Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. «Алгебраизация» анализа изображений ...13
1.1 Введение 13
1.2 Основные алгебраические подходы к распознаванию образов ... 15
1.2.1 Основные этапы «алгебраизации» в распознавании образов. 15
1.2.2 Алгебраический подход к задачам распознавания и классификации Ю.И. Журавлева 18
1.2.3 Теория образов У.Гренандера 21
1.3. Алгебраические методы в анализе изображений 24
1.3.1 Основные этапы «алгебраизации» в анализе изображений...24
1.3.2 Математическая морфология Ж.Серра 27
1.3.3 Стандартная алгебра изображений Г.Риттера 29
1.4 Дескриптивный подход к анализу и пониманию изображений И.Б.Гуревича 35
1.4.1 Концепции «алгебраизации» 35
1.4.2 Основные аспекты 37
1.5. Заключение 41
Глава 2. Дескриптивные алгебры изображений с одним кольцом 43
2.1 Введение 43
2.2 Определение дескриптивных алгебр изображений с одним кольцом 44
2.3 Необходимые и достаточные условия и метод построения дескриптивных алгебр изображений с одним кольцом 50
2.4 Построение дескриптивных алгебр изображений с одним кольцом над изображениями. 52
2.4.1 Изображения как исходные данные в задаче распознавания. 52
2.4.2 Построение дескриптивных алгебр изображений с одним кольцом на основе операций алгебры изображений Г.Риттера 53
2.4.3 Построение дескриптивных алгебр изображений с одним кольцом на основе операций обработки изображений. 60
2.5 Заключение 70
Глава 3. Специализация дескриптивных алгебр изображений для построения модели решения задачи распознавания изображений 71
3.1 Введение 71
3.2 Пространство представлений и моделей изображений 72
3.2.1. Дескриптивные модели изображений 72
3.2.2 Построение и описание дескриптивных моделей, изображений с помощью дескриптивных алгебр изображений с одним кольцом. 77
3.3 Специализация дескриптивных алгебр изображений с одним кольцом для преобразования и порождения дескриптивных моделей изображений 89
3.3.1 Построение дескриптивных алгебр изображений с одним кольцом над преобразованиями изображений 89
3.3.2. Построение дескриптивных алгебр изображений с одним кольцом над моделями изображений 92
3.4 Заключение 95
Глава 4. Алгоритмические схемы решения задачи морфологического анализа ядер клеток лимфатической системы 95
4.1 Введение. 95
4.2 Постановка задачи 99
4.3 Морфологический анализ ядер клеток лимфатической системы 101
4.3.1 Основные шаги информационной технологии 101
4.3.2 Математические средства, используемые для построения модели задачи 103
4.3.3 Математическая модель задачи автоматизированного анализа цитологических препаратов 106
4.3.4 Алгоритмические схемы автоматизированного анализа цитологических препаратов на основе дескриптивных моделей изображений и дескриптивных алгебр изображений 120
4.4 Заключение 124
Заключение 124
Библиографический список использованной
Литературы 126
- Основные алгебраические подходы к распознаванию образов
- Определение дескриптивных алгебр изображений с одним кольцом
- Пространство представлений и моделей изображений
- Морфологический анализ ядер клеток лимфатической системы
Введение к работе
Диссертационная работа посвящена постановке и решению математических задач, возникающих в связи с созданием унифицированного языка для единообразной стандартизированной записи преобразований изображений и преобразований моделей изображений на основе дескриптивных алгебр изображений (ДАИ).
Разработка и исследование математического аппарата,
обеспечивающего теоретическую основу автоматизации обработки,
анализа, оценивания и понимания изображений, является одной из
фундаментальных задач информатики. Автоматизация обработки и
анализа изображений должна обеспечить разработчикам
автоматизированных систем, предназначенных для работы с изображениями, и конечным пользователям возможность в автоматическом или интерактивном режимах: 1) разрабатывать, адаптировать и проверять методы и алгоритмы распознавания, понимания и оценивания изображений; 2) выбирать оптимальные или адекватные методы и алгоритмы распознавания, понимания и оценивания изображений; 3) проверять качество исходных данных и их пригодность для решения задачи распознавания изображений; 4) использовать стандартные алгоритмические схемы распознавания, понимания, оценивания и поиска изображений. Такая автоматизация, в свою очередь, требует разработки и развития нового подхода к анализу и оцениванию информации, представленной в виде изображений. С этой целью И.Б.Гуревичем [56, 58, 59] осуществлена специализация Алгебраического подхода Ю.И.Журавлева [8, 10, 9] на случай представления исходной информации в виде изображений (Дескриптивный подход к анализу и пониманию изображений (ДПАИ)).
