Содержание к диссертации
Введение
1 Задачи восстановления кусочно-однородных изображений с использованием дополнительной информации ГИС 13
1.1 Восстановление кусочно-однородных изображений с использованием данных ГИС 13
1.2 Модель наблюдения 16
1.3 Модель кусочно-постоянного изображения 19
1.4 Постановка задачи восстановления кусочно-постоянных изображений 21
1.5 Постановка задачи идентификации импульсной характеристики 22
1.6 Модель кусочно-однородного изображения 24
1.7 Постановка задачи восстановления кусочно-однородного изображения 27
1.8 Выводы ирезультаты 28
2 Восстановление кусочно-постоянных изображений с использованием данных ГИС 29
2.1 Итерационный метод восстановления кусочно-постоянных изображений с использованием данных ГИС 29
2.2 Правила остановки итерационного процесса 34
2.3 Экспериментальное исследование итерационного алгоритма восстановления кусочно-постоянных изображений 36
2.3.1 Экспериментальное обоснование применения итерационной процедуры для восстановления кусочно-постоянных изображений 36
2.3.2 Исследование качества работы алгоритма на синтезированных изображениях и выбор правила останова итерационного процесса 39
2.3.3 Исследование качества работы метода на реалистичных изображениях 45
2.4 Выводы ирезультаты 49
3 Спектрально-энергетический метод идентификации импульсной характеристики искажающей системы 50
3.1 Спектрально-энергетический метод идентификации ИХ 50
3.2 Оценка АКФ и ЭС наблюдаемого изображения з
3.3 Метод оценки дисперсии шума 53
3.4 Параметрический метод оценки ЭС исходного изображения
3.4.1 Общее описание параметрического метода оценки ЭС 55
3.4.2 Исследование точности спектрально-энергетической идентификации ИХ с использованием параметрической оценки ЭС входного изображения 60
3.5 Непараметрические методы оценки ЭС исходного изображения 61
3.5.1 Непараметрическая оценка ЭС с применением фильтрации наблюдаемого изображения 62
3.5.2 Экспериментальное исследование качества оценки ИХ с применением фильтрации наблюдаемого изображения для оценки ЭС исходного изображения.. 64
3.5.3 Непараметрическая оценка ЭС исходного изображения с использованием информации ГИС 67
3.5.4 Экспериментальное исследование качества оценки ИХ с применением информации ГИС для оценки ЭС исходного изображения 3.6 Эксперимент с восстановлением изображения при неизвестной ИХ искажающей системы 69
3.7 Выводы ирезультаты 75
4 Восстановление кусочно-однородных изображений с применением информации ГИС 76
4.1 Метод восстановления кусочно-однородных изображений с использованием данных ГИС 76
4.2 Технология спектрального разложения с использованием данных ГИС 79
4.3 Метод спектральной селекции сигнатуры малого объекта с использованием данных ГИС 84
4.4 Технология спектральной селекции сигнатуры малой области с использованием данных ГИС 85
4.5 Экспериментальное исследование предложенных технологий
4.5.1 Экспериментальное исследование алгоритма спектрального разложения на синтезированных изображениях 87
4.5.2 Экспериментальное исследование алгоритма спектрального разложения на реальных изображениях 91
4.5.3 Результаты экспериментальных исследований алгоритма спектральной селекции сигнатуры малой области на синтезированных изображениях 93
4.5.4 Результаты экспериментальных исследований алгоритма спектральной селекции сигнатуры малой области на реальных изображениях 95
4.6 Выводы ирезультаты 97
Заключение 98
Список использованной литературы
- Постановка задачи восстановления кусочно-постоянных изображений
- Экспериментальное исследование итерационного алгоритма восстановления кусочно-постоянных изображений
- Параметрический метод оценки ЭС исходного изображения
- Результаты экспериментальных исследований алгоритма спектральной селекции сигнатуры малой области на синтезированных изображениях
Постановка задачи восстановления кусочно-постоянных изображений
В таблице 1.1 перечислены различные мультиспектральные и гиперспектральные съемочные системы ДЗЗ, параметры которых использовались при определении типичных искажений для систем ДЗЗ разного класса.
