Содержание к диссертации
Введение
1 Математический аппарат поля направлений 11
1.1 Концепция поля направлений 11
1.2 Поле направлений на плоскости 19
1.3 Комплексное направление на плоскости 23
1.4 Нечеткое поле направлений 26
1.5 Определение направления на основе вторых производных функции яркости 29
Выводы и результаты по главе 1 33
2 Численнные методы и алгоритмы оценивания поля направлений 35
2.1 Классификация алгоритмов оценивания поля направлений 35
2.2 Проекционно-дисперсионные алгоритмы 36
2.3 Методы параметрической аппроксимации 37
2.4 Методы фазовой маски 38
2.5 Спектральный метод 46
2.6 Дифференциальные методы 48
2.7 Методы локальных градиентов 50
2.8 Исследование погрешностей оценивания поля направлений методом имитационного моделирования ., 52
2.9 Модифицированный дисперсионный алгоритм 62
2.10 Оценивание нечеткого поля направлений и локальной структурной функции 69
Выводы и результаты по главе 2 84
Метод поля направлений и информационные технологии решения прикладных задач диагностики 85
3.1 Метод поля направлений 85
3.2 Анализ данных каротажных измерений 89
3.3 Анализ кристаллограмм слезной жидкости и кровяной плазмы 109
3.4 Анализ и интерпретация дактилоскопических изображений 122
3.5 Восстановление пространственной структуры коронарных сосудов по плоским рентгеновским проекциям 135
3.6 Анализ изображений кровеносных сосудов глазного дна 156
3.7 Восстановление фазовой функции интерферограммы 164
Выводы и результаты по главе 3 168
Заключение 171
Литература
- Поле направлений на плоскости
- Определение направления на основе вторых производных функции яркости
- Методы параметрической аппроксимации
- Анализ кристаллограмм слезной жидкости и кровяной плазмы
Введение к работе
Диссертационная работа посвящена разработке математического аппарата поля направлений и созданию на его основе методов, алгоритмов и информационных технологий, позволяющих решать практические задачи анализа и интерпретации диагностических изображений, содержащих древовидные и сетчатые структуры.
Актуальность работы
Согласно определениям «Большой советской энциклопедии» под анализом (от греческого analysis - разложение, расчленение) понимается процедура мысленного или реального расчленения предмета (явления, процесса) на части (признаки, свойства), в том числе классификация в случае, если анализируемый объект рассматривается как представитель некоторого класса объектов, под интерпретацией (от латинского inlerpretatio - истолкование, объяснение) в математике понимается совокупность значений, придаваемых тем или иным способом элементам (выражениям, формулам) какой-либо естественнонаучной теории, а диагностикой (от греческого diagnostikos - способный распознавать) называется процесс распознавания болезни, т. е. установление диагноза (в медицине) или организация процессов диагностирования технического состояния объектов (деталей, узлов, устройств, изделий, систем, а также процессов передачи, обработки и хранения информации).
В настоящей работе под диагностическими изображениями понимаются изображения, полученные с целью осуществления медицинской или технической диагностики. Под анализом диагностических изображений понимается разложение целого изображения на его геометрические составляющие части (области, контуры, отрезки, дуги, ветви) и оценивание соответствующих величин (длин, углов, площадей, периметров).
Математический анализ в широком смысле - это разработка приемов вычислений и их применение решению различных вопросов о величинах. Здесь мы можем говорить о «геометрическом анализе» изображений, имея в виду измерение геометрических параметров зарегистрированного на изображении объекта и дальнейшую интерпретацию состояния объекта на основе полученных оценок геометрических параметров.
Интерпретация диагностических изображений в диссертации рассматривается, как правило, в аспекте дословного перевода с латинского - «посредничество». При этом информационные технологии выступают для специалиста-диагноста «посредником» в «истолковании» и «объяснении» диагностируемого объекта по диагностическому изображению. В ряде случаев речь может идти об автоматической интерпретации, например, при идентификации личности по дак-тилограмме.