К середине 1990-х годов стало очевидным, что критическими путями развития анализа и распознавания изображений являются: 1) понимание информационной природы изображений; 2) методы представления и описания изображений, обеспечивающие построение моделей изображений, ориентированных на задачи распознавания; 3) математический язык, предназначенный для единообразного описания моделей изображений и их преобразований, обеспечивающих построение моделей изображений и решение задач распознавания; 4) модели решения задач распознавания в виде стандартных алгоритмических схем, обеспечивающих в общем случае переход от исходного изображения к его модели и от модели к искомому решению.
ДПАИ задает единую концептуальную структуру для развития и реализации этих моделей и математического языка [56, 58, 59]. Основной целью ДПАИ является структурирование разнообразных методов, операций и представлений, используемых в анализе и распознавании изображений, причем формальные конструкции ДПАИ обеспечивают способы и инструменты представления и описания изображений для их последующего анализа и оценивания. В рамках развития ДПАИ требуется решить следующие самостоятельные задачи: 1) выделение способов представления исходной и промежуточной информации в задачах обработки, анализа и распознавания изображений: а) построение дескриптивных моделей изображений (ДМИ), обеспечивающих возможность применения современного алгоритмического аппарата математической теории распознавания образов и анализа изображений для принятия интеллектуальных решений по изображениям; б) построение стандартизированных схем порождения соответствующих моделей изображений; 2) разработка математического аппарата для единообразного
описания моделей изображений и преобразований, обеспечивающих их построение и решение задач распознавания: а) исследование математического языка для описания моделей изображений и их преобразований на основе аппарата ДАИ; б) исследование математического аппарата на основе порождающих дескриптивных деревьев (ПДД) для построения многоаспектных и мультимодельных дескриптивных представлений изображения; 3) построение стандартизированных алгоритмических схем и их реализация в виде элементов информационной технологии анализа изображений.
В рамках развития ДПАИ необходимо разработать и изучить математический язык для единообразного описания: 1) моделей изображений; 2) преобразований, обеспечивающих построение моделей изображений; и 3) преобразований, обеспечивающих решение задач распознавания. Данная задача тесным образом связана с изучением способов представления исходной и промежуточной информации в задачах обработки, анализа и распознавания изображений (моделей изображений), а также с описанием моделей решения задач распознавания в виде стандартизированных алгоритмических схем.
В качестве такого математического языка в ДПАИ выбран аппарат дескриптивных алгебр изображений (ДАИ). Актуальность данной работы определяется тем, что она посвящена конкретизации и развитию математического аппарата ДПАИ в виде ДАИ с одним кольцом (ДАИ1К). Результаты работы вносят существенный вклад в развитие ДПАИ и тем самым в создание математической теории анализа изображений.
Целью диссертационной работы является определение и исследование специализированных версий ДАИ - ДАИ1К.
В рамках поставленной задачи были выделены следующие основные направления исследований: 1) сравнительный анализ алгебр изображений (АИ) и алгебраических методов, применимых для анализа изображений; 2) построение специализированных ДАИ1К; 3) исследование операндов и операций ДАИ1К; 4) построение алгоритмических схем анализа изображений на основе ДАШ К; 5) экспериментальное исследование применения ДАИ1К в задачах распознавания.
Понятие ДАИ было введено И.Б.Гуревичем. Дальнейшее развитие данного аппарата происходило частично совместно с соискателем. Основные постановки задач и направления получения результатов и их интерпретация принадлежит научному руководителю или выработаны при совместных обсуждениях. Теоретической основой НИР, проведенных в рамках данной диссертационной работы, являются ДПАИ, общие алгебраические методы, методы обработки изображений и методы математической теории анализа и распознавания изображений.
