Содержание к диссертации
Введение
1 Постановка задач гидроупругости конструкций судна. математические модели в задачах гидроупругости 25
1.1. Классификация и формулировки задач гидроупругости. Гидродинамические, инерционные, упругие и демпфирующие силы 25
1.2. Основные уравнения гидродинамики, используемые в задачах гидроупругости конструкций 37
1.3. Дифференциальные уравнения колебаний судовых конструкций и граничные условия в задачах гидроулругоста 40
1.4. Применение метода интегральных уравнений для решения гидродинамической части задачи 48
1.5. Метод функций Грина для решения гидродинамической части задачи 57
1.6. Применение метода главных координат при решении задач гидроупругости 61
1.7. Случай совпадения собственых форм колебаний конструкции в жидкости и в пустоте. Применение эллиптических координат при решении задач гидроупругости 68
2, Методы гидроупругости в расчетах общей вибрации судов 74
2.1. Основные проблемы расчета стационарной вибрации скоростных и высокоскоростных судов. Гидродинамическое демпфирование 74
2.2. Гидродинамические силы при погружении в невозмущенную жидкость плоского контура 79
2.3. Гидродинамические силы при общей вибрации. Метод преобразования решения плоской задачи гидродинамики 89
2.4. Структура уравнений гадроупругих колебаний. Анализ обшей вибрации с использованием метода Бубнова-Галерки на 104
2.5. Нормализация уравнений гидроупругих колебаний. Устойчивость
движения 105
2.6. Присоединенные массы жидкости и их свойства при отсутствии хода судна
108
2.7. Влияние скорости хода судна на стационарную общую вибрацию. Конструктивные меры по снижению вибрации скоростных и высокоскоростных судовло
3. Динамический изгиб корпуса при взаимодействии судна с волнами 117
3.1. Гидродинамические силы, вызванные взаимодействием скоростного судна
с волнами и динамическим изгибом корпуса 117
3.2. Динамический изгиб корпуса, обусловленный взаимодействием скоростного судна с волнами 125
3.3. Рациональный метод интеїрирования нелинейных уравнений гидроупругих колебаний 130
3.4. Влияние конструктивных и эксплуатационных факторов на неличины динамических изгибающих моментов, вызванных слемингом 132
3.5. Волновая вибрация водоизмещающих и глиссирующих судов 139
3.6. Гидродинамические силы и динамический изгиб катамарана при ударном взаимодействии его соединительного моста с волнами 150
4. Местное динамическое деформирование конструкций корпуса 164
4.1. Гидроупругие колебания балок днища, вызванные общей вибрацией судна 164
4.2. Местные динамические деформации плоских конструкций при слеминге 167
4.3. Местные динамические деформации при погружении в жидкость плоского упругого контура 183
4.4. Динамическое деформирование перекрытий соединительного моста многокорпусного судна при слеминге 187
4.5. Гидроупругие колебания крыльев малого удлинения 204
5. Численные методы расчета гидроупругих колебаний конструкций 212
5.1. Метод конечных элементов в задачах гидроупругости 212
5.2. Рациональные способы определения матриц присоединенных масс жидкости при использовании МКЭ 218
5.3. Использования меюда граничных элементов при расчете общей вибрации скоростного судна 222
6. Гидроупругие колебания корпусов судов на воздушнойподушке 227
6.1. Особенности внешних силовых воздействий на конструкции судов на воз душной подушке и расчета их вибрации 227
6.2- Зависимость между силами, действующими на скеги при пульсации давле ния в зоне воздушной подушки, и параметрами деформации поверхности жид кости в этой зоне, обусловленной колебаниями скегов 236
6.3. Решение задачи о движении жидкости, вызванном пульсацией давления воздуха в воздушной подушке 240
6.4. Анализ вертикальных колебаний сксговых судов на воздушной подушке 250
6.5. Масштабный эффект при моделировании вертикальных колебаний и внешних сил, определяющих прочность СВП 254
6.6. Динамический изгиб корпуса корабля на воздушной подушке. Масштабный эффект, связанный со сжимаемостью воздуха в подушке 262
7. Статистическая динамика нелинейных гидроупругих колебаний конструкций скоростных судов 276
7.1. Постановка задачи 276
7.2. Математическая модель волнения 278
7.3. Энергетический параметр случайного процесса 279
7.4. Метод моментов 282
7.5. Метод наибольшего правдоподобия 288
7.6. Особенности обеспечения безопасности и ресурса высокоскоростных судов, имеющих эксплуатационные ограничения по интенсивности волнения.-.291
7.7. Анализ влияния основных конструктивных параметров скегового СВП и
скорости его хода на величины продольных изгибающих моментов. Сопостав
ление расчетных и экспериментальных данных 302
Заключении 309
Литература 318
- Основные уравнения гидродинамики, используемые в задачах гидроупругости конструкций
- Гидродинамические силы при погружении в невозмущенную жидкость плоского контура
- Динамический изгиб корпуса, обусловленный взаимодействием скоростного судна с волнами
- Местные динамические деформации плоских конструкций при слеминге
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Движение упругих конструкций, взаимодействующих с жидкостью, составляет предмет изучения раздела механики сплошной среды, называемого гидроупругостью. В этом разделе рассматриваются так называемые связанные задачи, в которых неизвестные гидродинамические силы и внутренние упругие силы в конструкциях являются взаимозависимыми. Особенностью гидроупругоста судовых конструкций является то, что в ней изучаются динамические перемещения (в том числе вибрация) упругих конструкций корпуса и специальных устройств судна, взаимодействующих с жидкостью, свободная поверхность которой может быть как в невозмущенном, так и во взволнованном состоянии. Этот раздел науки о прочности и вибрации судна имеет большое прикладное значение, поскольку его целью является разработка практических методов определения внешних сил, действующих на упругие корпусные конструкции в условиях волнения, способов анализа вызванной ими вибрации корпусов и их элементов, а также методов определения интегральных характеристик внешних сил (изгибающих и крутящих моментов, перерезывающих сил и других параметров). Большинство практических методик расчета общей прочности корпусов скоростных и высокоскоростных судов (СВС) основано на использовании таких характеристик. Обеспечение прочности и надежности корпусов судов переходного режима движения (скоростных судов) и судов с динамическими принципами поддержания (высокоскоростных судов), создание комфортабельных условий на таких судах и оптимальное проектирование корпусов невозможны без ясного представления о внешних силах, действующих на корпусные конструкции в условиях волнения, и вызванной этими силами вибрации конструкций. Это обстоятельство предопределяет актуальность и практическую значимость исследований в области гидроупругости конструкций СВС.
Проблемы гидроупругости и разработки методов расчета вынужденной вибрации приобрели особую актуальность применительно к СВС в силу двух основных причин.
7 Во-первых, движение с большими скоростями приводит к повышенным
гидродинамическим нагрузкам, вызванным взаимодействием судна с волнами. Результирующие таких нагрузок достигают величин порядка весового водоизмещения высокоскоростного судна. Вследствие больших внешних силовых воздействий и динамических реакций на них судового корпуса его прочность и ресурс можно обеспечить только при значительной материалоемкости. Однако при такой материалоемкости корпуса будет пониженной провозная способность скоростного судна и его рентабельность, В связи с этим для обеспечения проектирования прочных, надежных и экономически эффективных СВС необходимо создание точных и достоверных методов оценки внешних нагрузок на конструкции корпуса и амплитуд его общей и местной вибраний. Кроме того, необходима разработка на основе этих методов рекомендаций по уменьшению наї ручок и амплитуд вибрации за счет использования специальных устройств и рационального выбора конструктивных параметров судна. Создание принципиально новых методов актуально применительно к таким высокоскоростным объектам как глиссирующие суда (обычные и с искусственной каверной на днище), суда на воздушной подушке, скоростные катамараны и т.д., а совершенствование известных методов - применительно к судам переходного режима движения.
