Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Распространение электромагнитных волн в магнетике в фазе «ферромагнитная спираль» 20
1.1. Влияние электромагнитно-спинового взаимодействия на распространение электромагнитных волн в магнетике в фазе «ферромагнитная спираль» 22
1.1.1. Энергия и основное состояние кристалла со структурой типа «ферромагнитная спираль» .22
1.1.2. Связанные электромагнитно-спиновые волны в магнетике с ферромагнитной спиралью .24
1.1.3. Отражение электромагнитных волн от пластины магнетика в фазе «ферромагнитная спираль» .27
1.1.4. Вращение плоскости поляризации электромагнитных волн в магнетике с ферромагнитной спиралью 31
1.1.5. Обсуждение результатов 32
1.2. Взаимодействие спиновых, упругих и электромагнитных волн в магнетике в фазе «ферромагнитная спираль» 34
1.2.1. Энергия и основное состояние кристалла со структурой типа «ферромагнитная спираль» 34
1.2.2. Спектр связанных спиновых, упругих и электромагнитных волн в магнетике в фазе «ферромагнитная спираль» 38
1.2.3. Вращение плоскости поляризации упругих волн в магнетике с ферромагнитной спиралью .42
1.2.4. Отражение электромагнитных волн от поверхности полубесконечного магнетика в фазе «ферромагнитная спираль» .44
1.2.5. Обсуждение результатов 46
ГЛАВА 2. Распространение электромагнитных волн в орторомбических мультиферроиках со структурой перовскита .48
2.1. Связанные волны в мультиферроиках с синусоидальной антиферромагнитной структурой .50
2.1.1. Лагранжиан и основное состояние .50
2.1.2. Тензоры электрической и магнитной восприимчивостей .52
2.1.3. Изменение скорости электромагнитных волн в мультиферроиках внешним магнитным полем .55
2.1.4. Отражение электромагнитных волн от поверхности мультиферроика 57
2.1.5. Обсуждение результатов 62
2.2. Связанные волны в мультиферроиках с циклоидальной антиферромагнитной структурой 63
2.2.1. Лагранжиан и основное состояние .63
2.2.2. Тензоры магнитной, электрической и магнитоэлектрической восприимчивостей .65
2.2.3. Спектр связанных колебаний 71
2.2.4. Отражение электромагнитных волн от структуры сверхпроводник второго рода – мультиферроик с циклоидальной антиферромагнитной структурой .73
2.2.5. Обсуждение результатов 77
ГЛАВА 3. Генерация волн спиральными магнетиками вблизи фазового перехода 78
3.1. Генерация электромагнитных волн 81
3.1.1. Генерация электромагнитных волн спиральными магнетиками при
фазовом переходе 82
3.1.2. Генерация электромагнитных волн спиральными магнетиками вблизи фазового перехода в однородном переменном магнитном поле
3.1.3. Результаты и обсуждение 88
3.2. Магнитоупругий механизм генерации гиперзвука 92
3.2.1. Генерация гиперзвука спиральными магнетиками при фазовом переходе 93
3.2.2. Преобразование спиновых волн в гиперзвук спиральными магнетиками вблизи фазового перехода 95
3.2.3. Обсуждение результатов .99
Заключение 102
Список работ автора по теме диссертации 104
Литература .111
- Связанные электромагнитно-спиновые волны в магнетике с ферромагнитной спиралью
- Спектр связанных спиновых, упругих и электромагнитных волн в магнетике в фазе «ферромагнитная спираль»
- Изменение скорости электромагнитных волн в мультиферроиках внешним магнитным полем
- Отражение электромагнитных волн от структуры сверхпроводник второго рода – мультиферроик с циклоидальной антиферромагнитной структурой
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время, огромное внимание исследователей
привлекают материалы, сочетающие в себе несколько различных типов упорядочений:
(анти-) ферромагнитное, сегнетоэлектрическое и/или сегнетоэластическое. Вещества,
сочетающие хотя бы два из этих свойств, принято называть мультиферроиками. На данный
момент наибольшее практическое значение представляют мультиферроики, сочетающие в
себе свойства магнетиков и сегнетоэлектриков – сегнетомагнетики. Такого рода материалы
известны достаточно давно, однако в настоящее время, в связи с открытием новых
материалов и благодаря современным технологическим достижениям, наблюдается вторая
волна активного исследования свойств мультиферроиков. Интерес представляет взаимосвязь
параметров порядка, соответствующих различному типу упорядочения, позволяющая
управлять одним из них, воздействуя на второй. В случае сегнетомагнетиков, это
магнитоэлектрический эффект – управление поляризацией материала при помощи
магнитного поля, и намагничивание электрическим полем. Магнитоэлектрические
материалы потенциально могут найти различные практические применения: в области
информационных технологий, при создании энергосберегающих устройств, в
конструировании новых устройств микро- и нано- электроники, и т. д.
Одной из причин образования второй волны интереса к материалам с магнитоэлектрическим эффектом стало открытие в 2003 году нового класса мультиферроиков, в которых магнетизм и сегнетоэлектричество не просто сосуществуют, но специфическое магнитное упорядочение вызывает появление спонтанной поляризации. Эксперименты показали связь спонтанной поляризации с наличием пространственно модулированного (несоразмерного) магнитного упорядочения.