Характерной особенностью рассматриваемого класса диагностических изображений является сетчатая или древовидная структура распределения яркости. Примерами таких диагностических изображений являются интерферограм-мы (информация о состоянии объекта заключена в геометрической конфигурации интерференционных полос), дактилограммы (информация, идентифицирующая личность, заключена в геометрической конфигурации линий на дактилоскопическом узоре), кристаллограммы (диагностическими параметрами являются размеры и направления кристаллов), изображения кровеносных сосудов (диагностическими параметрами являются толщина сосудов, углы ветвления, кривизна трассы сосудов), изображения, полученные в структурном свете (информация о пространственной форме объекта заключена в смещении полос), изображения, полученные по данным каротажных измерений (информация о границах геологических структур заключена в параметрах синусоидальных контуров).
Другой особенностью рассматриваемого класса изображений является наличие структурной избыточности при их описании при помощи функции яркости. То есть информация об объекте исследования заключена не в значениях функции яркости, а в геометрической конфигурации полос, контуров, границ, то есть некоторых протяженных объектов. В частности, одним из основных геометрических параметров, существенных для анализа и интерпретации рассматриваемого класса диагностических изображений, является локальные направления таких протяженных объектов, которые образуют поле направлений.
С другой стороны, такие традиционные характеристики изображения как яркость, контрастность, спектральный состав не играют существенной роли при анализе таких изображений. Переход от описания изображений при помощи функции яркости к описанию при помощи поля направлений является одним из способов сокращения структурной избыточности и позволяет эффективно решать задачи анализа рассматриваемого класса диагностических изображений.
В отличие от традиционного подхода построения систем анализа, обнаружения, распознавания объектов на изображениях, базирующихся на вычислении абстрактных признаков на основе корреляционно-спектрального подхода, развитого в работах Ярославского, Журавлева, Сергеева, Прэтта и многих других [60, 77, 116, 129, 144], подход на основе анализа поля направлений обладает геометрической инвариантностью. А именно, поле направлений в отличие от спектра изображения сохраняет локальные геометрические свойства такие, как расстояния, углы, сдвиг, масштаб.
Поэтому поле направлений, с одной стороны, является самодостаточным для вычисления простейших геометрических параметров диагностируемого объекта таких, как направления и кривизны полос, с другой стороны, в сложных прикладных задачах диагностики поле направлений может быть использовано как вспомогательный эффективный инструмент анализа, что как раз и обеспечивается геометрической инвариантностью поля направлений. Например, в задаче восстановления пространственной древовидной структуры кровеносных сосудов поле направлений совместно с исходной функцией яркости может быть использовано при трассировке сосудов.
В математике понятие поля направлений используется, в основном, для качественной интерпретации поведения интегральных кривых дифференциаль 6ных уравнений, нахождения особых точек, и т.п. [132]. В монографии Мардиа [104] приводится описание теории статистического анализа угловых наблюдений. Однако эта теория не применима для анализа квазипериодических структур, т.к. она основана на традиционной векторной арифметике. В подходе Мардиа к определению поля направлений важным является знак направления, т.е. направления, отличающиеся на 180 градусов, считаются различными. При обработке изображений не имеет смысла понятие знака направления, поэтому данная теория не применима для операций усреднения, фильтрации, оценивания и др.
В монографии о современной дифференциальной геометрии [74] также рассматриваются только вопросы классической геометрии с позиций анализа кривых и поверхностей, заданных аналитически. Наиболее близкой к рассматриваемым в диссертации проблемам является работа Antoine, Vandergheynst, Murenzi [2], в которой рассматривается класс двумерных направленных вейвле-тов для решения задачи выделения контуров и сингулярностеи и рассмотрены вопросы масштабно-углового представления изображений и построения фильтров направлений.