Во-вторых, в связи с ростом мощностей главных судовых машин скоростных судов могут возникать значительные упругие колебания их корпусов как из-за больших внутренних усилий, возникающих в рабочих циклах машин, так и благодаря работе винтов или других движителей и передаче возбуждающей нагрузки на корпус через подшипники гребного вала и воздействию на корпус пульсирующих гидродинамических давлений. Силы, вызываемые работой механизмов и гребных винтов судна, в настоящее время достаточно хорошо изучены. Существуют освоенные программные комплексы на базе МКЭ для расчета частот и форм колебаний конструкций с учетом пространственности их деформирования. Поэтому точность и достоверность прогноза вынужденной вибрации зависит, главным образом, от точности оценки гидродинамических сил
8 при вибрации, и, в особенности, от точности определения сил гидродинамического демпфирования,
Таким образом, большой уровень силовых гидродинамических воздействий, обусловленных морским волнением и высокой скоростью хода, и возбуждающих сил, вызванных работой мощных энергетических установок и движителей, предопределяют необходимость разработки точных и достоверных методов определения как внешних силовых воздействий на конструкции корпусов СВС, так и их динамических реакций (гидроупругих колебаний).
Создание таких методов существенно сдерживается недостаточной разработанностью теории гидроупругости. Строго говоря, достигнутый теоретический уровень позволяет достаточно точно решать только задачи вибрации судна, находящегося на тихой воде и не совершающего хода, либо имеющего малую скорость хода. При отсутствии хода, волнения и качки влияние жидкости на гидроупругие колебания сводится, во-первых, к увеличению инерционных характеристик гидроупругой системы (присоединенных масс жидкости, суммируемых с массами конструкций), и, во-вторых, к рассеянию энергии колеблющимся судном за счет образования на поверхности жидкости гравитационных волн. Однако, как показано в работах Д,М. Ростовцева [97, 101], такое рассеяние даже при низких частотах колебаний гибких судов почти не влияет на процесс колебаний и им можно пренебречь.
При наличии хода судна или волнения колебательный процесс существенно усложняется, однако до сих пор это усложнение практически не подвергнуто подробному теоретическому и экспериментальному анализу. В настоящей диссертации и в работах автора показано, что ход судна, а также и процессы волнения и качки приводят к существенным изменениям в структуре уравнений, описывающих вибрацию корпуса судна и его конструкций, к влиянию на процесс вибрации (или к появлению в этом процессе) таких физических явлений, которые не существенны при изучении колебаний «обездвиженного» судна- К отмеченным неизученным явлениям можно отнести гидродинамическое демпфирование колебаний, существование необычных форм главных колебаний,
9 неустойчивость колебательных процессов при высоких скороеіях хода судна.
параметрический резонанс в условиях волнения и т.д. Особенно важен учет этих явлений при анализе вибрации судов переходного режима движения и высокоскоростных судов. Однако даже при анализе волновой вибрации тихоходных и гибких судов смешанного плавания, скорость хода необходимо рассматривать как важный фактор, влияющий на колебания. Отсутствие теоретических основ гидроупругости конструкций СВС не 'позволяет в настоящее время выполнять должным образом прикладные исследования, направленные на разработку практических методик расчета внешних сил (их интегральных характеристик) и вынужденной вибрации.
Целью диссертационной работы является создание теоретических ос нов гидроупругости конструкций СВС как составной части науки о прочности и вибрации судов ("Строительной механики корабля"), математических моделей линейных и нелинейных гидроупругих колебаний конструкций, учитывающих влияние жидкости на инерционные, демпфирующие и восстанавливающие силы при колебаниях, а также разработка методов расчета гидроупругих колебаний конструкций СВС, пригодных для решения практических вопросов их прочности и надежности. Достижение данной цели требует решения следующих задач:
!) экспериментальное и теоретическое изучение инерционных и диссипа-тивных свойств конструкций, находящихся в жидкости, как гидроупругих систем; выявление условий возникновения при колебаниях упругих тел восстанавливающих сил гидродинамической природы и разработка способов их определения; анализ знакоопределенности и самосопряженности операторов внутренних сил систем; установление вида условий ортогональности форм колебаний;
изучение внешних воздействий на конструкции судов при их ходе в условиях волнения и разработка методов их расчета с учетом влияния скорости хода судна и геометрии поверхности судна;
разработка методов оценки гидродинамических демпфирующих сил, вы-
10 званных ходом судна, и методов расчета свободной и вынужденной вибрации судов переходного режима движения и глиссирующих судов;
разработка методов расчета вибраний СВТТ с учетом пульсации даачения воздуха, деформации поверхности жидкости в зоне подушки и гидродинамического демпфирования;
разработка методов расчета гидродинамических демпфирующих сил, вызванных волнением и качкой;
разработка рекомендаций по увеличению гидродинамического демпфирования и уменьшению вибрации;
разработка способа нормализации уравнений гидроупругих колебаний; разработка методов выявления неустойчивых режимов вибрации;
разработка методов расчета общего динамического изгиба однокорпусных судов при слеминге и при волновой вибрации;
разработка методов расчета общего динамического изгиба катамаранов при ударах соединительного моста о волны;
разработка методов расчета местного динамического изгиба корпусов при плоском ударе и при быстром погружении килеватых тел во взволнованную жидкость;
разработка методов расчета нелинейных случайных гидроупругих колебаний корпусов судов переходного режима движения, глиссирующих судов, судов на воздушной подушке и скоростных катамаранов, вызванных морским волнением;
анализ влияния :жеплуатационных и конструктивных факторов судна на динамику деформирования конструкций и интегральные характеристики внешних сил; оценка достоверности полученных теоретических результатов путем сопоставления расчетных и экспериментальных данных.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения. Структурная схема диссертационного исследования представлена на рис. В.1. Она содержит последовательность решения принципиальных вопросов теории гидроупругости конструкций судна:
Экспериментальное и теоретическое изучение инерционных и диссипатив ных свойств конструкций, находящихся в жидкости, как гидроупругих сие тем. Анализ знакоопределенности и самосопряженности операторов внутренних сия систем. Установление вида условий ортогональности форм коле; баний. Определение внешних воздействий на гидроупругую систему.
При отсутствии хода судна и качки
При ходе судна и отсутствии качки
При ходе судна и при качке
Разработка методов расчета свободной и вынужденной вибрации скоростных судов
Разработка методов расчета внешних силовых воздействий на гидроупругую систему и гидродинамического демпфирования, вызванных регулярным волнением и качкой
плоском ударе
сле-
минге
Разработка методов расчета нелинейных случайных ітщроупругих колебаний
Создание более простых (по сравнению с известными) моделей расчета местной вибрации, вызванной общей вибрацией
Методы расчета вибрации судов переходного режима движения и глиссеров с учетом гидродинамического демпфирования, вызванного ходом судна
Методы расчета вибрации СВП с учетом пульсации давления воздуха и деформации поверхности жидкости в зоне подушки
Разработка методов расчета общего динамического изгиба корпусов
при вол-Новой ви-вибрации
Разработка методов расчета местного динамического де-формирования корпусов
при погружении килевать їх тел
Разработка рекомендаций по уменьшению вибрации и предотвращению ее неустойчивых режимов
Анализ влияния эксплуатационных и конструктивных факторов на динамику деформирования конструкций и характеристики внешних сил
Оценка достоверности полученных теоретических результатов путем сопоставления расчетных и экспериментальных данных
В.1. Структурная схема диссертационного исследования.
