Субполосные модели и вариационные методы обработки изображений земной поверхности Черноморец Андрей Алексеевич

Введение к работе

Актуальность темы исследования. Получаемые с летательных аппаратов изображения земной поверхности (ИЗП) в настоящее время являются важным источником информации, используемым для мониторинга за ее состоянием в задачах принятия различных решений. При этом наблюдается тенденция к возрастанию потока получаемых ИЗП, что обусловлено естественностью для человека такой формы получения информации.

Одна из основных проблем обработки ИЗП заключается в создании таких методов их анализа/синтеза, которые обеспечивают требуемый уровень информативности получаемых результатов. В общем случае информативность обработки определяется степенью искажения получаемой информации. Поэтому, уровень информативности целесообразно оценивать на основе некоторой меры адекватности, которая должна соответствовать решаемой задаче анализа/синтеза ИЗП.

В качестве наиболее часто используемых процедур обработки изображений в задачах их анализа/синтеза можно отметить выделение компонент, удовлетворяющих некоторым условиям (при повышении резкости, при сжатии данных, комплексировании ИЗП, получаемых в различных диапазонах длин волн); дифференцирование и интерполяция (например, при выделении контуров, масштабировании, комплексировании изображений разной природы). Поэтому эти процедуры можно считать базовыми.

В связи с необходимостью контроля за использованием визуального контента важное значение приобрели скрытные средства индексирования, например, в виде цифровых водяных знаков.

Очевидно, что для базовых процедур обработки необходимо ввести меры информативности, допускающие получение оптимальных (наиболее информативных) результатов на основе достижения их экстремумов.

Степень разработанности темы исследования характеризуется наличием достаточно развитого арсенала методов и алгоритмов обработки изображений, многие из которых реализованы в виде программных средств, реализуемых на рынке. Имеется ряд обширных монографий, в которых содержится описание этих методов. Актуальность проблемы иллюстрируется также наличием все возрастающего потока публикаций журнальных статей, посвященных решению различных задач анализа и синтеза изображений.

Существенный вклад в развитие средств обработки изображений внесли зарубежные ученые Р. Гонсалес, У. Прэтт, Б. Яне, Д. Сэломон, Ж. Серра, Б. Хорн, Н. Ахмед, Д. Форсайт, Р. Бейтс, Дж. Миано, Р. Шовенгердт и др., российские ученые Ю.И. Журавлев, В.А. Сойфер, А.А.Сирота, Е.Г. Жиляков, Н.Н. Красильников, Ю.П. Пытьев, В.Ф. Кравченко, В.П. Дворкович, Ю. В. Визильтер, И.С. Грузман, Л.П. Ярославский, Е.П. Путятин, Д.С. Ватолин, В.Г. Грибунин, С.В. Абламейко, В.П. Дьяконов и др., а также другие специалисты, среди которых можно отметить коллективы Института обработки изображений РАН (г. Самара), Вычислительного центра РАН, Института радиотехники и электроники РАН, Института системного анализа РАН, а также многочисленные лаборатории и специалисты университетов.

При построении методов обработки ИЗП широко используются Фурье-преобразования. В частности, это позволяет использовать субполосные представления, когда задачи анализа/синтеза ИЗП решаются, исходя из некоторого разбиения плоскости пространственных частот на подобласти, содержащие необходимую информацию. Такое представление информации часто более адекватно решаемой задаче, что и обеспечивает большую информативность результатов обработки ИЗП.

Ясно, что снимки земной поверхности относятся к классу экспериментальных данных, о которых чаще всего известно только то, что они получены с помощью некоторых датчиков, регистрирующих электромагнитные излучения в определенном диапазоне волн. Поэтому в основе существующих методов обработки изображений лежат, как правило, эвристические соображения, которые, в большинстве случаев, не опираются на явно выражаемые принципы, отражающие представления об оптимальности получаемых результатов. В частности, таковыми являются методы КИХ-фильтрации, интерполяции и оценивания производных в задачах выделения контуров, стеганографического внедрения контрольной информации и т.д.

Поэтому создание методов оптимальной субполосной обработки изображений, в основе которых используются критерии, отражающие естественные представления об информативности получаемых результатов, является актуальной научной проблемой, которая и исследуется в данной диссертации.

