Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Актуальность проблемы взаимодействия конструкций корпуса с водо-воздушной средой 10
1.1. Общие положения 10
1.2. Выводы и заключение по Главе 1 24
Глава 2. Анализ имеющихся решений задачи взаимодействия конструкции с водо-воздушной средой 26
2.1. Общие положения 26
2.2. Теория удара 26
2.3. Теория Т. Кармана 29
2.4. Теория Г. Вагнера и модели, основанные на ней 32
2.5. Выводы и заключение по Главе 2 47
Глава 3. Математическая формулировка общей задачи взаимодействия водо-воздушной среды и деформируемой и повреждаемой конструкции 49
3.1. Общие положения 49
3.2. Подходы к описанию движения деформируемой среды 50
3.3. Уравнения динамики сплошной среды 52
3.4. Замкнутая система уравнений динамики сплошной среды 55
3.5. Фундаментальная система уравнений задачи нелинейного деформирования конструкции при взаимодействии с водо-воздушной средой 58
3.6. Особенности решения фундаментальной системы дифференциальных уравнений 59
3.7. Выводы и заключение по Главе 3 62
Глава 4. Разработка алгоритма численного решения задачи взаимодействия деформируемых конструкций с водо-воздушной средой 65
4.1. Общие положения 65
4.2. Пространственная дискретизация расчетной области 71
4.3. Дискретизация расчетной области по времени 86
4.4. Алгоритм связывания сеток Лагранжа и ПЛЭ 88
4.5. Выводы и заключения по Главе 4 94
Глава 5. Верификация численного алгоритма взаимодействия конструкции с водо-воздушной средой 96
5.1. Общие положения 96
5.2. Погружение недеформируемого тела с постоянной скоростью 96
5.3. Погружение недеформируемого тела с начальной скоростью 104
5.4. Выводы и заключения по Главе 5 110
Глава 6. Применение разработанных численных моделей для анализа параметров состояния корпуса катамарана в экстремальных условиях эксплуатации 112
6.1. Общие положения 112
6.2. Разработка расчетной модели катамарана 114
6.3. Разработка расчетной модели водо-воздушной среды 118
6.4. Анализ кинематических и динамических параметров взаимодействия 125
6.5. Анализ напряженно-деформированного состояния конструкций корпуса 135
6.6. Метод подмоделирования для анализа возможных предельных состояний конструкций корпуса при взаимодействии с водо-воздушной средой 141
6.7. Выводы и заключения по Главе 6 150
Заключение 153
Список литературы 156
- Теория Г. Вагнера и модели, основанные на ней
- Общие положения
- Погружение недеформируемого тела с постоянной скоростью
- Метод подмоделирования для анализа возможных предельных состояний конструкций корпуса при взаимодействии с водо-воздушной средой
Введение к работе
Актуальность темы исследования
При движении судна в условиях морского волнения высокой балльности,
конструкции корпуса неизбежно воспринимают кратковременные и
высокоамплитудные нагрузки в результате ударов о взволнованную водную поверхность. Такие внешние воздействия могут приводить к возникновению больших напряжений в связях корпуса. При этом параметры напряженно-деформированного состояния нелинейно связаны с внешними воздействиями, что осложняет прогнозирование параметров состояния судна и прочности корпусных конструкций.
К описанию взаимодействия судовых конструкций корпуса с водо-воздушной средой сформировалось несколько подходов, различающихся принятыми допущениями, математическими моделями и целями исследования.
В основе одного из подходов лежит допущение о скачкообразном изменении скорости тела, проникающего в водную среду за бесконечно малый промежуток времени. В этом направлении работали Л.И. Седов, М.А. Лаврентьев, М.В. Келдыш, Д.М. Ростовцев и др. Широкий спектр ударных задач рассмотрен Э.И. Григолюком и А.Г. Горшковым.
Для учета «истории» движения водо-воздушной среды рассматривают
подход непрерывного погружения. Первые работы в этом направлении были
опубликованы Т. Карманом, Г. Вагнером, В. Пабстом. Большой вклад в развитие
этого направления был внесен отечественными исследователями
Г.В. Логвиновичем, С.И. Головиным, М.В. Келдышем, А.С. Повицким, З.Н. Добровольской и др.
В последние годы проблемам взаимодействия конструкции с жидкостью были посвящены работы М.В. Норкина, А.А. Коробкина, Г.Б. Крыжевича, Т.И. Хабахпашевой, I. Stenius, O.M. Faltinsen, R. Zhao, El-M. Yettou, X. Mei и др.