Основными результатами работы являются: 1) определение, метод и необходимые и достаточные условия построения ДАИ1К; 2) специализированные версии ДАИ1К над изображениями, над моделями изображений и над преобразованиями изображений; 3) набор операций стандартной алгебры изображений (АИ), обеспечивающих построение ДАИ1К; 4) классы ДАИ1К, порождающие классы моделей изображений; 5) модель решения задачи распознавания изображений на основе ДМИ; 6) специализация модели решения задачи распознавания, ДМИ и ДАИ1К для создания алгоритмической схемы решения задачи морфологического анализа клеток крови.
Новизна данной работы определяется тем, что как постановки задач исследования, так и получение искомых результатов производились в
рамках нового подхода к математическому анализу изображений — ДПАИ. ДАИ являются одним из основных инструментов данного подхода и отличаются от известных АИ тем, что обеспечивает возможность оперировать как с основными моделями изображений, так и с основными моделями тех процедур преобразования, которые обеспечивают эффективный синтез и реализацию базовых процедур формального описания, обработки, анализа и распознавания изображений. ДАИ1К и ее специализированные версии являются новыми типами алгебр. Определение ДАИ1К, метод построения ДАИ1К, необходимые и достаточные условия построения ДАИ1К, классы ДАИ1К, порождающие классы моделей изображений ранее не вводились и не изучались и также являются новыми. В целом все результаты, выносимые на защиту, являются новыми и оригинальными.
В основу диссертационной работы положены результаты, полученные автором в ходе исследований, проводимых в рамках НИР по проектам 1) Российского фонда фундаментальных исследований (проекты №№ 01-07-90017, 02-01-00182, 05-07-08000-офи_а, 05-01-00784, 06-01-81009-Бел_а, 06-07-89203, 07-07-13545-офи_ц, 08-01-00469, 08-01-90022-Бел_а); 2) ФЦНТП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» на 2002-2006 гг. (проект № 37.011.11.0015, 2002-2004; проект № 37.011.11.0016, 2002-2004); 3) Программы фундаментальных исследований Отделения математических наук РАН «Алгебраические и комбинаторные методы математической кибернетики» (проект «Дескриптивные алгебры изображений», 2003-2005; проект «Дескриптивные алгебры с одним кольцом над моделями изображений», 2006-2008); 4) Комплексной программы научных исследований РАН «Математическое моделирование и интеллектуальные системы» (проект №
2.14, 2001-2003; проект № 2.14, 2004-2005); 5) Программы Президиума РАН П-14 «Фундаментальные проблемы информатики и информационных технологий» (проект № 2.14, 2006-2008); 6) Программы Президиума РАН «Фундаментальные науки - медицине» (2008 г.); 7) Программы Президиума РАН «Поддержка инноваций» (2006 г.); 8) Программы Президиума РАН "Поддержка инноваций и разработок" (2008 г.); 9) Программы Международной Ассоциации содействия сотрудничеству с учеными из новых независимых государств бывшего Советского Союза (ИНТАС) (проект № 04-77-7067, 2005-2006); 10) Программы «Участник молодежного научно-инновационного конкурса» (УМНИК-07-9) Фонда содействия развитию малых форм (проект №8067, 2008).
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 12 ведущих конференциях и семинарах:' на всероссийской с участием стран СНГ конференции «Методы и средства обработки сложной графической информации» (Нижний Новгород, сентябрь 2003г.); на международных конференциях «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (РОАИ-7-2004, Санкт-Петербург, октябрь 2004г.; РОАИ-8-2007, Йошкар-Ола, октябрь 2007г.; РОАИ-9-2008, Нижний Новгород, сентябрь 2009г.); 8-ом Ибероамериканском конгрессе по распознаванию образов (CIAPR-3-2003, Гавана, Куба, ноябрь 2003 г.); на открытых российско-немецких семинарах «Распознавание образов и понимание изображений» (OGRW-6-2003, Катунь, Российская Федерация, август 2003г.; OGRW-7-2007, Эттлинген, Германия, август 2007г.); на международной конференции «Зрение, моделирование и визуализация 2005» (VMV-2005, Эрланген, Германия, ноябрь 2005 г.); на 2-ой международной конференции «Машинное зрение: теория и приложения» (VISAPP 2007) (Барселона, Испания, март 2007г.); на международной
конференции по информатике в здравоохранении (Healthlnf 2008, Фуншал, Мадейра, Португалия, январь 2008 г.); на международных семинарах «Извлечение информации из изображений. Теория и приложения» в рамках международных конференций «Машинное зрение. Теория и приложения» (IMTA-1-2008, Фуншал, Мадейра, Португалия, январь 2008г.; IMTA-2-2009, Лиссабон, Португалия, февраль 2009г.).