В модулированных магнетиках может быть реализовано множество различных структур. Спиральные состояния можно охарактеризовать двумя векторами: вектором спирали Q и вектором e, вокруг которого вращается намагниченность. Для магнетиков с циклоидальным упорядочением (eQ) оказывается, что спонтанная поляризация P || eQ. Для магнетиков со структурой типа простая или ферромагнитная спираль (вектор намагниченности поворачивается вокруг вектора модуляции, но в первом случае намагниченность имеет только поперечную составляющую, а во втором – и поперечную и продольную), e || Q и P = 0. В магнетиках со структурами типа продольной и поперечной спиновых волн (вектор намагниченности, соответственно, коллинеарен или перпендикулярен вектору модуляции, а его длина меняется по закону синуса) возникновение спонтанной поляризации невозможно из-за отсутствия нарушения симметрии пространственной инверсии.
Магнетики со спиральной магнитной структурой (геликоидальные магнетики) известны давно [1, 2]. Прежде всего, к ним относятся редкоземельные металлы и соединения на их основе, а также некоторые соединения на основе переходных металлов. Эти вещества могут быть как проводниками, так и диэлектриками. Причинами такого упорядочения могут быть конкурирующее обменное взаимодействие атомов на первой и второй координационной сфере, асимметричный обмен, взаимодействие релятивистской природы – взаимодействие Дзялошинского-Мории. Главной характеристикой модулированных структур является волновое число q = 2/L, где L – период модуляции. Период модуляции в таких структурах намного превышает постоянную решетки вещества. В модулированных
магнетиках период модуляции часто непрерывно изменяется с температурой, принимая несоизмеримые с периодом кристаллической решетки значения, поэтому модулированные, или длиннопериодические, структуры также называют несоизмеримыми.
Наличие модулированной структуры у магнетиков приводит к существенным отличиям динамических свойств геликоидальных магнетиков от обычных ферро- и антиферро- магнетиков. Спектр спиновых волн имеет зонный характер и является безактивационным не при k = 0, как в антиферромагнетиках и ферромагнетиках, а при волновом векторе, равном волновому числу модуляции магнитной структуры k = q [2]. Магнитоупругие волны в ферромагнитной фазе кристаллов со спиральной структурой рассматривались, например, в работах [3-8]. Взаимодействие упругих и спиновых колебаний в спиральной фазе магнетиков без учета спонтанных деформаций, возникающих в основном состоянии, рассматривались в работах [4–6]. Последовательный учет спонтанных деформаций в геликоидальной фазе гексагональных магнетиков проведен в [8].
Взаимодействие спиновых и электромагнитных волн в магнитных диэлектриках
исследовалось в работе [9]. Особенности гибридизации спиновых волн и геликонов в
ферромагнитных металлах рассмотрены в [10]. В [11] результат обобщен на случай
произвольного направления распространения волн. Позже исследовались связанные
спиновые и альфвеновские волны в ферромагнитных металлах [12], связанные плазменные,
электромагнитные и спиновые волны в ферромагнитных полупроводниках и металлах с
различной анизотропией [13]. Как показали все эти исследования, взаимодействие спиновой
подсистемы с электромагнитной волной обычно приводит к изменению величины активации
квазиспиновой ветви: в ней появляется член электромагнитной природы –
магнитостатическая частота. Помимо этого, данное взаимодействие может приводить к уменьшению фазовой скорости электромагнитной волны.
Наличие модулированной магнитной структуры в ряде случаев приводит к модуляции
электродинамических свойств магнетика. Феноменологическому изучению
магнитооптических эффектов в средах со структурой типа «простая спираль» посвящена работа [14]. В работах [15, 16] рассматриваются особенности распространения света в структуре типа «ферромагнитная спираль». Однако в этих работах не учитывается в явном виде динамика спиновой подсистемы. Такой подход оправдан для оптических частот, однако при исследовании электродинамических процессов в магнетиках на более низких частотах учет динамики магнитного момента может приводить к качественно новым эффектам.
Ранее исследовались связанные электромагнитные и спиновые, электромагнитные, спиновые и упругие волны в спиральной магнитной структуре типа «простая спираль» [17, 18]. Гибридизация волн в таких магнетиках приводит к образованию зонной структуры, как для электромагнитных, так и для упругих волн, наблюдаются особенности коэффициента отражения электромагнитных волн и т. д. Качественно все указанные особенности должны иметь место и в магнетиках с коническим спиральным упорядочением. Однако многие динамические свойства магнетиков в фазе «ферромагнитная спираль» до сих пор изучены не достаточно хорошо, в частности, не исследованы особенности эффекта Фарадея и его акустического аналога, не рассматривались особенности коэффициента отражения электромагнитных волн, связанные с магнитоупругим взаимодействием и т.д.
В спиральных магнетиках наличие модулированной магнитной структуры может сопровождаться возникновением спонтанной поляризации. Связь между спонтанной поляризацией и магнитным порядком делает возможным возникновение коллективных электрически активных спиновых возбуждений, называемых электромагнонами.
Теоретический расчет связанных колебаний в сегнетоэлектрических ферромагнетиках
с коллинеарным упорядочением был впервые произведен в [19]. Эти связанные колебания
авторы назвали сегнетомагнонами. Были исследованы связанные спиновые,
электродипольные и электромагнитные волны в TbMnO3 с синусоидальной [20] и
циклоидальной [21] антиферромагнитной структурой. Электромагнонные колебания
поляритонного типа на границе с металлом исследованы в [22]. Несмотря на значительные
достижения в исследовании гибридных колебаний мультиферроиков, влияние
взаимодействия спиновой, электродипольной, упругой и электромагнитной подсистем на спектр и динамические характеристики таких материалов до сих пор не рассматривалось.