разработки математических моделей гидроупругих колебаний конструкций, учитывающих влияние жидкости как на инерционные, так и на демпфирующие, гироскопические и восстанавливающие силы при колебаниях, пригодные для исследования вибраний судов при движении на тихой воде и вынужденной вибрации в условиях морского волнения;
анализа условий возникновения при колебаниях упругих тел демпфирующих, гироскопических и восстанавливающих сил гидродинамической природы и разработки способов их определения с учетом хода судна, формирования сил вязкостной природы в пограничном слое, переменности смоченной поверхности корпуса при качке судна на волнении и брызгооб-разования при погружении отдельных частей корпуса в взволнованную жидкость;
анализа знакоопределенности и самосопряженности операторов внутренних сил гидроупругих систем в случае линейной постановки задач гидроупругости; установление вида условий ортогональности форм колебаний для линейных консервативных гидроупругих систем;
разработки способа нормализации уравнений линейных колебаний неконсервативных гидроупругих систем, а также методов выявления неустойчивых режимов вибрации и статической неустойчивости гидроупругих систем;
разработки эффективных численных методов расчета линейных и нелинейных гидроупругих колебаний, вызванных регу;іярньім волнением;
разработки универсальных методов расчета нелинейных случайных гидроупругах колебаний, вызванных морским волнением.
Кроме того в схеме отражены работы по созданию методов расчета гидроупругих колебаний конструкций скоростных судов при их слеминге и других видах силовых взаимодействий с морскими волнами, необходимые для обеспечения прочности и надежности судовых конструкций в практике проектирования судов, а также для обеспечения высокой экономической эффективности и безопасности судов.
История изучения вопросов, затронутых в диссертации- Вибрация судна, не имеющего хода, изучалась достаточно долго. В истории отечественного судостроения первые исследования по вибрации судов были выполнены А.Н. Крыловым, который в 1900 г. с помощью сконструированного им прибора произвел запись вибрации крейсера «Громовой». Полученные им экспериментальные и теоретические результаты послужили основой курса лекций по вибрации судов, который он начал читать с 1901 г. сначала в Морской академии, а затем в Петербургском политехническом институте. Результаты исследований А.Н. Крылова обобщены в его книге «Вибрация судов» [30]. К основополагающим можно отнести и исследования в области вибрации судов Гумбеля. В его работе 190 і г. при оценке частот и форм свободных колебаний судовой корпус рассматривался в виде непризматической свободной балки и, тем самым, были сформированы основные контуры расчетной схемы общей вибрации судна.
Результаты последующего изучения вибрации, способы ее расчета, расчетные схемы, основанные на применении современных численных методов и учитывающие пространственный характер деформирования корпуса, влияние жидкости на процесс колебаний, хорошо представлены как в учебной, так и в специальной литературе [3, 6, 13, 16,27, 32, 38, 39, 87, 91, 95, 97, 98, 101, НО, 120]. Особо следует отметить работы в области гидроу пру тети С.К, Дорофскжа [29], Ф. Льюиса, Т. Кумаи, К. Мацура, Д.М. Ростовцева [101] и СВ. Сочинского [103], развивавших методы учета влияния жидкости и пространственного характера ее течения на вибрацию судна на основе концепции присоединенных масс. Вопросы влияния жидкости на местную вибрацию конструкций корпуса и на взаимовлияние колебаний отдельных элементов конструкций рассмотрены в работах Е.Н. Щукиной [118, 119]. В части развития численных методов расчета применительно к проблемам гидроупругости большой вклад сделан в работе О. Зинкевича [128], впервые показавшего эффективность использования метода конечных элементов (рассматриваемого как разновидность метода Бубнова-Галеркина) для решения связанной задачи о колебаниях твердого деформируемого тела и жидкости. В дальнейшем это направление развивалось в работах Д.М Ростовцева, ВА ГТоетнова [98, 26], В.Й. Полякова, Г.Б. Крыжевича [42, 50, 53, 69, 76, 78, 125], Н.Ф. Ершова и ГГ. Шахверди [32], А.Г. Таубина [104],
14 К. Бребиа, Ж. Телеса и Л. Вроубела [17], Ю. Матсура и К. Арима, П. Орсеро и Дж-Арманда и др.
При движении судна в условиях нерегулярного волнения на tro корпус действуют медленно изменяющиеся (волновые) нагрузки, вызывающие статический изгиб корпуса, нагрузки, время действия которых соизмеримо с периодом свободных колебаний корпуса первого тона, (нагрузки, вызывающие динамический изгиб корпуса) и нагрузки, частота которых близка к частоте свободных колебаний корпуса первого тона йї0 (нагрузки, вызывающие волновую вибрацию корпуса). Применительно к водоизмещающим судам вклад в изучение нагрузок, вызывающих динамический изгиб корпуса и его волновую вибрацию, сделан в работах МА.Бельговой [6], Г.В. Бойцова [13]: Г.В. Бойцова и СТ. Вагснгейма [14], К. Бреббиа и С Уокера [16], Д.М.Ростовцева [37, 97, 101], Д.М. Ростовцева и О.Н. Рабинович [38], О.А. Осипова [94], Г.С.Чувиковского [109], М.А.Кудрина и др. Основным недостатком способов оценки внешних нагрузок, описанных в этих работах, является некорректный учет влияния на их величины скорости хода и конструктивных параметров судна (гидродинамической крутки судовой поверхности, углов подъема килевой и скуловой линий и др.). Ликвидации этого недостатка посвящены работы автора [68,79,83].
Говоря о многочисленности результатов изучения вибрации судов, определенном прогрессе в разработке способов ее расчета и многочисленности литературных источников, необходимо заметить, во-первых, что в основном все эти результаты и приведенные в источниках факты получены в предположении отсутствия влияния хода судна и его качки в условиях волнения на внутренние свойства гидроупругой системы "судно - окружающая жидкость", а использование такого предположения, как показано в настоящей работе, часто приводит к очень большим ошибкам в вычислениях и к неверным качественным выводам. Во-вторых, даже при отсутствии хода судна и волнения решение проблем вибрации и гидроупругости судовых конструкций далеко от окончательного решения. Например, в учебниках и монографиях [87, 97? 110] подчеркивается дискуссионный характер вопросов, относящихся к корректной форме записи
15 условий ортогональности собственных форм общей вибрации судна, к возможности использования метода главных координат при решении задач гидроупругости, отмечается необходимость совершенствования методов анализа вибрации и способов ее уменьшения.
Некорректность записи условий ортогональности приводит к ошибкам при определении собственных форм и частот колебаний корпуса судна, а также амплитуд вынужденной вибрации. При оценке амплитуд относительная погрешность вычислений, осуществляемых применительно к обычному водоизме-щающему судну, имеет тот же порядок, что и ошибка, возникающая при пренебрежении поправками на пространственность потока жидкости при опенке присоединенных масс жидкости, т.е. погрешность растет с увеличением тона колебаний и уменьшением удлинения судна и может достигать, например, для четвертого тона колебаний 50%. При расчетах судов с малым удлинением (та-ких как амфибийные СВП в водоизмещающсм режиме, понтоны и другие транспортные средства) такие ошибки возможны уже при оценках вибрации, соответствующей первому тону. В связи с такими недостатками существующих методов расчета гидроупругих колебаний корпуса, одним из направлений диссертационного исследования явилось изучение консервативных свойств судовых конструкций, находящихся в жидкости, на основе анализа знакоопределенности и самосопряженности операторов внутренних сил гидроупругих систем. В результате применительно к случаю отсутствия хода судна установлен вид условий ортогональности форм колебаний, разработан практический способ определения присоединенных масс жидкости, позволяющий записывать эти условия в корректном виде, показана возможность использования метода главных координат при расчете вынужденной вибрации и указаны практические способы ликвидации отмеченных выше погрешностей расчета. Кроме того, показана возможность существенного упрощения расчетных схем в случае равномерного распределения масс упругого тела. Эта возможность проиллюстрирована на примере расчета местной вибрации, вызванной общей вибрацией.
Гораздо менее изучена вибрация движущегося судна. Узкий круг исследований, посвященных движущемуся на тихой воде судну, включает работы ВА Египко, Д.М. Ростовцева [100], В.А.Родосского, и Е.Н.Щукиной [129, 130, 131], в которых рассматривалась только местная вибрация простых эле-
ментов корпуса в потоке жидкости, вызванном ходом судна, а также работы В,И, Полякова, Г.А. Животовского и др. по вибрации крыльевых устройств СПК, Настоящая диссертация и другие работы автора [63, 67-71, 73-81, S3, 122-126] ликвидируют этот пробел в исследованиях, В диссертации показано, что различные формы движения судна (такие как ход судна или различные виды его качки в условиях волнения) приводят к качественным и количественным изменениям процесса гидроупругих колебаний и предопределяют необходимость использования для его описания более сложных математических моделей (по сравнению с колебаниями "обездвиженного" судна).