По теме диссертации опубликовано 22 работы[67-88], в том числе 7 работ [69, 70, 73, 75, 76, 83, 87] в изданиях, входящих в перечень ведущих рецензируемых журналов и изданий, рекомендованных ВАК для публикации основных результатов диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата наук. Основными работами, опубликованными по теме диссертации, являются [67, 68, 69, 70, 73, 74, 75, 76, 79, 80, 81, 83, 84, 85, 87, 88].
Представленная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка используемой литературы, содержащего 151 работу.
Первая глава «Алгебраизация анализа изображений» имеет обзорный характер и содержит описание основных стадий «алгебраизации» в области распознавания образов и анализа изображений. В ней описаны общие принципы алгебраического подхода к описанию изображений и алгоритмов, а также основные результаты основополагающих теорий, обеспечивающих представление изображений и преобразований над ними в виде алгебраических структур, позволяющих использовать в анализе и распознавании изображений методы, заимствованные из других областей математики. Конечной целью при этом является сравнительный анализ функциональных возможностей известных АИ и исследование
возможностей построения АИ, соответствующих объединению и пересечению множеств операций этих алгебр.
Вторая глава «Дескриптивные алгебры изображений с одним кольцом» посвящена описанию математического объекта - ДАИ. Основное содержание данной главы составляют основные концепции и определения, связанные с ДАЙ, в частности, с ДАИ1К; и специализированные версии ДАИ1К над изображениями.
Третья глава «Специализация дескриптивных алгебр изображений для построения модели решения задачи распознавания изображений» посвящена специализированным версиям ДАШ К, необходимым для построения алгоритмических схем по модели решения задачи распознавания изображений. Для такого построения необходимо вводить специализированные ДАИ1К над исходной и промежуточной информацией в задачах обработки, анализа и распознавания изображений (ДАИ1К над моделями изображений) и специализированные ДАИ1К над преобразованиями изображений и моделей изображений для порождения новых моделей изображений.
Четвертая глава «Алгоритмические схемы решения задачи морфологического анализа ядер клеток лимфатической системы» посвящена описанию практического приложения ДПАИ и его основных инструментов, в частности ДАИ1К, для решения задачи морфологического анализа клеток крови. На основе теоретического аппарата ДПАИ, специализированных версий ДАШ К и ДМИ, введенных и описанных в главах 2 и 3, и модели решения задачи распознавания изображений строятся алгоритмические схемы обучения алгоритмов распознавания для задачи анализа цитологических препаратов и классификации нового
изображения по трем диагнозам с помощью распознающего алгоритма с настроенными параметрами.
В заключении сформулированы основные научные результаты работы, обсуждаются перспективные направления дальнейших теоретических исследований и прикладная ценность результатов.
Основные алгебраические подходы к распознаванию образов
Задачи, объединяемые под названием «распознавание образов» очень разнообразны и не существует универсального подхода к их решению. Было предложено несколько довольно общих теорий [2, 11, 54, 116, 117, 150], позволяющих решать многие задачи, однако приложение их результатов до сих пор затруднительно; много теоретических результатов получено для специальных случаев и подзадач.
Общепринятым методом стандартизации в прикладной математике и информатике является построение и использование математических и имитационных моделей изучаемых объектов и процедур, используемых для их преобразования. Интерес к формальным описаниям - моделям исходных данных - и к формализации описаний процедур их преобразования возник в распознавании образов, и особенно в распознавании изображений, в 1960-х годах в значительной мере в связи с необходимостью решения сложных задач распознавания и развитием структурных методов распознавания и специализированных языков изображений. В дальнейшем развитие математической теории распознавания образов и в определенной степени математической теории анализа и распознавания изображений проходило по двум параллельным, по сути взаимосвязанным, направлениям: а) разработка, формализация, исследование и оптимизация методов представления исходной информации в задачах распознавания; б) разработка, формализация, исследование и оптимизация методов преобразования исходной информации, обеспечивающих собственно решение задач распознавания.