Класс систем низкого разрешения представлен съемочной аппаратурой MODIS, установленной на борту космических аппаратов Terra и Aqua. К системам среднего разрешения относятся ЕТМ+, установленная на борту спутника Landsat-7, и система, установленная на борту спутника UK DMC-2 (Великобритания). Гиперспектральные системы представлены спектрометрами Hyperion и AVIRIS (США). Все эти системы производят съёмку в оптическом или ближнем инфракрасном диапазоне и соответствуют используемой линейной модели наблюдения. квазинепрерывного изображений. Рассматриваемые в работе модели кусочно-постоянного и кусочно-однородного изображений предполагают, что моделируемое непрерывное изображение может быть разбито на протяжённые области, в рамках которых яркость меняется слабо, либо изменения яркости можно отнести к шуму. Подобная структура изображения подразумевает широкую автокорреляционную функцию (АКФ), а значит высокие значения коэффициентов корреляции соседних пикселов на квазинепрерывном изображении. В экспериментах в качестве исходных квазинепрерывных кусочно-однородных изображений или их прототипов использовались изображения сельскохозяйственных полей систем среднего разрешения (Landsat 7, AVIRIS), а также синтезированные изображения с коэффициентами корреляции 0,95-0,99. В качестве синтезированных изображений в работе используются изображения с экспоненциальной АКФ, которая характерна для изображений ДЗЗ [38].
Компьютерное моделирование системы формирования изображений включает в себя свёртку исходного квазинепрерывного изображения с ИХ искажающей ЛИС-системы (ИХ задаётся с шагом дискретизации 7] ), окончательную дискретизацию полученного изображения ( прореживание в L раз) и зашумление.
Кусочно-постоянная модель изображения ДЗЗ используется в настоящей работе для случая обработки отдельного спектрального канала. В рамках этой модели для каждого объекта значение яркости в границах объекта является постоянным. Изображения ДЗЗ, хорошо описываемые данной моделью, обладают широкой корреляционной функцией и изменения яркости внутри границ областей можно считать несущественными (отнести к шуму).
Кусочно-постоянным изображением будем называть такое изображение x(t1,t2), определённое на разбиении (1.1), что значение изображения в каждой точке области Di ,/ = 1,/ представляется константой: x(t1,t2) = аь (tx,t2) є Ц,і = 1,..,1.
В качестве тестовых кусочно-постоянных изображений в настоящей работе использовались мозаичные поля, алгоритм генерации которых описан в [39]. В [39] отмечено, что АКФ таких мозаичных изображений имеет экспоненциальный вид. Более общий случай мозаичных полей, подобных описанному в [39], приведён в работе [40]. Существуют и другие алгоритмы генерации мозаичных полей с управляемой корреляцией, см., например [41,42], но в данной работе они не рассматривались.
Кратко используемый в работе алгоритм формирования мозаичного поля можно описать так: осуществляется разбиение плоскости случайными линиями, генерируемыми в определённых базовых направлениях с заданной интенсивностью, затем каждой полученной области назначается случайное значение яркости. Тестовые квазинепрерывные мозаичные поля, использованные в работе, имеют размер 1024x1024 точки, гауссово распределение яркости и коэффициент корреляции между соседними пикселами - 0,95-0,99. Примеры изображений мозаичных полей приведены на рисунке 1.2. Растровая маска при генерации мозаичного поля границ областей получается естественным образом в виде индексного изображения, на котором каждой области изображения соответствует ее уникальный индекс (номер).