Первыми работами, в которых неявно использовалось понятие поля направлений, были работы Сойфера, Храмова, Крайнюкова, Шапошникова, 1991-1994 [13 , 16 , 98 , 138 ] по восстановлению фазовой функции интерферо-граммы. В работе Ильясовой, Устинова, Храмова, 1993 [89 ] поле направлений использовалось при анализе и интерпретации дактилоскопических изображений. В работе Сойфера, Котляра, Хониной, Храмова, 1996 [42 ] введено понятие структурной избыточности, даны формальные определения поля направлений и комплексного поля направлений. Метод поля направлений, соответствующие алгоритмы и прикладные задачи были подробно описаны в монографии под редакцией Сойфера, 2003 [88 ]. В работе Сойфера, Храмова, Корепа-нова, 2004 [4Г] впервые были введены понятия нечеткого поля направлений и локальной структурной функции. В настоящей работе заново переосмысливается и определяется понятие направления, порождаемого функцией яркости, для общего случая многомерного пространства, вводятся арифметические операции над направлениями на плоскости, водится понятие нечеткого поля направлений на основе нечетких множеств Заде [46], разрабатываются численные методы и алгоритмы построения поля направлений и создается универсальная информационная технология, позволяющая решать задачи анализа и интерпретации диагностических изображений.
Актуальность настоящей работы определяется необходимостью создания математического аппарата поля направлений, а также разработки и исследования новых информационных технологий анализа и интерпретации диагностических изображений в различных областях техники и медицины. Разработанный в диссертации метод поля направлений дает возможность с единых позиций решать задачи анализа и интерпретации различных диагностических изображений, содержащих сетчатые и древовидные структуры.
Целью настоящей диссертационной работы является разработка математического аппарата поля направлений и создание на его основе информационной технологии, позволяющей решать практические задачи анализа и интерпретации диагностических изображений, содержащих древовидные и сетчатые структуры.
Задачи, решаемые в настоящей работе
1. Обобщение классических понятий направления и поля направлений применительно к задачам обработки диагностических изображений.
2. Разработка математического аппарата комплексного поля направлений и нечеткого поля направлений. Определений соответствующих линейных и нелинейных интегральных операций над этими полями.
3. Разработка численных методов и алгоритмов оценивания поля направлений, ориентированных на различные классы диагностических изображений, и их
исследование методами имитационного моделирования. 4. Разработка информационных технологий устранения структурной избыточности с использованием поля направлений и построение на этой основе систем анализа и интерпретации диагностических изображений.
5. Решение ряда актуальных прикладных задач анализа и интерпретации диагностических изображений в медицине и технике.
Научная новизна
1. Обобщены классические понятия направления и поля направлений. Направление определяется по индикаторной функции над полем яркости изображения.
2. Разработан математический аппарат комплексного поля направлений, позволяющий выполнять арифметические операции над направлениями и операцию линейной фильтрации над полями направлений.
3. Предложено определение нечеткого поля направлений и на его основе разработаны соответствующие методы анализа изображений.
4. Разработан ряд новых численных методов и алгоритмов оценивания поля направлений, ориентированных на различные классы диагностических изображений.
5. Предложен метод поля направлений и на основе него разработаны соответствующие информационные технологии анализа диагностических изображений, содержащих древовидные и сетчатые структуры.
На защиту выносится:
1. Обобщение классического определения направления, выполненное на основе индикаторной функции направлений над полем яркости.
2. Математический аппарат комплексного поля направлений, позволяющий выполнять арифметические операции над направлениями (сложение, вычитание, скалярное произведение, норма) и операцию линейной фильтрации над полями направлений. 3. Понятие нечеткого поля направлений и соответствующие математические операции над ним.
4. Численные методы и алгоритмы оценивания поля направлений, ориентированные на диагностические изображения, содержащие сетчатые и древовидные структуры.
5. Информационные технологии устранения структурной избыточности изображений на основе метода поля направлений.
6. Результаты решения актуальных практических задач анализа и интерпретации ряда диагностических изображений.
Теоретическая значимость работы заключается в формулировке понятия направления, порожденного функцией яркости, в определении понятий комплексного поля направлений, нечеткого поля направлений, построении арифметических операций над направлениями и линейных и нелинейных интегральных операций над полем направлений.