Очевидно, что при этом целесообразно формировать функционалы, экстремумы которых определяют оптимальные результаты. Важно, чтобы эти функционалы отражали представления об информативности результатов, получаемых на основании выбранного метода обработки, например, являлись бы мерами погрешностей. Такие методы обработки естественно называть вариационными.

В данной работе построение таких функционалов при субполосной обработке основано на введении понятия части энергии

Е_5Г(Ф) = ₂ и |F (w,v)| dudv (1)

4^ЛГ (u,v)eV_sr

некоторого изображения Ф = {/_Ік}, i = 1,..,N, к = 1,..,М, попадающей в подобласть пространственных частот (ППЧ) следующего вида (см. также рисунок 1),

V_sr = { (и є [—u_s2 -u_s1) kj [u_s1, u_s2)) n (v є [—v_r2 ,-v_r1) kj [v_r1, v_r2)) }. (2) Здесь и в дальнейшем подынтегральная функция в (1) означает двумерную трансформанту Фурье (спектр в базисе Фурье),

N М

F (w,v) = ^^ f_ik exp(-ju(i -1))exp(-/v(&-1)), -71 <u,v < 7г; j = (-1) . (3) i=1 k=1 Элементы f_ik, i = 1,..,N, k = 1,..,M, изображений принято именовать

пикселями.

D_s

_Ш

^

x2 _

v1r--

V

D_s

V

G_r

- U_s2 - wj₁

' -V,₁_

us1

u2

и

Рисунок 1 – Двумерная подобласть пространственных частот V_sr

В частности, в случае набора ППЧ с границами следующего вида,

"₁₁ = 0, u_S2 = ж, u_s+11 =u_s2, v₁₁=0, v_R2 = ж , v_r+1,1 = v_r2,

s = 1,2,...,S, r = 1,2,...,i?, справедливо следующее представление равенства Парсеваля

N М

|| Ф || =^^ fik =^ ^ ^г(^),
г=1 fc=1 5=1 г=1

а также представление пикселей (обратное преобразование Фурье)

S R

J ік

4ж'

XX \\ F (u,v)exp(ju(i-1))exp(р(к-1))dudv

s=1r=1

(u,v)eV_sr

(4)

(5)

(6)

где символ означает эвклидову норму.

Слагаемые в (6) в виде двумерных интегралов естественно называть субполосными компонентами изображения. Отметим, что в общем случае их энергии не совпадают со значениями характеристик вида (1). Однако анализ распределений этой характеристики позволяет выделить набор наиболее значимых ППЧ, соответствующие субполосные компоненты которых можно считать информационными.

В свою очередь ППЧ с малыми долями энергий можно использовать для скрытного внедрения контрольной информации.

Целесообразность использования характеристики вида (1) определяется также тем, что если изображение Ф представляет собой разность двух других, то она определяет меру их близости в заданной ППЧ (субполосная мера), что позволяет, например, сформулировать задачу наилучшей фильтрации.

Еще один аспект заключается в том, что использование характеристики (1) позволяет сформулировать и решить вариационную задачу поиска изображения с максимальной или минимальной энергией в заданных ППЧ (оптимальность).

Таким образом, описание ИЗП на основе характеристики (1) можно назвать субполосной моделью. Отметим также, что и получаемые на её

основе характеристики, например, меры близости изображений, естественно отнести к классу субполосных моделей.

Однако, для реализации перечисленных и иных направлений субполосной обработки изображений на основе понятия части энергии в заданных ППЧ необходимо разработать математический аппарат, позволяющий представить (в том числе, вычислить) характеристику (1) в области оригиналов, так как только в этом случае появится возможность ставить и решать соответствующие вариационные задачи оптимизации.

Целью диссертационной работы является совершенствование субполосной обработки изображений земной поверхности на основе создания теоретических основ и методов, позволяющих в области пространственных частот формировать и решать вариационные задачи оптимизации получаемых результатов.

Для достижения этой цели были сформулированы и решены следующие задачи.

1. Анализ современного состояния методов обработки изображений на
основе частотных представлений.

2. Разработка теоретических основ оптимальной субполосной
обработки изображений на основе использования вариационных условий в
виде поиска экстремумов функционалов, определяющих меры
информативности решаемых задач анализа и синтеза.

3. Разработка и исследование методов построения моделей ИЗП на
основе вычисления непосредственно в области оригиналов частей их
энергий, попадающих в заданные подобласти пространственных частот, и
субполосных компонент.