На начальном этапе развития распознавания образов в 1960-е годы преобладало дескриптивное направление, связанное преимущественно с попытками «удобного» представления исходной информации, главным образом в связи с решением задач анализа и распознавания изображений. Естественным следствием развития этих исследований явилось появление структурных (синтаксических) методов распознавания и лингвистических средств их поддержки. Среди существенных достижений «дескриптивного» направления отметим работы А.Розенфелда (Rosenfeld) [127], Т.Эванса (Evans) [50, 51], Р.Нарасимхана (Narasimhan) [109-112], Р.Кирша (Kirsh) [97], А.Шоу (Shaw) [132, 133], r.Bappoy(Barrow), Ф.Эмблера (Ambler) и Р.Бэрстолла (Burstall) [37], С.Кейнеффа (Kaneff) [95], К.С.Фу (Fu)[30]. Отметим, что Р.Нарасимхан впервые предложил формализацию понятия изображение.
В 1970-е годы академик Ю.И.Журавлев предложил т.н. «Алгебраический подход к задачам распознавания и классификации» [8, 9, 10, 150], в котором определил методы формализации описания эвристических алгоритмов распознавания образов, предложил универсальную структуру алгоритма распознавания и развил и обосновал алгебраические методы синтеза алгоритмов распознавания, обеспечивающих решение поставленной задачи.
В 1970-е годы У.Гренандер сформулировал «Теорию образов» [2, 54], в которой рассмотрел методы представления и преобразования информации в задачах распознавания в терминах регулярных комбинаторных структур с использованием алгебраического и вероятностного аппаратов.
В эти же годы М.Павел [116, 117] предложила способ использования категорий в распознавании образов - формальные описания алгоритмов распознавания образов с помощью преобразований исходных данных, сохраняющих их принадлежность классу.
В рамках научной школы академика Ю.И.Журавлева существенные результаты в алгебраическом направлении были получены академиком В.Л.Матросовым [22, 23, 24, 25], член-корреспондент РАН К.В.Рудаков [27, 28] развил категорный подход к решению задачи распознавания образов, д.ф.-м.н. В.Д.Мазуров [18, 19, 20, 17] предложил и обосновал метод комитетов.
Помимо основополагающих работ Ю.И.Журавлева по алгебре алгоритмов распознавания в отечественной школе распознавания было выполнено значительное количество работ, посвященных алгебраическим методам анализа и оценивания информации, представленной в виде сигналов, в частности, д.т.н. В.Г.Лабунец[15], д.ф.-м.н. Ю.П.Пытьев[26], д.т.н. И.Н.Синицын[29], д.т.н. Я.А.Фурман[31], д.ф.-м.н. В.М.Чернов[33].
Переход от алгебры алгоритмов распознавания образов к алгебре алгоритмов распознавания изображений требует выбора, во-первых, алгоритмов, используемых в качестве элементов алгебры, во-вторых, алгебраических представлений самих изображений, позволяющих формализовать задачу выбора признаков. В этой связи стоит отметить работу М.И.Шлезингера [34] по двумерным грамматикам: на основании представлений изображений двумерными грамматиками предложена единая формулировка для таких задач обработки и распознавания изображений, которые ранее представлялись существенно различными. Исследована вычислительная сложность сформулированной задачи в ее общей постановке. Отбор представлений целесообразно проводить с учетом возможности объединения входной информации и алгоритмов разных типов. В англоязычной литературе для обозначения комбинирования классификаторов такого рода используется термин Multiple Classifiers (мультиалгоритмические классификаторы) [143]. В последнее время получены достаточно интересные результаты в области теоретико-информационного анализа комбинированных классификаторов [55], разработки конкретных стратегий слияния алгоритмов [98], использованию методов теории кодирования в томографии [149].
Далее в данном разделе внимание уделяется двум основополагающим теориям — «Алгебраическому подходу к задачам распознавания и классификации» Ю.И. Журавлева (описание алгоритмов распознавания образов в виде алгебры алгоритмов) и «Теории образов» У.Гренандера (описание исходных данных, как объектов анализа).