Практическая значимость работы заключается в разработке и исследовании численных методов и алгоритмов построения поля направлений, а также в разработке информационной технологии анализа диагностических изображений различной природы в технических и медицинских приложениях с использованием принципа устранения структурной избыточности.
Апробация работы проводилась на следующих Международных, Всесоюзных и Всероссийских научных конференциях:
• 5h International Workshop on Digital Image Processing and Computer Graphics (1994),
• 2-я международная конференция «Распознавание-95» (Курск, 1995),
• 13h Biennial international conference «Biosignal-96» (Брно, 1996),
• 5-я международная конференция «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (Самара, 2000),
• 12h Scandinavian Conference on Image Analysis (Берген, Норвегия, 2001), • 7h International Symposium on Laser Metrology Applied to Science, Industry, and Everyday Life (Новосибирск, 2002),
• Конференция на 7-й Международной выставке «Samara MedExpo 2002» (Самара, 2002),
• 6-ая Международная конференция «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (Великий Новгород, 2002),
• Конференция РАН «Фундаментальные науки - медицине» (Москва, 2004),
• 17h International Conference on Pattern Recognition (Кембридж, Англия, 2004).
По теме диссертации опубликована 41 работа в международных и центральных научных изданиях и в трудах научно-технических конференций, в том числе глава «Метод поля направлений» в коллективной монографии под редакцией В.А.Сойфера «Методы компьютерной обработки изображений» (М: Физматлит, издание второе, 2003, с.459-525). Под руководством соискателя выполнено и защищено три кандидатские диссертации. Имеется патент на изобретение [61 ].
Поле направлений на плоскости
Рассмотрим гладкую (имеющую непрерывные первые производные) функцию яркости изображения на плоскости l{x,y). Направление на плоскости определяется углом р\ l9 ={cOS$5,sin# ). Индикаторная и предельная индикаторная функции направлений на плоскости: %е (х ufj,(jr + g,/») /WY Jl(x+Bcostp,y+Esm p)-l(x,y) %(х,у, р)=\ітхАх р) = - Q dl(x,ySi (ді(х,у) ді(х,у) . dL ) \ дх dy \2 (1.17)
Если производные функции l(x, у) в точке х по любому направлению / равны нулю, то будем считать, что направление в этой точке не определено. Присвоим таким точкам вес w = 0. В противном случае уравнение (1.17) можно преобразовать к виду X {х У, р) = a/MY/a/Mf ду дх sin / ( (р + arctg dl{x,y)ldx ді{х,у)іду. (1.18)
Направление в точке {х,у), порожденное функцией яркости l(x,y), определяется как p(x,.y) = argmin sin (p+arclg ді{х,у)ідх ді{х,у)іду, (1.19) Из (1.19) получаем явное выражение для определения поля направления: p{x,y) = -arctg }Х У{ то&п, ф{х,у)є[0,я). дІ\х,у)іду (1.20) Заметим, что определение поля направления (1.20) полностью совпадает с классическим (1.4). Определим предельную весовую функцию для поля направлений. С использованием (1.14) получаем w(x,y) = maxx{x y, p)-mx{x,y p) = ді{х,у)У { (ді(х,у) . дх ) 1 ду (1.21) Из (1.21) видим, что весовая функция равна квадрату модуля градиента функции яркости: v{x,y) = \gradl{x,yf (1.22)
В прикладных задачах обработки изображений одними из самых распространенных операций являются линейная фильтрация и сглаживание, основанные на интегрировании (усреднении, возможно с некоторым весом) функции яркости l(x,y). Эти операции основаны на естественной определенности операций сложения и умножения на скаляр для значений функции яркости. Для использования введенного в п. 1.1 понятия поля направлений в задачах обработки изображений, необходимо определить элементарные арифметические операции сложения, умножения на скаляр, нормы и т.п., без которых не могут быть построены алгоритмы фильтрации, сглаживания, распознавания и т.д.