Несмотря на развитие классических математических моделей, решение нестационарной задачи взаимодействия может быть доведено до результата лишь в ограниченном диапазоне допущений о конфигурации погружающейся конструкции и характере закона погружения. Решение же в аналитическом виде задачи нелинейного анализа поведения деформируемых элементов конструкции из новых материалов, с учетом частичного или полного разрушения, при взаимодействии с жидкостью в течении всего процесса проникания не представляется возможным. Поэтому наиболее эффективным, а чаще всего – единственным путем исследования подобных задач нелинейной динамики является численное моделирование. В случае произвольной геометрии конструкции, учета сложного движения водо-воздушной среды, а также нелинейного поведения материала во всем диапазоне деформирования, возникают проблемы построения надежных численных алгоритмов решения.
Цель диссертационной работы.
Целью настоящей работы является построение метода реализации численных процедур, позволяющих совместно решать основные задачи строительной механики: совместного определения внешних нагрузок, анализа напряженно-деформированного состояния конструкций корпуса и выявления
4 возможных форм наступления предельного состояния конструкций. Достижение поставленной цели требует решения следующих задач:
анализ классических и современных методов решений задачи взаимодействия водо-воздушной среды и конструкций;
математическая формулировка полной задачи взаимодействия водо-воздушной среды и деформируемой и разрушаемой конструкции в виде совместной системы нелинейных дифференциальных уравнений;
разработка алгоритма решения задачи взаимодействия водо-воздушной среды и деформируемо-разрушаемой конструкции на базе нелинейной системы уравнений;
верификация разработанного алгоритма с помощью экспериментальных данных других авторов и общепризнанных аналитических решений;
применение разработанных процедур к решению задачи о численном моделировании процессов динамического взаимодействия деформируемых и разрушаемых конструкций корпуса судна с водо-воздушной средой.
Методы исследований.
Для решения задач, поставленных в диссертационной работе, использовались следующие методы и положения:
-методы и положения механики сплошной среды для создания общей математической модели, описывающей процессы, протекающие при взаимодействии возмущенной водо-воздушной среды с деформируемой и разрушаемой конструкцией корпуса;
- методы и положения теории упругости, теории пластичности, механики
композитов и механики разрушения для исследования процессов внутренней
механики конструкций корпуса при взаимодействии с водо-воздушной средой;
-методы и принципы вычислительной механики и методы пространственной и временной дискретизации расчетной области как основной аппарат математического моделирования.
Научная новизна и основные научные результаты, выносимые на защиту.
-Метод численного решения задачи взаимодействия деформируемых судовых конструкций с водо-воздушной средой, универсальный по отношению к геометрическим и физико-механическим свойствам объекта.
Связанное решение трех проблем строительной механики - определение внешних воздействий, анализ внутренних реакций конструкции и анализ опасных состояний, выполненное впервые с помощью численных моделей на примере судна катамаранного типа из полимерных композиционных материалов.
Метод подмоделирования, предложенный для анализа возможных предельных состояний и форм разрушения в междисциплинарной задаче взаимодействия корпуса с внешней средой.
Практическая значимость работы.
- Созданные виртуальные модели на базе численных алгоритмов позволяют
получить весь комплекс параметров состояния динамического взаимодействия
деформируемых и разрушаемых связей корпусных конструкций судов различных
типов при взаимодействии с водо-воздушной средой.
Разработанные численные процедуры применимы как для традиционных, так и для перспективных конструкционных материалов, в том числе полимерных композиционных материалов в широком диапазоне их нелинейного деформирования.
Результаты работы численных алгоритмов позволяют получить как распределённые параметры напряженно-деформированного состояния конструкции в любой момент времени динамического процесса, так и интегральные характеристики внутренних усилий, традиционно используемые в процессе проектирования.
Результаты работы могут быть использованы в научно-исследовательских и проектных организациях судостроительной промышленности (ФГУП КГНЦ, ФАУ «РМРС», АО "ЦНИИМФ", АО "ЦМКБ "Алмаз", АО «Северное ПКБ», АО «ЦКБ МТ «Рубин», АО «Адмиралтейские верфи» и др.), для оценки экстремальных нагрузок, определения внутренних реакций корпусных конструкций и выявления форм опасных состояний.
Достоверность полученных результатов.
Достоверность разработанных и предложенных автором математических моделей обеспечена использованием строгих положений механики сплошной среды, строительной механики, применением современных численных методов, решением тестовых задач, сравнением результатов численного моделирования с общепризнанными аналитическими решениями и экспериментальными данными других авторов.
Апробация работы.
Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:
-
Конференция по строительной механике корабля, посвященная памяти профессора П.Ф. Папковича. ВНТО судостроителей им. акад. А.Н. Крылова, 23 -24 декабря 2015, Санкт-Петербург, ФГУП «Крыловский государственный научный центр»;
-
XXVI Международная конференция Математическое и компьютерное моделирование в механике деформируемых сред и конструкций - MКM 2015, 28-30 сентября 2015, Санкт-Петербург, СПбГАСУ;
-
Международной конференция по судостроению и океанотехнике, NAOE2016, 6-8 Июня 2016, Санкт-Петербург, СПбГМТУ;
-
XXVII Международная конференция Математическое и компьютерное моделирование в механике деформируемых сред и конструкций - MКM 2017, 25-27 сентября 2017, Санкт-Петербург, Дом Учёных имени М. Горького РАН;
-
Конференция по строительной механике корабля, посвященная памяти академика Ю. А. Шиманского. ВНТО судостроителей им. акад. А.Н. Крылова, 14-15 декабря 2016, Санкт-Петербург, ФГУП «Крыловский государственный научный центр»;
-
Конференция по строительной механике корабля, посвященная памяти профессора В.А. Постнова и 90-летию со дня его рождения, 13-14 декабря 2017, Санкт-Петербург, СПбГМТУ.
Публикации.
Основные результаты исследований, выполненных по теме диссертационной работы, опубликованны в 10 научных статьях в соавторстве, авторская доля соискателя от 33% до 100%, из которых 4 опубликованы в рецензируемых научных изданиях, входящих в перечень, устанавливаемый Минобрнауки России.
Структура и объем диссертации. Диссертация содержит титульный лист, содержание, введение, шесть глав основного текста, заключение, список литературы; изложена на 166 страницах машинописного текста, содержит 68 рисунков, 4 таблицы, список литературы из 115 наименований литературных источников.
Теория Г. Вагнера и модели, основанные на ней
В данном разделе рассматривается задача Г. Вагнера о проникании с постоянной скоростью двумерного клина с заданным углом килеватости в невозмущенную водную поверхность. Клин считается абсолютно жестким и симметричным относительно его вертикальной оси в декартовой системе координат, рисунок 2.3. Предполагается:
1. Жидкость невязкая и неcжимаемая.
2. Ускорение свободного падения не учитывается, т.к. оно много меньше ускорений потока жидкости. Поверхность тела описывается функцией у = /(х), которая удовлетворяет условию симметрии /(х) = /(-х).
Основным допущением в решении Г. Вагнера для тел с относительно малым углом килеватости принимается, что относительное движение жидкости при очень быстром погружении тела совпадает с движением жидкости при обтекании непрерывно расширяющейся плоской пластины, рисунок 2.4. Скорость расширения пластины c(t) равна скорости увеличения смоченной поверхности тела, а скорость обтекания равна скорости погружения. Также, в отличии от теории Т. Кармана, учитывается увеличение смоченной поверхности тела за счет встречного движения жидкости - образование брызговой струи.
Условие в точке образования брызговой струи
При исследовании задачи о погружении Вагнер ввел функцию х которая является геометрической характеристикой тела и ее можно определить предварительно. С помощью х удается учесть эффект встречного движения вытесняемой погружающимся телом жидкости, которое увеличивает смоченную поверхность и изменяет скорость распространения поверхности контакта. Функция Вагнера имеет вид
Как видно (2.43) соответствует (2.39). Следовательно, по функции формы контура тела, может быть получена функция для определения ширины смоченной поверхности.
Оценим влияние на размер смоченной поверхности без учета встречного движения вытесняемой погружающимся телом жидкости. Точке контакта свободной поверхности и поверхности клина соответствует ордината
Из анализа (2.52) видно, что функция давлений имеет особую точку х = c(t), при которой р(х, 0, t) -» оо. Это приводит к тому, что теория Г. Вагнера может быть использована для тупых тел на начальном этапе их входа, когда локальные углы наклона в области контакта малы и замена смоченной части поверхности тела плоским диском справедлива и при этом c(i). Несмотря на линейные уравнения движения и линейные граничные условия, модель Вагнера нелинейна из-за дополнительного условия для формы плоского диска. Полученное условие было сведено к трансцендентному уравнению для двумерного [94] и осесимметричного случая [90], что упрощает проведение анализа задачи погружения. Несколько точных решений трехмерной задачи были получены Scolan Y.-М. и Коробкиным А.А. [101].
