Методы анализа вероятностно-временных характеристик моделей функционирования пассивной оптической сети Русина Надежда Владимировна

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1 Особенности построения модели функционирования пассивной оптической сети 18

1.1. Особенности построения пассивной оптической сети 18

1.2. Постановка задачи исследований 23

1.3. Модель совместного функционирования абонентских узлов

1.3.1. Пассивная оптическая сеть с динамическое распределение длин волн 25

1.3.2. Построение математической модели 27

1.3.3. Вывод формул для расчета вероятностно-временных характеристик 31

1.3.4. Алгоритм расчета вероятности отсутствия блокировки передачи данных на абонентском узле 34

Глава 2 Анализ вероятностно-временных характеристик пассивной оптической сети с бесприоритетным трафиком 38

2.1. Построение и анализ модели передачи трафика от одного абонентского узла 38

2.1.1. Построение математической модели 38

2.1.2. Вывод формул для расчета вероятностно-временных характеристик 40

2.1.3. Алгоритм расчета вероятности блокировки заявок из-за ограниченной емкости буферного накопителя 43

2.2. Построение и анализ обобщенной модели совместной передачи трафика от нескольких абонентских узлов 46

2.2.1. Построение обобщенной математической модели 46

2.2.2. Вывод формул для расчета вероятностно-временных характеристик 50

2.2.3. Алгоритм расчета вероятности блокировки заявок из-за ограниченной емкости буферных накопителей 52

2.3. Численный анализ вероятностно-временных характеристик

2.3.1. Расчет вероятности отсутствия блокировки передачи данных на абонентском узле 54

2.3.2. Расчет вероятности блокировки к -заявок из-за ограниченной емкости буферного накопителя для одного абонентского узла 57

2.3.3. Расчет вероятности блокировки к -заявок из-за ограниченной емкости буферных накопителей для нескольких абонентских узлов 59

Глава 3 Анализ вероятностно-временных характеристик пассивной оптической сети с приоритетным трафиком 64

3.1. Построение и анализ модели передачи приоритетного трафика от одного

3.1.1. Построение математической модели 64

3.1.2. Вывод формул для расчета вероятностно-временных характеристик 68

3.1.3. Вывод формул для расчета маргинального распределения числа

3.1.4. Алгоритм расчета вероятности блокировки (1,Д)-заявок из-за ограниченной емкости буферного накопителя для маргинального распределения 73

3.2. Построение и анализ обобщенной модели совместной передачи приоритетного трафика от нескольких абонентских узлов 75

3.2.1. Построение обобщенной математической модели 75

3.2.2. Вывод формул для расчета вероятностно-временных характеристик 79

3.3. Численный анализ вероятностно-временных характеристик 82

Список иллюстративного материала

• Модель совместного функционирования абонентских узлов
• Вывод формул для расчета вероятностно-временных характеристик
• Алгоритм расчета вероятности блокировки заявок из-за ограниченной емкости буферных накопителей
• Алгоритм расчета вероятности блокировки (1,Д)-заявок из-за ограниченной емкости буферного накопителя для маргинального распределения

Введение к работе

Актуальность исследования. На сегодняшний день вследствие бурного развития сетей связи, быстрого роста числа пользователей, увеличения числа предоставляемых услуг и их качества телекоммуникационная индустрия осуществляет переход от голосовых систем передачи к системам передачи данных. Развитие телекоммуникационных сетей осуществляется по следующим основным направлениям: предоставление услуг с высоким показателем качества обслуживания за счет увеличения скорости передачи данных и сокращение доли медного кабеля при строительстве локальных сетей. Доминирующее положение занимает трафик данных, который в свою очередь требует создание сетей связи с высокой пропускной способностью. В связи с этим сети связи, построенные на оптических и оптоэлектронных компонентах, приобретают все большую популярность.

Многие известные российские ученые: Башарин Г.П., Бочаров П.П.,
Вишневский В.М., Гайдамака Ю.В., Гнеденко Б.В., Гольдштейн Б.С.,
Ефимушкин В.А., Ивницкий В.А., Климов Г.П., Коваленко И.Н., Наумов В.А.,
Нейман В.И., Печинкин А.В., Пшеничников А.П., Самуйлов К.Е.,

Севастьянов Б.А., Степанов С.Н., Харкевич А.Д., Шнепс-Шнеппе М.А., Яновский Г.Г. и др., а также зарубежные ученые: Iversen V.B., Kelly F.P., Kleinrock L., Mukherjee B., Siva Ram Murthy C. и др. – принимали участие в разработках математических моделей, методов численного анализа, широко использующихся в настоящее время при проектировании и строительстве телекоммуникационных сетей. В свою очередь применение оптических технологий при построении телекоммуникационных сетей ставит ряд задач перед теорией телетрафика. Такие задачи ранее не возникали, их решение невозможно без проведения современных исследований.