Особый вид динамических эффектов в материалах с модулированной магнитной
структурой может иметь место при фазовых переходах, сопровождающихся
возникновением/исчезновением модулированной структуры. Подобные эффекты в случае периодически распределенных источников различной природы известны и, как правило, заключаются в излучении волн различного типа. Так, наноструктурированные металлические пленки при облучении лазерными импульсами могут служить источником излучения [23, 24]. Теоретическая модель для описания данного явления была предложена в [25]. Излучение терагерцевых волн может происходить и при возбуждении магнонов, например, фемтосекундными лазерными импульсами в антиферромагнетиках [26], или импульсами инфракрасного диапазона в разбавленных магнитных полупроводниках [27]. В спиральных магнетиках при фазовых переходах магнитная структура перестраивается, что также может привести к генерации электромагнитного излучения и звука. Возможность генерации волн спиральными магнетиками, претерпевающими фазовый переход, ранее не исследовалась.
Диссертационная работа является частью комплексных исследований, проводимых на кафедре радиофизики и электроники ФГБОУ ВПО «Челябинский государственный университет» и при финансовой поддержке РФФИ (гранты №№ 11-02-12255, 13-07-00462, 15-07-99654) и РНФ (грант № 14-22-00279).
Цель и задачи диссертационной работы. Цель работы – установление взаимосвязи свойств спиновых, упругих и электромагнитных волн в веществах с несоизмеримой магнитной структурой, мультиферроиках со структурой перовскита и в условиях ориентационных фазовых переходов.
Задачи: На основе решения системы связанных уравнений движения намагниченности, упругой среды и уравнений Максвелла в магнитных кристаллах с несоизмеримой магнитной структурой рассмотреть процессы распространения, отражения, прохождения и генерации упругих и электромагнитных волн.
Научная новизна.
-
Исследованы: отражение, вращение плоскости поляризации электромагнитных волн, и акустический аналог эффекта Фарадея в магнетиках с упорядочением типа «ферромагнитная спираль».
-
Получен спектр связанных волн в орторомбических мультиферроиках со структурой перовскита с учетом магнитоупругого, магнитоэлектрического и электроупругого взаимодействий в синусоидальной и циклоидальной фазах.
-
Вычислены компоненты тензоров магнитной, электрической и магнитоэлектрической восприимчивостей орторомбических мультиферроиках со структурой перовскита в синусоидальной и циклоидальной фазах. Исследовано изменение скорости
электромагнитной волны в орторомбических мультиферроиках со структурой перовскита в синусоидальной фазе во внешнем магнитном поле.
-
Исследовано отражение электромагнитных волн от структуры сверхпроводник второго рода – орторомбический мультиферроик со структурой перовскита.
-
Показана возможность излучения звуковых и электромагнитных волн с длиной волны равной периоду структуры спиральными магнетиками при фазовых переходах. Вычислены амплитуды генерируемых электромагнитной и упругой волн.
Научная и практическая значимость работы. Полученные результаты являются новыми и вносят вклад в понимание особенностей волновых процессов в материалах с несоизмеримой магнитной структурой. Результаты расчетов частотных зависимостей коэффициентов отражения электромагнитных волн могут оказаться полезными при проектировании покрытий для экранирующих приложений и устройств с перестраиваемыми при помощи внешних полей динамическими характеристиками. Результаты исследования процессов излучения электромагнитных и звуковых волн спиральными магнетиками при фазовых переходах могут оказаться полезным при разработке нано- и микро- источников излучения, а также новых методов исследования кинетики фазовых переходов.
Положения, выносимые на защиту:
-
Коэффициент отражения электромагнитных волн от пластины магнетика с упорядочением типа «ферромагнитная спираль» в определенном диапазоне частот, зависящем от угла спирали и толщины пластины, близок к единице, т.е. наблюдается окно непрозрачности;
-
Полевые зависимости углов вращения плоскости поляризации электромагнитных и упругих волн имеют резонансный характер, максимальное вращение плоскости поляризации как электромагнитных, так и упругих волн наблюдается вблизи запрещенных зон;
-
Частотные зависимости компонент тензоров восприимчивостей орторомбических мультиферроиков со структурой перовскита имеют резонансный характер, значения резонансных частот зависят как от магнитного, так и от электрического полей;
-
Скоростью электромагнитной волны в орторомбических мультиферроиках со структурой перовскита в синусоидальной фазе можно управлять при помощи магнитного поля;
-
В спиральных магнетиках при фазовых переходах могут генерироваться электромагнитные и упругие волны, амплитуда которых зависит от скорости переориентации намагниченности.
