Содержание к диссертации
Введение
1 Уравнения эволюции атомарного ансамбля в электромагнитных полях 16
1.1 Исходный гамильтониан атомарного ансамбля в электромагнитном поле 17
1.2 Самосогласованная система уравнений для атомарного ансамбля и поля 19
1.2.1 Закон сохранения заряда 20
1.2.2 "Одпофотонное" приближение 21
1.2.3 Уравнение на одночастинную матрицу плотности. Среднее поле 22
1.3 Используемые приближения. Замкнутое уравнение на одночастинную матрицу плотности 23
1.3.1 Уравнение эволюции па матрицу плотности атомарного ансамбля 25
1.4 Обобщенные оптические уравнения Блоха 27
1.4.1 Поляризованные состояния электромагнитного поля 28
1.4.2 Частично-поляризованные электромагнитные поля 29
1.4.3 Уравнения оптической накачки для неприводимых тензоров 30
1.5 Конфигурации монохроматического поля: структура полевых инвариантов 33
1.5.1 Инварианты монохроматического поля 33
1.5.2 Особенности полевых инвариантов 35
1.5.3 Полевые конфигурации светового поля размерности D > 1 38
1.6 Основные результаты 49
2 Мультипольные моменты атомов 50
2.1 Структура мультипольиых моментов неподвижных атомов: поляризованное световое поле 51
2.2 Структура мультипольиых моментов неподвижных атомов: частично-поляризованное поле 54
2.3 Линейные по скорости поправки к мультипольним моментам: поляризованное световое поле 57
2.3.1 Простейшие диполыгые переходы с JQ = 1/2
в неоднородно поляризованном световом поле 61
2.4 Структура мультипольиых моментов атомов в особых областях полевой конфигурации . 62
2.5 Временная динамика оптической накачки в слабых световых полях 64
2.5.1 Разложение по базису минимальных биполярных гармоник 65
2.5.2 Максимальное время выхода на стационарное распределение 67
2.5.3 Эволюция мультипольиых моментов при различных начальных условиях 71
2.5.4 Динамика спонтанного излучения 74
2.5.5 Учет столкновений 77
2.6 Основные результаты 77
3 Градиентное разложение в квазиклассической теории субдоплеровского охлаждения 80
3.1 Уравнение Фоккера-Плапка 81
3.2 Приближение медленных атомов 84
3.2.1 Структура кинетических коэффициентов 85
3.2.2 Свойства коэффициентов разложения 89
3.3 Светоиндуцированпая сила, действующая на неподвижный атом 91
3.3.1 Светоиндуцироваипая сила: переход j —» j с полуцелыми j 91
3.3.2 Общие свойства светоиндуцированпой силы 92
3.4 Спонтанная диффузия 96
3.5 Кинетические коэффициенты для простых дзшольиых переходов 97
3.5.1 Переход 0 —* 1: произвольные насыщения 97
3.5.2 Переходы с jo — 1/2: предел малых насыщений 100
3.6 Структура кинетических коэффициентов в особых областях полевой конфигурации 101
3.7 Физические механизмы охлаждения: произвольные нолевые конфигурации 102
3.7.1 Переходы с jo = 1/2 в пределе малых насыщений 103
3.7.2 Переход 0 -+ 1 106
3.7.3 Ориентационные механизмы охлаждения 107
3.8 Основные результаты 107
4 Кинетика атомарных пучков в световых полях с градиентами поляризации 109
4.1 Особенности кинетических коэффициентов 111
4.2 Временная кинетика атомарного ансамбля в световом поле 113
4.2.1 Траекторио-сосредоточеппые функции 113
4.2.2 Система Гамильтоиа-Эрепфеста 114
4.2.3 Траекторио-сосредоточештые решения уравнения Фоккера-Планка: пулевой порядок 115
4.2.4 Численное моделирование 117
4.3 Математическое моделирование кинетики ансамбля с помощью уравнения Лагакевена 119
4.4 Пошаговые алгоритмы интегрирования уравнения Лаижевепа: стационарный режим 120
4.4.1 Эталонная модель 123
4.5 2D диссипативные атомарные решетки 126
4.6 Численное моделирование в задачах атомной литографии 129
4.6.1 Роль квази-потепциала Ф: численное моделирование 130
4.7 Атомарные дипольные ловушки из неоднородно поляризованных лагерровских мод 134
4.7.1 Результаты численного моделирования 135
4.8 Эффект капалировапия атомарных пучков: стационарный режим 137
4.8.1 Кинетические коэффициенты: учет магнитного ноля 138
4.8.2 Физическая интерпретация кинетических коэффициентов 139
4.8.3 Стационарный режим каналировапия атомов 143
4.8.4 Степень охлаждения захваченных и пезахвачепных атомов 146
4.9 Эффект каналировапия атомарных пучков: временная динамика 150
4.9.1 Уравнение для функцию распределения атомов а энергетическом пространстве 151
4.9.2 Математические ожидания времен перехода из различных энергетических состояний 154
4.9.3 Численный анализ математических ожиданий времен перехода 157
4.10 Градиентная сила в условиях когерентного взаимодействия атомов с полем 159
4.10.1 Модель взаимодействия ридберговских атомов с СВЧ полем 159
4.10.2 Квазиэпергетичсские состояния атомов 162
4.10.3 Переходы Лапдау-Зепера в условиях двухфотопного резонанса 165
4.10.4 Градиентная сила в СВЧ поле 166
4.10.5 Кинетика ридберговских атомов в СВЧ поле 168
4.11 Основные результаты 171
5 Кинетика и спектроскопия газа в световых пучках с ограниченными поперечными размерами 173
5.1 Кинетика двухуровневого газа в ограниченном световом пучке 174
5.1.1 Теория возмущений 175
5.1.2 Существование стационарного режима. Пролетное время 175
5.1.3 Стационарный режим. Кинетика газа 177
5.2 Влияние силы светового давления па кинетику газа в широких световых пучках 181
5.2.1 Кинетические характеристики газа 182
5.2.2 Влияние силы светового давления па распространение световых пучков 184
5.2.3 Диффузионные поправки 186
5.3 Кинетика газа с вырожденными основным и возбужденным состояниями в узком световом пучке 187
5.3.1 Замкнутое кинетическое уравнение на функцию распределения в узких световых пучках 187
5.3.2 Диффузионная поправка от квадруполыюго момента спонтанного излучения 188
5.4 Влияние граничных эффектов на пространственное разделение атомов в газе по проекциям спина в поляризованном световом поле 191
5.4.1 Модель среды 191
5.4.2 Граничные условия 192
5.4.3 Эффективность намагничивания газа 193
5.5 Распространение света в оптически упорядоченном атомарном ансамбле 195
5.5.1 Тензор диэлектрической восприимчивости атомарного ансамбля, ориентированного в основном состоянии 197
5.5.2 Двойное лучепреломление в оптически упорядоченном газе 199
5.6 Дифракция пробного светового пучка па атомарных пучках, оптически ориентированных в основном состоянии 201
5.6.1 Формирование пространственных решеток мультипольиых моментов у атомарных пучков в световых полях 202
5.6.2 Брэгговское отражение пробной волны 204
5.7 Основные результаты 207
Заключение 209
- Самосогласованная система уравнений для атомарного ансамбля и поля
- Структура мультипольиых моментов неподвижных атомов: частично-поляризованное поле
- Учет столкновений
- Спонтанная диффузия
Введение к работе
С конца 80-х годов прошлого века в атомной физике наблюдается бурное развитие направлений, связанных с воздействием лазерных источников света па поступательные и внутренние степени свободы атомов. Общеизвестны впечатляющие достижения в области лазерного охлаждения и захвата нейтральных атомов, отмеченные Нобелевской премией за 1997 г. (С. Чу, К. Коэп-Тапнуджи, У. Филлипс) [135], и последовавшее за этими достижениями получение бозе-эйпштейновского конденсата в разреженных атомарных ансамблях щелочных металлов, отмеченное Нобелевской премией за 2001 г. (В. Кеттсрле, Э. Кориелл, К. Ви-мап) [140]. Возможность лазерного охлаждения ансамбля атомов до сверхнизких температур (вплоть до 10 9 К) и уникальные кинетические и поляризационные характеристики образующихся атомарных ансамблей привели к существенному прогрессу традиционных разделов и к возникновению новых направлений фундаментального характера в атомной физике.
