Вейвлет-анализ нестационарных неэквидистантных временных рядов Столбова Анастасия Александровна

Введение к работе

Актуальность работы. Необходимость обработки неэквидистантных временных рядов (НВР) возникает при анализе процессов, полученных с применением адаптивных систем сбора и обработки информации, неточности датирования в многоканальных системах, дискретизации с пропусками наблюдений, стохастическом и квазистохастичеcком кодировании, принципиальной невозможности получения равномерных отсчетов в ходе исследований. На практике такие данные, как правило, имеют нестационарный характер и встречаются при анализе медицинских сигналов, таких как электроэнцефалограммы, электрокардиограммы, вариабельность сердечного ритма, электромиограммы, при решении задач распознавания речи, анализе космофизических явлений, в задачах обработки изображений, при проведении теплофизических, океанологических и океанографических исследований. Исследованиям в области НВР посвящены работы следующих учёных: В.В. Витязев, С.А. Прохоров, F.J.M. Barning, N.R. Lomb, J.D. Scargle и т.д.

Частотные методы спектрального анализа не позволяют определить время
существования частоты в процессе, что приводит к ограниченным возможностям
при анализе нестационарных по частоте процессов. Вейвлет-

преобразование (ВП), которое относится к частотно-временным методам, является одним из активно развивающихся методов спектрального анализа нестационарных процессов.

Фундаментальными в теории вейвлетов являются работы И. Добеши, С. Малла, Ч. Чуи. Разработки в области вейвлет-анализа ведутся такими учеными, как Н.М. Астафьева, М.П. Берестень, В.В. Витязев, Н.В. Мясникова и другими. Проблемам исследования процессов методом вейвлет-анализа посвятили свои труды А.А. Короновский, Ю.В. Обухов, А.Е. Храмов. Работы Р.А. Асташова, А.Н. Голубинского, О.В. Мандриковой посвящены вопросам выбора базисной функции, а также выбору параметров вейвлета, сдвига и масштаба ВП. В работах Д.К. Галягина и П.Г. Фрика, посвященных анализу нестационарных временных рядов, предлагается адаптивное ВП, позволяющее анализировать равномерно дискретизированные процессы с пропусками наблюдений. Предполагается, что известными являются равномерный интервал дискретизации процесса и временные интервалы пропусков наблюдений, что не всегда верно на практике. Зачастую при анализе ННВР восстанавливается и приводится к равномерному виду – такой подход является более простым, не требует разработки новых алгоритмов, однако приводит к появлению погрешности датирования, следовательно, проблемы анализа ННВР решены не в полной мере.

Таким образом, актуальность темы научной работы определяется необходимостью разработки метода и алгоритмов ВП ННВР без восстановления пропущенных отсчетов, позволяющих анализировать данные процессы в частотной и временной областях.

Цель работы – повышение быстродействия вейвлет-преобразования нестационарных неэквидистантных временных рядов.

Задачи диссертационной работы:

1. Обзор методов и средств спектрального анализа ННВР.

2. Разработка метода вычисления коэффициентов ВП ННВР без восстановления пропущенных отсчетов, обладающего повышенным быстродействием.

3. Разработка алгоритмов для реализации метода вейвлет-анализа ННВР.

4. Оценка погрешности вычисления коэффициентов ВП на основе разработанных алгоритмов.

5. Разработка комплекса программ для проведения вейвлет-анализа ННВР.

6. Апробация разработанного метода, алгоритмов и комплекса программ для решения ряда практических задач.

Объект исследования – нестационарные неэквидистантные временные ряды.

Предмет исследования – вейвлет-анализ нестационарных неэквидистантных временных рядов без восстановления пропущенных отсчетов, обладающий повышенным быстродействием.

Методы исследования. В работе использованы методы математического анализа, теории вероятностей и математической статистики, теории потоков, использованы численные методы и методы имитационного моделирования.

Научные положения диссертации соответствуют следующему пункту паспорта специальности 05.13.17 – Теоретические основы информатики: 5 Разработка и исследование моделей и алгоритмов анализа данных, обнаружения закономерностей в данных и их извлечениях, разработка и исследование методов и алгоритмов анализа текста, устной речи, изображений.

Научная новизна работы содержится в следующих результатах:

7. Предложен метод сопряжённого вейвлет-анализа ННВР с подстройкой интервалов дискретизации, позволяющий, в отличие от существующих, строить частотно-временную развертку с равномерным представлением без восстановления пропущенных отсчетов.