Достоверность результатов обеспечивается корректным использованием теоретических методов электродинамики, теории магнетизма, теории упругости, теории фазовых переходов второго рода Ландау, ясным физическим объяснением полученных результатов. Корректность полученных результатов проверена сравнением с ранее известными выводами и экспериментальными результатами.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на IX Международной научно-технической конференции Физика и технические приложения волновых процессов (Челябинск, 2010); V Международной конференции, посвященная 20-летию создания научно-технического общества Узбекистана "Тинбо" "Стратегия развития науки и технологии в XXI веке" (Ташкент, 2011); Международных Московских симпозиумах по магнетизму MISM (2011, 2014); Третьем Международном симпозиуме "Среды со структурным и магнитным упорядочением" Multiferroics-3 (Ростов-на-Дону, п. Лоо, 2011);
Международной зимней школе физиков-теоретиков «КОУРОВКА-XXXIV» (Новоуральск,
2012); 19 Международной Конференции по Магнетизму (ICM 2012, Korea, Busan, 2012);
Ежегодном европейском симпозиуме по магнетизму (Joint European Magnetic Symposia, Italy,
Parma, 2012; Greece, Rhodes, 2013); 15-м Международном симпозиуме «Упорядочение в
минералах и сплавах» OMA-15 (Ростов-на-Дону, п. Лоо, 2012); XXII Международной
конференции Новое в Магнетизме и Магнитных Материалах (Астрахань, 2012); Днях Радио
и Антенн Индийского Океана (Radio and Antenna Days of the Indian Ocean, Mauritius, 2012);
12-й обобщенной конференции по магнетизму и магнитным материалам и международной
конференции по магнетизму (The 12th Joint MMM/Intermag Conference, Chicago, Illinois, USA,
2013); Х Латиноамериканском Симпозиуме по Магнетизму, Магнитным Материалам и их
Приложениям (X Latin American Workshop on Magnetism, Magnetic Materials and their
Applications, Buenos Aires, Argentina, 2013); Международной Конференции по
Наномасштабному Магнетизму и Приложениям в Доностии (Donostia International Conference on Nanoscaled Magnetism and Applications, Donostia-San Sebastian, Spain, 2013); 16-м Международном междисциплинарном симпозиуме «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» ODPO-16 (Ростов-на-Дону - г. Туапсе, 2013); VI Байкальской Международной конференции «Магнитные материалы. Новые технологии» (пос. Большое Голоустное, Иркутская область, 2014); 2-ой международной конференции «Последние достижения наномагнетизма, спинтроники и их приложений» (The 2nd International Conference on «Recent Trends in Nanomagnetism, Spintronics and their Applications», Gipuzkoa, Basque country, Spain, 2015); 20-й международной конференции по магнетизму (20th International Conference on Magnetism, Barcelona, Spain, 2015); Международной конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах» (г. Челябинск, 2015); научных семинарах кафедры радиофизики и электроники и кафедры физики конденсированного состояния ЧелГУ.
Публикации. Содержание диссертации отражено в 39 публикациях, из них 13 статей в рецензируемых журналах из списка ВАК РФ. Список публикаций приведён в конце автореферата.
Личный вклад автора. Личный вклад автора заключается в непосредственном участии в постановке задачи, разработке теоретических моделей, получении аналитических выражений и использовании их в процессе численного моделирования, в формулировании идей и интерпретации полученных результатов.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Диссертация содержит 120 страниц текста, включая 24 рисунка. Список цитированной литературы содержит 103 наименования.
Связанные электромагнитно-спиновые волны в магнетике с ферромагнитной спиралью
Результаты диссертации докладывались и обсуждались на IX Международной научно-технической конференции Физика и технические приложения волновых процессов (Челябинск, 2010); V Международной конференции, посвященная 20-летию создания научно-технического общества Узбекистана "Тинбо" "Стратегия развития науки и технологии в XXI веке" (Ташкент, 2011); Международных Московских симпозиумах по магнетизму MISM (2011, 2014); Третьем Международном симпозиуме "Среды со структурным и магнитным упорядочением" Multiferroics-3 (Ростов-на-Дону, п. Лоо, 2011); Международной зимней школе физиков-теоретиков «КОУРОВКА-XXXIV» (Новоуральск, 2012); 19 Международной Конференции по Магнетизму (ICM 2012, Korea, Busan, 2012); Ежегодном европейском симпозиуме по магнетизму (Joint European Magnetic Symposia, Italy, Parma, 2012; Greece, Rhodes, 2013); 15-м Международном симпозиуме «Упорядочение в минералах и сплавах» OMA-15 (Ростов-на-Дону, п. Лоо, 2012); XXII Международной конференции Новое в Магнетизме и Магнитных Материалах (Астрахань, 2012); Днях Радио и Антенн Индийского Океана (Radio and Antenna Days of the Indian Ocean, Mauritius, 2012); 12-й обобщенной конференции по магнетизму и магнитным материалам и международной конференции по магнетизму (The 12th Joint MMM/Intermag Conference, Chicago, Illinois, USA, 2013); Х Латиноамериканском Симпозиуме по Магнетизму, Магнитным Материалам и их Приложениям (X Latin American Workshop on Magnetism, Magnetic Materials and their Applications, Buenos Aires, Argentina, 2013); Международной Конференции по Наномасштабному Магнетизму и Приложениям в Доностии (Donostia International Conference on Nanoscaled Magnetism and Applications, Donostia-San Sebastian, Spain, 2013); 16-м Международном междисциплинарном симпозиуме «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» ODPO-16 (Ростов-на-Дону - г. Туапсе, 2013); VI Байкальской Международной конференции «Магнитные материалы. Новые технологии» (пос. Большое Голоустное, Иркутская область, 2014); 2-ой международной конференции «Последние достижения наномагнетизма, спинтроники и их приложений» (The 2nd International Conference on «Recent Trends in Nanomagnetism, Spintronics and their Applications», Gipuzkoa, Basque country, Spain, 2015), 20-й международной конференции по магнетизму (20th International Conference on Magnetism, Barcelona, Spain, 2015), Международной конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах» (г. Челябинск, 2015) научных семинарах кафедры радиофизики и электроники и кафедры физики конденсированного состояния ЧелГУ.