Как оговаривалось выше Вагнеровская теория учитывает эффект встречного движения жидкости, обусловленного поднятием свободной поверхности жидкости. Этот эффект подтверждается в экспериментах, и коррекция ширины смоченной поверхности, оцененная с помощью условия Вагнера, имеет неплохую сходимость с экспериментальными данными как в двумерном, так и в осесимметричном случаях. Теория Вагнера долгое время используется при оценке гидродинамических давлений на практике и имеет большой потенциал для развития.
С другой стороны, классическая модель Вагнера не может описать некоторые важные особенности процесса взаимодействия. Огромное значение имеют нелинейные эффекты, связанные с геометрией области течения, граничными условиями и уравнением Бернулли, в связи с чем были предложены различные модели в зависимости от цели анализа. Вагнер представил локальный анализ нелинейного течения в окрестности зоны контакта и некоторые идеи о нелинейных эффектах, исходящих из уравнения Бернулли. Коррекция решения Вагнера с учетом нелинейных эффектов именно в этой окрестности очень важна. В работах [61], [78], [97] были получены различные асимптотические модели, которые точнее предсказывают нагрузку на погружающееся тело по сравнению с исходной моделью Вагнера. Чтобы включить в анализ идеи обобщенного подхода Вагнера вводились новые переменные хг = х и уг = у — ed(t), є - малый параметр. Линеаризация выполнялась на высоте подъема жидкости, но не на начальном уровне, как в классической теории Вагнера, где d(t) = 0. Исходя из этих соображений, получены выражения для потенциала скоростей в области контакта
Обобщенная модель Вагнера (ОМВ) в сочетании с аппроксимацией плоского диска вытекает из (2.54), если принять, что d(t) = f(c(t)) — h(t). Для прямолинейного клина получена
Другая группа моделей основана на учете дополнительных членов к распределению потенциала скорости в контактной области, чтобы ограничить скорость потока на удалении. Среди этих моделей наиболее известна модель Логвиновича [28]. Она позволяет оценить гидродинамические нагрузки на погружающееся тело, которые почти идентичны измеренным даже для умеренной глубины проникания и для тел с умеренными углами килеватости.
Логвинович также показал, что решение Вагнера нельзя использовать близко к контактным точкам, где давление достигает своего максимального значения. Идея состояла в том, чтобы скорректировать распределение потенциала скорости и в какой-то степени объяснить некоторые важные особенности потока и давления вблизи смоченной поверхности. Он утверждал, что дополнительный член должен быть добавлен к распределению потенциала скорости, и решение Вагнера должно использоваться только в части смачиваемой области. Данная модель носит название оригинальной (основной) модели Логвиновича (ОМЛ), где нелинейное уравнение Бернулли дает положительные гидродинамические давления вида
Дополнительный член вычисляется из условия, что скорость потока в точке нулевого давления вдвое больше, чем скорость точки контакта, которая рассчитывается с использованием условия Вагнера. Логвинович применил свою модель к задаче погружения прямолинейного клина и показал хорошее совпадение численных результатов с экспериментальными данными. Модель была позже применена Шорыгиным О.П. [102] к задаче наклонного входа конуса, и вновь теоретические результаты показали хорошую корреляцию с экспериментальными данными.
Коробкин А. А. предложил [91] редуцировать модель Логвиновича с помощью асимптотических моделей удара и получил выражение для давлений для так называемой модифицированной модели Лонгвиновича (ММЛ)
Общие положения
Разработка эффективного численного алгоритма решения сформулированной задачи предполагает максимальное использование апробированного опыта применения существующих численных методов. Характерной особенность этих методов является использование сетки дискретизации области решения.
Одним и наиболее эффективных численных методов решения как задач анализа конструкций, так и задач течения жидкости является Метод конечных элементов (МКЭ), основанный на вариационных методах Ритца и Бубнова-Галеркина, развивается с начала XX века. [12], [35], [56], [95], [108-110]. В его основе заложен принцип Гамильтона о поиске стационарного состояния системы. Принцип подразумевает, что все естественные движения в природе происходят при минимальных энергозатратах. Поиск этого экстремального состояния лежит в основе вариационных методов. Уравнения теории упругости записываются в вариационной постановке в соответствии с принципом возможных перемещений, необходимым и достаточным условием которого является равенство работ внешних и внутренних сил на возможных перемещениях. Классический МКЭ использует переменные Лагранжа и не позволяет решать задачи с большими деформациями, которые приводят к значительным искажениям расчетной сетки.