В лазерной спектроскопии [175] и метрологии атомных и фундаментальних констант [177] это привело к созданию стандартов частоты нового поколения (атомный фонтан [113, 163], атомные часы в отсутствие гравитации [205], атомные часы па охлажденных ионах [267]), к созданию самых точных гироскопов [174], разработке широкого спектра дииольпых ловушек для нейтральных атомов [109, 167], существенно интенсифицировались исследования в области физики межатомных взаимодействий [261, 274, 276}, что привело к созданию нового направления, посвященного изучению взаимодействия ультрахолодпых атомов между собой и с различными типами поверхностей. Существенно расширился спектр теоретических и экспериментальных исследований по квантовой электродинамике атомарных систем в полостях [160, 204, 240, 248], а ряд мысленных (gedanken) экспериментов, касающихся постулатов квантовой механики (парадокс Эйнштейиа-Розепа-Подольского, неравенства Белла и др.), удалось реализовать в атомной физике с использованием холодных атомов [283]. Появились новые направления, связанные с получением и исследованием оптических атомарных решеток [126,128, 158,168,169,178,179, 192, 193] (периодических и квазипериодических пространственных структур из холодных атомов), а также их технологическим использованием (например, в атомной нанолитографии [221, 238]).
Другие новые направления тесно связаны с возможностью получения в результате взаимодействий атомов с лазерными полями когерентных атомарных ансамблей. Это атомная оптика [103, 105, 108, 127, 182, 186, 237, 278] и атомная интерферометрия [107, 239, 250, 268] (манипуляция когерентными волнами материи), исследования бозе-эйиштейповских конденсатов (многокомпонентные бозс-конденсаты [206, 232]; эволюция бозе-конденсатов в световых полях, формирующих оптические решетки [148, 149, 226], смесь ультрахолодпых Бозе-и Ферми-газов [197] и др.), создание атомных лазеров [184, 273]. Имеющиеся достижения в области экспериментальной реализации квантовых гейтоя на базе ансамблей из охлажденных ионов и ридберговских атомов [207, 225, 248, 255] открывают широкие перспективы относительно создания в обозримом будущем квантовых компьютеров.
Основные успехи в области лазерного охлаждения и захвата нейтральных атомов [102, 222, 254] связаны с использованием лазерных конфигураций, имеющих пространственные градиенты различных полевых параметров, и прежде всего поляризационные градиенты. Эти градиенты лежат в основе работы различных типов дипольных ловушек [167], а также магпито-оптической ловушки [247], используются при формировании атомарных оптических решеток [169]. Такие конфигурации поля возникают всякий раз в интерферирующих лазерных пучках, волновые векторы и/или векторы поляризации которых не совпадают. Здесь достигнут существенный прогресс в понимании физики процессов лазерного охлаждения и захвата нейтральных атомов, а также в интерпретации современных экспериментов по воздействию лазерного поля па атомарные ансамбли. Однако основные аналитические результаты получены лишь для простейших типов атомарных моделей (малые значения угловых моментов j энергетических состояний атомов) и простейших (одномерных) конфигураций поля [134,147, 156], и эти модели до сих пор часто используются при объяснении самых разных физических эффектов даже в сложных полевых конфигурациях, тогда как количественный анализ реальных экспериментов, в которых задействованы состояния атомов с большими значениями j и сложные (двухмерные и трехмерные) полевые конфигурации, проводился численными методами [114, 131, 132, 143, 223, 224, 266].
Поэтому развитие представляющих большую эвристическую и познавательную ценность аналитических методов исследования кинетики атомарных ансамблей в резонансных световых полях с произвольной пространственной конфигурацией является актуальным направлением в современной атомной физике, важным как для решения широкого круга проблем, связанных с интерпретацией получаемых экспериментальных данных, так и для и для планирования будущих эксперимеитов. Ограниченность моделей, предложенных для одномерных (ID) полевых конфигураций и простейших дипольпых переходов с j = 1/2; 1, не позволяет описать все особенности кинетики захвата и охлаждения в более сложных моделях взаимодействия. На это указывают некоторые экспериментальные данные по динамике охлаждения атомарных ансамблей в 3D оптических решетках [162, 191, 249], а также теоретические исследования механизмов охлаждения у атомов с j0 1/2 [150] в простейших ID конфигурациях, обнаружение новых механизмов охлаждения у атомов с jo = 1/2 в более сложных ID конфигурациях, имеющих несколько полевых градиентов одновременно [S3], и новых механизмов охлаждения у атомов с jo = 1/2 в конфигурациях размерности D 1 [16].
Главной целью диссертации является развитие кинетической теории разреженных атомарных ансамблей, резонансно взаимодействующих с электромагнитными полями произвольной пространственной конфигурации. В рамках данной теории основной упор сделан па решении комплекса проблем, связанных с аналитическим описанием динамики атомарных ансамблей по внутренним и поступательным степеням свободы, и, как следствие, с развитием аналитических и численных методов, позволяющих рассмотреть широкий круг поляризационных и кинетических явлений в атомарных средах под действием света, Условие наиболее общего вида полевой конфигурации здесь подразумевает, что описание этих явлений предполагается осуществлять в инвариантной форме, не связанной с выбором выделенной оси квантования при рассмотрении атомарных систем. Следует подчеркнуть отличие такого подхода от принятого в подавляющем числе публикаций по данной тематике, когда анализ атомарной системы с самого начала осуществляется в рамках собственных состояний атомного углового момента (зеемаїювских подуровней), а выбор оси квантования строго обусловлен спецификой конкретной полевой конфигурации. При известных технических сложностях в реализации инвариантного подхода, связанных с громоздкостью расчетов при интенсивном использовании методов квантовой теории углового момента, очевидным его преимуществом является универсальность рассмотрения и общий характер получаемых с его помощью результатов.
Основная проблема теоретического описания движения атома в полях произвольной конфигурации связана с необходимостью одновременного учета эффектов отдачи при рассеянии атомами фотонов и процессов оптической ориентации, приводящих к существенно неравновесному распределению атомов по магнитным подуровням; То есть здесь имеет место сильная корреляция процессов оптической ориентации основного и возбужденных состояний атома, поступательного движения и передачи импульса и момента импульса от поля атомам, что в итоге и приводит к возникновению разнообразных кинетических и поляризационных эффектов в атомарных ансамблях. Корректный учет происходящих от поляризации светового поля вкладои в кинетические и поляризационные характеристики атомарных ансамблей требует использования моделей атомов, учитывающих вырожденность состояний по проекциям углового момента [147], и, соответственно, применения и дальнейшего развития к тензорным моделям взаимодействия атомов с полем адекватных методов квантовой теории углового момента [33, 35]. Заметим, что при резонансном взаимодействии атомов с полем адекватной является стапдартиая двухуровневая модель с вырожденными по проекциям углового момента энергетическими состояниями [146], и эта модель атома рассматривается в качестве основной во всей диссертации.
Вторая проблема, существенно усложняющая общую картину процессов, возникает при рассмотрении времен взаимодействия атомов с полем, превышающих время жизни возбужденного состояния атома t твсав = 7-1 и связана с необходимостью учета радиационной релаксации возбужденного состояния [87, 89] и эффекта отдачи при спонтанном и вынужденном испускании фотонов атомами, имеющими вырожденные энергетические состояния.
Согласно поставленной цели, в работе решались следующие задачи, представляющие принципиальное значение для теории лазерного охлаждения атомарных ансамблей:
1. Исследовались полевые конфигурации, образованные монохроматическими когерентными световыми пучками, поскольку именно в таких конфигурациях реализована и планируется основная часть экспериментов по формированию оптических решеток различных типов, а также экспериментов по субдоплеровскому охлаждению атомов. При описании таких конфигураций возникает проблема эффективной параметризации полей с размерностью конфигурации D 1.
2. Анализировались динамика и структура внутреннего состояния атомов, оптически ориентированных полевой конфигурацией. Данная задача представляет большое теоретическое значение, поскольку она является первой ступенью при рассмотрении широкого круга задач атомной спектроскопии и задач кинетики атомарных ансамблей. Поскольку основной упор в исследовании делался на инвариантном характере рассмотрения, а также представления итоговых результатов, то с самого начала рассмотрение было сориентировано на квантовое кинетическое уравнение в представлении неприводимых тензоров, где основным аппаратом исследования является аппарат квантовой теории углового момента.
3. Знание структуры мультипольных моментов атомов при эффективном способе параметризации поля позволяет приступить к решению основной задачи диссертации - выяснению в рамках квазиклассического подхода к поступательному движению атомов простраЕі-ствеппой структуры силы, действующей со стороны произвольной монохроматической конфигурации поля, а также тензора диффузии в импульсном пространстве. Предложенный подход позволил нам впервые решить эту задачу в общем виде, представив результаты исследований непосредственно через локальный вектор напряженности поля и его пространственные градиенты.
