Содержание к диссертации
Введение
1 Пропагатор взаимодействующего поля Рариты—Швингера 11
1.1 Уравнение Дайсона—Швингера 11
1.2 Построение базиса для пропагатора 12
1.3 Полный неперенормированный пропагатор 17
1.4 Сравнение с системой дираковских фермионов 20
1.5 Спиновая структура пропагатора поля Рариты—Швингера 31
2 Перенормировка пропагатора поля Рариты—Швингера 33
2.1 Наиболее общий свободный лагранжиан 33
2.2 Перенормировка вкладов спина-3/2 40
2.3 Перенормировка сектора спина-'/2 41
3 Рождение А(1232) в процессе л+р -> л+р 45
3.1 Амплитуда процесса JCN -» А -> N 45
3.2 Вычисление собственно-энергетической части 47
3.3 Описание полного сечения рассеяния 48
3.4 О форме фермионного резонанса 50
Заключение 61
Список литературы 63
Приложение А 69
- Полный неперенормированный пропагатор
- Спиновая структура пропагатора поля Рариты—Швингера
- Наиболее общий свободный лагранжиан
- Описание полного сечения рассеяния
Введение к работе
Частицы со спином 3/г давно известны в адронной физике, в частности, существует хорошо изученный декуплет барионов, состоящих из лёгких кварков u, d, s [1]. Другой физический пример возникает в суперсимметрических теориях — это гравитино, который является суперпартнёром гравитона. Кроме того, время от времени обсуждается вопрос о возможном существовании и экспериментальном поиске лептонов со СПИНОМ 3/2.
Однако теоретическое описание в рамках теории поля сталкивается с рядом проблем. Оказывается, что все поля с высшими спинами s ^ 1 обладают общими свойствами и основные проблемы порождаются тем, что кроме ведущего спина
5 поле обладает также компонентами неведущего спина 5-1
Существуют две точки зрения на проблему неведущих спинов. Доминирующая состоит в том, что эти степени свободы надо исключать с помощью дополнительных условий (это означает, что массы соответствующих степеней свободы становятся бесконечными). Другая точка зрения состоит в том, что неведущие спины могут быть физическими, что привело бы к существованию мультиплета частиц, описываемого одним многокомпонентным полем.
Частицы со спином s = 3/г обычно описывают вектор-спинорным полем Ф, называемым полем Рариты—Швингера. Этот объект давно используется в физике и следует упомянуть основные исторические факты.
Первые работы по описанию частиц со спином 3/г появились в 30-40-х гг. XX в. В 1939 г. появилась работа Паули и Фирца [2], в которой рассматривались частицы со спином 3/2 и 2, взаимодействующие минимальным образом с электромагнитным полем. В этой работе сразу же проявилась общая закономерность всех описаний частиц высших спинов — кроме основного вклада со спином s = 3/2 существуют вклады со спином s = '/г. Чтобы избавиться от лишних степеней свободы нужно наложить дополнительные условия на волновую функцию. Таким образом, система состояла из волнового уравнения и допол-
нительных условий. Другой формализм для описания частиц со спином s = 3/2 был предложен Раритой и Швингером [3]. Они рассмотрели волновую функцию свободного поля — вектор-спинор, имеющий один спинорный и один векторный индексы Фац. Это поле содержит кроме ведущего спина 3/2 два дополнительных вклада со спином '/2. Чтобы избавиться от лишних степеней свободы в дополнение к уравнению движения на волновую функцию свободного поля
(р-М)% = 0
накладываются дополнительные условия
Y^ = 0, ^ = 0.
Описание Рариты—Швингера основано на использовании минимального неприводимого представления группы Пуанкаре, необходимых для описания спина 3/2.
Спустя несколько лет появились работы по обобщению метода Дирака по описанию фермионов. Здесь можно назвать работы Баба [4] и Хариш-Чандры [5]. Они использовали спинорные представления группы Пуанкаре для описания целых и полуцелых спинов. В этих работах рассматривались свободные поля и также накладывались дополнительные условия, чтобы избавиться от лишних степеней свободы.
