварий судов свидетельствует о просчетах и ошибочных действиях судоводителей при принятии решений в экстремальных ситуациях. Важным качеством, отличающим БВК, является способность быстро реагировать на непрерывно изменяющуюся аварийную обстановку и разъяснять судоводителю правила, на которых выработана предлагаемая рекомендация. Подход и концепция организации БВК, предложенные в настоящей работе, исходят с позиций необходимости интегрированияразнородной информации, контроля и прогноза всех процессов на корабле, влияющих на мореходные качества.
Использование вычислительной техники для управления сложными динамическими объектами стало повседневной реальностью. Однако подавляющее большинство бортовых вычислительных систем предназначены исключительно для автоматического управления и реализуют только некоторые простые алгоритмы, «зашитые» в логических контроллерах. Как альтернатива им рассматриваются бортовые советующие системы, или системы поддержки принятия решений оператора динамического объекта на базе однопроцессорных бортовых вычислителей, предназначенные для решения конкретных задач (контроля мореходности судна, безопасности посадки летательного аппарата и т.п.). Применение высокопроизводительной многопроцессорной техники позволяет объединять функции бортовых систем различного назначения, координировать их работу и, как результат, давать навигатору полную картину о состоянии и прогнозе поведения управляемого объекта.
Построение концепции на перечисленных четырех пунктах позволяет придать ей многоуровневый характер. Реализация предлагаемого подхода на основе распределенной системы мониторинга и управления решает проблему получения полной информации об окружающей его среде и взаимодействии с другим объектом.
В рамках разработанной концепции находит свое место интегрированная среда мониторинга и управления системой сложных динамических объектов (летательный (космический) аппарат, корабль, подводный аппарат), реализуемая в виде распределенного программно-аппаратного комплекса. Областью применения такой среды является организация дорогостоящих операций, связанных с одновременным использованием большого числа разнородных технических объектов, в условиях неблагоприятной внешней среды, например, организации морского запуска и посадки космических аппаратов, поисково-спасательных операциях при катастрофах на морских объектах и пр.
Такой подход дает возможность решать в реальном времени следующих задач: Сбор и анализ информации о текущем состоянии динамических объектов и окружающей среды. Дистанционный мониторинг состояния объектов (контроль и нормирование текущих характеристик судна, ЛА, пр.). Оценка и координация совместных действий динамических объектов, исходя из текущих условий, с целью оптимального решения общей задачи (например, посадка ЛА на палубу в штормовых условиях). Централизованная поддержка принятия решений операторов динамических объектов в нестандартных ситуациях; организация взаимодействия (оказание помощи терпящим бедствие на море). Компьютерное моделирование возможных сценариев развития ситуации с целью выбора оптимальной стратегии управления всеми объектами в целом. Централизованное управление полностью автоматизированными (беспилотными) техническими средствами. Организация полной информационной поддержки лиц принимающих решения при
Прогнозирование экстремальных внешних возмущений
Совокупность приведенных в 2.2-2.3. сведений характеризует волнение как полициклический полимодулированный вероятностный процесс. Полицикличность связана с наличием в волновом поле систем ветровых волн и зыби; полимодулированность обусловлена синоптической, сезонной и межгодовой изменчивостью параметров волнения. Гидродинамические свойства волнового поля описываются уравнением баланса волнового действия (2.3.1), а вероятностные -моделями (2.2.17), (2.3.19), (2.3.21)-(2.3.23).
Однако при выполнении расчетов экстремальных высот волн hmax для обеспечения запросов практики (в частности, для проектирования средств океанотехники на шельфе и составления долгосрочного погодного сценария) используются методы расчета, исходя из модели волнения как последовательности случайных величин.
Среди применяющихся в настоящее время необходимо выделить следующие пять методов [288]:1. Метод исходного распределения (IDM - Initial distribution method),2. Метод годовых максимумов (AMS - Annual maximal series),3. Метод среднего числа пересечений уровня (MENU: MEan Number of Upcrossing),4. Метод выходов за уровень (РОТ - Peak Over Threshold),5. Метод квантильной функции (BOULVAR).