Широкое внедрение информационных технологий и растущий спрос на услуги связи требуют от операторов постоянного увеличения пропускной способности своих сетей. Повышение пропускной способности обеспечивается строительством волоконно-оптических сетей связи. Технология пассивных оптических сетей является быстроразвивающейся и одной из наиболее перспективных технологий высокоскоростного мультисервисного множественного доступа по оптическому волокну, которая использует в своей архитектуре только пассивные оптические компоненты, исключающие преобразование сигнала из электрической формы в оптическую и обратно.

На сегодняшний день модели теории телетрафика и теории массового обслуживания (ТМО), которые можно было бы применить при анализе производительности пассивной оптической сети и ее качества обслуживания, нуждаются в дальнейшем развитии. В основном они описаны в работах зарубежных авторов. В российской научной литературе на эту тематику публикаций немного.

Построение математических моделей функционирования пассивной оптической сети и их дальнейший анализ необходим для компаний-производителей оборудования, операторам сетей связи для организации эффективного управления

сетевыми ресурсами и обеспечения предоставления услуг с требуемым уровнем качества. Исходя из этого, математический анализ пассивных оптических сетей является весьма актуальной задачей современной индустрии связи.

Целью диссертационной работы является построение математических моделей для анализа показателей эффективности функционирования пассивной оптической сети с временным и частотным разделением канального ресурса и динамическим распределением длин волн, с учетом периодов неактивности абонентских узлов и наличия приоритетного трафика.

Результаты, выносимые на защиту.

1. Построена модель совместного функционирования абонентских узлов пассивной оптической сети в виде многолинейной мультисервисной системы массового обслуживания (СМО), и получена формула для расчета основного показателя эффективности сети - вероятности блокировки передачи данных на абонентском узле из-за отсутствия свободной длины волны.

2. Построены бесприоритетная и приоритетная модели передачи трафика нескольких типов от одного абонентского узла с учетом блокировки передачи данных из-за отсутствия свободной длины волны. Для бесприоритетной модели получено в мультипликативном виде стационарное распределение, а для приоритетной модели показано, что стационарное распределение не имеет мультипликативного представления.

3. Для бесприоритетной модели получены формулы для расчета вероятности блокировки передачи данных на абонентском узле из-за ограниченной емкости буферного накопителя, а для приоритетной модели получены формулы для расчета вероятности блокировки потока с наивысшим приоритетом. Для бесприоритетной модели и для потока с наивысшим приоритетом в приоритетной модели получен метод расчета нормирующей константы стационарного распределения.

4. Для бесприоритетной и приоритетной моделей с трафиком от нескольких абонентских узлов подтвержден результат о мультипликативности, полученный для модели с одним абонентским узлом. Для бесприоритетной модели получен метод расчета нормирующей константы и формулы для вероятности блокировки из-за ограниченной емкости буферного накопителя для потока трафика каждого типа. Для приоритетной модели выписана система уравнений равновесия и получена в общем виде формула для вероятности блокировки из-за ограниченной емкости буферного накопителя для потоков каждого приоритета и трафика каждого типа. Научная новизна диссертации состоит в следующем.

5. Для модели совместного функционирования абонентских узлов пассивной оптической сети введена вероятность блокировки передачи данных на абонентском узле из-за отсутствия свободной длины волны и получена формула для ее расчета.

6. В отличие от известных ранее, модели передачи трафика от абонентских узлов построены в виде однолинейных мультисервисных СМО, что позволило получить стационарное распределение для бесприоритетной модели и для

потока с наивысшим приоритетом в приоритетной модели с трафиком от одного абонентского узла в мультипликативном виде.

3. Для бесприоритетной модели и для потока с наивысшим приоритетом в приоритетной модели с трафиком от одного абонентского узла получен рекуррентный алгоритм для расчета нормирующей константы стационарного распределения.