Эквивалентный подход, технически отличающийся от вышеупомянутых работ, содержится в работе Баргманна и Вигнера [6] в 1948 г. Они предложили описывать частицу со спином 3/г в системе покоя как прямое произведение представлений со спином 1/2. Волновая функция в движущейся системе отсчёта получается из волновой функции в системе покоя при помощи бустов. Однако и здесь, даже в системе покоя нужны дополнительные условия для уменьшения числа степеней свободы.
В целом, к 50-м гг. XX в. сложилось впечатление, что любое описание частиц с высшими спинами следует производить по схеме: свободное поле плюс дополнительные условия, уменьшающие число компонент поля до нужного числа. Наиболее общий однопараметрический лагранжиан свободного поля Рариты— Швингера был рассмотрен в работе Молдора и Кейса [7] в 1956 г.
A"v = (р- M)g»v + A(tPy + yW + ?(ЗА2 + 2А+1 )y*pf + М{ЗА2 + ЗА+1 )-fy\
Первая серьёзная трудность в описании взаимодействующего поля Рариты— Швингера появилась в работе Джонсона и Сударшана [8] в 1961г. Если для свободного поля Рариты-Швингера включить минимальным образом взаимодействие и вычислить одновременной антикоммутатор, то он окажется знако-неопределённым, т.е. знак зависит от выбора системы отсчёта. Оказалось, что противоречия возникают не только для квантового, но и для классического поля Рариты—Швингера, что было обнаружено в работе Вело и Званзигера [9]. Они рассмотрели уравнения движения поля Рариты—Швингера, взаимодействующего с внешним электромагнитным полем с учётом дополнительных условий. При этом оказалось, что некоторые типы волн могут распространяться со сверхсветовой скоростью. Фактически, они провели более полный анализ уравнений, предложенных Паули и Фирцем.
Другой взгляд на эти проблемы был представлен в работах Орилия, Кобаяши и Такахаши [10] и Кобаяши и Такахаши [11]. В первой работе рассматривалась механическая аналогия для взаимодействующего поля Рариты—Швингера с внешним электромагнитным полем при наличии связей. Было продемонстрировано, что противоречия напрямую связаны с дополнительными условиями на поле. Квантовый вариант этой системы был рассмотрен во второй работе, что привело к пониманию связи между проблемами Джонсона—Сударшана и Вело— Званзигера.
Наличие трудностей теоретического характера диктует продолжение поиска способов согласованного описания взаимодействующего поля Рариты—Швингера. Исследуются как лагранжианы взаимодействия (см. [12, 13]), так и обобщения лагранжиана свободного поля (см. [14, 15]). Согласованность описания в особенности остро встаёт при исследовании калиброиичпых теорий высших спинов (см. например, [16]).
В 1967 г. Мунцек [17] использовал метод Ли—Янга для преодоления трудности Джонсона—Сударшана для взаимодействующего поля Рариты—Швингера. Идея состояла в том, чтобы начать с лагранжиана, r котором компоненты со спином '/2 являются физическими, проделать вычисления до конца и затем устремить массы компонент 1/2 к бесконечности. После этого одновременной антикоммутатор поля Рариты—Швингера знакоопределён, т.е. проблемы Джонсона—Сударшана не возникает. Похожие идеи развивались также в работе Фу-куямы и Ямамото [18], которая появилась в 1973г. Они приходят к таким же выводами, что и Мунцек, но им удалось также показать, что подобная регу-
ляризация решает и проблему со сверхсветовым распространением волн, т.е. проблему Вело—Званзигера. В этих работах было обнаружено, что компоненты спина У2 поля Рариты—Швингера квантуются с неправильными знаками, что приводит к появлению нефизических полюсов в амплитуде.