Необходимо отметить слабую теоретическую проработку вопросов, относящихся к оценке обусловленных морским волнением возмущающих сил, вызывающих вибрацию (динамический изгиб) водоизмещающих судов переходного режима движения и глиссирующих судов. Существующие способы оценки таких сил [6, 13, 14, Ї6, 27, 38, 87, 94, 97, 101, 109] не позволяют выполнять корректный учет влияния на их величины скорости хода судна и конструктивных параметров судна (гидродинамической крутки судовой поверхности, углов подъема килевой и скуловой линий и др.). Если игнорирование гидродинамического демпфирования приводит к появлению ошибки, направленной в безопасную сторону, (к завышению внутренних сил в конструкциях), то некорректный учет указанных факторов приводит к ошибкам в опасную сторону. Так, например, силы, возбуждающие волновую вибрацию водоизмещающих судов, могут быть занижены в 4 раза и более, а силы, вызывающие динамический изгиб глиссирующих судов - в 10 раз и более.
Амплитуды гидродинамических нагрузок, вызванных взаимодействием регулярных волн с корпусом судна, нелинейно связаны с амплитудами волн. Следовательно, амплитуды вибрации судна и амплитуды интегральных характеристик внешних сил также нелинейно зависят от амплитуд волн. В практике расчета случайных колебаний судовых конструкций при определении вероятностных распределений фазовых координат и амплитуд случайных процессов на выходе нелинейных систем обычно используются методы статистической линеаризации, функционального преобразования случайных величин и статистических испытаний, обладающие рядом ограничений В использовании. В частно-
17 сти, методы статистической линеаризации основываются на замене нелинейной характеристики безынерционного элемента механической системы эквивалентной в каком-то смысле линейной зависимостью с независящим от времени коэффициентом усиления, в результате чего система линеаризуется, и для ее анализа используют теорию, развитую применительно к линейным непараметрическим системам. Необходимо отметить, что линеаризованное звено всегда существенно отличается от нелинейного хотя бы тем, что для последнего неприменим принцип суперпозиции решений, а также тем, что система с нелинейным звеном (в отличие от линейной непараметрической системы) способна генерировать процессы с такими частотными составляющими, которые отсутствуют во входном процессе (например, ультрагармонические, либо субгармонические составляющие колебаний). Поэтому методы статистической линеаризации могут давать недопустимо большие погрешности вычислений, которые невозможно оценить простыми методами.
Метод функционального преобразования случайных величин (пример его использования приводится в работах Г.В. Бойцова, например, в [13]), строго говоря, пригоден лишь для исследования безынерционных нелинейных систем. Ошибки вычислений по этому методу быстро возрастают с увеличением ширины спектра входного процесса и с ростом инерционных свойств системы (с увеличением отличия коэффициента динамичности от единицы).
Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) достаточно универсален, но требует чрезвычайно большого объема вычислений и в корректной форме не может быть реализован при использовании современных компьютеров.
В связи с существенными недостатками применяемых методов решения задач статистической динамики судна и его конструкций потребовалась разработка нового метода оценки плотности распределения вероятностей амплитуд на выходе нелинейной системы, который не имел бы существенных ограничений при использовании в расчетах нелинейной качки и силовых воздействий на судовые конструкции (в отличие от методов статистической линеаризации и функционального преобразования случайных величин) и был бы значительно более экономным в части затрат на выполнение вычислений по сравнению с
18 методом статистических испытаний. Такие методы, пригодные для вероятностного анализа амплитуд нелинейных гидроупругих колебаний, предложены в работах автора [58, 66, 82],
Одной из важных областей приложения теории гидроупругоста и вибрации
судов являются исследования внешних сил, действующих на корпуса высоко
скоростных судов, и их интегральных характеристик, которые должны опреде
ляться для СВС с уче'шм yupyj их колебаний корпусов. Вследствие большого
влияния на такие колебания гидродинамического демпфирования и отсутствия
способов его учета в целом ряде методик определения внешних сил влиянием
на них динамики деформирования конструкций пренебрегалось. Причина тако
го пренебрежения связана с тем, что обычные подходы к оценке сил сопротив
ления колебаниям (внутренних сил на основе гипотезы Сорокина и сил внешне
го сопротивления на основе гипотезы Фохта) дают неправдоподобно большие
значения интегральных характеристик внешних сил (завышение может дости
гать Ї0 раз и более). Завышение происходит вследствие і ого, что в большинст
ве случаев колебания корпуса, вызванные очередным ударом судна о встреч
ную волну, накладываются на колебания, вызванные предыдущим ударом. Од
нако в действительности, вследствие гидродинамического демпфирования темп
затухания колебаний велик; он значительно превышает расчетный темп затуха
ния, оцененный на основе традиционных походов и имеющихся рекомендаций
[3, 34, 97], поэтому ошибка, связанная с переоценкой роли динамичности (ре
зонансных явлений), всегда очень велика. Относительно простой выход из
такой сложной ситуации предложен Ю.А. Шиманским при создании в 1946 г.
первой методики оценки нагрузок, определяющих прочность глиссирующих
катеров [115]. Существовавшие в то время глиссирующие катера не обладали
(по меркам настоящего времени) мощными энергетическими установками, в
результате чего потери их скорости хода на интенсивном волнении (по сравне
нию с тихой водой) были весьма велики (60% и более). Это обстоятельство по
зволяло с ошибкой, направленной в опасную сторону, полагать, что упругие
колебания корпуса, вызванные очередным ударом катера о волну, успевают
полностью затухать к моменту последующего удара. Результаты измерений
вертикальных ускорений в носовой оконечности судна противоречили такому
19 предположению. Так, например, вызванные одиночными ударами перегрузки, измеряемые в носовой оконечности, никогда не превышали 5g, однако наложение упругих колебаний корпуса, вызванных несколькими ударами, приводило к замеру величин ускорений порядка (14-И5)#. Несмотря на очевидную условность такого подхода, ему отдавалось предпочтение, поскольку упомянутая выше попытка учета повторения ударов и наложения, обусловленных ими колебаний корпуса, при обычных подходах к оценке потерь энергии при колебаниях [3, 34, 97] приводила к более значительным (иногда десятикратным) погрешностям расчета.
Методика Ю.А. Шиманского основывалась на данных экспериментов и большого опыта эксплуатации боевых глиссирующих катеров в предвоенные и военные годы. В качестве основного "условного измерителя" внешних силовых воздействий были приняты величины безразмерных ускорений (перегрузок) судна как абсолютно жесткого тела, служивших в качестве исходной информации при выполнении расчетных оценок. Условность такого "измерителя" связана с тем, что реальные перегрузки, замеряемые на натурных глиссирующих катерах, содержат помимо расчетной составляющей (безразмерных ускорений судна как абсолютно жесткого тела) еще и упругие составляющие, имеющие в общем случае такой же порядок, что и расчетная составляющая.
Однако не только отмеченный "измеритель", но и сама схема расчета изгибающих моментов и других характеристик внешних сил содержит ряд условностей. В самом деле, изгибающие моменты в поперечных сечениях корпуса зависят не только от таких учитываемых в расчетной схеме Ю.А. Шиманского параметров как расчетные перегрузки и характеристики распределения масс судна по его длине, но и от ряда других конструктивных параметров корпуса, В частности, на эти моменты существенно влияют такие не учитывавшиеся Ю.А. Шиманским факторы как жесткость корпуса при изгибе, соотношение массы корпуса и присоединенной воды (являющееся функцией удлинения корпуса, варьирующегося в диапазоне от 3,0 до 6,0, и скорости хода судна), а также распределение присоединенных масс воды по длине судна, зависящее, в свою очередь, от скорости хода, от наличия реданов и их мест расположения. Еще одним фактором, существенно влияющим на интегральные характеристики
внешних сил, но неучтенных в рассматриваемой расчетной схеме, является гидродинамическое демпфирование. В тех случаях, когда в промежутке времени между двумя ударами о вершины волн упругие колебания корпуса не успевают затухать, либо имеет место волновая вибрация, амплитуды колебаний решающим образом зависят от характеристик демпфирования, осуществляемого преимущественно за счет рассеяния энергии в жидкости. Такие случаи наиболее характерны для глиссирующих судов с большой мощностью движителя, удар которых о волну не влечет значительную потерю скорости хода.