4. Разработка и исследование вариационного метода выделения
субполосной компоненты изображения, минимизирующей функционал,
который определяет погрешность отклонения от условия «идеальной»
информативности.

1. Разработка и исследование субполосного метода оценивания у ИЗП производных, которые обладают минимальным просачиванием энергий за пределы ППЧ, определяемой частотой пространственной дискретизации (оптимальная информативность).

2. Разработка и исследование метода интерполяции изображений на основе численного интегрирования оптимальной оценки производной.

7. Разработка метода синтеза изображений со скрытно внедренной
контрольной информацией с минимальными изменениями частотного
распределения энергии и устойчивым восстановлением данных в условиях
воздействия флуктуационных искажений.

8. Проведение сравнительных вычислительных экспериментов с
реальными и модельными изображениями, иллюстрирующих свойства
созданных субполосных методов обработки.

Научную новизну составляет следующее.

1. Принцип оптимизации субполосной обработки изображений на основе использования понятия доли энергии изображения в заданной подобласти пространственных частот и математический аппарат её представления в области оригиналов.

2. Функционалы, характеризующие информативность результатов решения задач фильтрации, интерполяции, оценки производных и синтеза изображений с контрольной информацией на основе понятия доли энергии изображения в заданной подобласти пространственных частот.

3. Методы оптимальной обработки изображений земной поверхности на основе аналитических решений вариационных задач поиска экстремумов функционалов, определяющих меры информативности фильтрации, интерполяции и оценки производных.

4. Базис разложения изображений на основе собственных векторов субполосных матриц.

5. Метод информативного синтеза изображений с контрольной
информацией на основе базиса собственных векторов субполосных матриц.

Теоретическая и практическая значимость работы определяется тем, что создание математического аппарата реализации концепции использования доли энергии изображения в заданной подобласти пространственных частот позволяет оптимизировать субполосную обработку изображений земной поверхности на основе формирования функционалов, характеризующих информативность получаемых результатов обработки изображений земной поверхности, и аналитического решения соответствующих вариационных задач.

Целесообразность использования предлагаемой методики оптимизации обработки изображений земной поверхности иллюстрируется результатами сравнительных вычислительных экспериментов, полученных при фильтрации, интерполяции, оценивании производных и синтезе изображений с контрольной информацией.

Результаты исследования используются в ОАО «ВИОГЕМ» для анализа изображений поверхностей горных объектов, в ООО «НПП «ЭИТ» БелГУ» для масштабирования и повышения резкости снимков, в ООО «Связь-Сервис-Сети» для контроля за распространением и использованием визуального контента в информационных системах, а также в учебном процессе НИУ «БелГУ» при подготовке бакалавров и магистров направлений подготовки Инфокоммуникационные технологии и системы связи, Прикладная информатика, при выполнении диссертационных исследований аспирантами, что подтверждается соответствующими документами.

Объект исследований: методы и алгоритмы обработки изображений.

Предмет исследований: оптимизация субполосной обработки изображений земной поверхности на основе частотных представлений.

Методология и методы диссертационного исследования.

Методология исследования заключается в оптимизации результатов субполосной обработки ИЗП на основе решения вариационных задач поиска

экстремумов вводимых функционалов, определяющих меры их информативности. При этом использованы методы Фурье-анализа, оптимизации, линейной алгебры, субполосного анализа изображений, цифровой обработки изображений, вычислительный эксперимент.

Область исследований. Содержание диссертации соответствует следующим пунктам паспорта специальности 05.13.17 Теоретические основы информатики: 5. Разработка и исследование моделей и алгоритмов анализа данных, обнаружения закономерностей в данных и их извлечениях разработка и исследование методов и алгоритмов анализа текста, устной речи и изображений; 7. Разработка методов распознавания образов, фильтрации, распознавания и синтеза изображений, решающих правил. Моделирование формирования эмпирического знания.

Положения, выносимые на защиту.

1. Концепция использования понятия доли энергии изображений в заданной подобласти пространственных частот, как основы для построения методов их оптимальной обработки.

2. Меры информативности результатов решения задач обработки изображений на основе функционалов с использованием понятия доли энергии изображения в заданной подобласти пространственных частот.

3. Математический аппарат оптимальной субполосной обработки изображений при решении задач анализа распределения их энергий в области пространственных частот, фильтрации, интерполяции, оценивания производных и синтеза изображений с контрольной информацией.