Упомянутые выше работы носят теоретический характер. Кроме того есть большое число работ посвященных барионной феноменологии, в которых, в той или иной степени, затронуты теоретические вопросы [12, 19-22]. Для феноменологии проблемы, о которых говорилось выше, в меньшей мере существенны, но и здесь согласованного описания не удаётся достичь. При описании рождения резонансов спина-3/2, неизбежно использование некоторых приближений. В частности, вклады спина '/г в пропагаторе отбрасываются, либо в этом секторе не учитывается взаимодействие. Наиболее широко распространённый лагранжиан взаимодействия rcNA имеет вид [19]
^вз = Л(Г + ау^Шу + э.с.
Этот лагранжиан взаимодействия тоже порождает теоретические проблемы (см., например, [23, 24]), в частности сверхсветовое распространение волн, (см., по этому поводу [25, 26]).
В диссертационной работе рассматривается взаимодействующее поля Рариты—Швингера. Основным методом исследования является исследование пропагатор поля и его разложение по подходящему базису. Это позволяет получить выражения для полного пропагатора поля и перенормировать его, чтобы использовать для описания барионных резонансов. Основное отличие диссертационной работы в использовании пропагатора поля как основного объекта исследования, в решении уравнения Дайсона—Швингера для поля Рариты—Швингера и вычислении полного перенормированного пропагатора.
Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав и заключения.
Во введении формулируется задача работы, кратко даётся обзор работ по теме и излагаются основные результаты работы.
В главе 1 работы рассматривается учёт взаимодействия в поле Рариты—Швингера. Обычно в квантовой теории поля для этого решается уравнение Дайсона— Швингера, решение которого называется полным пропагатором поля. Пропагатор поля Рариты—Швингера это объект с двумя спинорными и двумя векторными индексами.
В 1.1 формулируется уравнение Дайсона—Швингера для поля Рариты—
Швингера
G^ = G^ + G^HafiGlv
и записывается в удобной для дальнейшего форме
(G-l)*y = (Gul)^-ir,
Основным объектом в приложениях является пропагатор, но решать уравнение Дайсона—Швингера и исследовать его свойства удобнее для обратного пропага-тора.
В 1.2 ставится вопрос о разложении пропагатора по базису. Полный базис для пропагатора состоит из десяти элементов и для решения различных задач удобнее пользоваться разными базисами. Мы рассматриваем три вида базиса. Первый базис называется у-матричным базисом. Его преимущество состоит в том, что коэффициенты разложения произвольного спин-тензора G^ несут информацию о свойствах базиса. Второй базис, который называется р-базисом, имеет особенность в точке р2 = 0, что порождает особенности в коэффициентах разложения. Третий базис, называемый Л-базисом, имеет те же особенности в нуле, что ир-базис. Однако свойства Л-базиса относительно умножения элементов базиса позволяет использовать его при вычислении обратного спин-тензора. С помощью базисов выясняется структура пропагатора и физический смысл компонент разложения.
В 1.3 вычисляется полный неперенормированныи пропагатор поля Рариты— Швингера. Основным техническим моментом является использование введённого нами Л-базиса, что позволило записать ответ в компактной аналитической форме.
Полный неперенормированныи пропагатор, полученный в 1.3 имеет довольно необычную структуру. Чтобы прояснить её в 1.4 мы рассматриваем полный неперенормированныи пропагатор нескольких фермионных систем. В качестве таких систем мы рассматриваем систему фермионов с одинаковой чётностью и систему фермионов с разной чётностью. Для исследования свойств систем мы используем базис проекционных операторов А±, которые выделяют, как выясняется, вклады разной чётности. Этот вывод следует из сравнения мнимых частей коэффициентов при проекционных операторах, т.к. при малых импульсах, мнимая часть собственно-энергетического вклада ведёт себя как q2l+\ где / — орбитальный момент.
В 1.5 мы подробно рассматриваем спиновую структуру полного неперенор-мированного пропагатора поля Рариты—Швингера со стандартным лагранжианом взаимодействия nNA
-^вз = Л^Г + ayY^dvV + э.с.