В целом ряде магнитоупорядоченных веществ - редкоземельных металлах, полупроводниках и диэлектриках, при определенных температурах, существуют сложные геликоидальные (спиральные или модулированные) магнитные структуры (см. [26] и библиографию к ней). В модулированных структурах компоненты спиновых векторов периодически изменяются при перемещении вдоль некоторого выделенного направления. В кристаллах с центром симметрии наличие спиральной структуры обусловлено тем, что обменные интегралы между атомами, относящимися к первой и второй координационным сферам, различны по величине и знаку. При феноменологическом описании модулированных структур в магнетиках взаимодействие с соседями второй координационной сферы учитывается в записи неоднородной обменной энергии путем сохранения инвариантов более высоких степеней пространственных производных от намагниченности. Такие магнетики называются геликоидальными магнетиками с обменной спиралью. В магнетиках без центра симметрии существование модулированной магнитной структуры обусловлено неоднородным обменно-релятивистским взаимодействием [23 – 25]. Вклад этого взаимодействия в свободную энергию магнетика может быть записан как из чисто симметрийных соображений (наличие инвариантов Лифшица), так и с помощью разложения по малым градиентам взаимодействия Дзялошинского в отсутствии внешнего магнитного поля [80]. Модулированные магнетики с взаимодействием Дзялошинского называются магнетиками с релятивистской спиралью.
Настоящая глава посвящена изучению влияния электромагнитно-спинового взаимодействия на распространение электромагнитных волн в магнетике со структурой типа «ферромагнитная спираль», обусловленной как неоднородным обменным взаимодействием, так и неоднородным обменно-релятивистским взаимодействием. К магнетикам с обменной спиралью относятся редкоземельные металлы (Tb, Dy и др.) и соединения на их основе, а также многие другие соединения различной симметрии [26]. К магнетикам с релятивистской спиралью можно отнести кристаллы с пространственной группой, не содержащей центра симметрии. Таковыми, например, являются кубические полупроводниковые кристаллы MnSi и FeGe (пространственная группа симметрии Т), тригональный кристалл Fe2P (D3) и гексагональный кристалл CsCuCl3 (D6) [26]. Ранее исследовались связанные электромагнитно-спиновые волны в спиральной магнитной структуре типа «простая спираль» [48]. Однако спектр и динамические свойства магнетиков в фазе «ферромагнитная спираль» до сих пор мало изучены.
В настоящей главе исследуются особенности распространения электромагнитных волн в магнитном диэлектрике со спиральной магнитной структурой типа «ферромагнитная спираль», рассматривается отражение электромагнитной волны от слоя магнетика с ферромагнитной спиралью в зависимости от угла ферромагнитной спирали определяемого внешним магнитным полем. Рассмотрение проводится для двух типов спиралей - с обменным и релятивистским взаимодействиями.
Исследования спектров связанных колебаний в модулированных магнитных структурах проводятся в приближении L»a, где L = 2n/q- период спирали, q волновое число спирали, a- постоянная решетки. В этом случае при описании свойств магнитоупорядоченных кристаллов можно использовать феноменологический подход.
Спектр связанных спиновых, упругих и электромагнитных волн в магнетике в фазе «ферромагнитная спираль»
В разделе проведено теоретическое исследование связанных спиновых и электромагнитных волн в магнетиках со спиральной магнитной структурой, определяемой неоднородным обменным и релятивистским взаимодействиями, находящихся в фазе «ферромагнитная спираль».
Спектр связанных волн является зонным. Величина запрещенной зоны зависит от угла ферромагнитной спирали, а следовательно и от внешнего магнитного поля. Увеличение угла (уменьшение магнитного поля) приводит к увеличению ширины запрещенной зоны, максимальная величина запрещенной зоны (окна непрозрачности) наблюдается при = /2, т.е. при фазовом переходе магнетика «ферромагнитная спираль» - «простая спираль».
Показана возможность резонансного взаимодействия спиновых и электромагнитных волн. Величина взаимодействия спиновых и электромагнитных волн зависит от . Электромагнитно-спиновое взаимодействие при любом значении угла снимает вырождение между право- и лево-поляризованными волнами. Рассчитаны частотные зависимости коэффициента отражения электромагнитных волн от пластины магнетика с ферромагнитной спиралью при различных углах спирали. При увеличении угла увеличивается и область непрозрачности и ее сдвиг в область высоких частот. Увеличение толщины пластины приводит к расширению частотного диапазона, в котором коэффициент отражения близок к единице. Это связано с тем, что при увеличении толщины пластины, электромагнитная волна проходит больший путь в материале, а следовательно, зонная структура спектра волн в бесконечном магнетике становится более значимой.