Модификации МКЭ, связанные с перестроением сетки дискретизации, широко применяются для задач со свободной поверхностью, подвижными границами, значительными деформациями и контактными взаимодействиями. Наиболее полное описание состояния вопроса с соответствующим библиографическим обзором представлено в статье А.М. Белостоцкого и др. авторов [2]. Соответствующие исследования представлены также в работах Bathe K.J., Braess H., Lee S.Y., Wriggers P., Zhang H. и др. [62], [64-64], [69-70].
Определенное распространение также получил метод граничных элементов (Boundary Element Method (BEM); МГЭ), в том числе одна из его реализаций – комплексный метод граничных элементов (КМГЭ). Удобство использования МГЭ обусловлено тем, что, по сути, дискретизации подвергается лишь граница расчетной области (сокращается мерность задачи), поэтому соответствующие элементы называются граничными. Решение в любой точке области может быть получено по соответствующим значениям на границе. Недостаток МГЭ – невозможность решения задач с сильными деформациями границы расчетной области. Достаточно подробный сравнительный анализ МКЭ и МГЭ приведен, в частности, в [3].
Метод конечных разностей (Finite Difference Method (FDM); МКР) широко распространен и весьма хорошо изучен к настоящему времени [1], [5]. Традиционный МКР ориентирован на переменные Эйлера, а для получения разностных схем решаемых дифференциальных уравнений используют разложение в ряды Тейлора характеристик, входящих в эти уравнения. Имеется огромное разнообразие разностных схем, с их помощью решено и до сих пор решается большое количество прикладных задач, существенным образом проработана теория, досконально изучены аппроксимационные характеристики схем, их устойчивость и сходимость. В настоящее время МКР используются для моделирования поведения жидкости.
Классический метод конечных (контрольных) объемов (Finite Volumes Method (FVM); МКО) основан на интегральных законах сохранения [42]. На первом этапе для любого конечного объема формулируется закон сохранения. Затем расчетная область покрывается сеткой, в узлах которой будут рассчитываться физические характеристики (параметры) моделируемого процесса. Далее выбираются контрольные объемы, чаще всего, с центрами в узлах расчетной сетки и границами, проходящими через центры ребер ячеек сетки. Для каждого полученного контрольного объема записывается дискретный аналог закона сохранения на основе баланса всех потоков через границы рассматриваемого объема. Метод конечных объемов в большинстве случаев позволяет получать консервативные схемы, допускает дискретизацию расчетных областей со сложной геометрией, а также позволяет строить более точные схемы вблизи границ области по сравнению с МКР. Эти достоинства метода обусловлены возможностью использовать нерегулярные сетки, равно как и контрольные объемы произвольной формы. Законы сохранения в МКО применяются на этапе построения численных схем, а не на более раннем этапе вывода дифференциальных уравнений, как, например, в МКР. Кроме того, физические законы сохранения выполняются не в предельно малых объемах (частицах) среды, а в конкретных конечных подобластях.
Для отслеживания (аппроксимации) свободной поверхности или контактных границ МКО может комбинироваться с методом объема жидкости (Volume of Fluid (VOF)). Метод VOF был разработан в Национальной лаборатории Лос-Аламоса (Los Alamos National Laboratory (LANL), США) в конце 70-х –начале 80-х годов прошлого столетия [76]. Одна из главных особенностей метода – возможность расчета течений в многосвязных областях с наличием разрывов характеристик и больших деформаций свободной поверхности. В данном методе в качестве маркера, позволяющего определять положение свободной поверхности, используется функция объемной концентрации среды в ячейке [30]. Традиционно метод VOF относится к классу эйлеровых методов со стационарной сеткой или сеткой, движущейся согласно изменяющейся форме поверхности по определённому заданному закону.
В рассмотренных численных методах используются как переменные Лагранжа (для сплошной среды деформируемого тела), так и переменные Эйлера (для водной или водо-воздушной сред). Постановка Эйлера основана на изучении параметров движения сплошной среды в каждой фиксированной точке пространства в различные моменты времени. Таким образом расчетная область дискретизируется сеткой, жестко фиксированной в пространстве, сквозь ячейки которой происходит движение материала. Все физические и кинематические характеристики определяются в узлах этой сетки. Методы, основанные на формулировке Эйлера, позволяют решать задачи с большими деформациями и широко применяются для решения задач гидро- и газодинамики. Сложности применения методов данного класса к решению задач со свободными границами обусловлены заранее неизвестным положением свободной границы и вытекающими отсюда проблемами, связанными с постановкой граничных условий.