4. Решение проблемы светоипдуцировашюй силы и тензора диффузии служит фундаментом для анализа различных кинетических процессов в атомарных ансамблях, резонансно взаимодействующих со световым полем. Решалась принципиальная задача нахождения функции распределения, детально описывающей кинетические характеристики атомарного ансамбля в целом. С этой целью нами был разработан комплекс оригинальных численных и аналитических методов, относящихся к таким актуальным направлениям современной атомной физики, как атомная литография, диссипативные атомарные решетки (в том числе каиалирование атомарных пучков как вариант ID реализации диссипативных решеток), динамика ридберговских атомов в СВЧ полях. Таким образом, в очерченный круг задач прежде всего попадают явления оптической накачки основного и возбужденного состояний атомов, а также процессы доилеровского и субдоплеровского охлаждения атомарных ансамблей, а исследования оптических и кинетических явлений в атомарных газах и пучках, проведенные в настоящей работе, лежат па стыке таких областей физики, как нелинейная оптика, оптика и электродинамика анизотропных сред, физическая кинетика. Следует подчеркнуть, что за границами нашего исследования оказывается ряд новейших направлений атомігой физики: во-первых, это физика атомарных ансамблей, охлажденных до температуры порядка и ниже однофотошюй энергии отдачи; во-вторых, это физика столкновений холодных атомов; в-третьих, это квантовая статистика вырожденных атомарных газов в присутствии электромагнитных полей.
При решении поставленных задач нами впервые получены следующие важные результаты:
1) найдена структура линейных поправок по скорости для мулътипольпых моментов основ ного состояния атомов;
2) предложены и исследованы градиентные по полевым параметрам разложения светоипду цировашюй силы и тензора диффузии для медленных атомов в произвольных монохроматических полях;
3) найдены основные закономерности выхода па стационарный режим оптической накачки у мультипольных моментов основного состояния неподвижных атомов в слабых световых полях с произвольной поляризацией;
4) показано, что в полевых конфигурациях размерности D 1 кинетика радиационного охлаждения имеет существенно анизотропный характер в тех областях, где атомы локализуются в минимумах оптического потенциала;
5} предложены и исследованы новые 2D и 3D полевые конфигурации для следующих целей: формирование диссипативиых атомарных решеток, световые маски в атомной литографии, дипольные ловушки для нейтральных атомов;
6) предложен простой метод определения пространственных областей преимущественной ло кализации атомов в условиях пекогерептпого взаимодействия атомов с полем, основанный па нахождении экстремумов некоторой функции Ф, играющей роль квази-потеициала;
7) для одномерных полевых конфигураций предложен метод исследования временной кине тики атомарного ансамбля, основанный па анализе функции математического ожидания
времени перехода в энергетическом пространстве.
Базисом нашего исследования является самосогласованное описание взаимодействия электромагнитного поля со средой. В первой главе кратко представлены исходная система уравнений па атомарный оператор плотности и полевые операторы и алгоритм сведения этой системы уравнений к исходному уравнению эволюции па атомарную матрицу плотности в вигперовском представлении. В основу описания положено самосогласованное кваптовоэлек-тродипамическое рассмотрение при описании взаимодействия вырожденных по проекциям углового момента атомов с внешними, внутренними и вакуумными электромагнитными полями. Отправным пунктом рассмотрения является самосогласованная система гейзенберговских уравнений на атомные (оператор плотности в формализме бра- и кет-векторов Дирака) и полевые операторы (рождения и уничтожения) в лорепцевской калибровке. После усреднения этих уравнений по начальному состоянию системы "атомы — поле" в рамках так называемого "однофотошгого приближения" [50, 89] получены уравнения па JV-частичнуго матрицу плотности и материальные уравнения Максвелла для среднего поля, которые затем, в рамках оговариваемых приближений: (а) резонансный характер взаимодействия атомов с полем - двухуровневое приближение; (Ь) приближение вращающейся волны; (с) разреженный атомарный ансамбль; (d) дипольпое приближение; - удается свести к являющейся исходной для всего последующего анализа замкнутой системе уравнений па одночастинную атомарную матрицу плотности и среднее поле в среде. Также приводятся обобщенные уравнения Блоха в Jm и Jtg-представлеииях, получаемые из этой системы в пренебрежении эффектами отдачи и описывающие эволюцию атомов по внутренним степеням свободы под действием поля (оптическую накачку). В этой связи следует отметить, что предложенный нами подход идентичен рассмотренному в работах [87, 100], а итоговые уравнения на матрицу плотности хорошо известны и широко представлены ь научной печати [86, 146, 188, 209, 234]. Далее проводится исследование общих свойств произвольных полевых конфигураций, образованных монохроматическими световыми пучками. В соответствии с впервые предложенной нами в работе [16] параметризацией произвольных монохроматических полевых конфигураций, рассмотрено описание поля с помощью шести параметров: амплитуды, общей фазы, параметра эллиптичности и трех углов, характеризующих пространственное положение эллипса поляризации поля. Хотя первые три параметра и угол поворота эллипса поляризации в исходной плоскости поляризации давно используются при задании ID полевых конфигураций [147], а также хорошо известна роль градиентов от этих четырех параметров в структуре свето-индуцироваиной силы [83, 236] опять же в случае ID полевых конфигураций, тем не менее нами выявлены особенности пространственных градиентов от этих параметров в случае конфигураций с D 1. Более того, в таких конфигурациях также оказывается необходимым введение дополнительных двух параметров - в работе им соответствуют углы, характеризующие пространственное положение плоскости поляризации. Рассмотрение: конкретных ID, 2D и 3D конфигураций показывает, что при такой параметризации имеются особые области в полевых конфигурациях, а именно области линейной, циркулярной поляризации и узлы поля, в которых часть параметров и их пространственные градиенты становятся неопределенными. Тем не менее предложенная параметризация ноля, как показывает дальнейшее рассмотрение, является весьма эффективной.
Основная задача второй главы состояла в выяснении общих свойств мультипольиых моментов атомов, формирующихся при резонансном взаимодействии атомарных ансамблей с произвольными монохроматическими полевыми конфигурациями. Исходными уравнениями, описывающими эти процессы, являются хорошо известные обобщенные уравнения Блоха ]14, 87, 100, 265}. Данная проблема является актуальной для традиционных задач оптической накачки атомов, представленных в многочисленных обзорах и монографиях [86, 130, 137, 176, 233], так как здесь до сих нор остается нерешенным ряд проблем, касающихся общих свойств оптически ориентированных ансамблей в произвольных эллиптически поляризованных полях, а некоторые решения здесь были получены совсем недавно1. Нами впервые в работе [14] с помощью метода минимальных биполярных гармоник [210] показано, что общая структура мультипольиых моментов атомов, формирующихся из равновесного состояния в цикле оптической накачки, определяется малым в сравнении с исходной размерностью системы числом динамических параметров (факторов), тогда как кинематическая часть, характеризующая трансформационные свойства мультипольиых моментов по отношению к выбору различных систем отсчета, определяется некоторыми наборами "минимальных" биполярных гармоник, играющими роль базисов разложения для исследуемых мультипольиых моментов, а именно стационарных мультипольиых моментов неподвижных отметим в этой связи работу (265j, завершающую цикл работ по нахождению точных стационарных решений для обобщенных уравнений Блоха в случае неподвижных атомов, резонансно взаимодействующих с произвольным эллиптическим полем атомов в поляризованных и частичпо-поляризованных полях, а также линейных по скорости поправок к ним. Предложены алгоритмы нахождения динамических факторов, являюіцихся коэффициентами разложения мультипольних моментов по базису минимальных биполярных гармоник, реализованные нами для двух типов базисов, в зависимости от выбора пары определяющих векторов: (а) вектор эллиптической поляризации поля е - комплексно сопряженный вектор е ; (б) нормаль к плоскости поляризации v - направление большой полуоси эллипса поляризации е. Важно подчеркнуть, что в используемой параметризации поля динамические факторы представляются в компактной форме через два параметра поля (интенсивность и параметр эллиптичности), причем эти факторы для линейных по скорости поправок включают также пространственные градиенты всех шести параметров. Другой до настоящего времени малоизученной проблемой является переходный режим оптической накачки в световых полях с произвольной эллиптической поляризацией. Актуальность этой проблемы объясняется ее принципиальной значимостью для широкого круга задач атомной физики, где необходимо знание характерных времен выхода оптической накачки па стационарный режим. Первые результаты в этом направлении были получены проф. Смирновым В.С в [54, 87] для атомарных газов при частных случаях циркулярной и линейной поляризации, совсем недавно в рамках квазиклассического подхода к динамике угловых моментов атомов (большие значения j 3 1) в работе [228] был исследован общий случай динамики оптической ориентации неподвижных атомов в эллиптически поляризованных полях. В свою очередь проведенное нами исследование, отраженное в работе [20], посвящено наиболее трудной для анализа области угловых моментов j 10, и здесь нам впервые удалось обнаружить новые закономерности, свойственные переходному режиму оптической накачки в зависимости от типа дипольного перехода атома.