Сравнивая мнимые части коэффициентов разложения, как и в случае с системой дираковских фермионов, мы убеждаемся, что коэффициенты в Л-базисе обладают разным орбитальным моментом. Это позволяет сделать вывод, что два представления спина '/2, содержащиеся в поле Рариты—Швингера, обладают разной чётностью.
В главе 2 мы проводим перенормировку полного пропагатора поля Рариты— Швингера.
В 2.1 рассматриваем наиболее общий лагранжиан свободного поля. Это позволяет заново понять роль дополнительных условий, накладываемых на волновую функцию, и их связь с наличием полюсов в секторе спина '/г. Наиболее общий лагранжиан содержит четыре вещественных параметра, два из которых можно положить равным нулю, если воспользоваться так называемым точечным преобразованием, или просто 0-преобразованием
Однако, это приводит к появлению соответствующих параметров в лагранжиане взаимодействия. Хорошо известный лагранжиан взаимодействия для hNA содержит подобный параметр. Здесь возникает два эквивалентных способа действия. Можно уменьшить число параметров в свободном лагранжиане, но одновременно эти параметры появятся в лагранжиане взаимодействия или наоборот. Нам представляется второй вариант более удобным.
В 2.2 проводится перенормировка вклада спина 3/г. Мы следуем схеме перенормировки на массовой поверхности. Единственными параметрами для вклада спина 3/г являются масса М и ширина Г резонанса.
В 2.3 мы производим перенормировку сектора спина '/г. Наиболее удобно проводить перенормировку в р-базисе. Необходимым шагом является контроль отсутствия особенностей в нуле, т.к. р-базис сингулярен. Это даёт связи между разными коэффициентами в нуле. Другое требование состоит в отсутствии полюсов в энергетической плоскости в секторе спина Уг. В результате остаётся
один свободный параметр в полном перенормированном пропагаторе, который относится к спину '/2. При выключении взаимодействия полный перенормированный пропагатор переходит в стандартный однопараметрический свободный пропагатор.
Полный неперенормированный пропагатор
В 1.2 ставится вопрос о разложении пропагатора по базису. Полный базис для пропагатора состоит из десяти элементов и для решения различных задач удобнее пользоваться разными базисами. Мы рассматриваем три вида базиса. Первый базис называется у-матричным базисом. Его преимущество состоит в том, что коэффициенты разложения произвольного спин-тензора G несут информацию о свойствах базиса. Второй базис, который называется р-базисом, имеет особенность в точке р2 = 0, что порождает особенности в коэффициентах разложения. Третий базис, называемый Л-базисом, имеет те же особенности в нуле, что ир-базис. Однако свойства Л-базиса относительно умножения элементов базиса позволяет использовать его при вычислении обратного спин-тензора. С помощью базисов выясняется структура пропагатора и физический смысл компонент разложения.
В 1.3 вычисляется полный неперенормированныи пропагатор поля Рариты— Швингера. Основным техническим моментом является использование введённого нами Л-базиса, что позволило записать ответ в компактной аналитической форме.