В отличие от формулировки Эйлера, в формулировке Лагранжа расчетная сетка связана с материалом и движется в пространстве вместе и ним. Следовательно, сетка Лагранжа представляет собой дискретную аппроксимацию материальной среды. Физические характеристики, определяемые в узлах сетки, являются характеристиками соответствующих частиц материальной среды. Данная формулировка позволяет отслеживать свободные границы и границы раздела, но в задачах с большими деформациями возникают значительные искажения расчетной сетки, что приводит к неустойчивости работы алгоритма.
Необходимость решения междисциплинарной задачи с учетом взаимодействия конструкции с возмущенной водо-воздушной средой предполагает создания алгоритма, объединяющего обе формулировки Лагранжа и Эйлера.
Работы в этом направлении привели к появлению Произвольной Лагранжа-Эйлера (ПЛЭ) формулировки (Arbitrary Lagrangian-Eulerian) [88], которая сочетает достоинства формулировок Лагранжа и Эйлера и свободна от большей части недостатков. При использовании формулировки Лагранжа-Эйлера, узлы используемой сетки не перемещаются со сплошной средой подобно формулировке Лагранжа и не остаются в фиксированном положении подобно формулировке Эйлера, а, перемещаются по некоторому произвольному пути, что обеспечивает возможность непрерывного перестроения сетки. Тем не менее, по сравнению с Лагранжем, применяется дополнительный вычислительный шаг зонирования, чтобы переместить сетку и переназначить решение на новую сетку. Еще одной важной особенностью является постоянство топологии сетки исходной сетки (числа элементов и их взаимосвязей) и более точная передача информации между старой и новой сетками, чем при перестроениях сетки в формулировке Лагранжа, поскольку при расчетах учитываются конвективные компоненты.
Алгоритм рассматриваемого подхода разбивается на три основных этапа: первый этап – перемещение сетки, второй этап – перестроение сетки, третий этап – интерполяция значений со старой сетки на новую. Удобство данного подхода заключается в его гибкости, поскольку перестраивать сетку возможно лишь в районах со значительным ее искажением. Недостатком подхода является наличие процедуры интерполяции, которая способствует сглаживанию результатов.
При взаимодействии Лагранжевой и Эйлеровой сетки, Лагранжева сетка выступает граничным условием (как жесткая стенка) для Эйлеровой сетки, а Эйлерова сетка является силовым граничным условием для сетки Лагранжа. Для связи этих двух сеток в рамках ПЛЭ необходимо использовать алгоритмы связывания.
Погружение недеформируемого тела с постоянной скоростью
Для сопоставления рассмотренных аналитических моделей погружения из Главы 2 рассматривается недеформируемая трехгранная призма, с заданным углом килеватости = 25. Скорость погружения составляет = 5.05м/с. Для сокращения размерности задачи и, соответственно, вычислительных затрат рассматривается половина расчетной области, симметричная относительно диаметральной плоскости трехгранной призмы. Расчетная область с основными размерами представлена на рисунке 5.1
Для рассматриваемой задачи гидродинамический отклик включает в себя воздействие тела на свободную поверхность жидкости. Влияние скользящего контакта, когда жидкость течет вдоль тела, существенно влияет на ударное давление. Поскольку правильное сочетание контактного взаимодействия между областью текучей среды и клином является существенным, выбор параметров моделирования становится существенным.
Трехгранная призма описывается вычислительной сеткой в формулировке Лагранжа. Используются оболочечные элементы Белычко-Тцая [74]. В то время как область водо-воздушной среды моделируются вычислительной сеткой в формулировке Произвольной Лагранжа-Эйлера с использованием твердотельных элементов, позволяющих учитывать несколько материалов в рамках одного элемента с одной точкой интегрирования.
Для взаимодействия сеток используется контактный алгоритм, описанный в разделе 4.4 Корректное определение значения жесткости контакта к является дополнительной темой исследования для явных алгоритмов ударного контакта в строительной механике. Необходимо задаться такой величиной жесткости, которая предотвратит просачивание жидкости через конструкцию и не нарушит условие сохранения энергии. В работах [58], [60], [82], [85] проведено подробное исследование коэффициентов, влияющих на контактную жесткость. Сопоставление значений штрафного коэффициента выполнено в работах [22], [34] и для разрабатываемых численных моделей значение коэффициента принимается равным к = 0.01.
Для трехгранной призмы используется модель абсолютно жесткого материала. Инерционные свойства для жестких материалов могут быть определены одним из двух способов. Либо инерционные свойства вычисляются, исходя из геометрии и плотности, указанной для призмы. Либо инерционные свойства и начальные скорости для твердого тела могут быть заданы непосредственно.