4. Для потока с наивысшим приоритетом в приоритетной модели с трафиком от одного абонентского узла получена рекуррентная формула для расчета вероятности блокировки из-за ограниченной емкости буферного накопителя. Методы исследования. В диссертации применяются методы исследования

следующих дисциплин: теория вероятностей, ТМО, теория телетрафика, теория случайных процессов.

Обоснованность и достоверность результатов. Теоретические результаты, полученные в диссертационной работе, обоснованы математическими доказательствами с использованием строгих и апробированных математических методов исследования. Теоретические результаты подтверждаются проведенными численными исследованиями на базе исходных данных, близких к реальности.

Теоретическая значимость. Разработаны математические модели передачи бесприоритетного и приоритетного трафика в пассивной оптической сети в виде мультисервисных СМО с буферными накопителями конечной емкости, учитывающих вероятность блокировки передачи данных для абонентского узла. Получены алгоритмы типа Бузена для расчета данной вероятности, а также для расчета вероятности блокировки заявок различного типа и приоритета.

Практическая значимость. Математические модели, прямые и алгоритмические формулы расчета ВВХ позволяют произвести оценку показателей качества обслуживания и эффективно управлять ресурсами пассивных оптических сетей. Результаты диссертации используются в учебном процессе на кафедре прикладной информатики и теории вероятностей РУДН для студентов, обучающихся по направлению «Фундаментальная информатика и информационные технологии», а также в курсовых и дипломных работах.

Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на

Отраслевой научно-технической конференции «Технологии информационного общества» (Москва, 2013, 2014);

Всероссийской конференции с международным участием «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем» (Москва, 2013, 2014,2015);

Международной конференции «Распределенные компьютерные и коммуникационные сети: управление, вычисление, связь» (Москва, 2013, 2015);

межвузовском научном семинаре «Современные телекоммуникации и математическая теория телетрафика» (Москва, 2015).

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 12 работ, из них [1-4] – в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, а [6-12] – в трудах международных и всероссийских научных конференций.

В совместно опубликованных работах [1, 8, 9] соискателю принадлежит разработка математической модели передачи трафика от одного абонентского узла; в [2, 3, 5, 7] – разработка математической модели совместного функционирования и обобщенной модели совместной передачи трафика от нескольких абонентских узлов; в [4] – разработка алгоритма расчета ВВХ совместного функционирования абонентских узлов; в [6] – постановка задачи разработки математической модели передачи трафика от одного абонентского узла; [10] – постановка задачи разработки обобщенной модели совместной передачи трафика от нескольких абонентских узлов; [11] – разработка моносервисной математической модели передачи приоритетного трафика от одного абонентского узла.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из оглавления, списка сокращений, списка условных обозначений, введения, трех глав, заключения, библиографии и списка иллюстративного материала. Объем диссертационной работы - 101 страница. Библиография состоит из 124 наименований. Диссертация содержит 31 рисунок и 11 таблиц.

Модель совместного функционирования абонентских узлов

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из оглавления, списка сокращений, списка условных обозначений, введения, трех глав, заключения, библиографии и списка иллюстративного материала. Объем диссертационной работы - 101 страница. Библиография состоит из 124 наименований. Диссертация содержит 31 рисунок и 11 таблиц.

Во введении изложена актуальность темы диссертации, научная новизна и практическая ценность исследований, сформулирована цель диссертационной работы и дана общая характеристика основных результатов по главам, сформулированы новые задачи исследований.

В главе 1 представлены особенности построения пассивных оптических сетей, постановка задачи исследований и математическая модель совместного функционирования оптических абонентских узлов. В разделе 1.1 описаны особенности построения пассивной оптической сети. В разделе 1.2 представлена постановка задачи исследований. В разделе 1.3 строится и анализируется математическая модель совместного функционирования абонентских узлов, строится ступенчатый марковский процесс, описывающий функционирование данной модели. Выводятся формулы расчета вероятностно-временных характеристик (ВВХ), а также предложен алгоритм расчета вероятности блокировки передачи данных на абонентском узле из-за отсутствия свободной длины волны. Алгоритм построен путем модификации алгоритма Бузена, идея которого была взята из [3, 4.5; 9, 94]. При написании данного раздела использовались публикации автора [7, 13, 16, 18, 19, 91].