Пример изображений: а) космический снимок, б)растровая маска областей, в) квазиреалистичное изображение. Размер изображений 1024x1024 Пусть исходное изображение x\tl,t2), определённое на разбиении (1.1), является кусочно-постоянным и задана модель его наблюдения (1.2) и (1.3). Наиболее очевидный способ построения оценки исходного кусочно-постоянного изображения заключается в применении интерполяции для возврата к непрерывному представлению и усреднения по областям разбиения для представления результата в кусочно-постоянном виде: где F(tl,t2) интерполирующая функция. Интерполирующая функция может быть любой, однако для целей восстановления кусочно-постоянных изображений не имеет смысла использование интерполяционных формул выше первого порядка. В настоящей работе использовалась простейшая ступенчатая симметричная интерполяция [6], для которой интерполирующая функция имеет вид:
Экспериментальное исследование итерационного алгоритма восстановления кусочно-постоянных изображений
Правило остановки итерационного процесса должно обеспечивать разумное ограничение количества итераций при сходимости итерационного процесса и надёжную остановку в окрестности минимума погрешности восстановления в случае расходимости итерационного процесса. Все предложенные в п. 2.3 правила останова опираются на величину отклонения приближений на соседних итерациях RMSE2 .
Эксперимент с выбором правила остановки итерационной процедуры проводился с мозаичными полями. Использовались десять изображений с коэффициентами корреляции 0,95-0,99, размер изображений составлял 1024x1024 точки. В эксперименте применялась искажающая система с гауссовой ИХ с параметром о=8 и дискретизация с параметром L=8. Значения отношения сигнал/шум d задавались 15, 150, 250. На рисунках 2.8 и 2.9 приведены усреднённые по наборам изображений с корреляцией 0,95 графики зависимости погрешности восстановления RMSEl и отклонения приближений на последовательных итерациях RMSE2 при различных значениях отношения сигнал/шум d.
Усреднённое no набору изображений с корреляцией 0,95 среднеквадратичное отклонение приближений на последовательных итерациях в зависимости от номера итерации при различных значениях отношения сигнал/шум d Ha рисунках 2.10 и 2.11 приведены усреднённые по наборам изображений с корреляцией 0,99 графики зависимости погрешности восстановления RMSEl и отклонения приближений на последовательных итерациях RMSE2 при различных значениях отношения сигнал/шум d. Усреднённая no набору изображений с корреляцией 0,99 ошибка восстановления в зависимости от номера итерации при различных значениях отношения
Усреднённое no набору изображений с корреляцией 0,99 среднеквадратичное отклонение приближений на последовательных итерациях в зависимости от номера итерации при различных значениях отношения сигнал/шум d Из графиков 2.8-2.11 видно, что итерационная процедура расходится при наличии шума, однако погрешность восстановления имеет минимум, что оправдывает применение итерационной процедуры с целью получения оценки исходного сигнала, лучшей в смысле среднеквадратической погрешности, чем начальное приближение. Можно заметить, что для остановки итерационного процесса достаточно 10 итераций в случае изображений с корреляцией 0,95 и 15 итераций в случае изображений с корреляцией 0,99. Величина отклонения приближений на последующих итерациях при отношении сигнал/шум до 120 стабилизируется на первых 20 итерациях. Так как интервал стабилизации величины RMSE2 включает в себя интервал минимума погрешности восстановления и в пределах данного интервала погрешность восстановления либо уменьшается в отсутствии шума, либо медленно растёт, то можно использовать предложенные критерии для контролируемой остановки итерационной процедуры.
Выбор правила остановки итерационной процедуры производился при следующих значениях порогов для правил останова: 1) для простейшего правила останова (2.13) полагалось г1 = 1. 2) для дифференциального правила останова (2.14) г2 = 0,1 . Данное правило соответствует остановке итерационного процесса, когда относительное изменение величины отклонения приближений на последовательных итерациях становится менее 10%. 3) для аппроксимационного правила останова (2.15) г3=1000 . Смысл итерационного правила в данном случае заключается в достижении заданного значения отношения дисперсии сигнала к дисперсии ошибки восстановления dE , которое определяет параметр г3.