Исторически первым методом является метод исходного распределения. В этом методе за оценку наибольшей высоты волн йтеах принимается квантиль hp распределения F(h) при заданной вероятности р. Если на промежутке квазистационарности распределение индивидуальных высот волн аппроксимируется законом Рэлея, то
При р =0.001, hp=2.91h , т.е. одна из тысячи волн почти в три раза превышает среднюю высоту волн h.Для режимного распределения высот волн, аппроксимируемого логарифмически нормальным распределением [58], квантиль обеспеченности/? определяется выражением:где Up квантиль стандартного нормального распределения, ho.5 - медиана, s -среднеквадратическое отклонение логарифмов высот волн. Квантиль hp интерпретируется как высота волн, возможная 1 раз (в один из синоптических сроков) в Т лет.
Если (2.4.2) является оценкой параметра h в (2АЛ), то распределение F(h) генеральной совокупности всех индивидуальных волн h в течение Т лет имеет вид комбинированного распределениягде G\h,h) - распределение высот волн на промежутке квазистационарности(распределение Рэлея), ДА)- плотность вероятности режимного распределения(логарифмически нормальное распределение) средних высот волн.
Метод IDM чувствителен к значениям параметров экстраполяционных выражений (2.4.1), (2.4.2), особенно параметра s при малых р. Поскольку часто выборочное распределение не соответствует в точности аппроксимативным формулам закона Рэлея и логарифмически нормального закона, то оценки параметров, полученные различными методами, также различны. Так, для Балтийского моря при ho.s= 0.66 м и s= 1.81 (расчет по методу моментов), оценка высоты волны, возможной 1 раз в 100 лет равна hmax= 7.3м. Для этой же медианы, но для (Ч) =1.95 (оценка по методу квантилей) высота волны, возможная 1 раз в 100 лет, равна hmax=6.\ м.
Метод IDM не отражает истинной изменчивости оценок максимальных волн, поскольку, даже, считая аппроксимации законов распределения идеальными, их параметры h,h05,s являются случайными вследствие синоптической, сезонной имежгодовой изменчивости, что увеличивает неопределенность точечных оценок и расширяет доверительные пределы интервальных оценок.
В методе AMS hmax рассматривается как крайний член ранжированной выборки высот волн h, т.е. случайная величина с законом распределениязависящим от вида и параметров исходного распределения высот волн Fh(x) и объема выборки п.При больших п точное распределение (2.4.4) независимых одинаково распределенных случайных величин может сходиться к одному из трех асимптотических распределений Для исходных распределений Fh(x) экспоненциального типа (например, нормальное, логнормальное, Вейбулла) распределение (2.4.4) сходится к двойному экспоненциальному распределению (2.4.5) (наиболее известно, как первое предельное распределение Гумбеля [262]), наиболее часто записываемому в видепараметры а„ и Ъ„ которого зависят от и и Fh(x) следующим образомгде f(b,) - плотность распределения Fh(x) в точке Ь„.
Поэтому оценивание высот волн h(J, возможных 1 раз в Т лет, осуществляется на основе экстраполяции распределения (2.4.8) по следующей формуле [94]:Такая экстраполяция методом AMS считается обоснованной лишь на временные интервалы Т , не более, чем в 3-4 раза превышающие длину ряда, по которому оцениваются параметры. Оценки высот волн, возможных 1 раз в Т лет, при Т Т , могут быть интерпретированы как границы соответствующего вероятностного интервала распределения (2.4.10).
Формулы (2.4.4), (2.4.10) получены в допущении независимости случайных величин, входящих в выборку. Высоты волн коррелированны, как на промежутке квазистационарности, так и в последовательности за синоптические сроки, поэтому для оценивания hmax в методе AMS возможны, по крайней мере, два подхода, Первый из них состоит в переходе к эквивалентному количеству условно "независимых" наблюденийгде р - уровень, ниже которого корреляционную зависимость временного ряда высот волн можно считать пренебрежительно малой, а - декремент затухания коррелограммы. Этот способ пригоден лишь для ориентировочных расчетов из-за произвольности выбора р, и недостаточной теоретической обоснованности (2.4.11). Наиболее распространенныйподход состоит в оценивании параметров а и Ъ аппроксимации (2.4.8) по выборке годовых максимумов hmax.