Модуль Юнга, Е и коэффициент Пуассона v используются для определения параметров границы контактного взаимодействия.. В рассматриваемой задаче принято, что Е = 206 Гпа, и = 0.3 и р = 7850 кг/м3. В результате масса призмы составляет 94 кг.
Для водной среды используется модель материала с уравнением состояния Мю-Грюнайзена вида [74], [112]:
Для воздушной среды используется модель материала с уравнением состояния линейным относительно внутренней энергии и полиномиальным относительно плотности [74], [112]:
Важным моментом сопряжения сеток Лагранжа и ПЛЭ является выбор минимального размера конечного элемента. С одной стороны, при очень мелкой разбивке области повышается точность вычисления, с другой стороны это приводит к значительному росту времени вычислений. При увеличении размера элементов для сетки ПЛЭ, возникает некорректное описание деформируемой свободной поверхности, отсутствие формирования и отрыва брызговых струй и волнообразований. В работе [24] рассмотрено влияние сгущения сетки на гидродинамические давления. С учетом сказанного принят компромиссный вариант минимального размера элементов – 10 мм. Расчетная сетка представлена на рис. 5.2.
В качестве граничных условий для призмы принято ограничение перемещений по всем направлениям, кроме вертикального, вдоль оси . Для предотвращения отражения волн от стенок бассейна задаются граничные условия неотражения.
Зона измерений внешней нагрузки располагается в районе миделевого сечения призмы. Точки регистрации гидродинамических давлений показаны на рисунке 5.3. Расстояние между точками вдоль щеки призмы составляет 150 мм, отстояние первого датчика от киля равно 100 мм.
На рисунке 5.4 - 5.7 представлены истории изменения избыточного давления в точке Рг — Р4 на наружной поверхности призмы. Максимальное значение давлений возникает в точке поворота частиц жидкости и образования брызговой струи. Классическое решение Г.Вагнера позволяет оценить максимальные значение гидродинамический давлений, но при этом имеет ограниченную область применения в зависимости от угла килеватости. Чем больше угол килеватости, тем быстрее зарождается брызговая струя и происходит отрыв от поверхности тела. Как правило полагают, что аналитические решения, строящиеся на допущении о расширяющимся диске, справедливы для малых углов, но допустимы до 30 градусов. Тем не менее, полученное значение показывает хорошую корреляцию в пределах точности численной модели и допущений классического аналитического решения.
Стоит отметить, что максимальная амплитуда регистрируемых давлений напрямую зависит от контактного алгоритма, чем выше контактная жесткость, тем большее значение давлений может наблюдаться в процессе погружения.
Из представленных полей давлений видно, что максимальное значение давлений в жидкости следует за точкой образования брызговой струи (красная зона на рисунках). После полного погружения призмы поле давлений по всей поверхности конструкции выравнивается и остается практически неизменными. Под полным погружением понимается момент времени, когда правая кромка призмы проходит уровень свободной поверхности и происходит отрыв брызговой струи от поверхности призмы.
Метод подмоделирования для анализа возможных предельных состояний конструкций корпуса при взаимодействии с водо-воздушной средой
Возможности численного моделирования не ограничиваются получением обширной информацией для внешних нагрузок и распределения внутренних силовых факторов. Поэтому встает следующий вопрос: при каких напряжениях и деформациях корпус может выполнять свои функции без ущерба для его прочности, т.е. рассмотрение проблемы оценки и нормирования прочности – третьей проблемы строительной механики. Нормирование может выполняться как по допускаемым напряжениям, так и по предельных состояниям. Важным с точки зрения предельной прочности является анализ несущей способности конструкций в экстремальных условиях, который позволяет выявить формы предельных состояний и предельную нагрузку, соответствующую наступлениям этих форм [17], [20], [37-40].
Проведение подобного анализа в полной виртуальной модели потенциально возможен, но технически сложно реализуем. В первую очередь это связано с введением дополнительных требований при задании степени дискретизации расчетной области. Для адекватного описания нелинейного процесса деформирования и накопления повреждений, с последующим нарушением целостности конструкций, необходимо моделировать заполнитель в явном виде и сложную структуру несущих слоев. Толщины сэндвич панелей на один-два порядка меньше, чем их габаритные размеры (длина и ширина). Следовательно, при построении расчетной сетки, требуется несколько элементов по толщине заполнителя, что приводит к очень большому числу неизвестных узловых параметров и требует огромных вычислительных ресурсов. Решение подобной задачи возможно осуществить исключительно на мощных кластерных системах и является нецелесообразным.