Несмотря на очевидные недостатки, которые могли привести к двукратному занижению, либо завышению нагрузок, методика Ю.А. Шиманского достаточно долго использовалась, затем была уточнена на основе более полных опытных данных М.К, Смирновой, В.Н. Серовым и В.К. Ивчиком в 1954 г, и использовалась до 1999 г Начиная с этого времени, используется методика Российского Морского Регистра Судоходства, сформированная на основе разработок автора диссертации.
Подход Ю.А. Шиманского сыграл большую роль не только при создании нормативно-технической документации для глиссирующих судов, но и послужил методологической основой ("образцовым документом") при создании методик расчета нагрузок и прочности других типов высокоскоростных судов (судов на подводных крыльях и судов на воздушной подушке). Применительно к СПК использование этого подхода оказалось весьма плодотворным, поскольку в режиме, представляющем наибольшую опасность для прочности судна и его крыльевых устройств, (ходе на крыльях с большой скоростью) можно точно указать места приложения нагрузок, изменчивость присоединенных масс жидкости в условиях волнения несущественна, а влияние сил, связанных с наличием этих масс, можно не учитывать, так как они локализованы в тех же местах (на крыльевых устройствах), что и возмущающие силы, вызванные волнением.
Совершенно неудовлетворительные результаты даст такой подход, если он используется для судов на воздушной подушке и скоростных катамаранов. У таких судов наблюдается большая изменчивость присоединенных масс воды в условиях волнения, а присоединенные массы, например, у амфибийных СВП, находящихся в режиме плавания, многократно (в десятки раз) превышают мае-
21 совое водоизмещение судна. Положение усугубляется наличием резонансных явлений при взаимодействии корпуса с волнами (которые могут сопровождаться изменением распределенного параметра гидроупругой системы - присоединенной массы жидкости). Причиной появления больших перегрузок являются не только (и не столько) удары корпуса судна о встречные волны, но и пульсации давления воздуха в воздушной подушке, далеко не всегда вызывающие существенные общие и местные деформации корпуса. Ввиду бесперспективности такого подхода к оценке нагрузок, определяющих прочность амфибийных и скеговых С13П, он был исключен из судостроительной практики в 1980 г., и заменен способами, предложенными автором, основанными на анализе гидроупругих колебаний корпусных конструкций и нашедшими отражение в нормативно-технических документах Российского Морского Регистра Судоходства и в настоящей диссертации.
Методы исследования. В диссертации использованы метод функций Грина для решения краевых задач гидродинамики и твердого деформируемого тела, методы потенциалов простого и двойного слоя для решения задач гидродинамики, метод интегральных уравнений для решения гидродинамической части задачи гидроупругости, численные методы решения задач механики сплошной среды (метод Бубнова-Галеркина, метод конечных элементов, метод граничных элементов), методы статистической динамики нелинейных систем, а также экспериментальные методы (при проведении модельных и натурных испытаний судов).
На защиту выносятся результаты решения принципиальных вопросов теории гидроупругости конструкций скоростных и высокоскоростных судов, получение которых позволило осуществить прикладные исследования в области вибрации судов и проблемы внешних сил, определяющих прочность судовых конструкций, а также разработанные в итоге этих исследований методы расчета гидроупругих колебаний конструкций скоростных судов при их сле-минге и других видах силовых взаимодействий с морскими волнами. На использовании этих методов базируется обеспечение прочности и надежности конструкций СВС, их оптимальное проектирование и достижение высокой экономической эффективности судов и требуемого уровня их безопасности. Разра-
22 ботка этих методов представляет собой решение задачи, имеющей сажное народнохозяйственное значение. Разработанные методы положены в основу "Правил классификации и постройки высокоскоростных судов" Российского Морского Регистра Судоходства, а также в основу выпущенной в ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова нормативно-технической документации, регламентирующей вопросы обеспечения прочности и надежности высокоскоростных судов и кораблей. Они использованы при создании ряда проектов высокоскоростных судов.
Основными результатами, выносимыми на защиту, являются:
Разработанные на основании теоретических и экспериментальных исследований нелинейные и линейные математические модели гидроупругих колебаний конструкций, учитывающие влияние жидкости на инерционные, демпфирующие, гироскопические и восстанавливающие силы при колебаниях, пригодные для исследования вибрации СВС при движении на тихой воде и вынужденной общей и местной вибрации в условиях морского волнения;
практические методы определения присоединенных масс жидкости при оценке общей вибрации судна с учетом скорости хода судна, образования кильватерного следа и продольного перетекания жидкости;
методы расчета гидродинамических сил сопротивления общей вибрации СВС с учетом хода судна, формирования кильватерного следа и сил вязкостной природы в пограничном слое, переменности смоченной поверхности корпуса при качке судна на волнении и брызгообразования при погружении отдельных частей корпуса во взволнованную жидкость. Установлено, что игнорирование этих сил исключает возможность достоверной расчетной оценки вынужденной общей вибрации СВС, а также динамического изгиба корпусов СВС при слеминге и при волновой вибрации;
корректные формы записи условий ортогональности собственных форм колебаний для консервативных гидроупругих систем, позволяющие при использовании для отыскания этих форм метода последовательной ортогонализа-ции существенно увеличить точность вычислений и на этой основе повысить достоверность расчетов амплитуд вынужденной общей вибрации СВС;
метод расчета свободной общей вибрации судов переходного режима движе-
23 ния и глиссирующих судов с учетом скорости их хода и формирования кильватерного следа;
способ нормализации уравнений линейных колебаний неконсервативных гидроупругих систем, позволяющий осуществлять их качественный анализ и на несколько порядков сокращать затраты машинного времени при выполнении численных расчетов гидроупругих колебаний конструкций СВС, а также метод выявления неустойчивых режимов вибрации (флаттера) высокоскоростных судов;
эффективный численный метод расчета стационарных линейных и нелинейных гидроупругих колебаний, вызванных регулярным волнением, разработанный на основе пошаговой корректировки матрицанта системы дифференциальных уравнений движения гидроупругои системы. Метод пшволяет на несколько порядков сократить затраты машинного времени по сравнению с использованием известных методов численного интегрирования нелинейных систем уравнений движения с переменными коэффициентами;
способы сокращения объемов вычислений и сокращения затрат машинного времени при решении задач щдроупругости методом конечных элементов, разработанные на основе использования методов подструктур и функций Грина;
метод расчета пщроупругих колебаний крыльев малого удлинения (скуловых килей судна) и наименьших значений скорости хода судна, при которых может иметь место гидроупругая неустойчивость скуловых килей (явления флаттера и дивергенции);
] 0. универсальный метод расчета нелинейных случайных гидроупругах судовых колебаний, вызванных морским волнением, с учетом взаимовлияния на амплитуды колебаний спектральных составляющих процесса волнения;
метод расчета общего динамического изгиба однокорпусных судов переходного режима движения и глиссирующих судов при слеминге с учетом скорости хода и конструктивных параметров судна (гидродинамической крутки судовой поверхности, углов подъема килевой и скуловой линий и др.);
метод расчета волновой вибрации водоизмещающих и глиссирующих судов с учетом параметрического характера колебаний и вклада в нее ультрагармонических и субгармонических составляющих колебательного процесса и
24 показано, что такой учет приводит к многократному увеличению амплитуд вибрации по сравнению с традиционным методом;
метод расчета общего динамического изгиба скоростных катамаранов при ударах соединительного моста о волны с учетом явления гидродинамического демпфирования колебаний;
метод расчета общего изгиба сксгового СВП при ударах соединительного моста о волны с учетом пульсации давления воздуха, деформации поверхности жидкости в зоне подушки и гидродинамического демпфирования;
метод расчета местного динамического изгиба пластин и балок корпусов водоизмещающих судов и судов на воздушной подушке при плоском ударе днища о волны с учетом гидродинамического демпфирования колебаний;
метод расчета местного динамического изгиба перекрытий соединительного моста катамарана при ударах о волны с учетом гидродинамического демпфирования колебаний;
метод расчега местного динамического изгиба днищевых конструкций при днищевом слеминге (при быстром погружении килеватых тел во взволнованную жидкость) с учетом гидродинамического демпфирования колебаний и динамических эффектов, обусловленных изменением внешней нагрузки по величине и месту приложения;
метод определения допускаемой интенсивности волнения для высокоскоростных судов (высоты волны 3%-ной обеспеченности, ожидаемое превышение которой в соответствии с метеопрогнозом влечет за собой запрет на выход судна в рейс), оценка которой необходима при обеспечении эксплуатационной безопасности высокоскоростных судов;
результаты анализа влияния эксплуатационных факторов и конструктивных параметров снеговых СВП (удлинения воздушной подушки, высоты подушки, относительной ишрины скегов, радиуса инерции масс судна относительно поперечной оси) на расчетные значения изгибающих моментов в поперечных сечениях корпуса.