С другой стороны, наибольшая высота hmax волн достигается при прохождении шторма через район наблюдений. Т.е. для ее определения требуется рассматривать волнение как случайный процесс 4(0 шторм - как выход 4(0 te[tb, te) за уровень Z, a hmax как наибольшее значение 4(0 Z на промежутке (tb,te) (см. рис.2.3.3).Пересечение реализацией 4(0 уровня Z может происходить с положительной 4 (0 0 или отрицательной , (0 0 производной, в частности, Е, ((ь) 0, 4 ( е) 0
В экстремумах 4(0 производная 4 (0 = 0, максимум 4(0 достигается, если в окрестности / вторая производная 4"(0 0- Следовательно, в терминах теории выбросов [188] распределение экстремумов случайного процесса 4(0 можно вывести, если известна совместная плотность распределения » 4") [158].Возможным подходом к определению hmax Для случайного процесса 4(0 является
Математические модели прогноза поведения неповрежденного судна под воздействием случайных возмущений
Математические модели прогноза поведения судна в море предназначены для контроля его состояния и, в большей части, качественного определения наиболее вероятного сценария развития событий и степени его опасности. Преимущественно эти модели предназначены для использования в условиях эксплуатации в бортовых системах поддержки принятия решений и при планировании долгосрочных операций в море. Поэтому структура этих моделей и принципы построения несколько иные, чем математические модели анализа поведения судна. В большей степени - это задачи синтеза, в основе которых лежит информация о поведении судна. Тем не менее, эти модели всегда применяются совместно с моделями анализа, как дополняющие и подтверждающие друг друга.
Для эффективного использования БВК в различных условиях эксплуатации необходимо постоянно "отслеживать" динамические свойства объекта и внешней среды и реализовать полученные данные в алгоритме принятия решений. Выработка управляющих воздействий при организации БЗ БВК осуществляется на основе результатов динамических измерений контролируемых параметров состояния объекта и возмущений после выполнения алгоритмов идентификации и распознавания образов в реальном масштабе времени.
На вход объекта и настраиваемой модели в моменты времени / = 1, 2, ... приложено внешнее воздействие x(t). Объект возмущается также случайной ненаблюдаемой помехой b(t). Выход объекта y(t) зависит как от внешнего воздействия и помехи, так и от неизвестного вектора параметров А . Выход модели y{t) зависит от вектора настраиваемых параметров А, который пересчитывается по специальному алгоритму, обрабатывающему вектор всех наблюдений z(t). В нормальных условиях эксплуатации (неповрежденное судно) и отсутствии эффекта «практической неэргодичности» (см. 4.1) вероятностные характеристики всех перечисленных последовательностей не зависят от времени. Разность выходных значений объекта и настраиваемой модели образует невязкукоторая поступает на вход алгоритма настройки параметров. Качество идентификации (соответствие настраиваемой модели объекту) оценивается по критериюгде М- оператор математического ожидания, Ф - функция потерь.
Предложенные в специальной литературе [107, 175, 207] процедуры идентификации направлены на минимизацию во времени средних потерь. Это достигается путем выбора структуры модели и изменения ее параметров с целью наибольшей адекватности рассматриваемой модели (см. 3.5).
Математическая модель изменения состояния исследуемого динамического объекта представляется в видегде А - матрица размером пхп определяет характеристики объекта, подлежащие определению; x(t) - наблюдаемый со случайной погрешностью вектор координат состояния объекта; W(t) - случайные возмущения.
Формулировка задачи идентификации с учетом (3.3.1) - (3.3.3) представляет собой модель стохастического программирования с жесткими и вероятностными ограничениями. Подходящие информационные структуры решения определяются с учетом априорной информации. В качестве целевого функционала задачи обычно принимают математическое ожидание положительно определенной квадратичной формы ошибок идентификациигде D(t) - матрица, определяющая веса, с которыми учитывается сравнительная важность компонент векторов состояния и точность измерения в различные моменты времени.