Полный неперенормированныи пропагатор, полученный в 1.3 имеет довольно необычную структуру. Чтобы прояснить её в 1.4 мы рассматриваем полный неперенормированныи пропагатор нескольких фермионных систем. В качестве таких систем мы рассматриваем систему фермионов с одинаковой чётностью и систему фермионов с разной чётностью. Для исследования свойств систем мы используем базис проекционных операторов А±, которые выделяют, как выясняется, вклады разной чётности. Этот вывод следует из сравнения мнимых частей коэффициентов при проекционных операторах, т.к. при малых импульсах, мнимая часть собственно-энергетического вклада ведёт себя как q2l+\ где / — орбитальный момент. В 1.5 мы подробно рассматриваем спиновую структуру полного неперенор-мированного пропагатора поля Рариты—Швингера со стандартным лагранжианом взаимодействия nNA
Сравнивая мнимые части коэффициентов разложения, как и в случае с системой дираковских фермионов, мы убеждаемся, что коэффициенты в Л-базисе обладают разным орбитальным моментом. Это позволяет сделать вывод, что два представления спина /2, содержащиеся в поле Рариты—Швингера, обладают разной чётностью. В главе 2 мы проводим перенормировку полного пропагатора поля Рариты— Швингера. В 2.1 рассматриваем наиболее общий лагранжиан свободного поля. Это позволяет заново понять роль дополнительных условий, накладываемых на волновую функцию, и их связь с наличием полюсов в секторе спина /г. Наиболее общий лагранжиан содержит четыре вещественных параметра, два из которых можно положить равным нулю, если воспользоваться так называемым точечным преобразованием, или просто 0-преобразованием Однако, это приводит к появлению соответствующих параметров в лагранжиане взаимодействия. Хорошо известный лагранжиан взаимодействия для HNA содержит подобный параметр. Здесь возникает два эквивалентных способа действия. Можно уменьшить число параметров в свободном лагранжиане, но одновременно эти параметры появятся в лагранжиане взаимодействия или наоборот. Нам представляется второй вариант более удобным. В 2.2 проводится перенормировка вклада спина 3/г. Мы следуем схеме перенормировки на массовой поверхности. Единственными параметрами для вклада спина 3/г являются масса М и ширина Г резонанса. В 2.3 мы производим перенормировку сектора спина /г. Наиболее удобно проводить перенормировку в р-базисе. Необходимым шагом является контроль отсутствия особенностей в нуле, т.к. р-базис сингулярен. Это даёт связи между разными коэффициентами в нуле. Другое требование состоит в отсутствии полюсов в энергетической плоскости в секторе спина Уг. В результате остаётся один свободный параметр в полном перенормированном пропагаторе, который относится к спину /2. При выключении взаимодействия полный перенормированный пропагатор переходит в стандартный однопараметрический свободный пропагатор. Глава 3 посвящена использованию полученного полного перенормированного пропагатора поля Рариты—Швингера для описания процесса рождения А(1323) в процессе л+р - л+р. В 3.1 мы выписываем амплитуду вклада А(1232) в процесс рассеяния л+р — л+р и вклады отдельных компонент поля. Поскольку наш пропагатор содержит все спиновые компоненты, амплитуда будет иметь четыре парциальных волны, которые удовлетворяют упругому условию унитарности. В 3.2 для лагранжиана взаимодействия мы вычисляем в первом приближении собственно-энергетическую часть. Как и пропагатор поля, собственно-энергетическую часть можно разложить пор-базису, что существенно упрощает все вычисления. В 3.3 мы применяем полученный полный перенормированный пропагатор для описания экспериментальных данных полного сечения рассеяния л+р — л+р с участием А++. Оказывается, что наш пропагатор позволяет с хорошим качеством описать полное сечение в окрестности резонанса. При этом точность данных позволяет «почувствовать» вклады неведущего спина на фоне основного резонансного вклада спина 3/2. В 3.4 рассмотрен вопрос о форме фермионного резонанса, который возник при исследовании амплитуды процесса. Фермионный резонанс, если получать его теоретико-полевыми методами, во многих аспектах отличается от бозонного. На защиту выносятся следующие положения: 1. Метод построение полного неперенормированного пропагатора поля Рариты—Швингера. Основой метода является использование введённого нами удобного базиса. Помимо упрощения выкладок, этот базис позволяет также придать физический смысл возникающим коэффициентам. 2. Процедура перенормировки полного пропагатора поля Рариты—Швингера с учётом всех спиновых компонент. Сектор спина 3/2 имеет обычный резонанс 10 ный вид, в секторе спина 1/2 накладываются условия отсутствия полюсов в энергетической плоскости. 3. Описание рождения А(1232) с использованием полного перенормированного пропагатора поля Рариты—Швингера. Кроме хорошего описания экспериментальных данных для резонансного вклада спина 3/2, это позволяет качественно описать все парциальные волны для спина 1/2. Основные результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в работах [27-34]. Работа выполнена на кафедре теоретической физике физического факультета Иркутского государственного университета.