Особенностью рассматриваемой ниже арифметики направлений является периодичность с периодом п, а не 2п, как в векторной алгебре. Для примера рассмотрим простейшую линейную операцию вычисления среднего арифметического двух значений поля направлений: рх и р2. Здравый смысл подсказывает, что при щ - 0 и рг = тг/2 результатом должно быть неопределенное значение направления у. При = 0 и фг = п результат усреднения должен быть равен нулю: р=0. Очевидно, такой результат не может быть получен ни в рамках обычной вещественной арифметики, ни в рамках векторной (или комплексной) арифметики. Для введения операции сложения направлений будем использовать индикаторную функцию направления (1.18), выраженную через угол направления ф и вес направления w: х( р) = шт2( р-ф). (1.23)
В (1.23) и далее опущены координаты (х,у), так как они показывают только точку «привязки» к полю направлений. Определим операцию сложения направлений как сложение соответствующих индикаторных функций.
Определение направления на основе вторых производных функции яркости
Еще один способ определения направления связан с альтернативным определением индикаторной функции. Вместо среднего квадрата скорости приращения функции яркости внутри малой є -сферы точки JC вдоль некоторого направления / (1.10) будем рассматривать средний квадрат ускорения приращения функции яркости l(x).
Определение 11. Индикаторной функцией второго порядка называется средний квадрат ускорения приращения функции яркости і(х) в є -окрестности точки х вдоль направления /: хМ = -\іКх + и-і}іи І М du, (1.40) о s о d2f(x) " " д2і(х\ где /„( ) = —т -Т\У]——cos a, cos at - вторая производная функции яркости dl tjM&A l(x) по направлению I = (cosal,cosa2,...,cosall).
Определения направления l(x) и веса we(x), приведенные в (1.12) и в (1.14), остаются без изменения, то есть /( )= Iimargmin#,( ,/), w,(x)= mpt xt/)]-miife(x,/)]. -»0 J II
При f 0 получаем предельную индикаторную функцию направлений, которая равна квадрату ускорения функции яркости вдоль заданного направления: x{x,l) = \imye{xJ)= (x) -»0 (1.41)
Направление ї(х) определяется из условия минимизации квадрата второй производной функции яркости по направлению: /(x) = argmm/ (x). (1.42)
В случае если направление из (1.42) определяется однозначно, то вес направления определяется разностью максимального и минимального значений квадрата второй производной по направлению: vt x)=max/ (x)-min/ (jc). (1-43) В противном случае считаем w(x) = 0.
Определение 12. Направление, полученное на основе минимизации (1.42) индикаторной функции (1.40), будем называть направлением второго порядка, порожденным функцией яркости l(x). Соответствующий вес задается формулой (1.43
В приложении 2 определение направления второго порядка обобщено на случай пространства произвольной размерности.
Выводы и результаты по главе 1
1. Классическое математическое понятие векторного поля направлений неприменимо для анализа изображений, так как оно основано на традиционной векторной арифметике. При обработке изображений не имеет смысла понятие знака направления, поэтому классическая теория векторных полей не применима для операций усреднения, фильтрации, оценивания и др.
2. Основная идея определения направления заключается в нахождении такого направления, вдоль которого локальная скорость приращения функции яркости минимальна. Предлагается определять направление при помощи индикаторной функция направлений, которая исчерпывающе описывает локальные свойства функции яркости в окрестности произвольной точки, необходимые для определения направления.
3. Для использования введенного понятия поля направлений в задачах обработки изображений определены арифметические операции над направлениями. Особенностью арифметики направлений является периодичность с периодом я, а не 2л, как в векторной алгебре.
4. Введенное пространство направлений на плоскости, которое изоморфно полю комплексных чисел относительно рассматриваемых операций сложения, вычитания, умножения на скаляр, вычисления скалярного произведения и нормы, приводит к понятию комплексного поля направлений.