4. Алгоритмические реализации разработанных методов оптимальной обработки изображений.

5. Результаты вычислительных экспериментов, иллюстрирующие
преимущества разработанных методов и алгоритмов субполосной обработки
изображений.

Степень достоверности результатов обусловлена адекватностью применяемого математического аппарата задачам оптимизации субполосной обработки изображений на основе вариационных условий, корректностью математических преобразований, отсутствием противоречий с известными положениями теории и практики обработки изображений и подтверждается результатами вычислительных экспериментов с реальными и модельными изображениями.

Связь с научными и инновационными программами.

Результаты диссертационного исследования были использованы при выполнении ряда проектов в рамках следующих научных программ инновационных исследований:

Федеральная целевая программа «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы, гос. контракт от 20 сентября 2010 г. № 14.740.11.0390, 2010-2012 гг.,

Федеральная целевая программа программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-

технологического комплекса России на 2007-2013 годы», гос. контракт от 20 июня 2013 г. № 14.514.11.4088, 2013 г.,

Федеральная целевая программа «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014 – 2020 годы», соглашение от 29.09.2014 №14.581.21.0003, проект RFMEFI58114X0003, 2014 г.,

Аналитическая ведомственная целевая программа “Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы), проект РНП.2.1.2.4974, 2008 г.,

Грант РФФИ, проект № 12-07-00257-а, 2012-2014 гг.,

Грант РФФИ, проект № 15-07-01570-а, 2015-2017 гг.

Апробация результатов диссертационного исследования.

Результаты диссертационного исследования обсуждались на 42 научных, научно-технических, научно-практических конференциях, из которых можно отметить следующие:

23-я, 24-я Международные конференции по компьютерной графике и зрению «ГрафиКон» (г. Владивосток, 2013 г., г. Ростов-на-Дону, 2014 г.), 13, 16, 18 Международные конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение – DSPA» (г. Москва, 2011, 2014, 2016 гг.), XIII, XIV международные научно-практические конференции «Кибернетика и высокие технологии ХХI века» (г. Воронеж, 2012, 2013 гг.), Международные конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (г. Воронеж, 2009, 2012, 2013, 2015 гг.), 1 и 2 Международные научно-технические конференции «Компьютерные науки и технологии» (г. Белгород, 2009, 2011 гг.), XVI Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (летняя сессия) (г. Челябинск, 2015 г.), XIV, XV Международные научно-методические конференции «Информатика: проблемы, методология, технологии» (г. Воронеж, 2014, 2015 гг.), Математические методы в технике и технологиях ММТТ-23: XXIII Международная научная конференция (г. Саратов, 2010 г.), Международная научно-техническая интернет-конференция «Информационные системы и технологии» (г. Орел, 2011 г.), Одиннадцатая международная научно-техническая конференция «Проблемы информатики и моделирования» (г. Ялта, 2011 г.), Всероссийская конференции с элементами научной школы для молодежи «Математическое моделирование в технике и технологии» (г. Воронеж, 2011 г.), 11, 12 и 13 международные научно-практические конференции «Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (г. Санкт-Петербург, 2011, 2012 гг.), V Международная научно-техническая конференция «Информационные технологии в науке, образовании и производстве» (г. Орел, 2012 г.), II международная научно-практическая конференция «Актуальные направления фундаментальных и прикладных исследований» (г. Москва, 2013 г.), I всероссийская научно-техническая конференция «Вопросы кибербезопасности, моделирования и обработки информации в современных социотехнических системах» «Информ-2014» (г. Курск, 2014 г.).

Публикации. По материалам диссертационного исследования опубликовано 106 научных работ, из них 2 монографии, 47 статей в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК, 3 статьи в журналах, индексируемых в Scopus, 54 публикации в сборниках статей, трудах, материалах и докладах международных и всероссийских конференций, а также 5 учебных пособий; получено 20 свидетельств о государственной регистрации программы для ЭВМ, 1 свидетельство о регистрации в качестве ноу-хау результата интеллектуальной деятельности

Личный вклад соискателя. Все изложенные в диссертации результаты исследования получены либо соискателем лично, либо при его непосредственном участии.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 6 глав, заключения, списка использованных источников из 266 наименований и приложений, в которых приведены документы, подтверждающие новизну результатов, полученных в работе. Диссертационная работа изложена на 387 страницах основного текста, включающего 69 рисунков и 43 таблицы.