Можно заметить, что итерационная процедура, в условиях, близких к реальным, обеспечивает восстановление изображения в рассматриваемом диапазоне значений отношения сигнал/шум d и для рассматриваемых ИХ. Из эксперимента также видно, что при увеличении отношения шагов дискретизации наблюдаемого и восстанавливаемого изображений в два раза, погрешность восстановления в среднем также увеличилась в два раза, но и при этом результат восстановления имеет меньшую погрешность, чем начальное приближение.
На рисунке 2.16 показан пример исходного изображения, начального изображения и результата восстановления, демонстрирующей визуальное улучшение яркости в процессе восстановления итерационной процедурой. 2.4 Выводы и результаты Ниже перечислены основные выводы и результаты раздела 2:
1. Предложен метод и разработан алгоритм итерационного восстановления кусочно-постоянных изображений ДЗЗ с использованием векторной информации ГИС, преобразованной в растровую маску областей.
2. Показано, что использование при восстановлении изображения маски областей, синтезированной по информации ГИС с шагом дискретизации более мелким, чем шаг дискретизации наблюдаемого изображения, позволяет достичь при восстановлении эффекта сверхразрешения.
3. Показано, что несмотря на вырожденность линейного оператора, описывающего процесс формирования изображения, формальное применение итерационной процедуры позволяет решить задачу восстановления кусочно-постоянного изображения.
4. Разработан ряд правил остановки итерационного процесса, экспериментально установлено, что результат восстановления, в большинстве случаев наиболее близкий к оптимальному, обеспечивает применение нового модифицированного аппроксимационного правила остановки. Однако с точки зрения уменьшения числа итераций при приемлемом качестве восстановления рекомендовано использовать дифференциальное правило.
5. Проведены экспериментальные исследования разработанного итерационного алгоритма восстановления на тестовых синтезированных и реалистичных кусочно постоянных изображениях при различных условиях их наблюдения. Показано, что применение алгоритма позволяет в 2-8 раз повысить точность восстановленных изображений по сравнению с исходным представлением.
Параметрический метод оценки ЭС исходного изображения
Подход с квазивосстановлением изображения с помощью фильтров для последующего применения результата в оценке ИХ был впервые рассмотрен в работе [76]. В этой работе применялась ранговая фильтрация для подчёркивания ступенчатых перепадов яркости, результаты фильтрации использовались для отыскания ИХ как решения системы линейных алгебраических уравнений, где роль исходного сигнала играло квазивосстановленное изображение. В [76] также отмечено, что улучшить результаты квазивосстановления позволяет медианная фильтрация, применяемая для фильтрации шумов.
В настоящей работе в качестве фильтров FjQ и F2(.) применяются медианная [6] и максиминная фильтрация. Пусть рпп \к),к-0..\2Кх+\) -1 вариационный ряд пикселей изображения с индексами щ- kx,n2- к2: \кх\,\к2\ Кх. Тогда выражение для медианной фильтрации может быть записано как: Фильтры (3.23) и (3.24) просто реализуются и показали хорошие рабочие характеристики в экспериментальных исследованиях. 3.5.2 Экспериментальное исследование качества оценки ИХ с применением фильтрации наблюдаемого изображения для оценки ЭС исходного изображения
В экспериментах использовались мозаичные изображения размера 512x512 с коэффициентом корреляции 0,9, искажённые гауссовыми ИХ (3.3) с параметром od = 1,2,3 . Эксперимент для определения оптимального размера окна фильтрации проводился для случая фильтров (3.23) и (3.24) при одинаковом размере фильтров Кх= К2= KF и при отсутствии шума на изображении.