5. Нечеткое направление определяется на основе понятия нечеткого множества Л.Заде с использованием введенной индикаторной функции направлений. Различные методы дефаззификации нечеткого множества позво ляют осуществить переход от нечеткого направления к «четкому» направлению. Нечеткое направление приводит к понятию нечеткого поля направлений и его обобщению -локальной структурной функции.
6. Альтернативный способ определения индикаторной функции можно задать, если вместо локальной скорости приращения функции яркости рассматривать локальное ускорение приращения функции яркости. Это приводит к определению направления на основе вторых производных функции яркости.
Методы параметрической аппроксимации
Методы фазовой маски основаны на линейной фильтрации функции яркости при чисто фазовой импульсной характеристике. Соответствующие алгоритмы оценивания поля направлений получаются, исходя из следующих соотношений: lim — \ll(x + и,у + v)exp[( arg(« + iv ді(х,у) .ді(х,у? к дх ду j (2.6) lim-- \{l(x + u,y + v)ex\)\i2w:g(u + iv)}liidv , (2.7) 1 пч/ ч r„ / ..1,, n(d2l(x,y) S2l(x,y)i .2d2l{x,y? дх1 ду1 дхду a +v которые получены с использованием разложения функции І(х,у) в ряд Тейлора в окрестности точки (х,у) с сохранением членов до второго порядка включительно: , „ , дІ(х,у) дІ(х,у) д2І(х,у) 1 д2І(х,у) , 1 д2І(х,у) , ox ду дхду 2 дх 2 ду Из (2.6) и (2.7) видим, что численные оценки направлений первого порядка (1.4) и второго порядка (1.44) может быть получены двумерной сверткой функ ции яркости l(x,y) с чисто фазовой функцией с однократным ft(u,v) или с двукратным f2(u,v) круговым набегом фазы: Г. / . VI u + iv =, при 0 и +v є , /(«,v) = /2(" v) = 4u2 + v2 О, при и +v2 є2; (и + iv)2 ;xp[/2arg(w + /v)] = 2 2 0, при и1 + v2 2. , при 0 H2+V2 єг, (2.8)
Двумерные свертки /( ,у) /;( ,у) и /(JC, ) /2(JC, ) могут вычисляться как непосредственно, так и с использованием процедур быстрого преобразования Фурье для сокращения вычислительных затрат.
Конкретизируем метод фазовой маски. Параллельно будем рассматривать метод локальной квадратичной аппроксимации для непрерывного случая по аналогии с методом, описанным в [106] для дискретного случая.
Рассмотрим фазовые моментные интегралы, которые в частном случае являются традиционными моментными интегралами, для квадратной области окна размером 2Ах2А: А А a[f - Г Ix y1 cx-p[iparg(x + iy)}dxdy. -А-Л р = 0 (традиционные моменты): „(0) _ (0) _ 4 ,А (в) _ (в) _ 4 4 (0) _ 4 6 и20 и02 п 40 "04 - л і ""22 ц JO = 1 (фазовые моменты первого порядка): а=а = =а =0, а =-Л3(іп(і + 4l)+4l), а 1, = Д 3(іп(и- /1)+VI). р = 2 (фазовые моменты второго порядка); =4 =0, а[?=М4(4-Д =ф- , a - V-f и фазовые моментные интегралы для круглой области окна радиуса А filf = fl V exp[/ arg( + iy)\hdy: x +y" A" p = Q (традиционные моменты): /С - /С=/С - /С - /С = /С - А(Г = о, С = :, /4 = = , /7(0) _ /?(0) _ Л6 /7(0) _ П ДЬ РАЯ - Рй4 - „ л / - ,,, л р = 1 (фазовые моменты первого порядка): р = 2 (фазовые моменты второго порядка):
Рассмотрим квадратичную функция яркости: которая может быть получена разложением произвольной гладкой функции яркости в окрестности точки (0,0) в ряд Тейлора с сохранением членов до второго порядка включительно. На практике коэффициенты аж,а]й,ат,аи,а20,а02 получаются локальной МНК-аппроксимацией функции яркости в скользящем окне.