В главе 2 строятся и анализируются математические модели функционирования пассивной оптической сети с бесприоритетным трафиком, приведен численный анализ ВВХ построенных моделей. В разделе 2.1 строится и анализируется математическая модель передачи восходящего потока трафика от одного оптического абонентского узла к оптическому линейному терминалу, строится ступенчатый марковский процесс, описывающий функционирование данной модели. Выводятся формулы расчета ВВХ, а также предложен алгоритм расчета вероятности блокировки заявок из-за ограниченной емкости буферного накопителя. Алгоритм построен путем модификации алгоритма Бузена, идея которого была взята из [3, 4.5; 9, 94]. При написании данного раздела использовались публикации автора [14-16, 73]. В разделе 2.2 строится и анализируется обобщенная математическая модель совместной передачи восходящего потока трафика от нескольких абонентских узлов к линейному терминалу, строится ступенчатый марковский процесс, описывающий функционирование данной модели. Выводятся формулы расчета ВВХ, а также предложен алгоритм расчета вероятности блокировки заявок из-за ограниченной емкости буферного накопителя. Алгоритм построен путем модификации алгоритма Бузена, идея которого была взята из [3, 4.5; 9, 94]. При написании данного раздела использовались публикации автора [18, 19, 91] с участием автора. В разделе 2.3 приведен численный анализ ВВХ моделей, представленных в разделах 1.3, 2.1, 2.2. Исходные данные для примеров были взяты из [59, 78, 88, 98-101, 111, 121-123].

В главе 3 строятся и анализируются математические модели функционирования пассивной оптической сети с приоритетным трафиком, приведен численный анализ построенных моделей. В разделе 3.1 строится и анализируется математическая модель передачи восходящего потока приоритетного трафика от одного абонентского узла к линейному терминалу, строится ступенчатый марковский процесс, описывающий функционирование данной модели. Выводятся формулы расчета ВВХ и маргинального распределения числа заявок наивысшего приоритета. Предложен алгоритм расчета вероятности блокировки заявок из-за ограниченной емкости буферного накопителя для маргинального распределения числа приоритетных заявок. Алгоритм построен путем модификации алгоритма Бузена, идея которого была взята из [3, 4.5; 9, 94]. При написании данного раздела использовались публикации автора [17] с участием автора. В разделе 3.2 строится и анализируется обобщенная математическая модель совместной передачи восходящего потока приоритетного трафика от нескольких абонентских узлов к линейному терминалу, строится ступенчатый марковский процесс, описывающий функционирование данной модели. Выводятся формулы расчета ВВХ. В разделе 3.3 приведен численный анализ ВВХ модели, представленной в разделе 3.1. Исходные данные для примеров были взяты из [59, 78, 88, 98-101, 111, 121-123].

Для упрощения восприятия в диссертационной работе используется трехуровневый список заголовков. Результаты диссертации, наиболее значимые, по мнению автора, сформулированы в виде теорем. Часть результатов оформлена в виде лемм, другая часть – в виде следствий. Для примеров численного анализа разработаны программы в среде Scilab.

Построенные в диссертации модели, полученные прямые и алгоритмические методы предназначены для расчета значений показателей эффективности процесса функционирования фрагментов WDMDMA PON с технологией динамического распределения длин волн. Данные модели могут быть использованы проектными организациями при построении сетей связи, операторами связи при планировании сетевых ресурсов, обеспечивая тем самым требуемый уровень качества предоставляемых услуг.

Таким образом, научная новизна диссертации состоит в следующем:

1. Для модели совместного функционирования абонентских узлов пассивной оптической сети введена вероятность блокировки передачи данных на абонентском узле из-за отсутствия свободной длины волны и получена формула для ее расчета.

2. В отличие от известных ранее, модели передачи трафика от абонентских узлов построены в виде однолинейных мультисервисных систем массового обслуживания (СМО), что позволило получить стационарное распределение для бесприоритетной модели и для потока с наивысшим приоритетом в приоритетной модели в мультипликативном виде.

3. Для бесприоритетной модели и для потока с наивысшим приоритетом в приоритетной модели с трафиком от одного абонентского узла получен рекуррентный алгоритм для расчета нормирующей константы стационарного распределения. 4. Для потока с наивысшим приоритетом в приоритетной модели с трафиком от одного абонентского узла получена рекуррентная формула для расчета вероятности блокировки из-за ограниченной емкости буферного накопителя.

Вывод формул для расчета вероятностно-временных характеристик

Рассмотрим процесс передачи восходящего потока трафика от одного оптического абонентского узла к оптическому линейному терминалу в WDMDMA PON с технологией динамического распределения длин волн. В соответствии с разделом 1.1, ONU имеет буферный накопитель (БН), емкость которого составляет R, О R со, условных единиц. Исследуемая система обслуживает К типов заявок.

