Содержание к диссертации
Введение
1. Субоптимальные статистические решения 16
1.1. Ведение 16
1.2 . Робастность и непараметрические гипотезы 21
1.3 . Робастность и непараметрические гипотезы о распределениях на неограниченных множествах 26
1.4. Асимптотически оптимальная последовательная проверка гипотез 29
1.5 Понятие об субоптимальных статистических решениях . 38
1.6. Многоэтапные процедуры принятия решений 41
1.7. Выводы 46
2. Субоптимальность при равномерной оценке плотности распределений 48
2.1. Ведение 48
2.2 Случай последовательных процедур принятия решений . 49
2.2.1. Оценка снизу для функции риска 49
2.2.2. Описание субоптимальной процедуры d0 50
2.2.3. Допустимость субоптимальной процедуры do 53
2.2.4. Оценка сверху для функции риска процедуры do . 55
2.2.5. Субоптимальность процедуры do 63
2.3. Случай многоэтапных процедур принятия решений 64
2.3.1. Описание процедуры do 64
2.3.2. Допустимость процедуры do 66
2.3.3. Верхняя граница функции риска процедуры do 69
2.4. Выводы 72
3. Субоптимальность при различной скорости убывания хвостов распределений 74
3.1. Введение 74
3.2 Задача проверки гипотез при экспоненциальной скорости убывания хвостов распределений 78
3.2.1. Постановка задачи 78
3.2.2. Описание субоптимальной процедуры do при экспоненциальной скорости убывания хвостов распределений . 79
3.2.3. Свойства процедуры do при экспоненциальной скорости убывания хвостов распределений 89
3.2.4. Замечания и выводы 97
3.3 . Задача проверки гипотез для распределений с тяжелыми хвостами 99
3.3.1. Описание процедуры do 99
3.3.2. Свойства процедуры do 103
3.3.3. Замечания и выводы 105
3.4. Выводы 105
4. Результаты численного моделирования и применения 109
4.1. Введение 109
4.2. Численное исследование свойств субоптимальности при равномерной оценке плотности распределений 111
4.3. Численное исследование свойств субоптимальности многоэтапных процедур принятия решений 114
4.4. Численное исследование свойств субоптимальности при экспоненциально убывающих хвостах плотностей распределений 116
4.5 Численное исследование свойств субоптимальности для тяжелых хвостов плотностей распределений 120
4.6. Исследование эффективности упрощения статистической модели задачи 129
4.7. Замечания о критерии х2 133
4.8 Выводы 140
Заключение 143
Литература 146
- Асимптотически оптимальная последовательная проверка гипотез
- Оценка сверху для функции риска процедуры do
- Свойства процедуры do при экспоненциальной скорости убывания хвостов распределений
- Численное исследование свойств субоптимальности при равномерной оценке плотности распределений
Введение к работе
Актуальность темы. Задача обеспечения надежных статистических выводов всегда рассматривалась как важнейшая задача в обработке данных наблюдений. В последнее время наиболее важными становятся такие задачи при разработке автоматизированных систем управления технологическими процессами и транспортными средствами. При этом необходимо иметь ввиду, что поступающие в режиме реального времени данные могут быть подвергнуты воздействию неконтролируемых внешних причин, которые, в свою очередь, могут приводить и к потере части данных или к существенному искажению данных. Учет особенностей формирования доступных данных приводит к тому, что такие особенности могут быть адекватно описаны с помощью лишь непараметрических множеств распределений.
Наиболее сложными для исследований являются задачи, в которых требуется получать решения с гарантированным качеством. Это принципиально отличает рассматриваемую постановку задачи от байесовского подхода, который позволяет сохранить предложенную Вальдом конструкцию решающего правила, но при этом критерием качества решающего правила является средняя вероятность ошибки. Поэтому актуальной является задача построения решающих правил, гарантирующих, что что вероятность ошибки для любого допустимого распределения наблюдений не превосходит заданный уровень.
