Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. К учету влияния технологических факторов изготовления оболочечных конструкций подводных технических средств на их прочность и устойчивость 17
1.1 Современное состояние проблемы оценки влияния холодного формообразования на прочностные характеристики оболочечных конструкций 17
1.2 Особенности формообразования элементов конструкций в холодном состоянии 27
1.3 Остаточные напряжения в металлических конструкциях как вид технологической наследственности 36
1.4 Учет технологии холодного формообразования при расчетах действительных критических нагрузок подкрепленных цилиндрических оболочек 45
Основные выводы по Главе 1 48
ГЛАВА 2. Моделирование технологического процесса формообразования заготовкок двоякой кривизны методом холодного последовательного локального деформирования 51
2.1 Выбор универсальной оснастки для метода последовательного локального деформирования 52
2.2 Исследование технологических особенностей формообразования листовых заготовок методом последовательного локального деформирования 54
2.3 Результирующие кривые определения остаточного радиуса
элементов оболочечных конструкций двоякой кривизны в процессе холодного формообразования методом
последовательного локального деформирования 65
Основные выводы по Главе 2 71
ГЛАВА 3. Анализ напряженно-деформированного состояния оболочечных конструкций двоякой кривизны, изготовленных методом холодного последовательного локального деформирования 73
3.1 Оценка напряженно-деформированного состояния заготовки после пружинения при единичном нажатии пуансона 73
3.2 Оценка напряженно-деформированного состояния заготовок на основе высокопрочной корпусной стали с а02 = 650 МПа
3.3 Моделирование серии нажатий ПЛД методом конечных элементов лепестков концевых переборок подводных технических средств 97
3.4 Основные положения расчета несовершенных сферических оболочек с учетом их напряженно-деформированного состояния после технологической операции последовательного локального деформирования 104
Основные выводы по Главе 3 107
ГЛАВА 4. Исследование влияния предварительного пластического деформирования на механические свойства высокопрочных корпусных сталей 109
4.1 Экспериментальные исследования механических свойств корпусных сталей при смене знака деформирования 110
4.2 Связь напряжений и деформаций при смене знака деформирования материала 121
4.3 Аппроксимирующие функции для кривых обратного нагружения на основе модифицированной диаграммы В .М. Рябова 131
Основные выводы по Главе 4 135
ГЛАВА 5. Оценка предельной статической прочности сферических оболочечных конструкций, изготовленных методом последовательного локального деформирования 137
5.1 К учету начальных несовершенств форм сферических оболочек при воздействии внешнего гидростатического давления 139
5.2 Определение действительной критической нагрузки сферической оболочки с учетом напряженно-деформированного состояния после ее формообразования методом последовательного локального деформирования 143
Основные выводы по Главе 5 164
ГЛАВА 6. Оценка предельной статической прочности подкрепленных цилиндричеких оболочечных конструкций 166
6.1 Определение эпюр остаточных напряжений и пластических деформаций после изгиба листовой заготовки на заданную кривизну 166
6.2 Расчет несущей способности подкрепленной цилиндрической оболочки с учетом технологической наследственности 175
Основные выводы по Главе 6 188
Основные выводы и заключение 190
Список используемой литературы
- Особенности формообразования элементов конструкций в холодном состоянии
- Исследование технологических особенностей формообразования листовых заготовок методом последовательного локального деформирования
- Оценка напряженно-деформированного состояния заготовок на основе высокопрочной корпусной стали с а02 = 650 МПа
- Аппроксимирующие функции для кривых обратного нагружения на основе модифицированной диаграммы В .М. Рябова
Особенности формообразования элементов конструкций в холодном состоянии
В инженерной практике во многих случаях оценка напряженно-деформированного состояния, устойчивости и предельной статической прочности оболочечных конструкций при воздействии внешнего гидростатического давления производится на базе упрощенных идеализированных схем деформирования материала, а также особенностях работы отдельных элементов в составе конструкции. Выбор степени идеализации в значительной степени зависит от возможностей математического аппарата и вычислительных средств, используемых для расчетов или для получения простых расчетных зависимостей. В основном анализ прочностных характеристик корпуса и корпусных конструкций ведется в рамках теории упругости или деформационной теории пластичности с использованием методологии сопротивления материалов, строительной механики, а также теории оболочек. Напряженно-деформированное состояние, обусловленное изготовлением конструкций, при расчете прочностных характеристик учитывается крайне редко. Указанный подход к расчету прочности во многих случаях оправдан. Это, прежде всего, касается конструкций, работающих при относительно простых режимах эксплуатации, а также конструкций, проектирование которых ведется на базе большого количества аналогов и значительного опыта эксплуатации [30].