Основные уравнения гидродинамики, используемые в задачах гидроупругости конструкций
В теории гидроупругости судовых конструкций изучаются колебания упругих тел в жидкости, вызванные воздействием на судно морских волн, полей пульсирующих гидродинамических давлений, обусловленных работой гребных винтов, инерционных сил, связанных с динамической неуравновешенность машин и механизмов и т.д. В подавляющем большинстве случаев задачи гидроупругосга могут быть решены с применением модели идеальной сжимаемой или несжимаемой жидкости. Силы вязкости, вследствие малости толщины пограничного слоя по сравнению с размерами тел и длиной упругих волн в жидкости и конструкции, либо не играют существенной роли, либо могут быть определены на основе простых модельных решений как относительно небольшие добавки к гидродинамическим силам сопротивления колебаниям.
При решении задач гидродинамики невязкой жидкости в качестве основных неизвестных принимают одну их скалярных функций - гидродинамическое давление p(x7y7z,t)7 либо потенциал скоростей частиц жидкости Ф(х,у,г,і), позволяющий определить компоненты скоростей частиц жидкости, совершающей безвихревое движение, по следующим соотношениям
Если допустимо пренебречь конвективными ускорениями по сравнению с локальными, то давление можно считать связанным с потенциалом соотношением
Если же не пользоваться таким допущением, то будет справедливо интегральное выражение Коши-Лаграюка которое можно использовать в окрестности особых точек течения (в частности, в зоне формирования брызговых струй). Функции p(x,ytz,t) и p(x,y,z,t) находятся как решения волнового уравнения с0 где с0 - скорость распространения звуковых волн в жидкости.
Волновое уравнение (Ї.39УИ предшествующие ему зависимости широко используются в теоретической гидроакустике. Совпадение гидродинамических уравнений при исследовании гидроакустических и гидроунрутих процессов обусловлено общим предположением о малости смещений частиц жидкости. Однако, если в задачах акустики сжимаемость жидкости - неотъемлемое свойство жидкости, порождающее основные акустические процессы, то при реше 39 ний многих задач і идроу пру гости оказывается возможным пренебречь влиянием сжимаемости и вместо волнового уравнения (1,39) использовать уравнение Лапласа, которое можно записать в двух вариантах дх2 ду2 dz2
Влияние сжимаемости жидкости на стационарные гидроупругие колебания с частотой О) определяется величиной безразмерного параметра - числа Струхаля St-mLjc (L - характерный размер, в качестве которого можно принять расстояние между узлами формы колебаний). Для процессов общей и местной вибрации судового корпуса число St существенно ниже единицы, что оправдывает использование при анализе стационарных гидроупругих колебаний тел? находящихся вблизи свободной поверхности жидкости, модели несжимаемой жидкости. При рассмотрении ряда стационарных и нестационарных процессов полезно использование в качестве характеристики влияния сжимаемости жидкости на гидроупругие эффекты числа Маха, представляющего собой отношение характерной скорости процесса к скорости звука с0. Сжимаемость существенно проявляется при числах Маха близких к единице и выше ее. Если в качестве характерной величины рассматривать скорость хода судна, то число Маха никогда не будет превышать величин порядка 0,015, что также подтверждает возможность игнорирования сжимаемости ЖИДКОСТИ при рассмотрении стационарных гидроупругих колебаний конструкций движущеюся судна.
Отметим, что уравнение (1,20) и зависимость (ІЛ7) можно получить, не используя допущения о малости смещений, но считая малыми скорости частиц жидкости (пренебрегая квадратами скоростей) и полагая движение жидкости безвихревым. Такой подход к выводу основных уравнений применяется, например, в гидродинамической теории качки судов. Это обстоятельство позволяет применять опии и те же уравнения гидродинамики как при решении задач о гидроупругих колебаниях тел, так и при рассмотрении процессов погружения килеватых тел в жидкость, когда перемещения соизмеримы с размерами тела, В последнем случае для выполнения линеаризации, допустимой без специальных оговорок только вдали от особых точек гидродинамического поля, необходимо, чтобы скорость погружения была мала, либо угол килеватости погружающеюся тела был достаточно большим. В соответствии с приведенным выше описанием задач гидроупругости судовых конструкций ниже будут рассмотрены некоторые задачи общей и местной вибрации судна, а также задачи динамической прочности судовых конструкций при погружении в воду и ударах о нее.
При изучении общей вибрации судно считается плавающей (безоїшрной) балкой с переменной формой поперечных сечений и с параметрами жесткости, изменяющимися вдоль ее оси. Известно много вариантов теории упругих колебаний корпуса судна, отличающихся друг от друга степенью учета таких факторов, как деформации сдвига, инерция вращения масс, зависимость от частоты колебаний эффективных площадей палубы и днища, рассматриваемых как пояски эквиватентного бруса, взаимосвязанность колебаний различного вида (например, вертикальных и продольных или горизонтальных и крутильных). Обсуждение всех этих вопросов и обсуждение эффективности различных подходов к решению задач относятся к проблемам вибрации судов и не являются предметом рассмотрения в настоящей монографии. При оценке качественного и количественного влияния жидкости на колебания, будем использовать простейшие модели конструкций, которые допускают возможность получения лаконичных решений, вскрывающих суть наиболее важных гидроупругих эффектов. Для решения задач общей вибрации судна в гидроупругой постановке
Гидродинамические силы при погружении в невозмущенную жидкость плоского контура
Для построения математических моделей днищевого и бортового слеминга, а также общей вибрации судна необходимо иметь ясное представление о гидродинамических силах, возникающих при плоском обтекании непрямостенного поперечного сечения судна, погружающегося в жидкость. Методологическим недостатком существующих методов [8, 13, 37, 38, 94, 109] оценки таких сил является игнорирование неконсервативных свойсів окружающей судно воды в гидроупругой системе "корпус - жидкость".
При совершенствовании математического описания процесса погружения поперечного сечения судна в воду будем руководствоваться методологическим подходом, изложенным в работах [79, 83]. Введем некоторые понятия, относящиеся к процессу погружения тела в жидкость. В точке, лежащей на границе трех сред (воды, воздуха и твердого тела), и в зоне, примыкающей к телу, возникают брызговые струи. Эту точку или, точнее, малую область жидкости, в которой свободная поверхность жидкости близко приближается к границе тела, будем называть основанием брызговой струи. Вдали от тела свободная поверхность искривляется слабо, но в области основания кривизна резко выражена. Эта область течения (область поворота свободной поверхности) оказывает существенное влияние на силовое воздействие жидкости на тело и па процесс энергообмена колеблющегося тела с жидкостью.