Оказалось, что решение задачи в такой подстановке существенно сложнее, поскольку в этом случае необходимо исследовать поведение целого семейства отношений правдоподобия, которое, как указано выше, является бесконечномерным.
Понятно, что решение должно приниматься за минимально короткое время, что особенно важно при управлении процессами в режиме реального времени. Поэтому строящиеся правила должны иметь свойства, близкие к оптимальным по средней продолжительности необходимых наблюдений. Таким образом возникает проблема построения гарантийного статистического решения задачи последовательной проверки непараметрических гипотез, требующего минимального количества наблюдений при любом возможном неблагоприятном распределении.
Последовательная проверка гипотез стала развиваться с 1940-ых годов. Первые результаты, легшие в основу теории последовательных статистических решений, приведены в работах A. Wald, Н. Chemoff и др. Большое ко-
личество работ посвящено асимптотической теории последовательной проверки гипотез (G. Schwarz, J. Kiefer, J. Sacks. G. Lorden, А.А. Новиков, М.Б. Малютов, И.И. Цитович и др.). М.Б. Малютовым и И.И. Цитовичем была предложена асимптотически оптимальная последовательная стратегия проверки непараметрических гипотез при наличии управления наблюдениями и зоны безразличия с гарантийным решающим правилом. В основе этой стратегии лежит тест Вальда, но для ее реализации используется на первом этапе построение состоятельной оценки истинного распределения. С практической точки зрения задача построения состоятельной оценки распределения может оказаться более сложной, чем проверка гипотез, особенно в случае, когда распределения близки, поэтому практическая реализация такой стратегии может оказаться неприемлемой.
Таким образом, для обеспечения надежности статистических выводов актуальной является задача построения гарантийного статистического решения задачи последовательной проверки непараметрических гипотез, позволяющая минимизировать среднее значение необходимого количества наблюдений при любом возможном неблагоприятном распределении, но в предположении, что основные характеристики распределений известны лишь с определенной точностью. Такая постановка задачи позволяет избежать трудностей, связанных с построением состоятельной оценки распределения наблюдений.
Цель работы. Разработать непараметрические статистические модели наблюдений в зависимости от априорной информации о возможных погрешностях в распределении наблюдений. Построить субоптимальные (близкие к оптимальным) последовательные гарантийные процедуры проверки гипотез для таких моделей и исследовать их свойства.
Методы исследования. В работе использованы методы теории вероятностей, математической статистики, теории оптимизации, компьютерное моделирование.
Научная новизна работы. Предложена постановка задачи проверки статистических гипотез, в которой можно обеспечить гарантийные статистические решения, близкие к оптимальным, ие используя предварительную оценку распределения наблюдений. Полученные неасимптотические оценки функции риска процедуры позволяют проводить анализ статистических моделей задачи и выбирать ту из них, которая обеспечивает наиболее эффективное решение задачи проверки гипотез при заданных априорных све-
дениях о возможных ошибках в наблюдениях.
Личный вклад. Все научные результаты, приведённые в диссертационной работе, получены автором лично.
Практическая ценность и реализация результатов работы. Работа носит теоретический характер. Все полученные в работе оценки продолжительности процедуры принятия решения являются неасимптотическими, а решающие правила явно заданными исходя из доступных априорных сведений о точности данных наблюдений, что позволяет их использовать на практике и строить статистические решения с близкими к оптимальным свойствами. Полученные оценки эффективности гарантийных статистических решений позволяют показать влияние априорных предположений о распределении наблюдений на вес наблюдений, которые рассматриваются как выбросы. Рассматриваемый подход позволяет проводить исследование областей изменения параметров статистической модели, в которых применение определенного статистического критерия является наиболее эффективным.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на: 14-й Международной конференции по вероятности и статистике (Созопол, Болгария, 2008), XI Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, 2010), 30-й - 33-й конференциях молодых учёных и специалистов ИППИ РАН: Информационные технологии и системы (2007)-(2010), научных семинарах ИППИ.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ, в том числе З в изданиях из Списка ВАК.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Разработано понятие субоптимального статистического решающего правила, позволяющего получать близкие к оптимальным робастные статистические решения о проверке гипотез.