В третьей главе существенно развита квазиклассическая теория субдоплеровского охлаждения атомарных ансамблей в монохроматических световых полях произвольной конфигурации. Проведенное исследование опирается на результаты предыдущих глаи по параметризации поля и мультиполышм моментам атомов, а в историческом аспекте продолжает серию работ [51, 77, 82, 133, 146, 147, 164, 188, 196, 236, 271], посвященных рассмотрению кинетики атомарных ансамблей в световых полях, сначала па базе скалярной модели взаимодействия (невырожденные уровни энергии в атоме, пренебрежение ролью поляризации света), а затем па базе тензорных моделей, учитывающих вырожденность уровней и поляризацию поля. Проблемы, связанные с квазиклассическим описанием динамики атомов в световых полях с градиентами поляризации, остаются до сих пор чрезвычайно актуальными, поскольку их решение позволит найти светоиндуцироваппые силы, действующие па атомы, и тем самым позволит построить теорию движения атомов в световых полях. Поскольку силовое действие света возникает как результат фундаментальных процессов обмена импульсом и моментом импульса между атомами и полем, то знание динамики внутреннего состояния атомов здесь становится принципиально важным. Тем самым решение задачи о структуре мультипольных моментов атомов позволяет нам впервые (15, 24] определить структуру евстоипдуцированпой силы F(r), действующей па неподвижные атомы, а также структуру тензоров диссипации А" и диффузии V для произвольных полевых конфигураций, тогда как до сих пор исследования этих величин проводились для конкретных конфигураций поля [83, 114, 131, 147, 156, 159], а их явный вид существенно зависел от выбора исходной системы отсчета. Универсальный характер полученных нами впервые в работах [15, 24, 18, 121] разложений по градиентам полевых параметров позволяет, с одной стороны, систематически подойти к рассмотрению различных механизмов радиационного охлаждения, а с другой стороны с общих позиций ответить па множество практических вопросов, одним из которых является проблема определе иия областей поля, в которых атомы будут локализоваться. Обнаруженная нами симметрия коэффициентов градиентных разложений относительно смены знака отстройки 5 частоты поля от резонанса (обращение времени) и смены знака параметра эллиптичности Л (инверсия координат), несомненно, имеет важное значение для данной теории. Так, рассмотренное в этой главе выделение в F(r) составляющих с четной (сила светового давления) и нечетной (градиентная сила) зависимостью от 5 является существенным развитием ранее известных из работы [236] результатов по структуре градиентной силы и силы светового давления.
Представленные в четвертой главе результаты по кинетике атомарных пучков в полях с градиентами поляризации относятся в основном к конкретным полевым конфигурациям. Выделим два взаимосвязанных направления исследования кинетики, по которым были предприняты главные усилия: (а) отыскание функции распределения атомарного ансамбля, эволюция которой описывается уравнением Фоккера-Плапка2; (Ь) численное моделирование динамики атомов в рамках уравнения Лапжевепа, эквивалентного уравнению Фоккера-Плапка. Эти направления имеют большое значение при анализе самых разных проблем современной физики, и по этой тематике существует большое число монографий [60, 76, 161, 194, 251, 259] и оригинальных статей. Однако, по причине отсутствия универсальных методов решения, при анализе конкретной проблемы приходится, как правило, искать новые подходы к получению аналитических решений и вырабатывать новые алгоритмы моделирования. В частности, нами предложен новый метод построения временного решения уравнения Фоккера-Планка в виде асимптотического ряда в классе траекторио-соередоточепньгх функций, впервые представленный в работах [22, 269] для случая динамических систем размерности D 1 и пригодный к анализу временной кинетики на временах эволюции порядка t to — top/fj,, где top - характерное время оптической накачки, їх «С 1 - малый квазиклассический параметр. Другие аналитические результаты нам удалось получить лишь для ID полевых конфигураций для стационарной функции распределения в фазовом пространстве и временной динамики функции распределения в энергетическом пространстве в работах [119, 120, 125]. В остальных случаях, когда размерность конфигурации D 1, исследование кинетики атомарного ансамбля можно осуществить только с помощью численных методов, и здесь нами впервые предложен в работах [17, 29, 30, 116, 117] эффективный "эвристический" алгоритм, пригодный для пошагового интегрирования уравнения Лапжевепа в случае, когда учитываются только линейные по скорости вклады в светоиндуцировапиую силу, а коррелятор случайной силы предполагается не зависящим от скорости. Следует отметить, что свойства светоипдуцировашюй силы и тензора диффузии, определяющего коррелятор случайной световой силы, найденные нами ранее для произвольных полевых конфигураций, позволили нам впервые выделить, согласно работам [29, 30], характерные черты динамики атомарных ансамблей из медленных атомов в конфигурациях размерности D 1: существенную анизотропию процессов радиационного охлаждения и диффузии по радиальным и азимутальному направлениям в окрестностях преимущественной локализации, образование дрейфовых потоков атомов, имеющих вихревой характер. Отдельно рассмотрен случай когерентного взаимодействия ридберговских атомов с СВЧ полем, когда динамика атома определяется соответствующим уравнением Шредипгера. Основное внимание здесь уделено выбору адекватной (трехуровневой) модели атома, впервые предложенной в нашей работе [21], и анализу светоиидуцировапных потенциалов в рамках подхода "одетых" состояний. Особый интерес в такой модели представляет впервые проведенный в этой работе учет роли двухфотопцых переходов, а также влияние ландау-зеперовских переходов в окрестности близкого ехожде 2 коэффициенты уравнения Фоккера-Планка (кинетические коэффициенты) предполагаются известными, найденными Б рамках теории, рассмотренной в третьей главе ния энергетических уровней на светоиндуцировапиуго потенциальную силу, действующую па атом.
Пятая глава в основном посвящена анализу кинетических и поляризационных характеристик атомарного газа в световых пучках, имеющих однородную эллиптическую поляризацию. В ней отражены результаты ранних работ автора в период с 1988 по 1994 годы. В первой части главы исследуется влияние эффекта отдачи па кинетические характеристики газа, где нами впервые обнаружено в работах [13, 27, 52], что проявление эффекта отдачи в газе в световых пучках с конечными поперечными размерами качественно отлично от хорошо исследованного случая плоской бегущей волны [66]. Например, эффект отдачи при спонтанном излучении не сводится лишь к процессам изотропного расширения в пространстве импульсов3, по дает также вклад в анизотропные дрейфовые потоки, а характер нагрева имеет анизотропный характер даже в случае модели двухуровневого атома с невырожденными состояниями. Также в нашей работе [11] впервые показано, что сила светового давления существенно влияет па коэффициент поглощения и показатель преломлепия атомарного газа даже в случае слабых световых пучков (малый параметр насыщения резонансного дипольного перехода), если световые пучки достаточно широкие. Простота рассматриваемых здесь моделей позволяет легко найти поправки к функции распределения атомов в аналитическом виде, и основной упор делается на физическую интерпретацию полученных результатов и предполагаемых новых эффектов {возникновение сложных макроскопических потоков в газе, наведенная пространственная неоднородность газа в области светового пучка и др.). Далее исследуется кинетика газов со скрытой перавповеспостыо, наведенной селективной по скоростям оптической накачкой. Приводится корректная формулировка граничных условий, впервые предложенная в наших работах [26, 270], которая позволяет рассмотреть влияние различных типов границ на эффективность пространственного разделения атомов газа в зависимости от их внутреннего состояния (проекции спина). В конце главы рассмотрено распространение поля пробной волны в атомарном ансамбле (газе либо атомарном пучке), оптически упорядоченном "сильной" волной в цикле оптической накачки. Данное исследование является логическим продолжением цикла работ, начатых проф. Смирновым B.C. и проф. Тумайкипым A.M., и обобщает полученные ранее результаты [12, 87, 100] па случай эллиптической поляризации "сильного" поля и случай атомарных пучков в "сильном" поле с пространственно неоднородными полевыми параметрами. В частности, нами в работах [28, 124] впервые показано, что в световых полях с неоднородными параметрами, имеющими периодическую пространственную зависимость, должны формироваться пространственные решетки в распределениях мультинольпых моментов атомов, и за счет вклада этих решеток в тензор восприимчивости ансамбля должен возникать эффект брэгговского отражения пробной волны, имеющий место в оптическом диапазоне длин воли.
В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.
Теоретические исследования, результаты которых изложены в настоящей диссертации, выполнены автором в разные годы в Томском государственном университете иа кафедре теоретической физики (1986-1989) и (2002-2005), в лаборатория оптики НИЧ Новосибирского государственного университета (1989-1996), в Морском государственном университете им. адм. Г.И. Невельского (1992-2002).