Показано что угол вращения плоскости поляризации возрастает вблизи запрещенной зоны. На низких частотах наблюдается пик вращения плоскости поляризации, который сдвигается в область меньших полей при приближении частоты к нижней границе зоны непрозрачности. Для высоких частот приводятся оценки постоянной Верде. и основное состояние кристалла со структурой типа «ферромагнитная спираль» При исследовании магнитных и магнитоупругих свойств магнитных кристаллов свободную энергию обычно записывают в виде суммы магнитной, упругой и магнитоупругой энергий [50] где M - намагниченность кристалла; V - его объем; а,РДс - константы неоднородного обмена, анизотропии, магнитострикции и упругости; Л -множитель Лагранжа, соответствующий условию M2=M2 ( М0 намагниченность насыщения). Слагаемое FH, которое обусловливает наличие неоднородной намагниченности в основном состоянии, для кристаллов с обменной спиральной структурой имеет вид [26]: а для магнетиков с релятивистской спиральной структурой [80] FH=a1MrotM, (1.2.3) где у и ос1 - постоянные неоднородного обменного взаимодействия и неоднородного релятивистского взаимодействия. В (1.2.1) учтено, что внешнее магнитное поле направлено вдоль оси симметрии кристалла.
Для определенности, будем считать, что кристалл с обменной спиральной структурой принадлежит к гексагональной сингонии (классы D3d, C3v, D6, D6h). В таком случае выражения для энергии упругого и магнитоупругого взаимодействий примут вид:
В этих выражениях использованы матричные обозначения Фойгта. Магнетики со спиральной магнитной структурой релятивистского происхождения будем считать изотропными. В этом случае упругие свойства определяются двумя постоянными (коэффициентами Ламе и ), а магнитоупругое взаимодействие охарактеризуем одной «эффективной» постоянной b. Тогда выражения для энергий примут вид:
В отличие от случая с однородной намагниченностью в основном состоянии, учет соотношений (1.2.6) при неоднородной намагниченности существенен, так как она вызывает неоднородные деформации. Предположим, что в основном состоянии намагниченность неоднородна только вдоль z , то есть M = M(z) . Естественно считать, что при этом и иік = игк(2)і ік = ік(2) . Уравнения совместности Сен-Венана (1.2.6) в этом случае примут вид [83] где A, B - некоторые постоянные. Эти постоянные и остальные компоненты тензора деформаций находятся из уравнений (1.2.5), граничных условий на стЛ, а также из выражений для средних значений тензора напряжений и его моментов. В случае свободной поверхности образца все эти условия выглядят следующим образом:
Отметим, что магнитоупругое взаимодействие на величину волнового числа спирали в рассматриваемом приближении не влияет.
Из формул (1.2.16) и (1.2.17) следует, что обменная спираль возможна лишь при а 0, у 0, а релятивистская спираль существует при а 0, знак же щ может быть любым.
Равновесные деформации в состоянии (1.2.10) являются неоднородными. Тензор равновесных деформаций и0 находим из решения системы уравнений (1.2.5) – (1.2.9), и в приближении qd 1 (d - размер образца) для магнетиков с обменной спиралью он имеет следующий вид:
Выражение для плотности свободной энергии, которая входит в систему уравнений движения, возьмем в виде (1.2.1) - (1.2.3). Рассмотрим магнетики, у которых в основном состоянии реализуется ферромагнитная спиральная структура (1.2.10). Равновесные деформации иц в этом состоянии являются неоднородными. Их вид в случае qd 1 (q - волновое число, d- размер образца) приводится в (1.2.18). Исследуем малые колебания векторов смещения, намагниченности, электрического и магнитного полей около основного состояния (1.2.10). Линеаризованная система уравнений (1.2.20) для компонент Фурье этих векторов в случае распространения волн вдоль оси z (оси спирали) имеет вид:
Изменение скорости электромагнитных волн в мультиферроиках внешним магнитным полем
Заметим, что магнитоэлектрический инвариант типа vPz(AzdyAy- AydyAz) в (2.1.1) на микроскопическом уровне обусловлен обратным взаимодействием Дзялошинского - Мории. Данная модель предсказывает существование электромагнонов (возбуждаемых электрическим полем антиферромагнитных колебаний) в синусоидальной фазе. Однако экспериментальные данные в этом вопросе неоднозначны. Так, например, по данным работы [90] в синусоидальной фазе в ТЬМпОз не наблюдается электромагнонов. Однако измерения, проведенные авторами [91] показывают, что в терагерцевых спектрах можно идентифицировать некоторую активность электромагнонов и в синусоидальной фазе. Видимо, такая неоднозначность экспериментальных данных связана с большим поглощением электромагнитных колебаний. Поэтому вопрос о возможности экспериментального наблюдения обсуждаемых в данном разделе эффектов остается открытым.
Здесь M = M1+M2+M3+M4 - намагниченность кристалла; A = M1-M2-M3+M4 - вектор антиферромагнетизма, M,. - намагниченность подрешеток; Р - вектор поляризации; uij=\duildxjJrdujjdx\J2 - тензор деформаций; и - вектор смещений; ду = д/ду ; w - константа анизотропии; а,и,р,\,Х2 - постоянные однородного обмена; а,у - постоянные неоднородного обмена; b,v - константы электрического и магнитоэлектрического взаимодействий; ciJlk,biJlk,dJJlk - тензоры упругости, магнитострикции и электрострикции; X = mcvc/z2 , где zc и тс заряд и приведенная масса элементарной ячейки объемом vc ; ц = x±/8g2M2 , где %± - статическая поперечная магнитная восприимчивость, е - гиромагнитное отношение, М намагниченность насыщения. Основное состояние мультиферроика в циклоидальной антиферромагнитной фазе описывается векторами поляризации и антиферромагнетизма со следующими компонентами: Р0х = Р0у = 0; P0z=P0 Л Х = А у = А\ siny; A,z = A2cosky. Оси координат выберем таким образом, чтобы ха,уЬ, zc. Тогда ось у совпадает с осью модуляции, а ось z - с направлением спонтанной поляризации мультиферроика.