Развитие современной механики материалов характеризуется стремлением к более полному учету свойств реальных материалов, расширению и усовершенствованию их расчетных моделей. Обычно применяемые в расчетах феноменологические модели упругой и пластических сред, несмотря на широкое применение в инженерных приложениях, нередко не учитывают существенных явлений, наблюдаемых в процессах деформирования реальных металлических материалов [21]. Таким образом, при сложном термосиловом, динамическом, квазистатическом или длительных нагружениях ответственных конструкций, изготовляемых по сложному технологическому процессу, адекватный анализ прочности и работоспособности может быть проведен только на основании решения краевых задач, базирующихся на реологических схемах, учитывающих различные нелинейные, зависящие от истории деформирования, свойства материала [30].
Основной несущей конструкцией подводного технического средства является его прочный корпус, который спроектирован с основной целью – противостоять внешнему гидростатическому давлению, обусловленного погружениями на заданную глубину. Для удовлетворения гидродинамических характеристик форма современного ПТС имеет каплеобразную форму, вследствие чего прочный основной корпус обычно состоит из серии подкрепленных цилиндрических или конических оболочек, ограниченных торосферическими (сферическими) концевыми переборками. Для больших глубин рациональнее применять сферические и многосферные прочные корпуса.
Одной из важнейших характеристик основного корпуса ПТС является величина теоретического критического давления упругой оболочки и форма потери устойчивости, полученные по линейной теории устойчивости – устойчивости «в малом», а также отношение этого давления к давлению наступления общей текучести. Эти параметры в значительной мере определяют степень влияния других неучтенных факторов и лежат в основе более точного анализа [26,84]. Исходное напряженное состояние оболочки до выпучивания при этом представляется безмоментным, материал предполагается упругим, а перемещения малыми по сравнению с толщиной оболочки. Учитываются по возможности реальные граничные условия. При дальнейшем анализе учет пластического деформирования производится приближенно по аналогии со стрежнями и основан на замене модуля упругости в расчетах устойчивости оболочек приведенным или касательным модулем. Остальные явные и неявные факторы, не рассматриваемые при выбранной идеализации, учитываются введением поправочных коэффициентов к величине теоретической критической нагрузки, назначаемых по результатам натурных испытаний или упрощенных моделей конструкций с близкими конструктивными параметрами [43,61,62,78]. На рисунке 1.1.1 в качестве примера даны возможные формы потери устойчивости достаточно точно изготовленных моделей.
Основные положения линейной и нелинейной теории упругих тонких оболочек разработаны А.И. Лурье, А.С. Вольмиром, С.П.Тимошенко, В.В.Новожиловым, Л.И. Балобухом, К.Ф. Черныхом, А.Л. Гольденвейзером, и д.р. [4,10,11-13,15,50,56,58,77,82]. Последующие уточнения сводились к определению влияния начальной погиби с учетом физической и геометрической нелинейности. Исследования напряженно деформированного состояния и устойчивости оболочек в этой постановке, содержатся в работах [7,12,18,19,42,73]. В настоящее время возможность проведения экспериментов натурных конструкций практически не представляется возможным, а испытание их упрощенных моделей затруднено из-за высокой стоимости и большой трудоемкости выполнения подобных экспериментальных работ. В связи с этим необходимо как можно более детально проанализировать влияние ранее не учитываемых факторов на значения прочностных характеристик оболочечных конструкций объектов подводной техники.