Основные результаты диссертации обсуждались на семинарах Новосибирского государственного университета, Томского государственного университета, Сибирского физико-технического института при ТГУ, Института автоматики и электрометрии СО РАН, Ипсти 3то есть изотропного нагрева газа тута лазерной физики СО РАН, Института физики полупроводников СО РАН, Тихоокеанского океанологического института ДВО РАН, докладывались па I и II Всесоюзных семинарах по оптической ориентации атомов и молекул {Ленинград, 1986 г. и 1989 г.), па 10 и 11 Вавиловских конференциях по нелинейной оптике (Новосибирск, 1991 и 1997 гг.), па Международной конференции по лазерной физике "Volga Laser Tour 93" (Саратов, 1993 г.), Международных конференциях "Фундаментальные проблемы оптики - 2000" (ФПО -2000), а также ФПО-2002, ФПО-2004 (Санкт-Петербург), Международном семинаре по современным проблемам лазерной физики MPLP-04 (Новосибирск), 16 Международной конференции по атомной физике ЮАР-16 (Windsor, Canada, 1998), Между народной конференции по квантовой электронике и лазерной физике QELS-2002 (Baltimore, USA, 2002), V международном конгрессе по математическому моделированию (Дубна, 2002), 7h International Conference on Atomically Controlled Surfaces, Interfaces and Nanostructures ACSIN-7 (Nara, Japan, 2003), 7h International Conference on Multiphoton Processes - ICOMP 7 (Garching, Germany, 1996), Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике ICONO-2005 (Санкт-Петербург, май 2005 г.), и опубликованы в научной печати [11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 22, 26, 27, 28, 29, 30, 52, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 269, 270],
Часть результатов диссертации содержится в работах, выполненных в разнос время совместно с д.ф.-м.п., профессором Казанцевым А.П., д.ф.-м.н., профессором Смирновым B.C., д.ф.-м,п., профессором Тумайкипым A.M., д.ф.-м.н., профессором Бетеровым И.М., д.ф.-M.H., профессором Шаповаловым А.В., д.ф.-м.н., профессором Трифоновым А.Ю., д.ф.-м.н. Тайчепачевым А.В., д.ф,-м.и. Юдиным В.И., д.ф.-м.п., профессором Низьевым В.Г., к.ф,-м.п. Рябцсвым И.И., к.ф.-м.п. Прудниковым О.Н., аспирантом Борисовым А.В. Автор глубоко признателен своим учителям: ныне покойному профессору Смирнову B.C., профессору Тумайкину A.M., научному консультанту профессору Шаповалову А.В. -за постоянное внимание к работе, неизменную поддержку, заинтересованное обсуждение и доброжелательную критику получаемых результатов. Автор благодарен профессору Багрову В.Г. за моральную поддержку и внимание к диссертационной работе. Автор особо признателен д.ф.-м.п. Тайче-пачеву А.В. и д.ф.-м.н. Юдину В.И. за конструктивные замечания и интерес к ряду работ по субдоплеровскому охлаждению, а также постоянную дружескую поддержку. Автор благодарен также своим коллегам и соавторам: профессору Трифонову А.Ю., профессору Низьеву В.Г., к.ф.-м.п, Рябцеву И.И., к.ф.-м.п. Прудникову О.Н. за плодотворное сотрудничество.
Все без исключения результаты, вошедшие в диссертацию, получены автором лично как в постановке задач, так и в проведении непосредственных аналитических и численных расчетов. На основании проведенных исследований можно сформулировать основные положения, которые выносятся па защиту:
1. Построена квазиклассичсская теория субдоплеровского охлаждения атомарных ансамблей для произвольных монохроматических полевых конфигураций и диполышх переходов j —» j (j-полуцелые), j — j+ів приближении медленных атомов, па основе которой: (а) сформулирована и решена задача об универсальном характере разложений по градиентам поля кинетических коэффициентов (светоипдуцировашюй силы, действующей па неподвижные атомы, тензора радиационного трения и тензора диффузии в импульсном пространстве); (б) обнаружены общие свойства симметрии коэффициентов этих разложений относительно инверсии координат и смены знака отстройки 8.
2. Построена кинетическая теория ансамблей из холодных атомов в произвольных монохроматических полевых конфигурациях в условиях резонансного и пекогереитпого взаимодействия атомов с полем, па основе которой: (а) сформулированы универсальные закономерности динамики атомов в таких конфигурациях: существенно анизотропный характер процессов радиационного трения и диффузии по импульсам, наличие дрейфовых потоков, имеющих вихревой характер в областях преимущественной локализации атомов; (б) решена задача о временной и стационарной кинетике ансамбля медленных атомов в одномерных полевых конфигурациях.
3. В теории оптической ориентации предложен подход к анализу состояний холодных атомов с точностью до линейных вкладов по скорости, в котором мультилольпые моменты атомарного ансамбля, ориентированного произвольным монохроматическим полем, представлены в виде тензорных произведений частотных компонент поля и их пространственных градиентов. Проведена классификация монохроматических конфигураций с помощью шести вещественных параметров: амплитуды, общей фазы, степени лилейной поляризации поля и трех углов, задающих пространственное положение эллипса поляризации. В рамках подхода найдены четыре типа переходной динамики к стационарному режиму оптической ориентации основного состояния атомов с дипольными переходами j — j + 1, j - j — 1, j — j для целых и нолуцелых значений j по отдельности.
4. Построена теория когерентного резонансного рассеяния ридберговских атомов в простран ственно неоднородных СВЧ полях, в рамках которой сформулирована трехуровневая модель взаимодействия атомов с полем, учитывающая вклады одпофотоипых и двухфотон-пых резонансных переходов в дипольную силу; предсказано, что вклад двухфотоппых процессов приводит к-эффективному увеличению величины рассеивающего потенциала.
5. Сформулирована и решена проблема учета пролетных эффектов при рассмотрении кинетики разреженных однокомпонентних атомарных газов в световых пучках с ограниченными поперечными размерами. Влияние эффектов отдачи в таких пучках качественно отлично случая плоской волны: (а) существует стационарный режим взаимодействия; (б) эффект отдачи при спонтанном излучении не сводится к изотропному нагреву, а приводит к возникновению дрейфовых потоков в газе и к возникновению градиента плотности; (в) в широких световых пучках сила светового давления формирует сильную стационарную неравповеспость в скоростном распределении атомов, приводящую к нелинейному характеру распространения света даже в пренебрежении эффектами насыщения и к нелинейной зависимости кинетических характеристик газа от интенсивности света.
6. Развита теория оптической ориентации основного состояния атомов в разреженных ансамблях в условиях стационарного режима оптической накачки при малых резонансного дипольного перехода, ц рамках которой: (а) решена задача о влиянии эффектов па пространственное разделение атомов по проекциям углового момента в атомарных газах; (б) решена задача о нормальных пробных волнах в оптически ориентированном газе; (в) сформулировала и решена задача о рассеянии пробной волны па пространственных решетках мультипальпых моментов в ансамблях холодных атомов.
Самосогласованная система уравнений для атомарного ансамбля и поля
С конца 80-х годов прошлого века в атомной физике наблюдается бурное развитие направлений, связанных с воздействием лазерных источников света па поступательные и внутренние степени свободы атомов. Общеизвестны впечатляющие достижения в области лазерного охлаждения и захвата нейтральных атомов, отмеченные Нобелевской премией за 1997 г. (С. Чу, К. Коэп-Тапнуджи, У. Филлипс) [135], и последовавшее за этими достижениями получение бозе-эйпштейновского конденсата в разреженных атомарных ансамблях щелочных металлов, отмеченное Нобелевской премией за 2001 г. (В. Кеттсрле, Э. Кориелл, К. Ви-мап) [140]. Возможность лазерного охлаждения ансамбля атомов до сверхнизких температур (вплоть до 10 9 К) и уникальные кинетические и поляризационные характеристики образующихся атомарных ансамблей привели к существенному прогрессу традиционных разделов и к возникновению новых направлений фундаментального характера в атомной физике. В лазерной спектроскопии [175] и метрологии атомных и фундаментальних констант [177] это привело к созданию стандартов частоты нового поколения (атомный фонтан [113, 163], атомные часы в отсутствие гравитации [205], атомные часы па охлажденных ионах [267]), к созданию самых точных гироскопов [174], разработке широкого спектра дииольпых ловушек для нейтральных атомов [109, 167], существенно интенсифицировались исследования в области физики межатомных взаимодействий [261, 274, 276}, что привело к созданию нового направления, посвященного изучению взаимодействия ультрахолодпых атомов между собой и с различными типами поверхностей. Существенно расширился спектр теоретических и экспериментальных исследований по квантовой электродинамике атомарных систем в полостях [160, 204, 240, 248], а ряд мысленных (gedanken) экспериментов, касающихся постулатов квантовой механики (парадокс Эйнштейиа-Розепа-Подольского, неравенства Белла и др.), удалось реализовать в атомной физике с использованием холодных атомов [283]. Появились новые направления, связанные с получением и исследованием оптических атомарных решеток [126,128, 158,168,169,178,179, 192, 193] (периодических и квазипериодических пространственных структур из холодных атомов), а также их технологическим использованием (например, в атомной нанолитографии [221, 238]).