Для определения параметров основного состояния необходимо минимизировать функционал Гинзбурга-Ландау. В случае, когда внешнее электрическое поле Е направлено вдоль спонтанной поляризации мультиферроика P0z, а магнитное поле направлено произвольным образом, имеем систему нелинейных уравнений: М0і =Н0і, i = x,y,z;
Для исследования динамических характеристик необходимо решить систему уравнений Лагранжа для A, M, P и u. Решая систему уравнений методом малых колебаний, лианеризуя ее и представляя неизвестные в виде гармонических рядов, в приближении первых гармоник, для волн, распространяющихся вдоль оси у, осциллирующие амплитуды поляризации p и намагниченности m могут быть представлены в виде pi=QLijej+\ lhp mi = %hj+ к"е-}., где, осу., %1} - тензоры тензор магнитоэлектрической восприимчивости. Исследования показывают, что в случае H11 x , тензора осу и % являются диагональными со следующими компонентами: а„=А.-1(ш2я-а)2)"1 ;
Таким образом, внешнее магнитное поле активирует некоторые компоненты тензора в зависимости от своего направления. На рис. 2.2.1 показаны частотные зависимости некоторых компонент тензоров при различных значениях магнитного и электрического полей. Все компоненты тензоров имеют резонансный вид, что связано с резонансным взаимодействием подсистем мультиферроика. Так как к , 4 , 4 о и Кг являются функциями Н и Е_,, определяемыми из решения системы уравнений (2.2.2), значения резонансных частот зависят от величины как электрического, так и магнитного полей и от направления последнего. Для значений постоянных ТЬМпОз Y--10"14 см2, а 10"28 см4, а--100, и-0.1, w 10, Р 100, 6-0.4 , v 10"9 , А,12 Ю-4 , например, oo2xz (см. рис. 2.2.2) меняется в диапазоне ш2ж ш2
Здесь введены є.. =1 + 4тта.. и цй=1 + 47іхй - тензора диэлектрической и магнитной проницаемостей, соответственно, с - скорость света в вакууме.
Таким образом, электромагнитная волна в мультиферроике разделяется на две волны различной поляризации. Решая дисперсионные уравнения (2.2.10), получим спектр связанных спиновых, электро-дипольных, акустических и электромагнитных волн. На рис. 2.2.3 изображен спектр связанных волн в случае, когда магнитное поле направлено вдоль оси у при поляризованной вдоль оси z электрической компоненте электромагнитной волны. Спектр имеет сложную зонную структуру. Запрещенные зоны наблюдаются как для электромагнитных, так и для упругих волн. Эти эффекты связаны с резонансным взаимодействием подсистем мультиферроика. Ширина и частотный диапазон запрещенных зон зависят от величин внешних электрического и магнитного полей. На нижней врезке рис. 2.2.3 показано взаимодействие ферромагнитной и акустической ветвей спектра. Можно заметить, что увеличение магнитного поля приводит к увеличению частоты магнитных осцилляций и уширению магнитоакустической щели. Когда магнитное поле становится больше критического Hc (около 75 кЭ в случае магнитного поля, направленного вдоль оси y [13]), антиферромагнитная структура трансформируется из неколлинеарной циклоидальной в коллинеарную синусоидальную (A1 = 0) и спонтанная поляризация вдоль оси z исчезает, что приводит к подавлению магнитоэлектрической моды колебаний [51].
Отражение электромагнитных волн от структуры сверхпроводник второго рода – мультиферроик с циклоидальной антиферромагнитной структурой
В последние годы резко возрастает интерес физиков, как теоретиков, так и экспериментаторов к поиску новых эффектов генерации электромагнитных волн при неравновесных процессах в конденсированных средах. Фазовые переходы как первого, так и второго рода происходят при значительном отклонении от состояния равновесия и, в этом случае, среда является активной, т.е. способной к излучению энергии, как электромагнитной, так и акустической. Так, при фазовом переходе в магнитной подсистеме, претерпевает скачок намагниченность M образца, при фазовом переходе в электродипольной подсистеме, имеет место скачок поляризации P, которые могут приводить к генерации импульсов электромагнитного и акустического полей. Более сложный характер излучения имеют структурные фазовые переходы I рода. Структурный фазовый переход происходит за определенное время, в течение которого в образце могут образоваться зародыши новой фазы, межфазные границы, различные дефекты, дислокации и трещины, которые также приводят к генерации электромагнитных и акустических импульсов.