С другой стороны, в наши дни спектр программных комплексов виртуального моделирования и инженерного анализа существенно расширился. С развитием численных методов появилась возможность моделирования сложных задач и проведения комплексного и многофакторного анализа. Исследования влияния технологических факторов «напрямую» могут быть выполнены, используя КЭ анализ, положительно зарекомендовавший себя в решениях прочности и устойчивости оболочечных конструкций ПТС, который также нашел широкое применение в различных областях решения технических задач. [20,14,24,59,68 и др.]
Исследование технологических особенностей формообразования листовых заготовок методом последовательного локального деформирования
Выбор геометрических параметров конической матрицы и минимально и максимально допустимых радиусов рабочей поверхности пуансона, принимая во внимание требуемые окончательные радиусы оболочек, следует проводить на основе существующего стандарта судостроения «Корпуса металлических судов и другие сварные конструкции» – Типовой технологический процесс формообразования листовых деталей методом последовательного локального деформирования ОСТ5Р.95078–2012 [60]. Представленные зависимости в [60], являются в общем случае рекомендациями по выбору габаритных параметров оснастки, но не позволяют определить параметры пружинения заготовки, и, соответственно, истинных параметров напряженно-деформированного состояния в процессе холодной штамповки методом последовательного локального деформирования.
Учитывая рекомендации стандарта [60] для теоретического анализа формообразования листовых заготовок выбрана оснастка в виде конической матрицы с диаметром рабочей части матрицы Dм = 1000 мм, углом конусности ф = 70 и пуансона (диаметр рабочей части пуансона D п = 800 мм) со сферической рабочей поверхностью, радиус Rп которой изменяется в диапазоне от 1800 мм до 3400 мм.
Деформирование заготовки осуществляется последовательно. При этом пуансон совершает возвратно-поступательные движения. В результате последовательных перемещений пуансона от центра к периферии или от периферии к центру заготовка приобретает форму поверхности шарового сегмента, по сути, происходит локальная осесимметричная обтяжка заготовки вокруг сферического пуансона, что обеспечивает более плавную погибь, чем гибка в жесткой лунке (сферическая матрица), т.е. процесс гибки более технологичен.
При формировании заготовок методом ПЛД «от центра» при превышении критического диаметра заготовки возможна её потеря устойчивости: Dкр = 20уІRfм , (2.1.1) где: R- остаточный радиус оболочки, а fм - максимально допустимая глубина внедрения пуансона с заданным значением радиуса рабочей поверхности [74]. Для оболочечных конструкций подводных технических средств данный феномен можно не учитывать в силу значительных радиусов сферических оболочек и незначительных глубин внедрения пуансона в листовую заготовку. Критический диаметр практически всегда превышает габариты поставляемого листового проката согласно ТУ на поставку.
Для определения коэффициента пружинения заготовки или её остаточного радиуса, а также параметров напряженно-деформированного состояния для последующего их использования при расчете предельной статической прочности, с помощью МКЭ была решена контактная осесимметричная задача единичного нажатия заготовки типа «донышко». Операции построения КЭ-модели в соответствии с требованиями исходных данных и алгоритм выполнения расчета автоматизированы с использованием встроенного в систему ANSYS языка программирования APDL. Программа позволяет проводить многопараметрические расчеты холодной штамповки осесимметричного единичного нажатия и последующей разгрузки. Для учета физической и геометрической нелинейностей МКЭ выбран реализованный подход решения задачи в перемещениях с использованием шагового итерационного метода Ньютона-Рафсона [6,142]. В качестве критерия текучести материала выбран критерий текучести Мизеса, где сравнивается значение предела текучести при статическом растяжении со значением эквивалентного напряжения по Мизесу: OS = —2- (CT1 - G2) +(о2-03) +(03- ) (2.2.1) Также в модель физического поведения материала входит закон течения, определяемый в виде ассоциированного закона течения Прандтля -Рейсса: {dsПЛ}=JQj, (2.2.2) где X - пластический коэффициент, определяющий величину пластической деформации, а Q - функция напряжений, представляющая пластический потенциал (определяет направление пластической деформации), и закон упрочнения, описывающий изменение поверхности течения с его развитием. В рамках осесимметричной задачи рассмотрен ряд толщин в диапазоне от 30 мм до 80 мм, а также различные диаметры заготовок Dз с учетом технологического припуска. Пример плоской заготовки для изготовления донышка представлен на рисунке 2.2.1.