Другие новые направления тесно связаны с возможностью получения в результате взаимодействий атомов с лазерными полями когерентных атомарных ансамблей. Это атомная оптика [103, 105, 108, 127, 182, 186, 237, 278] и атомная интерферометрия [107, 239, 250, 268] (манипуляция когерентными волнами материи), исследования бозе-эйиштейповских конденсатов (многокомпонентные бозс-конденсаты [206, 232]; эволюция бозе-конденсатов в световых полях, формирующих оптические решетки [148, 149, 226], смесь ультрахолодпых Бозе-и Ферми-газов [197] и др.), создание атомных лазеров [184, 273]. Имеющиеся достижения в области экспериментальной реализации квантовых гейтоя на базе ансамблей из охлажденных ионов и ридберговских атомов [207, 225, 248, 255] открывают широкие перспективы относительно создания в обозримом будущем квантовых компьютеров. Основные успехи в области лазерного охлаждения и захвата нейтральных атомов [102, 222, 254] связаны с использованием лазерных конфигураций, имеющих пространственные градиенты различных полевых параметров, и прежде всего поляризационные градиенты. Эти градиенты лежат в основе работы различных типов дипольных ловушек [167], а также магпито-оптической ловушки [247], используются при формировании атомарных оптических решеток [169]. Такие конфигурации поля возникают всякий раз в интерферирующих лазерных пучках, волновые векторы и/или векторы поляризации которых не совпадают. Здесь достигнут существенный прогресс в понимании физики процессов лазерного охлаждения и захвата нейтральных атомов, а также в интерпретации современных экспериментов по воздействию лазерного поля па атомарные ансамбли. Однако основные аналитические результаты получены лишь для простейших типов атомарных моделей (малые значения угловых моментов j энергетических состояний атомов) и простейших (одномерных) конфигураций поля [134,147, 156], и эти модели до сих пор часто используются при объяснении самых разных физических эффектов даже в сложных полевых конфигурациях, тогда как количественный анализ реальных экспериментов, в которых задействованы состояния атомов с большими значениями j и сложные (двухмерные и трехмерные) полевые конфигурации, проводился численными методами [114, 131, 132, 143, 223, 224, 266]. Поэтому развитие представляющих большую эвристическую и познавательную ценность аналитических методов исследования кинетики атомарных ансамблей в резонансных световых полях с произвольной пространственной конфигурацией является актуальным направлением в современной атомной физике, важным как для решения широкого круга проблем, связанных с интерпретацией получаемых экспериментальных данных, так и для и для планирования будущих эксперимеитов.
Ограниченность моделей, предложенных для одномерных (ID) полевых конфигураций и простейших дипольпых переходов с j = 1/2; 1, не позволяет описать все особенности кинетики захвата и охлаждения в более сложных моделях взаимодействия. На это указывают некоторые экспериментальные данные по динамике охлаждения атомарных ансамблей в 3D оптических решетках [162, 191, 249], а также теоретические исследования механизмов охлаждения у атомов с j0 1/2 [150] в простейших ID конфигурациях, обнаружение новых механизмов охлаждения у атомов с jo = 1/2 в более сложных ID конфигурациях, имеющих несколько полевых градиентов одновременно [S3], и новых механизмов охлаждения у атомов с jo = 1/2 в конфигурациях размерности D 1 [16]. Главной целью диссертации является развитие кинетической теории разреженных атомарных ансамблей, резонансно взаимодействующих с электромагнитными полями произвольной пространственной конфигурации. В рамках данной теории основной упор сделан па решении комплекса проблем, связанных с аналитическим описанием динамики атомарных ансамблей по внутренним и поступательным степеням свободы, и, как следствие, с развитием аналитических и численных методов, позволяющих рассмотреть широкий круг поляризационных и кинетических явлений в атомарных средах под действием света, Условие наиболее общего вида полевой конфигурации здесь подразумевает, что описание этих явлений предполагается осуществлять в инвариантной форме, не связанной с выбором выделенной оси квантования при рассмотрении атомарных систем. Следует подчеркнуть отличие такого подхода от принятого в подавляющем числе публикаций по данной тематике, когда анализ атомарной системы с самого начала осуществляется в рамках собственных состояний атомного углового момента (зеемаїювских подуровней), а выбор оси квантования строго обусловлен спецификой конкретной полевой конфигурации. При известных технических сложностях в реализации инвариантного подхода, связанных с громоздкостью расчетов при интенсивном использовании методов квантовой теории углового момента, очевидным его преимуществом является универсальность рассмотрения и общий характер получаемых с его помощью результатов.
Структура мультипольиых моментов неподвижных атомов: частично-поляризованное поле
Вторая проблема, существенно усложняющая общую картину процессов, возникает при рассмотрении времен взаимодействия атомов с полем, превышающих время жизни возбужденного состояния атома t твсав = 7-1 и связана с необходимостью учета радиационной релаксации возбужденного состояния [87, 89] и эффекта отдачи при спонтанном и вынужденном испускании фотонов атомами, имеющими вырожденные энергетические состояния. Согласно поставленной цели, в работе решались следующие задачи, представляющие принципиальное значение для теории лазерного охлаждения атомарных ансамблей: 1. Исследовались полевые конфигурации, образованные монохроматическими когерентными световыми пучками, поскольку именно в таких конфигурациях реализована и планируется основная часть экспериментов по формированию оптических решеток различных типов, а также экспериментов по субдоплеровскому охлаждению атомов. При описании таких конфигураций возникает проблема эффективной параметризации полей с размерностью конфигурации D 1. 2. Анализировались динамика и структура внутреннего состояния атомов, оптически ориентированных полевой конфигурацией. Данная задача представляет большое теоретическое значение, поскольку она является первой ступенью при рассмотрении широкого круга задач атомной спектроскопии и задач кинетики атомарных ансамблей. Поскольку основной упор в исследовании делался на инвариантном характере рассмотрения, а также представления итоговых результатов, то с самого начала рассмотрение было сориентировано на квантовое кинетическое уравнение в представлении неприводимых тензоров, где основным аппаратом исследования является аппарат квантовой теории углового момента. 3. Знание структуры мультипольных моментов атомов при эффективном способе параметризации поля позволяет приступить к решению основной задачи диссертации - выяснению в рамках квазиклассического подхода к поступательному движению атомов простраЕі-ствеппой структуры силы, действующей со стороны произвольной монохроматической конфигурации поля, а также тензора диффузии в импульсном пространстве. Предложенный подход позволил нам впервые решить эту задачу в общем виде, представив результаты исследований непосредственно через локальный вектор напряженности поля и его пространственные градиенты. 4. Решение проблемы светоипдуцировашюй силы и тензора диффузии служит фундаментом для анализа различных кинетических процессов в атомарных ансамблях, резонансно взаимодействующих со световым полем.
Решалась принципиальная задача нахождения функции распределения, детально описывающей кинетические характеристики атомарного ансамбля в целом. С этой целью нами был разработан комплекс оригинальных численных и аналитических методов, относящихся к таким актуальным направлениям современной атомной физики, как атомная литография, диссипативные атомарные решетки (в том числе каиалирование атомарных пучков как вариант ID реализации диссипативных решеток), динамика ридберговских атомов в СВЧ полях. Таким образом, в очерченный круг задач прежде всего попадают явления оптической накачки основного и возбужденного состояний атомов, а также процессы доилеровского и субдоплеровского охлаждения атомарных ансамблей, а исследования оптических и кинетических явлений в атомарных газах и пучках, проведенные в настоящей работе, лежат па стыке таких областей физики, как нелинейная оптика, оптика и электродинамика анизотропных сред, физическая кинетика. Следует подчеркнуть, что за границами нашего исследования оказывается ряд новейших направлений атомігой физики: во-первых, это физика атомарных ансамблей, охлажденных до температуры порядка и ниже однофотошюй энергии отдачи; во-вторых, это физика столкновений холодных атомов; в-третьих, это квантовая статистика вырожденных атомарных газов в присутствии электромагнитных полей. При решении поставленных задач нами впервые получены следующие важные результаты: 1) найдена структура линейных поправок по скорости для мулътипольпых моментов основ- ного состояния атомов; 2) предложены и исследованы градиентные по полевым параметрам разложения светоипду- цировашюй силы и тензора диффузии для медленных атомов в произвольных монохроматических полях; 3) найдены основные закономерности выхода па стационарный режим оптической накачки у мультипольных моментов основного состояния неподвижных атомов в слабых световых полях с произвольной поляризацией; 4) показано, что в полевых конфигурациях размерности D 1 кинетика радиационного охлаждения имеет существенно анизотропный характер в тех областях, где атомы лока лизуются в минимумах оптического потенциала; 5} предложены и исследованы новые 2D и 3D полевые конфигурации для следующих целей: формирование диссипативиых атомарных решеток, световые маски в атомной литографии, дипольные ловушки для нейтральных атомов; 6) предложен простой метод определения пространственных областей преимущественной ло- кализации атомов в условиях пекогерептпого взаимодействия атомов с полем, основанный па нахождении экстремумов некоторой функции Ф, играющей роль квази-потеициала; 7) для одномерных полевых конфигураций предложен метод исследования временной кине- тики атомарного ансамбля, основанный па анализе функции математического ожидания времени перехода в энергетическом пространстве.