Определение дескриптивных алгебр изображений с одним кольцом
Анализ существующего алгебраического аппарата привел к формулированию следующих требований к создаваемому языку для записи алгоритмов решения задач обработки и распознавания изображений: 1) новая алгебра должна покрывать изображения, как объекты анализа и распознавания; 2) новая алгебра должна покрывать модели изображений - любые формальные представления изображений, которые являются объектами, а иногда и результатом анализа и распознавания; введение моделей изображений является шагом формализации начальных данных алгоритмов; 3) новая алгебра должна покрывать основные модели процедур преобразования изображений; удобно процедуры преобразования изображений использовать не только в качестве операций новой алгебры, но и в качестве ее операндов для построения комбинаций базовых моделей процедур.
Источником развития ДАИ явились исследования в области «алгебраизации» распознавания образов и анализа изображений, проведенные в 1970-1980х годах. Непосредственно на создание новой АИ повлияли разработка алгебры алгоритмов Ю.И.Журавлева[9] и исследования С.Стернберга[138] и Г.Риттера[124], которые предложили свои варианты алгебр изображений. На основе выделенных требований была определена основная специфика ДАИ.
Цель создания ДАИ: ДАИ созданы для объединения и стандартизации процедур обработки моделей изображений и преобразований над ними.
Концептуальным отличием новой АИ от стандартной АИ Г.Риттера является то, что ДАИ разрабатывается как дескриптивное средство - как язык для объединения и стандартизации процедур обработки моделей изображений и преобразований над ними. Данный язык, таким образом, предложен как элемент эффективной формализации преобразований изображений и их моделей и не предназначается для улучшения используемых алгоритмов анализа и обработки изображений. Отметим, что одной из основных целей разработки АИ Г.Риттера являлось обеспечение удобства записи распараллеливания операций обработки изображений.
Инструменты ДАЙ: операндами ДАЙ являются модели изображений (в т.ч. исходные изображения) и преобразования изображений; операциями ДАИ являются преобразования анализа и обработки изображений, стандартные алгебраические операции, алгебраические замыкания, линейные комбинации и суперпозиции этих операций.
Отметим, что оперирование моделями изображений обеспечивает появление слова «дескриптивные» - работающие с описаниями изображений - в новом типе алгебр. Определение модели изображения [83] и отдельные примеры ДМИ будут приведены в главе 3 данной диссертации.
Новая АИ позволяет использовать процедуры преобразований изображений не только в качестве операций ДАИ, но и в качестве ее операндов для построения комбинаций базовых моделей процедур преобразований. Формализация пространства изображений и видов преобразований изображений будет приведена ниже.
Широкое применение классической алгебраической теории позволяет предполагать необходимость использования ее при создании универсального языка для единообразного описания изображений и преобразований над ними. Классическая алгебра разрабатывалась для обобщения действий над действительными, комплексными и др. числами, однако прямое применение алгебры к информации, представленной в виде изображений, не во всех задачах возможно и не всегда допускается простая интерпретация результатов применения теории. Существует множество естественных преобразований изображений, легко интерпретируемых с точки зрения пользователя (таких как, например, поворот, сжатие, растяжение, инверсия цветов и т.д.), которые сложно представить с помощью стандартных алгебраических операций. Возникает необходимость объединения алгебраического аппарата и множества преобразований анализа и обработки изображений.
Определение 2.1 [75]. Алгебра называется дескриптивной алгеброй изображений, если ее операндами являются либо модели изображений (в т.ч. в качестве модели может быть выбрано как само изображение, так и набор значений и характеристик, связанных с изображением), либо операции над изображениями, либо и те, и другие одновременно.
Применение ДАИ: ДАИ используются для записи задач, объектов и преобразований, рассматриваемых при извлечении информации из изображений. При описании алгоритмических схем формального описания, обработки, анализа и распознавания изображений с помощью ДАИ каждый элемент схемы и любое используемое в схеме преобразование задается структурами, построенными путем применения операций ДАИ ко множеству операндов ДАИ.
Задание задач, объектов и преобразований, рассматриваемых при извлечении информации из изображений, структурами, построенными путем применения операций ДАИ ко множеству непроизводных задач, непроизводных элементов изображения и базисных преобразований, обеспечивает гибкость и стандартизацию при создании и применении алгоритмических схем извлечения информации из изображений. При таком подходе существует возможность варьировать методы решения подзадачи, используя операции анализа изображений в качестве элементов ДАИ, сохраняя в целом схему технологии извлечения информации из изображений.