При решении задачи использован полилинейный кинематический (трансляционный) закон упрочнения материала. Предел текучести которого варьируется в диапазоне от 600 МПа до 1000 МПа. Модуль нормальной упругости характерный для корпусных сталей E = 2-105 МПа.
Диаграмма деформирования материала задается согласно модифицированной диаграмме деформирования металлических материалов В.М. Рябова, нашедшая широкое применение при расчетах несущей способности прочных корпусов ПТС [70]. Диаграмма имеет два линейных участка с переходной кривой: для напряжений в диапазоне от нуля до предела пропорциональности и для напряжений больше предела текучести.
Оценка напряженно-деформированного состояния заготовок на основе высокопрочной корпусной стали с а02 = 650 МПа
Стоит отметить, что на рисунке 3.1.3 представлены кривые значений тангенциальных и радиальных пластических деформаций растяжения, без учета упругой составляющей, в отличие от «полных» значений деформаций эксперимента. В теории пластичности зачастую можно пренебречь долей упругих деформаций, в силу их малости по сравнению с пластическими деформациями, поэтому, не учитывая упругую составляющую - качественно результат и характер полученных кривых не изменится.
На следующем этапе исследования произведена оценка величины утонения стенки заготовки в зависимости от материала, толщины и требуемого остаточного радиуса сферической оболочки. Аналогично, кривой зависимости максимальной пластической деформации в центре нажатия от относительного остаточного радиуса детали, получена универсальная кривая определения величины утонения s (мм), которая также не зависит от выбранного условного предела текучести высокопрочной корпусной стали. Однако, амплитуды утонений, полученные в рамках эксперимента и КЭ моделирования, и в принципе для больших значениях относительного остаточного радиуса оболочки обычно незначительны, и ими при предварительных подсчетах остаточной толщины пренебрегают. Таким образом, сравнительный анализ величины утонения выполнен в большей степени для верификации математической модели.
Ниже, на рисунке 3.1.4 представлена кривая изменения величины утонения заготовки s (мм), в зависимости от относительного остаточного радиуса оболочки, полученная на основе многопараметрических расчетов корпусных сталей с условным пределом текучести а02 = 600 МПа и а02 = 1000 МПа. Толщина заготовок варьировалась в диапазоне от 30 мм до 80 мм. Также на рисунке 3.1.5 для подобных толщин и материалов рисунка 3.1.4 представлены кривые значений относительной величины утонения заготовки s/s в зависимости от R /s. 1,4 1,2 1 0,8
С одной стороны, несмотря на удовлетворительные данные по значениям остаточных деформаций растяжения, экспериментальные данные свидетельствуют о достаточно хаотичном характере распределения значений утонений по площади сформированного лепестка. С другой стороны, полученные результаты расчета методом конечных элементов дают относительно небольшой разброс значения утонения в пределах одного и того же значения отношения остаточного радиуса к толщине заготовки.
Значения утонений, полученные с помощью математического моделирования сопоставимы с реальными значениями утонений экспериментальных лепестков только в случае осреднения их значений. Например, для лепестка с s = 64 мм, в рамках эксперимента среднее утонение после формообразования на сферу составляет Asсэрксп. = 0,437 мм, а методом КЭ моделирования Asср = 0,36 ± 0,1 мм.