Для проведения подробного анализа несущей способности предлагается использовать метод подмоделирования, использующий все особенности метода конечных элементов для деформируемых и разрушаемых конструкций.
Первым этапом в данном подходе является определение опасного района корпуса, ограниченного несколькими шпациями или отсеком. Также могут рассматриваться и отдельные конструктивные связи, например, перекрытия, рамы и т.п.
Выбор рассматриваемого района проводится в результате анализа действующих экстремальных нагрузок и напряженно-деформированного состояния конструктивных элементов.
На втором этапе из решения общей задачи выделяются кинематические параметры взаимодействия с заданным законом изменения во времени, определяющие процесс деформирования подмодели опасного района. Таким образом осуществляется связь подмодели с полной.
На третьем этапе разрабатывается подробная конечно-элементная подмодель выбранного опасного района с учетом всех особенностей конструкций, определяющих формы наступления предельных состояний. Например, для ПКМ слоистая структура несущих слоев моделируется с помощью многослойных оболочечных конечных элементов с ортотропной упругопластической моделью материала. Создание расчетной сетки для несущих слоев учитывает расположение границ слоев ткани с направлением армирования (укладки). Принималось допущение об «идеальной склеенности слоев между собой». Несущие слои формируются по алгоритму, схема которого представлена на рисунке 6.28. Она включает в себя все основные этапы подготовки расчетной сетки, автоматическое формирование толщины несущих слоев за счет поэтапного задания монослоев в составе пакетов, что в свою очередь определяет физические характеристики материала и толщины для каждого элемента сетки [18-19], [21], [23].
Заполнитель моделируется твердотельными элементами, с использованием кусочно-линейной упругопластической моделью материала.
Разрушение конструктивных элементов оценивается с помощью критериальной функции разрушения, согласно которой разрушение наступает при превышении функцией значения единицы для одного из слоев, входящих в конструкцию.
В данном исследовании качестве критериальной функции используется силовой критерий, при котором оценивается уровень эквивалентных напряжений по сравнению с предельным. С точки зрения теории композиционных материалов необходимо рассматривать более сложные критериальные функции по накоплению повреждений [48]. Как правило они относятся к отдельно взятому монослою и основываются на данных испытаний на растяжение, сжатие и сдвиг. Критерий разрушения определяет критическую комбинацию действующих в монослое напряжений (деформаций), приводящую к его разрушению. В общем случае анализ прочности композиционного пакета сводится к определению его напряженно-деформированного состояния и оценке их коэффициентов запаса. К наиболее распространенным критериям разрушения относятся следующие [8]:
Критерий максимальных напряжений. В данном критерии отсутствует взаимное влияние компонент плосконапряженного состояния на прочность матрицы, что может приводит к завышенным оценкам при комбинированном нагружении.
Критерий Цая-Хилла [75]. Представляет собой квадратичный критерий на основе энергетической теории прочности. В приведенном критерии невозможно определить причины разрушения монослоя, т.е. произошло разрушение матрицы или волокна. Как правило в этом случае полагают, что сначала происходит разрушение матрицы и соответствующим образом корректируют жесткость монослоя.
Критерий Хофмана и Цая-Ву [77], [103]. Данные критерии базируются на сумме линейных и квадратичных инвариантов напряжений. Критерии различают комбинации главных напряжений, за счет дополнительных по сравнению с критерием Хилла, линейных членов. Критерий Цая-Ву является модифицированным критерием Хофмана.
Характерной чертой данных критериев является их неопределенность к первичному и вторичному разрушению в монослое (матрица или волокно). Поэтому для глубокого анализа структуры композиционного пакета следует рассматривать современные критерии, в которых раздельно анализируются запасы прочности как матрицы, так и волокна, например, критерий Хашина-Ротема, критерий Пака и др.
Подобные критерии в рамках данного исследования не рассматриваются, но могут быть использованы. В зависимости от требуемой точности проведения анализа могут быть учтены так же технологические решения в соединениях конструкций, например, приформовки. Также присутствует возможность моделирования слоистой структуры в явном виде с помощью твердотельных элементов, но это приводит к росту числа неизвестных и соответственно требует больших вычислительных затрат.
Для заполнителя в качестве критерия разрушения используется деформационный, при котором анализируется пластическая деформация в конечном элементе и, если она превышает предельное значение, элемент удаляется из расчетной модели.
Возможности метода подмоделирования приводятся для опасного района в рамках одной продольной шпации в носовой оконечности для анализа возможных опасных состояний. Выбор опасного сечения обусловлен в данном случае анализом эпюры действующих давлений на корпус катамарана, рисунок 6.29.