Базисом нашего исследования является самосогласованное описание взаимодействия электромагнитного поля со средой. В первой главе кратко представлены исходная система уравнений па атомарный оператор плотности и полевые операторы и алгоритм сведения этой системы уравнений к исходному уравнению эволюции па атомарную матрицу плотности в вигперовском представлении. В основу описания положено самосогласованное кваптовоэлек-тродипамическое рассмотрение при описании взаимодействия вырожденных по проекциям углового момента атомов с внешними, внутренними и вакуумными электромагнитными полями. Отправным пунктом рассмотрения является самосогласованная система гейзенберговских уравнений на атомные (оператор плотности в формализме бра- и кет-векторов Дирака) и полевые операторы (рождения и уничтожения) в лорепцевской калибровке. После усреднения этих уравнений по начальному состоянию системы "атомы — поле" в рамках так называемого "однофотошгого приближения" [50, 89] получены уравнения па JV-частичнуго матрицу плотности и материальные уравнения Максвелла для среднего поля, которые затем, в рамках оговариваемых приближений: (а) резонансный характер взаимодействия атомов с полем - двухуровневое приближение; (Ь) приближение вращающейся волны; (с) разреженный атомарный ансамбль; (d) дипольпое приближение; - удается свести к являющейся исходной для всего последующего анализа замкнутой системе уравнений па одночастинную атомарную матрицу плотности и среднее поле в среде. Также приводятся обобщенные уравнения Блоха в Jm и Jtg-представлеииях, получаемые из этой системы в пренебрежении эффектами отдачи и описывающие эволюцию атомов по внутренним степеням свободы под действием поля (оптическую накачку). В этой связи следует отметить, что предложенный нами подход идентичен рассмотренному в работах [87, 100], а итоговые уравнения на матрицу плотности хорошо известны и широко представлены ь научной печати [86, 146, 188, 209, 234]. Далее проводится исследование общих свойств произвольных полевых конфигураций, образованных монохроматическими световыми пучками. В соответствии с впервые предложенной нами в работе [16] параметризацией произвольных монохроматических полевых конфигураций, рассмотрено описание поля с помощью шести параметров: амплитуды, общей фазы, параметра эллиптичности и трех углов, характеризующих пространственное положение эллипса поляризации поля.
Учет столкновений
В третьей главе существенно развита квазиклассическая теория субдоплеровского охлаждения атомарных ансамблей в монохроматических световых полях произвольной конфигурации. Проведенное исследование опирается на результаты предыдущих глаи по параметризации поля и мультиполышм моментам атомов, а в историческом аспекте продолжает серию работ [51, 77, 82, 133, 146, 147, 164, 188, 196, 236, 271], посвященных рассмотрению кинетики атомарных ансамблей в световых полях, сначала па базе скалярной модели взаимодействия (невырожденные уровни энергии в атоме, пренебрежение ролью поляризации света), а затем па базе тензорных моделей, учитывающих вырожденность уровней и поляризацию поля. Проблемы, связанные с квазиклассическим описанием динамики атомов в световых полях с градиентами поляризации, остаются до сих пор чрезвычайно актуальными, поскольку их решение позволит найти светоиндуцироваппые силы, действующие па атомы, и тем самым позволит построить теорию движения атомов в световых полях. Поскольку силовое действие света возникает как результат фундаментальных процессов обмена импульсом и моментом импульса между атомами и полем, то знание динамики внутреннего состояния атомов здесь становится принципиально важным. Тем самым решение задачи о структуре мультипольных моментов атомов позволяет нам впервые (15, 24] определить структуру евстоипдуцированпой силы F(r), действующей па неподвижные атомы, а также структуру тензоров диссипации А" и диффузии V для произвольных полевых конфигураций, тогда как до сих пор исследования этих величин проводились для конкретных конфигураций поля [83, 114, 131, 147, 156, 159], а их явный вид существенно зависел от выбора исходной системы отсчета. Универсальный характер полученных нами впервые в работах [15, 24, 18, 121] разложений по градиентам полевых параметров позволяет, с одной стороны, систематически подойти к рассмотрению различных механизмов радиационного охлаждения, а с другой стороны с общих позиций ответить па множество практических вопросов, одним из которых является проблема определе- иия областей поля, в которых атомы будут локализоваться. Обнаруженная нами симметрия коэффициентов градиентных разложений относительно смены знака отстройки 5 частоты поля от резонанса (обращение времени) и смены знака параметра эллиптичности Л (инверсия координат), несомненно, имеет важное значение для данной теории. Так, рассмотренное в этой главе выделение в F(r) составляющих с четной (сила светового давления) и нечетной (градиентная сила) зависимостью от 5 является существенным развитием ранее известных из работы [236] результатов по структуре градиентной силы и силы светового давления.
Представленные в четвертой главе результаты по кинетике атомарных пучков в полях с градиентами поляризации относятся в основном к конкретным полевым конфигурациям. Выделим два взаимосвязанных направления исследования кинетики, по которым были предприняты главные усилия: (а) отыскание функции распределения атомарного ансамбля, эволюция которой описывается уравнением Фоккера-Плапка2; (Ь) численное моделирование динамики атомов в рамках уравнения Лапжевепа, эквивалентного уравнению Фоккера-Плапка. Эти направления имеют большое значение при анализе самых разных проблем современной физики, и по этой тематике существует большое число монографий [60, 76, 161, 194, 251, 259] и оригинальных статей. Однако, по причине отсутствия универсальных методов решения, при анализе конкретной проблемы приходится, как правило, искать новые подходы к получению аналитических решений и вырабатывать новые алгоритмы моделирования. В частности, нами предложен новый метод построения временного решения уравнения Фоккера-Планка в виде асимптотического ряда в классе траекторио-соередоточепньгх функций, впервые представленный в работах [22, 269] для случая динамических систем размерности D 1 и пригодный к анализу временной кинетики на временах эволюции порядка t to — top/fj,, где top - характерное время оптической накачки, їх «С 1 - малый квазиклассический параметр. Другие аналитические результаты нам удалось получить лишь для ID полевых конфигураций для стационарной функции распределения в фазовом пространстве и временной динамики функции распределения в энергетическом пространстве в работах [119, 120, 125]. В остальных случаях, когда размерность конфигурации D 1, исследование кинетики атомарного ансамбля можно осуществить только с помощью численных методов, и здесь нами впервые предложен в работах [17, 29, 30, 116, 117] эффективный "эвристический" алгоритм, пригодный для пошагового интегрирования уравнения Лапжевепа в случае, когда учитываются только линейные по скорости вклады в светоиндуцировапиую силу, а коррелятор случайной силы предполагается не зависящим от скорости. Следует отметить, что свойства светоипдуцировашюй силы и тензора диффузии, определяющего коррелятор случайной световой силы, найденные нами ранее для произвольных полевых конфигураций, позволили нам впервые выделить, согласно работам [29, 30], характерные черты динамики атомарных ансамблей из медленных атомов в конфигурациях размерности D 1: существенную анизотропию процессов радиационного охлаждения и диффузии по радиальным и азимутальному направлениям в окрестностях преимущественной локализации, образование дрейфовых потоков атомов, имеющих вихревой характер. Отдельно рассмотрен случай когерентного взаимодействия ридберговских атомов с СВЧ полем, когда динамика атома определяется соответствующим уравнением Шредипгера.