Пространство представлений и моделей изображений
В ДПАИ рассматриваются 3 класса допустимых преобразований изображений: процедурные преобразования , параметрические преобразования 8 и порождающие преобразования19 [83]. Отметим, что эти классы преобразований порождают соответственно 3 класса представлений и 3 класса моделей изображений.
Описания способов последовательного и/или параллельного применения преобразований из пространства преобразований к исходной информации из пространства исходных данных образуют множество схем построения формальных описаний изображений (пространство 16 «Не следует множить сущее без необходимости», Вильям Оккам 17 Процедурное преобразование ОТ є {От} арности г над изображениями {//}1 г - это такая операция, применение которой ко множеству изображений {II}1 г преобразовывает его в некоторое другое множество изображений, в некоторое изображение или в его фрагменты. 18 Параметрическое преобразование Ор є {Ор} над изображением /- это такая операция, применение которой к изображению / преобразовывает его в числовую характеристику р, которой можно сопоставить свойства геометрических объектов, яркостных характеристик или конфигураций, образующихся за счет регулярных повторений геометрических объектов и яркостных характеристик исходного изображения. 19 Порождающее преобразование Ос G{OG} над изображением / - это такая операция, применение которой к изображению / преобразовывает его в некоторое частное представление, отображающее специфические особенности анализируемого изображения. представлений изображений). Для обеспечения возможности применения алгоритмов распознавания к полученным формальным описаниям изображений необходимо реализовывать построенные схемы (реализовывать представления изображений), т.е. строить модели изображений, которые будут являться результатом ПВУР (с учетом всей информации об изображении). Пространство представлений изображений является промежуточным между пространством исходных информации и пространством моделей изображений. Построение моделей изображений, таким образом, связано с синтезом и применением объектов из следующих множеств: множество исходных данных - изображений; множество преобразований изображений для ПВУР; множество представлений изображений - схем построения формальных описаний изображений; множество моделей изображений. На рисунке 3.1 иллюстрируется процесс синтеза моделей изображений при помощи применения преобразований, обеспечивающих переходы изображений из исходного множества в финальное. Иллюстрация синтеза моделей изображений Напомним определения представления изображения и модели изображения.
Определение 3.1 [83]: Представлением изображения ЩІ) называется формальная схема, предназначенная для получения стандартизированного формального описания поверхностей, точечных конфигураций, форм, образующих изображение, и отношений между ними. Определение 3.2 [83]: Моделью изображения М(1) является формальное описание, построенное в результате реализации представления изображения ЩІ). Определение 3.3 [83]: Реализацией представления изображения называется применение представления к реализациям исходного изображения с выбранными значениями параметров преобразований, входящих в представление. Синтез моделей изображения На рисунке 3.2 изображена схема синтеза моделей изображений: с помощью преобразований {О} и семантической и контекстной информации {В} об исходном изображении / строятся схемы для формального описания объектов и их связей на изображении (множество представлений изображений). Применение построенных схем к реализациям изображения {/, }, или к реализациям изображения после Понятие семантической и контекстной информации и реализации изображения были введены [83] и напоминаются в главе 2 данной диссертационной работы. применения к ним структурирующих элементов {S} {I 2} приводит к построению множества моделей исходного изображения {М}. Определение 3.4[83]: I-моделью изображения называется любой элемент / множества реализаций исходного изображения {/ }.
Определение 3.5[83]: Т-представлением 4iT{rf,Ji) изображения / называется формальная схема, предназначенная для получения стандартизированного формального описания изображения и построенная на основании контекстной и семантической информации {В} с {В} с помощью процедурных преобразований {OT(TJ)}CI{OT} и структурирующих элементов {S(JJ)}cz{S} (77, /7 -параметры процедурных преобразований и структурирующих элементов соответственно).