Естественные проблемы, с которыми пришлось столкнуться в процессе разработки математических моделей прогноза поведения судна, связанных с алгоритмами идентификации, связаны с тем, что возникающие задачи относятся к классу некорректно поставленных задач. Некорректность приводит к неустойчивым решениям из-за плохой обусловленности системы исходных уравнений при определении матрицы А. Для получения устойчивого решения используют методы регуляризации [186]. Традиционная схема рекуррентного оценивания параметров методом наименьших квадратов может быть значительно улучшена за счет применения математического аппарата построения взвешенного псевдорешения Мура-Пенроуза. В этом случае основное противоречие проблемы разрешается эмиссией информации с высокоинформативных участков идентификации на часто встречающиеся при нормальном функционировании динамического объекта низкоинформативные участки [11].
Другой эффективный подход решения некорректно поставленных задач [186] реализован на базе концепции искусственных нейронных сетей. Он позволяет избежать трудностей при работе с плохо обусловленными матрицами без применения методов регуляризации. Эта концепция была использована при решении задачи идентификации параметров морского волнения и оценки поперечной метацентрической высоты в условиях эксплуатации [139,303]. Описание задачи приведено в приложении 5.
При составлении математических моделей прогноза поведения судна в море использовалась следующая общая математическая постановка задачи. Пусть заданы конечное множество объектов U, эквивалентное ему множество X и функция Р(х) распределения вероятностей, представленная в X. Обозначим через С множество, элементами которого являются результаты группировки (классы) и запишем выражение для группообразующей функцииудовлетворяющей следующему условию: для каждого кеК имеются две функциитакие, что У(х,у) еХхХгде g - функция, устанавливающая соответствие между элементами подлежащего классификации множества X и к элементами множества С (результаты классификации);{Тк , Vk) - множество требуемых ограничений для сохранения некоторых свойств элементов множествах при преобразовании; R - символ действительной оси.
Для обеспечения оптимальности группировки необходимо, чтобы группирующая функция (3.3.5) не только удовлетворяла ограничениям, но и доставляла экстремум (например, минимум) некоторому функционалу J (целевой функции)
Устойчивость параметрических колебаний на нерегулярном волнении
Исследование устойчивости параметрических колебаний судна даже в случае регулярного волнения является достаточно сложной задачей. Для этого необходимо проводить численное интегрирование соответствующего модельного уравнения (3.2.10) или применить один из аналитических методов исследования, например, асимптотических разложений [105, 116]. Исследование параметрических бортовых колебаний на нерегулярном волнении много сложнее. Это связано, в первую очередь, с более бедным и сложным аппаратом исследования стохастических дифференциальных уравнений. Среди подобных исследований можно отметить классические работы [266, 319]. В настоящее время в связи с возросшей мощностью вычислительной техники даже при исследовании параметрических колебаний на регулярном волнении чаще всего применяют методы имитационного моделирования [327].
Использование для исследования устойчивости параметрических бортовых колебаний на нерегулярном волнении модельных уравнений требует от них определенной структуры. В уравнении (3.2.10) присутствуют сразу несколько входных процессов a,w,w,co, при этом все они друг с другом связаны, а последний процесс являетсяненаблюдаемым. В целях имитационного моделирования было сделано предположение, что процессы изменения волновой ординаты и угла волнового склона сдвинуты на 1А цикла, а для процесса со была разработана процедура вычисления и синхронизация с остальными процессами, исходя из предположения слабой изменчивости этого процесса [236] (см. приложение 10). Генерация всех процессов проводилась в соответствии с разработками, представленными в главе 2. В качестве спектра волнения принимался однопиковый спектр ветрового волнения Московица-Пирсона.
Поскольку целью исследования являлось исследование явления параметрического резонанса на нерегулярном волнении при помощи модельного уравнения (3.2.10), имитационное моделирование проводилось при тех же параметрах судна и внешних возмущений, при которых наблюдалось явление параметрического резонанса на регулярном волнении.