Будем различать две стадии погружения в жидкость оголившегося при интенсивной качке поперечного сечения судна при днищевом или бортовом слеминге. Первая из них начинается с момента касания киля поверхности жидкости и заканчивается в момент достижения основанием брызговой струи точки, наиболее удаленной от диаметральной плоскости, т.е. в момент входа в воду скулы (при днищевом слеминге), или верхней кромки борта (при бортовом слеминге), или точки шпангоутного контура, касательная к которой наклонена к горизонтальной плоскости под таким углом, при котором в этой точке имеет место срыв потока. Экспериментальные данные дают основание считать такой
угол равным - 48. Начиная с этого момента происходит вторая стадия погружения, в течение которой тонкая брызговая струя трансформируется в более широкий поток жидкости и за кромкой срыва потока (за скулой судна, за верхней кромкой борта или за оговоренной выше точкой) образуются свободные границы каверны- При переходе от первой стадии ко второй существенным образом изменяется конфигурация механической системы, в связи с чем становится целесообразным переход от одной обобщенной координаты А(х,ї), представляющей собой мгновенное значение осадки данного поперечного сечения судна (рис. 2.1, я), к двум обобщенным координатам A{x,i) и Л1{х,{) (рис. 2.1, б), В качестве второй обобщенной координаты А х і) принимается заглубление кромки срыва потока (отсчитываемое от положения контура, при котором основание брызговой струи совместилось с этой кромкой
На рис. 2Л, а и 2.1, б штриховой линией изображены линии тока, свойственные течению, формируемому перемещениями контура относительно по верхности жидкости, обусловленными качкой судна. Из особенностей расположения линий тока, следует, что на первой стадии погружения удаленные от контура частицы жидкости, находящиеся на направлении его движения и имеющие малые амплитуды скоростей, обусловленных вибрационными перемещениями, по мере приближения к контуру приобретают все время увеличивающиеся амплитуды, затем скользят вдоль наклонной ветви шпангоута и значительная их часть попадает в брызговые струи. Вызванные общей вибрацией судна амплитуды колебаний частиц жидкости, расположенных вблизи контура, значительно превышают амплитуды колебаний удаленных частиц. Поэтому процесс приближения частиц жидкости к контуру сопровождается расходованием энергии колебательной системы (вибрирующего корпуса) на увеличение кинетической энергии этих частиц, обусловленной общей вибрацией корпуса. Срыв частиц жидкости со скуловой линии или верхней кромки борта (с линии срыва) и дальнейшее удаление их от контура также сопровождается потерей энергии колебательной системой. Таким образом, причиной гидродинамического демпфирования на первой стадии погружения является непрерывный энергообмен системы, представляющей собой колеблющееся упругое тел с собственной массой и массой присоединенной воды, с жидкой внешней средой. Этот энергообмен обеспечивается увеличением амплитуд скоростей колебания частиц жидкости вследствие их сближения с телом, обусловленного процессом поїружения, и привлечением к колебательному процессу новых частиц из-за роста присоединенной массы жидкости, вызванного увеличением смоченной ширины контура. Кроме того, причиной демпфирования является массообмен упомянутой системы с внешней средой, осуществляемый посредством выброса из системы брызговых струй, уносящих кинетическую энергию колебательной системы.
Похожая картина обтекания контура, следствием которой является расходование энергии при приближении частиц к контуру и при удалении от него, наблюдается и на второй стадии. Различие состоит только в том, что совершающие колебательные движения частицы жидкости, стекающие с линии срыва, попадают не в брызговую струю, а в зону, прилегающую к поверхности каверны, которая вследствие этого тоже совершает колебательные движения, уносящие энергию от колеблющегося контура (поскольку частицы непрерывно и быстро удаляются от него).
Таким образом, особенностью течения жидкости на каждой их двух стадий является быстрое движение частиц жидкости на некоторой части свободных границ, которые формируются с течением времени. Сами границы и быстрое движение частиц жидкости на них, являясь "продуктом истории" движения контура, не могут быть остановлены мгновенно при остановке контура. Однако движение свободных границ влияет на мгновенное распределение потенциалов скоростей и давлений на смоченной поверхности контура. С учетом этого обстоятельства можно говорить об эффекте "наследственности", выражающемся в том, что гидродинамическое поле формируется не только скоростью контура в данный момент времени, но и "предысторией" движения контура.
При проникании контура в жидкость, движение которой описывается потенциалом скоростей частиц жидкости Ф{і) в любой точке на свободной поверхности жидкости с радиусом-вектором g и потенциалом Ф, выполняется следующее условие, выражающее равенство нулю избыточного давления
Динамический изгиб корпуса, обусловленный взаимодействием скоростного судна с волнами
Уравнения движения. Для оценки динамических реакций корпуса судна на воздействие волн воспользуемся уравнением колебаний корпуса (1.41) и запишем его в виде к1 =(1,44-0 44 )1-2,5 //1 ) + 1,5(7//1 ] - поправочный коэффициент, учитывающий неравномерность поля скоростей частиц жидкости вдоль шпангоутного контура при распространении волн; %- коэффициент полноты шпангоута.
Умножая в соответствии с методом Бубнова-Галеркина уравнение (3,7) последовательно на /j =1, /2( ) = и /з(х) а затем интегрируя полученные выражения по длине судна, получим следующую систему трех обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений скорости частиц жидкости, обусловленных волнением, будут иметь вид
Поскольку вибрационные перемещения и скорости обычно существенно меньше перемещений судна при качке, систему уравнений (ЗЛО) можно упростить, отождествляя при оценке присоединенной массы fi{A), функций //j(zj,x)
и JUX(A,X), а также коэффициентов системы (ЗЛО) перемещения (точнее, мгновенные значения осадки) A[x,t) с перемещениями A xj) Z + Г0э т.е. пренебрегая вибрационными перемещениями. Такой прием позволяет избавиться от одного из видов нелинейности в рассматриваемой системе и считать коэффициенты системы независимыми от вибрационных перемещений. Однако в целом система остается нелинейной, а ее коэффициенты зависят от времени, т.е. система описывает нелинейные параметрические колебания.
Возможны два различных подхода к оценке динамических реакций корпуса судна на воздействия волн, один из которых основан на совместном решении задач качки и общей вибрации судна путем численного интегрирования системы (ЗЛО), а второй - на последовательном решении задачи качки, а затем -задачи динамического изгиба корпуса.
Для скоростных судов (при выполнении условия 0)Kib/g 2, исключающего необходимость учета гравитационных волн) систему уравнений движения (ЗЛО) целесообразно использовать для совместного анализа качки судна и вибрации, вызванной волнением. Необходимость такого совместного анализа вызвана многими причинами, среди которых в первую очередь можно назвать следующие: - существенное взаимовлияние качки и вибрации благодаря большим вели чинам коэффициентов Ацъ быстро возрастающим с увеличением скорости хода, и коэффициентов Мц; - характерное для режимов глиссирования увеличение с ростом скорости хо да вероятности появления неустойчивых режимов качки и вибрации с высоки ми значениями амштиіуд, которые вследствие взаимовлияния качки и вибрации целесообразно выявлять и анализировать на основе системы (ЗЛО); - появление на высокоскоростных режимах движения судна хаотичности в процессах ви рации и качки [64], выражающейся в том, что в условиях регулярного волнения качка судна и его вибрация становятся нерегулярными процессами (рис, 3.3), т.е. не повторяющимися строго (по величинам обобщенных координат и скоростей) через промежуток времени, равный кажущемуся периоду волнения (через промежуток времени между встречей со следующими друг за другом волнами).
При невысоких скоростях хода и нарушении указанного условия можно поступать аналогичным образом, но при этом необходимо дополнять первые два уравнения системы членами, учитывающими волнообразование при качке судна.