-
Субоптимальная последовательная процедура решения задачи проверки статистических гипотез с гарантийным решающим правилом при наличии априорной информации о равномерной относительной погрешности в плотности распределения наблюдений и ее многоэтапная модификация.
-
Свойства построенных субоптимальных процедур для задачи последо-
вателыюй проверки статистических гипотез с гарантийным решающим правилом при наличии априорной информации о скорости убывания хвостов распределений.
-
Установлены неасимптотические оценки функции риска и приведены примеры оценки эффективности статистических моделей для решения задачи проверки гипотез с учетом доступной априорной информации.
-
Анализ свойств х2~критерия как субоптималыюй процедуры при наличии некоторого априорного свойства регулярности.
Объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав заканчивающихся выводами по главе, заключения и списка использованной литературы. Работа изложена на 153 страницах машинописного текста, содержит 7 рисунков и 7 таблиц общим объемом 5 страниц. Список литературы включает 73 наименования.
Асимптотически оптимальная последовательная проверка гипотез
ВразделеІ.З рассматривается случай, когда результаты наблюдений сосредоточены на неограниченном множестве числовой прямой. В этом случае возникает необходимость в задании априорной информации о скорости убывания хвостов распределений;
При-построении асимптотически оптимальных решающих правил, особенно в случае непараметрического семейства допустимых распределений; оказывается принципиальным вид этих семейств; при этом нужно накладывать как количественные ограничениям возможных диапазонах изменения параметров распределений, так. и= качественные ограничения, касающиеся гладкости этих распределений . С другой стороны, эти ограничения должны учитывать приходящие из практики.условия :проведения статистических измерений и связанные с ними; неопределнности, о распределениях наблюдений. Эта проблема анализируется в; разделах 1.2; и 1.3.
С практическойСточки зрения последовательные решающие правила являются не всегда удобными, поэтому рассматриваются постановки задачи проверки гипотез, когда имеется несколько этапов, длины которых заданы, на момент начала этих этапов, и вводится дополнительная плата за каждый этап. Например, при проведении медицинских исследований целесообразно сразу выделять группу испытуемых, в которой наблюдения проводятся параллельно. Размер группы — это количество наблюдений на этапе. Понятно, что проведение исследований последовательно с каждым из испытуемых сильно удлинило бы время проведение наблюдений. В разделе 1.6 рассматривается постановка задачи построения многоэтапных процедур принятия решений.
Как будет видно далее, рассматриваемая постановка приводит к необходимости проверки сложных непараметрических гипотез и в этом случае важно сформулировать требования к качеству решающего правила. В настоящей работе рассматриваются только гарантийные решающие правила, т.е. правила, обеспечивающие вероятности ошибок не более заданного уровня при любых допустимых распределениях. Такая постановка задачи накладывает очень жесткие требования на решающее правило, в отличие от байесовской постановки задачи, когда оценивается средняя вероятность ошибки по априорному распределению на множестве допустимых распределений наблюдений. Кроме того, рассматриваются последовательные решающие правила, когда наблюдения завершаются в некоторый марковский момент. Точная постановка задачи и история развития теории и построения асимптотически оптимальных последовательных решений изложена в разделе 1.4.
На основании проведенного в разделах 1.2-1.4 анализа в разделе 1.5 рассматривается постановка задачи построения субоптимального последовательного решающего правила, позволяющего сохранить достоинства асимптотически оптимального решающего правила и обеспечить возможность построения эффективных решающих правил при наличии относительно небольших колебаний в характеристиках распределений наблюдений.
При использовании методов теории вероятностей на практике обычно работают с известными типами распределений, которые определяются исходя из физических особенностей задачи. Понятно, что наблюдаемое распределение отличается от модельного, однако погрешность, связанную с заменой точного распределения на модельное, в принципе, можно оценить. Например, если модельное распределение выбирается на основании предельных теорем теории вероятностей, то погрешность можно получить из соответствующих оценок скорости сходимости. С другой стороны, выбор модельных распределений может быть оправдан наличием соответствующих средств анализа ситуации с такими распределениями, поэтому проще оценить погрешность вычислений, связанную с неправильным заданием распределения, чем анализировать ситуацию, возникающую при использовании некоторого специфического распределения, полученного на основании измерений.