Спиновая структура пропагатора поля Рариты—Швингера
Формула Брейт—Вигнера, описывающая процессы рождения и распада нестабильных частиц, широко используется в адронной и ядерной физике. Исходная рис.2 для парциальных волн S3i и Р3\ в большей области энергии. формула, которая была введена в работе [65] для процессов рассеяния медленных нейтронов, нерелятивистская с независящими от энергии параметрами — положением резонанса и шириной. Ясно, что наипростейшая формула Брейт— Вигнера применима только к узким состояниям, тогда как описание резонансных кривых для большого числа адронных резонансов (с большой экспериментальной точностью) требует несколько улучшеннуб резонансную формулу. В адрон-ной феноменологии имеется несколько отличающиеся друг от друга способы описания резонансных вкладов, но практически все методы основаны на (эффективной) квантовой теории поля.
Несмотря на долгую историю мы обнаружили с удивлением, что ситуация с описанием фермионных резонансов не столь очевидна, вплоть до сегодняшнего дня. Наивно можно полагать, что вклад фермионного резонанса в поперечное сечение такое же как для бозонов. Такую точку зрения2 можно найти во множестве статей и обхоров, в частности, в [1]. Но это не так, как это видно из нашей работы. Во-первых, естественная переменная для случая фермионов это W — y/s, а не s, поэтому множитель для фермионных резонансов будет зависеть от W. После перенормировки полного пропагатора можно увидеть, что особенности фермионов возникают из-за антисимметричной зависимости от W вкладов в собственной энергии. Это свойство проще всего увидеть если использовать проекционные операторы, заданные вне массовой поверхности, взамен у-матриц. Ниже мы получаем формулу для фермионов, подобную формуле Брейт—Виг-нера, в рамках квантовой теории поля и обсуждаем некоторые её свойства. Также мы обнаружили, что полный пропагатор, полученные в данном подходе (3.33), имеет некоторые интересные свойства, характерные только для фермионов.
Бозонный резонанс в квантовой теории поля Рассмотрим для начала более очевидные случай бозонных резонансов. Нестабильная частица обычно описывается с помощью формулы Брейт—Вигнера для амплитуды Здесь множитель G(s) = \/(M\-s-iYRMR) представляет собой релятивистский пропагатор нестабильной частицы. Похожая формула может быть получена в рамках квантовой теории поля при помощи дайсоновского суммирования собственно энергетических вставок в пропагатор. Или, что равнозначно, мы должны решить уравнение Дайсона—Швин-гера для полного неперенормированного пропагатора Здесь Go(s) = (М2 - s) l и G(s) это свободный и полный пропагаторы соответственно, J(s) это собственно энергетический вклад (сумма всех одно-частично неприводымых диаграмм). Уравнение (3.15) можно переписать используя обратный пропагатор S(s) -G- (s)3 Если использовать схему перенормировки на массовой поверхности, то М это 3Если мы будем считать собственнуб энергию J(s) известной величиной (т.е., мы прене-бречаем одеванием вершины), тогда получим так называемое «rainbows-приближение, см., например, обзор [37]. Этого приближения достаточно, если интересоваться в основном аналитическими свойствами и унитарностью, и широко используется в резонансной физике. Однако иногда этого недостаточно и тогда используют некоторые «пост-rainbow» приближения. Например, можно вспомнить хорошо известный трюк с введением множителя цетростремительного барьера в ширину. перенормированная масса, поэтому нужно вычесть собственно энергетический вклад дважды в этой точке
После этого мы получим формулу, подобную (3.14), но с «бегущими» массой и шириной. С точки зрения квантовой теории поля формула Брейт—Вигнера это достаточно грубый подход, когда мы пренебрегаем зависимостью от энергии у массы и ширины (т.е., энергетической зависимостью в петлевом вкладе J(s)). Такое упрощение оправдано только для узких резонансов расположенных вдали от порога.