Выразим направление первого порядка p(l) = arctg - и направление вто рого порядка: q {2) = -arg[(fl20-a„2)+/al[] через традиционные и через фазовые моменты функции яркости. Для традиционных моментов функции яркости при квадратной области окна: ,= /(х, УУ М : А А -А-А т=4А2а00+-А4(аго+а()2), тю=-А а}0, тт=-А\, mu=-A6aUJ і і j У 4 2 2 4 2 2 Що = - А aoo + 7 ЛЧо + 7 Чі mQ2 = 7 Л а + п Л&ач + 7 Ч; 9 3 9 5 получаем: pn =-arctg -- , - =-arg[5t#n4 -яі02 J+/2mM J. «oi 2 Для традиционных моментов функции яркости при круглой области окна: j ti л Л" ,4 Л" .й Л" ,ft Л" ,4 Л" й Л" ,6 20 4 16 20 48 о: 4 м 16 й 48 20 получаем: р1" = -аге% , ptl]=-arg{n2a-no2 + /«,,). л01 2 Для фазовых моментов функции яркости при квадратной области окна: /л1р) = J J/(x,j»)cxp[;parg(j+ ) 4 : -/1-.4 / = 1 (4+72)+7.+toj, /і(ї, = 4[(Зя-8Хям- ) + /6(4- ,,] получаем: .о )=- (р& --arg[6(4- )Reм12 + i(3;r-8)Im/i(1)]. Im/r 2 Для фазовых моментов функции яркости при круглой области окна: v1 1 = [[/(x,j)exp[i) arg(jc +/y .fciy: ,f+v" 4" vt,]=-/f3fo0 + wol) =-,4 - )+2 ,] J Jo получаем: / = -arctg r, p12 = - argf2Rev(2) +/Imv(2,l. Irav 2
Видим, что метод фазовой маски фактически эквивалентен методу локальной квадратичной МНК-аппроксимации, что показали описанные ниже результаты экспериментальных исследований методом имитационного моделирования. Однако метод фазовой маски структурно более прост и допускает большую гибкость при синтезе соответствующих алгоритмов оценивания поля на 42 правлений, в частности, непосредственную реализацию в спектральной области. Далее опишем подробно алгоритмы оценивания поля направлений по методу фазовой маски. Определим два комплексных поля: / , , dudv, (2.9) Vw2+v2 A dudv, (2.10) 4/{2){х,у)= J jl{x-u,y-v)f2{u,v)g где f{u,v) фазовая функция с двукратным круговым набегом фазы (2.8), a g(r) - некоторая вещественная функция, задающая амплитудный профиль окна, определенная для всех г 0, принимающая неотрицательные значения и имеющая конечные моменты второго и более высоких порядков, то есть JJ r"g = \r"g(r)dr оо, л 2 . (2.11) Параметр А, соответствующий традиционному в обработке изображений размеру окна, будем называть апертурой. В спектральной области в полярной системе координат соотношения (2.9) и (2.10) принимают вид: vU{n,0)=i{n,e)H}{n,e), ч (2]{п,е) = і{п,в)н2{п,е). Соответственно, частотная характеристика #,(0,0) линейной системы (2.10), являющаяся преобразованием Фурье функции окна (w,v)=,/;(w,v)i Ju2+v2 А в полярной системе координат, может быть представ лена в виде: Я, (П, в) = Ы - \rdr Jexp(; )exp(; Ocos( 9 - p))d(p = -2яв вA2Gt (ЛП), с ) о (2.12) где G fi) {gir yj rO r - преобразование Ханкеля первого порядка [72] от а функции g(r).
Анализ кристаллограмм слезной жидкости и кровяной плазмы
Слезная жидкость является индикатором нарушения обменных процессов при различной патологии органа зрения. Кристаллографический метод используется в медицинской практике для диагностики воспалительных, опухолевых и дистрофических глазных заболеваний. В работах [15 , 25 , 70 , 71 , 85, 86 , 87 , 90 ) описаны методы, алгоритмы и компьютерные системы для анализа и интерпретации изображений кристаллограмм слезной жидкости с использова-нием метода поля направлений, которые обобщены в [87 ]. Применение компьютерных методов для анализа кристаллограмм слезной жидкости позволяет повысить эффективность ранней диагностики глазных заболеваний.