Множество всех корректных Т-представлений будем обозначать как {Йг07,//)}. Определение 3.6 [83]: Реализацией Т-пред ставлення 9 (/7,/7) изображения / называется применение представления $1т(г[0,/20) с выбранными значениями (jf = ffQ, JJ = JJ0) параметров преобразований, входящих в представление, к реализациям исходного изображения {/ }с:{/ }. Утверждение 3.1 [83]: Задание значений параметров процедурных преобразований ff = щ и структурирующих элементов р = /20 обеспечивает порождение множества Т-моделей изображения {МГ(770,Д0} всяким Т-представлением SRT(r[,Ji)G{&T{fj,JLi)}. Множество всех корректных Т-моделей изображения будем обозначать {Мт}.
Морфологический анализ ядер клеток лимфатической системы
Для решения задачи распознавания ядер лимфоидных клеток создан архив, содержащий 1830 изображений препаратов 43 пациентов. Архив содержит как изображения препаратов, так и контуры указанных экспертами-морфологами диагностически ценных ядер лимфоидных клеток (см. таблицу 4.1).
Описываемая информационная технология базируется на методах обработки и анализа изображений и методах распознавания образов. Методы обработки и анализа изображений используются при решении задач получения изображений цитологических препаратов, сегментации клеточных ядер, а также позволяют получить данные, необходимые для построения признакового описания ядер. Методы распознавания образов используются для построения признакового описания ядер и классификации больных.
Информационная технология предусматривает последовательное решение следующих задач. Задача 1: а) получение масок ядер лимфоцитов для больных с доброкачественными и злокачественными опухолями лимфатической системы; б) выделение ядер лимфоцитов для больных с доброкачественными и злокачественными опухолями лимфатической системы. Задача 2: проведение обработки изображений с целью устранения различий в освещенности и окраске препаратов. Задача 3: выбор и вычисление признаков, отражающих используемые в диагностике морфологические характеристики ядер лимфоидных клеток, на обучаемом множестве изображений. Задача 4: а) качественный и статистический анализ вычисленных признаков, оценка их информативности (в том числе, корреляционный и факторный анализы), на обучаемом множестве изображений; б) формирование признакового описания изображений ядер обучаемого множества изображений. Задача 5: настройка параметров распознающих алгоритмов по сформированным признаковым пространствам ядер обучающего множества изображений. Задача 6: формирование признаковых описаний для всех ядер распознаваемых изображений. Задача 7: классификация ядер распознаваемых изображений по трем группам ядер, относящихся к трем диагнозам: ХЛЛ, ТХЛЛ и ЛС.
В предыдущих главах введены основные теоретические сведения, необходимые для понимания предлагаемых способов и средств описания информационной технологии.
В таблицах 4.2 и 4.3 приведены операции и операнды (и их семантические функции) ДАИ и ДІЙ, необходимых для построения алгебраической модели морфологического анализа ядер клеток лимфатической системы. Более подробное описание используемых ДАИ и ДГИ можно найти в главах 2 и 3.
В таблице 4.4 приведены соответственно ДМИ, необходимые для построения алгебраической модели морфологического анализа ядер клеток лимфатической системы. Более подробное описание представленных ДМИ можно найти в главе 3.
Математическая модель развиваемой информационной технологии морфологического анализа ядер клеток лимфатической системы будет описана ниже с помощью общей модели распознавания изображений (4.3) и построенных примеров ДАИ1К и ДМИ (таблицы 4.2-4.4). В соответствии со схемой (4.3) математическая модель состоит из трех этапов: этап 1 -ПВУР; этап 2 обучения алгоритма распознания; этап 3 применения настроенного алгоритма распознавания к моделям исходных изображений. Приведение изображений к виду, удобному для распознавания Исходные данные: Пусть исходные изображения {//}/=і п ядер цитологических препаратов задаются множеством реализаций изображений {//}/=! іИс{7 } (n-количество исходных изображений) и множеством контекстной и семантической информации {В }, которое состоит из множества информации о пациенте и поставленном диагнозе {Di}i=i п с: {В } и множества выделенных специалистами контуров диагностически важных ядер цитологических препаратов {Cj}j=\ m = {В } (т-число выделенных диагностически важных ядер на изображениях цитологических препаратов24). Множество реализаций изображений {Ij }j-i п а {/ } описывается с помощью ДАИ 1. Исходные изображения разделены на 2 группы: обучающее множество изображений {Л }-_1 И и распознаваемое множество изображений {/;).