Наиболее общий свободный лагранжиан
Мы исследовали подробно формулу Брейт—Вигнера для фермионов, полученную на основе квантовой теории поля, с использованием дайсоновского суммирования. Конечное выражение (3.33) для одетого пропагатора выглядит непри-вично, в частности, резонансный знаменатель отличается от хорошо известного бозонного аналога. Это отличие возникает в следствии наличия антисимметричности по IF у вкалдов в собстсвенной энергии.
Можно использовать полученный одетый фермионный пропагатор (3.33) в ад-ронной феноменологии и, в таком случае, после вычисления собственной энергии и перенормировки, мы получим два параметра: масса и ширина. Но если мы захотим получить из (3.33) какую-нибудь простую параметризацию для области W М, нам потребуется по меньшей мере четыре праметра, как это можно видеть из амплитуды (3.36).
Существенным техническим этапом в нашем рассмотрении было использование проекционных операторов вне массовой поверхности. Они значительно упрощают все вычисления и проясняют их физический смысл.
В заключении мы постараемся кратко отметить основные моменты проделанной работы и наметить возможные пути развития. Мы рассматриваем взаимодействующее поле Рариты—Швингера и его применение в барионной спектроскопии. В целом можно сказать, что предложенный подход к взаимодействующему полю и описанию барионных резонансов оказался продуктивным. Удалось получить полный пропагатор поля Рариты—Швингера и выяснить его спиновую структуру. Предложенный метод решения позволяет придать ясный физический смысл компонентам поля. Это позволило развить метод перенормировки полного прогпагатора поля Рариты—Швингера.
Разработанный метод решения уравнения Дайсона—Швингера позволяет получить в простой аналитической форме полный пропагатор поля Рариты—Швингера. Важным техническим моментов здесь является использование введённого нами базиса. Рассмотренные аналогии с системами дираковских фермионов позволили придать ясный физический смысл компонентам базиса и выяснить спиновый состав поля Рариты—Швингера. Использование внемассовых проекционных операторов оказалось полезным приёмом во многих других задачах.
Для полученного полного неперенормированного пропагатора поля Рариты— Швингера был предложен способ перенормировки, с помощью которого удалось перенормировать вклад спина 3/2 и сектор спина /2. Одним из требований перенормировки было отсутствие физических вкладов в секторе спина 1/2.
При исследовании процедуры перенормировки нам понадобился наиболее общий лагранжиан свободного поля, который был заново выведен с использованием нашего базиса. Полученный нами перенормированный пропагатор зависит от одного произвольного параметра, который существует в секторе спина /г.
Полученный полный перенормированный пропагатор был применён для описания рождения Д++(1232) в процессе к+р — к+р. Оказывается, что он хорошо описывает полное сечение в окрестности резонанса. Если посмотреть на парциальные волны, то волны отвечающие спину 3/г Язз и зз хорошо описываются, а волны отвечающие спину l/2 S3i и зі качественно соответствуют результатам парциального анализа в этой области. Таким образом, помимо резонанснно-го вклада спина 3/2 наш пропагатор позволяет описать также гладкие фоновые вклады спина х/2.
Возможным путём развития предложенного формализма может быть рассмотрение электромагнитного взаимодействия с участием барионов. Другой вопрос связан с возможным существованием гипотетического мультиплета Рариты— Швингера, т.е мультиплета частиц спинов 3/2 и /2, описывающихся одним квантовым полем.
Описание полного сечения рассеяния
Сравнивая мнимые части коэффициентов разложения, как и в случае с системой дираковских фермионов, мы убеждаемся, что коэффициенты в Л-базисе обладают разным орбитальным моментом. Это позволяет сделать вывод, что два представления спина /2, содержащиеся в поле Рариты—Швингера, обладают разной чётностью. В главе 2 мы проводим перенормировку полного пропагатора поля Рариты— Швингера.