Исходя из этих соображений возникает задача проверки гипотез, когда множества распределений, описывающих гипотезы, представляют собой некоторые непараметрические окрестности известных распределений, а истинное распределение из этой окрестности оценивать нецелесообразно, поскольку полученные оценки далее не будут использоваться.
Пусть на (X, В) заданы вероятностные меры Pi,..., Ртщ абсолютно непрерывные относительно меры /і (через 7i,..., дт обозначим соответствующие функции плотностей), тогда задана задача проверки простых гипотез:
Для обеспечения робастности статистического решения задачи проверки гипотез (1.3) необходимо расширить множество возможных распределений V0 := {Pi,...,Pm} таким образом, чтобы получающиеся результаты наблюдений не противоречили априорным предположениям и могли быть объяснены учетом неконтролируемых факторов, влияющих на результаты наблюдений. Рассмотрим некоторые подходы к построению множества мер V (соответствующее множество плотностей обозначается через Q).
Для устранения влияния фактора (1) обычно предлагается провести анализ результатов наблюдений и устранить резко выделяющиеся наблюдения. Если в задачах оценивания параметров распределений, где оценка строится по большей части выборки, такой подход может быть оправданным, то в задаче проверки гипотез это может привести в значительной потере мощности критерия, поскольку наблюдаемые выбросы могут свидетельствовать о справедливости альтернативной гипотезы. Одним из результатов проведенного в настоящей работе исследования является установление веса выделяющихся наблюдений в статистике, на основании которой принимается решение о справедливости одной из рассматриваемых гипотез. Из этих результатов будет видно, что вес наблюдений существенным образом зависит от априорных предположений о возможных распределениях V, поэтому выбор этого множества играет ключевую роль.
Оценка сверху для функции риска процедуры do
На практике при применении последовательной проверки статистических гипотез бывает важным знать момент окончания наблюдений, а стоимость решения продолжать наблюдения М может быть существенно больше, чем стоимость одного наблюдения с, или же в случае, когда выполнение наблюдений сериями существенно дешевле, чем выполнение наблюдений по одному, или же когда проведение одного наблюдение существенно продолжительно по времени. Это обусловлено различными причинами. Одна из них состоит в организации наблюдений, когда проще задать проведение серии наблюдений заранее заданной длины, чем после каждого наблюдения принимать такое решение. Такая ситуация является типичной, например, при медицинских исследованиях эффективности лекарства или методики лечения. При проведении таких исследований набирают группу пациентов, на которой и проводят наблюдения, которые, как правило, весьма длительные во времени. В этом случае предпочтительнее наблюдать параллельно за некоторой группой, возможно и с бблыним, чем фактически потребуется, количеством пациентов, чем последовательно за каждым пациентом, поскольку в последнем случае исследование непозволительно долго растянется во времени. Вторая причина состоит в том, что, как это следует, например, из [6], на каждом шаге приходится решать некоторую оптимизационную задачу для принятия решения о необходимости продолжения наблюдений. Решение такой задачи требует значительных вычислительных затрат.
Стоимость затрат, связанных с организацией новой серии наблюдений, включают в параметр М, М с. Учет ограничения на моменты принятия решения вводится ограничением на решающее правило: остановка наблюдений возможна лишь в определенные моменты времени, которые задаются до начала соответствующей серии наблюдений. Таким образом возникают многоэтапные решающие правила, в которых стоимость этапа равна М и требуется минимизировать стоимостной функционал, представляющий собой среднее значение стоимости всех наблюдений и всех этапов.