Процесс деформирования лепестка на тор в работе не рассмотрен в силу сложности его математического описания. Формирование лепестка торосферической формы на первой стадии осуществляется на радиус сферы, используя оснастку со сферической рабочей поверхностью пуансона и сферической или конической матрицы. Далее лепесток подвергается на той же матрице дополнительной вытяжке пуансоном с меньшим радиусом рабочей поверхности по сравнению с первым этапом гибки. Затем производится подгибка лепестка в направлении его образующей при помощи призматической матрицы [60].
После сравнительного анализа выявлено, что достаточно точно оценить остаточные деформации и утонения экспериментальным путем не представляется возможным из-за абсолютно неравномерного их распределения по поверхности сформированного лепестка в районе тороидального перехода, видимо, из-за повышенной сложности последовательных технологических операций процесса деформирования отмеченного района.
В тоже время использование аналитических зависимостей и безразмерных кривых настоящего параграфа на основе результатов КЭ моделирования для сферы с малым Rост/s позволяет приближенно оценить значения остаточных деформаций и утонений заготовки в районе тороидального перехода с ошибкой в безопасную сторону по сравнению с осредненными параметрами в рамках экспериментального исследования.
Можно предположить, что добиться лучшего сравнения прогнозируемого распределения максимальных деформаций растяжения на внешней поверхности и утонения стенки заготовки по сравнению с опытом можно за счет: предварительной разметки зон пластического течения материала при каждом нажатии; использования оптических методов контроля формы полуфабриката; управляемого нажатия, не позволяющего излишне деформировать деталь в момент контакта заготовки с матрицей; отказа от использования прокладок на промежуточных радиусах формообразования, если таковые имеются.
В силу наиболее полного представления о работоспособности материала с СТ0 2 = 650 МПа при смене знака нагружения, оценка влияния технологической операции локального холодного деформирования на значения критических нагрузок проведена именно для указанной стали. Поэтому только для этого материала проведено более детальное исследование параметров напряженно-деформированного состояния.
Аппроксимирующие функции для кривых обратного нагружения на основе модифицированной диаграммы В .М. Рябова
В настоящее время общепризнано, что начальные несовершенства формы являются одной из основных причин, снижающих величину действительной критической нагрузки сферической оболочки. Критической нагрузке соответствует действительная критическая нагрузка «упругой» или чаще упругопластической формы потери несущей способности оболочечной конструкции. В силу различных факторов, таких как, реальная форма оболочечной конструкции и фактические механические свойства материала, снижающих классическое значение упругой потери устойчивости идеальной сферической оболочки, традиционно критическая нагрузка выражается в виде системы поправочных коэффициентов к теоретической критической нагрузке упругой оболочки идеальной формы Pк р , определяемой по зависимости: Одним из факторов, снижающих значение критической нагрузки, является физическая нелинейность материала при напряжениях выше предела пропорциональности. Таким образом, для сферических оболочечных конструкций действительная критическая нагрузка с ограниченной упругостью материала без учета технологической наследственности (в исходном состоянии поставки) и начальных отклонений, определяется зависимостью: Pк0 = n0Pк р , (5.1.2) 137 где r0 - поправочный коэффициент, величина которого определяется выбранным вариантом теории пластичности и стандартными механическими свойствами материала. Коэффициент г\0 определяется достаточно точно зависимостью: Ч0=/ , (5.1.3) где а - «напряженность» оболочки, параметр характеризующий напряженность сферической оболочки в момент ее бифуркации, который представляется в виде отношения теоретических критических напряжений PR а =кр к пределу текучести материала а02 . Для обычно используемых материалов к = 4.