В 2.1 рассматриваем наиболее общий лагранжиан свободного поля. Это позволяет заново понять роль дополнительных условий, накладываемых на волновую функцию, и их связь с наличием полюсов в секторе спина /г. Наиболее общий лагранжиан содержит четыре вещественных параметра, два из которых можно положить равным нулю, если воспользоваться так называемым точечным преобразованием, или просто 0-преобразованием Однако, это приводит к появлению соответствующих параметров в лагранжиане взаимодействия. Хорошо известный лагранжиан взаимодействия для HNA содержит подобный параметр. Здесь возникает два эквивалентных способа действия. Можно уменьшить число параметров в свободном лагранжиане, но одновременно эти параметры появятся в лагранжиане взаимодействия или наоборот. Нам представляется второй вариант более удобным. В 2.2 проводится перенормировка вклада спина 3/г. Мы следуем схеме перенормировки на массовой поверхности. Единственными параметрами для вклада спина 3/г являются масса М и ширина Г резонанса. В 2.3 мы производим перенормировку сектора спина /г. Наиболее удобно проводить перенормировку в р-базисе. Необходимым шагом является контроль отсутствия особенностей в нуле, т.к. р-базис сингулярен. Это даёт связи между разными коэффициентами в нуле. Другое требование состоит в отсутствии полюсов в энергетической плоскости в секторе спина Уг. В результате остаётся один свободный параметр в полном перенормированном пропагаторе, который относится к спину /2. При выключении взаимодействия полный перенормированный пропагатор переходит в стандартный однопараметрический свободный пропагатор. Глава 3 посвящена использованию полученного полного перенормированного пропагатора поля Рариты—Швингера для описания процесса рождения А(1323) в процессе л+р - л+р. В 3.1 мы выписываем амплитуду вклада А(1232) в процесс рассеяния л+р — л+р и вклады отдельных компонент поля. Поскольку наш пропагатор содержит все спиновые компоненты, амплитуда будет иметь четыре парциальных волны, которые удовлетворяют упругому условию унитарности. В 3.2 для лагранжиана взаимодействия мы вычисляем в первом приближении собственно-энергетическую часть. Как и пропагатор поля, собственно-энергетическую часть можно разложить пор-базису, что существенно упрощает все вычисления. В 3.3 мы применяем полученный полный перенормированный пропагатор для описания экспериментальных данных полного сечения рассеяния л+р — л+р с участием А++. Оказывается, что наш пропагатор позволяет с хорошим качеством описать полное сечение в окрестности резонанса. При этом точность данных позволяет «почувствовать» вклады неведущего спина на фоне основного резонансного вклада спина 3/2. В 3.4 рассмотрен вопрос о форме фермионного резонанса, который возник при исследовании амплитуды процесса л+р Д++ -+ л+р. Фермионный резонанс, если получать его теоретико-полевыми методами, во многих аспектах отличается от бозонного. В заключении подводятся результаты проведённых исследований. На защиту выносятся следующие положения: 1. Метод построение полного неперенормированного пропагатора поля Рариты—Швингера. Основой метода является использование введённого нами удобного базиса. Помимо упрощения выкладок, этот базис позволяет также придать физический смысл возникающим коэффициентам. 2. Процедура перенормировки полного пропагатора поля Рариты—Швингера с учётом всех спиновых компонент. Сектор спина 3/2 имеет обычный резонансный вид, в секторе спина 1/2 накладываются условия отсутствия полюсов в энергетической плоскости. 3. Описание рождения А(1232) с использованием полного перенормированного пропагатора поля Рариты—Швингера. Кроме хорошего описания экспериментальных данных для резонансного вклада спина 3/2, это позволяет качественно описать все парциальные волны для спина 1/2. Основные результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в работах [27-34]. Работа выполнена на кафедре теоретической физике физического факультета Иркутского государственного университета.
Похожие диссертации на Взаимодействующее поле Рариты-Швингера и его спиновая структура