Условие 2.1.1. Поступают пуассоновские [34] потоки k -заявок с постоянными интенсивностями Ak, О Лк оо, к = 1, К, которые независимы в совокупности. Причем к -заявка требует bk, 0 bk R, условных единиц в БН. Ьк условных единиц занимаются в буферном накопителе на время обслуживания к -заявки и освобождаются, как только завершилось ее обслуживание. Вместе с этим освобождается и длина волны. Дисциплина выбора заявок из очереди - в порядке поступления (FCFS, First Come First Served). Условие 2.1.2. Если в момент поступления к - заявки, к = 1, К, в системе занято более чем R-bk свободных мест в БН, то к -заявка блокируется, не влияя на интенсивность поступления пуассоновского потока, породившего ее. Условие 2.1.3а. Примем, что время обслуживания к -заявки в системе распределено по экспоненциальному закону с интенсивностью juk, 0 juk со, к = \К.

Функционирование системы опишем с помощью СтМП Y(t) = (Yk(t))k=— с пространством состояний S и матрицей интенсивностей переходов, диаграмма переходов между состояниями которого приведена на рисунке 2.3. Здесь Yk{t) число к -заявок в ONU в момент времени t 0. Условие 2.1.5. Матрица интенсивностей переходов конечна, и примем дополнительно, что она неразложима (все состояния из S сообщаются).

Если для системы выполняются условие 2.1.1 - условие 2.1.5, то ее описывает СтМП Y(t), у которого существует стационарное распределение вероятностей, не зависящее от начального и имеющее мультипликативный вид

Исходя из модели, описанной в подразделе 2.1.1, в WDMDMA PON с технологией динамического распределения длин волн, необходимо распределить конечную емкость R буферного накопителя между конечным числом K типов заявок. Для решения данной задачи предлагается применить сверточный алгоритм типа алгоритма Бузена [94]. Алгоритм Бузена широко используется в теории телетрафика в настоящее время [3, 4.5; 9].

Для вычисления вероятности блокировки k -заявок из-за ограниченной емкости буферного накопителя необходимо рассчитать нормирующую константу.

Доказательство. Из определения g(r,k) следует, что решается задача распределения ограниченной емкости г БН между конечным числом первых [1,...,k) типов заявок. Рассмотрим решение поэтапно, в зависимости от того, сколько единиц емкости БН занято в СМО. - g(0,r)=0 - вероятность распределить r = 1,R единиц емкости БН между ноль типом заявок так, чтобы вся емкость БН была занята. - д(к,0) = 1 - вероятность распределить нулевую емкость БН между заявками к = 1,К первых типов, что равнозначно тому, что все заявки к = 1,К первых типов блокированы и не приняты в систему. I r2 I = Y вероятность r1+r2=r распределить r = 1,R единиц емкости БН между 1 и 2-заявками. Это равнозначно тому, что в систему с емкостью БН г принимается максимально возможное число 1 и/или 2-заявок и занимается весь БН. Продолжая по тому же принципу, для системы, в которой распределяется г единиц емкости БН между к первых типов заявок, получаем

Алгоритм расчета вероятности блокировки заявок из-за ограниченной емкости буферных накопителей

В соответствии с СУГБ (3.3) (/,)-заявки имеют зависимость от количества (/ -1,Д)-заявок в системе, y = 2,J, = 1,/С. В свою очередь (1, А:)-заявки обслуживаются в независимости от остальных приоритетов. Тогда систему можно разделить на две подсистемы: - подсистема для (и)-заявок, которая работает независимо; подсистема для (/,)-заявок, j = 2,J, k = 1,K, обслуживание которых зависит от состояния всей системы в целом. - 71 Рассмотрим подсистему для (1,Д)-заявок как отдельную систему массового обслуживания (CMO1 ). Пусть h1 :=(h1k) —, п1кє\ 0,1,..., — І - вектор состояний системы. "1, , { IAJJ % := {h1 0 bTh1 R1} - пространство всех возможных состояний. Ч 1Л = {h1 є Ч ЪТh1 R1 -bk} - подпространство приема &-заявок, к = 1,К %k=%\%k={h1Bx1 bTh1 R1-bk} - подпространство блокировки k-заявок, к = 1,К. Функционирование СМС будем описывать с помощью СтМП Z1(t):=(Z1k(t))k_— с пространством состояний % и матрицей интенсивностей переходов, диаграмма переходов между состояниями которого приведена на рисунке 3.5. Z1k(t) - число (1,Д)-заявок в СМ01, в момент времени t 0. Условие 3.1.6. Матрица интенсивностей переходов конечна, и примем дополнительно, что В рамках всей системы, описанной в подразделе 3.1.1, распределение (Д), / еЧ , также можно назвать маргинальным распределением числа (и)-заявок. Доказательство. СУГБ имеет вид