На рисунках 3.7-3.9 приведён график зависимости погрешности оценки ИХ, усреднённой по набору изображений, от размеров окна фильтрации для трёх рассматриваемых значений od = 1,2,3 . Зависимость погрешности оценки гауссовой ИХ с параметром od =1, усреднённой по набору изображений, от размеров окна фильтрации KF.j - кратность применения фильтра
Зависимость погрешности оценки гауссовой ИХ с параметром ad - 3, усредненной по набору изображений, от размеров окна фильтрации KF.j - кратность применения фильтра Из графиков видно, что размер окна фильтрации, обеспечивающий наилучший результат, зависит от размера искажающей ИХ: чем больше od , тем больший размер фильтра необходимо использовать. В рассматриваемых пределах искажений достаточно использовать фильтры с KF = 1 и KF = 2.
При многократном применении фильтрации результат стабилизируется, что отражает изменение величины v , заданной формулой (3.22). На рисунке 3.10 приведён график изменения величины v усреднённой по набору изображений, в зависимости от кратности применения фильтра для случая с KF = 1. KF=\ Из рисунка 3.10 можно заключить, что стабилизация результатов фильтрации происходит при пятнадцатикратном применении фильтра и пороговом значении \х = 1,5. Сравнивая 3.10 с графиками ошибки восстановления ИХ єА , рисунки 3.7-3.9, можно заметить, что фильтрация может быть прекращена раньше, например, при KF = 1 достаточно применения фильтра с 6 Jmax 10 , которому соответствует пороговое значение \i = 2,5 .
Для выявления зависимости качества восстановления от отношения сигнал/шум d был проведён эксперимент с размером окна фильтра KF = 1 и искажающей ИХ с od = 1. Для остановки процесса фильтрации использовались параметры ц = 2,5 и Jmax - 6 . Значения полученной усреднённой ошибки восстановления ИХ приведены на рисунке 3.11.
Усреднённая по набору изображений ошибка восстановления ИХ для случая размеров окна фильтра KF = 1 и гауссовой ИХ с CJ = 1
Пример восстановленной ИХ для случая гауссовой ИХ с ст = 1, фильтра с KF = 1 и при d = 120 представлен на рисунке 3.12. Рисунок 3.12 - Результат восстановления ИХ с CJ = 1 при d = 120: чёрный -восстановленная ИХ, синий - исходная ИХ. Размер фильтра KF = 1. Погрешность восстановления 0,016
Источником информации о статистических свойствах исходного кусочно-постоянного изображения может служить растровая маска границ областей, сформированная по векторной карте ГИС. Пусть наблюдаемое изображение ууп щ), Oun r N — l имеет шаг дискретизации Т и задано разбиение D , формула (1.1). Способ оценки ЭС неискажённого изображения с использованием информации ГИС заключается в следующей последовательности действий:
Проведенные экспериментальные исследования продемонстрировали работоспособность разработанных методов. Наилучшим из предложенных оказался вариант спектрально-энергетического метода идентификации импульсной характеристики, использующий оценку энергетического спектра исходного изображения с помощью квазивосстанавливающей фильтрации наблюдаемого изображения. В условиях, близких к реальным, он обеспечил относительную погрешность оценивания импульсной характеристики, не превышающую 1 %.
Результаты экспериментальных исследований алгоритма спектральной селекции сигнатуры малой области на синтезированных изображениях
В настоящей работе экспериментальное исследование предложенных технологий производилось для алгоритмов, полученных в результате их реализации с учётом предположения о нормальном распределении коэффициентов по областям. При реализации этапов, описанных технологий применялись следующие методы и алгоритмы: 1) для получения разложения (4.7) использовался алгоритм оптимизации методом наименьших квадратов при ограничениях, описанный в Приложении В. Данный алгоритм позволяет обеспечить выполнение ограничений нормировки и неотрицательности коэффициентов смеси в задаче оптимизации (4.7). 2) для оценки и пополнения списка сигнатур использовался алгоритм NFINDR[80], изложенный в Приложении Г. Связь между величиной порога EPS и числом отбираемых сигнатур устанавливается посредством ограничения суммы собственных значений корреляционной матрицы каналов изображения (используется разложение Карунена-Лоэва) в соответствии с принципом виртуальной размерности [81]. 3) в качестве стратегии перебора по X при решении задачи (4.9) в технологии спектрального разложения используется метод дихотомии.