8. Разработан алгоритм вычисления коэффициентов ВП ННВР без восстановления пропущенных отсчетов, основанный на разработанном алгоритме получения сдвигов с равномерным интервалом дискретизации для ВП НВР, отличающийся повышенным быстродействием.

9. Разработан алгоритм вычисления коэффициентов ВП процессов с равномерной дискретизацией, отличающийся снижением временных затрат, которое достигается за счет уменьшения количества операций вычисления значений вейвлетов пропорционально числу сдвигов и сохранения полученных значений в памяти, а также отсутствия процедуры восстановления отсчётов НВР. Данный алгоритм включает разработанный алгоритм вычисления дискретных значений вейвлетов, основанный на вычислении эффективного радиуса вейвлета.

10. Разработан комплекс программ вейвлет-анализа сигналов, реализующий разработанные алгоритмы.

Практическая значимость работы заключается в следующих результатах: 1 Применение метода сопряжённого вейвлет-анализа ННВР с подстройкой интервалов дискретизации, который позволяет строить частотно-временную раз-

вертку с равномерным представлением без восстановления пропущенных отсчетов.

2. Реализация разработанных алгоритмов в виде комплекса программ.

3. Применение разработанного комплекса программ при исследовании медицинских сигналов: электроэнцефалограммы, электрокардиограммы и вариабельность сердечных ритмов.

4. Применение разработанного комплекса программ для обнаружения и определения степени износа фрезы по сигналу акустической эмиссии.

Достоверность работы подтверждается корректностью применения апробированных алгоритмов на практике, внедрением результатов диссертационной работы в работу ООО «Сура-Кардио», ООО «Саминтех», в учебный процесс Самарского университета.

Апробация результатов. Результаты, полученные в диссертации, представлены на 63 молодежной научной конференции (Самара, 2013); Международной научно-технической конференции «Проблемы автоматизации и управления в технических системах» (Пенза, 2013); конференции с международным участием «Молодые ученые 21 века – от современных технологий к инновациям» (Самара, 2014); Международной научно-технической конференции «Шляндинские чтения» (Пенза, 2014); Всероссийском конгрессе молодых ученых (Санкт-Петербург, 2015); Международных научно-технических конференциях «Перспективные информационные технологии» (Самара, 2015-2017); Международной конференции и молодежной школе «Информационные технологии и нанотехнологии» (Самара, 2017); Всероссийской научно-технической конференции «Новые информационные технологии в научных исследованиях» (Рязань, 2017); 21st IEEE Conference of Open Innovations Association FRUCT (Хельсинки, 2017).

Работа была представлена на региональном этапе Всероссийского конкурса «IT-прорыв» в номинации IT в медицине (Самара, 2016), заняла 2 место в федеральном этапе Всероссийского конкурса «IT-прорыв» в номинации IT в медицине (Москва, 2016).

На защиту выносятся:

1. Метод сопряжённого вейвлет-анализа ННВР, позволяющий получить, в отличие от существующих, вейвлет-спектр с равномерным представлением без восстановления пропущенных отсчетов.

2. Алгоритм вычисления вейвлет-спектра ННВР с равномерным представлением, основанный на алгоритме получения сдвигов для ВП НВР с равномерным интервалом дискретизации, повышение быстродействия которого достигается за счёт отсутствия процедуры восстановления временного ряда.

3. Алгоритм вычисления вейвлет-спектра процессов с равномерной дискретизацией, включающий алгоритм вычисления дискретных значений вейвлетов, основанный на вычислении эффективного радиуса вейвлета, повышение быстродействия которого пропорционально числу сдвигов достигается за счёт хранения значений вейвлетов в памяти.

4. Комплекс программ для вейвлет-анализа временных рядов и результаты его апробации.

Публикации. Результаты опубликованы в 20 работах, из них: 3 публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ; 2 публикации в рецензируемых изданиях, входящих в систему цитирования Scopus; 3 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ; 1 свидетельство о государственной регистрации базы данных.

Объём и структура диссертации. Работа состоит из введения, четырёх глав основного материала, заключения, списка литературы из 137 наименований, 5 приложений. Общий объем диссертации составляет 149 страниц машинописного текста, включая 30 таблиц и 58 рисунков.