Такая постановка задачи получила широкое распространение. Как показывает исследование свойств асимптотически оптимальных последовательных решающих правил, такой подход оправдан тем обстоятельством, что и процедуры без такого дополнительного условия оказываются многоэтапными. Тот факт, что на некоторых этапах задается лишь ограничение сверху на продолжительность наблюдений, в действительности не является принципиальным для обеспечения асимптотической оптимальности процедуры: просто верхнюю границу нужно определять более точно в соответствии с полученной на предыдущем этапе информацией. Анализ асимптотически оптимальных последовательных решающих правил показывает, что на первой фазе необходимо получить оценки параметров наблюдаемого распределения, а потом на их основании рассчитать необходимую продолжительность второй фазы. Одной из первых работ по построению многоэтапных процедур была работа С. Stein [69], где было получено обобщение критерия Стьюдента, мощность которого не зависела от дисперсии благодаря использованию на втором этапе оценки дисперсии, полученной на первом этапе. Эта идея использовать данные первого этапа для уточнения критерия на втором этапе использовалась многими авторами ([32], [73], [47] и др.) Общие свойства многоэтапных процедур исследовались N. Schmitz [67], P. Morgan и N. Cressie [37], [64], где было показано, что новый этап нужно начинать как бы заново, а из предыдущих данных использовать только оценки параметров модели. G. Lorden [49] - [51] исследовал вопрос: сколько должно быть этапов, чтобы многоэтапная процедура асимптотически была столь же эффективной как и стандартная последовательная процедура. Им было установлено, что в случае простых гипотез или экспоненциальных семейств сложных гипотез достаточно трех этапов. Применение многоэтапных процедура в медицинских исследованиях имеются в работах [66], [25], [38], [39].
В [31] рассмотрена соответствующая задача для проверки простых гипотез, где получено асимптотически оптимальное правило проверки гипотез в такой постановке. В этой работе построена процедура проверки гипотез, связывающая отношения между М/с и — In а, где а — вероятность ошибки решающего правила. В этом случае, в зависимости от значений указанных выше параметров и полученных результатов наблюдений на момент завершения очередного этапа, выбирается продолжительность следующего этапа, причем количество этапов может стремиться к бесконечности при а — 0. Таким образом, построена достаточно сложная процедура, обладающая бо лее строгими свойствами оптимальности, чем стандартные асимптотически оптимальные процедуры, однако требующая для своей реализации точное знание о законах распределения наблюдений при каждой из гипотез.
В том случае, когда распределения наблюдений точно не известны, это правило оказывается излишне сложным, поскольку неопределенность в распределении наблюдений оказывает более существенное влияние на результат, чем введение дополнительных этапов, связанных с обеспечением заданных значений вероятности ошибок. Поэтому цель настоящей работы состоит в обобщении рассмотренной в [31] задачи на случай сложных гипотез, когда распределения точно не известны.
Свойства процедуры do при экспоненциальной скорости убывания хвостов распределений
Хотя формально свойства процедуры do не отличаются от аналогичных свойств процедуры do из главы 2, в действительности сейчас процедура обладает принципиально другими свойствами, который связаны с тем, что выбранные окрестности распределений оказались большими из-за слабых ограничений на скорости убывания хвостов. Данная ситуация проиллюстрирована некоторых примерами в разделе 4.5.
Решающее правило зависит только от верхних границ для хвостов распределений. Вместе с тем, сведения о нижней границе для хвостов важны с точки зрения выяснения возможных потерь в информативности наблюдений при использовании статистик Ьг(п). 2. Принципиальным отличием полученных результатов от результатов главы 2 является то, что получающаяся граница для функции риска субоптимальной процедуры в пределе отличается от соответствующей границы для простых гипотез.
В случае экспоненциальной скорости убывания хвостов распределений и дополнительного условия непрерывности плотности распределения сохраняется субоптимальность процедуры do.
Отметим важную особенность добавок для Ьг(п) по сравнению со случаем распределений на конечном носителе, рассмотренных в главе 2. В зависимости от значений параметров хвостов распределений вклад наблюдений вне отрезков Аг может быть как положительным, так и отрицательным. Это означает, что простое отбрасывание наблюдений, которые рассматриваются как нежелательные выбросы, может не обеспечить заданные параметры качества решающего правила. Вид коррекции наблюдений должен учитывать априорные предположения о минимальной скорости убывания хвостов распределений.