Таким образом, СУЧБ (3.10) и (3.11) имеют общее решение, т.е. предположение о наличие частичного баланса по каждому типу заявок оправдана, (3.12) и (3.13) совпадают с (3.6), и теорема 3.2 доказана. Тогда вероятность блокировки (іД)-заявок из-за ограниченной емкости БН рассчитывается по формуле

Алгоритм расчета вероятности блокировки (\,к)-заявок из-за ограниченной емкости буферного накопителя для маргинального распределения Исходя из модели, описанной в подразделе 3.1.1, в WDMDMA PON с технологией динамического распределения длин волн решается задача распределения ограниченной емкости Rx буферного накопителя между конечным числом К типов заявок. Для решения данной задачи предлагается применить сверточный алгоритм типа алгоритма Бузена [94]. Алгоритм Бузена широко используется в теории телетрафика в настоящее время [3, 4.5; 9].

Для вычисления вероятности блокировки (1, А:)-заявок из-за ограниченной емкости БН необходимо рассчитать нормирующую константу.

В соответствии с результатами подраздела 2.3.2, алгоритм является корректным и оптимальным с точки зрения затрачиваемых программных ресурсов при вычислении. При расчетах с помощью алгоритма нет необходимости строить пространство состояний и перебирать каждое состояние при вычислениях, что уменьшает трудоемкость вычислений. Также количество хранимой информации при вычислениях в разы меньше.

Построение и анализ обобщенной модели совместной передачи приоритетного трафика от нескольких абонентских узлов

Рассмотрим процесс передачи трафика от абонентских узлов к линейному терминалу в WDMDMA PON с технологией динамического распределения длин волн, которая содержит L оптических абонентских узлов (ONU, Optical Network Units). Пусть трафик содержит заявки различного приоритета [4, 5, 17, 86]. Количество приоритетов J (в соответствии с разделом 1.1 может быть до восьми) определяется параметрами качества обслуживания сети. Также в соответствии с разделом 1.1, каждый ONU, имеет J буферных накопителей (БН), емкость которых составляет Rt О Rl} оо, / = \L, j = \,J, условных единиц. Здесь и далее 7 = 1 - заявки наивысшего приоритета, j = J - заявки наименьшего приоритета. Исследуемая система обслуживает К типов заявок. Условие 3.2.1. Поступают пуассоновские [34] потоки (уД)-заявок на ONU, с постоянными интенсивностями A,ljk, О Л1j.k оо, / = 1,L, j = \,J, k = 1,К, которые независимы в совокупности для каждого ONU,. Причем (/,)-заявка требует bk, 0 bk rnjn(i?/7), условных единиц в БНГ bk условных единиц занимаются в БН,. для ONU, на время обслуживания Од)-заявки и освобождаются как только завершилось ее обслуживание. Вместе с этим освобождается длина волны. Алгоритм постановки в очередь и блокировок, а также алгоритм выбора из очереди в рамках 0М1г, / = \,L, описан в подразделе 3.1.1. В рамках БН, для ONU 1, / = l,L, дисциплина выбора заявок из очереди - в порядке поступления (FCFS, First Come First Served).

Алгоритм расчета вероятности блокировки (1,Д)-заявок из-за ограниченной емкости буферного накопителя для маргинального распределения

Исходя из модели, описанной в подразделе 3.1.1, в WDMDMA PON с технологией динамического распределения длин волн решается задача распределения ограниченной емкости Rx буферного накопителя между конечным числом К типов заявок. Для решения данной задачи предлагается применить сверточный алгоритм типа алгоритма Бузена [94]. Алгоритм Бузена широко используется в теории телетрафика в настоящее время [3, 4.5; 9].

Для вычисления вероятности блокировки (1, А:)-заявок из-за ограниченной емкости БН необходимо рассчитать нормирующую константу.