Параметры судна и волнения были следующими:Рассматривалась аналогия бортовой АЧХ, полученная при помощи численного интегрирования уравнения (3.2.10), которая представляет собой связь между стандартными отклонениями бортовой качки и частоты возмущения регулярного волнения. Эта зависимость приведена на рис. 4.2.1. В зоне частот со /е=2 была обнаружена область, где колебания являлись неустойчивыми, что являлось результатом параметрического возбуждения.Рис. 4.2.1. Аналог АЧХ бортовой качки в условиях параметрического резонанса на регулярном волнении.
Для эквивалентных условий нерегулярного волнения было проведено имитационное моделирование бортовой качки судна для различных случаев соотношения частот. Поведение стандартного отклонения и математического ожидания показано на рис. 4.2.2, 4.2.3.
Вычисления проводились при постоянной собственной частоте вертикальных колебаний ( и изменяющейся собственной частоте бортовых колебаний соо (рис. 4.2.2) и наоборот (рис. 4.2.3). Спектральная плотность морского волнения во всех случаях оставалась неизменной.Рис.4.2.3б Зависимость математического ожидания бортовой качки от соотношения со /ше при изменении собственной частоты вертикальной бортовой качки.
Результаты имитационного моделирования (рис. 4.2.2, 4.2.3) указывают, что понятие параметрического резонанса на нерегулярном волнении может рассматриваться как увеличение интенсивности качки при расширении зоны соотношения частот собственных колебаний. Появление статического крена, видимо, является свойством модельного уравнения (3.2.10), поскольку второе уравнение этой системы содержит член ( 0 и при применении к правой и левой частям этого уравнения оператора математического ожидания имеем K[ S], т.е. корреляционный момент бортовой и вертикальной качки, который не равен 0. До конца не ясно обусловлен ли этот эффектфизическими свойствами или является исключительно следствием рассматриваемой модели. В процессе исследований обнаружено присутствие того же эффекта «практической неэргодичности», что и в 4.1.
Результаты имитационного моделирования показали адекватность модельного уравнения (3.2.10) для изучения параметрических бортовых колебаний судна. Модель показала отсутствие неустойчивых режимов колебаний на нерегулярном волнении. Наблюдавшееся увеличение амплитуды колебаний может, конечно, привести к негативным последствиям вследствие попадания больших объемов воды на палубу и заливанию люков и горловин, но в процессе имитационного моделирования не приводило к неустойчивым режимам колебаний. С другой стороны, исследование будет неполным, если кроме изучения влияния структуры математической модели на конечный результат, не рассмотреть влияния структуры возмущающего процесса. В приведенном моделировании в качестве входного процесса принималось только ветровое волнение, описываемое довольно широким одновершинным спектром. Во внимание не принимались различные режимы волнения, включая групповую структуру. Появление явно выраженных групп волн, периоды и высоты которых очень близки друг к другу, может привести к возникновению эффекта сильного раскачивания корабля, что подтверждается морской практикой. Поэтому важно исследовать возможность появления неустойчивых режимов колебаний в таких условиях волнения. Результаты моделирования могут быть использованы при наполнении базы знаний БВК реального времени.
Для получения результата были исследованы результаты имитационного моделирования системы (3.2.10) с точки зрения поведения судна на группах волн. В главе 2 доказано, что предложенный метод генерации волнения адекватно воспроизводит все групповые свойства волнения. В результате анализа получено, что следствием групповой структуры волнения является групповая структура колебаний судна. На основании данных экспериментов и вычислений удалось выделить следующие основные характеристики групповой структуры качки судна [239]:- Сильная инерционность колебаний (соотношение соседних с максимальной волной в группе - более 0.8, число волн в группе 8 и т.п.).- Более частая повторяемость интенсивных групп с увеличением уровня.- Рост числа колебаний в группе с ростом уровня - явный характер циклической нестационарности процесса.Это дало возможность сделать следующий вывод: параметрические колебания имеют более жесткую групповую структуру, чем волнение, которая, однако, определяется