Наиболее типичным являются предложения использовать выделяющиеся наблюдения с ограниченным вкладом I в статистику Li(n) или просто отбрасывать такие наблюдения ([15]). Последнее предложение является частным случаем первого: вес наблюдения считается равным нулю. Из вида, например, Li(n) (3.17)—(3.19) следует, что такой подход будет допустимым лишь при условии, что минимальные предполагаемые скорости убывания хвостов распределений имеют одинаковый порядок для распределений из обеих гипотез. В противном случае решающее правило может не гарантировать заданные границы для вероятности ошибки. Из (3.11)—(3.15) следует, что, вообще говоря, приращения логарифма отношения правдоподобия могут быть неограниченными функциями на — оо и +оо при соответствующих значениях параметров, причем они могут быть неограниченными снизу и в этом случае предлагаемый выше подход даже со штрафными значениями I (I 0) может не давать требуемый результат. Приведенными примерами не описывается все множество вариантов соотношений между параметрами рассматриваемой модели, которые приводят к различному виду статистик Li(n). Однако приведенные примеры указывают на принципиальные особенности статистик Lf(n) при наличии экспоненциальной скорости убывания хвостов распределений: при определенных ситуациях можно использовать ограниченные функции для построения приращений статистик Li(n), обеспечивающих робастное решение задачи проверки гипотез, а в других случаях использование ограниченных функций для статистик Li(n), обеспечивающих робастное решение задачи проверки гипотез, невозможно. В других вариантах возможны случаи, когда на одном конце Li(ri) ограничена, а на другом нет, или на обоих линейно растет или убывает и т.п. Значит предположения о минимальной предполагаемой скорости убывания хвостов распределений оказывает существенное влияние на сохранение робастности решающего правила при использовании отбрасывания отдельных результатов наблюдений или использовании их с ограниченными весами. 5. Использование робастных статистических решений приводит к уменьшению эффективности решающего правила (падению мощности крите рия). Это обстоятельство хорошо известно статистикам; примеры таких эффектов приведены в [15]. Принципиальное отличие предложенного подхода состоит в том, что уже на этапе выбора статистической модели задачи можно оценить потери информативности наблюдений. Это позволяет выбирать такую статистическую модель, которая при заданной априорной информации о возможных распределениях позволяет получить наиболее эффективное решение задачи гарантийного принятия решений. 6. Поскольку функция риска процедуры является малочувствительной к правилу выбора статистик Li(n) вне отрезков А{ (за счет малой вероятности попадания в эти области), то можно построить много различных статистик с близкими свойствами. Это может служить объяснением того факта, что одно и то же решающие правило хорошо работает в одних условиях и плохо работает в других.
Численное исследование свойств субоптимальности при равномерной оценке плотности распределений
Таким образом, статистика, используемая в критерии х2, является близкой к статистике, используемой в соответствующей субоптимальной процедуре. Поэтому введение поправочных коэффициентов в х2-критерий, который, фактически, отвечает на вопрос: "когда можно принять альтернативную гипотезу?", в соответствии с (4.12) и (4.14) позволяют получить критерий, который будет свободен от недостатков, присущих классическому 2-критерию, при этом его асимптотические свойства изменятся несущественно.