В соответствии с результатами подраздела 2.3.2, алгоритм является корректным и оптимальным с точки зрения затрачиваемых программных ресурсов при вычислении. При расчетах с помощью алгоритма нет необходимости строить пространство состояний и перебирать каждое состояние при вычислениях, что уменьшает трудоемкость вычислений. Также количество хранимой информации при вычислениях в разы меньше.

Построение и анализ обобщенной модели совместной передачи приоритетного трафика от нескольких абонентских узлов

Рассмотрим процесс передачи трафика от абонентских узлов к линейному терминалу в WDMDMA PON с технологией динамического распределения длин волн, которая содержит L оптических абонентских узлов (ONU, Optical Network Units). Пусть трафик содержит заявки различного приоритета [4, 5, 17, 86]. Количество приоритетов J (в соответствии с разделом 1.1 может быть до восьми) определяется параметрами качества обслуживания сети. Также в соответствии с разделом 1.1, каждый ONU, имеет J буферных накопителей (БН), емкость которых составляет Rt О Rl} оо, / = \L, j = \,J, условных единиц. Здесь и далее 7 = 1 - заявки наивысшего приоритета, j = J - заявки наименьшего приоритета. Исследуемая система обслуживает К типов заявок.

Условие 3.2.1. Поступают пуассоновские [34] потоки (уД)-заявок на ONU, с постоянными интенсивностями A,ljk, О Л1j.k оо, / = 1,L, j = \,J, k = 1,К, которые независимы в совокупности для каждого ONU,. Причем (/,)-заявка требует bk, 0 bk rnjn(i?/7), условных единиц в БНГ bk условных единиц занимаются в БН,. для ONU, на время обслуживания Од)-заявки и освобождаются как только завершилось ее обслуживание. Вместе с этим освобождается длина волны. Алгоритм постановки в очередь и блокировок, а также алгоритм выбора из очереди в рамках 0М1г, / = \,L, описан в подразделе 3.1.1. В рамках БН, для ONU 1, / = l,L, дисциплина выбора заявок из очереди - в порядке поступления (FCFS, First Come First Served). Условие 3.2.2. Если в момент поступления (j,k)- заявки, j = \J, к = \К, в ONU/; l = \L, занято более чем Rh,-bk свободных мест, то Од)-заявка - 76 блокируется, не влияя на интенсивность поступления пуассоновского потока, породившего ее. Условие 3.2.3а. Примем, что время обслуживания Од)-заявки в ONU,, / = l,L, имеет экспоненциальное распределение с интенсивностью juk, О juk о, учитывает того, что в момент включения ONU г, / = \,L, на оптическом линейном терминале (OLT, Optical Line Terminal) может не быть свободной длины

Модель передачи восходящего потока приоритетного трафика от нескольких ONU к OLT представлена на рисунке 3.6. Схема соответствующей СМО приведена на рисунке 3.7.

Матрица, описывающая общее число занятых условных единиц или мгновенный коэффициент использования емкости БН7. для ONU; в состоянии н, рассчитывается по формуле и(нВывод формул для расчета вероятностно-временных характеристик

Функционирование системы опишем с помощью СтМП Z(t):=(zijk(t))=} с пространством состояний Ч и матрицей интенсивностей k=\JC переходов, диаграмма переходов между состояниями которого приведена на рисунке 3.8. Здесь Zljk(t) - число (уД)-заявок в ONU, в момент времени t 0. Условие 3.2.5. Матрица интенсивностей переходов конечна, и примем дополнительно, что она неразложима (все состояния из 4і сообщаются). Пусть Еш - кубическая матрица (тензор с валентностью, равной трем) размерности LXJXK, в которой на пересечении / -ого элемента по оси х, j -ого элемента по оси у и к -ого элемента по оси z стоит «1», а все остальные - нули, Рисунок 3.8 - Схема переходов между состояниями системы для / -го абонентского узла, / = \L, по (/,)-заявке, 7" = 1, J, к = \K Теорема 3.4. Если для системы выполняются условие 3.2.1 - условие 3.2.5, то ее описывает СтМП T{t\ у которого существует стационарное распределение вероятностей р(и), Не , не зависящее от начального и удовлетворяющее следующей СУГБ

В силу сложности модели, представленной в разделе 3.2, пример численного анализа строится только для модели раздела 3.1, используя алгоритм расчета вероятности блокировки (іД)-заявок из-за ограниченной емкости БН для маргинального распределения.