Экспериментальное исследование проводилось для квазинепрерывных гиперспектральных синтезированных и реальных изображений. Шаг дискретизации используемых масок областей был равен с шагу дискретизации исходных квазинепрерывных изображений. Изображения искажались в соответствии с используемой упрощённой моделью наблюдения (1.20).
Для исследования эффективности алгоритма спектрального разложения с использованием данных ГИС в качестве исходного изображения применялось квазинепрерывное кусочно-однородное гиперспектральное изображение (рисунок 1.4), синтезированное способом, описанным в п. 1.6. Размеры квазинепрерывного и наблюдаемого изображения составляли 1024x1024 и 128x128 соответственно. Параметр отношения шагов дискретизации наблюдаемого и квазинепрерывного изображения был равен L = 8.
Первая часть эксперимента заключалась в исследовании ошибки оценки коэффициентов спектрального разложения, когда набор сигнатур LS полностью задан, а также известна матрица соответствия сигнатур областям %(i,j) = l,i = l,I,j = l,J, и законы распределения коэффициентов в каждой области полагаются нормальными с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией. номер сигнатуры в списке LS. В качестве множества М выступали множества пикселей на квазинепрерывном изображении, соответствующие только целым или только граничным пикселям на наблюдаемом изображении. График значений СКО коэффициентов приведён на рисунке 4.3. Видно, что коэффициенты разложения восстанавливаются достаточно точно в широком диапазоне значений d (во всех экспериментах используется аддитивный белый гауссов шум с нулевым средним и заданной дисперсией). 1000
Вторая часть эксперимента заключалась в исследовании качества представления пикселей исходного изображения при полностью заданном, при неполном (известна половина сигнатур, оставшиеся дополняются в процессе работы алгоритма) и при вообще неизвестном списке спектральных сигнатур (список сигнатур для разложения оценивается по изображению). Параметр EPS для алгоритма NFINDR задавался равным 10"3.
В качестве показателя качества обработки применялось СКО представления отсчётов исходного квазинепрерывного изображения полученной спектральной смесью:
При полностью известном списке сигнатур ошибка представления граничных пикселей меньше ошибки представления целых пикселей при наличии шума, за счёт использования информации о распределении сигнатур по областям. В общем случае видно, что ошибка представления пикселей при известном наборе сигнатур меньше, чем в случае оценки набора сигнатур по изображению методом NFINDR. Использованная реализация метода NFINDR имеет ряд недостатков, в частности случайную инициализацию множества элементарных сигнатур, поэтому извлекаемый базис может содержать близкие сигнатуры, что негативно сказывается на качестве восстановления.
Квазинепрерывные изображения, синтезированные по полученным спектральным разложениям, для случая с d = 1000 приведены на рисунке 4.7. Рисунок 4.7 - Синтезированные по восстановленным коэффициентам изображения: а) список сигнатур известен, б) список сигнатур известен не полностью, в) список сигнатур неизвестен и оценивается по наблюдаемому изображению, d = 1000 Поскольку базис элементарных сигнатур, извлечённый NFINDR, содержит пары близких сигнатур, получаемое представление 4.7в описывает исходное изображение менее точно, чем при использовании частично заданного и полного списка сигнатур. Заметим, что изображения, получаемые в результате использования полного и наполовину известного списка сигнатур, визуально практически не различимы, что говорит о хорошем качестве представления пикселей спектральной смесью в случае с неполным списком сигнатур и об эффективности процедуры дополнения базиса по спектральным остаткам получаемых разложений.
Экспериментальное исследование алгоритма производилось на фрагментах изображения Indian Pines [50] гиперспектрометра AVIRIS. В качестве данных ГИС использовалось изображение-маска для шестнадцати классов, отражающее данные наземных наблюдений. В терминах данной работы каждый класс соответствует одной области маски.