Снижение величины действительной критической нагрузки сферической оболочки, за счет начальных несовершенств формы учитывается введением дополнительного поправочного коэффициента ч0 , который зависит от вида начальной погиби и напряженности сферической оболочки. Тогда, окончательная зависимость для определения действительной критической нагрузке, учитывающей физическую нелинейность материала и начальную погибь, запишется в виде:
Серия кривых для определения поправочного коэффициента ч0 , представленная в [26], изображена на рисунке 5.1.1. Изменение поправочного коэффициента r\s в зависимости от относительной амплитуды погиби fc и напряженности сферической оболочки [26]. В выпущенных в 1988 г. и неоднократно переиздаваемых «Правилах классификации и постройки...» [62] определение действительного критического давления сферической оболочки с начальными несовершенствами формы производится по формуле: т.е. в (5.1.3) для «Правил...» вместо к = 4 принято к = 2 для приближенного учета (на уровне оценок 1988 г.) влияния изменения свойств материала при штамповке [71]. На рисунке 5.1.2 в зависимости от напряженности сферической оболочки представлена зависимость вида остаточные технологические напряжения, которая была принята в «Правилах...» (при к = 2) относительно поправки без учета остаточных напряжений (ф. 5.1.3 при к = 4, [26]). Как видно максимальная поправка в безопасную сторону, учитывая технологическую наследственность, достигает значения 16 % при напряженности сферической оболочки а = 1.
Коэффициент п1с определялся по аппроксимации решения Ю.П. Шишалова с учетом того, что, как было показано В.Г. Койтнером, при малых начальных отклонениях, совпадающих с формой потери устойчивости, имеет место зависимость: В «Правилах...» было принято, что g аппроксимация дает g = 2,9, но различия малы [83]). Как уже было отмечено выше, наиболее удовлетворительный вид аппроксимирующей функции одиночной вмятины, позволяющей достаточно точно определить величину действительного критического давления сферической оболочки и соответствующий поправочный коэффициент Г1с, был предложен Ю.П. Шишаловым, на основе расчетов которого, были выведены выше представленные аналитические зависимости.
Функция прогиба для изолированной вмятины обшивки, предложенной Шишаловым, определяется зависимостью вида:
По решению Ю.П. Шишалова [89] размер вмятины зависит от величины погиби и напряженности сферической оболочки а (с ростом этого отношения размер вмятины уменьшается). Результаты исследований Шишаловым несущей способности сферических оболочек из материала с идеальной диаграммой деформирования материала (диаграмма Прандтля) представлены на рисунке 5.1.4. В дальнейшем это решение было уточнено -см. (5.1.3), (5.1.4) и рисунок 5.1.1.
Выше изложены основные аналитические зависимости оценки действительных критических нагрузок сферических оболочечных конструкций при воздействии внешнего гидростатического давления, принимая во внимание вид начальной погиби и постоянство физико-механических свойств материала. Оценка предельной статической прочности сферических конструкций с учетом напряженно-деформированного состояния после технологической операции формообразования в холодном виде приведена в следующем параграфе.
Определение действительной критической нагрузки сферической оболочки с учетом напряженно-деформированного состояния после ее формообразования методом последовательного локального деформирования На следующем этапе работы для высокопрочной корпусной стали с а02 = 650 МПа рассмотрен ряд сферических оболочек с определенным характером изменения механических свойств материала, согласно расчетному случаю оценки «снизу», основываясь на допущении, что свойства материала по толщине оболочки распределены по слоям.
Зоне растяжения материала по высоте сечения заготовки после процесса локального холодного деформирования уделено особое внимание. Участок моделируется 8 слоями, для того чтобы добиться достаточно плавного изменения механических свойств материала по высоте сечения оболочки. На каждом слое, зная величину предварительной пластической деформации растяжения, программно в автоматическом порядке определяются поправочные коэффициенты к модифицированной диаграмме В.М. Рябова, полученные в Главе 4. Поправочные коэффициенты с модифицированной диаграммой полностью описывают поведение материала при смене знака нагружения в зависимости от величины предварительной пластической деформации растяжением.