Здесь рассматривается диагностика патологических изменений в органах зрения на основе анализа кристаллограмм слезной жидкости. Слезная жидкость является индикатором нарушения обменных процессов при различной патологии органа зрения. С биохимической точки зрения слеза представляет собой многокомпонентную химическую систему. Биохимические исследования позволяют оценить только некоторые ее показатели [Чесиокова КБ., Клиническое значение биохимического исследования слезной жидкости - МРЖ, 3, 1986; Харченко С, Корнеева Г., Ветров А. Кристаллическая структура ротовой жидкости, природа и свойства. Известия АН СССР. Серия биологическая, 3, 1988]. Известные лабораторные тесты требуют значительного количества исследуемой жидкости, дорогостоящего лабораторного оборудования и реактивов. В настоящее время невозможно провести одновременное тестирование слезы на наличие всех составляющих ее компонентов.
Поэтому сейчас представляют интерес для клиницистов диагностические методики, позволяющие оценить структурные нарушения исследуемой биологической жидкости доступными способами. В основу данных исследований был взят кристаллографический метод, дающий представление о фундаментальной картине структуры веществ. Он рекомендован в широкую медицинскую практику как дополнительный тест для дифференцированной диагностики воспалительных, опухолевых и дистрофических заболеваний органа зрения.
Основные принципы кристаллографического метода были разработаны Т.Е.Ловицем в 1804 году. В офтальмологии он стал широко применяться в последние десятилетия.
Существует несколько способов получения кристаллограмм. В одном из них в слезную жидкость до высушивания вводится кристаллообразующая жидкость. Метод кристаллизации слезы в присутствии хлорной меди был разработан О.Б.Ченцовой с соавторами в 1988г. В основу описываемой системы взята методика кристаллографического исследования слезы с использованием классификационных диагностических признаков анализируемой структуры. Автоматизированный анализ является объективным и дает возможность получать не только качественную, но и количественную оценки структурных нарушений кристаллограмм [27].
Ниже описываются методы автоматизированного анализа кристаллограмм, исследование их диагностической ценности, методы формализации медико-диагностических признаков и формирования количественных вероятностных оценок патологии на основе системы геометрических признаков кристаллограмм, оцениваемых с использованием поля направлений.
Медико-диагностические признаки кристаллограмм. С помощью известной методики [Цворяноеа Т.П. Кристаллографическое исследование слёзной жидкости при воспалительных заболеваниях глаза - Диссертация на соискание ученой степени канд. мед. Наук, Волгоград, 1999] на основе анализа изображений кристаллограмм, априори разделенных врачом-офтальмологом на нормальные и имеющие патологии (рисунок 3.20), были выделены глобальные диагностические признаки классификации кристаллограмм, базирующиеся на оценках геометрических параметров исследуемой квазипериодической структуры и используемые для экспертной оценки патологии глаза.
Согласно данной методике при отсутствии глазных заболеваний различного рода кристалл слезы является прозрачным, содержит длинные, тонкие, преимущественно одного направления лучи, которые имеют четкие границы и исходят из единого центра, имеющегося на изображении или из невидимого, воображаемого центра. При патологии лучи отличаются неровными контурами, кристаллы непрозрачны (высокая плотность кристаллов), наблюдается много поломок, наростов, большой разброс направлений линий кристаллов, на изображении имеется множество центров, из которых исходят лучи. Отличительной особенностью патологии является также большая густота лучей кристаллов на отдельных участках.
На основе экспертных оценок выделены несколько формальных признаков, позволяющих произвести классификацию кристаллограмм: - однонаправленность лучей кристаллов; - густота лучей кристаллов; - относительная площадь участков с «четкими» лучами кристаллов; - прозрачность кристаллов.