Система уравнений (ЗЛ1) позволяет вычислить обобщенные координаты at и изгибающие моменты в поперечных сечениях судна
Последовательное решение іадач качки и вибрации. Для тихоходных судов характерно почти полное отсутствие взаимовлияния качки и вибрации судна, а качка представляет собой колебания, которые в первом приближении можно считать линейными. При анализе динамического изгиба таких судов целесообразно разделить анализ высокочастотных (вибрационных) и низкочастотных (связанных с качкой) процессов и выполнять расчеты динамического изгиба корпуса после предварительного получения исчерпывающей информации о параметрах качки. Величина z(x,t) при этом определяется на основе решения линейных уравнений продольной качки судна как погружение сечений носовой оконечности судна, измеряемое относительно невозмущенной поверхности волны где Z0, ц/ - перемещения судна при вертикальной и килевой качке соответственно. При этом, используя для расчета изгиба систему (ЗЛО), необходимо в первых двух уравнениях системы положить равными нулю функции (x,y,t)t(x,y,t) и (х,_у,ґ), после чего эти уравнения и обобщенные координаты ах и а2 будут описывать не качку, а только перемещения судна как абсолютно жесткого целого, обусловленные общей вибрацией. Тогда система (ЗЛО) примет упрощенный вид:4(xs/)=Z + r0; fKC(x3Vx) - погонная гидродинамическая сила, действующая накорпус при движении судна со скоростью Vx на тихой воде.
Сила rKC{x,Vx) обусловлена перераспределением сил поддержания по длине судна при росте скорости хода. Она воздействует на судно статически и учитывается в расчетах прочности с помощью так называемой "скоростной" составляющей изгибающего момента.
Система уравнений (ЗЛ2) является линейной. Она существенно проще системы (ЗЛО), но все же остается параметрической, поскольку коэффициент Л является функцией времени. Структура выражения для этого коэффициента показывает, что причиной появления гидродинамического демпфирования при слеминге является формирование потоков жидкости, обусловленных весьма
Местные динамические деформации плоских конструкций при слеминге
Особенности плоского удара. Продольная качка судна в условиях интенсивного волнения сопровождается ударным взаимодействием носовой оконечности с волнами. Гидродинамические силы, вызванные таким взаимодействием с крупногабаритными конструкциями оконечности, имеющими плоские или слабо искривленные поверхности, могут достигать больших величин (порядка весового водоизмещения судна) и вызывать динамический изгиб перекрытий днища однокорпусных судов или соединительных мостов многокорпусных судов. Такой изгиб определяет их прочность и размеры элементов. Увеличению нагрузок на конструкции способствует ситуация, когда соударяющаяся поверхность судна является изначально слабо искривленной или плоской (например, плоская поверхность днища водоизмещающего судна или амфибийного СВП, соединительный мост катамарана).
Влияние жидкости на динамический изгиб перекрытия не исчерпывается появлением внешних возмущающих сил и увеличением инерционных характеристик колебательной системы. Ниже будет показано, что изменение смочен пой поверхности перекрытия приводит не только к переменности присоединенных масс жидкости, но и к появлению неконсервативных гидродинамических сил, связанных с уносом энергии гидроупругой системы посредством слабой ударной волны и брызговых струй, образующихся по границам смоченной поверхности, а также с рассеянием (или накоплением энергии) при увеличении (или уменьшении) смоченной поверхности.
Задача о деформировании перекрытия соединительного моста катамарана рассмотрена в работах [123, 124]. Задача о погружении упругого тела в жидкость рассмотрена в монографиях [24, 85, ] 01 ] и др. В этих работах показано, что изгиб упругой конструкции, погружающейся в жидкость, вызывается гидродинамическими нагрузками, область приложения которых расширяется со временем и зависит от деформаций конструкции. Подобные задачи являются связанными: конфигурацию поверхности жидкости и деформацию тела, в общем случае, следует определять одновременно, используя уравнения движения упругой конструкции и жидкости. Несмотря на значительное число публикаций, посвященных изучению отдельных сторон данной проблематики, остаются нерешенными важные вопросы построения математических моделей процесса взаимодействия с жидкостью погружающихся в нее упругих конструкций.
Поскольку рассматриваемая задача чрезвычайно сложна, для обоснования идеализации процесса соударения и его математической модели проанализированы результаты испытаний моделей судов и опытных данных, полученных при ударах плоских конструкций о воду. Особенности ударного взаимодействия с жидкостью пластины, подкрепленной по четырем кромкам жесткими стенками, при косом и прямом входе в вод} , изучались экспериментально [57] (рис, 4.1). Схема экспериментальной установки описана в разделе 3.6. Для анализа этих особенностей производились измерения кинематических и силовых параметров (рис. 4.2), а также выполнялась подводная киносъемка. І С практической тонки зрения наибольший интерес представляют сихун-щш, в которых конструщгш испытывают наибшп шяе ДНШШИІССІШС деформации Шмбошпиа вешчшы гидродинамических давлений и нагрузок на пластину а также с шгабные деформации (ори пртт рйтьт условиях) набяку-дшшсь ири входе пластины в иевозмущашую воду с малыми угцвмй тктш (морям 3—5 ), а также при падении пластаны на вершину пологой вояны (рис. 4А), Киносъемка показала, тгго в этих случаях была практически ве швт-ной воздушная прослойка между пластиной н жидкостью, формирующаяся обычно при плоском ударе упругого тслн и реяуяыл г ІЗ деформирования сиибод-мпй гю&иршости жидкости при приближении к ной wum-ты \1, Установлено также, что при ударе пластины в отдельных случаях имели место кавитационные явления. Приведенное ниже решение плоской задачи об ударе балки (пластины) о сжимаемую жидкость покачывает, что причиной этих явлений является формирование в начальной стадии удара волны сжатия, распространяющейся от центра пластины к ее краям. При достижении фронтом такой волны свободной поверхности жидкости начинает формироваться волна разрежения, движущаяся от периферии смоченной области к центру. Давление существенно падает в области взаимодействия волн разрежения движущихся с границ смоченной области. Благодаря этому взаимодействию и снижению относительной скорости погружения упругой пластины за счет развития динамических деформаций в центре смоченной области (в зоне взаимодействия волн разрежения) избыточное давление жидкости на короткое время снижается (вплоть до отрицательных значений). Возникают растягивающие напряжения, приводящие либо к разрушению жидкости и образованию каверны, либо к отслаиванию жидкости от твердой поверхности. Образовавшиеся каверны в дальнейшем сносятся потоком жидкости к краям пластины. Данные экспериментов показывают, что эти явления, обусловленные сжимаемостью жидкости, наблюдаются в течение короткого промежутка времени, не превышаю тцсго 20% от периода основного тона колебаний упругого тела в жидкости. Расчетные оценки показывают, что энергия, уносимая слабой ударной волной, заметно ниже полной энергии гидроупругих колебаний, реализующихся после удара, однако ее полезно учесть в начальной стадии удара (особенно при использовании уравнений баланса энергии) и пренебречь при расчете указанных колебаний на последующих стадиях. Отметим, что такие расчетные оценки хорошо согласуются с теоретическими выводами Г.В. Логвиновича [89, с. 108-111], покачавшего существование уноса энергии ударной волной и возможность достаточно точного определения параметров ударного взаимодействия на основе теоремы импульсов. Из экспериментальных данных следует, что в этих колебаниях превалирует одна квазигармоническая составляющая, частота которой близка к частоте основного тона вибрации упругого тела в жидкости, как в сплошной среде. Кавитация и акустические явления приводят лишь к заметному увеличению статистической изменчивости опытных данных, но относительно мало влияют на экстремальные значения гидродинамических нагрузок и динамических деформаций. Эти обстоятельства дают основание при создании методик расчета наибольших динамических деформаций конструкций использовать упрощенные модели, основанные на предположении о несжимаемости и сплошности жидкости, а также об отсутствии воздушной прослойки между плоским телом и жидкостью.
Похожие диссертации на Гидроупругость конструкций скоростных и высокоскоростных судов