Хорошо известно, что меняющиеся со временем распределенные токи излучают в окружающее пространство электромагнитные волны. Такое излучение широко используется при проектировании антенн и излучателей. Чуть более 80 лет назад было обнаружено, что заряженная частица, движущаяся в среде с постоянной скоростью, превышающей скорость света в данной среде, также способна излучать электромагнитные волны [98]. Такой тип излучения был назван излучением Вавилова-Черенкова. В 1945 г. было предсказано [99] переходное излучение - излучение, возникающее при пересечении заряженной частицей границы раздела двух сред с различными коэффициентами преломления. Электромагнитное излучение электрического и магнитного диполей также полностью изучено. С точки зрения электродинамики сплошных сред, все указанные эффекты могут быть описаны системой уравнений Максвелла с соответствующими материальными уравнениями: rotт = -c"1 дв/dt; rotт = c х dv/dt + АШc1\, Q B = H + 47iM;D = E + 4:rP Здесь, Е, Н, D, В - напряженности и индукции электрического и магнитного полей, соответственно, Р и М - поляризация и намагниченность среды, j -плотность тока. Выполняя стандартную процедуру взятия ротора от одного из уравнений Максвелла с учетом второго, можно получить уравнение излучения электромагнитных волн:
Правая часть уравнения (2) является функцией источника волн, первое слагаемое которой ответственно за излучение волн переменными распределенными токами и излучение Вавилова-Черенкова. Последующие слагаемые описывают излучение за счет движения электрического и магнитного диполей либо из-за пространственной неоднородности поляризации и намагниченности вещества. В общем виде, решение задачи об излучении точечной заряженной частицы с ненулевыми дипольным и магнитным моментами, движущейся со скоростью v, хорошо известно [100]. Наноструктурированные металлические пленки при облучении лазерными импульсами могут служить источником излучения [65, 66]. Теоретическая модель для описания данного явления была предложена в [67]. При сверхбыстром перемагничивании ферромагнитных пленок не так давно было обнаружено излучение терагерцевого диапазона [68, 69]. Излучение терагерцевых волн может происходить и при возбуждении магнонов, например, фемтосекундным лазерным импульсом в антиферромагнетике [70], или импульсами инфракрасного диапазона в разбавленных магнитных полупроводниках [71]. Недавно [А13] было экспериментально обнаружено электромагнитное излучение в сплаве Гейслера Ni2.14Mn0.81GaFe0.05 при магнитоструктурном фазовом переходе.
В магнитных материалах спиновые, электромагнитные и акустические волны связаны. Возбуждение любой из них приводит к перераспределению энергии между всеми подсистемами. Одним из проявлений данного эффекта является хорошо известное явление электромагнитной генерации звука в магнитных материалах (см. например обзор [71]). Особенности, связанные с электромагнито акустическим преобразованием легли в основу методов изучения и детектирования фазовых переходов в магнетиках [73-78]. Как было показано в главе 1, в спиральных магнетиках гибридизация колебаний имеет ряд особенностей и может управляться внешним магнитным полем. При фазовых переходах, магнитная структура в таких материалах перестраивается, что может привести к генерации электромагнитного излучения. В [79] авторы экспериментально обнаружили и теоретически объяснили интенсивное электромагнито-акустическое преобразование и особенности скорости распространения поперечного звука в монокристалле эрбия при различных фазовых переходах (в том числе из состояния со спиральной магнитной структурой). Эти особенности могут быть объяснены резонансным взаимодействием подсистем в области фазового перехода. Электромагнитно-звуковое преобразование должно иметь место и вдали от резонансов. Оно будет менее эффективным, но может оказаться более удобным для практического применения. Возможность генерации звука спиральными магнетиками, претерпевающими фазовый переход, ранее не исследовалась.
Данная глава посвящена теоретическому исследованию излучения спиральными магнетиками электромагнитных волн и гиперзвука при фазовых переходах в ферромагнитное состояние.
Рассмотрим магнетик, обладающий спиральным упорядочением, обусловленным релятивистским взаимодействием. Распределение намагниченности в основном состоянии имеет вид (1.1.1). Угол спирали зависит от внешнего магнитного поля Н и определяется уравнением Здесь, как и ранее, 1 и 2 – постоянные анизотропии, 1 - постоянная, характеризующая релятивистское взаимодействие. Когда = /2, магнетик находится в простой спиральной фазе. При = 0 происходит фазовый переход в коллинеарную фазу. Магнетик находится в простой спиральной фазе в отсутствии магнитного поля (Я = 0), а фазовый переход в ферромагнитное состояние наблюдается при значении магнитного поля Нсг = М0 + Р2М2 - axq . Будем считать, что магнетик является непроводящим с диэлектрической проницаемостью . В таком случае, уравнение излучения (3.0.2) можно упростить: АЕ - гс 2 д2Е/&2 = Anc- rot (dM/dt) (3.1.2) Данное уравнение должно решаться совместно с уравнением движения намагниченности - уравнением Ландау-Лифшица-Гильберта: дМ/& = g[Mx 5F/5M] - ф{ 1 [Мх dM/dt] (3.1.3) Здесь F - функционал Гинзбурга-Ландау данного магнетика, g - гиромагнитное отношение, - параметр затухания Гильберта. Первое слагаемое описывает прецессию вектора намагниченности вокруг вектора эффективного магнитного поля - 8F/8M , а второе - релаксацию прецессирующей намагниченности к основному состоянию. В общем случае, система уравнений (3.1.2), (3.1.3) может быть решена только численно. Однако, известно, что частота прецессии вектора намагниченности в ферромагнетиках (частота ферромагнитного резонанса) составляет 10-100 ГГц, а время релаксации намагниченности к равновесному состоянию составляет порядка нескольких микросекунд. В таком случае, если мы будем интересоваться процессами, характерные частоты которых находятся далеко от резонанса, то движением намагниченности можно пренебречь, и считать, что намагниченность всегда описывается выражениями (1.1.1) с учетом уравнения состояния (3.1.1).