Основное внимание здесь уделено выбору адекватной (трехуровневой) модели атома, впервые предложенной в нашей работе [21], и анализу светоиидуцировапных потенциалов в рамках подхода "одетых" состояний. Особый интерес в такой модели представляет впервые проведенный в этой работе учет роли двухфотопцых переходов, а также влияние ландау-зеперовских переходов в окрестности близкого ехожде- 2 коэффициенты уравнения Фоккера-Планка (кинетические коэффициенты) предполагаются известными, найденными Б рамках теории, рассмотренной в третьей главе ния энергетических уровней на светоиндуцировапиуго потенциальную силу, действующую па атом. Пятая глава в основном посвящена анализу кинетических и поляризационных характеристик атомарного газа в световых пучках, имеющих однородную эллиптическую поляризацию. В ней отражены результаты ранних работ автора в период с 1988 по 1994 годы. В первой части главы исследуется влияние эффекта отдачи па кинетические характеристики газа, где нами впервые обнаружено в работах [13, 27, 52], что проявление эффекта отдачи в газе в световых пучках с конечными поперечными размерами качественно отлично от хорошо исследованного случая плоской бегущей волны [66]. Например, эффект отдачи при спонтанном излучении не сводится лишь к процессам изотропного расширения в пространстве импульсов3, по дает также вклад в анизотропные дрейфовые потоки, а характер нагрева имеет анизотропный характер даже в случае модели двухуровневого атома с невырожденными состояниями. Также в нашей работе [11] впервые показано, что сила светового давления существенно влияет па коэффициент поглощения и показатель преломлепия атомарного газа даже в случае слабых световых пучков (малый параметр насыщения резонансного дипольного перехода), если световые пучки достаточно широкие. Простота рассматриваемых здесь моделей позволяет легко найти поправки к функции распределения атомов в аналитическом виде, и основной упор делается на физическую интерпретацию полученных результатов и предполагаемых новых эффектов {возникновение сложных макроскопических потоков в газе, наведенная пространственная неоднородность газа в области светового пучка и др.). Далее исследуется кинетика газов со скрытой перавповеспостыо, наведенной селективной по скоростям оптической накачкой. Приводится корректная формулировка граничных условий, впервые предложенная в наших работах [26, 270], которая позволяет рассмотреть влияние различных типов границ на эффективность пространственного разделения атомов газа в зависимости от их внутреннего состояния (проекции спина).
Спонтанная диффузия
Теоретические исследования, результаты которых изложены в настоящей диссертации, выполнены автором в разные годы в Томском государственном университете иа кафедре теоретической физики (1986-1989) и (2002-2005), в лаборатория оптики НИЧ Новосибирского государственного университета (1989-1996), в Морском государственном университете им. адм. Г.И. Невельского (1992-2002). Основные результаты диссертации обсуждались на семинарах Новосибирского государственного университета, Томского государственного университета, Сибирского физико-технического института при ТГУ, Института автоматики и электрометрии СО РАН, Ипсти- 3то есть изотропного нагрева газа тута лазерной физики СО РАН, Института физики полупроводников СО РАН, Тихоокеанского океанологического института ДВО РАН, докладывались па I и II Всесоюзных семинарах по оптической ориентации атомов и молекул {Ленинград, 1986 г. и 1989 г.), па 10 и 11 Вавиловских конференциях по нелинейной оптике (Новосибирск, 1991 и 1997 гг.), па Международной конференции по лазерной физике "Volga Laser Tour 93" (Саратов, 1993 г.), Международных конференциях "Фундаментальные проблемы оптики - 2000" (ФПО -2000), а также ФПО-2002, ФПО-2004 (Санкт-Петербург), Международном семинаре по современным проблемам лазерной физики MPLP-04 (Новосибирск), 16 Международной конференции по атомной физике ЮАР-16 (Windsor, Canada, 1998), Между народной конференции по квантовой электронике и лазерной физике QELS-2002 (Baltimore, USA, 2002), V международном конгрессе по математическому моделированию (Дубна, 2002), 7h International Conference on Atomically Controlled Surfaces, Interfaces and Nanostructures ACSIN-7 (Nara, Japan, 2003), 7h International Conference on Multiphoton Processes - ICOMP 7 (Garching, Germany, 1996), Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике ICONO-2005 (Санкт-Петербург, май 2005 г.), и опубликованы в научной печати [11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 22, 26, 27, 28, 29, 30, 52, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 269, 270], Часть результатов диссертации содержится в работах, выполненных в разнос время совместно с д.ф.-м.п., профессором Казанцевым А.П., д.ф.-м.н., профессором Смирновым B.C., д.ф.-м,п., профессором Тумайкипым A.M., д.ф.-м.н., профессором Бетеровым И.М., д.ф.-M.H., профессором Шаповаловым А.В., д.ф.-м.н., профессором Трифоновым А.Ю., д.ф.-м.н. Тайчепачевым А.В., д.ф,-м.и. Юдиным В.И., д.ф.-м.п., профессором Низьевым В.Г., к.ф,-м.п. Рябцсвым И.И., к.ф.-м.п. Прудниковым О.Н., аспирантом Борисовым А.В. Автор глубоко признателен своим учителям: ныне покойному профессору Смирнову B.C., профессору Тумайкину A.M., научному консультанту профессору Шаповалову А.В. -за постоянное внимание к работе, неизменную поддержку, заинтересованное обсуждение и доброжелательную критику получаемых результатов. Автор благодарен профессору Багрову В.Г. за моральную поддержку и внимание к диссертационной работе. Автор особо признателен д.ф.-м.п. Тайче-пачеву А.В. и д.ф.-м.н. Юдину В.И. за конструктивные замечания и интерес к ряду работ по субдоплеровскому охлаждению, а также постоянную дружескую поддержку. Автор благодарен также своим коллегам и соавторам: профессору Трифонову А.Ю., профессору Низьеву В.Г., к.ф.-м.п, Рябцеву И.И., к.ф.-м.п. Прудникову О.Н. за плодотворное сотрудничество.
Все без исключения результаты, вошедшие в диссертацию, получены автором лично как в постановке задач, так и в проведении непосредственных аналитических и численных расчетов. На основании проведенных исследований можно сформулировать основные положения, которые выносятся па защиту: 1. Построена квазиклассичсская теория субдоплеровского охлаждения атомарных ансамблей для произвольных монохроматических полевых конфигураций и диполышх переходов j —» j (j-полуцелые), j — j+ів приближении медленных атомов, па основе которой: (а) сформулирована и решена задача об универсальном характере разложений по градиентам поля кинетических коэффициентов (светоипдуцировашюй силы, действующей па неподвижные атомы, тензора радиационного трения и тензора диффузии в импульсном пространстве); (б) обнаружены общие свойства симметрии коэффициентов этих разложений относительно инверсии координат и смены знака отстройки 8. 2. Построена кинетическая теория ансамблей из холодных атомов в произвольных монохроматических полевых конфигурациях в условиях резонансного и пекогереитпого взаимодействия атомов с полем, па основе которой: (а) сформулированы универсальные закономерности динамики атомов в таких конфигурациях: существенно анизотропный характер процессов радиационного трения и диффузии по импульсам, наличие дрейфовых потоков, имеющих вихревой характер в областях преимущественной локализации атомов; (б) решена задача о временной и стационарной кинетике ансамбля медленных атомов в одномерных полевых конфигурациях. 3. В теории оптической ориентации предложен подход к анализу состояний холодных атомов с точностью до линейных вкладов по скорости, в котором мультилольпые моменты атомарного ансамбля, ориентированного произвольным монохроматическим полем, представлены в виде тензорных произведений частотных компонент поля и их пространственных градиентов.
Проведена классификация монохроматических конфигураций с помощью шести вещественных параметров: амплитуды, общей фазы, степени лилейной поляризации поля и трех углов, задающих пространственное положение эллипса поляризации. В рамках подхода найдены четыре типа переходной динамики к стационарному режиму оптической ориентации основного состояния атомов с дипольными переходами j — j + 1, j - j — 1, j — j для целых и нолуцелых значений j по отдельности. 4. Построена теория когерентного резонансного рассеяния ридберговских атомов в простран- ственно неоднородных СВЧ полях, в рамках которой сформулирована трехуровневая модель взаимодействия атомов с полем, учитывающая вклады одпофотоипых и двухфотон-пых резонансных переходов в дипольную силу; предсказано, что вклад двухфотоппых процессов приводит к-эффективному увеличению величины рассеивающего потенциала. 5. Сформулирована и решена проблема учета пролетных эффектов при рассмотрении кине тики разреженных однокомпонентних атомарных газов в световых пучках с ограничен ными поперечными размерами. Влияние эффектов отдачи в таких пучках качественно отлично случая плоской волны: (а) существует стационарный режим взаимодействия; (б) эффект отдачи при спонтанном излучении не сводится к изотропному нагреву, а приводит к возникновению дрейфовых потоков в газе и к возникновению градиента плотности; (в) в широких световых пучках сила светового давления формирует сильную стационарную неравповеспость в скоростном распределении атомов, приводящую к нелинейному харак теру распространения света даже в пренебрежении эффектами насыщения и к нелинейной зависимости кинетических характеристик газа от интенсивности света. 6. Развита теория оптической ориентации основного состояния атомов в разреженных ан самблях в условиях стационарного режима оптической накачки при малых насыщени ях резонансного дипольного перехода, ц рамках которой: (а) решена задача о влиянии граничЕіьгх эффектов па пространственное разделение атомов по проекциям углового мо мента в атомарных газах; (б) решена задача о нормальных пробных волнах в оптически ориентированном газе; (в) сформулировала и решена задача о брэгговском рассеянии пробной волны па пространственных решетках мультипальпых моментов в ансамблях холодных атомов.