Следует отметить, что свойства (4.4) и (4.5) использовались только при выводе оценки для параметра я/. Поэтому если для редуцированного пространства удается получить оценку для х!, то монотонность отношений правдоподобия не требуется. 1. Численное моделирование подтвердило теоретические положения об обеспечении предлагаемыми статистическими решениями заданного уровня ошибок. 2. Субоптимальные статистические решения при малых погрешностях в значениях параметров модели обеспечивают практически те же или близкие значения функции риска, что и стандартный тест Вальда. С другой стороны, при неправильном определении границ изменения параметров модели оба теста не обеспечивают заданную точность решения. 3. Необходимо максимально точно описывать параметры статистической модели задачи, поскольку завышение границ изменения параметров приводит к более жесткому решающему правилу, которое требует избыточного количества наблюдений. 4. Численные исследования показывают, что подход, основанный на простом отбрасывании наблюдений, которые признаются "неправильными", является необоснованным, поскольку или такие наблюдения должны быть компенсированы некоторым числом дополнительных наблюдений, или должна быть пересмотрена статистическая модель и заново сформулированы гипотезы, для которых полученные результаты наблюдений не являются выбросами. 5. Полученные результаты показывают, что неопределенность в точности определения скорости убывания хвостов распределений может приводить к тому, что гарантийная проверка гипотез делается невозможной, а при использовании более простой модели, которая не использует информацию о скорости убывания хвостов, такое решение задачи возможно. 6. Полученный результат позволяет сделать вывод о том, что необходим предварительный анализ статистической модели задачи для выяснения возможности и эффективности решения задачи гарантийной проверки гипотез при неопределенностях в параметрах модели. Становится содержательной задача выбора статистической модели, в которой неопределенности в параметрах меньше, и несмотря на некоторое уменьшение информативности наблюдений окончательное решение в рамках новой модели оказывается боле эффективным: 7. Оценка эффективности модели может производится с помощью сравнения верхних и нижних оценок для функции риска предлагаемой субоптимальной процедуры, полученных в главе 3. 8. Критерий х2 построен на основании статистики, которая асимптотически является субоптимальной, что объясняет часто наблюдаемую эф фективность этого критерия. Введение поправочных коэффициентов, вытекающих из соответствующей задачи построения субоптимальных решающих правил, позволяет устранить типичные погрешности критерия: низкую эффективность для малых и очень больших выборок. Кроме того, такой подход позволяет получить обоснование правил группи- рования данных наблюдений таким образом, чтобы группировка данных не сказывалась существенным образом на эффективности критерия. 1. Построены статистические модели окрестностей распределений, учитывающие априорную информацию о возможных ошибках в результатах измерений и о неопределенностях в описании распределения результатов наблюдений. Показано, что при этом возникают непараметрические множества вероятностных распределений, поэтому робастные статистические решения о справедливости одной из простых гипотез приводят к задаче проверки непараметрических гипотез. 2. Показано, что в случае ограниченного множества возможных значений X возможны статистические модели окрестностей распределений с равномерной относительной погрешностью определения плотности распределений. 3. Введено понятия субоптимального статистического решающего правила, позволяющего выделять из всего множества допустимых решений близкие к оптимальным робастные статистические решения о проверке гипотез. 4. Построены субоптимальные решающие правила в задаче последовательной проверки статистических гипотез с гарантийным решающим правилом при наличии априорной информации об равномерной относительной погрешности в плотности распределения наблюдений. 5. Построены субоптимальные решающие правила в задаче проверки статистических гипотез с гарантийным решающим правилом при дополнительном ограничении на правило организации наблюдений, когда длина каждого этапа наблюдений задана на момент начала этапа, при различных условиях на стоимость наблюдения и организации этапа. 6. Построены субоптимальные решающие правила в задаче последовательной проверки статистических гипотез с гарантийным решающим правилом при наличии априорной информации о скорости убывания хвостов распределений. 7. Для построенных процедур получены неасимптотические оценки функции риска. Это позволяет использовать полученные оценки для выбора статистической модели, обеспечивающей наиболее эффективное решение задачи проверки гипотез с учетом доступной априорной информации. 8. Проведено исследование влияния априорной информации о скорости убывания хвостов распределений на гарантийное решающее правило. Показано, что при большой погрешности в скорости убывания хвостов распределений главный член асимптотического разложения функции риска субоптимальной процедуры может не совпадать с главным членом асимптотического разложения функции риска процедуры проверки соответствующих простых гипотез. Установлено, что в некоторых случаях целесообразно проводить упрощение статистической модели для обеспечения более эффективной последовательной проверки гипотез с гарантийным решающим правилом.